Malosiaga masani i faʻamau saʻo ma faamau e laʻitiiti le piʻo
Uiga o malosiaga tipi i le koluse
Ia manatu o se laau saʻo ua utaina i malosiaga o itu eseese, lea e na o le manatu ai e taoto uma i le tasi vaalele (vaalele o malosiaga) e ui atu i le ogatotonu o le laau (laina e fesootai ai ogatotonu o vaega faalava).
Ata. 1
Ina ia fuafua ai le mamafa e galue i se vaega kolosi n – n (ata 1), e manaʻomia ona iloa le malosi lea e ui atu i lenei vaega kolosi mai le tasi vaega o le laʻau i le isi. E manino lona telē ma lona tulaga e tutusa ma le i‘uga o malosi uma e aafia ai le tasi vaega o le laʻau. O lenei i‘uga e vaevaeina i vaega i le faiga o faamaopoopoga e fetaui ai le x-au ma le au o le laʻau, ae o le z-au o le laina lea e tipi ai e le vaalele o le vaega kolosi le vaalele o malosi. O le vaega i le itu o le au z e taʻua o le malosi transversal Q po o le Qz ma i le avega faafaigofie e manatu e lelei pe a i le itu tauagavale o le vaega e agaʻi i luga, ae i le itu taumatau e agaʻi i lalo.
Pe a piʻo le laau, o au faamaopoopo x ma z e iai i vaega taʻitasi se isi itu, ma e i taimi uma faapea o le x-au o le tangent i le au o le laau. Afai e lē fetaui le vaalele o loo taoto ai le au o le laau ma le vaalele o malosiaga, po o le au o le laau o se piʻo i le avanoa, ona iai lea i le iʻuga o malosiaga i le itu tauagavale o le vaega se vaega lona tolu, o le malosi faalava Qy. I le N, Qz ma le Qy ua fuafuaina ai le telē ma le itu o le malosi e faaoo atu i le vaega faalava, ae lē o lona tulaga. Mo lenei mea e manaʻomia ona iloa foi ona taimi e faatatau i au faamaopoopo. I le tulaga o le punou i se vaalele e lava ona iloa le taimi o le punou M po o le My. I le tulaga sili ona lautele, e tulai mai ai se isi taimi o le punou Mz ma le taimi e uiga i le x-au, Mx.
O malosiaga ma moment e ono ua faamatalaina i le vaega na muamua atu ua aofia uma i le igoa tuufaatasi “malosiaga o le vaega tipi”. O lo latou fuafuaina o se tasi lea o galuega autū o le statics o fausaga faufale.
I le va o le uta tufatufaina pea p (fua: malosi i le iunite o le umi), le malosi transversala Q ma le moment pi’o M e iai se sootaga faigofie i le tulaga o le pi’o mafolafola. O lona uiga, mai tulaga o le paleni o se elemene o le pa (sl. 2) e maua ai
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
o lea
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Fig. 2
Faasoaga o mamafa masani
Afai e na o le malosi axial e ave ai le laʻau, e na o le σ masani e tutusa lona tufatufaga e aliali mai i le vaega (laʻau i le toso, po o le fetaomi). Afai e faaopoopo i lea se taimi punou, e tatau ona tufatufaina faalē tutusa i se auala ia nei popolega, ina ia lē toe ui atu ai lo latou iʻuga i le ogatotonu o le vaega. Ina ia fuafua lenei tufatufaga, e lē amata le teori faatekinisia o le punou i se fofo saʻo o faamatalaga autū, ae suitulaga i se vaega o nei faamatalaga i se manatu talafeagai lea i se tasi tulaga e sili ona faigofie e faamalieina foʻi saʻo ai. O lenā tulaga faapitoa o le punou o se laʻau prismatiki saʻo e aunoa ma le gaoioi o malosi transversale (sl. 3). O elemene uma o le laʻau e mamao lava mai ona pito e aafia i le suiga tutusa, ma e mafua saʻo ai ona liliu le au o le laʻau i se faataamilosaga, ma o vaalele uma o vaega faalava sa muamua tū saʻo i le au o le laʻau e tumau pea i le tulaga mafolafola i le taimi o le suiga, auā o i latou taʻitasi o se vaalele o le tutusa mo vaega tuaoi o le laʻau ua suia. E masani ona talafeagai le manatu e tumau pe tusa ma le mafolafola vaega faalava e oo lava pe a lē tumau le taimi punou ma le vaega faalava o le laʻau, ae suia faasolosolo i le umi o le laʻau. O lenei manatu e taʻua o le Navier-ova hipoteza ma o loo faavae ai le teori o le punou.
