ການດັດງໍທຳມະດາ ແລະ ການດັດງໍຮ່ວມກັບແຮງຕາມແນວປົກກະຕິ

ຄວາມເຄັ່ງປົກກະຕິໃນກໍລະນີ ກ້ານຕົງ ແລະ ກ້ານທີ່ມີຄວາມໂຄ້ງນ້ອຍ

ນິຍາມຂອງແຮງຕັດພາຍໃນ

ໃຫ້ຄານຕົງໜຶ່ງຖືກຮັບແຮງໂດຍຄວາມຄຽດທິດທາງຕ່າງໆ, ໂດຍສົມມຸດພຽງແຕ່ວ່າທຸກແຮງຢູ່ໃນລະນາບດຽວກັນ (ລະນາບແຮງ) ທີ່ຜ່ານແກນຂອງຄານ (ເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຈຸດຖ່ວງຂອງພາກຕັດຂ້າມ).

ລ.1

ເພື່ອຄຳນວນຄວາມເຄັ່ງທີ່ກະທຳຢູ່ໃນພາກຕັດຂວາງໃດໜຶ່ງ n – n (ຮູບ 1), ຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້ແຮງທີ່ຖືກຖ່າຍຜ່ານພາກຕັດນີ້ຈາກສ່ວນໜຶ່ງຂອງກົງແທ້ໄປອີກສ່ວນໜຶ່ງ. ມັນແນ່ນອນວ່າໃນດ້ານຂະໜາດ ແລະຕຳແໜ່ງມັນເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງແຮງທັງໝົດທີ່ກະທຳຢູ່ຕໍ່ສ່ວນໜຶ່ງຂອງກົງແທ້. ຜົນລວມນີ້ຖືກແຍກເປັນອົງປະກອບໃນລະບົບພິກັດທີ່ແກນ x ຂອງມັນກົງກັບແກນຂອງກົງແທ້, ແລະແກນ z ເປັນເສັ້ນທີ່ລະນາບຂອງພາກຕັດຂວາງຕັດຜ່ານລະນາບແຮງ. ອົງປະກອບໃນທິດທາງແກນ z ເອີ້ນວ່າແຮງຂ້າງ Q ຫຼື Qz ແລະໃນຄານງ່າຍໆຖືວ່າເປັນບວກ ຖ້າຢູ່ຊ້າຍຂອງພາກຕັດມີທິດຂຶ້ນ, ແລະຢູ່ຂວາມີທິດລົງ.

ເມື່ອແທ່ງຫັກງໍ, ແກນພິກັດ x ແລະ z ຈະມີທິດທາງແຕກຕ່າງກັນໃນແຕ່ລະພາກຕັດ ໂດຍສະເໝີ ແລະໃຫ້ x-ແກນເປັນເສັ້ນສຳຜັດກັບແກນຂອງແທ່ງ. ຖ້າລະນາບທີ່ແກນຂອງແທ່ງຢູ່ບໍ່ກົງກັບລະນາບຂອງແຮງ, ຫຼືຖ້າແກນຂອງແທ່ງເປັນເສັ້ນໂຄ້ງໃນອາກາດ, ຜົນລວມຂອງແຮງທາງຊ້າຍຂອງພາກຕັດຍັງມີອົງປະກອບທີສາມ ຄື ແຮງຂວາງຕັດ Qy. ດ້ວຍ N, Qz ແລະ Qy ຈຶ່ງກຳນົດຂະໜາດ ແລະທິດທາງຂອງແຮງທີ່ຖືກຖ່າຍຜ່ານພາກຕັດ ແຕ່ບໍ່ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງມັນ. ສຳລັບສິ່ງນີ້ຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້ໂມເມນຕ໌ຂອງມັນກ່ຽວກັບແກນພິກັດດ້ວຍ. ໃນກໍລະນີການດັດໂຄ້ງທີ່ຢູ່ໃນລະນາບ ພຽງແຕ່ຕ້ອງຮູ້ໂມເມນຕ໌ດັດໂຄ້ງ M ຫຼື My. ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປສຸດ ຈະມີໂມເມນຕ໌ດັດໂຄ້ງ Mz ອີກອັນ ແລະໂມເມນຕ໌ຮອບ x-ແກນ, Mx.

ແຮງ ແລະໂມເມນຕ໌ທັງ 6 ທີ່ກຳນົດໄວ້ໃນການອະທິບາຍກ່ອນໜ້າ ຖືກຮວບຮວມດ້ວຍຊື່ຮ່ວມວ່າ «ແຮງພາກຕັດ». ການກຳນົດຄ່າຂອງພວກມັນແມ່ນໜຶ່ງໃນພາລະກິດພື້ນຖານຂອງສະຖິຕິຂອງໂຄງສ້າງວິສະວະກຳ.

ລະຫວ່າງພາລະບັນທຸກທີ່ກະຈາຍຕໍ່ເນື່ອງ p (ມິຕິ: ແຮງຕໍ່ໜ່ວຍຄວາມຍາວ), ແຮງຂ້າງ Q ແລະໂມເມັນງໍ M ມີຄວາມສຳພັນງ່າຍໆໃນກໍລະນີການງໍແບບຮາບພຽງ. ຄືວ່າ ຈາກເງື່ອນໄຂດຸນຍະພາບຂອງອົງປະກອບໜຶ່ງຂອງຄານ (ຮູບ 2) ໄດ້

