موڙيندڙ بڪنگ

لاڳاپيل ڄاڻ: لکڻ جون ونڊوز توهان جي پروجيڪٽ مطابق ٺهيل آهن. · Made-to-orderwood-aluminium ونڊوز. · گھر، پروجيڪٽ ۽ ايڪسپورٽ لاءِ ڪسٽم ونڊوز. · Made-to-order wooden and wood-aluminium دروازا. · اقتباس جي درخواست موڪليو.

موڙيندڙ بڪنگ جي فرق واري مساوات

اهو فرض ڪيو ويو آهي ته سڀ نظرياتي مطمئن آهن، خاص طور تي

• ته لٺ بلڪل سڌي آهي
• اهو لوڊ P راڊ جي شافٽ ۾ ڪم ڪري ٿو
• جيڪي وولٽيج تناسب جي حد کان هيٺ رهن ٿا
• ته deformations ايتريون ننڍيون آهن جو حسابن جي معمولي آسانيءَ کي اجازت ڏين.

جيڪڏهن راڊ قوت P جي عمل هيٺ موڙي ٿو ۽ شايد اهو پڻ لوڊ q جي ڪري آهي جيڪو ٽرانسورس طرف ڪم ڪري رهيو آهي، ته پوءِ سيڪشن ۾ موجود خارجي بوجھ ۽ قوتن جي وچ ۾ توازن جون معلوم حالتون مطمئن ٿيڻ گهرجن. ان کان علاوه، اهو قدرتي آهي ته سيڪشن ۾ خرابين ۽ قوتن جي وچ ۾ ڄاڻايل تعلق هجڻ گهرجي.

تصوير. 1 - بيلنس

انجير ۾.1ڊگھائي ds جي ھڪڙي موڙي واري ڇنڊ جي ھڪڙي عنصر کي ظاھر ڪيو ويو آھي. ٽينجنٽ v’ جو سلوپ ننڍڙو آهي ته جيئن ٻئي آرڊر تائين، عنصر جي ڊيگهه کي پروجئشن ds=dz جي برابر ڪري سگهجي ٿو. ان کان علاوه، هيٺ ڏنل ذڪر ڪيل تجربن ۾، ڪيس جن ۾ P مسلسل راڊ جي محور سان تبديل ٿي ويندا آهن، يعني عام قوت N≈P=const. عنصر لاءِ موجود ٽن توازن جي حالتن ۾، ميمبرن جو هڪ خاص تعداد وري نظرانداز ڪري سگهجي ٿو. انجير مان نشانين ۽ نشانين لاءِ.10ان کان پوء مساوات جي پهرين تقريبن ۾ رهي

N=P،   M’=Q،   Q’=-q+Pv’’.

ٽرانسورس فورس کي ختم ڪري سگهجي ٿو، ۽ پوء M’‘=Pv’’-q رکي ٿو. برنولي جو قانون M=-EI/R غائب مساوات مهيا ڪري ٿو. راڊ جي محور جو وکر، عام طور تي، بيم جي موڙ جي نظريي کان، هيٺ ڏنل طريقي سان آسان ڪيو ويو آهي

اهڙيءَ طرح ممڪن آهي ته موڙيندڙ لمحن کي ختم ڪرڻ؛ ۽ M=-EI*v’’ سان مڙيل راڊ

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

مسلسل موڙيندڙ سختي جي خاص صورت ۾ EI=const. مساوات (1) آسان آهي، تنهنڪري اهو آهي

EIv ‘’+ Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) ۽ (1a) ذڪر ڪيل آساني مطابق v ۾ لڪير آهن.

عملي طور تي، مسلسل موڙيندڙ سختي جو آسان ترين ڪيس EI=const. خاص طور تي اهم آهي، جيڪو هيٺ ڏنل مثالن جي بنياد تي ڪم ڪري ٿو.