Ata 3
Le tele o faamamafa masani
A punou se elemene saʻo o le faalava, e faaumiumi se vaega o ona “alava”, o lona uiga o laina o mea e tutusa ma le au o le laau, ae faapuupuuina le isi vaega (sl. 4). I le va o nei vaega e lua o loo taoto ai alava tutotonu z=0, e lē suia lo latou umi i le taimi o le punou. Ia avea le radiu o le piʻo o nei alava i le tulaga punou ϱ ma ia taoto i le vaalele x-z. Mai le sl. 4 m e mafai ona faitau
Δ dx/z = _dx/_ϱ
ma mai i inā ua fuafuaina ai le faaumiumi o alava i le mamao z mai le au tutotonu, lea e tutusa ma
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
ona e fa’avae i le tulafono a Hooke-o le tūlaga o le mamafa
σ _= Ez/_ϱ (2)
Ata. 4
O lenei malosi e faalagolago i le mamao mai alava tutotonu. O sea iuga e fesoʻotaʻi ma le manatu e faapea, a o lei faaletonu, sa tutusa le umi o alava uma o le elemene o le laʻau, o lea sa saʻo ai le laʻau i le amataga, pe i se piʻo laitiiti lava e mafai ai ona lē amanaʻia le aafiaga o le piʻo. O le laina e fetaiai ai le vaega tutotonu ma le vaalele o le vaega e taʻua o le au faalēogatotonu. Tatou te taliaina o le y-au (sl. 5). O le tulaga o le au faalēogatotonu i le vaega kolosi e maua mai i le tulaga o le paleni o malosi i le itu o le x-au: afai o le malosi masani N=0 (punou e aunoa ma se malosi masani), ona tatau foʻi lea ona tutusa ma le zero le iʻuga o malosi i totonu ua faaalia e ala i omiga masani i le vaega:
O le integral i le itu taumatau o le static moment o le vaega e faatatau i le y-au. Ina ia tutusa ma le zero, e tatau ona avea lenei au ma se tasi o au ogatotonu.
O le taimi M e mafua ai le deformed e iai, e faatatau i au y ma z i le vaalele o le vaega kolosi (ata 5), vaega nei:
Iuniti. (3)
lea e Iy, Iyz o le inertia moment equatorial ma centrifugal o le kolosi e tusa ai ma au ua faailoa.
O le mataupu fa’apitoa e sili ona tāua o le taimi lea Mz=0. E tupu lenei mataupu pe a Iyz=0, o lona uiga pe a avea y ma z ma au autū o le inersia o le vaega. O lona uiga o le vaalele o le pi’o ua talia i inei e fetaui ma le x-z-vaalele ma le vaalele lea e galue ai le moment pi’o M=My, o lona uiga o le vaalele o malosiaga.
Ata 5
Afai e aveese le _E/_ϱ mai fa’atatau (2) ma (3), e maua ai le mamanu mo le fuafuaina o le mamafa i le punou sa’o (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
mo itu pito 1 ma 2 aemaise lava o le:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
O aofaiga W1,2 = I/h1,2 (fua: umi i le kupita) e taʻua o momene tetee. Afai o le au faalava o le ogatotonu o le mamafa o le au foʻi lea o le au o le faatusa o le vaega, ona W1 = W2, ma e tutusa ai faatetele o le itu i le aofaiga e tasi pe a fua i le aofaiga atoatoa.