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

ດັ່ງນັ້ນ

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

ຮູບ. 2

ການແຈກຢາຍຂອງຄວາມເຄັ່ງປົກກະຕິ

ຖ້າຫາກວ່າແທ່ງຮັບແຕ່ແຮງຕາມແນວແກນເທົ່ານັ້ນ, ໃນພາກຕັດຈະປາກົດແຕ່ຄວາມເຄັ່ງຕັ້ງຉຽງທີ່ກະຈາຍສະໝໍສະເໝີ σ (ແທ່ງຖືກດຶງ, ຫຼື ຖືກກົດ). ຖ້າມີໂມເມນການດັດງໍລວມຢູ່ດ້ວຍ, ຄວາມເຄັ່ງເຫຼົ່ານີ້ຕ້ອງຖືກກະຈາຍບໍ່ສະໝໍສະເໝີໃນບາງວິທີ, ເພື່ອໃຫ້ແຮງລວມຂອງມັນບໍ່ຜ່ານຈຸດຖ່ວງນ້ຳໜັກຂອງພາກຕັດອີກຕໍ່ໄປ. ເພື່ອກຳນົດການກະຈາຍນີ້, ທິດສະດີເຕັກນິກຂອງການດັດງໍບໍ່ໄດ້ເລີ່ມຈາກຄຳຕອບທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງສົມການພື້ນຖານ, ແຕ່ໄດ້ແທນທີ່ບາງສ່ວນຂອງສົມການເຫຼົ່ານັ້ນດ້ວຍຂໍ້ສົມມຸດທີ່ມີເຫດຜົນພໍ, ແລະໃນກໍລະນີງ່າຍພິເສດຫນຶ່ງກໍຖືກຕອບສະໜອງຢ່າງເຂັ້ມງວດດ້ວຍ. ກໍລະນີພິເສດນີ້ແມ່ນການດັດງໍແທ່ງພຣິຊມຮູບກົງ ໂດຍບໍ່ມີຜົນຂອງແຮງຂ້າມຂວາງ (ຮູບ 3). ທຸກອົງປະກອບຂອງແທ່ງທີ່ຢູ່ໄກພໍຈາກປາຍຂອງມັນຈະຮັບການເບື້ອງບິດດຽວກັນ, ຈາກນັ້ນສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ໂດຍກົງວ່າແກນຂອງແທ່ງຈະກາຍເປັນສ່ວນໂຄ້ງຂອງວົງມົນ ແລະທຸກລະນົບຂອງພາກຕັດທີ່ເດີມເຄີຍຕັ້ງຉຽງກັບແກນຂອງແທ່ງ ເມື່ອມີການເບື້ອງບິດຈະຍັງຄົງເປັນລະນົບຮາບ, ເພາະແຕ່ລະລະນົບເປັນລະນົບສະທ້ອນຂອງສ່ວນຂ້າງເຄີຍຂອງແທ່ງທີ່ເບື້ອງບິດ. ຕາມທຳມະຊາດແລ້ວ ຈຶ່ງເກີດຂໍ້ສົມມຸດວ່າພາກຕັດຍັງຄົງຮາບໃກ້ຄຽງເກົ່າເຖິງແມ່ນວ່າໂມເມນການດັດງໍ ແລະພາກຕັດຂອງແທ່ງບໍ່ຄົງທີ່ ແຕ່ຄ່ອຍໆປ່ຽນໄປຕາມຄວາມຍາວຂອງແທ່ງ. ຂໍ້ສົມມຸດນີ້ທີ່ເອີ້ນວ່າ Navier-ova ສົມມຸດ ເປັນພື້ນຖານຂອງທິດສະດີການດັດງໍ.

ລ.3

ຂະໜາດຂອງຄວາມຄຽດປົກກະຕິ

ເມື່ອຄານສ່ວນຕົງຖືກດັດ, ສ່ວນໜຶ່ງຂອງ “ເສັ້ນໃຍ” ຂອງມັນ, ໝາຍເຖິງເສັ້ນສາຍວັດຖຸທີ່ຂະໜານກັບແກນຂອງແທ່ງ, ຈະຖືກຍືດອອກ, ໃນຂະນະທີ່ອີກສ່ວນໜຶ່ງຈະຫຍໍ້ສັ້ນລົງ (ຮູບ 4). ລະຫວ່າງສອງສ່ວນນີ້ມີເສັ້ນໃຍກາງ z=0 ທີ່ຄວາມຍາວຂອງມັນບໍ່ປ່ຽນແປງໃນຂະນະດັດ. ໃຫ້ຮັດສະໝີຂອງຄວາມໂຄ້ງຂອງເສັ້ນໃຍເຫຼົ່ານີ້ໃນສະພາບດັດເປັນ ϱ ແລະ ໃຫ້ມັນຢູ່ໃນລະນາບ x-z. ຈາກຮູບ 4 m ສາມາດອ່ານໄດ້

Δ dx/z = _dx/_ϱ

ແລະຈາກນັ້ນຄຳນວນຫາການຍືດຕົວຂອງເສັ້ນໃຍທີ່ຫ່າງຈາກແກນກາງເປັນລະຍະ z, ເຊິ່ງເທົ່າກັບ

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

ແລະຈາກນັ້ນ ອີງຕາມກົດຂອງ Hooke- ຄວາມຄາດເຄັ່ງ

σ _= Ez/_ϱ   (2)

ລ.4

ແຮງດັນນີ້ສັດສ່ວນກັບລະຍະຫ່າງຈາກເສັ້ນໃຍກາງ. ຜົນແບບນີ້ເຊື່ອມໂຍງກັບຂໍ້ສົມມຸດວ່າ ກ່ອນການບິດເບືອນ ເສັ້ນໃຍທັງໝົດຂອງອົງປະກອບແທ່ງມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ, ດັ່ງນັ້ນແທ່ງເດີມເປັນເສັ້ນຕົງ, ຫຼືຢ່າງນ້ອຍມີຄວາມໂຄ້ງນ້ອຍຫຼາຍຈົນຜົນຂອງຄວາມໂຄ້ງສາມາດລະເລີຍໄດ້. ເສັ້ນຕົງທີ່ຊັ້ນກາງກັບລະນາບຕັດຂອງພາກຕັດມາພົບກັນ ຮຽກວ່າແກນກາງ. ພວກເຮົາກຳນົດໃຫ້ເປັນແກນ y (ຮູບ 5). ຕຳແໜ່ງຂອງແກນກາງໃນພາກຕັດຂວາງໄດ້ຈາກເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງຂອງແຮງໃນທິດທາງແກນ x: ຖ້າແຮງປົກກະຕິ N=0 (ການດັດໂຄ້ງບໍ່ມີແຮງປົກກະຕິ), ຜົນລວມຂອງແຮງພາຍໃນທີ່ສະແດງຜ່ານຄວາມດັນປົກກະຕິໃນພາກຕັດກໍຕ້ອງເທົ່າກັບສູນ:

ອິນທິເກຣດທາງຂວາແມ່ນມອເມນຕຳສະຖິດຂອງພື້ນທີ່ຕໍ່ແກນ y. ເພື່ອໃຫ້ມັນເທົ່າສູນ, ແກນນີ້ຕ້ອງເປັນໜຶ່ງໃນແກນຜ່ານຈຸດສູນຖ່ວງ.

