Kajeno, Savo Kusić e tsepamisitse maikutlo ho lifensetere tsa lehong, lifensetere tsa lehong-aluminium, fensetere ea tloaelo, lemati le likopo tsa khotheishene. Sengoloa sena se lula e le polokelo ea mohopolo oa meralo ’me ha se tlhahiso ea moralo o tsitsitseng, lipalo tsa botsitso kapa tokiso ea sebopeho.
Phapang equation ea ho kobeha buckling
Ho nahanoa hore litabatabelo tsohle li khotsofetse, haholo
- hore molamu o otlolohile ka ho phethahala
- hore mojaro P o sebetsa mokokotlong oa molamu
- hore li-voltage li lule li le ka tlase ho moeli oa tekano
- hore deformations e nyenyane ka ho lekaneng ho lumella ho nolofatsa ho tloaelehileng ha lipalo.
Haeba molamu o khumama tlas’a ketso ea matla P ’me mohlomong hape ka lebaka la mojaro q o sebetsang ka tsela e fapaneng, joale maemo a tsejoang a ho lekana pakeng tsa meroalo ea ka ntle le matla a karolong e tlameha ho khotsofatsoa. Ntle le moo, ke tlhaho hore ho be le likamano tse tsejoang lipakeng tsa deformations le matla a karolo.
Sl. 1 - Ho leka-lekana
Ka feiga.1karolo ea molamu o kobehileng oa bolelele ds e emetsoe. Moepa oa tangent v’ o monyane hoo ho fihlela ho tatellano ea bobeli, bolelele ba element bo ka hlophisoa ho lekana le projeke ds=dz. Ho phaella moo, litekong tse boletsoeng ka tlase, linyeoe tseo P li lulang li fetoha ho latela axis ea molamu li ke ke tsa nkoa, ke hore, matla a tloaelehileng N≈P=const. Maemong a mararo a tekano a fumanehang bakeng sa karolo, palo e itseng ea litho e ka hlokomolohuoa. Bakeng sa matšoao le matšoao a tsoang feiga.10lula joale ka tekanyo ea pele ea equation
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Matla a mosehla a ka felisoa, ebe M’‘=Pv’’-q e tšoara. Molao oa Bernoulli\ M=-EI/R o fana ka palo e sieo. Mokokotlo oa axis ea molamu, joalo ka tloaelo, ho tsoa mohopolong oa ho kobeha ha molamu, o nolofatsoa ka tsela e latelang.
Hoa khoneha ho felisa nako ea ho kobeha; mme ka M=-EI*v’’ phapano ya equation bakeng sa thupa e kobehileng
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Boemong bo ikhethileng ba ho satalla ho sa feleng EI=consst. equation (1) e nolofalitsoe, kahoo ke
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) le (1a) li mela ho v ho ea ka nolofatso e boletsoeng.
Ha e le hantle, mokhoa o bonolo oa ho satalla o sa khaotseng EI=consst. e bohlokoa haholo, e leng motheo oa mehlala e ka tlase.
Nyeoe ea Euler
Manahano a mofuta oa khale oa buckling ke, ntle le maikutlo a boletsoeng: p=0, kahoo N=const.=P, hammoho le ho satalla ho sa feleng ntle le khohlano, tse lutseng hantle holim’a axis ea rod. Equation e tlwaelehileng ya phapang (1a) e tatellano ya bone, ka mola le homogeneous ka lebaka la q=0. Tharollo e akaretsang ke:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
moo A, B, C, D e leng likarolo tse ’ne tsa ho kopanya. Paramethara e boholo bo lekantsoeng ka lebaka la mohopolo EI≠0. Ho feta moo, α≠0 bakeng sa P>0.
