Îro, Savo Kusić balê dikişîne ser pencereyên dar, pencereyên dar-alemînyûm, pencereyên xwerû, derî û daxwazên binavkirinê. Ev metn wekî arşîva teoriya avahîsaziyê dimîne û ne pêşniyarek sêwirana statîk, hesabên aramiyê an rehabîlîtasyona strukturel e.
Wekheviya ciyawazî ya guheztina guheztinê
Tê texmîn kirin ku hemî îdealîzasyon têr in, nemaze
- ku rod bi temamî rast e
- ku bar P di keleka rokê de tevdigere
- ku voltaj di bin sînorê hevsengiyê de bimînin
- ku deformasyon têra xwe piçûk in ku rê bidin hêsankirinên asayî yên hesaban.
Ger rod di bin çalakiya hêza P de û belkî jî ji ber barkirina q ya ku di arasteya gerguhêz de tevdigere, diqelişe, wê hingê divê şertên naskirî yên hevsengiya di navbera barên derve û hêzên di beşê de werin bicîh kirin. Ji xeynî vê, xwezayî ye ku di navbera deformasyon û hêzên di beşê de têkilî hebin.
Hêjîrê. 1 - Balance
Di fig.1hêmanek çîpek bi dirêjahiya ds tê temsîl kirin. Tevahiya tangenta v’ piçûk e ku heta rêza duyemîn, dirêjahiya hêmanê dikare wekî projeksiyona ds=dz were danîn. Wekî din, di ceribandinên ku li jêr hatine behs kirin de, rewşên ku P bi berdewamî li ser eksê rodê diguhezîne dê neyê hesibandin, ango hêza normal N≈P=const. Di sê şertên hevsengiyê yên ji bo hêmanê de hene, hingî hejmarek endam dikarin werin paşguh kirin. Ji bo nîşankirin û nîşaneyên ji hêjîrê.10hingê di nêzîkbûna yekem a hevkêşeyê de bimîne
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Hêza transversal dikare were rakirin, û paşê M’‘=Pv’’-q dimîne. Zagona Bernoulli’s M=-EI/R hevkêşana wenda peyda dike. Kevirê eksê çolê, wekî her car, ji teoriya guheztina tîrêjê, bi vî rengî tête hêsan kirin
Bi vî awayî gengaz e ku meriv kêliya bendbûnê ji holê rake; û bi M=-EI*v’’ hevkêşeya dîferansiyalî ya ji bo çolê xwar
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Di rewşa taybetî ya serhişkiya rijandina domdar de EI=const. hevkêşana (1) hêsankirî ye, lewra ew e
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) û (1a) li gorî hêsankirinên navborî di v de rêz in.
Bi pratîkî, rewşa herî hêsan a serhişkiya rijandina domdar EI=const. bi taybetî girîng e, ku ji bo nimûneyên jêrîn wekî bingehek xizmetê dike.
Doza Euler
Tegotinên ji bo rewşa klasîk a kelandinê, ji xeynî îdealîzasyonên navborî ev in: p=0, lewra N=const.=P, û her weha serhişkiya domdar bê ferqê, ku tam li ser eksê rodê radiweste. Hevkêşana dîferansiyal a asayî (1a) ji ber q=0 rêza çarem, xêz û homojen e. Çareseriya giştî ev e:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
li wir A, B, C, D çar sabitên entegrasyonê ne. Parametre ji ber texmîna EI≠0 mezinahiya dawî ye. Wekî din, α≠0 bo P>0.
Hêjîrê. 2
Ji ber ku hevkêşana dîferansiya xêzkirî (1a) homojen e, ev pirsgirêk jî bi n_∙_v(z) tê çareserkirin, ku n domdareke keyfî ye. Jixwe ji senifandina matematîkî ya hevkêşana dîferansiyel (1a) tê dîtin ku mezinahiya kêşana v nayê destnîşankirin. Ji bo diyarkirina domdarên entegrasyonê A, B, C, D di rewşa Euler\ de (hejîr. 2) şert û mercên konturê yên jêrîn peyda dibin: Ji ber piştevaniya binavkirî, kêliya çîqandinê li her du dawiya rodê sifir e, yanî.
v=0 û M=0 bo z=0
v=0 û M=0 ji bo z=s.
Ji ber M=-EI_∙__v’‘_, wiha diqewime ku M=0 nirxa v’’=0 e, ji ber vê yekê çar şertên konturê dixwînin:
v=0 û v’’=0 bo z=0
v=0 û v’’=0 ji bo z=s.