Laina faaumiumi
Fig. 6
O le tāua o mamanu ua taʻua muamua e fesootaʻi ma le tulafono a Hooke. E manaʻomia ai e faapea σ << E, o lona uiga e tusa ai ma (2) h << ϱ. Peitaʻi e mafai ona punou i se tulaga e faapea o ϱ e tutusa le faasologa o le telē ma le umi o le tootoo l. I tootoo piʻo e talafeagai i le inisinia faufale e lē tupu lenei tulaga; e masani lava ϱ e sili atu ona telē nai lo le l ma o lea w << l (sl. 6). Ona tusa lea ma le fua lata mai:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
ma e tusa ai ma le (3):
w’’ = - M/EI.
O lenei faamatalaga ma le tulaga o le paleni (1b) e fausia ai le faiga o faamatalaga eseese o le laau punou. E mafai ona faaitiitia e ala i le faateʻaina i se tasi faamatalaga o le tulaga fa,:
wIV = + p/EI
po o, i le tulaga ua fesuisuiaʻi le moment o le inertia:
(EIw’’)’’ = +p.
E mafai ona maua mai iā i latou, e ala i le tuufaatasia, le foliga o le laina elasitika pe a tuuina atu le uta p=p(x) ma pe a iloa mo laʻau taʻitasi tulaga tuaoi e lua. O nei mea, e ao ina a itiiti mai e lua ona faasino i le suiga. Mo auiliiliga tagai i le mataupu Statika o fausaga faufale.
Autu o le vaega kolosi
Afai e tipi e le au neitral le vaega tipi, e vaevaeina ai i le sone o le faaloaloa ma le sone o le omiga. I mea e maualalo le malosi i le faaloaloa, e tulai mai ai le fesili po o fea e tatau ona aafia ai le malosi o le omiga, pe a lē tatau ona i ai se faaloaloa i se nofoaga i le vaega tipi. O le tulaga o le itu e aafia ai le malosi e faatapulaaina ai loa i le vaega ua taʻua o le autu o le vaega tipi. O le tuaoi o le autu e manino lava o le nofoaga o mataʻitū, e tangi ai e a latou au neitral le vaega tipi i lona faataamilosaga. O lenei mea ua faailoa mai ai foʻi lona fausaga.
O le mamao o le tuaoi o le fatu mai le ogatotonu o le mamafa, e fuaina i soo se itu, o le a faailogaina i le k faasino igoa e fetaui ma lenā itu. Mo au autū o le ineresia, e tusa ai ma le faaupuga
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
o faaupuga ia nei:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Mo le vaega faataamilomilo o le radius r, o le mamao i le autu o le k = r/4, ma mo le mama faataamilomilo (radii: fafo R, totonu r) k = (R2 + r2) / 4R.
Mo le faatafafā (ata 7) e ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. O lea la, pe a uta se vaega faatafafā i se tasi o vaalele o le tutusa (ae na o lena tulaga) e lava pe a ta i le vaega ogatotonu o le tolu o le maualuga po o le lautele o le kolosi, ona tutusa ai lea o le faailoga o mamafa i le vaega.
Ata. 7
Punou i le vaega palasitika
Pe a oo atu i alava pito i fafo o le laʻau ua punou le tapulaʻa o le tafe, e leʻi maeʻa ai pea lona gafatia tauave, auā a o palasitika ona liua alava i fafo i se malosi tumau, i vaega e latalata atu i le au tutotonu, lea e leʻi oo i ai pea le tapulaʻa o le tafe, e siitia ai le malosi, ma faapena foʻi ona siitia le moment punou e mafai ona talia e le vaega.
Afai e iloa lelei le auala tonu o le ata o le mamafa ma le suiga, e mafai ona faigofie ona mulimulitaʻia faatatauina le faagasologa mo vaega faalua ona tutusa (maualuga h) e ala i le faapea, i lalo o le manatu e tumau pea vaega e tūsaʻo, e fuafua mai le ata o le mamafa ma le suiga le tufatufaga o le mamafa σ ona o le punou e fetaui ma se dilatation ua talia o alava faaiʻu ε__r ma mai i inā, i le tuufaatasia, e fuafua ai le moment punou. Afai e faia lenei mea mo ε__r eseese ma, i le isi itu, fuafua ai le piʻoga tutusa o le laina o le deflection w’’ = 2 ε__r / h, e maua ai se faasologa o togi e mafai ona ui atu ai se laina e maua ai le sootaga i le va o le moment punou ma le piʻoga M = M(w’’); ua lē toe laina saʻo lenei sootaga, ma pe a iloa, e mafai ona faaaogā le tuufaatasiga faakalafi e fuafua ai le laina o le deflection e fetaui ma le tufatufaga ua tuuina atu o moments. Afai e lē tutusa le vaega, e sili atu ona faigatā le fuafuaina, ona o ε__r taʻitasi e tatau foʻi ona fuafua le tulaga o le au neitral.
