اړوند معلومات: د لرګیو کړکۍ ستاسو د پروژې مطابق جوړ شوي. · د ترتیب لپاره د لرګیو المونیم کړکۍ. · د کورونو، پروژو او صادراتو لپاره دودیز کړکۍ. · په ترتیب سره د لرګیو او لرګیو المونیم دروازې. · د نرخ غوښتنه واستوئ.
د بیلینګ بیلینګ توپیري مساوات
داسې انګیرل کیږي چې ټول نظریات مطمین دي، په ځانګړې توګه
- دا چې ریښه په بشپړه توګه مستقیمه ده
- چې بار P د راډ په شافټ کې عمل کوي
- چې ولتاژونه د تناسب له حد څخه ښکته پاتې کیږي
- دا چې اختلالات دومره کوچني دي چې د محاسبې معمول ساده کولو ته اجازه ورکوي.
که چیرې راډ د ځواک P د عمل لاندې ودریږي او شاید د بار q له امله چې په لیږدونکي لوري کې عمل کوي، نو د خارجي بارونو او په برخه کې د ځواکونو ترمنځ د توازن پیژندل شوي شرایط باید مطمین وي. سربیره پردې، دا طبیعي ده چې باید په برخه کې د تخریب او ځواکونو ترمنځ پیژندل شوي اړیکې وي.
سل.1- بیلانس
په انځر کې.1د ds اوږدوالي یو کټ راډ عنصر وړاندې کیږي. د v’ tangent slope کوچنی دی نو تر دویم ترتیب پورې، د عنصر اوږدوالی د پروجیکشن ds=dz سره مساوي ټاکل کیدی شي. برسېره پردې، په لاندې ذکر شویو ازموینو کې، هغه قضیې چې P په دوامداره توګه د راډ په محور کې بدلون راولي، په پام کې نه نیول کیږي، د بیلګې په توګه نورمال ځواک N≈P=const. د عنصر لپاره موجود درې انډول شرایطو کې، د غړو یو ټاکلی شمیر بیا له پامه غورځول کیدی شي. د انځر څخه د نښو او نښو لپاره.10بیا د مساوي په لومړي نږدې کې پاتې شئ
N=P، M’=Q، Q’=-q+Pv’’.
انتقالي ځواک له منځه وړل کیدی شي، او بیا M’‘=Pv’’-q لري. د برنولي قانون M=-EI/R ورک شوی مساوات وړاندې کوي. د راډ د محور وکر، د معمول په څیر، د بیم د تیوري څخه، په لاندې ډول ساده شوی
په دې توګه، دا ممکنه ده چې د ځړولو شیبه له منځه یوسي؛ او د M=-EI*v’’ سره د خښتې راډ لپاره توپیري مساوات ترلاسه کیږي
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
په ځانګړي حالت کې د دوامداره زښت سختوالي EI=const. مساوي (1) ساده شوې، نو دا ده
EIv’‘+ Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) او (1a) د ذکر شوي ساده کولو سره سم په v کې خطي دي.
په عملي توګه، د دوامداره زښته سختۍ ترټولو ساده قضیه EI=const.، کوم چې د لاندې مثالونو لپاره د بنسټ په توګه کار کوي، په ځانګړې توګه مهم دی.
د اولر قضیه
د بکس کولو د کلاسیکي قضیې لپاره انګیرنې، د ذکر شوي مثالونو څخه جلا دي: p=0، نو N=const.=P، او همدارنګه د رګونو په محور کې په سمه توګه پروت دی. عادي توپیري مساوات (1a) د q=0 له امله څلورم ترتیب، خطي او همجنس دی. عمومي حل دا دی:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
چیرې چې A, B, C, D څلور ادغام ثابتونکي دي. پیرامیټر د انګیرنې EI≠0 له امله محدود اندازه ده. سربیره پردې، α≠0 د P>0.
