Leo, Savo Kusić inaangazia madirisha ya mbao, madirisha ya mbao-alumini, madirisha maalum, mlango na maombi ya nukuu Maandishi haya yanasalia kama kumbukumbu ya nadharia ya muundo na sio toleo la muundo tuli, hesabu za uthabiti au urekebishaji wa muundo.
Mlinganyo tofauti wa kupiga buckling
Inachukuliwa kuwa udhanifu wote umeridhika, hasa
- kwamba fimbo ni sawa kabisa
- kwamba mzigo P hufanya kazi kwenye shimoni la fimbo
- kwamba voltages kubaki chini ya kikomo cha uwiano
- kwamba kasoro ni ndogo vya kutosha kuruhusu urahisishaji wa kawaida wa mahesabu.
Ikiwa fimbo inapiga chini ya hatua ya nguvu P na labda pia kutokana na mzigo q unaofanya katika mwelekeo wa kupita, basi hali zinazojulikana za usawa kati ya mizigo ya nje na nguvu katika sehemu lazima zitimizwe. Mbali na hilo, ni kawaida kwamba kunapaswa kuwa na uhusiano unaojulikana kati ya deformations na nguvu katika sehemu.
Sl. 1 - Salio
Katika mtini.1kipengele cha fimbo iliyopinda cha urefu ds kinawasilishwa. Mteremko wa v’ tangent ni mdogo ili hadi utaratibu wa pili, urefu wa kipengele unaweza kuweka kuwa sawa na makadirio ds=dz. Kwa kuongeza, katika vipimo vilivyotajwa hapa chini, kesi ambazo P hubadilika mara kwa mara kwenye mhimili wa fimbo hazitazingatiwa, yaani, nguvu ya kawaida N≈P=const. Katika hali tatu za usawa zinazopatikana kwa kipengele, idadi fulani ya wanachama inaweza kupuuzwa. Kwa alama na ishara kutoka kwa mtini.10kubaki basi katika makadirio ya kwanza ya equation
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Nguvu ya kuvuka inaweza kuondolewa, na kisha M’‘=Pv’’-q inashikilia. Sheria ya Bernoulli\ M=-EI/R inatoa mlinganyo unaokosekana. Curve ya mhimili wa fimbo, kama kawaida, kutoka kwa nadharia ya kupiga boriti, hurahisishwa kama ifuatavyo.
Kwa hivyo inawezekana kuondoa wakati wa kuinama; na kwa M=-EI*v’’ mlinganyo tofauti wa fimbo iliyopinda
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Katika hali maalum ya ugumu wa kupinda mara kwa mara EI=consst. mlinganyo (1) umerahisishwa, kwa hivyo ni
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) na (1a) ni mstari katika v kulingana na kurahisisha zilizotajwa.
Kivitendo, kisa rahisi zaidi cha ugumu wa kupinda mara kwa mara EI=consst. ni muhimu sana, ambayo hutumika kama msingi wa mifano iliyo hapa chini.
Kesi ya Euler
Mawazo ya kisa cha kitamaduni cha kugongana ni, mbali na udhanifu uliotajwa: p=0, kwa hivyo N=const.=P, pamoja na ugumu wa mara kwa mara bila msuguano, ambao uko kwenye mhimili wa fimbo haswa. Mlinganyo wa kawaida wa kutofautisha (1a) ni wa mpangilio wa nne, wa mstari na wenye homogeneous kutokana na q=0. Suluhisho la jumla ni:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
ambapo A, B, C, D ni viambajengo vinne vya ujumuishaji. Kigezo kina ukubwa wa mwisho kwa sababu ya dhana EI≠0. Zaidi ya hayo, α≠0 kwa P>0.
Mtini. 2
Kwa kuwa mlingano wa utofautishaji wa mstari (1a) ni sawa, tatizo hili pia hutatuliwa kwa n_∙__v(z)_, ambapo n ni ulinganifu wa kiholela. Tayari kutokana na uainishaji wa hisabati wa mlinganyo tofauti (1a) inaweza kuonekana kuwa ukubwa wa kupinda v hauwezi kubainishwa. Kuamua vipengele vya kuunganisha A, B, C, D katika kesi ya Euler\ (mtini 2) hali zifuatazo za contour zinapatikana: Kutokana na usaidizi ulioelezwa, wakati wa kupiga ni sifuri kwenye ncha zote mbili za fimbo, i.e.
v=0 na M=0 kwa z=0
v=0 na M=0 kwa z=s.
Kutokana na M=-EI_∙__v’‘_, inafuata kwamba M=0 ni thamani ya v’’=0, kwa hivyo masharti manne ya contour yalisomeka:
v=0 na v’’=0 kwa z=0
v=0 na v’’=0 kwa z=s.
