I tenei ra, e aro ana a Savo Kusić ki matapihi rakau, matapihi rakau-konumohe, matapihi ritenga, tatau me tono korero. Ka noho tonu tenei tuhinga hei puranga mo te ariā hanganga, a, ehara i te tuku mo te hoahoa pateko, mo nga tatauranga pumau, me te whakatikatika hanganga.
Whārite rerekē o te piko piko
Kei te whakaaro kua makona nga whakaaro katoa, ina koa
- he tino tika te rakau
- e mahi ana te uta P ki te take o te rakau
- ka noho tonu nga ngaohiko ki raro i te tepe o te riterite
- he iti noa nga huringa kia taea ai te whakangawari o nga tatauranga.
Mena ka piko te tokotoko i raro i te mahi a te topana P me te mea pea na te kawenga q e mahi ana i te ahunga whakawhiti, katahi ka tau nga tikanga e mohiotia ana mo te taurite i waenga i nga pikaunga o waho me nga topana o te wahanga. I tua atu, he mea maori kia mohiohia nga hononga i waenga i nga rereketanga me nga kaha o te waahanga.
Fig. 1 - Taurite
Kei te piki.1he huānga o te rakau piko ds te roa. He iti te hekenga o te paatata v’ kia tae atu ki te raupapa tuarua, ka taea te whakarite te roa o te huānga kia rite ki te matapae ds=dz. I tua atu, i roto i nga whakamatautau kua whakahuahia i raro nei, ko nga keehi ka huri tonu te P i te tuaka o te rakau karekau e whai whakaaro, ara ko te kaha noa N≈P=const. I roto i nga tikanga taurite e toru e waatea ana mo te huānga, ka warewarehia etahi o nga mema. Mo nga tohu me nga tohu mai i te piki.10noho tonu ki te tata tuatahi o te whārite
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Ka taea te whakakore i te kaha whakawhiti, ka mau te M’‘=Pv’’-q. Ko te ture a Bernoulli M=-EI/R e whakarato ana i te whārite ngaro. Ko te ānau o te tuaka o te rakau, pera i mua, mai i te ariā o te piko o te kurupae, ka whakangwarihia penei
Ka taea te whakakore i te wa piko; me M=-EI*v’’ te whārite pārōnaki mō te rākau piko
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
I roto i te take motuhake o te maro tonu piko EI=const. te whārite (1) kua whakangāwarihia, nā ko
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. Ko te (1) me te (1a) he rarangi v e ai ki nga whakangawaritanga kua whakahuahia.
Ko te ahua tino ngawari o te piko tonu EI=const. he mea tino nui, ka noho hei turanga mo nga tauira i raro nei.
Ko te take a Euler
Ko nga whakapae mo te keehi puāwaitanga o te peera, haunga nga whakaaro kua whakahuahia: p=0, na N=const.=P, me te maro tonu kaore he waku, e takoto tika ana ki te tuaka o te rakau. Ko te whārite pārōnaki noa (1a) he raupapa tuawha, rārangi me te ōrite nā te q=0. Ko te otinga whānui ko:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
ko A, B, C, D ko nga taumau whakauru e wha. He iti te rahi o te tawhā na runga i te whakapae EI≠0. I tua atu, α≠0 mo P>0.
Fig. 2
I te mea he ōrite te whārite pārōnaki rārangi (1a), ka whakatauhia hoki tēnei rapanga e n_∙__v(z)_, i te mea ko te n he taumau noa. Mai i te whakarōpūtanga pāngarau o te whārite pārōnaki (1a) ka kitea ko te nui o te piko v kāore e taea te whakatau. Hei whakatau i nga taumau whakauru A, B, C, D i roto i te Euler\ case (fig. 2) e waatea ana nga tikanga porohita e whai ake nei: Na te tautoko kua whakahuahia, he kore te momeniti piko i nga pito e rua o te rakau, i.e.
v=0 me M=0 mo z=0
v=0 me M=0 mo z=s.
Na te mea ko M=-EI_∙__v’‘_, ka whai ake ko M=0 te uara o v’’=0, no reira ka panui nga tikanga porohita e wha:
v=0 me v’’=0 mo z=0
v=0 me v’’=0 mo z=s.
