ງໍ

ມື້ນີ້, Savo Kusić ແມ່ນສຸມໃສ່ ປ່ອງຢ້ຽມໄມ້, ປ່ອງຢ້ຽມໄມ້-ອາລູມີນຽມ, ປ່ອງຢ້ຽມແບບກຳນົດເອງ, ປະຕູ ແລະ ການຮ້ອງຂໍສໍາລັບວົງຢືມ. ຂໍ້ຄວາມນີ້ຍັງຄົງເປັນຄັງເກັບຂອງທິດສະດີໂຄງສ້າງແລະບໍ່ແມ່ນການສະເຫນີການອອກແບບສະຖິດ, ການຄິດໄລ່ຄວາມຫມັ້ນຄົງຫຼືການຟື້ນຟູໂຄງສ້າງ.

ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ buckling buckling

ສົມມຸດວ່າຄວາມເໝາະສົມທັງໝົດມີຄວາມພໍໃຈ, ໂດຍສະເພາະ

• ວ່າ rod ແມ່ນຊື່ຢ່າງສົມບູນ
• ວ່າການໂຫຼດ P ປະຕິບັດຢູ່ໃນ shaft ຂອງ rod ໄດ້
• ແຮງດັນທີ່ຍັງຕໍ່າກວ່າຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງອັດຕາສ່ວນ
• ວ່າການ deformations ມີຂະຫນາດນ້ອຍພຽງພໍທີ່ຈະອະນຸຍາດໃຫ້ງ່າຍດາຍຂອງການຄິດໄລ່ປົກກະຕິ.

ຖ້າ rod ງໍພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງຜົນບັງຄັບໃຊ້ P ແລະບາງທີອາດເປັນຍ້ອນການໂຫຼດ q ປະຕິບັດໃນທິດທາງຂວາງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເງື່ອນໄຂທີ່ຮູ້ຈັກຂອງຄວາມສົມດຸນລະຫວ່າງການໂຫຼດພາຍນອກແລະກໍາລັງໃນພາກສ່ວນຕ້ອງໄດ້ຮັບການພໍໃຈ. ນອກຈາກນັ້ນ, ມັນເປັນທໍາມະຊາດທີ່ຄວນຈະມີຄວາມສໍາພັນທີ່ຮູ້ຈັກລະຫວ່າງການຜິດປົກກະຕິແລະກໍາລັງໃນພາກ.

ຮູບ. 1 - ຍອດເງິນ

ໃນຮູບ.1ອົງປະກອບຂອງ rod ງໍຂອງຄວາມຍາວ ds ແມ່ນເປັນຕົວແທນ. ເປີ້ນພູຂອງ tangent v’ ແມ່ນນ້ອຍເພື່ອໃຫ້ເຖິງລໍາດັບທີສອງ, ຄວາມຍາວຂອງອົງປະກອບສາມາດຖືກກໍານົດໃຫ້ເທົ່າກັບການຄາດຄະເນ ds=dz. ນອກຈາກນັ້ນ, ໃນການທົດສອບທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງລຸ່ມນີ້, ກໍລະນີທີ່ P ມີການປ່ຽນແປງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຕາມແກນຂອງ rod ຈະບໍ່ຖືກພິຈາລະນາ, i. e. ກໍາລັງປົກກະຕິ N≈P=const. ໃນສາມເງື່ອນໄຂຄວາມສົມດຸນທີ່ມີຢູ່ສໍາລັບອົງປະກອບ, ຈໍານວນສະມາຊິກທີ່ແນ່ນອນສາມາດຖືກລະເລີຍ. ສໍາລັບເຄື່ອງຫມາຍແລະເຄື່ອງຫມາຍຈາກ fig.10ຍັງຄົງຢູ່ໃນການປະມານທໍາອິດຂອງສົມຜົນ

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

ຜົນບັງຄັບໃຊ້ທາງຂວາງສາມາດລົບອອກໄດ້, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ M’‘=Pv’’-q ຖື. ກົດໝາຍຂອງ Bernoulli\ M=-EI/R ໃຫ້ສົມຜົນທີ່ຂາດຫາຍໄປ. ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງແກນຂອງ rod, ຕາມປົກກະຕິ, ຈາກທິດສະດີຂອງ beam bending, ແມ່ນງ່າຍດາຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້.

ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສາມາດກໍາຈັດຊ່ວງເວລາງໍໄດ້; ແລະດ້ວຍ M=-EI*v’’ ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ rod ງໍ

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

ໃນກໍລະນີພິເສດຂອງຄວາມແຂງຂອງງໍຄົງທີ່ EI=const. ສົມຜົນ (1) ແມ່ນງ່າຍດາຍ, ສະນັ້ນມັນແມ່ນ

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) ແລະ (1a) ເປັນເສັ້ນໃນ v ອີງຕາມຄວາມງ່າຍທີ່ໄດ້ກ່າວມາ.

ຕົວຈິງແລ້ວ, ກໍລະນີທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດຂອງຄວາມແຂງຂອງງໍຄົງທີ່ EI=const. ເປັນສິ່ງສໍາຄັນໂດຍສະເພາະ, ເຊິ່ງເຮັດຫນ້າທີ່ເປັນພື້ນຖານສໍາລັບຕົວຢ່າງຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ກໍລະນີຂອງ ອອຍເລີ

ການສົມມຸດຕິຖານສໍາລັບກໍລະນີຄລາສສິກຂອງ buckling ແມ່ນ, ນອກຈາກການທີ່ເຫມາະສົມທີ່ໄດ້ກ່າວມາ: p=0, ດັ່ງນັ້ນ N=const.=P, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມແຂງຄົງທີ່ບໍ່ມີ friction, ເຊິ່ງນອນຢູ່ໃນແກນຂອງ rod ໄດ້. ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງທຳມະດາ (1a) ແມ່ນລຳດັບທີສີ່, ເສັ້ນຊື່ ແລະ ເປັນເອກະພາບເນື່ອງຈາກ q=0. ການແກ້ໄຂທົ່ວໄປແມ່ນ:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

ທີ່ A, B, C, D ແມ່ນສີ່ຄ່າຄົງທີ່ຂອງການລວມເຂົ້າກັນ. ພາຣາມິເຕີມີຂະໜາດຈຳກັດເນື່ອງຈາກສົມມຸດຕິຖານ EI≠0. ນອກຈາກນັ້ນ, α≠0 ສຳລັບ P>0.

ຮູບ. 2

ເນື່ອງຈາກສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງເສັ້ນຊື່ (1a) ເປັນອັນດຽວກັນ, ບັນຫານີ້ຍັງຖືກແກ້ໄຂໂດຍ n_∙__v(z)_, ເຊິ່ງ n ເປັນຄ່າຄົງທີ່ຕາມຕົນຕົວ. ແລ້ວຈາກການຈັດປະເພດທາງຄະນິດສາດຂອງສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ (1a) ມັນສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຂະຫນາດຂອງບິດ v ບໍ່ສາມາດກໍານົດໄດ້. ເພື່ອກໍານົດຄ່າຄົງທີ່ຂອງການເຊື່ອມໂຍງ A, B, C, D ໃນກໍລະນີ Euler\ (fig. 2) ເງື່ອນໄຂຂອງ contour ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນມີ: ເນື່ອງຈາກການສະຫນັບສະຫນູນທີ່ຊັດເຈນ, ຊ່ວງເວລາງໍແມ່ນສູນຢູ່ທັງສອງສົ້ນຂອງ rod, i.e.

v=0 ແລະ M=0 ສຳລັບ z=0

v=0 ແລະ M=0 ສຳລັບ z=s.

ເນື່ອງຈາກ M=-EI_∙__v’‘_, ມັນຕາມມາວ່າ M=0 ແມ່ນຄ່າຂອງ v’’=0, ດັ່ງນັ້ນສີ່ເງື່ອນໄຂຂອງ contour ອ່ານ:

v=0 ແລະ v’’=0 ສຳລັບ z=0

v=0 ແລະ v’’=0 ສຳລັບ z=s.

