Búclaí ag lúbadh

Inniu, tá Savo Kusić dírithe ar fuinneoga adhmaid, fuinneoga adhmaid-alúmanam, fuinneoga saincheaptha, doras agus iarratais ar luachan. Fanann an téacs seo mar chartlann den teoiric struchtúrach agus ní thairgtear dearadh statach, ríomhaireachtaí cobhsaíochta ná athshlánú struchtúrach.

Cothromóid dhifreálach de lúbadh búcla

Glactar leis go sásaítear na hidéil go léir, go háirithe

• go bhfuil an tslat breá díreach
• go bhfeidhmíonn an t-ualach P i seafta na slaite
• go bhfanann voltais faoi theorainn na comhréireachta
• go bhfuil na dífhoirmíochtaí beag go leor chun na simplithe is gnách ar ríomhanna a cheadú.

Má lúbann an slat faoi ghníomhaíocht an fhórsa P agus b’fhéidir freisin mar gheall ar an ualach q ag gníomhú sa treo trasna, ansin ní mór na coinníollacha cothromaíochta a dtugtar idir na hualaí seachtracha agus na fórsaí sa chuid a shásamh. Thairis sin, tá sé nádúrtha go mbeadh gaolta eolach idir dífhoirmíochtaí agus fórsaí sa chuid.

Fíor. 1 - Iarmhéid

I bhfíor.1léirítear eilimint de shlat lúbtha dar fad ds. Tá fána an tadhlaí v’ beag ionas gur féidir fad na dúile a shocrú suas go dtí an dara hord chun a bheith comhionann leis an teilgean ds=dz. Ina theannta sin, sna tástálacha a luaitear thíos, ní chuirfear san áireamh cásanna ina n-athraíonn P de shíor feadh ais na slaite, i.e. gnáthfhórsa N≈P=const. Sna trí choinníoll cothromaíochta atá ar fáil don eilimint, is féidir faillí a dhéanamh ansin ar líon áirithe ball. Le haghaidh marcálacha agus comharthaí ó fhig.10fan ansin sa chéad chomhfhogasú den chothromóid

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

Is féidir an tras-fhórsa a dhíchur, agus ansin coinníonn M’‘=Pv’’-q. Soláthraíonn dlí Bernoulli\ M=-EI/R an chothromóid atá in easnamh. Déantar cuar ais an tslat, mar is gnách, ó theoiric lúbthachta bhíoma, a shimpliú mar seo a leanas

Dá bhrí sin is féidir deireadh a chur leis an nóiméad lúbthachta; agus le M=-EI*v’’ faightear an chothromóid dhifreálach don tslat lúbtha

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

I gcás speisialta de stiffness tairiseach lúbthachta EI=const. tá an chothromóid (1) simplithe, mar sin tá sé

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) agus (1a) líneach i v de réir na simplithe a luaitear.

Go praiticiúil, is é an cás is simplí de stiffness tairiseach lúbthachta EI=const. thar a bheith tábhachtach, a fheidhmíonn mar bhunús do na samplaí thíos.

cás Euler

Is iad na boinn tuisceana do chás clasaiceach na búcla, seachas na hidéil a luaitear: p=0, mar sin N=const.=P, chomh maith le stiffness tairiseach gan frithchuimilt, atá suite go díreach ar ais na slaite. Is í an ghnáthchothromóid dhifreálach (1a) an ceathrú hord, líneach agus aonchineálach de bharr q=0. Is é an réiteach ginearálta:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

áit is iad A, B, C, D na ceithre tairisigh chomhtháthaithe. Tá méid críochta ag an bparaiméadar mar gheall ar an toimhde EI≠0. Ina theannta sin, α≠0 le haghaidh P>0.

