બેન્ડિંગ બકલિંગ

સંબંધિત માહિતી: તમારા પ્રોજેક્ટ અનુસાર લાકડાની બારીઓ બનાવેલ છે. · મેડ-ટુ-ઓર્ડર લાકડાની-એલ્યુમિનિયમ વિન્ડો. · ઘરો, પ્રોજેક્ટ્સ અને નિકાસ માટે કસ્ટમ વિન્ડો. · મેડ-ટુ-ઓર્ડર લાકડાના અને લાકડા-એલ્યુમિનિયમ દરવાજા. · ક્વોટ વિનંતી મોકલો.

બેન્ડિંગ બકલિંગનું વિભેદક સમીકરણ

એવું માનવામાં આવે છે કે તમામ આદર્શીકરણો સંતુષ્ટ છે, ખાસ કરીને

• કે લાકડી એકદમ સીધી છે
• કે લોડ P સળિયાના શાફ્ટમાં કાર્ય કરે છે
• કે વોલ્ટેજ પ્રમાણસરતાની મર્યાદાથી નીચે રહે છે
• કે વિકૃતિઓ ગણતરીના સામાન્ય સરળીકરણને મંજૂરી આપવા માટે પૂરતી નાની છે.

જો લાકડી P બળની ક્રિયા હેઠળ વળે છે અને કદાચ q ટ્રાંસવર્સ દિશામાં કામ કરતા લોડને કારણે પણ, તો પછી બાહ્ય લોડ અને વિભાગમાંના દળો વચ્ચેના સંતુલનની જાણીતી સ્થિતિઓ સંતોષવી આવશ્યક છે. ઉપરાંત, તે સ્વાભાવિક છે કે વિભાગમાં વિકૃતિઓ અને દળો વચ્ચે જાણીતા સંબંધો હોવા જોઈએ.

ક્ર. 1 - સંતુલન

અંજીરમાં.1_ds_ લંબાઈનું વળેલું સળિયાનું તત્વ રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. v’ સ્પર્શકનો ઢોળાવ નાનો છે જેથી બીજા ક્રમ સુધી, તત્વની લંબાઈ પ્રક્ષેપણ ds=dz જેટલી સેટ કરી શકાય. વધુમાં, નીચે દર્શાવેલ પરીક્ષણોમાં, એવા કિસ્સાઓ કે જેમાં સળિયાની ધરી સાથે P સતત બદલાતા રહે છે, તે ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે નહીં, એટલે કે સામાન્ય બળ N≈P=const. તત્વ માટે ઉપલબ્ધ ત્રણ સંતુલન પરિસ્થિતિઓમાં, ચોક્કસ સંખ્યામાં સભ્યોની અવગણના કરી શકાય છે. અંજીરમાંથી નિશાનો અને ચિહ્નો માટે.10પછી સમીકરણના પ્રથમ અંદાજમાં રહે છે

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ નાબૂદ કરી શકાય છે, અને પછી M’‘=Pv’’-q ધરાવે છે. _બર્નોલી_નો કાયદો M=-EI/R ગુમ થયેલ સમીકરણ પ્રદાન કરે છે. સળિયાની ધરીનો વળાંક, હંમેશની જેમ, બીમ બેન્ડિંગના સિદ્ધાંતથી, નીચે પ્રમાણે સરળ છે

આ રીતે બેન્ડિંગ મોમેન્ટને દૂર કરવું શક્ય છે; અને M=-EI*v’’ સાથે બેન્ટ રોડ

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

સતત બેન્ડિંગ જડતાના ખાસ કિસ્સામાં EI=const. સમીકરણ (1) સરળ છે, તેથી તે

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) અને (1a) ઉલ્લેખિત સરળીકરણો અનુસાર v માં રેખીય છે.

વ્યવહારિક રીતે, સતત બેન્ડિંગ જડતાનો સૌથી સરળ કેસ EI=const. ખાસ કરીને મહત્વનું છે, જે નીચેના ઉદાહરણો માટે આધાર તરીકે કામ કરે છે.