ໂມເມນຕ໌ M ທີ່ກໍ່ໃຫ້ເກີດການບີບເບືອນ ມີອົງປະກອບຕາມແກນ y ແລະ z ໃນລະນາບຕັດຮູບ (ຮູບ 5) ດັ່ງນີ້:

ສົມການ. (3)

ໂດຍທີ່ Iy, Iyz ແມ່ນໂມເມັນຄວາມເຫຼົ່າຕົວຂອງຕັດຂ້າມແບບອີເຄວາທໍເຣຍນ ແລະ ແບບຊັນຕຣິຟິວກອນ ຕໍ່ແກນທີ່ລະບຸໄວ້.

ກໍລະນີພິເສດທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດຄືເມື່ອ Mz=0. ກໍລະນີນີ້ເກີດຂຶ້ນເມື່ອ Iyz=0, ໝາຍຄວາມວ່າ y ແລະ z ແມ່ນແກນຫຼັກຂອງຄວາມເຄົາລົບໃນພາກຕັດ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າລະນາບການງໍທີ່ໄດ້ຮັບຮອງໄວ້ທີ່ນີ້ຮ່ວມກັບລະນາບ x-z- ກົງກັນກັບລະນາບທີ່ມີໂມເມັນງໍ M=My ກະທຳຢູ່, ໝາຍຄວາມວ່າກັບລະນາບແຮງ.

ລ.5

ຖ້າຈາກສົມການ (2) ແລະ (3) ຕັດ _E/_ϱ ອອກ, ຈະໄດ້ຮູບແບບສຳລັບກຳນົດຄວາມເຄັ່ງໃນການດັດງໍຮຽບ (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

ສຳລັບຈຸດຂອບ 1 ແລະ 2 ໂດຍສະເພາະແມ່ນ:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

ຂະໜາດ W1,2 = I/h1,2 (ມິຕິ: ຄວາມຍາວກຳລັງສາມ) ເອີ້ນວ່າ ໂມເມນຕ໌ຄວາມຕ້ານ. ຖ້າແກນແຮງຖ່ວງໃນແນວນອນເປັນທັງແກນສົມມາດຂອງພາກຕັດດ້ວຍ, ແລ້ວ W1 = W2, ດັ່ງນັ້ນ ແຮງຕຶງຂອບຈຶ່ງທຽບເທົ່າກັນໃນຄ່າສົມບູນ.

ເສັ້ນຍືດຫຍຸ້ນ

ຮູບ. 6

ຄວາມສຳຄັນຂອງຮູບແບບທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງເຊື່ອມພັນກັບກົດຂອງ Hooke. ນີ້ກຳນົດໃຫ້ σ << E, ດັ່ງນັ້ນຕາມ (2) h << ϱ. ແຕ່ການງໍອາດຈະຫຼາຍພໍທີ່ ϱ ມີຂະໜາດໃກ້ຄຽງກັບຄວາມຍາວຂອງຄານ l. ໃນຄານທີ່ງໍທີ່ເຂົ້າຂ່າຍໃນວິສະວະກຳກໍ່ສ້າງ ກໍລະນີນີ້ບໍ່ເກີດຂຶ້ນ; ທຸກເທື່ອ ϱ ໃຫຍ່ກວ່າ l ຫຼາຍ ແລະ ດັ່ງນັ້ນການແອບຕົວ w << l (ຮູບ 6). ໃນກໍລະນີນີ້ປະມານໄດ້ວ່າ:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

ແລະອີງຕາມ (3):

w’’ = - M/EI.

ສົມການນີ້ ແລະ ເງື່ອນໄຂດຸນຍະພາບ (1b) ປະກອບເປັນລະບົບສົມການອະນຸພັນຂອງຄານທີ່ດັດງໍ. ສາມາດຕັດທອນມາໃຫ້ເຫຼືອພຽງສົມການອັນດຽວລຳດັບທີ 4 ໄດ້:

wIV = + p/EI

ຫຼື, ໃນກໍລະນີທີ່ຄ່າຄວາມຕ້ານທານແປປຽນໄປ:

(EIw’’)’’ = +p.

ຈາກນັ້ນສາມາດພົບຮູບຂອງເສັ້ນຍືດຫຍຸ້ນໄດ້ດ້ວຍການອິນຕິເກຣດ ເມື່ອໃຫ້ພາລະບັນທຸກ p=p(x) ແລະເມື່ອສຳລັບກົງແທ້ແຕ່ລະກໍລະນີຮູ້ເງື່ອນໄຂຂອບເຂດສອງຢ່າງ. ໃນບັນດານີ້ ຢ່າງນ້ອຍສອງຢ່າງຕ້ອງກ່ຽວກັບການເບັ່ງປ່ຽນຮູບ. ສຳລັບລາຍລະອຽດ ເບິ່ງບົດຄວາມ ສະຖິຕິຂອງໂຄງສ້າງກໍ່ສ້າງ.

