Loni, Savo Kusić wa ni idojukọ lori awọn window igi, igi-aluminiomu Ferese, Ferese aṣa, ilẹkun ati awọn ibeere fun agbasọ. Ọrọ yii wa bi ile-ipamọ ti ilana igbekalẹ ati kii ṣe ifunni ti apẹrẹ aimi, awọn iṣiro iduroṣinṣin tabi isọdọtun igbekalẹ.
Idogba iyatọ ti atunse buckling
O ti wa ni pe gbogbo awọn bojumu ti wa ni inu didun, ni pato
- pe opa naa ni pipe
- pe fifuye P ṣiṣẹ ni ọpa ọpa
- ti awọn foliteji wa ni isalẹ awọn ifilelẹ ti awọn proportionality
- wipe awọn deformations wa ni kekere to lati gba awọn ibùgbé simplifications ti isiro.
Ti opa naa ba tẹ labẹ iṣẹ ti agbara P ati boya tun nitori fifuye q ti n ṣiṣẹ ni ọna gbigbe, lẹhinna awọn ipo ti a mọ ti iwọntunwọnsi laarin awọn ẹru ita ati awọn agbara ti o wa ni apakan gbọdọ ni itẹlọrun. Yato si, o jẹ adayeba pe o yẹ ki o jẹ awọn ibatan ti a mọ laarin awọn abuku ati awọn ipa ni apakan.
Sl.1- Iwontunwonsi
Ninu ọpọtọ.1ohun kan ti a ro opa ti ipari ds ni ipoduduro. Ite ti tangent v’ jẹ kekere nitori pe titi de aṣẹ keji, ipari ti nkan naa le ṣeto lati jẹ dogba si asọtẹlẹ ds=dz. Ni afikun, ninu awọn idanwo ti a mẹnuba ni isalẹ, awọn ọran ninu eyiti P nigbagbogbo n yipada lẹba ipo ọpá naa kii yoo ṣe akiyesi, ie. agbara deede N≈P=const. Ni awọn ipo iwọntunwọnsi mẹta ti o wa fun eroja, nọmba kan ti awọn ọmọ ẹgbẹ le lẹhinna jẹ igbagbe. Fun awọn ami ati awọn ami lati ọpọtọ.10wa lẹhinna ni isunmọ akọkọ ti idogba
N=P, M’=Q, Q’= -q+Pv’’.
Agbara iṣipopada le jẹ imukuro, ati lẹhinna M’‘ =Pv’’-q dimu. Ofin Bernoulli M= -EI/R n pese idogba ti o sonu. Ipilẹ ti ipo ti ọpa, gẹgẹbi o ṣe deede, lati imọran ti fifẹ tan ina, ti wa ni irọrun bi atẹle
Bayi, o jẹ ṣee ṣe lati se imukuro awọn atunse akoko; ati pẹlu M = -EI \ * v’’ idogba iyatọ fun ọpá ti o tẹ ni a gba
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Ninu ọran pataki ti lile titẹ nigbagbogbo EI= const. idogba jẹ irọrun (1) bẹ́ẹ̀ ni
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Ọkan. (1) ati (1a) jẹ laini ni v ni ibamu si awọn irọrun ti a mẹnuba.
Ni iṣe, ọran ti o rọrun julọ ti titẹ lile nigbagbogbo EI=const., eyiti o ṣiṣẹ bi ipilẹ fun awọn apẹẹrẹ ni isalẹ, ṣe pataki ni pataki.
Euler ká irú
Awọn idawọle fun ọran kilasika ti buckling jẹ, yato si awọn apẹrẹ ti a mẹnuba: p=0, bẹ N = const. = P, bakannaa lile nigbagbogbo laisi ija, eyiti o wa ni deede lori ipo ọpá naa. Idogba iyatọ deede (1a) jẹ ti aṣẹ kẹrin, laini ati isokan nitori q=0. Ojutu gbogbogbo ni:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
ibi ti A, B, C, D ni o wa mẹrin Integration ibakan. Paramita naa jẹ iwọn ti o lopin nitori ero-inu EI≠0. Pẹlupẹlu, α≠ kan0fun P>0.