Setšoantšo 2
Kaha mola o fapaneng (1a) o tšoana, bothata bona bo rarolloa ke n_∙__v(z)_, moo n e leng ntho e sa fetoheng. Ho tloha sehlopheng sa lipalo sa equation e fapaneng (1a) ho ka bonoa hore boholo ba ho koba v bo ke ke ba khethoa. Ho fumana likarolo tsa ho kopanya A, B, C, D tabeng ea Euler\ (feiga. 2) maemo a latelang a contour a fumaneha: Ka lebaka la tšehetso e hlalositsoeng, nako ea ho khumama ke zero lipheletsong tse peli tsa molamu, ke hore.
v=0 le M=0 bakeng sa z=0
v=0 le M=0 bakeng sa z=s.
Ka lebaka la M=-EI_∙__v’‘_, ho latela hore M=0 ke boleng ba v’’=0, kahoo maemo a mane a contour a balehile:
v=0 le v’’=0 bakeng sa z=0
v=0 le v’’=0 bakeng sa z=s.
Tharollo (2) kahoo e hlahisa li-equations tse ’nè tsa mela:
E ’ngoe.3
Li-equation tsena tse ’ne li na le seo ho thoeng ke tharollo e sa reng letho A=B=C=D=0, e tsamaellanang le v(z)=0. The unbent rod v_(z_)=0 ke boemo bo tloaelehileng ba tekatekano bakeng sa boikhethelo, haholo boleng bo bonyenyane ba mojaro P. Mona, re thahasella haholo maemo ao molamu o kobehang tlas’a ona, ke hore v(z)≠0. Li-equations (3) ha li na tharollo e nyane joalo ka A, B, C, D ≠ 0 ha feela sekhetho sa coefficient se lekana le zero.
E ’ngoe. 3a
Ho tsoa ho maemo a buckling Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog ho bala litekanyetso tsa bohlokoa PK tsa mojaro. Equation ena e khotsofatsoa ha feela sin αs =0, ke bakeng sa αKms = mπ ka m=1,2,3,… Maemo a tsamaisanang a Euler's buckling force ke PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Bakeng sa boleng bo bong le bo bong ba m, ho fumanoa matla a itseng a buckling. Maemong a mangata, ke tse nyenyane feela tsa matla ana a thahasellisang, le hore
PK1=EI(π/s)2.
Phetolelong e latelang, ho tla ba le index m, kapa 1 hangata e siiloe, e buang ka meroalo e tlase haholo. Ho thahasellisang ke mola o lumellanang le elastic. Ho tsoa ho e ’ngoe (2) B=C=D=0 e fumanoe. Boemo bo setseng ke A∙sin__αs=0. The elastic buckling line for the above case m=1, ka hona, v(z) = A_∙sinπz/s_, moo v(z) e leng αK resp. PK e tsamaellanang eigenfunction. Boholo ba A bo ntse bo sa tsejoe.
Ha re shebeng hape sebaka sohle sa mojaro. Bakeng sa boleng ba P, haholo-holo bakeng sa matla P_<_PK1 ke v(z)=0, molamu o lula o otlolohile.
Ka “ho eketseha butle-butle” loading P e boleloa ka khopolo ea khale ea botsitso letoto le latellanang la boholo P, moo botsitso ba nyeoe ea mojaro e hlokometsoeng e tla lekoa khafetsa bakeng sa boemo bo bong le bo bong ba ho kenya P. Nakong ea teko ea botsitso, boholo ba P bo lula bo sa fetohe. Haeba naha e le ’ngoe P e ikemiselitse ho tsitsisa, joale mojaro o eketsoa ke ntho e itseng, ka hona tlhahlobo ea botsitso e phetoa. Boikemisetso bona bo nepahetseng boa hlokahala e le hore ho se ke ha e-ba le pherekano le mofuta oa mojaro, e leng motheo oa phello ea Shanley, eo ho eona ho nang le keketseho ea mojaro ha litšitiso tse nyenyane li ntse li sebetsa ka nako e le ’ngoe. Ha ho hlahlojoa botsitso ho latela Shanley, sebakeng sa polasetiki buckling, matla a manyenyane a bifurcation a hlaha ho feta ka mokhoa oa khale oa ho nahanela.