Ko te otinga (2) ka puta nga wharite rarangi e wha:
Kotahi.3
Ko enei wharite riterite e wha te otinga tuatahi e kiia nei he mea iti A=B=C=D=0, e rite ana ki te v(z)=0. Ko te raka karekau v_(z_)=0 ko te tuunga taurite o mua mo te noho noa, ina koa nga uara iti o te uta P. I konei, ka aro nui matou ki nga ahuatanga e piko ai te rakau, ara ko v(z)≠0. Ko nga whārite (3) karekau he otinga iti ki te A, B, C, D ≠ 0 mena he rite ki te kore te taurite o te whakarea.
Kotahi. 3a
Mai i nga tikanga whakaahuru Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog ki te tatau i nga uara tino nui PK o te uta. Ka makona noa tenei wharite ki te sin αs =0, mo αKms = mπ me m=1,2,3,… Ko nga uara rite o Euler ko te PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Mo ia uara o te m, ka whiwhihia he topana kopapa. I te nuinga o nga wa, ko nga mea iti rawa o enei ope ka whai paanga, me tera
PK1=EI(π/s)2.
I roto i te putanga e whai ake nei, ka waiho he taurangi m, 1 ranei te nuinga ka waihotia, e tohu ana ki te iti rawa o nga taumahatanga. Ko te painga ko te raina rapa e rite ana. Mai i te kotahi (2) ngā pūmau B=C=D=0 ka whiwhi. Ko te toenga he A∙sin__αs=0. Ko te raina rapa rapa mo te keehi o runga ake nei m=1 he, v(z) = A_∙sinπz/s_, ko v(z) mo αK resp. PK mahi eigen. Ko te nui o A kare tonu i te whakatau.
Me titiro ano tatou ki te waahi uta katoa. Mo nga uara o P, ina koa mo nga kaha P_<_PK1 he v(z)=0, ka noho tika tonu te rakau.
I roto i te ariā puāwaitanga o te pūmautanga, i raro i te “whakanui haere” te kawenga P ko te tikanga he raupapa karapīpiti o nga uara P, i reira ka whakamatauria ano te pumau o te keepu uta kua kitea mo ia taumata o te kawenga P. I te wa o te whakamatautau pumau, ka noho tonu te rahi o P kare i rereke. Mena ka whakatauhia tetahi ahua P kia pumau, ka piki ake te kawenga e tetahi mea, na reira ka tukuna ano te whakamatautau pumau. Ko tenei whakatau tika e tika ana kia kore ai he raruraru ki te momo kawenga, ko te putake mo te paanga Shanley, kei te piki ake te kawenga i te wa e mahi ana nga raruraru iti i te wa ano. I te wa e tirotirohia ana te pumau e ai ki a Shanley, i roto i te waahi o te peera kirihou, he iti ake te kaha o te bifurcation i to te tikanga matarohia o te whakaaro.
Ko nga whakaaro e whai ake nei ko te huarahi tuatahi o te pikinga o te kawenga: I te piki haeretanga o te kawenga P i tenei tikanga, ka tae mai tetahi mo PK1=EI_∙(π/s)_2 tuatahi i te kotahi ira rua o te taurite rapa, me te taurite elastic. raina
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A he tohu i te kaha kaha o te raina rapa. Mo nga uta _P*__>_PK1 e rite ana ki te ariā raina Δ≠0, ara, kaore e taea te toenga ki reira. Mo nga ope puri teitei ake PK2 me etahi atu, ka hoki ano Δ=0 ka penei hoki v(z)≠0. Ko te take o tenei whakatau aria, karekau e taurite ki te whanonga pono, kei roto i te rarangi o te wharite rereke.
Ko te takai o nga rakau pehia e rua nga wahanga
Ka whakawhāitihia e mātou ki ngā rākau pehi e rua-wahanga, ā, mō ngā rākau pehi e toru, neke atu rānei ngā wāhanga, he rite ō ōwehenga.
Sl.3
E ai ki te momo hononga whakawhiti, he rereke nga rakau kupenga (fig.3a) me nga rakau anga (fig.3e). Ki te kore he here whiti, ka piko takitahi ia wahanga o te rakau (fig.3b). Mena he ngoikore te whakakii, katahi ka taea e te whitiki whitiki kotahi te piko me te kore e whakapiko i te rakau katoa. Mo te kakaho kupenga piki.3c taea te whakataurite: maui mo te punaha hinged, tika mo nga whitiki tonu; mo te rakau anga piki.3f kei te taha maui mo nga pepa hononga ngawari, kei te taha matau mo nga pepa hononga pakari. Mai i reira, ka kitea he nui te awe o te λ__1_=s1/i1_. Mo te wahanga takitahi o te rakau, i whakanohoia ahau1=F1_∙_i12, s1 ko te mokowā mara (Fig.3), i1 e tohu ana ki te tuaka1-1(tirohia te Fig.4).