ايلر جو ڪيس

بڪلنگ جي ڪلاسيڪل صورت لاءِ مفروضا، ذڪر ڪيل مثالن کان سواءِ آهن: p=0، تنهنڪري N=const.=P، انهي سان گڏ مسلسل سختي بغير ڪنهن رگڙ جي، جيڪا بلڪل ڇنڊ جي محور تي آهي. عام تفريق مساوات (1a) چوٿين ترتيب، لڪير ۽ هڪجهڙائي جي ڪري q=0 آهي. عام حل آهي:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

جتي A, B, C, D چار انضمام مستقل آهن. مفروضو EI≠0 جي ڪري پيرا ميٽر محدود سائيز جو آهي. وڌيڪ، α≠0 لاءِ P>0.

سل.2

جيئن ته لڪير فرقي مساوات (1a) هڪجهڙائي آهي، اهو مسئلو پڻ n_∙_v(z) ذريعي حل ڪيو ويو آهي، جتي n هڪ خودمختيار مستقل آهي. اڳ ۾ ئي فرق جي مساوات (1a) جي رياضياتي درجه بندي مان اهو ڏسي سگهجي ٿو ته موڙيندڙ v جي شدت طئي نه ٿي سگهي. Euler\ صورت (fig. 2) ۾ انضمام مستقل A, B, C, D کي طئي ڪرڻ لاءِ هيٺيون ڪنٽور حالتون موجود آهن: بيان ڪيل سپورٽ جي ڪري، موڙيندڙ لمحو ڇنڊن جي ٻنهي سرن تي صفر آهي، يعني.

v=0 ۽ M=0 لاءِ z=0

v=0 ۽ M=0 لاءِ z=s.

M=-EI_∙_v’‘ جي ڪري، اھو ھيٺ ڏنل آھي M=0 v’’=0 جو قدر آھي، تنھنڪري چار کنٽر حالتون پڙھندا آھن:

v=0 ۽ v’=0 لاءِ z=0

v=0 ۽ v’=0 لاءِ z=s.

حل (2) اھڙيءَ طرح چار لڪير مساواتن جو نتيجو آھي:

هڪ.3

انهن چار هڪجهڙائي واري مساواتن ۾ پهريون نام نهاد معمولي حل آهي A=B=C=D=0، جيڪو v(z)=0 سان ملندو آهي. اڻ موڙيندڙ راڊ v_(z_)=0 صوابديدي لاءِ معمولي برابري واري پوزيشن آهي، خاص ڪري ننڍين قدرن جو لوڊ P. هتي، اسان بنيادي طور تي انهن حالتن ۾ دلچسپي رکون ٿا جن جي هيٺان راڊ موڙي ٿو، يعني v(z)≠0. مساواتن (3) وٽ A, B, C, D ≠ 0 سان اهڙو ڪو معمولي حل نه آهي صرف ان صورت ۾ جيڪڏهن ڪوفيشينٽ جو تعين ڪندڙ صفر جي برابر هجي.

هڪ. 3a

بڪنگ جي حالتن مان Δ = α4∙s∙sinαs = 0 m ڳڻڻ لاءِ وڃو نازڪ قدر PK لوڊ جي. هي مساوات صرف ان صورت ۾ مطمئن آهي جڏهن sin αs = 0، يعني αKms = mπ لاءِ m=1,2,3 سان،… Euler's buckling force جا لاڳاپيل قدر آهن PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. م جي هر قيمت لاء، هڪ خاص بڪنگ قوت حاصل ڪئي ويندي آهي. اڪثر صورتن ۾، انهن قوتن جو صرف ننڍڙو ننڍڙو مفاد آهي، ۽ اهو

PK1=EI(π/s)2.

ھيٺ ڏنل ورزن ۾، ھڪڙو انڊيڪس م ھوندو، يا 1 گهڻو ڪري ختم ڪيو ويندو، سڀ کان گھٽ نازڪ لوڊ جي حوالي سان. دلچسپي جي لاڳاپيل لچڪدار لائن آهي. ھڪڙي مان (2) مستقل B=C=D=0 حاصل ڪيا ويا آھن. باقي حالت آهي A∙sin__αs=0. مٿين صورت m=1 لاءِ لچڪدار بڪنگ لائن آهي، تنهن ڪري، v(z) = A_∙sinπz/s_، جتي v(z) αK resp لاءِ آهي. PK لاڳاپيل eigenfunction. A جي شدت اڻٽر رهي ٿي.

