Taa, Savo Kusić lekwasịrị anya na window osisi, osisi-aluminom windo, windo omenala, ọnụ ụzọ na arịrịọ maka nhota okwu. Edemede a ka dị ka ebe nchekwa nke tiori ihe owuwu na ọ bụghị onyinye nke imewe kwụ ọtọ, mgbako nkwụsi ike ma ọ bụ nrụzigharị nhazi.
Nhazi dị iche iche nke ịgbado mgbada
A na-eche na afọ ojuju niile na-eju afọ, ọkachasị
- na mkpanaka ahụ kwụ ọtọ nke ọma
- na ibu P na-arụ ọrụ na ogwe osisi
- na voltaji na-anọgide n’okpuru oke nke proportionality
- na deformations bụ obere ezuru ekwe ka na-emebu simplifications nke mgbako.
Ọ bụrụ na mkpanaka ahụ na-ehulata n’okpuru ọrụ nke ike P na ikekwe n’ihi na ibu q na-arụ ọrụ na ntụgharị ntụgharị, mgbe ahụ, ọnọdụ ndị a maara nke nha nha n’etiti ibu dị n’èzí na ndị agha dị na ngalaba ahụ ga-eju afọ. E wezụga nke ahụ, ọ bụ ihe okike na ekwesịrị inwe mmekọrịta amara n’etiti nrụrụ na ike na ngalaba.
Sl.1- Nhazi
Na fig.1A na-anọchi anya ihe mmewere nke mkpanaka agbagọ ogologo ds. Mkpọda nke tangent v’ dị ntakịrị nke mere na ruo n’usoro nke abụọ, ogologo nke mmewere nwere ike ịtọ ka ọ hà nhata ds=dz. Na mgbakwunye, na ule ndị a kpọtụrụ aha n’okpuru ebe a, ikpe nke P na-agbanwe mgbe niile n’akụkụ axis nke mkpanaka agaghị echebara ya echiche, i.e. ike nkịtị N≈P= const. N’ọnọdụ nha nha atọ dị maka mmewere, ọnụọgụ ụfọdụ nke ndị otu nwere ike ileghara ya anya. Maka akara na akara sitere na fig.10nọrọ mgbe ahụ na mbido mbụ nke nha nhata
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Enwere ike iwepụ ike ntụgharị ahụ, wee M’‘=Pv’’-q jide. Iwu Bernoulli M= -EI/R na-enye nhata efu. Oghere nke axis nke mkpanaka, dị ka ọ dị na mbụ, site na tiori nke beam na-ehulata, dị mfe dị ka ndị a.
Ya mere, ọ ga-ekwe omume ikpochapụ oge na-ehulata; na M = -EI \ * v’’ a na-enweta akara dị iche iche maka mkpanaka agbagọ.
(EI*v’‘)’‘+Pv’’ = q. (1)
N’ọnọdụ pụrụ iche nke isi ike na-ehulata mgbe niile EI= const. a na-eme ka usoro ahụ dị mfe (1) otú ahụ ka ọ dị
EIv’‘’‘+Pv’’ = q. (1a)
Otu. (1) na (1a) bụ linear na v dị ka mfe ndị a kpọtụrụ aha.
N’ezie, ikpe kachasị mfe nke isi ike na-ehulata mgbe niile EI= const., nke na-eje ozi dị ka ihe ndabere maka ọmụmaatụ ndị dị n’okpuru, dị mkpa karịsịa.
Okwu Euler
Atụmanya maka ihe gbasara oge gboo nke ịgha azụ bụ, ewezuga echiche ndị a kpọtụrụ aha: p=0, ya mere N \ = const. = P, yana isi ike mgbe niile na-enweghị esemokwu, nke na-edina kpọmkwem na axis nke mkpanaka. Nkịtị dị iche iche nhata (1a) bụ nke usoro nke anọ, linear na homogenous n’ihi q=0. Ngwọta zuru oke bụ:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
ebe A, B, C, D bụ ihe nrụkota anọ. Oke oke a nwere oke n’ihi echiche EI≠0. Ọzọkwa, α≠ na-emetụta0maka P>0.