Çareseriya (2) bi vî awayî di çar hevkêşeyên xêz de encam dide:
Yek.3
Van çar hevokên homojen xwedan çareseriya yekem a ku jê re tê gotin sivik A=B=C=D=0, ku bi v(z)=0 re têkildar e. Kevirê nebinavkirî v_(z_)=0 pozîsyona hevsengiya asayî ye ji bo keyfî, nemaze nirxên piçûk ên barkirinê P. Li vir, em di serî de bi şert û mercên ku rod di binê wan de diqelişe, eleqedar dibin, ango ew v(z)≠0. Hevkêşeyên (3) bi A, B, C, D ≠ 0 re çareseriyeke weha nebihûrî nînin, tenê heke diyarkera hevberê bi sifirê be.
Yek. 3a
Ji şert û mercên buckling Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog ji bo hejmartina nirxên krîtîk PK ya barkirinê. Ev hevkêşe tenê heke sin αs = têr dibe0, yanî ji bo αKms = mπ bi m=1,2,3,… Nirxên peywendîdar ên hêza hilkişîna Euler's PKm=EI_∙_α ne.2Km = EI(mπ/s)2. Ji bo her nirxa m, hêzek guheztinê tê wergirtin. Di pir rewşan de, tenê herî piçûk ji van hêzan balkêş e, û ew
PK1=EI(π/s)2.
Di guhertoya jêrîn de, dê navnîşek m hebe, an jî 1 bi piranî ji holê rabe, ku behsa herî kêm bargiraniyên krîtîk dike. Balkêş xeta elastîk a têkildar e. Ji yek (2) domdar B=C=D=0 têne wergirtin. Rewşa mayî A∙sin__αs=0 e. Ji ber vê yekê, xeta guheztina elastîk ji bo rewşa jorîn m=1, v(z) = A_∙sinπz/s_, ku v(z) ji bo αK resp. PK fonksiyona taybetî ya têkildar. Mezinahiya A ne diyar dimîne.
Ka em careke din li tevahiya qada barkirinê binêrin. Ji bo nirxên keyfî yên P, nemaze ji bo hêzên P_<_PK1 v(z)=0 e, çîp rast dimîne.
Di teoriya îstîqrarê ya klasîk de, di bin barkirina “hêdî hêdî zêde” de P tê wateya rêzek li pey hev a nirxan P, ku aramiya rewşa barkirinê ya çavdêrîkirî dê ji bo her astê barkirinê P dîsa û dîsa were ceribandin. Di dema ceribandina aramiyê de, mezinahiya P bê guman nayê guhertin. Ger yek dewlet P bi îstîqrar were destnîşankirin, wê hingê bar ji hêla tiştek ve zêde dibe, û ji ber vê yekê ceribandina aramiyê dubare dibe. Ev destnîşankirina rast pêwîst e da ku tevliheviyek bi celebê barkirinê re nebe, ku bingeha bandora Shanley\ ye, ku tê de zêdebûna barkirinê heye dema ku tevliheviyên piçûk di heman demê de tevdigerin. Dema ku îstîqrara li gorî Shanley\ lêkolin, li devera şûştina plastîk, hêzek bifurkasyonek piçûktir ji rêbaza nirxandinê ya klasîk pêk tê.
Ev nihêrînên jêrîn awayê yekem ê zêdekirina bargiran dihesibînin: Di vê wateyê de dema zêdebûna gav bi gav a bar P, meriv digihîje PK1=EI_∙(π/s)_2 pêşî li yek xala dubendî ya xeta elastîk, ku bi eqlê elastîk ve girêdayî ye. xet
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A firehiya nediyar a xeta elastîk nîşan dide. Ji bo barkirinên _P*__>_PK1 li gorî teoriya xêzkirî Δ≠0 e, ango hevsengî li wir ne mumkin e. Tenê ji bo hêzên hilkişîna bilind PK2 hwd. ew ê dîsa Δ=0 be û bi vî awayî jî v(z)≠0. Sedema vê encama teorîk, ku bi tevgera rasteqîn re li hev nayê, di xêzkirina hevkêşana dîferansiyelî de ye.
Kevirkirina darên pêçandî yên ku ji du beşan pêk tên
Em xwe bi çîpên çapkirî yên du-beşî sînordar dikin, û ji bo çîpên çapkirî yên ji sê an zêdetir beşan pêk tên, rêjeyên bi vî rengî derbas dibin.
Sl.3
Li gorî celebê girêdana gerguhêz, darên tîrêjê ji hev cûda dibin (Fig.3a) û çîpên çarçovê (fig.3e). Bêyî girêdanên xaçê, her perçeyek çopê dê bi xwe biqelişe (Fig.3b). Ger dagirtin bi nisbeten qels be, wê hingê çîpek kemberek yekane dikare bêyî ku darê bi tevahî biqelişe. Ji bo qalikê hejîr.3c dikare were berhev kirin: çep ji bo pergala hinged, rast ji bo kemberên domdar; û ji bo çarçoveya rod hêjîrê.3f li milê çepê ji bo pelên girêdana nerm, li rastê ji bo pelên girêdana hişk. Ji wir, tê dîtin ku zirav λ_ xwedî bandorek mezin e1__=s1/ez1_. Ji bo beşa takekesî ya rodê, ez hatim danîn1=F1_∙_i12, s1 cihêbûna zeviyê ye (Hêjî.3), i1 amaje bi eksê dike1-1(binêre Fig.4).