اچو ته سڄي لوڊ واري علائقي تي هڪ ٻيو نظر وٺو. P جي صوابديدي قدرن لاءِ، خاص ڪري قوتن لاءِ P_<_PK1 is v(z)=0، راڊ سڌو رهي ٿو.

استحڪام جي ڪلاسيڪل نظريي ۾، “تدريسي وڌندي” لوڊ تحت P جو مطلب آهي قدرن جو لڳاتار سلسلو P، جتي مشاهدو ٿيل لوڊ ڪيس جي استحڪام کي بار بار آزمايو ويندو لوڊ جي هر انفرادي سطح لاءِ P. استحڪام ٽيسٽ دوران، P جي سائيز يقيني طور تي اڻڄاتل رهي ٿي. جيڪڏهن هڪ رياست P مستحڪم ٿيڻ لاءِ طئي ڪيو وڃي ٿو، پوءِ لوڊ ڪنهن شيءِ سان وڌي ويندو آهي، ۽ تنهن ڪري استحڪام ٽيسٽ کي بار بار ڪيو ويندو آهي. اهو درست تعين ضروري آهي ته جيئن لوڊ جي قسم سان ڪو به مونجهارو نه هجي، جيڪو Shanley\ اثر جو بنياد آهي، جنهن ۾ لوڊ ۾ اضافو ٿئي ٿو جڏهن ته ننڍيون خرابيون هڪ ئي وقت ڪم ڪري رهيون آهن. جڏهن Shanley\ جي مطابق استحڪام کي جانچيو وڃي ٿو، پلاسٽڪ بڪنگ جي علائقي ۾، ڪلاسيڪل طريقي سان غور ڪرڻ جي ڀيٽ ۾ هڪ ننڍڙي ورهائڻ واري قوت ٿيندي آهي.

ھيٺيون غورون لوڊ وڌائڻ جو پھريون طريقو فرض ڪن ٿا: لوڊ جي بتدريج واڌ تي P ھن لحاظ کان، ھڪڙو اچي ٿو PK1=EI_∙(π/s)_2 پھريون ھڪڙي ٽڪڙي واري نقطي تي، لچڪدار لچڪدار لچڪدار لچڪدار لچڪدار لچڪ سان. لائن

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A لچڪدار لڪير جي اڻ طئي ٿيل طول و عرض کي ظاهر ڪري ٿو. لوڊ ڪرڻ لاءِ _P*__>_PK1 لڪيرايل نظريي مطابق آهي Δ≠0، يعني اتي توازن ممڪن ناهي. صرف اعلي بڪلنگ قوتن لاءِ PK2 وغيره. اهو ٻيهر ٿيندو Δ=0 ​​۽ اهڙيءَ طرح v(z)≠0. هن نظرياتي نتيجي جو سبب، جيڪو حقيقي رويي سان نه ٿو ملي، فرق جي مساوات جي لڪيرائيزيشن ۾ آهي.

ٻن حصن مان ٺهيل دٻايل راڊن جو بڪلنگ

اسان پاڻ کي ٻن حصن جي دٻايل اسٽڪن تائين محدود ڪريون ٿا، ۽ ٽن يا وڌيڪ حصن تي مشتمل دٻايل اسٽڪن لاءِ، ساڳيو تناسب لاڳو ٿئي ٿو.

سل.3

ٽرانسورس ڪنيڪشن جي قسم جي مطابق، لٽڪيل ڇنڊا مختلف آهن (تصويري.3a) ۽ فريم رنڊس (انجير.3e). صليب جي لاڳاپن جي بغير، ڇنڊو جو هر حصو پاڻ کي جھليندو (تصوير.3b). جيڪڏهن ڀرڻ نسبتاً ڪمزور آهي، ته پوءِ هڪ بيلٽ وارو راڊ موڙي سگهي ٿو بغير ڪنهن رڊ کي موڙڻ جي. lattice rod انجير لاء.3c مقابلو ڪري سگهجي ٿو: ٽنگيل سسٽم لاء کاٻي، ساڄي مسلسل بيلٽ لاء؛ ۽ فريم رڊ انجير لاءِ.3f نرم ڪنيڪشن شيٽس لاءِ کاٻي پاسي، ساڄي پاسي سخت ڪنيڪشن شيٽس لاءِ. اتان کان، اهو ڏسي سگهجي ٿو ته پتلي λ_ وڏو اثر آهي1__=s1/i1_ . لٺ جي انفرادي حصي لاء، I رکيل هئي1=ف1_∙_i12، s1 فيلڊ جي فاصلي آھي (تصوير.3) i1 محور ڏانهن اشارو1-1(ڏسو تصوير.4).