Suluhisho (2) kwa hivyo husababisha milinganyo minne ya mstari:
Moja.3
Milinganyo hii minne yenye homogeneous ina suluhu la kwanza linalojulikana kama suluhu dogo A=B=C=D=0, ambalo linalingana na v(z)=0. Fimbo isiyopinda v_(z_)=0 ni nafasi ya kawaida ya usawa kwa kiholela, hasa thamani ndogo za mzigo P. Hapa, tunavutiwa kimsingi na hali ambazo fimbo hujipinda, yaani, v(z)≠0. Milinganyo (3) haina suluhu dogo na A, B, C, D ≠ 0 ikiwa tu kibainishi cha mgawo ni sawa na sifuri.
Moja. 3a
Kutoka kwa masharti ya kuunganisha Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog kuhesabu maadili muhimu PK ya mzigo. Mlinganyo huu unaridhika tu ikiwa sin αs =0, hiyo ni ya αKms = mπ na m=1,2,3,… Thamani zinazolingana za Euler's buckling force ni PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Kwa kila thamani ya m, nguvu fulani ya buckling inapatikana. Katika hali nyingi, ni ndogo tu ya nguvu hizi ni ya riba, na kwamba
PK1=EI(π/s)2.
Katika toleo lifuatalo, kutakuwa na faharasa m, au 1 mara nyingi iliyoachwa, ikirejelea sehemu ya chini kabisa ya mizigo muhimu. Ya riba ni mstari wa elastic unaofanana. Kutoka moja (2) viunga B=C=D=0 hupatikana. Hali iliyosalia ni A∙sin__αs=0. Laini ya kuning’inia ya kipochi hapo juu m=1 ni, kwa hivyo, v(z) = A_∙sinπz/s_, ambapo v(z) ni kwa αK resp. PK eigenfunction inayolingana. Ukubwa wa A bado haujabainishwa.
Wacha tuangalie tena eneo lote la mzigo. Kwa thamani kiholela za P, hasa kwa vikosi P_<_PK1 ni v(z)=0, fimbo inasalia sawa.
Kwa “kuongeza hatua kwa hatua” upakiaji P inamaanishwa katika nadharia ya kitamaduni ya uthabiti mfululizo wa saizi P, ambapo uthabiti wa kisanduku cha mzigo unaozingatiwa utajaribiwa tena na tena kwa kila ngazi ya mtu binafsi ya upakiaji P. Wakati wa jaribio la uthabiti, saizi ya P hakika haijabadilika. Ikiwa hali moja P imedhamiriwa kuwa imara, basi mzigo huongezwa na kitu, na kwa hiyo mtihani wa utulivu unarudiwa. Uamuzi huu sahihi ni muhimu ili hakuna kuchanganyikiwa na aina ya mzigo, ambayo ni msingi wa athari Shanley, ambayo kuna ongezeko la mzigo wakati usumbufu mdogo unafanya wakati huo huo. Wakati wa kuchunguza uthabiti kulingana na Shanley, katika eneo la kuunganishwa kwa plastiki, nguvu ndogo ya kuunganishwa hutokea kuliko kwa njia ya kawaida ya kuzingatia.
Mazingatio yafuatayo yanachukulia njia ya kwanza ya kuongeza mzigo: Kwa ongezeko la polepole la mzigo P kwa maana hii, PK inafikiwa.1=EI_∙(π/s)_2kwanza hadi sehemu moja ya mgawanyiko wa msawazo nyumbufu, na laini rahisi ya sine kama laini ya kuning’inia.
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A inaashiria amplitude isiyojulikana ya mstari wa elastic. Kwa mizigo _P*__>_PK1 ni kwa mujibu wa nadharia ya mstari Δ≠0, yaani usawa hauwezekani hapo. Kwa nguvu za juu zaidi za kuunganisha PK pekee2 nk. itakuwa Δ= tena0na hivyo pia v(z)≠0. Sababu ya hitimisho hili la kinadharia, ambayo hailingani na tabia halisi, iko katika mstari wa usawa wa tofauti.
Kufunga kwa vijiti vilivyoshinikizwa vinavyojumuisha sehemu mbili
Tunajiwekea kikomo kwa vijiti vilivyochapwa vya sehemu mbili, na kwa vijiti vilivyochapwa vinavyojumuisha sehemu tatu au zaidi, mahusiano sawa yanatumika.