ແກນກາງຂອງຕັດຮູບ

ຖ້າແກນກາງຕັດຜ່ານພາກຕັດຂ້າມ ມັນຈະແບ່ງພາກຕັດນັ້ນອອກເປັນເຂດຮັບແຮງດຶງ ແລະ ເຂດຮັບແຮງອັດ. ສຳລັບວັດສະດຸທີ່ມີກຳລັງຕ້ານແຮງດຶງຕ່ຳ ຈຶ່ງເກີດຄຳຖາມວ່າ ແຮງອັດຄວນກະທຳຢູ່ຈຸດໃດ ຖ້າໃນພາກຕັດຂ້າມບໍ່ອານຸຍາດໃຫ້ເກີດແຮງດຶງໃນຈຸດໃດເລີຍ. ຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດກະທຳຂອງແຮງຈຶ່ງຖືກຈຳກັດຢູ່ໃນເຂດທີ່ເອີ້ນວ່າ ແກນຂອງພາກຕັດ. ຂອບເຂດຂອງແກນແມ່ນເປັນທາງເລກຂອງຈຸດທີ່ແກນກາງຂອງມັນສຳຜັດພາກຕັດຂ້າມຕາມຂອບ. ດ້ວຍນີ້ກໍຍັງໄດ້ໃຫ້ການສ້າງຂອງມັນມາພ້ອມກັນດ້ວຍ.

ລະຍະຫ່າງຂອບເຂດຂອງແກນຫຼັກຈາກຈຸດສູນກາງມວນ, ວັດໃນທຸກທິດທາງ, ຈະໃຊ້ k ພ້ອມດັດຊະນີທີ່ສອດຄ່ອງກັບທິດທາງນັ້ນ. ສຳລັບແກນຫຼັກຂອງເຫຼົ່າຕົວຕາມສົມການ

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

ຂໍ້ຄວາມມີດັ່ງນີ້:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

ສຳລັບພາກຕັດວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r ລະຍະຂອບແກນແມ່ນ k = r/4, ແລະສຳລັບວົງແຫວນກົມ (ລັດສະໝີ: ນອກ R, ດ້ານໃນ r) k = (R2 + r2) / 4R.

ສຳລັບຮູບສີ່ຫຼ່ຽມຜືນຜ້າ (ຮູບ 7) ແມ່ນ ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ດັ່ງນັ້ນ ໃນການຮັບນ້ຳໜັກຂອງຕັດຂ້າມສີ່ຫຼ່ຽມຜືນຜ້າຢູ່ໃນໜຶ່ງໃນແນວພູມສົມມາດ (ແຕ່ສະເພາະເມື່ອນັ້ນເທົ່ານັ້ນ) ພຽງແຕ່ໃຫ້ແນວຜົນລວມກະທົບຢູ່ໃນສ່ວນສາມກາງຂອງຄວາມສູງ ຫຼື ຄວາມກວ້າງຂອງຕັດຂ້າມ, ກໍເຮັດໃຫ້ຄວາມເຄັ່ງໃນຕັດຂ້າມມີເຄື່ອງໝາຍດຽວກັນ.

ລ.7

ການດັດໂຄ້ງໃນເຂດພາລາສຕິກ

ເມື່ອຂອບເສັ້ນໃຍທີ່ຢູ່ຂ້າງນອກໃນທ່ອນໂຄ້ງໄດ້ບັນລຸຂີດຈຳກັດການໄຫຼແລ້ວ, ຄວາມສາມາດຮັບນ້ຳໜັກຂອງມັນຍັງບໍ່ໝົດສິ້ນ, ເພາະໃນຂະນະທີ່ເສັ້ນໃຍດ້ານນອກເປັນຮູບພລາສຕິກພາຍໃຕ້ຄວາມຄຽດຄົງທີ່, ໃນສ່ວນທີ່ຢູ່ໃກ້ແກນກາງຫຼາຍຂຶ້ນ, ບ່ອນທີ່ຂີດຈຳກັດການໄຫຼຍັງບໍ່ທັນບັນລຸ, ຄວາມຄຽດຈະເພີ່ມຂຶ້ນ, ແລະດັ່ງນັ້ນໂມເມນໂຄ້ງທີ່ໜ້າຕັດສາມາດຮັບໄດ້ກໍເພີ່ມຂຶ້ນດ້ວຍ.

ຖ້າຮູ້ຮູບແບບທີ່ແນ່ນອນຂອງໄດອາແກຣມຄວາມເຄັ່ງ ແລະ ການເສຍຮູບ, ຂະບວນການສໍາລັບພາກຕັດທີ່ສົມມາດສອງເທົ່າ (ຄວາມສູງ h) ສາມາດຕິດຕາມຄິດໄລ່ໄດ້ງ່າຍ ໂດຍ, ພາຍໃຕ້ຂໍ້ສົມມຸດວ່າພາກຕັດຍັງຄົງແປ, ນໍາໄດອາແກຣມຄວາມເຄັ່ງ ແລະ ການເສຍຮູບມາກໍານົດການກະຈາຍຂອງຄວາມເຄັ່ງ σ ຈາກການງໍງໍທີ່ກົງກັບຄ່າການຍືດຂອງເສັ້ນໄຍປາຍສຸດ ε__r ທີ່ຮັບຮອງໄວ້ ແລ້ວຈາກນັ້ນລວມຄິດໄລ່ເພື່ອຫາແມ່ນຕະວັດງໍ. ຖ້າດໍາເນີນສິ່ງນີ້ສໍາລັບ ε__r ຕ່າງໆ ແລະ ອີກດ້ານໜຶ່ງຄໍານວນຄວາມໂຄ້ງທີ່ເໝາະສົມຂອງເສັ້ນການຍຸບ w’’ = 2 ε__r / h, ຈະໄດ້ຈຸດຫຼາຍຈຸດທີ່ສາມາດລາກເສັ້ນຜ່ານໄດ້ ເພື່ອໃຫ້ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແມ່ນຕະວັດງໍ ແລະ ຄວາມໂຄ້ງ M = M(w’’) ເກີດຂຶ້ນ; ຄວາມສຳພັນນີ້ຈະບໍ່ແມ່ນເສັ້ນຕົງອີກຕໍ່ໄປ, ແລະ ເມື່ອຮູ້ມັນແລ້ວ ສາມາດໃຊ້ການລວມແບບກາຟິກເພື່ອກໍານົດເສັ້ນການຍຸບທີ່ກົງກັບການກະຈາຍຂອງແມ່ນຕະວັດທີ່ໃຫ້. ຖ້າພາກຕັດບໍ່ສົມມາດ, ການຄໍານວນຈະຊັບຊ້ອນຂຶ້ນ, ເນື່ອງຈາກສໍາລັບແຕ່ລະ ε__r ຍັງຕ້ອງກໍານົດຕໍາແໜ່ງຂອງແກນກາງດ້ວຍ.