Sl.4
Ko te kaha piu o nga rakau whakahuihui e rite ana ki nga raina rapa rapa o te piki. Ko te 3d, ko 3g ranei te kaupapa o nga rangahau ariā. Mēnā he wāhanga ahurei te tito o te tokotoko (hei tauira me te rara) mena he maha tonu nga hononga whakawhiti ka kore e rerekee te mana o te rakau i piko mai i nga wahanga e rua mai i te rakau kotahi, katahi ka σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Kei reira te tohu λ__y=sK/iy (piki. 4). Heoi ano, karekau e tino tutuki tenei taumahatanga kopa i roto i nga mahi na te mea he iti rawa nga hononga whakawhiti mo tera, he rapa ano hoki. Ko te tataitanga e pai ana i roto i te nuinga o nga keehi ka whiwhi mena ka tukuna e maatau ki te tono F. Engesser\a he rite te ahotea piko o te kakaho pehia e rua nga wahanga
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
Ko te λyi te mea e kiia ana ko te hiroki pai.
Me nui nga here whiti me te kaha kia kaha ai nga wahanga e rua o te rakau kia mahi tahi. Haunga nga taumahatanga tuarua, ka noho tonu nga hononga whakawhiti kia noho tika tonu te rakau. Ma te piko anake ka whiwhi topa, me tuku toia whakawhiti ka piki ake me te piko. Mena he raina rapa
te kaha whakawhiti i I=const. he rite
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Me te piki. 5 m ka taea te panui tonu Q(z)=PK∙v’(z). Ko te uara teitei i te pito o te rakau ko
Sl.5
Ko nga hononga whakawhiti me kaha ki te whakauru i tenei kaha whakawhiti. I te mea ko te taumahatanga e rite ana ko te kaha PK, he ranea mena ka eke te rohe kawe kawenga mo tenei ano hoki i roto i nga hononga whakawhiti - ara i te wa kotahi me te rakau katoa. Ko te tikanga, kare he painga mena ka kaha ake te rahi o nga hononga-whakawhiti i te mea e tika ana kia whiwhi Q0. I tetahi atu taha, ko nga hononga-whakawhiti he ngoikore rawa ka kore te rakau ka taka wawe.
Ko te wharite o runga ake nei kaore e taea te whakamahi i te tuatahi na te mea kaore i te mohiotia te nui o te pere kopere. Kei te taurite koretake te tokotoko i raro i te PK ka taea, i te iti rawa i te tohu tuatahi o te tata, te tango i te uara noa. Na reira he pai, e ai ki te tono a F. Krohn-a, ki te whakatau i te nui o taua maxv piupiutanga i ngaro ai te kaha mau o te rakau piko na te korenga na te pikonga. Ka tino puta tenei mena ka eke te huanga ki te taha o te piko o te piko (Fig.6). Ka tipu haere nga piko mo tenei, a, kaore e taea te whakamahi i nga wa piko.
Fig. 6
Ko te taumahatanga katoa o te taha piko o te piko e ai ki te piki.6mo nga mea kirihou pai
Mai i reira ka puta mai te whakahirahira nui ka taea tonu te manawanui
maxQ0 ko te kaha whakawhiti e rite ana ki te pito rakau.
Mena ka whakamahia mo te ahua o σK Tetmeier ka hoatu σF=3,1t/cm2me sK=e/2∙ λy e hāngai ana ki iy≈e/2, ka riro mai te uara tata o Krohn o maxQ0=F/28(Q in t, F in cm2).
Mo nga raina karekau ka whiwhi te ahotea kookiri
maxQ0=μK∙SK.
Ko te whakarea μK ka huri ki te ahua o te rakau, ka whakawhirinaki ano ki te rauemi. Ina wehea te wharite o runga ake nei ki te whakarea o te haumaru ki te peeke ka taea te tuhi
dozv__Q=μ∙dozvS.