سل.4

انجير جي لچڪدار بڪلنگ لائينن سان ملندڙ مرڪب راڊز جي بڪلنگ فورس. 3d، يا 3g مڪمل نظرياتي تحقيق جو موضوع هو. جيڪڏهن راڊ منفرد حصن تي مشتمل هجي (مثال طور هڪ ريب سان) يا جيڪڏهن ٽرانسورس ڪنيڪشن ايترو ته بار بار هجي جو هڪ راڊ ٻن حصن کان مڙيل هڪ راڊ کان ان جي اثر ۾ مختلف نه هجي ته پوءِ اهو هوندو σ__K=__π__2__E/λ__y__2. اتي اهو ظاهر ڪري ٿو λ__y=sK/iy (fig. 4). بهرحال، اهو بڪنگ جو دٻاء عملي طور تي مڪمل طور تي پهچي نه سگهندو، ڇاڪاڻ ته ان لاء ڪافي ٽرانسورس ڪنيڪشن نه آهن، ۽ اهي پڻ لچڪدار آهن. هڪ ويجهڙائي جيڪا اڪثر ڪيسن ۾ مطمئن ٿئي ٿي حاصل ٿئي ٿي جيڪڏهن اسان تجويز مطابق رکون ٿا F. Engesser\a ته ٻن حصن تي مشتمل دٻايل راڊ جو موڙيندڙ دٻاءُ برابر آهي

σ__K=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi نام نهاد مثالي پتلي آهي.

ڪراس لاڳاپن کي تعداد ۾ ڪافي هجڻ گهرجي ۽ ڪافي مضبوط هجڻ گهرجي ته رڊ جي ٻنهي حصن کي گڏجي ڪم ڪرڻ لاء. ثانوي دٻاءُ کان سواءِ، ٽرانسورس ڳنڍيون ان وقت تائين بي دٻاءُ رهنديون آهن جيستائين ڇنڊو سڌو رهي. اهو صرف موڙ سان آهي ته انهن کي قوتن کي حاصل ڪرڻو پوندو، ۽ انهن کي منتقلي قوتن کي منتقل ڪرڻو پوندو جيڪو موڙ سان وڌندو آهي. صورت ۾ اهو هڪ لچڪدار لڪير آهي

ٽرانسورس فورس I=const. برابر آهي

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

انجير سان. 5 m فوري طور تي پڙهي سگھجي ٿو Q(z)=PK∙v’(z). رنڊڪ جي آخر ۾ سڀ کان وڌيڪ قدر آهي

سل.5

ٽرانسورس ڪنيڪشن هن ٽرانسورس فورس کي ترتيب ڏيڻ جي قابل هوندو. جيئن ته لاڳاپيل لوڊ بڪلنگ فورس PK آهي، اهو ڪافي آهي جيڪڏهن لوڊ کڻڻ جي حد ان لاءِ به پهچي وڃي ته ٽرانسورس ڪنيڪشن ۾ - يعني هڪ ئي وقت پوري راڊ سان. ظاهر آهي، ڪو به فائدو نه هوندو جيڪڏهن ڪراس لنڪس Q0 حاصل ڪرڻ لاءِ ضروري کان وڌيڪ مضبوط هجن. ٻئي طرف، ڪراس لنڪس جيڪي ڏاڍا ڪمزور هوندا آهن، ان جي ڪري رڊ کي وقت کان اڳ ناڪام ٿيندو.