Fíor. 2

Ós rud é go bhfuil an chothromóid dhifreálach líneach (1a) aonchineálach, réitítear an fhadhb seo freisin le n_∙__v(z)_, áit ar tairiseach treallach é n. Cheana féin ó rangú matamaitice na cothromóide difreálach (1a) is féidir a fheiceáil nach féidir méid an lúbthachta v a chinneadh. Chun na tairisigh chomhtháthaithe A, B, C, D sa chás Euler\ (fig. 2) a chinneadh tá na coinníollacha comhrianta seo a leanas ar fáil: Mar gheall ar an tacaíocht altach, is é an mhóimint lúbthachta ná nialas ag dhá cheann na slaite, i.e.

v=0 agus M=0 le haghaidh z=0

v=0 agus M=0 le haghaidh z=s.

Mar gheall ar M=-EI_∙__v’‘_, leanann sé gurb é M=0 luach v’’=0, mar sin léann na ceithre choinníoll comhrian:

v=0 agus v’’=0 le haghaidh z=0

v=0 agus v’’=0 le haghaidh z=s.

Mar sin bíonn ceithre chothromóid líneacha mar thoradh ar an réiteach (2):

Aon.3

Tá an chéad réiteach fánach ag na ceithre chothromóid aonchineálach seo A=B=C=D=0, a fhreagraíonn do v(z)=0. Is é an tslat unbent v_(z_)=0 an gnáthshuíomh cothromaíochta le haghaidh treallach, go háirithe luachanna beaga ualach P. Anseo, tá suim againn go príomha sna coinníollacha faoina lúbann an tslat, i.e. go bhfuil v(z) ≠ 0. Níl a leithéid de thuaslagán fánach ag na cothromóidí (3) le A, B, C, D ≠ 0 ach amháin má tá cinntitheach na comhéifeachta cothrom le nialas.

Aon. 3a

Ó na coinníollacha buckling Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog chun luachanna criticiúla PK an ualaigh a ríomh. Ní shásaítear an chothromóid seo ach amháin má tá sin αs =0, is é sin le haghaidh αKms = mπ le m=1,2,3,… Is iad na luachanna comhfhreagracha d’fhórsa bucála Euler\ PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. I gcás gach luach m, faightear fórsa buckleála áirithe. I bhformhór na gcásanna, ní díol spéise ach an ceann is lú de na fórsaí seo, agus sin

PK1=EI(π/s) 2.

Sa leagan seo a leanas, beidh innéacs m, nó 1 fágtha ar lár den chuid is mó, ag tagairt do na hualaí criticiúla is ísle. Is díol spéise an líne leaisteach comhfhreagrach. Ó tairisigh amháin (2) faightear B=C=D=0. Is é A∙sin__αs=0 an coinníoll atá fágtha. Is í an líne bhúcla leaisteach don chás thuas m=1, mar sin, ná v(z) = A_∙sinπz/s_, áit a bhfuil v(z) do αK resp. PK feidhm eigene comhfhreagrach. Tá an méid A fós neamhchinntithe.

A ligean ar ghlacadh le breathnú eile ar an limistéar ualach iomlán. I gcás luachanna treallach P, go háirithe i gcás fórsaí P_<_PK1 is v(z)=0, fanann an tslat díreach.

Trí luchtú “a mhéadú de réir a chéile” P is éard atá i gceist sa teoiric chlasaiceach maidir le cobhsaíocht sraith méideanna P as a chéile, ina ndéanfar cobhsaíocht an cháis ualaigh breathnaithe a thástáil arís agus arís eile le haghaidh gach leibhéal lódála aonair P. Le linn na tástála cobhsaíochta, is cinnte nach bhfuil aon athrú ar an méid P. Má chinntear go bhfuil stát amháin P cobhsaí, ansin déantar an t-ualach a mhéadú le rud éigin, agus mar sin déantar an tástáil cobhsaíochta arís agus arís eile. Tá gá leis an gcinneadh cruinn seo ionas nach mbeidh aon mhearbhall ar an gcineál ualach, atá mar bhunús leis an éifeacht Shanley, ina bhfuil méadú ar an ualach agus suaitheadh ​​​​beag ag gníomhú ag an am céanna. Nuair a bhíonn an cobhsaíocht á scrúdú de réir Shanley, i réimse na búcla plaisteacha, tarlaíonn fórsa bifurcation níos lú ná leis an modh machnaimh clasaiceach.