ການແກ້ໄຂ (2) ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງໄດ້ຜົນໃນສີ່ສົມຜົນເສັ້ນຊື່:

ຫນຶ່ງ.3

ສົມຜົນທີ່ເປັນກັນທັງ 4 ນີ້ມີອັນທີ່ເອີ້ນວ່າການແກ້ບັນຫາເລັກນ້ອຍ A=B=C=D=0, ເຊິ່ງກົງກັບ v(z)=0. The unbent rod v_(z_)=0 ແມ່ນຕໍາແໜ່ງຄວາມສົມດຸນປົກກະຕິສຳລັບຕົວຕົນ, ໂດຍສະເພາະຄ່ານ້ອຍໆຂອງການໂຫຼດ P. ທີ່ນີ້, ພວກເຮົາມີຄວາມສົນໃຈຕົ້ນຕໍໃນເງື່ອນໄຂທີ່ rod ງໍ, i.e. ວ່າ v(z)≠0. ສົມຜົນ (3) ບໍ່ມີການແກ້ໄຂແບບຫຍໍ້ໆທີ່ມີ A, B, C, D ≠ 0 ພຽງແຕ່ຖ້າຕົວກໍານົດຂອງຄ່າສໍາປະສິດເທົ່າກັບສູນ.

ຫນຶ່ງ. 3a

ຈາກເງື່ອນໄຂ buckling Δ = α4∙s∙sinαs = 0 mgo ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າທີ່ສໍາຄັນ PK ຂອງການໂຫຼດ. ສົມຜົນນີ້ພໍໃຈພຽງແຕ່ຖ້າ sin αs = 0, i.e. ສໍາລັບ αKms = mπ ກັບ m=1,2,3,… ຄ່າທີ່ສອດຄ້ອງກັນຂອງ Euler's buckling force ແມ່ນ PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. ສໍາລັບແຕ່ລະຄ່າຂອງ m, ຜົນບັງຄັບໃຊ້ buckling ທີ່ແນ່ນອນແມ່ນໄດ້ຮັບ. ໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດ, ພຽງແຕ່ຫນ້ອຍທີ່ສຸດຂອງກໍາລັງເຫຼົ່ານີ້ມີຄວາມສົນໃຈ, ແລະນັ້ນ

PK1=EI(π/s)2.

ໃນສະບັບຕໍ່ໄປນີ້, ຈະມີດັດຊະນີ m, ຫຼື 1 ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນຖືກລະເວັ້ນ, ໂດຍອ້າງອີງໃສ່ການໂຫຼດທີ່ສໍາຄັນ. ຄວາມສົນໃຈແມ່ນເສັ້ນ elastic ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ໄດ້ມາຈາກໜຶ່ງ (2) ຄົງທີ່ B=C=D=0. ເງື່ອນໄຂທີ່ຍັງເຫຼືອແມ່ນ A∙sin__αs=0. ເສັ້ນ buckling elastic ສໍາລັບກໍລະນີຂ້າງເທິງ m=1 ດັ່ງນັ້ນ, v(z) = A_∙sinπz/s_, ບ່ອນທີ່ v(z) ແມ່ນສໍາລັບ αK resp. PK ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ eigenfunction. ຂະຫນາດຂອງ A ຍັງບໍ່ຖືກກໍານົດ.

ໃຫ້ພິຈາລະນາອີກຄັ້ງຫນຶ່ງກ່ຽວກັບພື້ນທີ່ໂຫຼດທັງຫມົດ. ສໍາລັບຄ່າທີ່ບໍ່ຄາດຄິດຂອງ P, ໂດຍສະເພາະສໍາລັບກໍາລັງ P_<_PK1 ແມ່ນ v(z)=0, rod ຍັງຊື່.

ໃນທິດສະດີຄວາມຫມັ້ນຄົງແບບຄລາສສິກ, ພາຍໃຕ້ “ຄ່ອຍໆເພີ່ມຂຶ້ນ” ການໂຫຼດ P ແມ່ນຫມາຍເຖິງຊຸດຂອງຄ່າ P ຕິດຕໍ່ກັນ, ບ່ອນທີ່ຄວາມຫມັ້ນຄົງຂອງກໍລະນີການໂຫຼດທີ່ສັງເກດເຫັນຈະຖືກທົດສອບອີກເທື່ອຫນຶ່ງແລະອີກຄັ້ງສໍາລັບແຕ່ລະລະດັບການໂຫຼດ P. ໃນລະຫວ່າງການທົດສອບຄວາມຫມັ້ນຄົງ, ຂະຫນາດຂອງ P ແນ່ນອນວ່າບໍ່ປ່ຽນແປງ. ຖ້າລັດຫນຶ່ງ P ຖືກກໍານົດວ່າມີຄວາມຫມັ້ນຄົງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການໂຫຼດແມ່ນເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍບາງສິ່ງບາງຢ່າງ, ແລະດັ່ງນັ້ນການທົດສອບຄວາມຫມັ້ນຄົງແມ່ນຊ້ໍາອີກ. ການກໍານົດທີ່ຖືກຕ້ອງນີ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອບໍ່ໃຫ້ມີຄວາມສັບສົນກັບປະເພດຂອງການໂຫຼດ, ເຊິ່ງເປັນພື້ນຖານສໍາລັບຜົນກະທົບ Shanley, ເຊິ່ງມີການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການໂຫຼດໃນຂະນະທີ່ການລົບກວນຂະຫນາດນ້ອຍກໍາລັງປະຕິບັດໃນເວລາດຽວກັນ. ເມື່ອກວດເບິ່ງຄວາມຫມັ້ນຄົງຕາມ Shanley, ໃນພື້ນທີ່ຂອງ buckling ພາດສະຕິກ, ຜົນບັງຄັບໃຊ້ bifurcation ຂະຫນາດນ້ອຍກວ່າເກີດຂຶ້ນກັບວິທີການພິຈາລະນາຄລາສສິກ.