مٿين مساوات کي شروعاتي طور تي استعمال نٿو ڪري سگھجي ڇاڪاڻ ته بڪنگ تير جي شدت نامعلوم ناهي. راڊ PK جي ھيٺان لاتعلق توازن ۾ آھي ۽ ڪري سگھي ٿو، گھٽ ۾ گھٽ پھرئين درجي جي لڳ ڀڳ، ھڪ صوابديدي قدر وٺي سگھي ٿو. تنهن ڪري اهو مفيد آهي، F جي تجويز مطابق. Krohn-a، انهي بڪلنگ maxv جي شدت کي طئي ڪرڻ لاءِ جنهن تي موڙيندڙ راڊ موڙ نه ٿيڻ سبب پنهنجي بيئرنگ جي صلاحيت وڃائي ٿو. اهو ضرور ٿيندو جيڪڏهن پيداوار واري نقطي موڙ جي مقعر واري پاسي تي پهچي وڃي (تصوير.6). ھن لاءِ موڙ اڳتي وڌندا آھن ۽ لاڳاپيل موڙيندڙ لمحن کي لاڳو نٿو ڪري سگھجي.

تصوير. 6

موڙ جي مقعدي پاسي تي ڪل دٻاءُ انجير جي مطابق آهي.6مثالي پلاسٽڪ مواد لاء

اتان کان اچي ٿو سڀ کان وڏو ٻرندڙ جيڪو اڃا تائين برداشت ڪري سگهجي ٿو

maxQ0 راڊ جي آخر ۾ لاڳاپيل ٽرانسورس فورس آهي.

جيڪڏهن استعمال ڪيو وڃي σK Tetmeier's form and put σF=3,1t/cm2۽ sK=e/2∙ λy جيڪو iy≈e/ سان ملندو آهي2، پوءِ Krohn جي maxQ جي لڳ ڀڳ قيمت حاصل ڪئي وئي آھي0=F/28(Q ۾ t، F سينٽ ۾2).

صوابديدي لائينن لاءِ بڪنگ جو دٻاءُ حاصل ڪيو ويندو آهي

maxQ0=μK∙SK.

کوٽائي μK رڊ جي پتلي سان تبديل ٿئي ٿي، اهو پڻ مواد تي منحصر آهي. جڏهن مٿين مساوات کي بڪنگ جي خلاف حفاظت جي کوٽائي سان ورهايو وڃي ته اهو لکي سگهجي ٿو

dozv__Q=μ∙dozvS.

لينر سسٽم جي بڪنگ

لڪير سسٽم جي صورت ۾، اهو عام آهي ته موڙيندڙ ڊگھائي sK=β∙h هڪ راڊ جي جنهن کي ٻنهي سرن تي ٽنگيل هجي ۽ جنهن جي موڙيندڙ قوت PK=π آهي مقابلي لاءِ.2EI/s2K جيترو وڏو. هيٺ ڏنل مثالن لاءِ هڪ تقابلي ”بڪنگ ڊگھائي“ ڏني ويندي.

a) ٻنهي سرن تي ڇنڊ ڇاڻ (EI=const.)

سل.7

انجير جي صورت لاء.7بڪلنگ جو آهي _PK=4π2EI/h2=4,0∙PE، _ تقابلي “بڪلنگ ڊگھائي” sK=h/2۽ لچڪدار بڪنگ لائين v(z)=D(1- cos2πz/h).

ب) رڊ مفت هڪ آخر ۾ (تصويري.8)

سل. 8

اهو فرض ڪيو ويو آهي ته P جو رخ تبديل نٿو ٿئي جيئن رنڊ موڙيندو آهي. پوءِ (EI=const.)

PK = π2EI/4h2=PE/4, sK =2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

Contour حالتون مفت آخر z=h هتي پڙهو

M=0 or v’’=0

Q=M’-Pv’=0 or v’’+a2∙v’=0.

c) راڊ هڪ ڇيڙي تي بند ٿيل آهي (تصوير 9)

سل.9

Contour حالتن سان

v=0 ۽ v’=0 لاءِ z=0

v=0 ۽ v’=0 لاءِ z=h

حاصل ڪيو ويو آهي EI=const. بڪنگ حالت

sin_αh - αh∙cos_αh=0_،_

يا برابر

tgαh=αh.   (4)

هن ماورائي مساوات جون پاڙون جدولن ۾ ملن ٿيون K. هائيشي جي. گھٽ ۾ گھٽ بڪنگ قوت جدولن مطابق آھي PK1=4,49342/ ايڇ2∙ EI =2,046π2EI/h2 .

