బెండింగ్ బక్లింగ్

నేడు, Savo Kusić చెక్క కిటికీలు, కలప-అల్యూమినియం కిటికీలు, కస్టమ్ విండోస్, తలుపు మరియు కొటేషన్ కోసం అభ్యర్థనలు ఈ టెక్స్ట్ స్ట్రక్చరల్ థియరీ ఆర్కైవ్‌గా మిగిలిపోయింది మరియు స్టాటిక్ డిజైన్, స్టెబిలిటీ లెక్కలు లేదా స్ట్రక్చరల్ రీహాబిలిటేషన్ ఆఫర్ కాదు.

బెండింగ్ బక్లింగ్ యొక్క అవకలన సమీకరణం

అన్ని ఆదర్శీకరణలు సంతృప్తి చెందాయని భావించబడుతుంది, ముఖ్యంగా

• రాడ్ ఖచ్చితంగా సూటిగా ఉంటుంది
• లోడ్ P రాడ్ యొక్క షాఫ్ట్‌లో పనిచేస్తుంది
• వోల్టేజీలు అనుపాత పరిమితి కంటే తక్కువగా ఉంటాయి
• గణనల సాధారణ సరళీకరణలను అనుమతించేంత చిన్నవిగా ఉంటాయి.

రాడ్ P యొక్క చర్యలో వంగి ఉంటే మరియు బహుశా విలోమ దిశలో పనిచేసే లోడ్ q కారణంగా, అప్పుడు బాహ్య లోడ్లు మరియు విభాగంలోని శక్తుల మధ్య సమతుల్యత యొక్క తెలిసిన పరిస్థితులు తప్పనిసరిగా సంతృప్తి చెందాలి. అంతేకాకుండా, విభాగంలో వైకల్యాలు మరియు శక్తుల మధ్య తెలిసిన సంబంధాలు ఉండటం సహజం.

Sl. 1 - బ్యాలెన్స్

అంజీర్ లో.1పొడవు ds యొక్క బెంట్ రాడ్ యొక్క మూలకం సూచించబడుతుంది. టాంజెంట్ v’ యొక్క వాలు చిన్నది కాబట్టి రెండవ క్రమం వరకు, మూలకం యొక్క పొడవు ప్రొజెక్షన్ _ds=dz_కి సమానంగా సెట్ చేయబడుతుంది. అదనంగా, దిగువ పేర్కొన్న పరీక్షలలో, రాడ్ యొక్క అక్షం వెంట P నిరంతరం మారుతున్న సందర్భాలు పరిగణనలోకి తీసుకోబడవు, అనగా సాధారణ శక్తి N≈P=const. మూలకం కోసం అందుబాటులో ఉన్న మూడు సమతౌల్య పరిస్థితులలో, నిర్దిష్ట సంఖ్యలో సభ్యులను విస్మరించవచ్చు. అంజీర్ నుండి గుర్తులు మరియు సంకేతాల కోసం.10అప్పుడు సమీకరణం యొక్క మొదటి ఉజ్జాయింపులో ఉండండి

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

విలోమ బలాన్ని తొలగించవచ్చు, ఆపై M’‘=Pv’’-q పట్టుకుంటుంది. Bernoulli's law M=-EI/R తప్పిపోయిన సమీకరణాన్ని అందిస్తుంది. రాడ్ యొక్క అక్షం యొక్క వక్రత, సాధారణంగా, బీమ్ బెండింగ్ సిద్ధాంతం నుండి క్రింది విధంగా సరళీకృతం చేయబడింది

అందువలన బెండింగ్ క్షణాన్ని తొలగించడం సాధ్యమవుతుంది; మరియు _M=-EI*v’’_తో బెంట్ రాడ్

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

స్థిరమైన బెండింగ్ దృఢత్వం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భంలో EI=const. సమీకరణం (1) సరళీకృతం చేయబడింది, కనుక ఇది

EIv’‘’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) మరియు (1a) పేర్కొన్న సరళీకరణల ప్రకారం _v_లో సరళంగా ఉంటాయి.