Sl.2
Niwọn bi idogba iyatọ laini (1a) jẹ isokan, iṣoro yii tun jẹ ipinnu nipasẹ n_∙__v(z) _, nibiti n jẹ igbagbogbo lainidii. Tẹlẹ lati isọdi mathematiki ti idogba iyatọ (1a) o le rii pe titobi ti atunse v ko le pinnu. Lati pinnu awọn aiṣedeede Integration A, B, C, D ninu ọran Euler\ (fig. 2) awọn ipo elegbegbe wọnyi wa: Nitori atilẹyin asọye, akoko fifun jẹ odo ni awọn opin mejeeji ti ọpa, i.e.
v=0 ati M=0 fun z=0
v=0 ati M=0 fun z=s.
Nitori M=-EI_∙__v’‘_, o tẹle pe M=0 jẹ iye v’’=0, nitorinaa awọn ipo elegbegbe mẹrin naa ka:
v=0 ati v’’=0 fun z=0
v=0 ati v’’=0 fun z=s.
Ojutu naa (2) nitorinaa awọn abajade ni awọn idogba laini mẹrin:
Ọkan.3
Awọn idogba isokan mẹrin wọnyi ni ohun akọkọ ti a pe ni ojutu bintin A=B= C=D=0, eyiti o ni ibamu si v(z)=0. Ọpa ti a ko tẹ v_(z_) = 0 jẹ ipo iwọntunwọnsi igbagbogbo fun lainidii, paapaa awọn iye kekere ti fifuye P. Nibi, a nifẹ akọkọ si awọn ipo labẹ eyiti opa naa tẹ, ie pe v(z)≠0. Awọn idogba (3) ko ni iru ojutu bintin bẹ pẹlu A, B, C, D ≠ 0 nikan ti olupinnu iye-iye ba dọgba si odo.
Ọkan. 3a
Lati awọn ipo didi Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog lati ṣe iṣiro awọn iye to ṣe pataki PK ti ẹru naa. Idogba yii ni itẹlọrun nikan ti sin αs =0, iyẹn jẹ fun αKms = mπ pẹlu m=1,2,3,… Awọn iye ti o baamu ti Euler’s agbara fifa ni PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Fun iye kọọkan ti m, agbara buckling kan ti gba. Ni ọpọlọpọ igba, nikan ni o kere julọ ninu awọn ipa wọnyi jẹ anfani, ati pe
PK1=EI(π/s)2.
Ninu ẹya ti o tẹle, atọka m yoo wa, tabi 1 ti a yọkuro pupọ julọ, n tọka si awọn ẹru to ṣe pataki julọ ti o kere julọ. Ti iwulo jẹ laini rirọ ti o baamu. Lati ọkan (2) awọn iduro B= C= D=0 ti gba. Ipo to ku ni A∙sin__αs=0. Laini fifọ rirọ fun ọran ti o wa loke m=1 jẹ, nitorina, v(z) = A_∙sinπz/s_, nibiti v(z) wa fun αK resp. PK eigenfunction ti o baamu. Iwọn A ko wa ni ipinnu.
Jẹ ki ká ya miiran wo ni gbogbo fifuye agbegbe. Fun awọn iye lainidii ti P, pataki fun awọn ipa P_<_PK1 is v(z)=0, ọpá naa duro taara.
Ninu ilana kilasika ti iduroṣinṣin, labẹ “diẹdiẹ npọ si” fifuye P tumọ si lẹsẹsẹ lẹsẹsẹ ti awọn iye P, nibiti iduroṣinṣin ti ọran fifuye ti a ṣe akiyesi yoo ni idanwo lẹẹkansi ati lẹẹkansi fun ipele kọọkan ti fifuye P. Lakoko idanwo iduroṣinṣin, iwọn P wa dajudaju ko yipada. Ti ipinle kan P ti pinnu lati wa ni iduroṣinṣin, lẹhinna ẹru naa pọ sii nipasẹ nkan kan, ati nitori naa idanwo iduroṣinṣin tun ṣe. Ipinnu deede yii jẹ pataki ki ko si idamu pẹlu iru fifuye, eyiti o jẹ ipilẹ fun ipa Shanley , ninu eyiti o pọ si ni fifuye lakoko ti awọn idamu kekere n ṣiṣẹ ni akoko kanna. Nigbati o ba ṣe ayẹwo iduroṣinṣin ni ibamu si Shanley, ni agbegbe ti buckling ṣiṣu, agbara bifurcation ti o kere ju waye pẹlu ọna kilasika ti ero.