ລ. 8

ການຄຳນວນຈະງ່າຍຂຶ້ນໃນລະດັບໜຶ່ງ ຖ້ານອກຈາກຄວາມສົມມາດຂອງພາກຕັດແລ້ວ ຍັງສົມມຸດໃຫ້ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງດັນ ແລະການຍືດຕົວແບບງ່າຍຕາມຮູບ 8. ແລ້ວແຮງດັນເນື່ອງຈາກການດັດງໍຫຼັງຈາກເກີນຂີດຈຳກັດການໄຫຼຈະມີການແຈກຢາຍຕາມຮູບ 9 ແລະ ໂມເມນຕ໌ການດັດງໍແມ່ນ:

ແລ້ວຄວາມໂຄ້ງຂອງເສັ້ນການຍຸບຕົວຈຶ່ງໄດ້ມາເມື່ອນຳສົມການ (2) ໄປໃຊ້ກັບສ່ວນຂອງໜ້າຕັດທີ່ຄວາມຄຽດຢູ່ໃນຂອບເຂດຍືດຫຍຸ່ນ w’’ = σf / Ez’. ຖ້າຮູບຮ່າງຂອງໜ້າຕັດເປັນທີ່ຮູ້ສຳລັບແຕ່ລະ z’ ທີ່ເລືອກ, ອິນທິເກຣດສາມາດຄຳນວນໄດ້. ເຊັ່ນ ສຳລັບກໍລະນີງ່າຍສຸດຂອງໜ້າຕັດສີ່ຫຼ່ຽມຜືນຜ້າ ກວ້າງ b ແລະສູງ h ແມ່ນ

ຖ້າໃນນີ້ z’ ຖືກຂຽນໃນຮູບຂອງ w’’, ຈະໄດ້

ໃນກໍລະນີຂອງຕັດຂວາງ I ແລະຕັດຂວາງຄ້າຍຄືກັນ, ຮູບຮ່າງຂອງກຣາຟ M-w’’ ໃນເຂດພລາສຕິກຈະແບນລົງອີກ ແລະມອເມນຕ໌ທີ່ເລີ່ມເກີດການໄຫຼຕົວໃນຂັ້ນນັ້ນ ໂດຍປະຕິບັດແລ້ວເທົ່າກັບມອເມນຕ໌ດັດງໍາສູງສຸດທີ່ຕັດຂວາງນັ້ນສາມາດຮັບໄດ້. ເພາະເຫດນີ້ ຄວາມສຳຄັນຂອງການດັດງໍາພລາສຕິກໃນວິສະວະກຳກໍ່ສ້າງ ບໍ່ໄດ້ຢູ່ທີ່ການເພີ່ມມອເມນຕ໌ດັດງໍາທີ່ຕັດຂວາງສາມາດຮັບໄດ້ ແຕ່ຢູ່ທີ່ການບິດເບືອນທ້ອງຖິ່ນຂະໜາດໃຫຍ່ທີ່ເກີດຂຶ້ນທີ່ຂີດໄຫຼຕົວ ສາມາດນຳໄປສູ່ການປ່ຽນແປງການແຈກຢາຍແຮງໃຫ້ເໝາະສົມໃນລະບົບທີ່ບໍ່ກຳນົດຄ່າສະຖິຕິ.

ລ.9

ສາມາດອະທິບາຍໄດ້ດ້ວຍຕົວຢ່າງຂອງຄານຕໍ່ເນື່ອງຜ່ານສອງຊ່ອງ. ໃຫ້ຄານ (ຮູບ 10) ມີຊ່ອງທີ່ຍາວເທົ່າກັນ, ພາກຕັດຄົງທີ່ ແລະໃຫ້ຖືກບັນທຸກດ້ວຍພາລະບັນທຸກແຈກຢາຍສະໝ່ຳເສມ. ແລ້ວກ່ອນຈະຮອດຂີດຈຳກັດການໄຫຼ ໂມເມນຢູ່ເທິງຮອງຮັບ MB = _pl_2/8. ຖ້າພາລະບັນທຸກ p ຖືກເພີ່ມຂຶ້ນຫຼາຍພໍຈົນໂມເມນໃນພາກຕັດຮອງຮັບຮອດຄ່າ Mf ທີ່ເກີດການໄຫຼ, ໃນເວລາເພີ່ມພາລະບັນທຸກຕໍ່ໄປທີ່ຈຸດນັ້ນຄວາມໂຄ້ງຈະເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍບໍ່ມີການເພີ່ມຂອງໂມເມນຢ່າງຊັດເຈນ. ເກີດສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າ plastični zglob, ຄືຄານພາຍໃຕ້ພາລະບັນທຸກເພີ່ມເຕີມຈະປະພຶດຕົນດັ່ງກັບວ່າມີຂໍ້ບານຢູ່ເທິງຮອງຮັບກາງ. ພາລະບັນທຸກສາມາດເພີ່ມຕໍ່ໄປໄດ້ຈົນກະທັ້ງຢູ່ຈຸດທີ່ມີໂມເມນສູງສຸດໃນຊ່ອງກໍເລີ່ມເກີດການໄຫຼ. ການເພີ່ມໂມເມນດັດງໍຕໍ່ໄປອີກບໍ່ສາມາດເຮັດໄດ້ແລ້ວ ແລະຄວາມສາມາດຮັບນ້ຳໜັກຂອງຄານຖືກໃຊ້ໝົດ. ນ້ຳໜັກທີ່ເຮັດໃຫ້ສະພາບນີ້ເກີດຂຶ້ນເອີ້ນວ່າພາລະບັນທຸກຂີດຈຳກັດ.