ఆచరణాత్మకంగా, స్థిరమైన బెండింగ్ దృఢత్వం యొక్క సరళమైన సందర్భం EI=const. ముఖ్యంగా ముఖ్యమైనది, ఇది దిగువ ఉదాహరణలకు ఆధారంగా పనిచేస్తుంది.

ఆయిలర్ కేసు

బక్లింగ్ యొక్క క్లాసికల్ కేస్ కోసం ఊహలు, పేర్కొన్న ఆదర్శీకరణలు కాకుండా: p=0, కాబట్టి N=const.=P, అలాగే రాడ్ యొక్క అక్షం మీద ఖచ్చితంగా ఉండే ఘర్షణ లేకుండా స్థిరమైన దృఢత్వం. సాధారణ అవకలన సమీకరణం (1a) నాల్గవ క్రమం, q=0 కారణంగా సరళంగా మరియు సజాతీయంగా ఉంటుంది. సాధారణ పరిష్కారం:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

ఇక్కడ A, B, C, D అనేవి నాలుగు ఏకీకరణ స్థిరాంకాలు. ఊహ EI≠0 కారణంగా పరామితి పరిమిత పరిమాణంలో ఉంది. ఇంకా, P>0.

Sl.2

సరళ అవకలన సమీకరణం (1a) సజాతీయంగా ఉన్నందున, ఈ సమస్య కూడా n_∙_v(z) ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది, ఇక్కడ n అనేది ఏకపక్ష స్థిరాంకం. ఇప్పటికే అవకలన సమీకరణం (1a) యొక్క గణిత వర్గీకరణ నుండి v వంపు యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించలేమని చూడవచ్చు. Euler\ కేసు (ఫిగ్. 2)లో ఏకీకరణ స్థిరాంకాలు _A, B, C, D_ని నిర్ణయించడానికి క్రింది ఆకృతి పరిస్థితులు అందుబాటులో ఉన్నాయి: ఉచ్చరించబడిన మద్దతు కారణంగా, రాడ్ యొక్క రెండు చివర్లలో బెండింగ్ క్షణం సున్నాగా ఉంటుంది, అనగా.

z=0 కోసం v=0 మరియు M=0

z=s కోసం v=0 మరియు M=0.

M=-EI_∙_v’‘ కారణంగా, M=0 అనేది v’’=0 యొక్క విలువ, కాబట్టి నాలుగు ఆకృతి షరతులు చదవబడతాయి:

z=0 కోసం v=0 మరియు v’’=0

z=s కోసం v=0 మరియు v’’=0.

పరిష్కారం (2) ఫలితంగా నాలుగు సరళ సమీకరణాలు ఏర్పడతాయి:

ఒకటి.3

ఈ నాలుగు సజాతీయ సమీకరణాలు మొదటి ట్రివియల్ సొల్యూషన్ అని పిలవబడేవి A=B=C=D=0, ఇది v(z)=0కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. వంగని రాడ్ v_(z_)=0 అనేది ఏకపక్షంగా ఉండే సాధారణ సమతౌల్య స్థానం, ప్రత్యేకించి లోడ్ P యొక్క చిన్న విలువలు. ఇక్కడ, మేము ప్రాథమికంగా రాడ్ వంగి ఉండే పరిస్థితులపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము, అనగా v(z)≠0. సమీకరణాలు (3) గుణకం యొక్క నిర్ణాయకం సున్నాకి సమానం అయితే మాత్రమే A, B, C, D ≠ 0తో అంత చిన్నపాటి పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉండవు.