سل.2
څرنګه چې د خطي توپیر مساوي (1a) همغږي ده، دا ستونزه هم حل کوي n_∙__v(z)_، چیرته چې n یو خپلسري ثابت دی. دمخه د توپیري معادلې (1a) د ریاضيکي طبقه بندي څخه دا لیدل کیدی شي چې د v د زوال اندازه نشي ټاکل کیدی. په Euler\ قضیه (انځر 2) کې د ادغام ثابتو A, B, C, D ټاکلو لپاره لاندې کنټور شرایط شتون لري: د بیان شوي ملاتړ له امله ، د راډ په دواړو سرونو کې د زوال شیبه صفر ده ، د بیلګې په توګه
v=0 او M=0 د z=0 لپاره
v=0 او M=0 د z=s لپاره.
د M=-EI_∙_v’‘ له امله، دا په لاندې ډول ده چې M=0 د v’’=0 ارزښت دی، نو څلور کنټور شرایط لوستل کیږي:
v=0 او v’=0 د z=0 لپاره
v=0 او v’=0 د z=s لپاره.
حل (2) په دې توګه د څلورو خطي مساواتو پایله لري:
یو.3
دا څلور همجنسي معادلې لومړی تش په نامه وړوکي حل لري A=B=C=D=0، چې د v(z)=0 سره مطابقت لري. بې نڅا راډ v_(z_)=0 د خپلمنځي لپاره معمول انډول موقعیت دی، په ځانګړې توګه د بار P کوچني ارزښتونه. دلته، موږ په ابتدايي توګه د هغو شرایطو سره علاقه لرو چې لاندې یې ریښه خړوبیږي، د بیلګې په توګه v(z)≠0. معادلې (3) د A, B, C, D ≠ 0 سره دومره وړه حل نه لري یوازې په هغه صورت کې چې د ضخامت ټاکونکی له صفر سره مساوي وي.
یو. 3a
د بکس کولو شرایطو څخه Δ = α4∙s∙sinαs = 0 m موږ کولی شو د بار مهم ارزښتونه PK محاسبه کړو. دا معادل یوازې په هغه صورت کې مطمین کیږي چې sin αs = 0، د بیلګې په توګه د αKms = mπ لپاره د m=1,2,3 سره،… د Euler's buckling force اړوند ارزښتونه PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. د m د هر ارزښت لپاره، یو ټاکلی بکس کولو ځواک ترلاسه کیږي. په ډیری قضیو کې، یوازې د دې ځواکونو کوچنۍ برخه د ګټو څخه ده، او دا
PK1=EI(π/s)2.
په لاندې نسخه کې به یو شاخص m وي، یا 1 زیاتره له پامه غورځول شوي وي، چې تر ټولو ټیټ مهم بار ته اشاره کوي. د علاقې وړ اړونده لچک وړ کرښه ده. د یو (2) څخه B=C=D=0 ترلاسه کیږي. پاتې حالت A∙sin__αs=0 دی. د پورتنۍ قضیې m=1 لپاره د لچک وړ بکس کولو کرښه ده، نو ځکه، v(z) = A_∙sinπz/s_، چیرته چې v(z) د αK resp لپاره دی. PK ورته eigenfunction. د A اندازه معلومه نه ده.
راځئ چې د ټول بار ساحه ته یو بل نظر واخلو. د P د خپلسري ارزښتونو لپاره، په ځانګړې توګه د ځواکونو لپاره P_<_PK1 ده v(z)=0، راډ مستقیم پاتې کیږي.
د “په تدریجي ډول زیاتیدونکي” بار کولو سره P د ثبات په کلاسیک تیوري کې د اندازې P پرله پسې لړۍ معنی لري ، چیرې چې د لید شوي بار قضیه ثبات به د هر انفرادي کچې بار کولو P لپاره بار بار ازمول کیږي. د ثبات ازموینې په جریان کې، د P اندازه یقینا بدله پاتې ده. که یو حالت P د ثبات لپاره ټاکل شوی وي، نو بار د یو څه لخوا زیات شوی، او له همدې امله د ثبات ازموینه تکرار کیږي. دا دقیق تعیین اړین دی ترڅو د بار ډول سره هیڅ ډول ګډوډي شتون ونلري ، کوم چې د Shanley\ تاثیر اساس دی ، په کوم کې چې د بار زیاتوالی شتون لري پداسې حال کې چې کوچني ګډوډي په ورته وخت کې عمل کوي. کله چې د Shanley\ سره سم ثبات معاینه کړئ، د پلاستيکي بکس کولو په ساحه کې، د کلاسیکي میتود په پرتله یو کوچنی دوه اړخیز ځواک واقع کیږي.