Sl.3
Kulingana na aina ya unganisho la kupita, vijiti vya kimiani hutofautiana (Mtini.3a) na vijiti vya sura (mtini.3e). Bila vifungo vya msalaba, kila sehemu ya fimbo ingejipinda yenyewe (Mtini.3b). Ikiwa kujaza ni dhaifu, basi fimbo moja ya ukanda inaweza kuinama bila kupiga fimbo kwa ujumla. Kwa fimbo ya kimiani mtini.3c inaweza kulinganishwa: kushoto kwa mfumo wa bawaba, kulia kwa mikanda inayoendelea; na kwa fimbo ya mtini.3f upande wa kushoto kwa laha laini za unganisho, upande wa kulia kwa laha za unganisho ngumu. Kuanzia hapo, inaweza kuonekana kuwa wembamba λ_ una ushawishi mkubwa1__=s1/i1_. Kwa sehemu ya kibinafsi ya fimbo, niliwekwa1=F1_∙_i12, s1 ni nafasi ya uwanja (mtini.3), i1 inarejelea mhimili1-1(tazama Mtini.4)
Sl.4
Nguvu ya buckling ya vijiti vya kiwanja vinavyolingana na mistari ya elastic buckling ya mtini.3d, au3g lilikuwa somo la uchunguzi wa kinadharia wa kina. Ikiwa fimbo iliundwa na sehemu za kipekee (kwa mfano na ubavu) au ikiwa viunganisho vya kupita mara kwa mara vilikuwa vya mara kwa mara hivi kwamba fimbo iliyopigwa kutoka sehemu mbili haina tofauti katika athari yake kutoka kwa fimbo moja, basi itakuwa σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Hapo inaashiria λ__y=sK/iy (Mtini.4) Hata hivyo, mkazo huu wa buckling hautafikiwa kikamilifu katika mazoezi kwa sababu hakuna uhusiano wa kutosha wa transverse kwa hiyo, na pia ni elastic. Ukadiriaji ambao unakidhi katika hali nyingi hupatikana ikiwa tutaweka kulingana na pendekezo F. Engesser\a kwamba mkazo wa kupinda wa fimbo iliyoshinikizwa inayojumuisha sehemu mbili ni sawa
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi ni kile kinachojulikana kuwa wembamba bora.
Viunga vya msalaba lazima viwe vya kutosha kwa idadi na viwe na nguvu vya kutosha kulazimisha sehemu zote mbili za fimbo kutenda pamoja. Ukiondoa mikazo ya pili, viunga vinavyopitika vinasalia bila mkazo mradi tu fimbo inabaki sawa. Ni kwa kujipinda tu ambapo wanapaswa kupokea nguvu, na wanapaswa kusambaza nguvu zinazovuka ambazo huongezeka kwa kupinda. Ikiwa ni mstari wa elastic
nguvu ya kuvuka kwa I=const. ni sawa
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Pamoja na mtini. 5 m inaweza kusomeka mara moja Q(z)=PK∙v’(z). Thamani ya juu mwishoni mwa fimbo ni
Sl.5
Miunganisho ya kupita lazima iwe na uwezo wa kukidhi nguvu hii ya kuvuka. Kwa kuwa mzigo unaofanana ni nguvu ya buckling PK, inatosha ikiwa kikomo cha kubeba mzigo kinafikiwa kwa hili pia katika viunganisho vya transverse - yaani wakati huo huo na fimbo nzima. Ni wazi, haitakuwa na manufaa ikiwa viunganishi vilikuwa na ukubwa wa nguvu zaidi kuliko inavyohitajika kupokea Q0. Kwa upande mwingine, viunganishi ambavyo havina nguvu sana vinaweza kusababisha fimbo kushindwa mapema.
Mlinganyo ulio hapo juu hauwezi kutumika mwanzoni kwa sababu ukubwa wa mshale unaofunga haujulikani. Fimbo iko katika usawa usiojali chini ya PK na inaweza, angalau katika shahada ya kwanza ya kukadiria, kuchukua thamani ya kiholela. Kwa hivyo ni muhimu, kulingana na pendekezo la F. Krohn-a, kuamua ukubwa wa buckling maxv ambayo fimbo iliyopinda inapoteza uwezo wake wa kuzaa kwa sababu ya kushindwa kwa sababu ya kuinama. Hii hakika itatokea ikiwa hatua ya mavuno itafikiwa kwenye upande wa concave wa bend (Mtini.6) Mikunjo ya hii hukua zaidi na nyakati zinazolingana za kuinama haziwezi kutumika.
Mtini. 6
Mkazo wa jumla kwenye upande wa concave wa bend ni kulingana na mtini.6kwa nyenzo bora za plastiki
Kutoka hapo huja swagger kubwa zaidi ambayo bado inaweza kuvumiliwa
maxQ0 ni nguvu inayoendana ipitayo kwenye ncha ya fimbo.
Ikitumika kwa σK Tetmeier's fomu na kuweka σF=3,1t/cm2na sK=e/2∙ λy ambayo inalingana na iy≈e/2, kisha thamani ya Krohn\ ya kadirio la maxQ hupatikana0=F/28(Q katika t, F katika cm2)
Kwa mistari ya kiholela mkazo wa buckling hupatikana
maxQ0=μK∙SK.