યુલરનો કેસ

બકલિંગના ક્લાસિકલ કેસ માટેની ધારણાઓ, ઉલ્લેખિત આદર્શીકરણો સિવાય છે: p=0, તેથી N=const.=P, તેમજ ઘર્ષણ વિના સતત જડતા, જે સળિયાની ધરી પર બરાબર રહે છે. સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ (1a) ચોથો ક્રમ છે, q=0 ને કારણે રેખીય અને સજાતીય છે. The general solution is:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

જ્યાં A, B, C, D એ ચાર સંકલન સ્થિરાંકો છે. EI≠0 ધારણાને કારણે પરિમાણ મર્યાદિત કદનું છે. Furthermore, α≠0 for P>0.

ક્ર.2

રેખીય વિભેદક સમીકરણ (1a) સજાતીય હોવાથી, આ સમસ્યા n_∙_v(z) દ્વારા પણ ઉકેલાય છે, જ્યાં n એક મનસ્વી સ્થિરાંક છે. પહેલેથી જ વિભેદક સમીકરણ (1a) ના ગાણિતિક વર્ગીકરણ પરથી તે જોઈ શકાય છે કે v વળાંકની તીવ્રતા નક્કી કરી શકાતી નથી. Euler\ કેસ (અંજીર 2) માં સંકલન સ્થિરાંકો A, B, C, D નક્કી કરવા માટે નીચેની સમોચ્ચ સ્થિતિઓ ઉપલબ્ધ છે: સ્પષ્ટ આધારને લીધે, સળિયાના બંને છેડે બેન્ડિંગ મોમેન્ટ શૂન્ય છે, એટલે કે.

z=0 માટે v=0 અને M=0

z=s માટે v=0 અને M=0.

M=-EI_∙_v’‘ ને કારણે, તે અનુસરે છે કે M=0 એ v’’=0 નું મૂલ્ય છે, તેથી ચાર સમોચ્ચ સ્થિતિ વાંચે છે:

z=0 અને v’=0 માટે z=0

z=s માટે v=0 અને v’=0.

ઉકેલ (2) આમ ચાર રેખીય સમીકરણોમાં પરિણમે છે:

એક.3

આ ચાર સજાતીય સમીકરણોમાં પ્રથમ કહેવાતા તુચ્છ ઉકેલ A=B=C=D=0 છે, જે v(z)=0 ને અનુરૂપ છે. અનબેન્ટ રોડ v_(z_)=0 એ મનસ્વી માટે સામાન્ય સંતુલન સ્થિતિ છે, ખાસ કરીને લોડ P ના નાના મૂલ્યો. અહીં, અમે મુખ્યત્વે એવી પરિસ્થિતિઓમાં રસ ધરાવીએ છીએ કે જેમાં સળિયા વળે છે, એટલે કે v(z)≠0. સમીકરણો (3) પાસે A, B, C, D ≠ 0 સાથે આવા તુચ્છ ઉકેલો નથી, જો ગુણાંકનો નિર્ધારક શૂન્ય સમાન હોય.

એક. 3a

બકલિંગ સ્થિતિઓમાંથી Δ = α4∙s∙sinαs = 0 m આપણે લોડના નિર્ણાયક મૂલ્યો PK ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. આ સમીકરણ ત્યારે જ સંતુષ્ટ થાય છે જો sin αs = 0, એટલે કે αKms = mπ માટે m=1,2,3 સાથે,… Euler\ ના બકલિંગ ફોર્સના અનુરૂપ મૂલ્યો PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m ના દરેક મૂલ્ય માટે, ચોક્કસ બકલિંગ બળ પ્રાપ્ત થાય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, આ દળોમાં માત્ર સૌથી નાનો રસ છે, અને તે

PK1=EI(π/s)2.

નીચેના સંસ્કરણમાં, એક અનુક્રમણિકા m હશે, અથવા 1 મોટે ભાગે અવગણવામાં આવશે, જે નિર્ણાયક લોડ્સમાંથી સૌથી નીચાનો ઉલ્લેખ કરે છે. રસ એ અનુરૂપ સ્થિતિસ્થાપક રેખા છે. એક (2) સ્થિરાંકોમાંથી B=C=D=0 મેળવવામાં આવે છે. બાકીની સ્થિતિ A∙sin__αs=0 છે. ઉપરોક્ત કેસ m=1 માટે સ્થિતિસ્થાપક બકલિંગ લાઇન છે, તેથી, v(z) = A_∙sinπz/s_, જ્યાં v(z) αK resp માટે છે. PK અનુરૂપ ઇજનફંક્શન. A ની તીવ્રતા અનિશ્ચિત રહે છે.

