Ankehitriny, i Savo Kusić dia mifantoka amin’ny varavarankely hazo, varavarankely hazo-aluminium, varavarankely mahazatra, varavarana ary fangatahana teny nindramina. Ity lahatsoratra ity dia mijanona ho arisivan’ny teoria ara-drafitra ary tsy tolotra ho an’ny famolavolana static, kajy ny fahamarinan-toerana na fanavaozana ara-drafitra.
Equation tsy mitovy amin’ny fiondrika buckling
Heverina fa afa-po ny idealization rehetra, indrindra fa
- fa mahitsy tsara ilay tsorakazo
- fa ny enta-mavesatra P dia miasa ao amin’ny tsora-kazo
- fa ny voltages dia mijanona eo ambanin’ny fetran’ny proportionality
- fa ny deformations dia kely ampy mba hamela ny mahazatra fanatsorana ny kajy.
Raha miondrika eo ambanin’ny herin’ny hery P ny tsorakazo ary angamba noho ny enta-mavesatra q miasa amin’ny lalana miampita, dia tsy maintsy afa-po ny fepetra fantatra momba ny equilibrium eo amin’ny entana ivelany sy ny hery ao amin’ny fizarana. Ankoatra izany, ara-dalàna ny tokony ho fantatra ny fifandraisana misy eo amin’ny deformation sy ny hery ao amin’ny fizarana.
Fig. 1 - Mandanjalanja
Ao amin’ny aviavy.1singa tsorakazo miondrika amin’ny halavany ds no aseho. Kely ny tehezan’ny tangent v’ ka hatramin’ny filaharana faharoa dia azo apetraka ny halavan’ny singa mitovy amin’ny projection ds=dz. Ankoatra izany, amin’ny fitsapana voalaza etsy ambany, ny tranga izay P miova tsy tapaka eo amin’ny axis ny tsorakazo dia tsy horaisina, izany hoe hery ara-dalàna N≈P=const. Ao anatin’ireo fepetra equilibrium telo misy ho an’ny singa, dia azo atao tsinontsinona ny isan’ny mpikambana. Ho an’ny marika sy famantarana avy amin’ny aviavy.10dia mijanona ao amin’ny tombana voalohany amin’ny equation
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Ny hery miampita dia azo esorina, ary avy eo dia mitazona ny M’‘=Pv’’-q. Bernoulli's law M=-EI/R dia manome ny tsy hita. Ny curve ny axis ny tsorakazo, toy ny mahazatra, avy amin’ny teoria ny beam bending, dia notsorina toy izao manaraka izao
Azo atao ny manafoana ny fotoana miondrika; ary amin’ny M=-EI*v’’ dia azo ny equation différence ho an’ny tsorakazo miondrika
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Amin’ny tranga manokana amin’ny hamafin’ny fiondrika tsy tapaka EI=const. ny equation (1) dia notsorina, ka dia
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) sy (1a) dia tsipika amin’ny v araka ny fanatsorana voalaza.
Raha ny marina, ny tranga tsotra indrindra amin’ny hamafin’ny fiondrika tsy tapaka EI=const. zava-dehibe indrindra, izay fototry ny ohatra etsy ambany.
Raharaha Euler
Ny vinavina ho an’ny tranga klasika amin’ny buckling dia, ankoatra ireo idealizations voalaza: p=0, noho izany N=const.=P, ary koa ny stiffness tsy tapaka tsy misy friction, izay mipetraka tsara eo amin’ny axis ny tsorakazo. Ny equation différence mahazatra (1a) dia laharana fahefatra, tsipika ary homogene noho ny q=0. Ny vahaolana ankapobeny dia:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
izay misy A, B, C, D dia ireo tsy miovaova efatra. Ny mari-pamantarana dia voafetra ny habeny noho ny fiheverana EI≠0. Ankoatra izany, α≠0 ho an’ny P>0.