ການພິຈາລະນາຕໍ່ໄປນີ້ຖືວ່າວິທີທຳອິດຂອງການເພີ່ມການໂຫຼດ: ເມື່ອການໂຫຼດ P ເພີ່ມຂຶ້ນເທື່ອລະກ້າວ ໃນຄວາມໝາຍນີ້, ຄົນໜຶ່ງມາຮອດ PK1=EI_∙(π/s)_2 ທຳອິດຢູ່ທີ່ຈຸດໜຶ່ງຂອງເສັ້ນໄຍຂອງເສັ້ນ elastic equilibrium. ສາຍ

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A ໝາຍເຖິງຄວາມກວ້າງຂອງກາງທີ່ບໍ່ໄດ້ກຳນົດຂອງເສັ້ນ elastic. ສໍາລັບການໂຫຼດ _P*__>_PK1 ແມ່ນອີງຕາມທິດສະດີເສັ້ນຊື່ Δ≠0, i.e. ຄວາມສົມດຸນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ຢູ່ທີ່ນັ້ນ. ພຽງແຕ່ສໍາລັບກໍາລັງ buckling ສູງຂຶ້ນ PK2 ແລະອື່ນໆ. ມັນຈະເປັນອີກເທື່ອຫນຶ່ງ Δ=0 ​​​​ແລະດັ່ງນັ້ນຍັງ v(z)≠0. ສາເຫດຂອງການສະຫລຸບທາງທິດສະດີນີ້, ເຊິ່ງບໍ່ກົງກັບພຶດຕິກໍາຕົວຈິງ, ແມ່ນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ຂອງສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ.

ການປັກສຽບໄມ້ອັດທີ່ປະກອບດ້ວຍສອງສ່ວນ

ພວກເຮົາຈຳກັດຕົວເຮົາເອງເປັນໄມ້ກົດສອງສ່ວນ, ແລະສຳລັບໄມ້ກົດທີ່ປະກອບດ້ວຍສາມສ່ວນ ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, ແມ່ນນຳໃຊ້ອັດຕາສ່ວນທີ່ຄ້າຍຄືກັນ.

ລ.3

ອີງຕາມປະເພດຂອງການເຊື່ອມຕໍ່ທາງຂວາງ, rods lattice ແຕກຕ່າງກັນ (ຮູບ.3a) ແລະ rods ກອບ (ຮູບ.3e). ໂດຍ​ບໍ່​ມີ​ການ​ຕິດ​ຕໍ່​ພົວ​ພັນ​ຂ້າມ, ແຕ່​ລະ​ພາກ​ສ່ວນ​ຂອງ rod ຈະ​ງໍ​ດ້ວຍ​ຕົນ​ເອງ (ຮູບ​ທີ.3b). ຖ້າການຕື່ມຂໍ້ມູນແມ່ນຂ້ອນຂ້າງອ່ອນເພຍ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສາຍແອວສາຍດຽວສາມາດງໍໄດ້ໂດຍບໍ່ຕ້ອງງໍ rod ທັງຫມົດ. ສໍາລັບ lattice rod fig.3c ສາມາດປຽບທຽບໄດ້: ຊ້າຍສໍາລັບລະບົບ hinged, ຂວາສໍາລັບສາຍແອວຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ; ແລະສໍາລັບ fig rod ກອບ.3f ຢູ່ເບື້ອງຊ້າຍສໍາລັບແຜ່ນເຊື່ອມຕໍ່ອ່ອນ, ຢູ່ເບື້ອງຂວາສໍາລັບແຜ່ນເຊື່ອມຕໍ່ທີ່ແຂງ. ຈາກບ່ອນນັ້ນ, ມັນສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຄວາມກະທັດຮັດ λ_ ມີອິດທິພົນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ1__=s1/i1_. ສໍາລັບພາກສ່ວນສ່ວນບຸກຄົນຂອງ rod, I ໄດ້ຖືກວາງໄວ້1=F1_∙_i12, ສ1 ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຂອງພາກສະຫນາມ (ຮູບ.3), i1 ຫມາຍເຖິງແກນ1-1(ເບິ່ງຮູບ.4).

