E kulou ana

I kēia lā, nānā ʻo Savo Kusić i nā puka makani lāʻau, mau pukaaniani laau-aluminika, pukapuka maʻamau, puka a me noi no ka haʻi ʻōlelo. Ke waiho nei kēia kikokikona ma ke ʻano he waihona o ka manaʻo hoʻolālā a ʻaʻole ia he hāʻawi no ka hoʻolālā paʻa, ka helu kūpaʻa a i ʻole ka hoʻoponopono ʻana i ka hale.

Hoʻohālikelike ʻokoʻa o ke kuʻi ʻana

Manaʻo ʻia ua māʻona nā manaʻo kūpono a pau, ʻoi aku ka

• pololei loa ke kookoo
• e hana ana ka haawe P ma ke kumu o ke kookoo
• e noho ana na volta ma lalo o ka palena o ke kaulike
• ʻo ka liʻiliʻi o nā deformations e ʻae i ka maʻalahi maʻamau o ka helu ʻana.

Ina e kulou ke kookoo malalo o ka hana a ka ikaika P a ma muli paha o ka haawe q e hana ana ma ke ala kuapo, alaila, pono e hoopihaia na kulana kaulike mawaena o na haawe mawaho a me na ikaika o ka pauku. Ma waho aʻe, he mea maʻamau ka loaʻa ʻana o nā pilina ma waena o nā deformations a me nā ikaika ma ka ʻāpana.

Fig. 1 - Kaulike

Ma ka fig.1hōʻike ʻia kahi ʻāpana o ke koʻokoʻo piʻo o ka lōʻihi ds. He liʻiliʻi ka pali o ka tangent v’ a hiki i ka papa ʻelua, hiki ke hoʻonohonoho ʻia ka lōʻihi o ka mea e like me ka projection ds=dz. Eia kekahi, ma nā ho’āʻo i haʻi ʻia ma lalo nei, ʻaʻole e noʻonoʻo ʻia nā hihia i hoʻololi mau ʻia ka P ma ke koʻokoʻo o ke koʻokoʻo, ʻo ia hoʻi ka ikaika maʻamau N≈P=const. Ma nā kūlana kaulike ʻekolu i loaʻa no ka mea, hiki ke mālama ʻia kekahi helu o nā lālā. No nā hōʻailona a me nā hōʻailona mai fig.10e noho ma ka hoʻohālikelike mua o ka hoohalike

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

Hiki ke hoʻopau ʻia ka ikaika transverse, a laila paʻa ka M’‘=Pv’’-q. Bernoulli's kanawai M=-EI/R haawi i ka hoohalike nalo. Ua maʻalahi ka ʻalihi o ke koʻi o ke koʻokoʻo, e like me ka mea maʻamau, mai ke kumumanaʻo o ke kulou ʻana o ke kukui.

No laila hiki ke hoʻopau i ka manawa kūlou; a me M=-EI*v’’ ua loaa ka hoohalike okoa no ke kookoo

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

Ma ka hihia kūikawā o ka ʻoʻoleʻa piʻo mau EI=const. ua maʻalahi ka hoohalike (1), no laila ʻo

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. He laina laina (1) a me (1a) ma v e like me ka hoʻomāmā ʻana.

Ma ke ʻano maʻalahi, ʻo ka hihia maʻalahi o ka piʻo mau ʻana EI=const. He mea koʻikoʻi loa ia, ʻo ia ke kumu no nā laʻana ma lalo nei.

Ka hihia o Euler

ʻO nā manaʻo no ka hihia maʻamau o ka buckling, ʻokoʻa nā manaʻo i ʻōlelo ʻia: p=0, no laila N=const.=P, a me ka ʻoʻoleʻa mau me ka ʻole o ka friction, e waiho pololei ana ma ke axis o ke koʻokoʻo. ʻO ka hoʻohālikelike ʻokoʻa maʻamau (1a) ʻo ia ka ʻehā o ka papa kuhikuhi, laina laina a like like ma muli o q=0. ʻO ka hopena maʻamau:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

ma kahi o A, B, C, D nā mau hoʻohui ʻehā. He palena palena ka palena ma muli o ka manaʻo EI≠0. Eia kekahi, α≠0 no P>0.