Awọn akiyesi wọnyi ro ọna akọkọ ti ilosoke fifuye: Ni ilọsiwaju mimu ti fifuye P ni ori yii, ọkan de fun PK1=EI_∙(π/s) _2 akọkọ ni aaye bifurcation kan ti laini rirọ bi iwọntunwọnsi ti o rọrun, pẹlu iwọntunwọnsi elastic ti o rọrun. laini
v1(z)=f_∙sin__π__z/s.
f=A n tọkasi titobi laini rirọ ti a ko pinnu. Fun awọn ẹru _P*__>_PK1 wa ni ibamu si ilana ilana laini Δ≠0, ie iwọntunwọnsi ko ṣee ṣe nibẹ. Nikan fun awọn agbara buckling ti o ga julọ PK2 ati bẹbẹ lọ yoo jẹ lẹẹkansi Δ=0 ati bayi tun v(z)≠0. Idi ti ipari ẹkọ yii, eyiti ko baamu ihuwasi gangan, wa ni laini ti idogba iyatọ.
Ikojọpọ awọn ọpa ti a tẹ ti o ni awọn ẹya meji
A fi opin si ara wa si awọn igi ti a tẹ ni apakan meji, ati fun awọn igi ti a tẹ ti o ni awọn ẹya mẹta tabi diẹ sii, awọn ipin kanna ni a lo.
Sl.3
Gẹgẹbi iru asopọ ifa, awọn ọpa lattice yatọ (fig.3a) ati awọn ọpá fireemu (ọpọtọ.3e). Laisi awọn asopọ agbelebu, apakan kọọkan ti ọpá naa yoo tẹ funrararẹ (fig.3b). Ti kikun ba jẹ alailagbara, lẹhinna opa igbanu kan le tẹ laisi titẹ ọpa naa lapapọ. Fun ọpá latissi ọpọtọ.3c le ṣe afiwe: osi fun eto isunmọ, ọtun fun awọn beliti ti nlọ lọwọ; ati fun awọn fireemu ọpá ọpọtọ.3f lori osi fun asọ ti asopọ sheets, lori ọtun fun kosemi asopọ sheets. Lati ibẹ, o le rii pe tẹẹrẹ λ_ jẹ ipa nla1__=s1/i1_. Fun apakan kọọkan ti ọpa, I ti gbe1=F1_∙_i12, s1 ni aaye aaye (Eeya.3), i1 ntokasi si ipo1-1(wo Ọpọtọ.4).
Sl.4
Awọn buckling agbara ti yellow ọpá bamu si awọn rirọ buckling ila ti ọpọtọ. 3d, tabi 3g jẹ koko-ọrọ ti awọn iwadii imọ-jinlẹ pipe. Ti opa naa ba jẹ awọn apakan alailẹgbẹ (fun apẹẹrẹ pẹlu iha) tabi ti awọn asopọ iṣipade jẹ loorekoore ti opa ti o tẹ lati apakan meji ko yatọ si ipa rẹ lati ọpá kan, lẹhinna yoo jẹ σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Nibẹ ni o tọkasi λ__y=sK/iy (fig. 4). Bibẹẹkọ, aapọn buckling yii kii yoo de ni kikun ni adaṣe nitori ko si awọn asopọ ifapa to fun iyẹn, ati pe wọn tun jẹ rirọ. Isunmọ ti o ni itẹlọrun ni ọpọlọpọ awọn ọran ni a gba ti a ba fi sii ni ibamu si imọran F. Engesser\a pe wahala atunse ti ọpá titẹ ti o ni awọn ẹya meji jẹ dogba
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi ni ohun ti a npe ni slenderness bojumu.