ລ.4

ຜົນບັງຄັບໃຊ້ buckling ຂອງ rods ປະສົມທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບສາຍ buckling elastic ຂອງ fig.3d, ຫຼື3g ແມ່ນຫົວເລື່ອງຂອງການສືບສວນທິດສະດີຢ່າງຄົບຖ້ວນ. ຖ້າ rod ແມ່ນປະກອບດ້ວຍພາກສ່ວນທີ່ບໍ່ຊ້ໍາກັນ (ເຊັ່ນ: ມີ rib) ຫຼືຖ້າຫາກວ່າການເຊື່ອມຕໍ່ທາງຂວາງແມ່ນເລື້ອຍໆວ່າ rod ງໍຈາກສອງພາກສ່ວນບໍ່ແຕກຕ່າງກັນໃນຜົນກະທົບຂອງມັນຈາກໄມ້ຢືນຕົ້ນດຽວ, ມັນຈະເປັນ σ__K_=π.2__E/λ__y__2. ຢູ່ທີ່ນັ້ນມັນໝາຍເຖິງ λ__y=sK/iy_ (ຮູບ.4). ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມກົດດັນ buckling ນີ້ຈະບໍ່ສາມາດບັນລຸໄດ້ຢ່າງເຕັມສ່ວນໃນການປະຕິບັດເນື່ອງຈາກວ່າບໍ່ມີການເຊື່ອມຕໍ່ຂວາງພຽງພໍສໍາລັບການນັ້ນ, ແລະພວກເຂົາເຈົ້າຍັງ elastic. ການປະມານທີ່ພໍໃຈໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດແມ່ນໄດ້ຮັບຖ້າພວກເຮົາວາງຕາມການສະເຫນີ F. Engesser\a ວ່າຄວາມດັນຂອງການງໍຂອງ rod ກົດທີ່ປະກອບດ້ວຍສອງສ່ວນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ

σ__K_=_π__2__E/λ__yi___2.

λyi ແມ່ນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າຄວາມອ່ອນໂຍນທີ່ເຫມາະສົມ.

ສາຍພົວພັນຂ້າມຈະຕ້ອງມີຈໍານວນພຽງພໍແລະແຂງແຮງພຽງພໍທີ່ຈະບັງຄັບໃຫ້ທັງສອງສ່ວນຂອງ rod ປະຕິບັດຮ່ວມກັນ. ບໍ່ລວມເອົາຄວາມກົດດັນຂັ້ນສອງ, ການເຊື່ອມຕໍ່ທາງຂວາງຍັງຄົງບໍ່ເຄັ່ງຕຶງຕາບໃດທີ່ rod ຍັງຊື່. ມັນເປັນພຽງແຕ່ການງໍທີ່ພວກເຂົາຕ້ອງໄດ້ຮັບກໍາລັງ, ແລະພວກເຂົາຕ້ອງສົ່ງກໍາລັງທາງຂວາງທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນດ້ວຍການໂຄ້ງ. ໃນກໍລະນີທີ່ມັນເປັນເສັ້ນ elastic

ຜົນບັງຄັບໃຊ້ທາງຂວາງຢູ່ທີ່ I=const. ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