Sl.2

Ma muli o ka like like o ka hoohalike like ole laina (1a), ua hooponoponoia keia pilikia e n_∙__v(z)_, ma kahi o n he mea mau. Mai ka hoʻohālikelike makemakika o ka hoohalike ʻokoʻa (1a) hiki ke ʻike ʻia ʻaʻole hiki ke hoʻoholo i ka nui o ka piko v. No ka hoʻoholo ʻana i nā mea hoʻohui like A, B, C, D i ka hihia Euler\ (fig. 2) hiki ke loaʻa nā kūlana contour penei: Ma muli o ke kākoʻo articulated, ʻaʻole ka manawa kulou ma nā kihi ʻelua o ke koʻokoʻo, ʻo ia.

v=0 a me M=0 no z=0

v=0 a me M=0 no z=s.

Ma muli o M=-EI_∙__v’‘_, ʻo M=0 ka waiwai o v’’=0, no laila ua heluhelu ʻia nā kūlana ʻehā:

v=0 a me v’’=0 no z=0

v=0 a me v’’=0 no z=s.

ʻO ka hoʻonā (2) no laila ka hopena i ʻehā mau hoohalike laina:

ʻekahi.3

Loaʻa i kēia mau hoʻohālikelike like ʻehā ka mea i kapa ʻia ʻo ka hoʻonā trivial mua loa A=B=C=D=0, e pili ana me v(z)=0. ʻO ke koʻokoʻo unbent v_(z_)=0 ke kūlana kaulike maʻamau no ka ʻole, ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka ukana P. Ma ʻaneʻi, hoihoi nui mākou i nā kūlana e kulou ai ke koʻokoʻo, ʻo ia hoʻi, ʻo v(z)≠0. ʻAʻole i loaʻa i nā hoohalike (3) ka hoʻonā liʻiliʻi me A, B, C, D ≠ 0 inā wale nō ka mea hoʻoholo o ka coefficient me ka ʻole.

ʻekahi. 3a

Mai nā kūlana buckling Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog e helu i nā waiwai koʻikoʻi PK o ka ukana. Ua māʻona kēia hoohalike inā sin αs =0, oia no αKms = mπ me m=1,2,3,… ʻO PKm=EI_∙_α nā waiwai pili o Euler's buckling force.2Km = EI(mπ/s)2. No kēlā me kēia waiwai o ka m, loaʻa kahi ikaika buckling. I ka hapanui o nā hihia, ʻo ka mea liʻiliʻi wale nō o kēia mau pūʻali ka hoihoi, a ʻo ia

PK1=EI(π/s)2.

Ma ka ʻaoʻao aʻe, e loaʻa kahi index m, a i ʻole1ka hapa nui i waiho ʻia, e pili ana i ka haʻahaʻa loa o nā haʻawe koʻikoʻi. ʻO ka hoihoi ka laina elastic pili. Mai kekahi (2) ua loaa na mea mau B=C=D=0. Ke kū nei ke kūlana A∙sin__αs=0. Laina wiliwili wili no ka pahu ma luna m=1no laila, v(z) = A_∙sinπz/s_, kahi o v(z) no αK a i PK pili eigen. ʻAʻole maopopo ka nui o A.

E nānā hou kākou i ka ʻāpana ukana holoʻokoʻa. No nā waiwai kūʻokoʻa o P, ʻoi aku hoʻi no nā pūʻali P_<_PK1 ʻo v(z)=0, mau ke koʻokoʻo pololei.

Ma ka manaʻo kuʻuna o ke kūpaʻa, ma lalo o ka “hoʻonui mālie” ʻo P i manaʻo ʻia he moʻo waiwai P, kahi e hoʻāʻo hou ʻia ai ke kūpaʻa o ka pahu ukana i ʻike ʻia no kēlā me kēia pae o ka ukana P. I ka wā o ka ho’āʻo kūpaʻa, ʻaʻole i loli ka nui o P. Inā paʻa ka mokuʻāina P, a laila hoʻonui ʻia ka haʻawe e kekahi mea, a no laila e hana hou ʻia ka hoʻāʻo kūpaʻa. Pono kēia hoʻoholo pololei i ʻole e huikau me ke ʻano o ka ukana, ʻo ia ke kumu o ka hopena Shanley, kahi e hoʻonui ai i ka ukana ʻoiai e hana ana nā haunaele liʻiliʻi i ka manawa like. I ka nānā ’ana i ka pa’a ’ana e like me Shanley, ma kahi o ka plastic buckling, ’oi aku ka li’ili’i o ka bifurcation force ma mua o ke ka’ina hana ma’amau.