Awọn asopọ agbelebu gbọdọ jẹ to ni nọmba ati lagbara to lati fi ipa mu awọn ẹya mejeeji ti ọpa lati ṣiṣẹ papọ. Yato si awọn aapọn ile-keji, awọn ọna asopọ iṣipopada wa laisi wahala niwọn igba ti ọpá naa ba wa ni taara. Pẹlu titẹ nikan ni wọn ni lati gba awọn ipa, ati pe wọn ni lati atagba awọn ipa ipadabọ ti o pọ si pẹlu titẹ. Ti o ba jẹ laini rirọ
agbara ipadabọ ni I=const. jẹ dogba
Q = M’ = - EI∙v ‘’’.
Pẹlu ọpọtọ. 5 m le jẹ kika lẹsẹkẹsẹ Q(z)=PK∙v’(z). Awọn ga iye ni opin ti awọn ọpá ni
Sl.5
Awọn asopọ ifapa gbọdọ ni anfani lati gba agbara ipadabọ yii. Niwọn igbati ẹru ti o baamu jẹ agbara buckling PK, o to ti o ba de opin gbigbe fifuye fun eyi tun ni awọn asopọ ifa - ie nigbakanna pẹlu gbogbo ọpa. O han ni, kii yoo si anfani ti awọn ọna asopọ agbelebu ba ni agbara pupọ ju pataki lati gba Q0. Ni apa keji, awọn ọna asopọ agbelebu ti ko lagbara pupọ yoo fa ki ọpa naa kuna laipẹ.
Idogba ti o wa loke ko le ṣee lo lakoko nitori titobi itọka fifẹ jẹ aimọ. Ọpa naa wa ni iwọntunwọnsi aibikita labẹ PK ati pe o le, o kere ju ni iwọn akọkọ ti isunmọ, gba iye lainidii. Nitorina o wulo, ni ibamu si imọran ti F. Krohn-a, lati pinnu bi o ti ṣe pataki buckling maxv eyiti opa ti o tẹ n padanu agbara gbigbe rẹ nitori ikuna nitori titẹ. Eyi yoo ṣẹlẹ dajudaju ti aaye ikore ba de ni ẹgbẹ concave ti tẹ (Eeya.6). Awọn bends fun eyi dagba siwaju ati pe awọn akoko atunse ti o baamu ko le lo.
pọ. 6
Apapọ wahala lori concave ẹgbẹ ti tẹ ni ibamu si ọpọtọ.6fun bojumu ṣiṣu ohun elo
Lati ibẹ ba wa ni swagger ti o tobi julọ ti o tun le farada
maxQ0 ni awọn ti o baamu ifa agbara ni opa opin.
Ti a ba lo fun fọọmu σK Tetmeier’ ki o si fi σF=3,1t/cm2ati sK=e/2∙ λy eyiti o ni ibamu si iy≈e/2, lẹhinna Krohn’s iye isunmọ ti maxQ ti gba0= F/28(Q ninu t, F ninu cm2).
Fun awọn laini lainidii aapọn buckling ti gba
maxQ0=μK∙SK.
Olusọdipúpọ μK yipada pẹlu slenderness ti ọpa, o tun da lori ohun elo naa. Nigbati idogba ti o wa loke ti pin nipasẹ olusọdipúpọ ti ailewu lodi si buckling o le kọ
dozv__Q=μ∙dozvS.
Buckling ti awọn ọna ṣiṣe laini
Ninu ọran ti awọn ọna ṣiṣe laini, o wọpọ lati pinnu ipari gigun sK=β∙h ti ọpa kan ti o so ni opin mejeeji ati eyiti agbara atunse rẹ jẹ PK=π fun lafiwe.2EI/s2K gẹgẹ bi nla. A afiwe “gigun buckling” ni ao fun fun awọn apẹẹrẹ ni isalẹ.
a) Ọpa didi ni awọn opin mejeeji (EI= const.)