ກັບ fig. 5 mສາມາດອ່ານໄດ້ທັນທີ Q(z)=PK∙v’(z). ມູນຄ່າສູງສຸດໃນຕອນທ້າຍຂອງ rod ແມ່ນ

ລ.5

ການເຊື່ອມຕໍ່ທາງຂວາງຕ້ອງສາມາດຮອງຮັບການບັງຄັບທາງຂວາງນີ້. ເນື່ອງຈາກການໂຫຼດທີ່ສອດຄ້ອງກັນແມ່ນ buckling force PK, ມັນພຽງພໍຖ້າຫາກວ່າການກໍານົດຂອບເຂດການໂຫຼດໄດ້ບັນລຸສໍາລັບການນີ້ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ທາງຂວາງ - i.e. ພ້ອມກັນກັບ rod ທັງຫມົດ. ແນ່ນອນ, ຈະບໍ່ມີປະໂຫຍດຫຍັງຖ້າການເຊື່ອມໂຍງຂ້າມມີຂະຫນາດທີ່ເຂັ້ມແຂງກວ່າຄວາມຈໍາເປັນທີ່ຈະໄດ້ຮັບ Q0. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ການເຊື່ອມຕໍ່ຂ້າມທີ່ອ່ອນແອເກີນໄປຈະເຮັດໃຫ້ rod ລົ້ມເຫລວກ່ອນໄວອັນຄວນ.

ສົມຜົນຂ້າງເທິງນີ້ບໍ່ສາມາດໃຊ້ໃນເບື້ອງຕົ້ນໄດ້ເນື່ອງຈາກຂະໜາດຂອງລູກທະນູບໍ່ຮູ້ຈັກ. rod ແມ່ນຢູ່ໃນຄວາມສົມດູນ indifferent ພາຍໃຕ້ PK ແລະສາມາດ, ຢ່າງຫນ້ອຍໃນລະດັບທໍາອິດຂອງການປະມານ, ເອົາມູນຄ່າ arbitrary. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເປັນປະໂຫຍດ, ອີງຕາມການສະເຫນີຂອງ F. Krohn-a, ເພື່ອກໍານົດຂະຫນາດຂອງ buckling maxv ທີ່ rod ງໍສູນເສຍຄວາມສາມາດຮັບຂອງຕົນເນື່ອງຈາກຄວາມລົ້ມເຫຼວເນື່ອງຈາກການງໍ. ນີ້ແນ່ນອນຈະເກີດຂຶ້ນຖ້າຫາກວ່າຈຸດຜົນຜະລິດແມ່ນບັນລຸໄດ້ຢູ່ດ້ານ concave ຂອງງໍ (ຮູບ.6). ງໍສໍາລັບການນີ້ຂະຫຍາຍຕົວຕື່ມອີກແລະຊ່ວງເວລາງໍທີ່ສອດຄ້ອງກັນບໍ່ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້.

ຮູບ. 6

ຄວາມກົດດັນທັງຫມົດຢູ່ດ້ານ concave ຂອງໂຄ້ງແມ່ນອີງຕາມຮູບ.6ສໍາລັບວັດສະດຸພາດສະຕິກທີ່ເຫມາະສົມ

ຈາກນັ້ນມາ swagger ທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດທີ່ຍັງສາມາດອົດທົນໄດ້

maxQ0 ແມ່ນຜົນບັງຄັບໃຊ້ທາງຂວາງທີ່ສອດຄ້ອງກັນຢູ່ປາຍ rod.

ຖ້າໃຊ້ກັບແບບຟອມຂອງ σK Tetmeier\ ແລະໃສ່ σF=3,1t/ຊມ2ແລະ sK=e/2∙ λy ເຊິ່ງກົງກັບ iy≈e/2, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄ່າປະມານຂອງ Krohn\ ຂອງ maxQ ແມ່ນໄດ້ຮັບ0=F/28(Q ໃນ t, F ໃນຊມ2).

ສໍາລັບສາຍທີ່ມັກ, ຄວາມກົດດັນ buckling ແມ່ນໄດ້ຮັບ

maxQ0=μK∙SK.

ຄ່າສໍາປະສິດ μK ປ່ຽນແປງກັບຄວາມຫນາແຫນ້ນຂອງ rod, ມັນຍັງຂຶ້ນກັບວັດສະດຸ. ເມື່ອສົມຜົນຂ້າງເທິງນີ້ຖືກແບ່ງອອກໂດຍຄ່າສໍາປະສິດຂອງຄວາມປອດໄພຕໍ່ກັບ buckling ມັນສາມາດຂຽນໄດ້

dozv__Q=μ∙dozvS.