Glacann na cúinsí seo a leanas leis an gcéad bhealach chun an t-ualach a mhéadú: Le méadú de réir a chéile ar an ualach P sa chiall seo, sroichtear PK1=EI_∙(π/s)_2ar dtús go pointe bifurcation amháin de chothromaíocht leaisteach, le líne sín simplí mar an líne buckling leaisteach

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

Seasann f=A aimplitiúid neamhchinnte na líne leaisteach. Le haghaidh ualaí _P*__>__PK1Tá _ de réir na teoirice líneach Δ≠0, is é sin cothromaíocht nach féidir ann. I gcás fórsaí níos airde buckling amháin PK2 srl. beidh sé Δ= arís0agus mar sin freisin v(z)≠0. Is é an chúis atá leis an gconclúid theoiriciúil seo, nach bhfuil ag teacht leis an iompar iarbhír, ná líneáil na cothromóide difreálach.

Slat brúite comhdhéanta de dhá chuid

Teorainnímid sinn féin chuig bataí brúite dhá chuid, agus maidir le bataí brúite comhdhéanta de thrí chuid nó níos mó, baineann caidreamh comhchosúil.

Sl.3

De réir an cineál nasc trasnánach, tá difríocht idir slata laitíse (fig.3a) agus slata fráma (fig.3e). Gan trascheangail, lúbfadh gach cuid den tslat leis féin (fig.3b). Má tá an líonadh sách lag, ansin is féidir le slat crios amháin lúbadh gan an slat a lúbadh ina iomláine. Chun an tslat laitíse fig.3is féidir c a chur i gcomparáid: ar chlé don chóras insí, ar dheis le haghaidh criosanna leanúnacha; agus don tslat fráma fig.3f ar thaobh na láimhe clé le haghaidh leatháin nasc bog, ar dheis le haghaidh bileoga ceangail dochta. Ón áit sin, is féidir a fheiceáil go bhfuil an-tionchar ag slimness λ__1=s1/i1. Don chuid aonair den tslat, cuireadh I1=F1_∙_i12, _s1Is é _ an spásáil pháirce (Fig.3), _i1Tagraíonn _ don ais1-1(féach Fíor.4).

Fíor. 4

Fórsa buckling na slata cumaisc a fhreagraíonn do na línte búcla leaisteacha fige. Bhí 3d, nó 3g ina ábhar d’imscrúduithe teoiriciúla uileghabhálacha. Dá mbeadh an tslat comhdhéanta de chodanna uathúla (m.sh. le rib) nó dá mbeadh na naisc thrasnaí chomh minic sin nach mbíonn difríocht idir slat lúbtha ó dhá chuid agus slat amháin, bheadh ​​sé σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Anseo seasann sé λ__y=sK/iy (fig. 4). Mar sin féin, ní bhainfear an strus buckling seo amach go hiomlán go praiticiúil toisc nach bhfuil go leor naisc thrasnacha ann chuige sin, agus tá siad leaisteach freisin. Faightear comhfhogasú a shásaíonn i bhformhór na gcásanna má chuirimid de réir an togra F. Engesser\a go bhfuil an strus lúbthachta ar shlat brúite comhdhéanta de dhá chuid cothrom

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

Is é λyi an caolchúis idéalach mar a thugtar air.

Caithfidh trasnaisc a bheith leordhóthanach ó thaobh líon agus láidir go leor chun iallach a chur ar an dá chuid den tslat gníomhú le chéile. Gan strusanna tánaisteacha a áireamh, ní chuirtear béim ar na naisc thrasnacha chomh fada agus a fhanann an tslat díreach. Is le lúbadh amháin a chaithfidh siad fórsaí a fháil, agus caithfidh siad fórsaí trasnacha a mhéadaíonn le lúbadh a tharchur. I gcás gur líne leaisteach é

tras-fhórsa ag I=const. is comhionann

Q = M’ = - FÉ∙v’‘’.