Sl.7
Fun ọran ti ọpọtọ.7ti didi jẹ PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, afiwera “ipari gigun” sK=h/2ati laini didi rirọ v(z)=D(1- kos2πz/h).
b) Rod free ni ọkan opin (fig.8)
Sl.8
A ro pe itọsọna ti P ko yipada bi ọpa ti tẹ. Lẹhinna (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK =2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Awọn ipo elegbegbe fun opin ọfẹ z= h wa nibi
M=0tabi v’’=0
Q=M’-Pv’=0tabi v’‘+a2∙v’=0.
c) Ọpá dimole ni opin kan (fig.9)
Sl.9
Pẹlu elegbegbe awọn ipo
v=0ati v’=0fun z=0
v=0ati v’’=0fun z= h
ti gba fun EI=const. buckling majemu
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
tabi deede
tgαh=αh. (4)
Awọn gbongbo idogba transcendental yii wa ninu awọn tabili K. Hayashi’s. Agbara didi ti o kere julọ wa ni ibamu si awọn tabili PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Àfiwé gígùn ìsokọ́ra jẹ sK = h / √2,046=0,699h.
d) Ọpá kan ti a di ni opin kan pẹlu rudurudu (fig.10)
pọ ọpọtọ. 10
A yoo ṣe akiyesi ọran ti iṣipopada sample ti iwọn igbagbogbo. Awọn ipo elegbegbe fun iyẹn ni
_v=0ati v’=0_fun z=0,
_v=v1ati v’’=0_fun z=h.
O jẹ iṣoro iwọntunwọnsi pẹlu laini rirọ
Iyeida ọrọ naa ṣaaju awọn biraketi {} yoo jẹ odo ati pe iṣubu yoo pọ si ju gbogbo awọn opin lọ ti P→PK (wo ipo buckling Eq.)4)). O jẹ iwa ti ihuwasi ti ọpa pe awọn bends ni aarin ati isalẹ opin ọpá naa ni ibẹrẹ kere si pẹlu fifuye pọ si P ati yi ami wọn pada nikan fun awọn ẹru giga. Sl.10fihan bends ni idaji iga.
e) Ọpá ti o tẹsiwaju kọja awọn aaye meji
Sl.11
Fun awọn agbegbe ojutu mejeeji (fig.11) a yoo lo eto naa
Ati_. v(z1) = A1∙ synaz1+ B1∙cosαz1+ C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙ synaz2+ B2∙cosαz2+ C2∙z2+ D2.
Fun irọrun jẹ ki o jẹ (EI)1=(EI)2=EI. Lati wa awọn iduro mẹjọ A1,…, A2, … sin bi elegbegbe awọn ipo
_v=0ati v’=0_fun z1=0,
_v=0ati v’’=0_fun z2=h,
bakannaa awọn ipo iyipada laarin awọn agbegbe I ati II
_v=0_fun z1= h i fun z2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0)
Awọn idogba ipo ni a fun ni tabili ni isalẹ
Nipa siseto olupinnu olusọdipúpọ dogba si odo, ipo iṣubu ti gba
Gigun atunse sK=0,878_h_, nigba ti fun ọpọtọ.35boya β=0,699. Agbara buckling dinku ni akawe si2,046:1,297nitori afikun aaye keji ti o wa ni isunmọ. Ti o ba jẹ pe aaye miiran ti pọ ga, lẹhinna agbara buckling yoo pọ si lẹẹkansi si tente oke.2,04_PE_.
Ifihan itan yii ti awọn agbekalẹ kii ṣe iṣẹ akanṣe tabi ẹri ti iduroṣinṣin ti ikole. Awọn arosinu kilasika ti ọmọ ẹgbẹ ti o tọ, fifuye centric ati agbegbe rirọ ko ni dandan pẹlu awọn ailagbara akọkọ, awọn aapọn ti o ku, eccentricity, lile asopọ, ohun elo ti kii ṣe laini, iduroṣinṣin ita tabi, nigbati o ba wulo, ina, iṣẹ jigijigi ati awọn ipele apejọ. Iṣiro ti ikole gangan gbọdọ ṣee ṣe nipasẹ ẹlẹrọ ara ilu ti a fun ni aṣẹ ni ibamu si awọn ilana ati awọn iṣedede to wulo.