Sl.2
Ebe usoro nhata dị iche iche nke ahịrị (1a) bụ otu, a na-edozikwa nsogbu a site na n_∙__v(z)_, ebe n bụ ihe na-adịghị agbanwe agbanwe. Ugbua site na nhazi mgbakọ na mwepụ nke nha nhata dị iche iche (1a) enwere ike ịhụ na enweghị ike ikpebi ịdị ukwuu nke na-ehulata v. Iji chọpụta nkwụsịtụ njikọta A, B, C, D na Euler\ case (fig. 2) ọnọdụ contour ndị a dị: N’ihi nkwado ahụ a na-ekwu okwu, oge na-ehulata bụ efu na nsọtụ abụọ nke mkpanaka, i.e.
v=0 na M=0 maka z=0
v=0 na M=0 maka z=s.
N’ihi M=-EI_∙__v’‘_, ọ na-esote na M=0 bụ uru v’’=0, yabụ ọnọdụ contour anọ ahụ gụrụ:
v=0 na v’’=0 maka z=0
v=0 na v’’=0 maka z=s.
Ngwọta ahụ (2) si otú a na-ebute nha n’ahịrị anọ:
Otu.3
Nha nhata anọ ndị a nwere nke mbụ a na-akpọ ngwọta obere A=B=C=D=0, nke dabara na v(z)=0. Oghere na-adịghị agbagọ v_(z_) = 0 bụ ọnọdụ nha anya a na-emebu maka aka ike, ọkachasị obere ụkpụrụ nke ibu P. N’ebe a, anyị na-enwe mmasị karịsịa na ọnọdụ nke mkpanaka na-ehulata, ya bụ na v(z) ≠0. Nha nhata (3) enweghị ihe ngwọta dị ntakịrị na A, B, C, D ≠ 0 naanị ma ọ bụrụ na onye na-achọpụta ọnụọgụgụ nhata na efu.
Otu. 3a
Site na ọnọdụ nkwụsị Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog iji gbakọọ ụkpụrụ dị oke egwu PK nke ibu ahụ. Eju nha nhata a naanị ma ọ bụrụ na sin αs =0, nke ahụ bụ maka αKms = mπ nwere m=1,2,3,… Ụkpụrụ kwekọrọ na Euler’s buckling force bụ PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Maka uru ọ bụla nke m, a na-enweta ụfọdụ ike nkwụsị. N’ọtụtụ ọnọdụ, ọ bụ naanị ndị kacha nta n’ime ike ndị a bụ mmasị, na nke ahụ
PK1=EI(π/s)2.
Na ụdị na-esote, a ga-enwe index m, ma ọ bụ 1 nke a na-ahapụkarị, na-ezo aka na ibu dị oke ala. Ihe mmasị bụ eriri na-agbanwe kwekọrọ. Site na otu (2) B= C=D=0 nwetara. Ọnọdụ fọdụrụ bụ A∙sin__αs=0. Ahịrị njigide na-agbanwe maka ikpe dị n’elu m=1 bụ ya mere, v(z) = A_∙sinπz/s_, ebe v(z) bụ maka αK resp. PK arụrụ ọrụ eigen kwekọrọ. Oke A ka amabeghị.
Ka anyị leba anya ọzọ na mpaghara ibu niile. Maka ụkpụrụ aka ike nke P, ọkachasị maka ndị agha P_<PK1 is v(z)=0, mkpanaka na-anọgide kwụ ọtọ.
Site “nwayọọ nwayọọ na-abawanye” loading P pụtara na oge gboo tiori nke kwụsie ike a sochiri usoro nke nha P, ebe kwụsie ike nke hụrụ ibu ikpe ga-anwale ugboro ugboro maka onye ọ bụla larịị nke loading P. N’oge ule nkwụsi ike, nha P ka agbanwebeghị n’ezie. Ọ bụrụ na otu steeti P kpebisiri ike ka ọ kwụsie ike, mgbe ahụ ibu ahụ na-abawanye site na ihe, ya mere a na-emegharị ule nkwụsi ike. Mkpebi ziri ezi a dị mkpa ka ọ ghara inwe mgbagwoju anya na ụdị ibu ahụ, nke bụ ihe ndabere maka mmetụta Shanley , nke na-abawanye ibu mgbe obere nsogbu na-eme n’otu oge ahụ. Mgbe ị na-enyocha nkwụsi ike dị ka Shanley , na mpaghara nke plastic buckling, a obere bifurcation ike na-eme karịa na oge gboo usoro nke echiche.