Le fig. Is féidir 5 m a léamh láithreach Q(z)=PK∙v’(z). Is é an luach is airde ag deireadh an tslat

Sl.5

Caithfidh na naisc thrasnaí a bheith in ann freastal ar an bhfórsa trasnaí seo. Ós rud é gurb é an fórsa buckling PK an t-ualach comhfhreagrach, is leor an teorainn ualachiompartha a bhaint amach chuige seo freisin sna naisc thrasnacha - i.e. ag an am céanna leis an tslat iomlán. Ar ndóigh, ní bheadh ​​aon tairbhe ann dá mbeadh na tras-naisc i bhfad níos láidre ná mar is gá chun Q0 a fháil. Ar an láimh eile, chuirfeadh tras-naisc atá ró-lag faoi deara go dteipfeadh an tslat roimh am.

Ní féidir an chothromóid thuas a úsáid ar dtús toisc nach fios méid na saigheada buckle. Tá an tslat i gcothromaíocht indifferent faoi PK agus féadann sí, sa chéad chéim ar a laghad, luach treallach a ghlacadh. Tá sé úsáideach mar sin, de réir thogra F. Krohn-a, chun méid an bhúcla sin maxv a fháil amach ag a gcailleann an tslat lúbtha a toilleadh iompair de bharr teipe de bharr lúbthachta. Tarlóidh sé seo go cinnte má shroichtear an pointe toraidh ar thaobh cuasach an choire (Fíor.6). Fásann na cora chuige seo a thuilleadh agus ní féidir na huaireachtaí lúbthachta comhfhreagracha a chur i bhfeidhm.

Fíor. 6

Tá an strus iomlán ar thaobh cuasach an bend de réir fig.6le haghaidh ábhar plaisteach idéalach

As sin a thagann an swagger is mó is féidir a fhulaingt fós

_uasQ0Is é _ an fórsa trasnach comhfhreagrach ag deireadh na slaite.

Má úsáidtear é don fhoirm σK Tetmeier\ agus cuir σF=3,1t/cm2agus sK=e/2∙ λy a fhreagraíonn do iy≈e/2, ansin faightear neasluach Krohn, maxQ0=F/28(Q i t, F i cm2).

I gcás línte treallach a fhaightear an strus buckling

uasQ0=μK∙SK.

Athraíonn an comhéifeacht μK le slenderness an tslat, braitheann sé freisin ar an ábhar. Nuair a bhíonn an chothromóid thuas roinnte ar an gcomhéifeacht sábháilteachta i gcoinne buckling is féidir é a scríobh

dozv__Q=μ∙dozvS.

Búclaáil na gcóras líneach

I gcás córas líneach, is coitianta an fad lúbthachta sK=β∙h de shlat atá insí ag an dá cheann agus a bhfuil fórsa lúbthachta PK=π aige a chinneadh chun comparáid a dhéanamh2EI/í2K díreach chomh mór. Tabharfar “fad buckling” comparáideach do na samplaí thíos.

a) Slat clampáilte ag an dá cheann (EI=const.)

Sl.7

I gcás fig.7Is é PK= an buckling4π2FÉ/u2=4,0∙PE, “fad búcla” comparáideach sK=h/2agus an líne bhúcla leaisteach v(z)=D(1- cos2πz/u).

b) Slat saor ag foirceann amháin (fig.8)

Sl. 8

Glactar leis nach n-athraíonn treo P de réir mar a lúbann an tslat. Ansin (EI=const.)