Buckling ຂອງລະບົບເສັ້ນ

ໃນກໍລະນີຂອງລະບົບເສັ້ນ, ມັນເປັນເລື່ອງທໍາມະດາທີ່ຈະກໍານົດຄວາມຍາວຂອງງໍ sK \ = β∙h ຂອງ rod ທີ່ມີ hinged ທັງສອງສົ້ນແລະແຮງບິດຂອງ PK \ = πສໍາລັບການປຽບທຽບ.2EI/ວິ2K ພຽງແຕ່ເປັນຂະຫນາດໃຫຍ່. ການປຽບທຽບ “ຄວາມຍາວ buckling” ຈະຖືກໃຫ້ສໍາລັບຕົວຢ່າງຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ກ) ໄມ້ຄ້ອນຈັບຢູ່ທັງສອງສົ້ນ (EI=const.)

ລ.7

ສໍາລັບກໍລະນີຂອງ fig.7ຂອງ buckling ແມ່ນ PK=4π2EI/ຊມ2=4,0∙PE, ປຽບທຽບ “ຄວາມຍາວຂອງສາຍຮັດ” sK=h/2ແລະເສັ້ນ buckling elastic v(z)=D(1- cos2πz/ຊມ).

b) Rod ຟຣີຢູ່ປາຍຫນຶ່ງ (ຮູບ.8)

ລ. 8

ມັນສົມມຸດວ່າທິດທາງຂອງ P ບໍ່ປ່ຽນແປງຍ້ອນວ່າ rod ງໍ. ຈາກນັ້ນ (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,  sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2ຊ).

ເງື່ອນໄຂຮູບຊົງສຳລັບການສິ້ນສຸດຟຣີ z=h ທີ່ນີ້ອ່ານ

M=0 ຫຼື v’’=0

Q=M’-Pv’=0 ຫຼື v’‘’+a2∙v’=0.

c) ເຊືອກມັດຢູ່ປາຍໜຶ່ງ (ຮູບ. 9)

ລ.9

ດ້ວຍເງື່ອນໄຂຮູບຊົງ

v=0 ແລະ v’=0 ສຳລັບ z=0

v=0 ແລະ v’’=0 ສຳລັບ z=h

ແມ່ນໄດ້ຮັບສຳລັບ EI=const. ສະພາບດີນ

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

ຫຼືທຽບເທົ່າ

tgαh=αh.   (4)

ຮາກຂອງສົມຜົນ transcendental ນີ້ພົບເຫັນຢູ່ໃນຕາຕະລາງ K. Hayashi’s. ແຮງດັນຕໍ່າສຸດແມ່ນອີງຕາມຕາຕະລາງ PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/ຊມ2.

ຄວາມຍາວ buckling ປຽບທຽບແມ່ນ sK = h / √2,046=0,699h.

ງ) ໄມ້ຄ້ອນຈັບຢູ່ປາຍໜຶ່ງທີ່ມີຄວາມຜິດປົກກະຕິ (ຮູບ.10)

ຮູບ. 10

ພວກເຮົາຈະພິຈາລະນາກໍລະນີຂອງການຍ້າຍປາຍຂອງຂະຫນາດຄົງທີ່. ເງື່ອນໄຂຂອງ contour ສໍາລັບການນັ້ນແມ່ນ

v=0ແລະ v’=0 ສຳລັບ z=0,

v=v1ແລະ v’’=0 ສໍາລັບ z=h.

ມັນເປັນບັນຫາຄວາມສົມດຸນກັບເສັ້ນ elastic

ຕົວຫານຂອງຄຳສັບກ່ອນ {}-ວົງເລັບຈະເປັນສູນ ແລະ buckling ຈະເພີ່ມຂຶ້ນເກີນຂອບເຂດຈຳກັດທັງໝົດຖ້າ P→PK (ເບິ່ງເງື່ອນໄຂ buckling Eq. (4)). ມັນເປັນລັກສະນະຂອງພຶດຕິກໍາຂອງ rod ທີ່ໂຄ້ງລົງໃນທ້າຍກາງແລະຕ່ໍາຂອງ rod ໃນເບື້ອງຕົ້ນມີຂະຫນາດນ້ອຍກວ່າກັບການໂຫຼດເພີ່ມຂຶ້ນ P ແລະປ່ຽນເຄື່ອງຫມາຍຂອງພວກເຂົາພຽງແຕ່ສໍາລັບການໂຫຼດທີ່ສູງຂຶ້ນ. ລ.10ສະແດງໃຫ້ເຫັນໂຄ້ງໃນລະດັບຄວາມສູງເຄິ່ງຫນຶ່ງ.