Lintlha tse latelang li nka tsela ea pele ea ho eketsa mojaro: Ka keketseho ea butle-butle ea mojaro P ka kutloisiso ena, PK e fihletsoe.1=EI_∙(π/s)_2ea pele ho ntlha e le ’ngoe ea bifurcation e leka-lekaneng, e nang le mola o bonolo oa sine joalo ka mola oa elastic buckling
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A e bolela boholo bo sa lekanyetsoang ba mola oa elastic. Bakeng sa mejaro _P*__>_PK1 e latela mohopolo oa linearized Δ≠0, ke hore ho leka-lekana ha ho khonehe moo. Feela bakeng sa mabotho a phahameng a buckling PK2 joalo-joalo e tla ba Δ= hape0mme ka hona hape v(z)≠0. Sesosa sa qeto ena ea khopolo-taba, e sa lumellaneng le boitšoaro ba sebele, e le ka har’a tlhophiso ea equation ea phapang.
Ho roala lithupa tse hatelitsoeng tse entsoeng ka likarolo tse peli
Re ipehela meeli ea lithupa tse petelitsoeng tse likarolo li peli, ’me bakeng sa lithupa tse hatelitsoeng tse entsoeng ka likarolo tse tharo kapa ho feta, likamano tse tšoanang lia sebetsa.
Sl.3
Ho ea ka mofuta oa khokahanyo e fapaneng, lithupa tsa lattice lia fapana (sa feiga.3a) le lithupa tsa foreimi (sa feiga.3e). Ntle le maqhama a sefapano, karolo e ‘ngoe le e’ ngoe ea molamu e ne e tla inamela ka boeona (sa feiga.3b). Haeba ho tlatsa ho batla ho fokola, joale molamu o le mong oa lebanta o ka khumama ntle le ho koba molamu ka kakaretso. Bakeng sa feiga ea lere la lere.3c e ka bapisoa: ka ho le letšehali bakeng sa tsamaiso ea hinged, e nepahetseng bakeng sa mabanta a tsoelang pele; le bakeng sa molamu oa feiga.3f ka ho le letšehali bakeng sa maqephe a khokahanyo a bonolo, ka ho le letona bakeng sa maqephe a thata a ho hokahanya. Ho tloha moo, ho ka bonoa hore slimness λ_ e na le tšusumetso e kholo1__=s1/ke1_. Bakeng sa karolo ea motho ka mong ea molamu, ke ile ka behoa1=F1∙_ke12, s1 ke sebaka sa sebaka (sa feiga.3), ke1 e bua ka axis1-1(sheba feiga.4).
Sl.4
The buckling force of compound rods e tsamaellanang le elastic buckling lines of feiga.3d, kapa3g e ne e le taba ea lipatlisiso tse felletseng tsa theory. Haeba molamu o ne o entsoe ka likarolo tse ikhethang (mohlala, ka likhopo) kapa haeba likhokahano tse tšekaletseng li ne li le teng hangata hoo molamu o kobehileng likarolong tse peli o sa fapane ka phello ea oona le molamu o le mong, e ne e tla ba σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Moo le bolela λ__y=sK/iy (Feie.4). Leha ho le joalo, khatello ea kelello ena e ke ke ea finyelloa ka botlalo ka ts’ebetso hobane ha ho na likhokahano tse lekaneng tse pota-potileng bakeng sa seo, hape li rekere. Khakanyo e khotsofatsang hangata e fumanoa haeba re beha ho latela tlhahiso F. Engesser\a hore khatello e kobehang ea molamu o hatelitsoeng e entsoeng ka likarolo tse peli e lekana
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi ke seo ho thoeng ke bosesane bo loketseng.