Ke manaʻo nei kēia mau manaʻo i ke ala mua o ka hoʻonui ʻana i ka ukana: Ma ka piʻi mālie ʻana o ka haʻawe P ma kēia ʻano, hiki mai kekahi no PK1=EI_∙(π/s)_2 mua ma kahi helu bifurcation o ka elastic equilibrium e like me ka elastic equilibrium. laina

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A e kuhikuhi ana i ka amplitude maopopo ole o ka laina elastic. No nā haawe _P*__>_PK1 e like me ka linearized theory Δ≠0, ʻo ia hoʻi, ʻaʻole hiki ke koena ma laila. No nā pūʻali hoʻokiʻekiʻe kiʻekiʻe wale nō PK2 a pēlā aku e hana hou ʻia Δ=0 ​​​​a pēlā pū kekahi v(z)≠0. ʻO ke kumu o kēia hopena manaʻo, ʻaʻole i kūlike i ka ʻano maoli, aia ma ka linearization o ka hoʻohālikelike ʻokoʻa.

ʻO ke kuʻi ʻana o nā lāʻau i kaomi ʻia i ʻelua ʻāpana

Kaohi mākou iā mākou iho i nā lāʻau kaomi ʻelua ʻāpana, a no nā lāʻau paʻi i haku ʻia i ʻekolu a ʻoi aku paha, pili nā ratio like.

Sl.3

E like me ke ʻano o ka pilina transverse, ʻokoʻa nā lāʻau lattice (fig.3a) a me nā lāʻau lāʻau (fig.3e). Me ka ʻole o nā kaula keʻa, e piʻo kaʻawale kēlā me kēia ʻāpana o ke koʻokoʻo (fig.3b). Inā nāwaliwali ka hoʻopiha ʻana, a laila hiki i ke koʻokoʻo kāʻei hoʻokahi ke kulou me ka ʻole o ke kulou ʻana i ke koʻokoʻo holoʻokoʻa. No ka laau lattice fig.3Hiki ke hoʻohālikelike ʻia c: waiho ʻia no ka ʻōnaehana hinged, pololei no nā kāʻei mau; a no ke kookoo laau fig.3f ma ka hema no na pepa pili palupalu, ma ka akau no na pepa pili paa. Mai laila mai, hiki ke ʻike ʻia he mana nui ka slimness λ__1_=s1/i1_. No ka ʻāpana pākahi o ke koʻokoʻo, kau ʻia wau1=F1_∙_i12, s1 ʻo ia ka hakahaka o ke kahua (Fig.3), i1 pili i ke axis1-1(e nānā i ka fig.4).

Sl.4

ʻO ka ikaika kuʻekuʻe o nā lāʻau hui e pili ana i nā laina elastic buckling o fig. ʻO 3d, a i ʻole 3g ke kumuhana o nā noiʻi manaʻo nui. Inā i haku ʻia ke koʻokoʻo me nā ʻāpana kū hoʻokahi (e laʻa me kahi iwi ʻaoʻao) a i ʻole i ʻokoʻa ka hopena o ke koʻokoʻo mai nā ʻāpana ʻelua i kona hopena mai ka lāʻau hoʻokahi, a laila ʻo σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Ma laila ia e kuhikuhi ai i λ__y=sK/iy (fig. 4). Eia nō naʻe, ʻaʻole e hoʻokō piha ʻia kēia koʻikoʻi buckling ma ka hoʻomaʻamaʻa ʻana no ka mea ʻaʻole lawa nā pilina transverse no ia mea, a he elastic pū kekahi. Loaʻa ka hoʻohālikelike e ʻoluʻolu i ka nui o nā hihia inā hoʻokomo mākou e like me ka noi F. Engesser\a ua like ke ko’iko’i pi’o o ke kookoo i hakuia me na apana elua

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

ʻO λyi ka mea i kapa ʻia he slenderness maikaʻi loa.