Fig. 2
Koa satria homogeneous ny equation differential linear (1a), dia voavahan’ny n_∙_v(z) io olana io, izay tsy miova ny n. Efa avy amin’ny fanasokajiana matematika ny equation differential (1a) dia hita fa tsy azo faritana ny halehiben’ny fiondrika v. Mba hamaritana ny integration constants A, B, C, D ao amin’ny Euler\ case (fig. 2) dia misy ireto fepetra manaraka ireto: Noho ny fanohanana articulated, dia aotra ny fotoana miondrika amin’ny tendrony roa amin’ny tsorakazo, i.e.
v=0 ary M=0 ho an’ny z=0
v=0 ary M=0 ho an’ny z=s.
Noho ny M=-EI_∙__v’‘_, dia ny M=0 dia ny sandan’ny v’’=0, ka ireto fepetra efatra ireto:
v=0 ary v’’=0 ho an’ny z=0
v=0 ary v’’=0 ho an’ny z=s.
Ny vahaolana (2) dia miteraka equation linear efatra:
Iray.3
Ireo equation homogeneous efatra ireo dia manana ilay antsoina hoe vahaolana tsy misy dikany voalohany A=B=C=D=0, izay mifanitsy amin’ny v(z)=0. Ny tsorakazo tsy miondrika v_(z_)=0 dia ny toeran’ny equilibrium mahazatra ho an’ny tsy misy dikany, indrindra fa ny sanda kely amin’ny entana P. Eto isika dia liana voalohany indrindra amin’ny toe-javatra miondrika ny tsorakazo, izany hoe v(z)≠0. Ny equations (3) dia tsy manana vahaolana tsy dia misy dikany toy izany miaraka amin’ny A, B, C, D ≠ 0 raha tsy mitovy amin’ny aotra ny determinant ny coefficient.
Iray. 3a
Avy amin’ny toetry ny buckling Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog hanisa ny soatoavina PK amin’ny entana. Ity fampitoviana ity dia tsy afa-po raha tsy sin αs =0, izany hoe αKms = mπ misy m=1,2,3,… Ny sanda mifanaraka amin’ny herin’ny Euler dia PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Ho an’ny sandan’ny m tsirairay dia misy hery miforitra iray azo. Amin’ny ankamaroan’ny tranga, ny kely indrindra amin’ireo hery ireo ihany no mahaliana, ary izany
PK1=EI(π/s)2.
Amin’ity dikan-teny manaraka ity, dia hisy fanondroana m, na 1 izay avela matetika, manondro ny ambany indrindra amin’ireo entana mitsikera. Ny mahaliana dia ny tsipika elastika mifanaraka amin’izany. Avy amin’ny iray (2) tsy miova B=C=D=0 no azo. Ny fepetra sisa dia A∙sin__αs=0. Noho izany, ny tsipika mitongilana elastika ho an’ny tranga etsy ambony m=1 dia v(z) = A_∙sinπz/s_, izay misy v(z) ho an’ny αK resp. PK eigenfunction mifanaraka amin’izany. Mbola tsy voafaritra ny halehiben’ny A.
Andeha hojerentsika indray ny faritry ny entana manontolo. Ho an’ny sanda tsy misy dikany amin’ny P, indrindra ho an’ny hery P_<_PK1 dia v(z)=0, mijanona mahitsy ny tsorakazo.
Ao amin’ny teoria klasika momba ny fahamarinan-toerana, eo ambanin’ny enta-mavesatra “mitombo tsikelikely” P dia midika andiana soatoavina P, izay hitsapana hatrany hatrany ny fahamarinan’ny tranga enta-mavesatra ho an’ny haavon’ny entana tsirairay P. Nandritra ny fitsapana fahamarinan-toerana, ny haben’ny P dia azo antoka fa tsy miova. Raha toa ka tapa-kevitra ny ho marin-toerana ny fanjakana iray P, dia ampitomboina amin’ny zavatra iray ny enta-mavesatra, ary noho izany dia miverimberina ny fitsapana ny fahamarinan-toerana. Izany fanapahan-kevitra marina izany dia ilaina mba tsy hisian’ny fifanjevoana amin’ny karazana enta-mavesatra, izay fototry ny Shanley\ effect, izay misy ny fitomboan’ny entana raha misy fikorontanana kely miasa amin’ny fotoana iray ihany. Rehefa mandinika ny fahamarinan-toerana araka ny voalazan’i Shanley, eo amin’ny sehatry ny fikojakojana plastika, dia misy hery bifurcation kely kokoa noho ny fomba fijery mahazatra.