Echiche ndị a na-ewere ụzọ mbụ nke ịba ụba ibu: Site na mmụba nwayọọ nwayọọ na ibu P n’echiche a, PK ruru.1=EI_∙(π/s)_2nke mbụ ruo n’otu ebe ngbanwe nke nha nha, yana ahịrị sine dị mfe dị ka ahịrị eriri na-agbanwe.
v1(z)=f_∙sin__π__z/s.
f= A na-egosi njupụta nke ahịrị na-agbanwe agbanwe. Maka ibu _P *__>_PK1 bụ dị ka usoro nke linearized Δ≠0, nke ahụ bụ itule agaghị ekwe omume ebe ahụ. Naanị maka ndị agha mgbakasị elu PK2 wdg ọ ga-abụ Δ= ọzọ0ma otu a kwa v(z)≠0. Ihe kpatara nkwubi okwu a, nke na-adabaghị na omume ahụ n’ezie, dabere na linearization nke nha anya dị iche.
Mkpọchi nke mkpanaka ndị nwere akụkụ abụọ mejupụtara
Anyị na-ejedebe onwe anyị na osisi a na-agbanye akụkụ abụọ, na maka osisi ndị nwere akụkụ nke akụkụ atọ ma ọ bụ karịa, njikọ ndị yiri ya na-emetụta.
Sl.3
Dịka ụdị njikọ ntụgharị, mkpanaka lattice dị iche (fig.3a) na mkpanaka osisi (fig.3e). Enweghị njikọ obe, akụkụ nke ọ bụla nke mkpanaka ga-ehulata n’onwe ya (fig.3b). Ọ bụrụ na ndochi ahụ adịghị ike, mgbe ahụ, otu eriri eriri nwere ike gbadaa na-ehulata mkpanaka ahụ n’ozuzu ya. N’ihi na lattice mkpanaka fig.3c nwere ike iji tụnyere: aka ekpe maka usoro hinged, nri maka eriri na-aga n’ihu; na maka ogwe osisi fig.3f n’aka ekpe maka mpempe akwụkwọ njikọ dị nro, n’aka nri maka mpempe akwụkwọ njikọ siri ike. Site n’ebe ahụ, enwere ike ịhụ na slimness λ_ nwere nnukwu mmetụta1__=s1/i1_. Maka akụkụ nke mkpara ahụ, Edobere m1=F1_∙_i12, s1 bụ oghere ubi (Fig.3), i1 na-ezo aka axis1-1(lee fig.4).
Sl.4
Ike mgbochi nke mkpara ngwakọta kwekọrọ na ahịrị na-agbanwe agbanwe nke fig. 3d, ma ọ bụ 3g bụ isiokwu nke nyocha usoro nyocha zuru oke. Ọ bụrụ na mkpara ahụ nwere ngalaba pụrụ iche (dịka ọmụmaatụ na ọgịrịga) ma ọ bụ ọ bụrụ na njikọ transverse na-abụkarị nke na mkpanaka edoro site na akụkụ abụọ adịghị iche na mmetụta ya site na otu mkpanaka, mgbe ahụ ọ ga-abụ σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. N’ebe ahụ ọ na-egosi λ__y=sK/iy (fig. 4). Otú ọ dị, a gaghị erute n’ụzọ zuru ezu nchekasị a na-eme ihe n’ihi na enweghi njikọ ntụgharị zuru oke maka nke ahụ, ha na-agbanwekwa. A na-enweta nsonye nke na-eju afọ n’ọtụtụ ọnọdụ ma ọ bụrụ na anyị tinye dịka atụmatụ F. Engesser\a na nrụgide na-ehulata nke mkpanaka apịaji nke akụkụ abụọ mejupụtara nhata
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi bụ ihe a na-akpọ ezigbo ịdị nro.