Pono e lawa ka nui a me ka ikaika o nā kaula keʻa e hoʻoikaika pū i nā ʻāpana ʻelua o ke koʻokoʻo. Ma waho aʻe o nā koʻikoʻi lua, ʻaʻole hoʻokūpaʻa ʻia nā loulou transverse inā lōʻihi ka pololei o ke koʻokoʻo. Me ka piko wale nō e loaʻa iā lākou nā ikaika, a pono lākou e hoʻouna i nā ikaika transverse e hoʻonui me ka piʻi ʻana. Ina he laina elastic

ka ikaika kuʻekuʻe ma I=const. ua like

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

Me ka fig. 5 m hiki ke heluhelu koke Q(z)=PK∙v’(z). ʻO ka waiwai kiʻekiʻe loa ma ka hope o ke koʻokoʻo

Sl.5

Pono e hiki i nā hui kuʻekuʻe ke hoʻokomo i kēia ikaika transverse. No ka mea, ʻo ka haʻawe e pili ana ʻo ia ka ikaika buckling PK, ua lawa ia inā hiki ke kau ʻia ka palena haʻahaʻa no kēia pū kekahi i nā pilina transverse - ʻo ia hoʻi me ke koʻokoʻo holoʻokoʻa. ʻIke loa, ʻaʻohe pōmaikaʻi inā ʻoi aku ka ikaika o nā loulou keʻa ma mua o ka pono e loaʻa iā Q0. Ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe, ʻo nā loulou keʻa i nāwaliwali loa ka mea e hāʻule mua ai ke koʻokoʻo.

ʻAʻole hiki ke hoʻohana mua ʻia ka hoʻohālikelike ma luna no ka mea ʻaʻole ʻike ʻia ka nui o ka buckling arrow. Aia ke koʻokoʻo i ke kaulike like ʻole ma lalo o PK a hiki, ma ka liʻiliʻi ma ke degere mua o ka hoʻohālikelike, lawe i kahi waiwai kūʻokoʻa. No laila he mea pono, e like me ka manaʻo o F. Krohn-a, no ka hoomaopopo ana i ka nui o kela maxv i hiki ai i ke kookoo kulou ke poho i kona hiki ana ma muli o ka hemahema ma muli o ke kulou ana. E hana maoli ʻia kēia inā loaʻa ka helu hua ma ka ʻaoʻao concave o ka piko (Fig.6). E ulu hou ana nā piko no kēia a ʻaʻole hiki ke hoʻohana ʻia nā manawa kūlou e pili ana.

Fig. 6

ʻO ke koʻikoʻi nui ma ka ʻaoʻao concave o ka piko e like me ka fig.6no ka mea plastik maikaʻi

Mai laila mai ka haʻalulu nui e hiki ke hoʻomanawanui

maxQ0 ʻo ia ka ikaika e pili ana i ke koʻokoʻo.

Inā hoʻohana ʻia no ke ʻano o σK Tetmeier\ a kau iā σF=3,1t/cm2a me sK=e/2∙ λy pili me iy≈e/2, a laila, loa’a ka waiwai pili o maxQ o Krohn\0=F/28(Q ma t, F ma kenimika2).

No nā laina kūʻokoʻa, loaʻa ke koʻikoʻi buckling

maxQ0=μK∙SK.

Hoʻololi ka coefficient μK me ka slenderness o ke koʻokoʻo, pili pū ia i ka mea. Ke puunaueia ka hoohalike maluna me ka coefficient of safety against buckling hiki ke kakauia

dozv__Q=μ∙dozvS.

Ke hoʻopaʻa ʻana i nā ʻōnaehana laina

I ka hihia o nā ʻōnaehana laina, he mea maʻamau ka hoʻoholo ʻana i ka lōʻihi piʻo sK=β∙h o ke koʻokoʻo i hili ʻia ma nā welau ʻelua a ʻo PK=π kona ikaika piʻi no ka hoʻohālikelike.2EI/s2K like ka nui. E hāʻawi ʻia ka “lōʻihi buckling” hoʻohālikelike no nā laʻana ma lalo nei.

a) Ua pipili ke kookoo ma na welau elua (EI=const.)

