Bugungi kunda Savo Kusić yog’och derazalar, yogʻoch-alyuminiy oynalar, maxsus oynalar, eshik va kotirovka so’rovlari. Ushbu matn strukturaviy nazariyaning arxivi bo’lib qoladi va statik dizayn, barqarorlik hisoblari yoki strukturani qayta tiklash taklifi emas.
Bukilishning differensial tenglamasi
Barcha idealizatsiyalar qoniqtiriladi deb taxmin qilinadi, ayniqsa
- novda mukammal tekis ekanligi
- P yuki novda milida harakat qilishini
- kuchlanishlar proportsionallik chegarasi ostida qolishi
- deformatsiyalar hisob-kitoblarni odatiy soddalashtirishga imkon beradigan darajada kichik ekanligi.
If the rod bends under the action of the force P and perhaps also due to the load q acting in the transverse direction, then the known conditions of equilibrium between the external loads and the forces in the section must be satisfied. Bundan tashqari, kesimdagi deformatsiyalar va kuchlar oʻrtasida maʼlum bogʻliqlik boʻlishi tabiiy.
Fig. 1 - Balans
Shaklda.1uzunligi ds bo’lgan egilgan rod elementi taqdim etiladi. v’ tangensining qiyaligi kichik, shuning uchun ikkinchi tartibgacha elementning uzunligi ds=dz proyeksiyasiga teng bo’lishi mumkin. Bundan tashqari, quyida aytib o’tilgan testlarda, P novda o’qi bo’ylab doimo o’zgarib turadigan holatlar hisobga olinmaydi, ya’ni oddiy kuch N≈P=const. Element uchun mavjud bo’lgan uchta muvozanat sharoitida ma’lum miqdordagi a’zolarni e’tiborsiz qoldirish mumkin. Anjirdagi belgilar va belgilar uchun.10keyin tenglamaning birinchi yaqinlashuvida qoladi
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Transvers kuchni yo’q qilish mumkin, keyin M’‘=Pv’’-q ushlab turadi. M=-EI/R Bernulli qonuni etishmayotgan tenglamani beradi. Rodning o’qining egri chizig’i, odatdagidek, nurni bükme nazariyasidan, quyidagicha soddalashtirilgan.
Shunday qilib, egilish momentini yo’q qilish mumkin; va M=-EI*v’’ bilan egilgan novda
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Doimiy egilish qattiqligining maxsus holatida EI=const. tenglama (1) soddalashtirilgan, shuning uchun u
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) va (1a) koʻrsatilgan soddalashtirishlarga koʻra v da chiziqli.
Amalda doimiy egilish qattiqligining eng oddiy holati EI=const. ayniqsa muhimdir, bu quyidagi misollar uchun asos bo’lib xizmat qiladi.
Eyler ishi
Klassik burilish holatlari uchun taxminlar yuqorida aytilgan idealizatsiyalardan tashqari: p=0, shuning uchun N=const.=P, shuningdek, novda o’qida to’liq yotadigan ishqalanishsiz doimiy qattiqlik. Oddiy differentsial tenglama (1a) q=0 tufayli toʻrtinchi tartibli, chiziqli va bir hildir. Umumiy yechim:
v(z) = A_∙_sin__az + B∙cosaz + C∙z + D, (2)
bu erda A, B, C, D to’rtta integratsiya konstantasi. EI≠0 farazi tufayli parametr chekli o’lchamga ega. Bundan tashqari, a≠0 P>0.
Sl.2
Chiziqli differensial tenglama (1a) bir jinsli bo’lgani uchun bu masala ham n_∙_v(z) tomonidan yechiladi, bunda n ixtiyoriy doimiydir. Differensial tenglamaning (1a) matematik tasnifidan allaqachon v egilish kattaligini aniqlab bo’lmasligini ko’rish mumkin. Euler\ holatida A, B, C, D integratsiya konstantalarini aniqlash uchun (2-rasm) quyidagi kontur shartlari mavjud: Bo’g’imli tayanch tufayli novdaning ikkala uchida egilish momenti nolga teng, ya’ni.
v=0 va M=0 z=0 uchun
v=0 va z=s uchun M=0.
M=-EI_∙_v’‘ tufayli M=0 v’’=0 qiymati, shuning uchun to’rtta kontur sharti o’qiydi:
v=0 va v’’=0 z=0 uchun
v=0 va v’’=0 z=s uchun.