لاندې ملاحظات د بار د زیاتوالي لومړۍ طریقه په ګوته کوي: د بار په تدریجي زیاتوالي کې P پدې معنی کې، د PK1=EI_∙(π/s)_2 لپاره لومړی د لچکدار توازن دوه اړخیزه نقطې ته رسیږي، د ساده ساین لاین سره د لچک وړ کرښه په توګه.
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A د لچکدار کرښې نا ټاکل شوي طولیت په ګوته کوي. د بارونو لپاره _P*__>_PK1 د خطي تیوري Δ≠0 مطابق دی، د بیلګې په توګه هلته توازن امکان نلري. یوازې د لوړ بکس کولو ځواکونو لپاره PK2 etc. دا به بیا Δ=0 وي او په دې توګه v(z)≠0. د دې نظري پایلې لامل، چې د حقیقي چلند سره سمون نه لري، د توپیري مساواتو په خطي کولو کې پروت دی.
د فشار شوي راډونو بکسول چې له دوه برخو څخه جوړ شوي دي
موږ خپل ځان په دوه برخو فشار شوي لرګیو پورې محدود کوو، او د فشار شوي لرګیو لپاره چې له دریو یا ډیرو برخو څخه جوړ شوي وي، ورته اړیکې پلي کیږي.
سل.3
د ټرانسورس پیوستون ډول سره سم، د جال راډونه توپیر لري (انځر.3a) او چوکاټ راډونه (انځر.3e). د کراس اړیکو پرته، د لرګیو هره برخه به په خپل ځان ودریږي (انځر.3ب). که ډکول نسبتا ضعیف وي ، نو د بیلټ یو واحد راډ کولی شي پرته له دې چې ریښه په ټوله توګه ودروي. د لټکي راډ انځر لپاره.3c پرتله کیدی شي: د ځړول شوي سیسټم لپاره کیڼ، د دوامداره بیلټونو لپاره ښي؛ او د چوکاټ راډ انځر لپاره.3f د نرم پیوستون شیټونو لپاره ښي خوا ته ، د سخت پیوستون شیټونو لپاره ښي خوا ته. له هغه ځایه، دا لیدل کیدی شي چې پتلی λ_ د لوی نفوذ څخه دی1__=س1/i1_. د راډ د انفرادي برخې لپاره، I کېښودل شو1=ف1_∙_i12، س1 د ساحې فاصله ده (انځر.3,i1 محور ته اشاره کوي1-1(شکل وګورئ.4).
سل.4
د مرکب راډونو د بکس کولو ځواک د انځر د لچک لرونکي بکس کولو لینونو سره مطابقت لري. 3d، یا 3g د بشپړو نظري تحقیقاتو موضوع وه. که چیرې راډ د ځانګړو برخو څخه جوړ شوی وي (د بیلګې په توګه د ریب سره) یا که انتقالي اړیکې دومره په مکرر ډول وي چې د دوو برخو څخه یو راډ د یوې راډ څخه په خپل تاثیر کې توپیر نلري، نو دا به σ__K=__π__2__E/λ__y__2. هلته دا λ__y=sK/iy (انځر 4) ته اشاره کوي. په هرصورت، دا د بکس کولو فشار به په بشپړ ډول په عمل کې نه وي رسیدلی ځکه چې د دې لپاره کافي انتقالي اړیکې شتون نلري، او دوی هم لچک لرونکي دي. یو اټکل چې په ډیری قضیو کې مطمین وي ترلاسه کیږي که چیرې موږ د وړاندیز F مطابق واچوو. انګیسر دا چې د دوه برخو څخه جوړ شوي د فشار شوي راډ د موړ فشار مساوي دی
σ__K=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi تش په نامه مثالی پتلی دی.