Njikọ cross ga-ezu oke na ọnụ ọgụgụ ma sie ike nke ọma iji mee ka akụkụ abụọ nke mkpanaka mee ihe ọnụ. Ewezuga nrụgide nke abụọ, njikọ transverse na-anọgide na-enweghị nrụgide ma ọ bụrụhaala na mkpanaka ahụ kwụ ọtọ. Ọ bụ naanị na-ehulata ka ha ga-enweta ike, na ha ga-ebunye transverse ike na-abawanye na-ehulata. Ọ bụrụ na ọ bụ eriri na-agbanwe
ike ntụgharị na I=const. hà nhata
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Na fig. Enwere ike ịgụ 5 m ozugbo Q(z)=PK∙v’(z). Ọnụ ego kachasị elu na njedebe nke mkpanaka bụ
Sl.5
Njikọ transverse ga-enwerịrị ike ịnabata ike ntụgharị a. Ebe ọ bụ na ibu kwekọrọ bụ ike buckling PK, ọ ga-ezuru ma ọ bụrụ na a ga-erute oke ibu maka nke a na njikọ transverse - ya bụ n’otu oge na mkpanaka dum. N’ụzọ doro anya, a gaghị enwe uru ọ bụla ma ọ bụrụ na njikọ cross-links dị ike karịa ka ọ dị mkpa iji nweta Q0. N’aka nke ọzọ, cross-links nke na-adịghị ike ga-eme ka mkpanaka ahụ daa n’oge.
Enweghị ike iji nhata dị n’elu mee ihe na mbido n’ihi na amaghi oke akụ mgbada ahụ. Mkpanaka ahụ dị na nha anya enweghị mmasị n’okpuru PK ma nwee ike, opekata mpe na ogo nke mbụ, were uru aka ike. Ya mere ọ bara uru, dịka atụmatụ nke F. Krohn-a, iji chọpụta ịdị ukwuu nke buckling maxv nke mkpanaka gbatọrọ na-efunahụ ikike ibu ya n’ihi ọdịda n’ihi ịgbagọ. Nke a ga-eme n’ezie ma ọ bụrụ na a ga-erute ebe mkpụrụ n’akụkụ concave nke gbagọ (Fig.6). Ehulata maka nke a na-eto n’ihu na oge mgbada kwekọrọ ekwekọ enweghị ike itinye.
Sl.6
Mkpokọta nrụgide dị n’akụkụ concave nke gbagọrọ agbagọ dị ka fig.6maka ezigbo plastic ihe
Site n’ebe ahụ ka swagger kasị ukwuu nke a ka nwere ike idi
maxQ0 bụ ike transverse kwekọrọ na njedebe mkpanaka.
Ọ bụrụ na ejiri ya maka ụdị σK Tetmeier ma tinye σF=3,1t/cm2na sK=e/2∙ λy nke dabara na iy≈e/2, wee nweta Krohn’s ihe ruru maxQ uru0= F/28(Q na t, F na cm2).
Maka ahịrị aka ike, a na-enweta nrụgide mgbakasị ahụ
maxQ0=μK∙SK.
Ọnụ ọgụgụ μK na-agbanwe na ịdị nro nke mkpanaka, ọ dabere na ihe onwunwe. Mgbe e kewara nhata nke dị n’elu site na ọnụọgụ nchekwa megide njigide, enwere ike dee ya
dozv__Q=μ∙dozvS.
Mwepu nke usoro ahịrị
Site na sistemu ahịrị, ọ na-abụkarị sK = β∙h na-ehulata ogologo mkpanaka nke a na-agbanye na nsọtụ abụọ yana ike mgbada PK=π2EI/s2K dịkwa oke maka ntụnyere. A ga-enye ntụnyere “ogologo nkuchi” maka ihe atụ ndị dị n’okpuru.
a) Mpịakọta na nsọtụ abụọ (EI= const.)