PK=π2FÉ/4h2=PE/4,   sK =2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

Na coinníollacha comhrianta don chríoch saor z=h anseo

M=0 nó v’’=0

Q=M’-Pv’=0 nó v’’+a2∙v’=0.

c) Slat clampáilte ag foirceann amháin (fig. 9)

Sl.9

Le coinníollacha comhrianta

v=0 agus v’=0 le haghaidh z=0

v=0 agus v’’=0 le haghaidh z=h

le haghaidh EI=const. riocht buckling

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

nó a chomhionann

tgαh=αh.   (4)

Tá fréamhacha na cothromóide tarchéimnitheach seo le fáil i dtáblaí K. Hayashi’s. Is de réir táblaí PK atá an fórsa buckling is ísle1=4,49342/ u2∙ FÉ =2,046π2FÉ/u2.

Is é sK = h / √ an fad buckling comparáideach2,046=0,699h.

d) Slat clampáilte ag foirceann amháin le neamhord (fig.10)

Fíor. 10

Déanfaimid breithniú ar chás díláithrithe barr de mhéid tairiseach. Is iad na coinníollacha comhrianta dó sin

v=0agus v’=0 le haghaidh z=0,

v=v1agus v’’=0 le haghaidh z=h.

Is fadhb cothromaíochta é le líne leaisteacha

Is é náid ainmneoir an téarma roimh na {}-lúibíní agus méadóidh an buckle os cionn na dteorainneacha go léir má P→PK (féach an coinníoll búcla Eq.4)). Is sainairíonna é iompar an tslat go bhfuil na bends i lár agus deireadh íochtair an tslat níos lú ar dtús leis an ualach méadaithe P agus a n-comhartha a athrú ach amháin le haghaidh ualaí níos airde. Sl.10léiríonn bends ag leath airde.

e) Bata leanúnach thar dhá réimse

Sl.11

I gcás an dá réimse réitigh (fig.11) cuirfimid an socrú i bhfeidhm

Agus_. v(z1) = A1∙synαz1+B1∙cosαz1+C1∙z1+D1,_

II. v(z2) = A2∙synαz2+B2∙cosαz2+C2∙z2+D2.

Ar mhaithe le simplíocht, bíodh sé (EI)1=(EI)2=EI. Chun na hocht tairisigh A a fháil1, …, A2, … fónamh mar choinníollacha comhrianta

v=0 agus v’=0 le haghaidh z1=0,

v=0 agus v’’=0 le haghaidh z2=h,

chomh maith le coinníollacha idirthréimhseacha idir limistéir I agus II

v=0 le haghaidh z1=h agus le haghaidh z2=0,

v’‘(z1=h)=v’(z2=0),

v’‘(z1=h)=v’’(z2=0).

Tugtar cothromóidí coinníollach sa tábla thíos

Ag socrú go bhfuil deitéarmanant an chomhéifeachta cothrom le nialas, faightear an riocht buckle

Fad lúbthachta sK=0,878_h_, agus le haghaidh fig. 35 nó β=0,699. Tá an fórsa búcla laghdaithe i gcomparáid le 2,046 : 1,297 mar gheall ar an dara réimse a bhfuil insí curtha leis. Dá mbeadh an réimse eile pinched níos airde, ansin mhéadódh an fórsa buckling arís go dtí an bhuaic. 2,04 PE.

Ní tionscadal nó cruthúnas ar chobhsaíocht an struchtúir é an cur i láthair stairiúil seo ar na foirmlí. Ní gá go n-áiríonn na boinn tuisceana clasaiceacha maidir le ball díreach idéalach, ualach lárnach agus limistéar leaisteacha neamhfhoirfeachtaí tosaigh, strusanna iarmharacha, éalárnacht, stiffness nasc, neamhlíneacht ábhartha, cobhsaíocht cliathánach ná, nuair is infheidhme, tine, gníomh seismeach agus céimeanna cóimeála. Ní mór d’innealtóir sibhialta údaraithe an struchtúr iarbhír a ríomh de réir rialacháin agus caighdeáin bhailí.