Yechim (2) shunday qilib toʻrtta chiziqli tenglamaga olib keladi:
Bir.3
Ushbu to’rtta bir hil tenglamalar A=B=C=D=0 deb ataladigan birinchi trivial yechimga ega, bu v(z)=0 ga mos keladi. Egilmagan novda v_(z_)=0 ixtiyoriy, ayniqsa P yukining kichik qiymatlari uchun odatiy muvozanat holatidir. Bu erda biz, birinchi navbatda, novda qanday egilish sharoitlari bilan qiziqamiz, ya’ni v(z)≠0. Tenglamalar (3) A, B, C, D ≠ 0 bilan bunday ahamiyatsiz yechimga ega emas, agar koeffitsientning aniqlovchisi nolga teng bo’lsa.
Bir. 3a
Burilish shartlaridan D = a4∙s∙sinas = 0 m yukning PK kritik qiymatlarini hisoblashimiz mumkin. Bu tenglama faqat sin as = 0, ya’ni m=1,2,3 bilan aKms = mp uchun,… Eylerning burilish kuchining mos qiymatlari bajariladi. PKm=EI_∙_a2Km = EI(mp/s)2. m ning har bir qiymati uchun ma’lum bir burilish kuchi olinadi. Ko’pgina hollarda, bu kuchlarning faqat eng kichigi qiziqish uyg’otadi va bu
PK1=EI(p/s)2.
Keyingi versiyada m indeksi bo’ladi yoki 1 ko’pincha o’tkazib yuborilmaydi, bu muhim yuklarning eng pastiga ishora qiladi. Tegishli elastik chiziq qiziqish uyg’otadi. Bittadan (2) B=C=D=0 konstantalari olinadi. Qolgan shart A∙sin__as=0. Yuqoridagi m=1 uchun elastik bukilish chizig’i, demak, v(z) = A_∙sinpz/s_, bu erda v(z) aK uchun. PK mos keladigan xos funktsiya. A ning kattaligi aniqlanmagan.
Keling, butun yuk maydonini yana bir bor ko’rib chiqaylik. P ning ixtiyoriy qiymatlari uchun, ayniqsa P_<_PK1 kuchlari uchun v(z)=0, novda tekis qoladi.
Klassik barqarorlik nazariyasida “asta-sekin o’sib borayotgan” yuk ostida P ketma-ket P qiymatlari qatorini anglatadi, bunda kuzatilgan yuk holatining barqarorligi har bir individual yuk darajasi uchun P qayta-qayta tekshiriladi. Barqarorlik sinovi paytida P o’lchami o’zgarishsiz qoladi. Agar bitta holat P barqaror ekanligi aniqlansa, u holda yuk bir narsa bilan ortadi va shuning uchun barqarorlik sinovi takrorlanadi. Ushbu aniq aniqlash yuk turi bilan chalkashmaslik uchun zarurdir, bu Shanley\ effekti uchun asos bo’lib, unda kichik buzilishlar bir vaqtning o’zida harakat qilayotganda yukning ko’payishi kuzatiladi. Shanley\ bo’yicha barqarorlikni tekshirganda, plastik burilish sohasida klassik ko’rib chiqish usuliga qaraganda kichikroq bifurkatsiya kuchi paydo bo’ladi.
Quyidagi mulohazalar yukni oshirishning birinchi usulini nazarda tutadi: Bu ma’noda yukning P bosqichma-bosqich ortib borishi bilan PK1=EI_∙(p/s)_2 ga birinchi bo’lib egiluvchan chiziqning bir bifurkatsiya nuqtasiga keladi, line
v1(z)=f_∙_sin__p__z/s.
f=A elastik chiziqning aniqlanmagan amplitudasini bildiradi. _P*__>_PK1 yuklar uchun D≠0 chiziqli nazariyaga ko’ra, ya’ni u erda muvozanatni saqlash mumkin emas. Faqat yuqori burilish kuchlari uchun PK2 va boshqalar yana D=0 va shuning uchun ham v(z)≠0 bo’ladi. Haqiqiy xatti-harakatlarga mos kelmaydigan ushbu nazariy xulosaning sababi differensial tenglamaning linearizatsiyasida yotadi.
Ikki qismdan iborat bosilgan novdalarni bukish
Biz ikki qismli bosilgan tayoqlar bilan cheklanamiz va uch yoki undan ortiq qismdan iborat bosilgan tayoqlar uchun shunga o’xshash nisbatlar qo’llaniladi.