ຮູບ. 10

ໂດຍທົ່ວໄປ ສາມາດຄາດໄດ້ວ່າ ໃນລະບົບທີ່ບໍ່ກຳນົດສະຖິຕິຫຼາຍກວ່າຫນຶ່ງເທົ່າ n ຈະຕ້ອງເກີດຂໍ້ຕໍ່ພລາສຕິກ (n+1) ກ່ອນທີ່ລະບົບຈະກາຍເປັນລະບົບທີ່ເຄື່ອນຕົວໄດ້ ແລະ ບັນລຸຂີດຈຳກັດກຳລັງຮັບນ້ຳໜັກຂອງຕົນ. ແຕ່ກົດເກນນີ້ມີຂໍ້ຍົກເວັ້ນໄດ້ທັງສອງດ້ານ. ດັ່ງທີ່ຕົວຢ່າງທີ່ກ່າວມາສະແດງ, ທີ່ຂີດຈຳກັດກຳລັງຮັບນ້ຳໜັກ ສາມາດເກີດຂໍ້ຕໍ່ພລາສຕິກໃໝ່ສອງຈຸດພ້ອມກັນ (ໃນທັງສອງຊ່ວງ) ຈົນທຳໃຫ້ລະບົບທີ່ຍັງບໍ່ເຄື່ອນຕົວຢູ່ກ່ອນຫນ້າ ກາຍເປັນລະບົບທີ່ມີອິດສະຫຼະ 2 ອົງສາຢ່າງທັນທີ. ອີກດ້ານໜຶ່ງ ກໍ່ເປັນໄປໄດ້ວ່າ ແມ່ນແຕ່ມີຂໍ້ຕໍ່ພລາສຕິກນ້ອຍກວ່າ (n+1) ກຳລັງຮັບນ້ຳໜັກກໍຈະຖືກໃຊ້ໝົດໃນບາງບ່ອນ, ເຊັ່ນ ເມື່ອໃນຄານຕໍ່ເນື່ອງມີແຕ່ຊ່ວງດຽວທີ່ຂາດກຳລັງ. ຮູບ 11 ສະແດງວ່າເຫດການນີ້ຈະເກີດໄດ້ແນວໃດໃນລະບົບທີ່ບໍ່ກຳນົດສະຖິຕິສອງເທົ່າ ມີ n=2 ຂໍ້ຕໍ່ພລາສຕິກ. ຖ້າເພີ່ມຊ່ວງທີ່ສີ່ໃຫ້ຢູ່ດ້ານຂວາຂອງຄານ, ຄານຈະກາຍເປັນລະບົບທີ່ບໍ່ກຳນົດສະຖິຕິສາມເທົ່າ, ດັ່ງນັ້ນມີເພີຍ (n-1) ຂໍ້ຕໍ່ພລາສຕິກກໍພໍໃຫ້ພາສ່ວນຊ້າຍພາຍດຽວໄປຮອດຂີດຈຳກັດກຳລັງຮັບນ້ຳໜັກ.

ລ.11

ແຮງຕັດໃນການດັດ

ການຄຳນວນພື້ນຖານ

ຮູບ. 12

ຄວາມເຄັ່ງປົກກະຕິ σ, ຄື ຄວາມເຄັ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນຈິງໆອັນເນື່ອງມາຈາກການດັດງໍ ບໍ່ແມ່ນຄວາມເຄັ່ງດຽວໃນແທ່ງທີ່ດັດງໍ, ແຕ່ຍັງປະກົດຄວາມເຄັ່ງຈາກແຮງຕັດອັນເນື່ອງຈາກແຮງຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກລັກສະນະຫຼັກຂອງທິດສະດີການດັດງໍທາງເຕັກນິກຄືການລະເລີຍການເສຍຮູບຈາກຄວາມເຄັ່ງຕັດ, ຄວາມເຄັ່ງເຫຼົ່ານີ້ຈຶ່ງກຳນົດໄດ້ພຽງຈາກເງື່ອນໄຂດຸນຍະພາບ. ເພື່ອຕັ້ງເງື່ອນໄຂນີ້, ອົງປະກອບຄານ dx ຖືກຕັດອອກ, ດັ່ງທີ່ລະບຸໃນຮູບ 12, ດ້ວຍລະນາບຮາບໜຶ່ງເປັນສອງສ່ວນ, ແລ້ວກຳນົດເງື່ອນໄຂດຸນຍະພາບຂອງແຮງ ຕາມແນວນອນ ທີ່ກະທຳຕໍ່ສ່ວນລຸ່ມ. ທາງຊ້າຍແມ່ນແຮງພາຍໃນທີ່ສະແດງອອກໂດຍຄວາມເຄັ່ງ σ ອັນເນື່ອງຈາກການດັດງໍ, ຊຶ່ງຕ້ອງອິນທິເກຣດຈາກ z’ = z ເຖິງ z’ = h2

ທາງດ້ານຂວາມີແຮງຄວາມຄາດຕຶງເທົ່າກັນ, ແຕ່ເພີ່ມຂຶ້ນຕາມສ່ວນຕ່າງອັນສອດຄ່ອງກັບມໍເມນດັດ M + dM. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງແຮງທັງສອງຂ້າງຂອງອົງປະກອບຕ້ອງຢູ່ໃນດຸນກັບແຮງອັນເນື່ອງຈາກແຮງຄວາມຄາດຕຶງຕັດ τ ທີ່ກະທົບໃນພື້ນຕັດແນວນອນ t dx:

ຢູ່ທີ່ນີ້ ອິນຕິກຣານທີ່ກ່າວເຖິງແທນຄ່າຂອງແມ່ນຕອມສະຖິດຂອງສ່ວນໜຶ່ງຂອງໜ້າຕັດ ທີ່ຖືກແຍກອອກໂດຍລະນຽບຕັດຂວາງແນວນອນ ຕໍ່ແກນແກນຜ່ານຈຸດຖ່ວງຂອງໜ້າຕັດ. ມັນຖືກສັນຍາລັກດ້ວຍ S. ຈາກ dM/dx = Q ຕາມເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງໄດ້ວ່າ:

τ = QS/It.  (8)

ອີງຕາມຫຼັກການສັມພັນກັນຂອງຄວາມດັນຕັດ ນີ້ຈຶ່ງເປັນຂະໜາດຂອງຄວາມດັນຕັດຕັ້ງຉາກທີ່ກະທຳຢູ່ໃນຜິວໜ້າຂອງພາກຕັດ ແລະ ເຊິ່ງຮ່ວມກັບ S ແລະ t ເປັນຟັງຊັນຂອງ z.

ຮູບ. 13

ຮູບ 13.1

ສົມການ (8) ໃຫ້ຂໍ້ມູນທີ່ໜ້າເຊື່ອຖືສຳລັບທຸກພາກຕັດທີ່ມີຜະນັງບາງ ຖ້າດ້ານຕັດບໍ່ໄດ້ວາງຂະໜານກັບແກນກາງ, ແຕ່ໃນທິດທາງຂອງຄວາມໜາຜະນັງ. ດັ່ງນັ້ນ ພາກຮູບ I ຈຶ່ງຖືກຕັດຂ້າມຜ່ານແຜ່ນກ້ານກາງ ແລະຕັດຂ້າມຜ່ານແຜ່ນປີກ, ເຮັດໃຫ້ໄດ້ການຈັດຕົວຂອງຄວາມເຄັ່ງດັ່ງສະແດງໃນຮູບ 13.1. ໃນພາກຕັດວົງແຫວນ (ຮູບ 13) ຄວາມເຄັ່ງຕັດຈະກະຈາຍຢ່າງສົມມາດຕາມເສັ້ນຜ່າສູນກາງແນວຕັ້ງ ແລະທາງຊ້າຍແລະຂວາຂອງເສັ້ນກາງຈະຮອດຄ່າສູງສຸດ

τ = Q / πrt.

ຖ້າຕັດໜ້າຕັດຢູ່ຈຸດສູງສຸດ ຫຼືຕ່ຳສຸດ, ການກະຈາຍຂອງຄວາມຄຽດຕັດບໍ່ປ່ຽນ; ແຕ່ຖ້າຕັດຢູ່ປາຍຂວາຂອງເສັ້ນຜ່ານຮອບນອນ (sl. 14), ຄວາມຄຽດຕັດຢູ່ຈຸດນັ້ນເທົ່າກັບສູນ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າຂອງມັນເພີ່ມຂຶ້ນເທົ່າສອງທີ່ປາຍຊ້າຍຂອງເສັ້ນຜ່ານດຽວກັນ.

ຮູບ 14

ຕັດຂວາງແນວເຕັມ

ໃນກໍລະນີຂອງພາກຕັດທຶນແບບໃດກໍຕາມ ບັນຫາຂອງຄວາມເຄັ່ງສະໄລ້ມີຄວາມສຳພັນໃກ້ຊິດກັບບັນຫາການບິດເບື້ອນ. ສົມການພື້ນຖານ (8) ໃນກໍລະນີນັ້ນບໍ່ແນ່ນອນອີກຕໍ່ໄປ. ສຳລັບພາກຕັດວົງກົມລັດສະໝີ r ສົມການ (8) ໃຫ້

τ = 4Q / 3__πr2

ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄວາມເຄັ່ງເຉື່ອງຕາມແນວແກນກາງ ແລະຄ່າທີ່ແທ້ຈິງສູງກວ່າພຽງບໍ່ກີ່ເປີເຊັນ.

ຈຸດກາງຂອງແຮງຕັດ

ຖ້າຄຳນວນຄວາມຕຶງທີ່ຖືກຕັດສຳລັບຕັດຂ້າງ U ຕາມວິທີທີ່ອະທິບາຍມາຂ້າງເທິງ ຈະໄດ້ການແຈກຢາຍຄວາມຕຶງທີ່ສະແດງໃນຮູບ 15. ແຮງລວມຂອງແຮງພາຍໃນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງແມ່ນແຮງຂ້າງ Q. ຈາກຮູບສາມາດເຫັນຕຳແໜ່ງຂອງມັນຕໍ່ກັບຕັດຂ້າງ, ຄືວ່າມັນບໍ່ໄດ້ຜ່ານຈຸດສູນຖ່ວງຂອງຕັດຂ້າງ ແລະບໍ່ໄດ້ຢູ່ໃນລະນາບຂອງຊີບ. ຖ້າແຮງຂ້າງທີ່ຄຳນວນຈາກແຮງພາຍນອກບໍ່ມີຕຳແໜ່ງດັ່ງຮູບ 15, ຄານຮັບແຮງບໍ່ໄດ້ຮັບແຕ່ພຽງການດັດງໍ ແຕ່ຍັງຮັບການບິດບໍ່ຕົງອີກດ້ວຍ.