Te whakakoi i nga punaha raina
Mo nga punaha raina, he mea noa ki te whakatau i te roa piko sK=β∙h o te rakau e herea ana ki nga pito e rua, a ko tona kaha piko he PK=π hei whakatairite.2EI/s2K rite tonu te nui. Ka hoatu he “roa whakakoi” mo nga tauira i raro nei.
a) Ka mau te rakau ki nga pito e rua (EI=const.)
Sl.7
Mo te ahua o te piki.7ko te PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, whakataurite “te roa o te toronga” sK=h/2me te raina rapa rapa v(z)=D(1- cos2πz/h).
b) Karekau te rakau i tetahi pito (fig.8)
Sl. 8
E whakapaetia ana e kore e huri te ahunga o P ina piko te tokotoko. Na (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Ko nga tikanga porohita mo te mutunga kore utu z=h konei panui
M=0 ranei v’’=0
Q=M’-Pv’=0 or v’’’+a2∙v’=0.
c) Ka herea te tokotoko ki tetahi pito (whakaahua 9)
Sl.9
Me nga tikanga porohita
v=0 me v’=0 mo z=0
v=0 me v’’=0 mo z=h
kua whiwhi mo EI=const. te ahua whakakorikori
hara_αh - αh∙cos_αh=0_,_
he rite ranei
tgαh=αh. (4)
Ka kitea nga putake o tenei wharite whakawhiti i nga ripanga K. Hayashi’s. Ko te iti rawa o te kaha piu e ai ki nga ripanga PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Ko te roanga whakatairite ko sK = h / √2,046=0,699h.
d) He rakau i awhi ki tetahi pito ki te mate (fig.10)
Fig. 10
Ka whakaarohia e matou te take o te nekenga pito o te rahi tonu. Ko nga tikanga porohita mo tera
v=0me v’=0 mo z=0,
v=v1 me v’’=0 mo z=h.
He raruraru taurite me te raina rapa
Ko te taurite o te kupu i mua i te {}-aapa ka noho kore, ka piki ake te maapiri ki runga ake i nga tepe katoa mena P→PK (tirohia te ahua whakaahuru (4)). Ko te ahuatanga o te whanonga o te rakau ko nga piko o waenganui me te pito o raro o te rakau he iti ake i te tuatahi me te piki haere o te uta P ka huri i to raatau tohu mo nga kawenga teitei ake. Sl. 10 whakaatu piko i te haurua teitei.
e) Ka mau tonu ki runga i nga mara e rua
Sl.11
Mo nga waahi otinga e rua (piki. 11) ka whakamahia e matou te tautuhinga
I_. v(z1) = A1∙sinαz1 + B1∙cosαz1 + C1∙z1 D1,_
II. v(z2) = A2∙sinαz2 + B2∙cosαz2 + C2∙z⟦SKPH442 D2.
Mo te whakamaarama me waiho (EI)1=(EI)2=EI. Hei kimi i nga taurua e waru A1, …, A2, … ka whakamahia nga tikanga porohita
v=0me v’=0 mo z1=0,
v=0me v’’=0 mo z2=h,
me nga tikanga whakawhiti i waenga i nga waahi I me II
v=0 mo z1=h i mo z2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Kei te ripanga i raro nei nga whārite herenga
Ma te whakarite i te taupatupatu o te whakarea kia rite ki te kore, ka puta te ahua o te peeke
Te roa piko sK=0,878_h_, engari mo te piki.35ahakoa β=0,699. I heke iho te kaha o te peera i whakaritea ki2,046:1,297na te taapiri o te mara tuarua kua hiritia. Mena ka kowhakina teitei ake te mara, ka piki ano te kaha o te kopapa ki te tihi.2,04_PE_.
Ko tenei whakaaturanga o mua o nga tauira ehara i te kaupapa, he tohu ranei mo te pumau o te hanganga. Ko nga whakapae tawhito o te mema tika tino pai, te uta potiki me te waahi rapa e kore e uru ki nga kohakoretanga tuatahi, te toenga o te taumahatanga, te rerekee, te pakari o te hononga, te kore-raina o nga rawa, te pumau o te taha taha, me te wa e tika ana, te ahi, te mahi rui me nga waahanga huihuinga. Ko te tataunga o te tino hanganga me mahi e tetahi miihini a-iwi whaimana i runga i nga ture me nga paerewa whaimana.