ఒకటి. 3a

బక్లింగ్ పరిస్థితుల నుండి Δ = α4∙s∙sinαs = 0 mలోడ్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు PK_ని లెక్కించడానికి వెళ్ళండి. sin αs = 0, అంటే m=1,2,3తో αKms = mπ కోసం,…  Euler's బక్లింగ్ ఫోర్స్ యొక్క సంబంధిత విలువలు ఉంటే మాత్రమే ఈ సమీకరణం సంతృప్తి చెందుతుంది. PKm=EI∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m యొక్క ప్రతి విలువ కోసం, ఒక నిర్దిష్ట బక్లింగ్ ఫోర్స్ పొందబడుతుంది. చాలా సందర్భాలలో, ఈ శక్తులలో చిన్నది మాత్రమే ఆసక్తిని కలిగి ఉంటుంది మరియు అది

PK1=EI(π/s)2.

కింది సంస్కరణలో, ఇండెక్స్ m ఉంటుంది లేదా 1 ఎక్కువగా విస్మరించబడుతుంది, ఇది క్లిష్టమైన లోడ్‌లలో అత్యల్పాన్ని సూచిస్తుంది. ఆసక్తి సంబంధిత సాగే లైన్. ఒకటి నుండి (2) స్థిరాంకాలు B=C=D=0 పొందబడతాయి. మిగిలిన షరతు A∙sin__αs=0. పై కేస్ m=1 కోసం సాగే బక్లింగ్ లైన్, కాబట్టి, v(z) = A_∙sinπz/s_, ఇక్కడ v(z) αK రెస్ప్ కోసం ఉంటుంది. PK సంబంధిత eigenfunction. A పరిమాణం ఇంకా నిర్ణయించబడలేదు.

మొత్తం లోడ్ ఏరియాపై మరొకసారి చూద్దాం. P యొక్క ఏకపక్ష విలువల కోసం, ప్రత్యేకించి P_<_PK1 బలాల కోసం v(z)=0, రాడ్ నేరుగా ఉంటుంది.

స్థిరత్వం యొక్క క్లాసికల్ సిద్ధాంతంలో, “క్రమంగా పెరుగుతున్న” లోడ్ కింద P అనేది P విలువల వరుస శ్రేణిని సూచిస్తుంది, ఇక్కడ గమనించిన లోడ్ కేసు యొక్క స్థిరత్వం లోడ్ P యొక్క ప్రతి వ్యక్తి స్థాయికి మళ్లీ మళ్లీ పరీక్షించబడుతుంది. స్థిరత్వ పరీక్ష సమయంలో, P పరిమాణం ఖచ్చితంగా మారదు. ఒక రాష్ట్రం P స్థిరంగా ఉన్నట్లు నిర్ణయించబడితే, లోడ్ ఏదో ఒకదానితో పెరుగుతుంది మరియు అందువల్ల స్థిరత్వ పరీక్ష పునరావృతమవుతుంది. Shanley\ ఎఫెక్ట్‌కు ఆధారమైన లోడ్ రకంతో ఎటువంటి గందరగోళం లేకుండా ఉండటానికి ఈ ఖచ్చితమైన నిర్ణయం అవసరం, దీనిలో చిన్న చిన్న అవాంతరాలు ఒకే సమయంలో పని చేస్తున్నప్పుడు లోడ్ పెరుగుతుంది. Shanley\ ప్రకారం స్థిరత్వాన్ని పరిశీలిస్తున్నప్పుడు, ప్లాస్టిక్ బక్లింగ్ ప్రాంతంలో, శాస్త్రీయ పద్ధతిలో కాకుండా ఒక చిన్న విభజన శక్తి ఏర్పడుతుంది.