ຖ້າກຳນົດຜົນລວມສຳລັບໜ້າຕັດດຽວກັນ ທີ່ສອດຄ່ອງກັບຄວາມເຄັ່ງຕັດສຳລັບແຮງກະທົບໃນແນວນອນແຮງໜຶ່ງ, ຈະໄດ້ເສັ້ນອິດທິພົນຂອງແຮງຕັດຂວາງໃນແນວນອນ. ໃນຈຸດຕັດຂອງເສັ້ນອິດທິພົນທັງສອງນີ້ ມີຈຸດສຳຄັນສຳລັບໜ້າຕັດນັ້ນ ຊຶ່ງເອີ້ນວ່າ ຈຸດກາງຂອງການຕັດ M. ໃນຄານບໍ່ເກີດຄວາມເຄັ່ງຈາກການບິດຫຼຽວ ເມື່ອຈຸດກາງຂອງການຕັດຂອງໜ້າຕັດທຸກອັນຢູ່ເທິງເສັ້ນຕົງດຽວກັນ ແລະພາລະທຸກຢ່າງທີ່ຕັ້ງສາກກັບແກນຂອງແທ່ງຜ່ານຕາມເສັ້ນນັ້ນ. ຫາກບໍ່ແມ່ນເຊັ່ນນັ້ນ ໂມເມັນຂອງແຮງແຕ່ລະພາລະຕໍ່ເສັ້ນທີ່ເຊື່ອມຈຸດກາງຂອງການຕັດ ກໍແມ່ນການຕັດແບບບິດ.

ຮູບ. 15

ອິດທິພົນຂອງແຮງຕັດຂວາງຕໍ່ການງໍ

ທິດສະດີດັດງໍແບບເທັກນິກອີງໃສ່ການລະເລີຍການບິດເບືອນທີ່ເກີດຈາກຄວາມເຄັ່ງຕັດ. ດັ່ງນັ້ນ ຈິງໆແລ້ວມັນສາມາດນໍາໃຊ້ກັບຊິ້ນສ່ວນທີ່ຮຽວຍາວໄດ້, ໃນກໍລະນີນີ້ການລະເລີຍດັ່ງກ່າວມີເຫດຜົນ ແລະ ແຮງຂວາງບໍ່ມີອິດທິພົນຊັດເຈນຕໍ່ການດັດງໍ.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ ປະສົບການໄດ້ສະແດງວ່າ ທິດສະດີການດັດງໍທາງເທັກນິກສາມາດນຳໄປໃຊ້ກັບຄານສັ້ນ ແລະສູງ ໄດ້ຢ່າງໄດ້ຜົນພໍສົມຄວນ ທັງໆທີ່ໃນຄວາມເປັນຈິງມັນບໍ່ໄດ້ຖືກອອກແບບມາເພື່ອສິ່ງນີ້. ເມື່ອນັ້ນຈຶ່ງເຫັນຄວາມຈຳເປັນວ່າ ຜົນຂອງການເສຍຮູບອັນເນື່ອງຈາກຄວາມເຄັ່ງຕັດ ຊຶ່ງໃນທິດສະດີນີ້ຖືກລະເລີຍໄວ້ ໃຫ້ນຳມາພິຈາລະນາພາຍຫຼັງ ຢ່າງໜ້ອຍໂດຍປະມານ.

ດັ່ງດຽວກັນກັບຄວາມເຄັ່ງຕັດ τ ອັນເກີດຈາກແຮງຕັດຂວາງ ແລະການເລື່ອນທີ່ເກີດຂຶ້ນສອດຄ່ອງ γ_’ =_ τ_/G_ ກໍຖືກກະຈາຍຢ່າງບໍ່ສະໝ່ຳສະເໝີຕາມໜ້າຕັດ. ດັ່ງນັ້ນ ຈຶ່ງນຳຄ່າສະເລ່ຍຂອງມັນ γ ເຂົ້າມາໃຊ້, ໂດຍກຳນົດໃຫ້ແຮງຕັດຂວາງ ເມື່ອມີຄ່າການເສຍຮູບສະເລ່ຍນີ້ ສ້າງວຽກການເສຍຮູບຢູ່ອົງປະກອບຄານ dx ເທົ່າກັບວຽກທີ່ຈະໄດ້ຈາກການອິນທິເກຣດວຽກຂອງຄວາມເຄັ່ງຕັດໃນແຕ່ລະອົງປະກອບປະລິມານຍ່ອຍທີ່ປະກອບຂຶ້ນເປັນອົງປະກອບຄານທີ່ພິຈາລະນານີ້:

ຈາກທີ່ນັ້ນ

ອິນທິເກຣລສາມາດຄຳນວນໄດ້ເມື່ອຮູ້ການແຈກຢາຍຂອງແຮງຕັດຕາມພາກຕັດ. ເນື່ອງຈາກແຮງຕັດທຸກອັນມີສັດສ່ວນກັບ Q/F, ດັ່ງນັ້ນຄ່າຂອງມັນຈຶ່ງສັດສ່ວນກັບ Q2/F2 * F, ດັ່ງນັ້ນເມື່ອກຳນົດໃຫ້ມັນເທົ່າກັບ κ__Q2/F, ຈະໄດ້

γ = κ__Q / GF.

ຄົງທີ່ κ ເອີ້ນວ່າ ສັມປະສິດການແຈກຢາຍຄວາມເຄັ່ງເຉື່ອຍ. ສຳລັບຫນ້າຕັດສີ່ເຫຼ່ຍມ ແມ່ນ κ=1,2.

ຮູບ. 16

ເມື່ອຮູ້ຄ່າສັມປະສິດ κ, ແລະດັ່ງນັ້ນການໄຫຼລື່ນສະເລ່ຍ γ, ສາມາດຄຳນວນການໂຄ້ງເພີ່ມເຕີມ wQ ທີ່ເກີດຈາກແຮງຕັດຂວາງໄດ້, ຊຶ່ງຄວນເພີ່ມເຂົ້າກັບການໂຄ້ງ w: ເພາະຕາມຮູບ 16 ແມ່ນ

ແມ່ນເພາະດ້ວຍ Q = dM/dx:

ໂດຍທີ່ຄ່າຄົງທີ່ຂອງການອິນທິເກຣດໄດ້ມາຈາກເງື່ອນໄຂຂອບເຂດໜຶ່ງ.