کراس اړیکې باید په شمیر کې کافي وي او دومره قوي وي چې د راډ دواړه برخې په ګډه عمل کولو ته اړ کړي. د ثانوي فشارونو څخه پرته، انتقالي اړیکې تر هغه وخته پورې بې ثباته پاتې کیږي ترڅو چې ریښه مستقیم پاتې شي. دا یوازې د خښتو سره دی چې دوی باید ځواکونه ترلاسه کړي، او دوی باید انتقالي ځواکونه انتقال کړي چې د خښتو سره زیاتیږي. که دا یو لچک وړ کرښه وي
انتقالي ځواک په I=const کې. برابر دی
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
د انځر سره. 5 m سمدلاسه لوستل کیدی شي Q(z)=PK∙v’(z). د ریښی په پای کې ترټولو لوړ ارزښت دی
سل.5
انتقالي اړیکې باید د دې انتقالي ځواک ځای په ځای کولو وړ وي. څرنګه چې اړونده بار د بکس کولو ځواک PK دی، نو دا کافي ده که چیرې د بار بار کولو حد د دې لپاره هم په ټرانسورس اتصالاتو کې - د بیلګې په توګه د ټول راډ سره یوځای شي. په ښکاره ډول، دا به هیڅ ګټه ونلري که چیرې کراس لینکونه د Q0 ترلاسه کولو لپاره د اړتیا په پرتله خورا پیاوړي وي. له بلې خوا، کراس لینکونه چې خورا ضعیف دي د وخت څخه مخکې د راډ ناکامیدو لامل کیږي.
پورتنۍ معادله په پیل کې نشي کارول کیدی ځکه چې د بکلینګ تیر اندازه نامعلومه ده. راډ د PK لاندې په غیر متوازن توازن کې دی او کولی شي لږ تر لږه د اټکل په لومړۍ درجې کې خپل سري ارزښت واخلي. نو دا ګټوره ده، د F وړاندیز سره سم. Krohn-a، د دې د بکلینګ maxv د شدت معلومولو لپاره په کوم کې چې د خړوب شوي راډ د خړوبیدو له امله د ناکامۍ له امله خپل برداشت ظرفیت له لاسه ورکوي. دا به خامخا واقع شي که چیرې د حاصل نقطه د کندې په مقعر اړخ کې راشي (انځور 6). د دې لپاره کنډکونه نور هم وده کوي او اړونده موقې شیبې نشي پلي کیدی.
انځور. 6
د کندې په مقعر اړخ کې ټول فشار د انځر مطابق دی. 6 د مثالي پلاستيکي موادو لپاره
له هغه ځایه ترټولو لوی انډول راځي چې لاهم دوام لري
maxQ0 د راډ په پای کې ورته انتقالي ځواک دی.
که د σK Tetmeier's فورمې لپاره وکارول شي او σF= کېښودل شي3,1t/cm2او sK=e/2∙ λy چې د iy≈e/ سره مطابقت لري2، بیا د Krohn\ د maxQ نږدې ارزښت ترلاسه کیږي0=F/28(Q په t، F په سانتي متر کې2).
د خپلمنځي لینونو لپاره د بکس کولو فشار ترلاسه کیږي
maxQ0=μK∙SK.
کوفیینټ μK د راډ د نرموالي سره بدلیږي، دا هم په موادو پورې اړه لري. کله چې پورتنۍ معادل د بکس کولو په وړاندې د خوندیتوب ضخامت په واسطه وویشل شي دا لیکل کیدی شي
dozv__Q=μ∙dozvS.
د خطي سیسټمونو بکسول
د خطي سیسټمونو په حالت کې، دا معمول دی چې د یوې راډ د sK=β∙h د موڑنے اوږدوالی وټاکي چې په دواړو سرونو کې ځړول شوي او د پرتله کولو لپاره یې PK=π دی.2EI/s2K یوازې لوی. د لاندې مثالونو لپاره به یو مقایسه “بکلینګ اوږدوالی” ورکړل شي.
a) راډ په دواړو سرونو کې بند شوی (EI=const.)
سل.7
د انځر د قضیې لپاره.7د بکس کولو _PK= دی4π2EI/h2=4,0∙PE، _ مقایسه “د بکس کولو اوږدوالی” sK=h/2او د لچک وړ بکس کولو کرښه v(z)=D(1- cos2πz/h).