Sl.4
Hêza hilkişînê ya darên hevedudanî yên ku bi xêzên guheztina elastîk ên hêjîrê re têkildar e.3d, an3g bû mijara lêkolînên teorîk ên berfireh. Ger çîp ji beşên yekta pêk hatiba (mînak bi ribek) an ger girêdanên lihevkirî ew qas pir caran bûn ku çîçek ku ji du beşan çikiyaye di bandora xwe de ji yek darê cuda nebe, wê hingê ew ê σ__K_=π be.2__E/λ__y__2. Li wir ew λ__y=sK/iy_ nîşan dide (Hêjî.4). Lêbelê, ev tengasiya barkirinê dê di pratîkê de bi tevahî neyê gihîştin ji ber ku ji bo wê têra girêdanên gerguhêz tune, û ew di heman demê de elastîk in. Nêzîkbûnek ku di pir rewşan de têr dike, heke em li gorî pêşniyara F deynin, tê bidestxistin. Engesser\a ku tansiyona çeqandinê ya darê pêçayî ku ji du beşan pêk tê wekhev e
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi bi navê ziravbûna îdeal e.
Girêdanên xaçê divê bi jimarê têr û têra xwe xurt bin ku zorê bidin her du beşên darê ku bi hev re tevbigerin. Ji xeynî stresên duyemîn, zencîreyên gerguhêz heta ku rod rast bimîne bêstir dimînin. Tenê bi kêşanê re pêdivî ye ku ew hêzan werbigirin, û ew neçar in ku hêzên transversal ên ku bi kêşanê re zêde dibin veguhezînin. Di rewşê de ku ew xêzek elastîk e
hêza transversal li I=const. wekhev e
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Bi hêjîrê. 5 m dikare yekser were xwendin Q(z)=PK∙v’(z). Nirxa herî bilind di dawiya rodê de ye
Sl.5
Girêdanên jihevkirî divê karibin vê hêza veguhêz bi cih bînin. Ji ber ku bargiraniya peywendîdar hêza barkirinê PK ye, ji bo vê yekê jî di girêdanên gerguhêz de - ango hevdemî bi tevahiya çopê re, gihîştina sînorê bargiraniyê jî bes e. Eşkere ye, heke girêdanên xaçê ji ya ku hewce ye ji bo wergirtina Q0-ê pir bi hêztir be, dê feydeyek tune be. Ji hêla din ve, girêdanên xaçê yên ku pir qels in dê bibe sedema ku rod zû têk bibe.
Hevkêşana jorîn di destpêkê de nikare were bikar anîn ji ber ku mezinahiya tîra guhpêdanê nenas e. Rod di bin PK-ê de di hevsengiyek bêhêz de ye û dikare, bi kêmanî di asta yekem a nêzîkbûnê de, nirxek kêfî bigire. Ji ber vê yekê li gorî pêşniyara F kêrhatî ye. Krohn-a, ji bo destnîşankirina mezinahiya wê hilkişînê maxv ku tê de çopa çalkirî ji ber têkçûna ji ber çîqandinê, kapasîteya xwe ya hilgirtinê winda dike. Ev ê bê guman çêbibe ger ku xala hilberandinê li ser milê kevçî yê bendikê bigihîje (Hêjî.6). Kevirên ji bo vê hê bêtir mezin dibin û kêliyên guheztinê yên têkildar nayên sepandin.
Hêjîrê. 6
Tevahiya tengasiya li ser milê xêzikê li gorî hêjîrê ye.6ji bo materyalê plastîk îdeal
Ji wê derê şuştina herî mezin a ku hîn jî dikare were ragirtin tê
maxQ0 hêza hevedudanî ye li dawiya rodê.
Ger ji bo forma σK Tetmeier'yê were bikaranîn û σF= têxe3,1t/cm2û sK=e/2∙ λy ku bi iy≈e/ re têkildar e2, paşê nirxa Krohn'ya teqrîbî ya maxQ tê bidestxistin0=F/28(Q di t, F di cm2).
Ji bo xêzên kêfî, tansiyona kedîkirinê tê bidestxistin
maxQ0=μK∙SK.
Rêjeya μK bi ziravbûna rodê re diguhere, ew jî bi materyalê ve girêdayî ye. Dema ku hevkêşeya jorîn bi rêjeya ewlekariya li hember çikandinê were dabeş kirin, dikare were nivîsandin
dozv__Q=μ∙dozvS.