కింది పరిగణనలు లోడ్ పెరుగుదల యొక్క మొదటి మార్గాన్ని ఊహిస్తాయి: ఈ కోణంలో లోడ్ P యొక్క క్రమమైన పెరుగుదలతో, ఒకరు PK1=EI_∙(π/s)_2 కోసం మొదటగా ఒక లైబ్రినియమ్ లైన్‌తో ఒక బైఫర్కేషన్ పాయింట్‌తో చేరుకుంటారు. సాగే బక్లింగ్ లైన్

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A సాగే రేఖ యొక్క నిర్ణయించబడని వ్యాప్తిని సూచిస్తుంది. లోడ్‌ల కోసం _P*__>_PK1 అనేది లీనియరైజ్డ్ థియరీ Δ≠0 ప్రకారం, అంటే అక్కడ బ్యాలెన్స్ సాధ్యం కాదు. అధిక బక్లింగ్ శక్తులు PK2 మొదలైన వాటి కోసం మాత్రమే ఇది మళ్లీ Δ=0 ​​అవుతుంది మరియు ఆ విధంగా v(z)≠0. అసలు ప్రవర్తనతో సరిపోలని ఈ సైద్ధాంతిక ముగింపుకు కారణం అవకలన సమీకరణం యొక్క సరళీకరణలో ఉంది.

రెండు భాగాలతో రూపొందించబడిన నొక్కిన రాడ్‌ల బక్లింగ్

మేము రెండు-భాగాల నొక్కిన కర్రలకు పరిమితం చేస్తాము మరియు మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ భాగాలతో కూడిన నొక్కిన స్టిక్‌లకు, ఇలాంటి నిష్పత్తులు వర్తిస్తాయి.

Sl.3

విలోమ కనెక్షన్ రకం ప్రకారం, లాటిస్ రాడ్లు భిన్నంగా ఉంటాయి (Fig.3a) మరియు ఫ్రేమ్ రాడ్లు (Fig.3ఇ) క్రాస్ సంబంధాలు లేకుండా, రాడ్ యొక్క ప్రతి భాగం స్వయంగా వంగి ఉంటుంది (Fig.3బి) ఫిల్లింగ్ సాపేక్షంగా బలహీనంగా ఉంటే, అప్పుడు ఒకే బెల్ట్ రాడ్ రాడ్‌ను మొత్తం వంగకుండా వంగవచ్చు. లాటిస్ రాడ్ అంజీర్ కోసం.3c పోల్చవచ్చు: హింగ్డ్ సిస్టమ్ కోసం ఎడమ, నిరంతర బెల్ట్‌ల కోసం కుడి; మరియు ఫ్రేమ్ రాడ్ అంజీర్ కోసం.3సాఫ్ట్ కనెక్షన్ షీట్‌ల కోసం ఎడమవైపు f, దృఢమైన కనెక్షన్ షీట్‌ల కోసం కుడివైపు. అక్కడ నుండి, స్లిమ్నెస్ λ గొప్ప ప్రభావాన్ని చూపుతుందని చూడవచ్చు1__=లు1/i1_. రాడ్ యొక్క వ్యక్తిగత భాగం కోసం, నేను ఉంచబడ్డాను1=ఎఫ్1_∙_ఐ12, లు1 అనేది ఫీల్డ్ స్పేసింగ్ (Fig.3), i1 అక్షాన్ని సూచిస్తుంది1-1(అంజీర్ చూడండి.4)

Sl.4

అంజీర్ యొక్క సాగే బక్లింగ్ లైన్‌లకు అనుగుణంగా సమ్మేళనం రాడ్‌ల బక్లింగ్ ఫోర్స్.3d, లేదా3g అనేది సమగ్రమైన సైద్ధాంతిక పరిశోధనల అంశం. రాడ్ ప్రత్యేకమైన విభాగాలతో (ఉదా. పక్కటెముకతో) రూపొందించబడి ఉంటే లేదా విలోమ కనెక్షన్‌లు చాలా తరచుగా ఉంటే, రెండు భాగాల నుండి వంగిన రాడ్ ఒకే రాడ్ నుండి దాని ప్రభావంలో తేడా లేకుండా ఉంటే, అది σ__K_=__π__2__E/λ__y__2. అక్కడ అది λ__y=sK/iy_ని సూచిస్తుంది (Fig.4) అయినప్పటికీ, ఈ బక్లింగ్ ఒత్తిడి ఆచరణలో పూర్తిగా చేరదు ఎందుకంటే దానికి తగినంత విలోమ కనెక్షన్లు లేవు మరియు అవి కూడా సాగేవి. మేము ప్రతిపాదన F ప్రకారం ఉంచినట్లయితే చాలా సందర్భాలలో సంతృప్తి చెందే ఉజ్జాయింపు పొందబడుతుంది. Engesser\a రెండు భాగాలతో కూడిన నొక్కిన రాడ్ యొక్క వంపు ఒత్తిడి సమానంగా ఉంటుంది