Sl.3
Transvers ulanish turiga ko’ra, panjara novdalari farqlanadi (1-rasm).3a) va ramka novdalari (rasm.3e). O’zaro bog’lanishlarsiz tayoqning har bir qismi o’z-o’zidan egilib qoladi (1-rasm).3b). Agar plomba nisbatan zaif bo’lsa, unda bitta kamar tayog’i butun novdani egmasdan egilishi mumkin. Panjara novda uchun fig.3c solishtirish mumkin: menteşeli tizim uchun chap, uzluksiz kamarlar uchun o’ng; va ramka rod uchun rasm.3f yumshoq ulanish varaqlari uchun chapda, qattiq ulanish varaqlari uchun o’ngda. U erdan ko’rinib turibdiki, noziklik l_ katta ta’sir ko’rsatadi1__=s1/i1_. Rodning alohida qismi uchun I qo’yildi1=F1_∙_i12, s1 - maydon oralig’i (rasm.3), i1 o’qiga ishora qiladi1-1(rasmga qarang.4).
Sl.4
Anjirning elastik burilish chiziqlariga mos keladigan birikma novdalarning burish kuchi.3d, yoki3g to’liq nazariy tadqiqotlar mavzusi edi. Agar novda noyob bo’limlardan tashkil topgan bo’lsa (masalan, qovurg’a bilan) yoki ko’ndalang ulanishlar shunchalik tez-tez bo’lsa, ikki qismdan egilgan novda bitta tayoqdan ta’sirida farq qilmasa, u s__K_=p bo’ladi.2__E/l__y__2. Bu erda u l__y=sK/iy_ ni bildiradi (1-rasm).4). Biroq, bu burilish kuchlanishiga amalda to’liq erishilmaydi, chunki buning uchun ko’ndalang bog’lanishlar etarli emas va ular ham elastikdir. Agar biz F taklifiga binoan qo’ysak, ko’p hollarda qoniqtiradigan taxminiylik olinadi. Engesser\a, ikki qismdan tashkil topgan bosilgan novdaning egilish kuchlanishi teng
s__K_=_p__2__E/l__yi__2.
lyi - ideal noziklik deb ataladigan narsa.
O’zaro bog’lanishlar soni etarli bo’lishi va tayoqning ikkala qismini birgalikda harakat qilishga majburlash uchun etarlicha kuchli bo’lishi kerak. Ikkilamchi kuchlanishlarni hisobga olmaganda, novda to’g’ri qolar ekan, ko’ndalang bog’lanishlar kuchlanishsiz qoladi. Faqat egilish bilan ular kuchlarni qabul qilishlari kerak va ular egilish bilan ortib borayotgan ko’ndalang kuchlarni o’tkazishlari kerak. Agar bu elastik chiziq bo’lsa
I=const da ko’ndalang kuch. tengdir
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
With fig. 5 m darhol o’qilishi mumkin Q(z)=PK∙v’(z). Rodning oxiridagi eng yuqori qiymat
Sl.5
Transvers ulanishlar bu ko’ndalang kuchga mos kelishi kerak. Tegishli yuk burilish kuchi PK bo’lgani uchun, buning uchun ko’ndalang ulanishlarda ham yuk ko’tarish chegarasiga erishilsa kifoya - ya’ni butun novda bilan bir vaqtda. Shubhasiz, agar o’zaro bog’lanishlar Q0 ni olish uchun zarur bo’lganidan ancha kuchliroq bo’lsa, foyda bo’lmaydi. Boshqa tomondan, juda zaif bo’lgan o’zaro bog’lanishlar tayoqning muddatidan oldin ishdan chiqishiga olib keladi.
Yuqoridagi tenglamani boshidan ishlatib bo’lmaydi, chunki burilish o’qining kattaligi noma’lum. Rod PK ostida befarq muvozanatda va hech bo’lmaganda birinchi darajali yaqinlashuvda o’zboshimchalik bilan qiymat olishi mumkin. Shuning uchun F taklifiga ko’ra foydalidir. Krohn-a, egilgan novda egilish tufayli nosozlik tufayli yuk ko’tarish qobiliyatini yo’qotadigan maxv bukishning kattaligini aniqlash uchun. Bu, albatta, egilishning konkav tomonida oqish nuqtasiga erishilganda sodir bo’ladi (6-rasm). Buning uchun egilish yanada oshadi va mos keladigan egilish momentlarini qo’llash mumkin emas.
Fig. 6
Egishning konkav tomonidagi umumiy kuchlanish shaklga muvofiq. 6 ideal plastik material uchun
Haligacha chidash mumkin bo’lgan eng katta egilish shu erdan keladi
maxQ0 novda uchidagi mos keladigan koʻndalang kuch.
If used for σK Tetmaier's form and put σF=3,1 t/cm2 and sK=e/2 ∙ λy corresponding to iy≈e/2, then Krohn's are obtained approximate value maxQ0=F/28 (Q in t, F in cm2).
Ixtiyoriy bukilishli kuchlanish chiziqlari uchun biz
maxQ0=mK∙SK.
mkK koeffitsienti tayoqning nozikligiga qarab o’zgaradi, bu materialga ham bog’liq. Yuqoridagi tenglama burilishdan xavfsizlik koeffitsientiga bo’linganda, uni yozish mumkin
dozv__Q=m∙dozvS.