Sl.7

No ka hihia o fig.7ʻo ke kuʻekuʻe he PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, hoʻohālikelike “lōʻihi buckling” sK=h/2a me ka laina elastic buckling v(z)=D(1- cos2πz/h).

b) Ua noa ke koʻokoʻo ma kekahi kihi (fig.8)

Sl. 8

Ua manaʻo ʻia ʻaʻole e loli ka ʻaoʻao o P ke piʻo ke koʻokoʻo. A laila (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

ʻO nā kūlana contour no ka hopena manuahi z=h ma aneʻi heluhelu

M=0 or v’’=0

Q=M’-Pv’=0 or v’’’+a2∙v’=0.

c) Paʻa ke koʻokoʻo ma kekahi kihi (fig. 9)

Sl.9

Me nā kūlana contour

v=0 a me v’=0 no z=0

v=0 a me v’’=0 no z=h

no EI=const. kūlana kuʻekuʻe

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

a i ʻole like

tgαh=αh.   (4)

Loaʻa nā kumu o kēia hoʻohālikelike transcendental ma nā papa K. Na Hayashi's. ʻO ka ikaika haʻahaʻa haʻahaʻa e like me nā papa PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.

ʻO ka lōʻihi hoʻohālikelike ʻia ʻo sK = h / √2,046=0,699h.

d) He koʻokoʻo i hoʻopaʻa ʻia ma kekahi kihi me kahi maʻi (fig.10)

Fig. 10

E noʻonoʻo mākou i ka hihia o ka neʻe ʻana o ka piko o ka nui mau. ʻO nā kūlana contour no kēlā

v=0a me v’=0 no z=0,

v=v1a me v’’=0 no z=h.

He pilikia kaulike me ka laina elastic

ʻO ka denominator o ka huaʻōlelo ma mua o nā {}-brackets he zero a ke piʻi aʻe nei ke kuʻekuʻe ma luna o nā palena a pau inā P→PK (e nānā i ke kūlana buckling Eq. (4)). ʻO ia ke ʻano o ke ʻano o ke koʻokoʻo, ʻoi aku ka liʻiliʻi o nā piko ma waena a me lalo o ke koʻokoʻo me ka piʻi ʻana o ka haawe P a hoʻololi i kā lākou hōʻailona no nā haʻahaʻa kiʻekiʻe. Sl.10hōʻike i nā piko i ka hapalua o ke kiʻekiʻe.

e) lāʻau hoʻomau ma ʻelua mau kahua

Sl.11

No nā wahi hoʻonā ʻelua (fig.11) e hoʻohana mākou i ka hoʻonohonoho

A_. v(z1) = A1∙ synαz1+ B1∙cosαz1+ C1∙z1+ D1,_

II. v(z2) = A2∙ synαz2+ B2∙cosαz2+ C2∙z2+ D2.

No ka maʻalahi e waiho (EI)1=(EI)2=EI. E imi i na mea mau 8 A1, …, A2, … e like me nā kūlana contour

v=0a me v’=0 no z1=0,

v=0a me v’’=0 no z2=h,

a me nā kūlana hoʻololi ma waena o nā wahi I a me II

v=0 no z1=h i no z2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

Hāʻawi ʻia nā hoʻohālikelike kūlana ma ka papa ma lalo

Ma ka hoʻonohonoho ʻana i ka mea hoʻoholo o ka coefficient e like me ka zero, loaʻa ke kūlana buckling

Piʻo lōʻihi sK=0,878_h_, oiai no ka fig.35paha β=0,699. Ua emi ka ikaika buckling i hoʻohālikelike ʻia me2,046:1,297ma muli o ka hoʻohui ʻia ʻana o kahi kahua lua i hinged. Inā ʻoi aku ka kiʻekiʻe o ka māla ʻē aʻe, a laila e piʻi hou ka ikaika o ka buckling i ka piko.2,04_PE_.

ʻAʻole kēia hōʻike mōʻaukala o nā formula he papahana a i ʻole he hōʻoia o ke kūpaʻa o ka hale. ʻAʻole pono nā manaʻo kuʻuna o ka lālā pololei kūpono, ka haʻahaʻa centric a me ka ʻāpana elastic, ʻaʻole pono ke komo ʻana i nā hemahema mua, nā koena koʻikoʻi, eccentricity, ʻoʻoleʻa pili, ʻaʻole laina laina, kūpaʻa lateral a i ʻole, inā pili, ke ahi, ka hana seismic a me nā pae hui. Pono e helu ʻia ka ʻōnaehana maoli e kekahi ʻenekinia kīwila i ʻae ʻia e like me nā lula kūpono a me nā kūlana.