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi అనేది ఆదర్శవంతమైన సన్ననితనం అని పిలవబడేది.

క్రాస్ సంబంధాలు తప్పనిసరిగా సంఖ్యలో ఉండాలి మరియు రాడ్ యొక్క రెండు భాగాలను కలిసి పనిచేయడానికి బలవంతంగా బలంగా ఉండాలి. ద్వితీయ ఒత్తిళ్లను మినహాయించి, రాడ్ నిటారుగా ఉన్నంత వరకు విలోమ లింక్‌లు ఒత్తిడి లేకుండా ఉంటాయి. వంగడంతో మాత్రమే వారు శక్తులను స్వీకరించవలసి ఉంటుంది మరియు వంగడంతో పెరిగే విలోమ శక్తులను ప్రసారం చేయాలి. ఒకవేళ అది సాగే రేఖ

I=const వద్ద విలోమ శక్తి. సమానంగా ఉంటుంది

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

అంజీర్ తో. 5 mని వెంటనే Q(z)=PK∙v’(z) చదవవచ్చు. రాడ్ చివరిలో అత్యధిక విలువ

Sl.5

విలోమ కనెక్షన్‌లు తప్పనిసరిగా ఈ విలోమ శక్తికి అనుగుణంగా ఉండాలి. సంబంధిత లోడ్ బక్లింగ్ ఫోర్స్ PK కాబట్టి, విలోమ కనెక్షన్‌లలో కూడా లోడ్-బేరింగ్ పరిమితిని చేరుకున్నట్లయితే సరిపోతుంది - అంటే మొత్తం రాడ్‌తో ఏకకాలంలో. సహజంగానే, క్రాస్-లింక్‌లు _Q0_ని స్వీకరించడానికి అవసరమైన దానికంటే చాలా బలంగా ఉంటే ప్రయోజనం ఉండదు. మరోవైపు, చాలా బలహీనంగా ఉన్న క్రాస్-లింక్‌లు రాడ్ అకాల వైఫల్యానికి కారణమవుతాయి.

బక్లింగ్ బాణం యొక్క పరిమాణం తెలియనందున పై సమీకరణాన్ని మొదట ఉపయోగించలేరు. రాడ్ PK కింద ఉదాసీనమైన సమతౌల్యంలో ఉంది మరియు కనీసం మొదటి డిగ్రీ ఉజ్జాయింపులో, ఏకపక్ష విలువను తీసుకోవచ్చు. F యొక్క ప్రతిపాదన ప్రకారం ఇది ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. Krohn-a, ఆ బక్లింగ్ maxv యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి, వంగడం వల్ల విఫలమైన కారణంగా బెంట్ రాడ్ దాని బేరింగ్ సామర్థ్యాన్ని కోల్పోతుంది. వంపు యొక్క పుటాకార వైపు దిగుబడి పాయింట్ చేరుకున్నట్లయితే ఇది ఖచ్చితంగా జరుగుతుంది (Fig.6) దీని కోసం బెండ్‌లు మరింత పెరుగుతాయి మరియు సంబంధిత బెండింగ్ క్షణాలు వర్తించబడవు.