e) ໄມ້ຕໍ່ເນື່ອງໃນທົ່ວສອງທົ່ງນາ

ລ.11

ສໍາລັບທັງສອງພື້ນທີ່ການແກ້ໄຂ (ຮູບ.11) ພວກເຮົາຈະນໍາໃຊ້ການຕັ້ງຄ່າ

ແລະ_. v(z1) = ກ1∙synαz1+ ຂ1∙cosαz1+ ຄ1∙z1+ ງ1,_

II. v(z2) = ກ2∙synαz2+ ຂ2∙cosαz2+ ຄ2∙z2+ ງ2.

ເພື່ອຄວາມງ່າຍດາຍໃຫ້ມັນເປັນ (EI)1=(EI)2=EI. ເພື່ອຊອກຫາແປດຄົງທີ່ A1 , … , _ ກ2_, … ເຮັດຫນ້າທີ່ເປັນເງື່ອນໄຂ contour

v=0ແລະ v’=0 ສໍາລັບ z1=0,

v=0ແລະ v’’=0 ສໍາລັບ z2=ຊ,

ເຊັ່ນດຽວກັນກັບເງື່ອນໄຂໄລຍະຂ້າມຜ່ານລະຫວ່າງເຂດ I ແລະ II

v=0 ສໍາລັບ z1=h i ສໍາລັບ z2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

ສົມຜົນຕາມເງື່ອນໄຂແມ່ນໃຫ້ຢູ່ໃນຕາຕະລາງຂ້າງລຸ່ມນີ້

ໂດຍການກໍານົດຕົວກໍານົດຂອງຄ່າສໍາປະສິດເທົ່າກັບສູນ, ເງື່ອນໄຂ buckling ແມ່ນໄດ້ຮັບ

ຄວາມຍາວໂຄ້ງ sK=0,878_h_, ໃນຂະນະທີ່ສໍາລັບ fig.35ທັງ β=0,699. ຜົນບັງຄັບໃຊ້ buckling ຫຼຸດລົງເມື່ອທຽບກັບ2,046:1,297ເນື່ອງ​ຈາກ​ການ​ເພີ່ມ​ຂອງ​ພາກ​ສະ​ຫນາມ​ທີ່​ສອງ​ທີ່​ມີ hinged​. ຖ້າພາກສະຫນາມອື່ນຖືກຕີສູງກວ່າ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ແຮງດັນຂອງ buckling ຈະເພີ່ມຂຶ້ນອີກເທື່ອຫນຶ່ງເຖິງຈຸດສູງສຸດ.2,04_PE_.

ການນໍາສະເຫນີປະຫວັດສາດຂອງສູດນີ້ບໍ່ແມ່ນໂຄງການຫຼືຫຼັກຖານສະແດງເຖິງຄວາມຫມັ້ນຄົງຂອງໂຄງສ້າງ. ການສົມມຸດຕິຖານແບບຄລາສສິກຂອງສະມາຊິກຊື່ທີ່ເຫມາະສົມ, ການໂຫຼດສູນກາງແລະພື້ນທີ່ elastic ບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງປະກອບມີຄວາມບໍ່ສົມບູນແບບເບື້ອງຕົ້ນ, ຄວາມກົດດັນທີ່ຕົກຄ້າງ, eccentricity, ຄວາມແຂງຂອງການເຊື່ອມຕໍ່, ວັດສະດຸທີ່ບໍ່ແມ່ນເສັ້ນ, ຄວາມຫມັ້ນຄົງດ້ານຂ້າງຫຼື, ເມື່ອໃຊ້ໄດ້, ໄຟ, ການປະຕິບັດແຜ່ນດິນໄຫວແລະໄລຍະການປະກອບ. ການຄິດໄລ່ໂຄງສ້າງຕົວຈິງຕ້ອງເຮັດໂດຍວິສະວະກອນໂຍທາທີ່ໄດ້ຮັບອະນຸຍາດຕາມລະບຽບການແລະມາດຕະຖານທີ່ຖືກຕ້ອງ.