Ata. 8
E faafaigofie i se tikeri le fuafuaina pe a, e faaopoopo atu i le simetri o le vaega, e manatu foʻi i se sootaga faafaigofie i le va o le mamafa ma le faʻalauteleina e tusa ai ma le ata 8. Ona faasolo ai lea o mamafa ona o le punou pe a sili atu i le tapulaʻa o le tafe e pei ona faaalia i le ata 9, ma o le mometa punou e:
ona maua ai lea o le piʻo o le laina faanoʻu pe a faaaogā le faatusa (2) i le vaega o le vaega o loo i le vaega elatise w’’ = σf / Ez’. Afai e iloa le foliga o le vaega mo z’ taitasi ua taliaina, e mafai ona fuafuaina integrals. Mo se faataitaiga, i le mataupu sili ona faigofie o se vaega faalava faatafafā e lautele b ma maualuga h o le
Afai e fa’aalia i inei z’ e ala i le w’’, e maua ai
I I-vaega ma mea e tai tutusa, e sili atu ona mafolafola le ala o le M-w’’ curve i le vaega palasitika, ma o le moment pe a amata ai le tafe e toetoe lava tutusa ma le moment tele e mafai ona tauaveina e le vaega. O le mea lea, o le tāua o le piʻo palasitika i le fausiaina e lē o le faateleina o le moment piʻo e mafai ona tauave e le vaega, ae o le mea ua mafai ona tupu ai se suiga aogā o le tufatufaina o malosiaga i faiga e lē mafaamautuina faaletata.
Ata. 9
E mafai ona faamatala lenei mea i le faataitaiga o se lagolago faifaipea i luga o fanua se lua. Ia iai le lagolago (sl. 10) ma fanua e tutusa le umi, le vaega faatafafa e tumau, ma ia utaina i se uta e tufatufa tutusa. Ona, a o leʻi oo i le tapulaʻa o le tafe, o le taimi i luga aʻe o le lagolago MB = _pl_2/8. Afai e faateleina le uta p i se tulaga e oo ai le taimi i le vaega o le lagolago i le tau Mf e amata ai le tafe, i le faateleina atili o le uta o le a faateleina ai foʻi le piʻo i lenā nofoaga e aunoa ma se siʻitaga maitauina o le taimi. E fausia ai le mea ua taʻua o le plastični zglob, o lona uiga e amio le lagolago i lalo o le uta faaopoopo e pei ua iai se soʻoga i luga aʻe o le lagolago ogatotonu. E mafai ona faateleina pea le uta seʻia amata foʻi ona tafe le nofoaga o le taimi aupito sili i le fanua. E lē toe mafai ona faateleina le taimi punou ma ua uma ai le gafatia o le lagolago. O le uta e tupu ai lenei tulaga e taʻua o le uta tapulaʻa.
Fig. 10
I se tulaga lautele e mafai ona faamoemoeina e faapea i se faiga e statically indeterminate i le n taimi, e tatau ona aliali mai (n+1) sooga palasitika a o leʻi avea le faiga ma mea e mafai ona minoi ma oo atu ai i lona tapulaʻa o le gafatia tau amo. Peitaʻi, e iai tuusaunoaga i itu uma e lua. E pei ona faaalia e le faataʻitaʻiga ua taʻua, i le tapulaʻa o le gafatia tau amo e mafai ona aliali mai faatasi ni sooga palasitika fou se lua (i vaevaega uma e lua), o lea e suia faafuaseʻi ai le faiga e oo mai i lenā taimi e lē mafai ona minoi i se faiga e lua ana tikeri o le saolotoga. I le isi itu, e mafai foi ona faaaogāina le gafatia tau amo i le lotoifale e tusa lava pe itiiti ifo i le (n+1) sooga palasitika, faataʻitaʻi pe a lē mafai e na o le tasi le vaevaega o se lagolago faifaipea. O le sl. 11 e faaalia ai le auala e mafai ai ona tupu lenei mea i se faiga e lua ona faatapulaʻaina faatatauga static ma le n=2 sooga palasitika. Afai e faaopoopo atu foʻi le fa vaevaega i le itu taumatau o le lagolago, e avea ai le lagolago ma mea e faatolu ona faatapulaʻaina faatatauga static, ma e lava (n-1) sooga palasitika e aumai ai na o le vaevaega agavale i le tapulaʻa o le gafatia tau amo.