Fig. 6

బెండ్ యొక్క పుటాకార వైపు మొత్తం ఒత్తిడి అంజీర్ ప్రకారం.6ఆదర్శ ప్లాస్టిక్ పదార్థం కోసం

అక్కడ నుండి ఇప్పటికీ భరించగలిగే గొప్ప స్వాగర్ వస్తుంది

maxQ0 అనేది రాడ్ చివరిలో సంబంధిత విలోమ శక్తి.

σK Tetmeier's ఫారమ్ కోసం ఉపయోగించినట్లయితే మరియు σF= పెట్టండి3,1t/సెం.మీ2మరియు sK=e/2∙ λy ఇది iy≈e/కి అనుగుణంగా ఉంటుంది2, అప్పుడు Krohn's maxQ యొక్క సుమారు విలువ పొందబడుతుంది0=F/28(t_లో_Q, సెం.మీలో _F_2)

ఏకపక్ష పంక్తుల కోసం బక్లింగ్ ఒత్తిడి పొందబడుతుంది

maxQ0=μK∙ SK.

గుణకం μK రాడ్ యొక్క సన్నగా మారుతుంది, ఇది పదార్థంపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. పై సమీకరణాన్ని బక్లింగ్‌కు వ్యతిరేకంగా భద్రత గుణకంతో విభజించినప్పుడు దానిని వ్రాయవచ్చు

dozv__Q=μ∙dozvS.

లీనియర్ సిస్టమ్స్ బక్లింగ్

సరళ వ్యవస్థల విషయంలో, రెండు చివర్లలో అతుక్కొని ఉన్న రాడ్ యొక్క బెండింగ్ పొడవు sK=β∙hని నిర్ణయించడం సాధారణం మరియు పోలిక కోసం దాని బెండింగ్ ఫోర్స్ PK=π2EI/s2K అంతే పెద్దది. దిగువ ఉదాహరణల కోసం తులనాత్మక “బక్లింగ్ పొడవు” ఇవ్వబడుతుంది.

a) రాడ్ రెండు చివర్లలో బిగించబడింది (EI=const.)

Sl.7

అంజీర్ విషయంలో.7బక్లింగ్ అంటే PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, తులనాత్మక “బక్లింగ్ పొడవు” sK=h/2మరియు సాగే బక్లింగ్ లైన్ v(z)=D(1- కాస్2πz/h).

బి) ఒక చివర రాడ్ ఫ్రీ (Fig.8)

Sl. 8

రాడ్ వంగినప్పుడు P యొక్క దిశ మారదని భావించబడుతుంది. ఆపై (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

ఉచిత ముగింపు z=h కోసం ఆకృతి పరిస్థితులు ఇక్కడ ఉన్నాయి

M=0 లేదా v’’=0

Q=M’-Pv’=0 లేదా v’’’+a2∙v’=0.

c) కర్ర ఒక చివర బిగించబడింది (అత్తి. 9)

Sl.9

ఆకృతి పరిస్థితులతో

z=0 కోసం v=0 మరియు v’=0

z=h కోసం v=0 మరియు v’’=0

EI=const కోసం పొందబడింది. బక్లింగ్ పరిస్థితి

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

లేదా సమానమైనది

tgαh=αh.   (4)

ఈ అతీంద్రియ సమీకరణం యొక్క మూలాలు పట్టికలు Kలో కనుగొనబడ్డాయి. హయాషి'లు. పట్టికలు PK ప్రకారం అత్యల్ప బక్లింగ్ ఫోర్స్ ఉంటుంది1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.

తులనాత్మక బక్లింగ్ పొడవు sK = h / √2,046=0,699h.

డి) రుగ్మతతో ఒక చివర బిగించబడిన రాడ్ (Fig.10)

Fig. 10

స్థిరమైన పరిమాణం యొక్క చిట్కా స్థానభ్రంశం కేసును మేము పరిశీలిస్తాము. దాని కోసం ఆకృతి పరిస్థితులు

v=0మరియు v’=0 కోసం z=0,

v=v1మరియు v’’=0 కోసం z=h.