Maqhama a sefapano a tlameha ho lekana ka palo le ho ba matla ho lekana ho qobella likarolo tse peli tsa molamu ho sebetsa hammoho. Ntle le likhatello tsa bobeli, li-link tse pota-potileng li lula li sa hatellehe ha feela molamu o ntse o otlolohile. Ke ka ho kobeha feela moo ba tlamehang ho amohela matla, ’me ba tlameha ho fetisa matla a hlabang a ntseng a eketseha ka ho kobeha. Haeba e le mola oa elastic
matla a tshekaletseng ho I=const. e lekana
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Ka feiga. 5 m e ka baloa hang-hang Q(z)=PK∙v’(z). Boleng bo phahameng ka ho fetisisa qetellong ea molamu ke
Sl.5
Likhokahano tse hlabang li tlameha ho khona ho amohela matla ana a haola. Kaha mojaro o lumellanang ke matla a buckling PK, ho lekane haeba moeli oa ho jara mojaro o fihlelleha bakeng sa sena hape le likhokahanong tse fapaneng - ke hore, ka nako e le ’ngoe le molamu oohle. Ho hlakile hore ho ne ho ke ke ha e-ba le molemo haeba likhokahano li ne li le matla ho feta kamoo ho hlokahalang ho amohela Q0. Ka lehlakoreng le leng, li-cross-link tse fokolang haholo li ka etsa hore molamu o hlolehe pele ho nako.
Equation e ka holimo e ke ke ea sebelisoa qalong hobane boholo ba motsu oa buckling ha bo tsejoe. Thupa e leka-lekaneng tlas’a PK ’me e ka, bonyane boemong ba pele ba tekanyo, e ka nka boleng bo sa tloaelehang. Ka hona e bohlokoa, ho latela tlhahiso ea F. Krohn-a, ho fumana boholo ba buckling eo maxv moo molamu o kobehileng o lahleheloang ke matla a ho jara ka lebaka la ho hlōleha ka lebaka la ho kobeha. Ka sebele sena se tla etsahala haeba ntlha ea lihlahisoa e fihletsoe ka lehlakoreng la concave ea bend (Feie.6). Likoba tsa sena li hola le ho feta, ’me linako tsa ho kobeha tse tsamaellanang li ke ke tsa sebelisoa.
Setšoantšo 6
Khatello e feletseng ka lehlakoreng la concave ea bend ke ho ea ka feiga.6bakeng sa thepa e ntle ea polasetiki
Ho tloha moo ho tla ntho e kholo ka ho fetisisa e ka mamellang
maxQ0 ke matla a tshekaletseng a tsamaisanang qetellong ya molamu.
Haeba e sebelisetsoa σK Tetmeier's foromo ebe u beha σF=3,1t/cm2le sK=e/2∙ λy e tsamaellanang le iy≈e/2, ebe Krohn's palo e hakanyetsoang ea maxQ e fumanoa0=F/28(Q ho t, F ka cm2).
Bakeng sa mela e sa utloahaleng, khatello ea buckling e fumanoa
maxQ0=μK∙SK.
Coefficient μK e fetoha le ho fokola ha molamu, hape e itšetlehile ka thepa. Ha equation e ka holimo e arotsoe ke coefficient of safety against buckling e ka ngoloa
dozv__Q=μ∙dozvS.
Ho kopanya litsamaiso tsa linear
Tabeng ea litsamaiso tsa linear, ho tloaelehile ho fumana bolelele ba ho kobeha sK=β∙h ea molamu o kentsoeng lipheletsong ka bobeli le hore na matla a eona a kobehang ke PK=π bakeng sa papiso.2EI/s2K e kholo joalo. Papiso ea “buckling length” e tla fanoa bakeng sa mehlala e ka tlase.
a) Molamu o tlanngoe lipheletsong ka bobeli (EI=const.)