ચાલો સમગ્ર લોડ વિસ્તાર પર બીજી નજર કરીએ. P ના મનસ્વી મૂલ્યો માટે, ખાસ કરીને દળો માટે P_<_PK1 એ v(z)=0 છે, લાકડી સીધી રહે છે.

સ્થિરતાના શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંતમાં, “ક્રમશઃ વધતા” લોડ હેઠળ P નો અર્થ મૂલ્યોની સળંગ શ્રેણી P છે, જ્યાં અવલોકન કરાયેલ લોડ કેસની સ્થિરતા લોડના દરેક વ્યક્તિગત સ્તર P માટે ફરીથી અને ફરીથી પરીક્ષણ કરવામાં આવશે. સ્થિરતા પરીક્ષણ દરમિયાન, P નું કદ ચોક્કસપણે યથાવત રહે છે. જો એક સ્થિતિ P સ્થિર હોવાનું નક્કી કરવામાં આવે છે, તો પછી ભાર કંઈક દ્વારા વધે છે, અને તેથી સ્થિરતા પરીક્ષણ પુનરાવર્તિત થાય છે. આ સચોટ નિર્ધારણ જરૂરી છે જેથી લોડના પ્રકાર સાથે કોઈ મૂંઝવણ ન થાય, જે Shanley\ અસર માટેનો આધાર છે, જેમાં લોડમાં વધારો થાય છે જ્યારે નાની વિક્ષેપો તે જ સમયે કાર્ય કરે છે. Shanley\ અનુસાર સ્થિરતાની તપાસ કરતી વખતે, પ્લાસ્ટિક બકલિંગના ક્ષેત્રમાં, શાસ્ત્રીય વિચારણાની પદ્ધતિ કરતાં નાનું દ્વિભાજન બળ જોવા મળે છે.

નિમ્નલિખિત વિચારણાઓ લોડ વધારવાની પ્રથમ રીતને ધારે છે: લોડ P ના ક્રમશઃ વધારા પર, આ અર્થમાં, એક PK1=EI_∙(π/s)_2 માટે પ્રથમ આવે છે, જે સ્થિતિસ્થાપક રેખા સાથે સ્થિતિસ્થાપક સમાન હોય છે. રેખા

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A એ સ્થિતિસ્થાપક રેખાના અનિર્ધારિત કંપનવિસ્તાર સૂચવે છે. લોડ માટે _P*__>_PK1 એ રેખીય સિદ્ધાંત Δ≠0 મુજબ છે, એટલે કે ત્યાં સંતુલન શક્ય નથી. માત્ર ઉચ્ચ બકલિંગ ફોર્સ PK2 વગેરે માટે. તે ફરીથી Δ=0 ​​હશે અને આમ પણ v(z)≠0. આ સૈદ્ધાંતિક નિષ્કર્ષનું કારણ, જે વાસ્તવિક વર્તન સાથે મેળ ખાતું નથી, તે વિભેદક સમીકરણના રેખીયકરણમાં રહેલું છે.

બે ભાગોથી બનેલા દબાયેલા સળિયાનું બકલીંગ

અમે અમારી જાતને બે-ભાગની દબાયેલી લાકડીઓ સુધી મર્યાદિત રાખીએ છીએ, અને ત્રણ અથવા વધુ ભાગોથી બનેલી દબાયેલી લાકડીઓ માટે, સમાન ગુણોત્તર લાગુ પડે છે.

ક્ર.3

ટ્રાંસવર્સ કનેક્શનના પ્રકાર અનુસાર, જાળીની સળિયા અલગ પડે છે (ફિગ.3a) અને ફ્રેમ સળિયા (અંજીર.3e). ક્રોસ ટાઈ વિના, લાકડીનો દરેક ભાગ જાતે જ વાળશે (ફિગ.3b). જો ભરણ પ્રમાણમાં નબળું હોય, તો સિંગલ બેલ્ટની લાકડી સંપૂર્ણ રીતે સળિયાને વાળ્યા વિના વળી શકે છે. જાળી લાકડી ફિગ માટે.3c સરખામણી કરી શકાય છે: હિન્જ્ડ સિસ્ટમ માટે ડાબે, સતત બેલ્ટ માટે જમણે; અને ફ્રેમ રોડ ફિગ માટે.3સોફ્ટ કનેક્શન શીટ્સ માટે ડાબી બાજુએ f, સખત કનેક્શન શીટ્સ માટે જમણી બાજુએ. ત્યાંથી, તે જોઈ શકાય છે કે સ્લિમનેસ λ_ ખૂબ પ્રભાવશાળી છે1__=સે1/i1_ સળિયાના વ્યક્તિગત ભાગ માટે, I મૂકવામાં આવ્યો હતો1=એફ1_∙_i12, સે1 એ ક્ષેત્રનું અંતર છે (ફિગ.3), i1 ધરીનો ઉલ્લેખ કરે છે1-1(ફિગ જુઓ.4).