ఇది సాగే రేఖతో సమతౌల్య సమస్య

{}-బ్రాకెట్‌ల ముందు పదం యొక్క హారం సున్నా అవుతుంది మరియు P→PK అయితే అన్ని పరిమితుల కంటే బక్లింగ్ పెరుగుతుంది (బక్లింగ్ కండిషన్ Eq చూడండి. (4)). ఇది రాడ్ యొక్క ప్రవర్తన యొక్క లక్షణం, ఇది రాడ్ యొక్క మధ్య మరియు దిగువ చివరలో వంపులు P పెరుగుతున్న లోడ్‌తో ప్రారంభంలో చిన్నవిగా ఉంటాయి మరియు అధిక లోడ్‌ల కోసం మాత్రమే వాటి గుర్తును మారుస్తాయి. Sl.10సగం ఎత్తులో వంగి చూపిస్తుంది.

ఇ) రెండు క్షేత్రాలలో నిరంతర కర్ర

Sl.11

రెండు పరిష్కార ప్రాంతాలకు (Fig.11) మేము సెట్టింగ్‌ని వర్తింపజేస్తాము

మరియు_. v(z1) = ఎ1∙synαz1+ బి1∙cosαz1+ సి1∙z1+ డి1,_

II. v(z2) = ఎ2∙synαz2+ బి2∙cosαz2+ సి2∙z2+ డి2.

సరళత కోసం అది (EI)1=(EI)2=EI. ఎనిమిది స్థిరాంకాలను కనుగొనడానికి A1, …, A2, … ఆకృతి పరిస్థితులుగా పనిచేస్తాయి

v=0మరియు v’=0 కోసం z1=0,

v=0మరియు v’’=0 కోసం z2=h,

అలాగే I మరియు II ప్రాంతాల మధ్య పరివర్తన పరిస్థితులు

v=0 కోసం z1_z కోసం =h i_2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

షరతులతో కూడిన సమీకరణాలు క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి

సున్నాకి సమానమైన గుణకం యొక్క నిర్ణయాధికారిని సెట్ చేయడం ద్వారా, బక్లింగ్ స్థితి పొందబడుతుంది

బెండింగ్ పొడవు sK=0,878_h_, అంజీర్ కోసం అయితే.35_β_= గాని0,699. తో పోలిస్తే బక్లింగ్ ఫోర్స్ తగ్గింది2,046:1,297అతుక్కొని ఉన్న రెండవ ఫీల్డ్‌ని చేర్చడం వలన. ఇతర ఫీల్డ్ పైకి పించ్ చేయబడితే, బక్లింగ్ ఫోర్స్ మళ్లీ గరిష్ట స్థాయికి పెరుగుతుంది.2,04_PE_.

సూత్రాల యొక్క ఈ చారిత్రక ప్రదర్శన ప్రాజెక్ట్ లేదా నిర్మాణం యొక్క స్థిరత్వానికి రుజువు కాదు. ఆదర్శవంతమైన స్ట్రెయిట్ మెంబర్, సెంట్రిక్ లోడ్ మరియు సాగే ప్రాంతం యొక్క శాస్త్రీయ అంచనాలు తప్పనిసరిగా ప్రారంభ లోపాలు, అవశేష ఒత్తిళ్లు, విపరీతత, కనెక్షన్ దృఢత్వం, మెటీరియల్ నాన్-లీనియారిటీ, పార్శ్వ స్థిరత్వం లేదా వర్తించేటప్పుడు, అగ్ని, భూకంప చర్య మరియు అసెంబ్లీ దశలను కలిగి ఉండవు. చెల్లుబాటు అయ్యే నిబంధనలు మరియు ప్రమాణాల ప్రకారం అధీకృత సివిల్ ఇంజనీర్ ద్వారా వాస్తవ నిర్మాణం యొక్క గణన చేయాలి.