Ireto hevitra manaraka ireto no heverina ho fomba voalohany amin’ny fampiakarana enta-mavesatra: Amin’ny fampiakarana tsikelikely ny enta-mavesatra P amin’io heviny io, dia tonga ny iray amin’ny PK1=EI_∙(π/s)_2 voalohany amin’ny teboka bifurcation iray amin’ny equilibrium elastika, toy ny tsipika elastika tsotra. tsipika
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A dia manondro ny amplitude tsy voafaritra amin’ny tsipika elastika. Ho an’ny entana _P*__>_PK1 dia araka ny théorie linearized Δ≠0, izany hoe tsy azo atao ny fifandanjana eo. Ho an’ny hery mitongilana ambony ihany PK2 sns. dia ho Δ=0 ary toy izany koa v(z)≠0. Ny anton’ity fehin-kevitra ara-teorika ity, izay tsy mifanandrify amin’ny fitondran-tena tena izy, dia ao amin’ny linearization ny equation différence.
Ampifandraisina amin’ny tapany roa
Mametra ny tenantsika amin’ny tapany roa isika, ary ho an’ny tapa-kazo voaporitra misy ampahany telo na mihoatra, dia mihatra ny tahan’ny mitovy.
Sl.3
Miankina amin’ny karazana fifandraisana transverse, samy hafa ny tsorakazo makarakara (aviavy.3a) sy ny tsorakazo (aviavy.3e). Raha tsy misy fatorana hazo fijaliana, ny tapany tsirairay amin’ny hazo dia hiondrika ho azy (aviavy.3b). Raha toa ka malemy ny famenoana, dia afaka miforitra ny tsorakazo tokana nefa tsy manondrika ny tsorakazo manontolo. Ho an’ny tsorakazo makarakara aviavy.3c azo ampitahaina: havia ho an’ny rafitra hinged, havanana ho an’ny fehikibo mitohy; ary ho an’ny tsorakazony aviavy.3f eo ankavia ho an’ny takelaka fifandraisana malefaka, eo ankavanana ho an’ny takelaka fifandraisana henjana. Avy eo dia hita fa misy fiantraikany lehibe ny slimness λ__1_=s1/i1_. Ho an’ny ampahany tsirairay amin’ny tsorakazo, dia napetraka aho1=F1__∙_i12, s1 dia ny elanelan’ny saha (fig.3), i1 manondro ny axe1-1(jereo ny Fig.4).
Sl.4
Ny herim-pihenjanan’ny tsorakazo mitambatra mifanitsy amin’ny tsipika miendrika elastika amin’ny aviavy. 3d, na 3g no lohahevitry ny fanadihadiana ara-teorika feno. Raha misy fizarana miavaka ny tsorakazo (ohatra misy taolan-tehezana) na raha toa ka matetika loatra ny fifandraisana mivelatra ka ny tsorakazo miforitra amin’ny ampahany roa dia tsy mitovy amin’ny fiantraikany amin’ny tsorakazo tokana, dia ho σ__K_=_π__2__E/λ__y__2 izany. Izy io dia manondro λ__y=sK/iy (sary 4). Na izany aza, tsy ho tratra tanteraka amin’ny fampiharana ity adin-tsaina ity satria tsy ampy ny fifandraisana mivelatra amin’izany, ary elastika ihany koa izy ireo. Ny fanombanana izay mahafa-po amin’ny ankamaroan’ny tranga dia azo raha apetraka araka ny soso-kevitra F. Engesser\a fa mitovy ny tsindrin-tsindrin’ny tsorakazo voatsindry misy ampahany roa
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
Ny λyi dia ilay antsoina hoe slenderness idealy.