Ata. 11
Faatosina o le tipi i le punou
Fuafuaga faavae
Fig. 12
O le popolega masani σ, o lona uiga o popolega e aliali mai moni ona o le punou, e lē na o popolega ia i le laau punou, ae faatasi ai ma i latou e aliali mai foʻi popolega sele ona o le gaoioiga a le malosi transversal. Talu ai o le uiga autū o le aʻoaʻoga faatekinisi o le punou o le lē amanaʻia o le suiga ona o popolega sele, e mafai ona fuafuaina nei mea na o tulaga o le paleni. Ina ia faatulaga lenei mea, e tipi le elemene o le faasee dx, e pei ona faailoa i le sl. 12, i se vaalele faalava i ni vaega se lua, ona faatulaga lea o le tulaga o le paleni o malosi faalava e galue i le vaega i lalo. I le itu tauagavale o malosi i totonu ia ua faailoa mai e popolega σ ona o le punou, lea e tatau ona tuufaatasi mai le z’ = z seʻia oo i le z’ = h2
I le itu taumatau e galue ai ia lava mamafa, ae ua faateleina i le eseʻesega e tusa ai ma le taimi punou talafeagai M + dM. O le eseesega o malosi i itu uma e lua o le elemene e tatau ona paleni ma le malosi ona o mamafa sele τ o loo galue i le vaega faalava o le tipi t dx:
O iinei e fai ma sui o le static moment o le vaega o le vaega o le koluse ua vavae ese e le tūsaʻo faalava e faatatau i le tūsaʻo ogatotonu o le vaega. E faailogaina i le S. Mai le dM/dx = Q i le tulaga o le paleni e maua ai:
τ = QS/It. (8)
E tusa ai ma le manatu o le sootaga o mamafa sele, o le aofaʻi foi lea o le mamafa sele tūsa‘o e galue i le vaega o le sopo‘aga ma o ia, faatasi ai ma S ma t, o se galuega a le z.
Fig. 13
Ata 13.1
O le faaupuga (8) e aumaia ai faamatalaga mautinoa i vaega uma e manifinifi puipui pe afai e lē tuu le vaalele tipi e tutusa ma le au e leai se malosi, ae i le itu o le mafiafia o le puipui. O lea la, e tipi faalava le I-profil i le iʻuga ma faalava i le flange, ma maua ai le faatulagaga o mamafa o loo faaalia i le ata. 13.1. I le vaega faataamilosaga (ata. 13) e faatulagaina le mamafa loloʻu i se auala tutusa e faatatau i le lapoa tūsaʻo ma i le agavale ma le taumatau i le laina leai se malosi e oo atu ai i le maualuga
τ = Q / πrt.
Pe a tipi le vaega i le nofoaga sili ona maualuga po o le sili ona maualalo, e lē suia le faasologa o omiga sele; peitai, pe a tipi i le pito taumatau o le lautele faalava (ata 14), e tutusa le omiga sele i lena nofoaga ma le zero, ae e faaluaina lona aoga i le pito agavale o lea lava lautele.
Ata. 14
Vaega tumu
I vaega mafolafola tumu o soo se foliga e vavalalata le faafitauli o faatiga sele ma le mataupu o le torsion. O le fa‘atatauga autū (8) i lena tulaga ua lē toe mautinoa. Mo se vaega li‘o e iai le radius r o le fa‘atatauga (8) e maua ai
τ = 4Q / 3__πr2
o se tau averesi lea o le mamafa o le sele i le laina e le fa’aliliuina, ae o le tau sa’o e na o ni nai pasene le maualuga atu.