Sl.7
Bakeng sa nyeoe ea feiga.7ea buckling ke PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, papiso “buckling length” sK=h/2le mola oa elastic v(z)=D(1- cos2πz/h).
b) Molamu o lokolohile pheletsong e ’ngoe (sa feiga.8)
Sl. 8
Ho nahanoa hore tataiso ea P ha e fetohe ha molamu o kobeha. Joale (EI=consst.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Maemo a contour bakeng sa pheletso ea mahala z=h a teng
M=0 kapa v’’=0
Q=M’-Pv’=0 kapa v’’’+a2∙v’=0.
c) Molamu o tlanngoe ntlheng e ’ngoe (feiga. 9)
Sl.9
Ka maemo a contour
v=0 le v’=0 bakeng sa z=0
v=0 le v’’=0 bakeng sa z=h
e fumaneha bakeng sa EI=consst. boemo ba ho buckling
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
kapa e lekanang
tgαh=αh. (4)
Metso ea equation ena ea transcendental e fumanoa litafoleng K. Hayashi’s. Matla a tlase haholo ke ho latela litafole PK1=4,49342/h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Bolelele ba ho bapisa ke sK = h / √2,046=0,699h.
d) Thupa e tlanngoeng ntlheng e ’ngoe e nang le bothata (sa feiga.10)
Feie. 10
Re tla nahana ka taba ea ho falla ha ntlha ea boholo bo sa fetoheng. Maemo a contour bakeng sa hore ke
v=0le v’=0 bakeng sa z=0,
v=v1le v’=0 bakeng sa z=h.
Ke bothata ba tekano ka mola oa elastic
Lethathamo la lentsoe pele ho {}-masakaneng e tla ba lefela ’me buckling e eketseha ka holimo ho meeli eohle haeba P→PK (sheba buckling condition Eq. (4)). Ke tšobotsi ea boitšoaro ba molamu hore ho khumama bohareng le qetellong ea molamu qalong e nyenyane ka mojaro o ntseng o eketseha P le ho fetola letšoao la bona feela bakeng sa meroalo e phahameng. Sl.10e bontsha dikoba ka bolelele ba halofo.
e) Thupa e tsoelang pele ho pholletsa le masimo a mabeli
Sl.11
Bakeng sa libaka tse peli tsa tharollo (sa feiga.11) re tla sebelisa maemo
Mme_. v(z1) = A1∙synaz1+ B1∙cosaz1+C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙synaz2+ B2∙cosaz2+C2∙z2+ D2.
Bakeng sa bonolo e ke e be (EI)1=(EI)2=EI. Ho fumana tse robeli tse sa fetoheng A1, …, A2, … sebetsa joalo ka maemo a contour
v=0le v’=0 bakeng sa z1=0,
v=0le v’=0 bakeng sa z2=h,
hammoho le maemo a phetoho pakeng tsa libaka tsa I le II
v=0 bakeng sa z1=h i bakeng sa z2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Li-equation tsa maemo li fanoe tafoleng e ka tlase
Ka ho beha sekhetho sa coefficient e lekanang le zero, boemo ba buckling bo fumanoa
Bolelele ba ho kobeha sK=0,878_h_, ha e le bakeng sa feiga.35ekaba β=0,699. Matla a buckling a fokotsehile ha a bapisoa le2,046:1,297ka lebaka la keketso ya lebala la bobedi le hoketsoeng. Haeba tšimo e ’ngoe e ne e pinched holimo, joale matla a buckling e ne e tla eketseha hape tlhōrōng.2,04_PE_.
Tlhahiso ena ea histori ea liforomo hase morero kapa bopaki ba botsitso ba sebopeho. Maikutlo a khale a setho se setle se otlolohileng, centric load le restic area ha se hakaalo hore e kenyeletsa ho se phethahale ha pele, likhatello tse setseng, eccentricity, ho tiea ha khokahanyo, thepa e sa tsitsang, botsitso ba lateral kapa, ha ho hlokahala, mollo, ketso ea seismic le mekhahlelo ea kopano. Palo ea sebopeho sa ’nete e tlameha ho etsoa ke moenjiniere oa sechaba ea lumelletsoeng ho latela melao le maemo a nepahetseng.