ક્ર.4

અંજીરની સ્થિતિસ્થાપક બકલિંગ રેખાઓને અનુરૂપ સંયોજન સળિયાનું બકલિંગ બળ. 3d, અથવા 3g એ સંપૂર્ણ સૈદ્ધાંતિક તપાસનો વિષય હતો. જો લાકડી અનન્ય વિભાગોથી બનેલી હોય (દા.ત. પાંસળી સાથે) અથવા જો ટ્રાંસવર્સ જોડાણો એટલા વારંવાર હોય કે બે ભાગોમાંથી વળેલી સળિયા એક સળિયાથી તેની અસરમાં અલગ ન હોય, તો તે σ__K=__π__2__E/λ__y__2. ત્યાં તે λ__y=sK/iy (ફિગ. 4) દર્શાવે છે. જો કે, આ બકલિંગ તણાવ વ્યવહારમાં સંપૂર્ણ રીતે પહોંચી શકાશે નહીં કારણ કે તેના માટે પૂરતા ટ્રાંસવર્સ કનેક્શન્સ નથી, અને તે સ્થિતિસ્થાપક પણ છે. જો આપણે દરખાસ્ત F મુજબ મૂકીએ તો મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં સંતોષ થાય તેવું અંદાજ પ્રાપ્ત થાય છે. Engesser\a કે બે ભાગોથી બનેલા દબાયેલા સળિયાના બેન્ડિંગ સ્ટ્રેસ સમાન છે

σ__K=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi એ કહેવાતા આદર્શ પાતળીપણું છે.

સળિયાના બંને ભાગોને એકસાથે કાર્ય કરવા દબાણ કરવા માટે ક્રોસ ટાઈ સંખ્યામાં પર્યાપ્ત અને મજબૂત હોવા જોઈએ. ગૌણ તાણને બાદ કરતાં, જ્યાં સુધી સળિયા સીધી રહે ત્યાં સુધી ટ્રાંસવર્સ લિંક્સ અનસ્ટ્રેસ રહે છે. તે ફક્ત બેન્ડિંગ સાથે જ છે કે તેમને દળો પ્રાપ્ત કરવા પડે છે, અને તેમને ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ ટ્રાન્સમિટ કરવાના હોય છે જે બેન્ડિંગ સાથે વધે છે. જો તે સ્થિતિસ્થાપક રેખા હોય

I=const પર ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સ. સમાન છે

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

અંજીર સાથે. 5 m તરત જ વાંચી શકાય છે Q(z)=PK∙v’(z). સળિયાના અંતે સૌથી વધુ મૂલ્ય છે

ક્ર.5

ટ્રાંસવર્સ કનેક્શન્સ આ ટ્રાન્સવર્સ ફોર્સને સમાવવા માટે સક્ષમ હોવા જોઈએ. અનુરૂપ લોડ એ બકલિંગ ફોર્સ PK હોવાથી, જો ટ્રાંસવર્સ કનેક્શન્સમાં પણ આ માટે લોડ-બેરિંગ મર્યાદા પહોંચી જાય તો તે પૂરતું છે - એટલે કે સમગ્ર સળિયા સાથે. દેખીતી રીતે, જો ક્રોસ-લિંક્સ Q0 પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કરતાં વધુ મજબૂત કદની હોય તો તેનો કોઈ ઉપયોગ થશે નહીં. બીજી બાજુ, ક્રોસ-લિંક્સ કે જે ખૂબ નબળી છે તે સળિયાને અકાળે નિષ્ફળ થવાનું કારણ બને છે.