Nofoaga e sele ai
Afai e fuafuaina naponi sele mo le U-vaega i le auala ua faamatalaina i luga, e maua ai le faasoaga o naponi o loo faaalia i le ata. 15. O le iʻuga o malosi i totonu e fetaui o le malosi transversal Q. Mai le ata e mafai ona iloa lona tulaga e tusa ai ma le vaega, o lona uiga e lē ui atu i le ogatotonu o le vaega, ma e lē taoto foʻi i le vaalele o le ivi. Afai e lē o iai le malosi transversal ua fuafuaina mai i malosi i fafo i le tulaga o loo faaalia i le ata. 15, e lē gata ina utaina le avega i le punou, ae faapea foi i le torsion.
Afai e fuafuaina mo le vaega transversal lava lea e tasi le resultant e fetaui ma malosi o le shear mo se uta faalava, ona maua lea o le laina o le osofaʻiga o le malosi transversal faalava. I le fetaulaʻiga o nei laina osofaʻiga e lua o loo i ai se itu faapitoa mo le vaega transversal ua tuuina atu, lea e taʻua o le središte smicanja M. I le lagolago e lē aliali mai malosi ona o le torsion pe a taoto i luga o se laina saʻo e tasi središta smicanja o vaega transversal uma, ma e ui atu uta uma e tūsaʻo i le au o le tootoo i lenā lava laina. I le isi tulaga, o le momenta o uta taʻitasi e faatatau i le laina e fesootaʻi ai središta smicanja e fai ma sui o le shear torsional.
Ata. 15
Aafiaga o le malosi faalava i le punou
O le aʻoaʻoga faatekinisi o le punou e faavae i le lē amanaʻia o suiga ona o aafiaga o le sele. O lea la, e mafai moni lava ona faaaogā i uʻamea manifinifi ma uumi, lea e talafeagai ai lenei lē amanaʻia, ma e lē tele sona aafiaga o le malosi faalava i le punou.
Peitaʻi ua faaalia e le aafiaga e mafai ona faaaogā ma sina manuia le manatu faatekinisi o le punou i luga o lagolago pupuu ma maualuga, e ui e lē o fuafuaina moni mo ia. Ona tulaʻi mai ai lea o le manaʻoga ina ia ave, i se fuafuaga lata mai, i le iloiloga mulimuli le aafiaga o le faaleagaina ona o feteʻenaʻi o le shear, lea ua le amanaʻia i lenei talitonuga.
E faapena foʻi ma le feteʻenaʻi o le τ ona o malosi transversal ma le faaseʻe tutusa γ_’ =_ τ_/G_ e lē tutusa le tufatufaina i le vaega. O le mea lea e faaulufaleina ai lo latou aofaʻi averesi γ, lea e fuafuaina ina ia faia e le malosi transversal i lenei tau averesi o le faaleagaina se galuega faaleagaina i le elemene o le faalava dx e tutusa ma le mea e maua pe a tuufaatasia galuega a feteʻenaʻi o le shear i elemene taʻitasi o le voluma e faia ai le elemene o le faalava ua iloiloina:
lea e
E mafai ona fuafua le integral pe a iloa le tufatufaga o mamafa o le sele i le vaega. Talu ai e tutusa uma mamafa o le sele ma Q/F, o lona tau e tutusa ma le Q2/F2 * F, o lea a tuu atu e faapea o lona tau κ__Q2/F, e maua ai
γ = κ__Q / GF.
O le tumau κ e taʻua o le koef. o le tufatufaina o fa‘alavelave sele. Mo vaega fa‘atafafā e κ=1,2.
Fig. 16
A iloa le koef. κ, ma o lea fo’i le se’e masani γ, e mafai ona fuafua le fa’ase’e fa’aopoopo wQ, e mafua mai i le gaoioiga a malosiaga fa’asagatonu, ma e tatau ona fa’aopoopo i le fa’ase’e w: aua e tusa ai ma le ata. 16 e
o lea, ona o le Q = dM/dx:
ma e maua ai le tumau o le tuufaatasiga mai se tuutuuga e tasi i le tuaoi.