Chiziq tizimlarining bukilishi
In linear systems, it is customary to determine for comparison the bending length sK=β∙h of a rod that is hinged at both ends and whose bending force PK=π2EI/s2K is equally large. Quyidagi misollar uchun qiyosiy “burilish uzunligi” beriladi.
a) Rod ikkala uchidan qisilgan (EI=const.)
Sl.7
shakl uchun. 7 of buckling is PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, the comparative “buckling length” sK=h/2 and the elastic line of buckling v(z)=D(1-cos2pz/h).
b) Bir uchida novda bepul (8-rasm)
Sl. 8
Rod egilganda P yo’nalishi o’zgarmaydi deb taxmin qilinadi. Keyin (EI=const.)
PK=p2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cospz/2h).
Bo’sh uchi uchun kontur shartlari z=h bu yerda o’qing
M=0 yoki v’’=0
Q=M’-Pv’=0 yoki v’’’+a2∙v’=0.
c) Bir uchidan qisilgan novda (9-rasm)
Sl.9
Kontur sharoitlari bilan
v=0 va v’=0 z=0
v=0 va v’’=0 z=h
EI=const uchun olinadi. burilish holati
sin_ah - ah∙cos_ah=0_,_
yoki ekvivalenti
tgah=ah. (4)
Ushbu transsendental tenglamaning ildizlari K jadvallarida keltirilgan. Hayashi ning. Eng kam burilish kuchi PK jadvaliga muvofiq1=4,49342/ h2∙ EI =2,046p2EI/soat2.
Qiyosiy burilish uzunligi sK = h / √2,046=0,699h.
d) Nosozlik bilan bir uchidan qisilgan novda (rasm.10)
Fig. 10
Biz doimiy o’lchamdagi uchi siljishi holatini ko’rib chiqamiz. Buning uchun kontur shartlari
v=0va v’=0 uchun z=0,
v=v1va v’’ =0 z=h uchun.
Bu elastik chiziq bilan muvozanat muammosi
{}-qavslar oldidagi atamaning maxraji nolga teng bo’ladi va agar P→PK bo’lsa, burilish barcha chegaralardan yuqori bo’ladi (qarang.4)). Tayoqning o’rta va pastki uchidagi egilishlar P ortib borayotgan yuk bilan dastlab kichikroq bo’lishi va ularning belgisini faqat yuqori yuklar uchun o’zgartirishi novda harakati uchun xarakterlidir. Sl.10yarim balandlikdagi egilishlarni ko’rsatadi.
e) Ikki dala bo’ylab uzluksiz tayoq
Sl.11
Ikkala eritma maydoni uchun (rasm.11) biz sozlashni qo’llaymiz
Va_. v(z1) = A1∙synaz1+ B1∙cosaz1+ C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙synaz2+ B2∙cosaz2+ C2∙z2+ D2.
Oddiylik uchun shunday bo’lsin (EI)1=(EI)2=EI. Sakkizta konstantani topish uchun A1, …, A2, … kontur shartlari sifatida xizmat qiladi
v=0va v’=0 z uchun1=0,
v=0va v’’ =0 z uchun2=h,
shuningdek, I va II hududlar o’rtasidagi o’tish sharoitlari
v=0 z uchun1_z uchun =h i_2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Shartli tenglamalar quyidagi jadvalda keltirilgan
Koeffitsientning determinantini nolga tenglashtirib, burilish holati olinadi
Bükme uzunligi sK=0,878_h_, rasm uchun esa.35yoki b=0,699. ga nisbatan burilish kuchi kamaydi2,046:1,297menteşeli ikkinchi maydon qo’shilishi tufayli. Agar boshqa maydon balandroq chimchilab qo’yilgan bo’lsa, u holda burilish kuchi yana tepaga ko’tariladi.2,04_PE_.
Formulalarning ushbu tarixiy taqdimoti loyiha yoki strukturaning barqarorligini tasdiqlovchi hujjat emas. Ideal to’g’ri element, markazlashtirilgan yuk va elastik maydonning klassik taxminlari boshlang’ich kamchiliklarni, qoldiq kuchlanishlarni, ekssentriklikni, ulanishning qattiqligini, materialning chiziqli emasligini, lateral barqarorlikni, shuningdek, yong’in, seysmik ta’sir va yig’ish bosqichlarini o’z ichiga olmaydi. Haqiqiy tuzilmani hisoblash vakolatli qurilish muhandisi tomonidan amaldagi qoidalar va standartlarga muvofiq amalga oshirilishi kerak.