ઉપરોક્ત સમીકરણ શરૂઆતમાં ઉપયોગમાં લઈ શકાતું નથી કારણ કે બકલિંગ તીરની તીવ્રતા અજાણ છે. સળિયા પીકે હેઠળ ઉદાસીન સંતુલનમાં છે અને ઓછામાં ઓછા અંદાજની પ્રથમ ડિગ્રીમાં, મનસ્વી મૂલ્ય લઈ શકે છે. તેથી તે ઉપયોગી છે, F ના પ્રસ્તાવ મુજબ. Krohn-a, તે બકલિંગ maxv ની તીવ્રતા નક્કી કરવા માટે કે જેના પર વળાંકને કારણે નિષ્ફળતાને કારણે બેન્ટ રોડ તેની બેરિંગ ક્ષમતા ગુમાવે છે. જો વળાંકની અંતર્મુખ બાજુ (ફિગ.6). આ માટેના વળાંકો વધુ વધે છે અને અનુરૂપ બેન્ડિંગ ક્ષણો લાગુ કરી શકાતી નથી.

ફિગ. 6

વળાંકની અંતર્મુખ બાજુ પરનો કુલ તણાવ અંજીર મુજબ છે.6આદર્શ પ્લાસ્ટિક સામગ્રી માટે

ત્યાંથી સૌથી મોટો સ્વેગર આવે છે જે હજી પણ સહન કરી શકાય છે

maxQ0 એ સળિયાના છેડે અનુરૂપ ટ્રાંસવર્સ બળ છે.

જો σK Tetmeier\ ના ફોર્મ માટે વપરાય છે અને σF= મૂકો3,1t/cm2અને sK=e/2∙ λy જે iy≈e/ ને અનુરૂપ છે2, પછી Krohn\ નું maxQ નું અંદાજિત મૂલ્ય પ્રાપ્ત થાય છે0=F/28(Q માં t, F સેમી માં2).

મનસ્વી રેખાઓ માટે બકલિંગ તણાવ પ્રાપ્ત થાય છે

maxQ0=μK∙SK.

ગુણાંક μK સળિયાની પાતળીતા સાથે બદલાય છે, તે સામગ્રી પર પણ આધાર રાખે છે. જ્યારે ઉપરોક્ત સમીકરણને બકલિંગ સામે સલામતીના ગુણાંક દ્વારા વિભાજીત કરવામાં આવે ત્યારે તે લખી શકાય છે

dozv__Q=μ∙dozvS.

રેખીય સિસ્ટમોનું બકલિંગ

રેખીય પ્રણાલીઓના કિસ્સામાં, સળિયાની બેન્ડિંગ લંબાઈ sK=β∙h નક્કી કરવી સામાન્ય છે જે બંને છેડે હિન્જ્ડ હોય છે અને જેનું બેન્ડિંગ ફોર્સ સરખામણી માટે PK=π છે.2EI/s2કેવલી જ મોટી. નીચેના ઉદાહરણો માટે તુલનાત્મક “બકલિંગ લંબાઈ” આપવામાં આવશે.

a) સળિયા બંને છેડે ક્લેમ્પ્ડ (EI=const.)

ક્ર.7

અંજીરના કેસ માટે.7બકલિંગ PK= છે4π2EI/h2=4,0∙PE, તુલનાત્મક “બકલિંગ લંબાઈ” sK=h/2અને સ્થિતિસ્થાપક બકલિંગ લાઇન v(z)=D(1- cos2πz/h).

b) એક છેડે સળિયા મુક્ત (ફિગ.8)

ક્ર. 8

એવું માનવામાં આવે છે કે સળિયા વળે તેમ P ની દિશા બદલાતી નથી. પછી (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

ફ્રી એન્ડ z=h માટે સમોચ્ચ શરતો અહીં છે

M=0 અથવા v’’=0

Q=M’-Pv’=0 અથવા v’’+a2∙v’=0.

c) એક છેડે ચોંટેલી લાકડી (અંજીર. 9)

ક્ર.9

સમોચ્ચ શરતો સાથે

z=0 માટે v=0 અને v’=0

z=h માટે v=0 અને v’=0

EI=const માટે મેળવવામાં આવે છે. બકલિંગ સ્થિતિ

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

અથવા સમકક્ષ

tgαh=αh.   (4)

આ ગુણાતીત સમીકરણના મૂળ કોષ્ટકો _K માં જોવા મળે છે. હયાશી_ની. કોષ્ટકો PK અનુસાર સૌથી ઓછું બકલિંગ બળ છે1=4,49342/ ક2∙ EI =2,046π2EI/h2

તુલનાત્મક બકલિંગ લંબાઈ sK = h / √ છે2,046=0,699h.