Ny fatoran’ny hazo fijaliana dia tokony ho ampy isa sy matanjaka mba hanerena ny ampahany roa amin’ny tsorakazo hiara-miasa. Tsy tafiditra ao anatin’izany ny tsindrin-tsakafo faharoa, dia mijanona ho tsy misy tsindriana ny rohy transverse raha mbola mahitsy hatrany ny tsorakazo. Amin’ny fiondrika ihany no tsy maintsy ahazoan’izy ireo hery, ary tsy maintsy mampita hery mivadika izay mitombo amin’ny fiondrika. Raha tsipika elastika izy io
hery miampita amin’ny I=const. dia mitovy
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Miaraka amin’ny aviavy. 5 m azo vakiana avy hatrany Q(z)=PK∙v’(z). Ny sanda ambony indrindra amin’ny faran’ny tsorakazo dia
Sl.5
Ny fifandraisana mivelatra dia tsy maintsy mahazaka io hery mivelatra io. Koa satria ny enta-mavesatra mifanaraka amin’izany dia ny herin’ny buckling PK, dia ampy raha tratra ny fetran’ny enta-mavesatra ho an’izany koa amin’ny fifandraisana transverse - izany hoe miaraka amin’ny tsorakazo manontolo. Mazava ho azy fa tsy misy ilana azy raha toa ka matanjaka kokoa noho ny ilaina ny rohy mifandray mba hahazoana Q0. Etsy an-danin’izany, ny rohim-pandrefesana izay malemy loatra dia mety hahatonga ny tsorakazo ho simba aloha loatra.
Tsy azo ampiasaina amin’ny voalohany ilay equation etsy ambony satria tsy fantatra ny halehiben’ny zana-tsipìka miondrika. Ny tsorakazo dia ao anatin’ny equilibrium tsy miraharaha eo ambanin’ny PK ary afaka, farafaharatsiny amin’ny ambaratonga voalohany amin’ny fanombanana, maka sanda tsy misy dikany. Noho izany dia ilaina izany, araka ny soso-kevitr’i F. Krohn-a, mba hamaritana ny halehiben’io maxv mitongilana io izay mahavery ny tanjaky ny tsorakazo miondrika noho ny tsy fahombiazana noho ny fiondrika. Azo antoka fa hitranga izany raha tonga eo amin’ny sisin’ny fiolahana ny teboka mamokatra (sary.6). Mitombo bebe kokoa ny fiolahana amin’izany ary tsy azo ampiharina ny fotoana miondrika mifanaraka amin’izany.
Fig. 6
Ny adin-tsaina tanteraka amin’ny lafin’ny fiolahana dia araka ny aviavy.6ho an’ny fitaovana plastika idealy
Avy eo dia tonga ny fieboeboana lehibe indrindra izay mbola azo iaretana
maxQ0 dia ny herin’ny transverse mifanaraka amin’ny tendron’ny tsorakazo.
Raha ampiasaina amin’ny endrika σK Tetmeier ary asio σF=3,1t/cm2ary sK=e/2∙ λy izay mifanitsy amin’ny iy≈e/2, dia azo ny sandan’ny _maxQ eo ho eo amin’ny Krohn_0=F/28(Q in t, F in cm2).
Ho an’ny tsipika tsy misy dikany dia azo ny tsindrin-tsakafo
maxQ0=μK∙SK.
Ny coefficient μK dia miova amin’ny slenderness ny tsorakazo, miankina amin’ny fitaovana ihany koa izany. Rehefa zaraina amin’ny coefficient ny fiarovana amin’ny buckling ny equation etsy ambony dia azo soratana
dozv__Q=μ∙dozvS.
Fametrahana ny rafitra linear
Raha ny rafitra linear, dia mahazatra ny mamaritra ny halavan’ny fiforitra sK=β∙h amin’ny tsorakazo izay mihantona amin’ny tendrony roa ary ny hery miforitra dia PK =π raha ampitahaina.2EI/s2K toy ny lehibe. Ny “havan’ny buckling” fampitahana dia homena ho an’ireo ohatra etsy ambany.
a) Raikitra teo amin’ny sisiny roa (EI=const.)