Mgawo wa μK hubadilika na wembamba wa fimbo, pia inategemea nyenzo. Wakati mlinganyo ulio hapo juu umegawanywa na mgawo wa usalama dhidi ya kufungia inaweza kuandikwa
dozv__Q=μ∙dozvS.
Ufungaji wa mifumo ya mstari
Kwa upande wa mifumo ya mstari, ni kawaida kubainisha urefu wa kuinama sK=β∙h wa fimbo iliyo na bawaba katika ncha zote mbili na ambayo nguvu ya kuinama ni PK=π kwa kulinganisha.2EI/s2K kubwa vile vile. “Urefu wa buckling” wa kulinganisha utatolewa kwa mifano hapa chini.
a) Fimbo iliyobanwa kwenye ncha zote mbili (EI=const.)
Sl.7
Kwa kesi ya mtini.7ya buckling ni PK=4π2EI/saa2=4,0∙PE, linganisha “urefu wa kushikana” sK=h/2na laini laini ya kufunga v(z)=D(1- kos2πz/h).
b) Fimbo bila fimbo upande mmoja (mtini.8)
Sl. 8
Inachukuliwa kuwa mwelekeo wa P haubadiliki wakati fimbo inapoinama. Kisha (EI=consst.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Masharti ya mtaro kwa mwisho usiolipishwa z=h yako hapa
M=0 au v’’=0
Q=M’-Pv’=0 au v’’’+a2∙v’=0.
c) Fimbo iliyobanwa mwisho mmoja (mtini 9)
Sl.9
Na hali ya contour
v=0 na v’=0 kwa z=0
v=0 na v’’=0 kwa z=h
hupatikana kwa EI=const. hali ya buckling
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
au sawa
tgαh=αh. (4)
Mizizi ya mlingano huu wa kupita maumbile hupatikana katika majedwali K. Hayashi's. Nguvu ya chini zaidi ya kuzuia ni kulingana na majedwali PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/saa2.
Urefu linganishi wa backling ni sK = h / √2,046=0,699h.
d) Fimbo iliyobanwa kwenye ncha moja yenye shida (Mtini.10)
Mtini. 10
Tutazingatia kesi ya uhamishaji wa ncha ya saizi ya mara kwa mara. Masharti ya contour kwa hiyo ni
v=0na v’=0 kwa z=0,
v=v1na v’’=0 kwa z=h.
Ni tatizo la usawa na mstari wa elastic
Kipunguzo cha neno kabla ya {}-mabano kitakuwa sifuri na utepe huongezeka zaidi ya vikomo vyote ikiwa P→PK (angalia sharti la kushikamana Eq. (4)). Ni tabia ya tabia ya fimbo kwamba bends katikati na chini ya mwisho wa fimbo ni awali ndogo na kuongezeka kwa mzigo P na kubadilisha ishara yao tu kwa mizigo ya juu. Sl.10inaonyesha bends kwa urefu wa nusu.
e) Fimbo inayoendelea katika sehemu mbili
Sl.11
Kwa maeneo yote mawili ya suluhisho (Mtini.11) tutatumia mpangilio
Na_. v(z1) = A1∙synαz1+ B1∙cosaz1+C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙synαz2+ B2∙cosaz2+C2∙z2+ D2.
Kwa unyenyekevu iwe (EI)1=(EI)2=EI. Ili kupata vifungu vinane A1, …, A2, … hutumika kama hali ya mtaro
v=0na v’=0 kwa z1=0,
v=0na v’’=0 kwa z2=saa,
pamoja na hali ya mpito kati ya maeneo ya I na II
v=0 kwa z1=h i kwa z2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Milinganyo ya masharti imetolewa katika jedwali hapa chini
Kwa kuweka kiashiria cha mgawo sawa na sifuri, hali ya buckling inapatikana
Urefu wa kupinda sK=0,878_h_, wakati kwa mtini.35ama β=0,699. Nguvu ya buckling ilipungua ikilinganishwa na2,046:1,297kwa sababu ya kuongezwa kwa uwanja wa pili ambao umefungwa. Ikiwa uwanja mwingine ulibanwa juu zaidi, basi nguvu ya buckling ingeongezeka tena hadi kilele.2,04_PE_.
Uwasilishaji huu wa kihistoria wa fomula sio mradi au uthibitisho wa uthabiti wa muundo. Mawazo ya kitamaduni ya mwanachama bora wa moja kwa moja, mzigo wa katikati na eneo la elastic sio lazima ni pamoja na kutokamilika kwa awali, mikazo ya mabaki, usawa, ugumu wa uunganisho, nyenzo zisizo za mstari, utulivu wa upande wala, inapohitajika, moto, hatua ya seismic na awamu za mkusanyiko. Uhesabuji wa muundo halisi lazima ufanywe na mhandisi wa kiraia aliyeidhinishwa kulingana na kanuni na viwango halali.