Sl.7
Maka ihe gbasara fig.7nke njigide bụ PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, tụnyere “ogologo mgbachi” sK=h/2na eriri na-agbanwe agbanwe v(z)=D(1- ihe2πz/h).
b) Mkpanaka n’efu n’otu njedebe (fig. 8)
Sl.8
A na-eche na ntụziaka nke P adịghị agbanwe ka mkpanaka ahụ na-ehulata. Mgbe ahụ (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Ọnọdụ contour maka njedebe efu z=h dị ebe a
M=0ma ọ bụ _v’’0
Q=M’-Pv’=0ma ọ bụ v’‘+a2∙v’=0.
c) Mkpịrị kụchiri n’otu nsọtụ (fig.9)
Sl.9
Na contour ọnọdụ
v=0na v’=0maka z=0
v=0na v’’=0maka z= h
enwetara maka EI=const. buckling ọnọdụ
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
ma ọ bụ dakọtara
tgαh=ah. (4)
A na-ahụ mgbọrọgwụ nke nha anya transcendental a na tebụl _K. Hayashi. Ike njigide kacha ala bụ dabere na tebụl PK1=4,49342/h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Ogologo njigide atụnyere bụ sK = h / √2,046=0,699h.
d) mkpanaka ejiri ọgba aghara kụgidere n’otu nsọtụ (fig.10)
Fig. 10
Anyị ga-atụle ikpe nke ntugharị n’ọnụ nke mgbe nile size. Ọnọdụ contour maka nke ahụ bụ
v=0na v’=0 maka z =0,
v=v1na v’=0 maka z=h.
Ọ bụ nsogbu nha nha na eriri na-agbanwe
Ndabere nke okwu ahụ tupu {}-brackets ga-abụ efu na nkwụsịtụ na-abawanye karịa oke niile ma ọ bụrụ na P →PK (lee ọnọdụ nkwụsịtụ Eq.)4)). Ọ bụ njirimara nke omume nke mkpanaka ahụ na bends n’etiti na njedebe ala nke mkpanaka ahụ na-adị ntakịrị na ibu ibu P ma gbanwee akara ha naanị maka ibu dị elu. Sl.10na-egosi ekwe na ọkara ịdị elu.
e) Osisi na-aga n’ihu n’ofe abụọ
Sl.11
Maka mpaghara ngwọta abụọ ahụ (fig.11) anyị ga-etinye ntọala ahụ
Na_. v (z1) = A1∙ synaz1+ B1∙cosAZ1+ C1∙z1+ D1,_
II. v (z2) = A2∙ synaz2+ B2∙cosAZ2+ C2∙z2+ D2.
Maka mfe ka ọ bụrụ (EI)1=(EI)2=EI. Ịchọta nkwụsịtụ asatọ A1,…, A2, … na-eje ozi dị ka contour ọnọdụ
v=0na v’=0 maka z1=0,
v=0na v’=0 maka z2=h,
yana ọnọdụ mgbanwe n’etiti mpaghara I na II
v=0 maka z1=h i maka z2=0,
V’’ (z1= h) = v’(z2=0),
V’’ (z1= h) = v’’ (z2=0).
Enyere nha nhata n’usoro n’okpuru
Site n’itinye ihe nrịba ama nke ọnụọgụ nha nhata efu, a na-enweta ọnọdụ njigide
Ogologo agbagọ sK=0,878_h_, mgbe maka fig.35ma ọ bụ β=0,699. Ike mgbakasị ahụ belatara ma e jiri ya tụnyere2,046:1,297n’ihi mgbakwunye nke ubi nke abụọ a na-agbanye. Ọ bụrụ na a tụbara mpaghara nke ọzọ elu, mgbe ahụ ike na-akụda ga-abawanye ọzọ ruo n’elu.2,04_PE_.
Ihe ngosi akụkọ ihe mere eme nke usoro a abụghị ọrụ ma ọ bụ ihe akaebe nke nkwụsi ike nke ihe owuwu ahụ. Echiche oge gboo nke ezigbo onye otu kwụ ọtọ, ibu centric na mpaghara na-agbanwe anaghị agụnye ezughị okè mbụ, nrụgide fọdụrụnụ, eccentricity, isi ike njikọ, ihe na-abụghị linearity, nkwụsi ike n’akụkụ ma ọ bụ, mgbe ọdabara, ọkụ, seismic edinam na mgbakọ n’usoro. Mgbakọ nke ihe owuwu n’ezie ga-abụrịrị onye injinia nwere ikike dịka ụkpụrụ na ụkpụrụ siri dị.