Buckling pergalên xêzik
Di rewşa pergalên xêzikî de, ji bo danberhevkirinê bi gelemperî dirêjahiya çîqandinê sK=β∙h tê diyarkirin.2EI/s2K bi qasî mezin. Dê ji bo mînakên li jêr “Drêjahiya buckling” berawirdî were dayîn.
a) Rod li her du dawiyan girtî (EI=const.)
Sl.7
Ji bo doza hêjîrê.7guheztinê PK= ye4π2EI/h2=4,0∙PE, “dirêjahiya guhêzdanê” ya berawirdî sK=h/2û xêza hilkişîna elastîk v(z)=D(1- cos2πz/h).
b) Rod li yek dawiya wê azad e (Fig.8)
Sl. 8
Tê texmîn kirin ku arastekirina P naguhere dema ku rod diheje. Paşê (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Şertên konturê ji bo dawiya belaş z=h li vir bixwînin
M=0 an v’’=0
Q=M’-Pv’=0 an v’‘’+a2∙v’=0.
c) Çûçek li yek dawiya xwe girêdaye (fig. 9)
Sl.9
Bi şert û mercên konturê
v=0 û v’=0 bo z=0
v=0 û v’’=0 bo z=h
ji bo EI=const tê wergirtin. rewsa hilkişînê
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
an wekhev
tgαh=αh. (4)
Rehên vê hevkêşana derbirîn di tabloyên K de têne dîtin. Hayashi’s. Li gorî tabloyan PK Hêza hilkişînê ya herî kêm e1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Dirêjahiya berawirdî ya berawirdî sK = h / √ e2,046=0,699h.
d) Kulîlkek ku li yek dawiya xwe bi tevliheviyê ve girêdayî ye (wî.10)
Hêjîrê. 10
Em ê rewşa jicîhûwarkirina tîpê ya mezinahiya domdar binirxînin. Şertên konturê ji bo wê ne
v=0û v’=0 bo z=0,
v=v1û v’’=0 ji bo z=h.
Ew pirsgirêkek hevsengiyê bi xêzek elastîk e
Danûstandina têgeha berî kevana {}-ê dê bibe sifir û ger P→PK veqetandek li ser hemû sînoran zêde dibe (binêre rewşa guhezandinê Wekhev. (4)). Taybetmendiya tevgerê ya darê ye ku bendikên di dawiya navîn û jêrîn a darê de di destpêkê de bi zêdebûna bargiraniyê P piçûktir in û nîşana xwe tenê ji bo barkirinên bilind diguhezînin. Sl.10bendikên li nîv bilindahî nîşan dide.
e) Di nav du qadan de çîçek domdar
Sl.11
Ji bo her du deverên çareseriyê (Fig.11) em ê mîhengê bicîh bînin
Û_. v(z1) = A1∙synαz1+ B1∙cosαz1+ C1∙z1+ D1,_
II. v(z2) = A2∙synαz2+ B2∙cosαz2+ C2∙z2+ D2.
Ji bo sadebûnê bila bibe (EI)1=(EI)2=EI. Ji bo dîtina heşt sabit A1, …, A2, … wek şertên konturê xizmetê dikin
v=0 û v’=0 bo z1=0,
v=0 û v’’=0 bo z2=h,
û her weha şertên veguhêz ên di navbera deverên I û II
v=0 bo z1=h û bo z2=0,
v’‘(z1=h)=v’(z2=0),
v’‘(z1=h)=v’’(z2=0).
Di tabloya jêrîn de hevkêşeyên şert û mercî hene
Bi danîna ku diyarkera hevberê bi sifirê re wekhev e, rewsa hilgirtinê tê bidestxistin
Dirêjahîya kêşanê sK=0,878_h_, dema ku ji bo jimar. 35 an β=0,699. Ji ber lêzêdekirina qadeke duyemîn a ku pêvekirî ye, li gorî 2,046 : 1,297 hêza hilkişînê kêm bûye. Ger zeviya din bilindtir bûya, wê gavê hêza guheztinê dê dîsa berbi lûtkeyê ve zêde bibe. 2,04 PE.
Ev pêşandana dîrokî ya formulan ne projeyek an delîlek aramiya avahiyê ye. Texmînên klasîk ên endamê rastê yê îdeal, barkirina navendê û qada elastîk ne hewce ye ku kêmasiyên destpêkê, stresên mayî, nezelalbûn, hişkiya girêdanê, ne-xêziya materyalê, îstîqrara milî û ne jî, dema ku pêk were, agir, çalakiya erdhejê û qonaxên kombûnê di nav xwe de nagirin. Hesabkirina strukturên rastîn divê ji hêla endezyarek medenî ya destûrdar ve li gorî rêzikname û standardên derbasdar were kirin.