Sl.7
Ho an’ny trangan’ny aviavy.7ny fikomiana dia PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, fampitahana “halavan’ny fiompiana” sK=h/2ary ny tsipika mitongilana elastika v(z)=D(1- cos2πz/h).
b) Tsy misy tsorakazo amin’ny tendrony iray (aviavy.8)
Sl. 8
Heverina fa tsy miova ny lalan’ny P rehefa miondrika ny tsorakazo. Avy eo (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Ny fepetran’ny contour ho an’ny farany maimaim-poana z=h eto vakio
M=0 na v’’=0
Q=M’-Pv’=0 na v’’’+a2∙v’=0.
c) tsorakazo nofatorana teo amin’ny tendrony iray (sary 9)
Sl.9
Miaraka amin’ny toetry ny contour
v=0 ary v’=0 ho an’ny z=0
v=0 ary v’’=0 ho an’ny z=h
dia azo amin’ny EI=const. toe-javatra mitongilana
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
na mitovy
tgαh=αh. (4)
Hita ao amin’ny tabilao K ny fakan’ity equation transcendental ity. Hayashi’s. Ny hery mitongilana ambany indrindra dia araka ny tabilao PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Ny halavan’ny fampitahana dia sK = h / √2,046=0,699h.
d) Tehina iray nofatorana tamin’ny tendrony iray misy fikorontanana (aviavy.10)
Fig. 10
Hodinihintsika ny tranga fifindran’ny tendron’ny habe tsy miova. Ny fepetra contour amin’izany dia
v=0ary v =0 ho an’ny z=0,
v=v1ary v =0 ho an’ny z=h.
Olana equilibrium misy tsipika elastika izany
Ny faneriterena ny teny alohan’ny {}-brackets dia ho aotra ary mitombo mihoatra ny fetra rehetra ny fanerena raha toa ka P→PK (jereo ny toe-javatra miraikitra Eq. (4)). Ny toetra mampiavaka ny tsorakazo dia ny fiolahana eo amin’ny afovoany sy ny farany ambany amin’ny tsorakazo dia kely kokoa amin’ny voalohany miaraka amin’ny fitomboan’ny enta-mavesatra P ary manova ny marika ho an’ny entana ambony kokoa. Sl.10mampiseho miondrika amin’ny antsasaky ny haavony.
e) Mitohy hatrany amin’ny saha roa
Sl.11
Ho an’ny faritra roa vahaolana (fig.11) hampihatra ny fandrindrana isika
ary_. v(z1) = A1∙synαz1+ B1∙cosαz1+ C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙synαz2+ B2∙cosαz2+ C2∙z2+ D2.
Mba tsotsotra dia avelao (EI)1=(EI)2=EI. Mba hahitana ny tsy miova valo A1, …, A2, … miasa ho toy ny contour fepetra
v=0 ary v’=0 ho an’ny z1=0,
v=0 ary v’’=0 ho an’ny z2=h,
ary koa ny fepetra tetezamita eo amin’ny faritra I sy II
v=0 ho an’ny z1=h ary ho an’ny z2=0,
v’‘(z1=h)=v’(z2=0),
v’‘(z1=h)=v’’(z2=0).
Ny fampitoviana fepetra dia omena eo amin’ny tabilao etsy ambany
Mametraka fa ny determinant ny coefficient dia mitovy amin’ny aotra, dia azo ny toe-javatra buckling
Ny halavany miondrika sK=0,878_h_, raha ny an’aviavy. 35 na β=0,699. Nihena ny herin’ny buckling raha oharina amin’ny 2,046 : 1,297 noho ny fanampian’ny saha faharoa izay mihantona. Raha voatsindrona ambony kokoa ny saha hafa, dia hiakatra indray ny herin’ny buckling mankany amin’ny tampony. 2,04 PE.
Ity famelabelarana ara-tantara momba ny raikipohy ity dia tsy tetikasa na porofon’ny fahamarinan’ny rafitra. Ny fiheverana mahazatra momba ny mpikambana mahitsy tsara indrindra, ny vesatry ny centric ary ny faritra elastika dia tsy voatery ahitana ny tsy fahatomombanana voalohany, ny adin-tsaina sisa, ny eccentricity, ny hamafin’ny fifandraisana, ny tsy fitovian’ny fitaovana, ny fitoniana amin’ny sisiny na, raha azo atao, ny afo, ny hetsika horohorontany ary ny dingana fanangonana. Ny kajy ny tena rafitra dia tsy maintsy ataon’ny injeniera sivily nahazo alalana araka ny fitsipika sy ny fenitra manan-kery.