ب) راډ په یوه پای کې وړیا (انځر.8)
سل. 8
داسې انګیرل کیږي چې د P لوري ته بدلون نه راځي لکه څنګه چې د ریښې ټیکیږي. بیا (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
د وړیا پای z=h لپاره د کنټور شرایط دلته دي
M=0یا v’’=0
Q=M’-Pv’=0یا v’‘’+a2∙v’=0.
ج) لرګی په یوه پای کې تړل شوی (انځر.9)
سل.9
د کنټور شرایطو سره
v=0او v’=0د z= لپاره0
v=0او v’’=0د z_=h لپاره
د EI=const لپاره ترلاسه کیږي. د بندیدو حالت
sin_αh - αh∙cos_αh=0_،_
یا مساوي
tgαh=αh. ((4)
د دې انتقالي مساواتو ریښې په جدول K کې موندل کیږي. هایشي’s. د PK د جدولونو له مخې تر ټولو ټيټ بكلينګ قوه ده1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
د مقایسوي بکسینګ اوږدوالی sK = h / √ دی2,046=0,699h.
d) په یوه پای کې د ګډوډۍ سره تړل شوی راډ (انځر.10)
سل.10
موږ به د ثابت اندازې د ټیپ بې ځایه کیدو قضیه په پام کې ونیسو. د دې لپاره د سمنټو شرایط دي
v=0او v’=0 د z= لپاره0،
_v=v1او v’’=0د z=h لپاره.
دا د لچک وړ کرښې سره د توازن ستونزه ده
د {} - قوسونو څخه مخکې د کلمې ډنومینیټر به صفر وي او بکس کول د ټولو حدودو څخه پورته کیږي که P→PK (د بکس کولو حالت Eq. وګورئ)4)). دا د راډ د چلند ځانګړتیا ده چې د راډ په مینځ کې او ښکته پای کې موړونه په پیل کې د P په ډیریدو سره کوچني کیږي او یوازې د لوړ بار لپاره خپله نښه بدلوي. سل.10په نیمه لوړوالی کې خښتې ښیې.
e) په دوه برخو کې پرله پسې چپنه
سل.11
د حل کولو دواړو ساحو لپاره (انځر.11) موږ به ترتیب پلي کړو
او_. v(z1) = الف1∙synαz1+ ب1∙cosαz1+ ج1∙z1+ د1,_
II. v(z2) = الف2∙synαz2+ ب2∙cosαz2+ ج2∙z2+ د2.
د سادگي لپاره اجازه راکړئ (EI)1=(EI)2"EI. د اتو مستقلاتو موندلو لپاره A1، …،A2، … د کنټور شرایطو په توګه خدمت کوي
v=0او v’=0 د ز لپاره1=0,
v=0او v’’=0 د ز لپاره2=h,
همدارنګه د I او II سیمو ترمنځ انتقالي شرایط
v=0 د ز لپاره1=h i د z لپاره2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0,
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
شرطي مساوات په لاندې جدول کې ورکړل شوي
د صفر سره مساوي کفایت کونکي ټاکلو سره ، د بکس کولو حالت ترلاسه کیږي
د خښتو اوږدوالی sK=0,878_h_، پداسې حال کې چې د انځر لپاره.35یا β=0,699. د بکس کولو ځواک په پرتله کم شوی2,046:1,297د دویمې ساحې اضافه کولو له امله چې ځړول شوی. که چیرې بله ساحه لوړه شوې وي، نو د بکس کولو ځواک به بیا لوړوالی ته لوړ شي.2,04_PE_.
د فورمولونو دا تاریخي پریزنټشن پروژه یا د ساختمان د ثبات ثبوت نه دی. د مثالي مستقیم غړي کلاسیکي انګیرنې، مرکزي بار او لچک لرونکي ساحې په لازمي ډول ابتدايي نیمګړتیاوې، د پاتې کیدو فشارونه، اکسینټریت، د ارتباط سختۍ، د موادو غیر خطي، د اړخ ثبات او نه هم کله چې پلي کیږي، اور، د زلزلې عمل او د غونډو پړاوونه شامل دي. د ریښتیني ساختمان محاسبه باید د معتبر ملکي انجینر لخوا د معتبر مقرراتو او معیارونو سره سم ترسره شي.