ડી) એક અવ્યવસ્થા સાથે એક છેડે બંધાયેલ લાકડી (ફિગ.10)

ફિગ. 10

અમે સતત કદના ટીપ ડિસ્પ્લેસમેન્ટના કેસને ધ્યાનમાં લઈશું. તે માટે સમોચ્ચ શરતો છે

v=0અને v’=0 માટે z=0,

v=v1અને v’’=0_z=h માટે.

તે સ્થિતિસ્થાપક રેખા સાથે સંતુલન સમસ્યા છે

{}-કૌંસ પહેલાંના શબ્દનો છેદ શૂન્ય હશે અને બકલિંગ તમામ મર્યાદાઓથી ઉપર વધે છે જો P→PK (જુઓ બકલિંગ સ્થિતિ Eq. (4)). તે સળિયાની વર્તણૂકની લાક્ષણિકતા છે કે સળિયાના મધ્ય અને નીચલા છેડાના વળાંકો વધતા લોડ P સાથે શરૂઆતમાં નાના હોય છે અને માત્ર ઊંચા લોડ માટે તેમની નિશાની બદલાય છે. ક્ર.10અડધી ઊંચાઈએ વળાંક બતાવે છે.

e) બે ક્ષેત્રોમાં સતત લાકડી

ક્ર.11

બંને ઉકેલ વિસ્તારો માટે (ફિગ.11) અમે સેટિંગ લાગુ કરીશું

અને_. v(z1) = એ1∙ synαz1+ બી1∙cosαz1+ સી1∙z1+ ડી1,_

II. v(z2) = એ2∙ synαz2+ બી2∙cosαz2+ સી2∙z2+ ડી2.

સરળતા માટે તે રહેવા દો (EI)1=(EI)2=EI. આઠ સ્થિરાંકો શોધવા માટે A1, …, A2, … સમોચ્ચ સ્થિતિ તરીકે સેવા આપે છે

v=0અને v’=0 માટે z1=0,

v=0અને v’’=0 માટે z2=h,

તેમજ વિસ્તાર I અને II વચ્ચેની સંક્રમણકારી પરિસ્થિતિઓ

v=0 માટે z1=h i માટે z2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

શરતી સમીકરણો નીચેના કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યા છે

ગુણાંકના નિર્ણાયકને શૂન્ય સમાન સેટ કરીને, બકલિંગ સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય છે

બેન્ડિંગ લંબાઈ sK=0,878_h_, જ્યારે અંજીર માટે.35ક્યાં તો β=0,699. ની સરખામણીમાં બકલિંગ બળ ઘટ્યું2,046:1,297બીજા ક્ષેત્રના ઉમેરાને કારણે જે હિન્જ્ડ છે. જો અન્ય ક્ષેત્રને વધુ ઉંચુ કરવામાં આવે, તો બકલિંગ બળ ફરીથી શિખર સુધી વધશે.2,04_PE_.

સૂત્રોની આ ઐતિહાસિક પ્રસ્તુતિ કોઈ પ્રોજેક્ટ નથી અથવા બંધારણની સ્થિરતાનો પુરાવો નથી. આદર્શ સીધા સભ્ય, કેન્દ્રિત ભાર અને સ્થિતિસ્થાપક વિસ્તારની શાસ્ત્રીય ધારણાઓમાં પ્રારંભિક અપૂર્ણતા, અવશેષ તણાવ, વિષમતા, જોડાણની જડતા, સામગ્રી બિન-રેખીયતા, બાજુની સ્થિરતા અથવા જ્યારે લાગુ પડે ત્યારે, અગ્નિ, સિસ્મિક ક્રિયા અને એસેમ્બલી તબક્કાઓનો સમાવેશ થતો નથી. વાસ્તવિક માળખાની ગણતરી માન્ય નિયમો અને ધોરણો અનુસાર અધિકૃત સિવિલ એન્જિનિયર દ્વારા થવી જોઈએ.