تقابلي بڪنگ جي ڊيگهه sK = h / √ آهي2,046=0,699h.

d) هڪ لٺ جنهن جي هڪ پڇاڙيءَ ۾ خرابي سان جڙيل هجي (تصويري.10)

تصوير. 10

اسان مسلسل سائيز جي ٽپ بي گھرڻ جي صورت تي غور ڪنداسين. ان لاءِ ڪنٽرول شرطون آهن

v =0۽ v’ =0 لاءِ z=0،

v=v1۽ v’’=0 لاءِ z=h.

اهو هڪ لچڪدار لڪير سان هڪ توازن وارو مسئلو آهي

{} - بریکٹس کان اڳ واري اصطلاح جو ڊنومنيٽر صفر ٿيندو ۽ بڪلنگ سڀني حدن کان مٿي ٿي ويندو جيڪڏھن P→PK (ڏسو بڪلنگ حالت Eq. (4)). راڊ جي رويي جي اها خصوصيت آهي ته راڊ جي وچ ۾ ۽ هيٺئين پڇاڙيءَ ۾ موڙ شروع ۾ ننڍا ٿين ٿا، وڌ ۾ وڌ لوڊ P سان ۽ انهن جي نشاني کي صرف وڌيڪ لوڊ ڪرڻ لاءِ تبديل ڪن ٿا. سل.10اڌ اونچائي تي موڙ ڏيکاري ٿو.

e) ٻن شعبن ۾ مسلسل لٺ

سل.11

ٻنهي حل وارن علائقن لاءِ (fig.11) اسان سيٽنگ لاڳو ڪنداسين

۽. v(z1) = الف1∙synαz1+ب1∙ cosαz1+سي1∙z1+ڊي1,

II. v(z2) = الف2∙synαz2+ب2∙ cosαz2+سي2∙z2+ڊي2.

سادگي لاءِ اهو ٿيڻ ڏيو (EI)1=(EI)2= EI. اٺن ثابتين کي ڳولڻ لاءِ A1، …، A2، … سموچ جي حالتن جي طور تي خدمت ڪريو

v =0۽ v’ =0 لاءِ z1=0,

v =0۽ v’’=0 لاءِ z2= ايڇ،

انهي سان گڏ علائقا I ۽ II جي وچ ۾ عبوري حالتون

v =0 لاءِ z1=h i لاءِ z2=0,

_v’’ (z1=h)=v’(z2=0) _

_v’’ (z1=h)=v’’(z2=0) _

مشروط مساوات هيٺ ڏنل جدول ۾ ڏنل آهن

صفر جي برابر کوٽائي جو تعين ڪندڙ مقرر ڪندي، بڪنگ جي حالت حاصل ڪئي ويندي آهي

موڙيندڙ ڊگھائي sK=0,878_h_، جڏهن ته انجير لاءِ.35يا ته β=0,699. جي ڀيٽ ۾ buckling قوت گهٽجي ويو2,046:1,297هڪ ٻي فيلڊ جي اضافي جي ڪري جيڪا ڇڪيل آهي. جيڪڏهن ٻئي ميدان کي اونڌو ڪيو ويندو هو، ته بڪنگ فورس ٻيهر چوٽي ڏانهن وڌي ويندي.2,04_PE_.

فارمولن جي هي تاريخي پيشڪش هڪ منصوبي يا ساخت جي استحڪام جو ثبوت ناهي. مثالي سڌي ميمبر، سينٽرڪ لوڊ ۽ لچڪدار ايراضيءَ جي ڪلاسيڪي مفروضن ۾ لازمي طور تي ابتدائي خاميون، بقايا دٻاءُ، ايڪنٽريڪيٽي، ڪنيڪشن جي سختي، مادي غير لڪيريت، پسماندگيءَ جي استحڪام ۽ نه، جڏهن لاڳو ٿئي ٿي، باهه، زلزلي واري عمل ۽ اسيمبليءَ جا مرحلا شامل نه آهن. حقيقي ڍانچي جو ڳڻپ لازمي طور تي صحيح قاعدن ۽ معيارن جي مطابق هڪ بااختيار سول انجنيئر طرفان ڪيو وڃي.