Heddiw, mae Savo Kusić yn canolbwyntio ar ffenestri pren, ffenestri pren-alwminiwm, ffenestri personol, drws a ceisiadau am ddyfynbris. Erys y testun hwn fel archif o theori adeileddol ac nid yw’n cynnig dyluniad statig, cyfrifiadau sefydlogrwydd nac adferiad strwythurol.
Hafaliad gwahaniaethol o byclo plygu
Tybir bod yr holl ddelfrydau wedi’u bodloni, yn enwedig
- bod y wialen yn berffaith syth
- bod y llwyth P yn gweithredu yn siafft y wialen
- bod folteddau yn aros yn is na therfyn cymesuredd
- bod yr anffurfiannau yn ddigon bach i ganiatáu’r symleiddio arferol o gyfrifiadau.
Os yw’r gwialen yn plygu o dan weithred y grym P ac efallai hefyd oherwydd bod y llwyth q yn gweithredu i’r cyfeiriad traws, yna rhaid bodloni’r amodau ecwilibriwm hysbys rhwng y llwythi allanol a’r grymoedd yn yr adran. Heblaw hyny, y mae yn naturiol fod perthynasau hysbys rhwng anffurfiadau a grymoedd yn yr adran.
Ffig. 1 - Balans
Yn ffig.1cynrychiolir elfen o wialen blygu hyd ds. Mae goledd y tangiad v’ yn fach felly hyd at yr ail drefn, gellir gosod hyd yr elfen i fod yn hafal i’r tafluniad ds=dz. Yn ogystal, yn y profion a grybwyllir isod, ni fydd achosion lle mae P yn newid yn gyson ar hyd echelin y wialen yn cael eu hystyried, h.y. grym arferol N≈P=const. Yn y tri chyflwr cydbwysedd sydd ar gael ar gyfer yr elfen, gellir wedyn esgeuluso nifer penodol o aelodau. Am farciau ac arwyddion o ffig.10aros wedyn yn frasamcan cyntaf yr hafaliad
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Gellir dileu’r grym traws, ac yna mae M’‘=Pv’’-q yn dal. Mae cyfraith Bernoulli's M=-EI/R yn darparu’r hafaliad coll. Mae cromlin echelin y gwialen, fel arfer, o’r ddamcaniaeth plygu trawst, wedi’i symleiddio fel a ganlyn
Felly mae’n bosibl dileu’r foment blygu; a gyda M=-EI*v’’ ceir yr hafaliad gwahaniaethol ar gyfer y rhoden blygu
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Yn achos arbennig anystwythder plygu cyson EI=const. mae’r hafaliad (1) wedi’i symleiddio, felly mae’n
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) a (1a) yn llinol yn v yn ôl y symleiddio a grybwyllwyd.
Yn ymarferol, yr achos symlaf o anystwythder plygu cyson EI=const. yn arbennig o bwysig, sy’n sail i’r enghreifftiau isod.
Achos Euler
Y rhagdybiaethau ar gyfer achos clasurol byclo yw, ar wahân i’r delfrydau a grybwyllwyd: p=0, felly N=const.=P, yn ogystal ag anystwythder cyson heb ffrithiant, sy’n gorwedd yn union ar echelin y rhoden. Mae’r hafaliad gwahaniaethol cyffredin (1a) yn bedwerydd trefn, llinol a homogenaidd oherwydd q=0. Yr ateb cyffredinol yw:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
lle A, B, C, D yw’r pedwar cysonyn integreiddio. Mae maint y paramedr yn gyfyngedig oherwydd y dybiaeth EI≠0. Ymhellach, α≠0 am P>0.
Ffig. 2
Gan fod yr hafaliad gwahaniaethol llinol (1a) yn homogenaidd, mae’r broblem hon hefyd yn cael ei datrys gan n_∙__v(z)_, lle mae n yn gysonyn mympwyol. Eisoes o ddosbarthiad mathemategol yr hafaliad gwahaniaethol (1a) gellir gweld nad oes modd pennu maint y plygu v. Er mwyn pennu’r cysonion integreiddio A, B, C, D yn y cas Euler\ (ffig. 2) mae’r amodau cyfuchlin canlynol ar gael: Oherwydd y cymorth cymalog, sero yw’r foment blygu ar ddau ben y rhoden, h.y.
v=0 a M=0 ar gyfer z=0
v=0 a M=0 ar gyfer z=s.
Oherwydd M=-EI_∙__v’‘_, mae’n dilyn mai M=0 yw gwerth v’’=0, felly mae’r pedwar cyflwr cyfuchlin yn darllen:
v=0 a v’’=0 ar gyfer z=0
v=0 a v’’=0 ar gyfer z=s.
Mae’r datrysiad (2) felly yn arwain at bedwar hafaliad llinol:
Un.3
Mae gan y pedwar hafaliad homogenaidd hyn y datrysiad dibwys cyntaf fel y’i gelwir A=B=C=D=0, sy’n cyfateb i v(z)=0. Y wialen heb ei phlygu v_(z_)=0 yw’r sefyllfa ecwilibriwm arferol ar gyfer mympwyol, yn enwedig gwerthoedd bach llwyth P. Yma, mae gennym ddiddordeb yn bennaf yn yr amodau y mae’r wialen yn plygu oddi tanynt, h.y. bod v(z) ≠0. Nid oes gan yr hafaliadau (3) ddatrysiad mor ddibwys â A, B, C, D ≠ 0 dim ond os yw penderfynydd y cyfernod yn hafal i sero.
Un. 3a
O’r amodau byclo Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog i gyfrifo gwerthoedd critigol PK y llwyth. Dim ond os yw sin αs = y bodlonir yr hafaliad hwn0, hynny yw ar gyfer αKms = mπ gyda m=1,2,3,… Gwerthoedd cyfatebol grym byclo Euler\ yw PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Ar gyfer pob gwerth m, ceir grym byclo penodol. Yn y rhan fwyaf o achosion, dim ond y lleiaf o’r grymoedd hyn sydd o ddiddordeb, a hynny
PK1=EI(π/s)2.
Yn y fersiwn ganlynol, bydd mynegai m, neu 1 wedi’i hepgor yn bennaf, yn cyfeirio at yr isaf o’r llwythi critigol. O ddiddordeb yw’r llinell elastig cyfatebol. O un (2) ceir cysonion B=C=D=0. Y cyflwr sy’n weddill yw A∙sin__αs=0. Y llinell fwcwl elastig ar gyfer yr achos uchod m=1, felly, yw v(z) = A_∙sinπz/s_, lle mae v(z) ar gyfer αK resp. PK swyddogaeth eigen cyfatebol. Mae maint A yn parhau i fod heb ei bennu.
Gadewch i ni edrych eto ar yr ardal llwyth gyfan. Ar gyfer gwerthoedd mympwyol o P, yn enwedig ar gyfer grymoedd P_<_PK1 yw v(z)=0, mae’r wialen yn aros yn syth.
Wrth lwytho “cynyddu’n raddol” P golygir yn y ddamcaniaeth glasurol o sefydlogrwydd gyfres olynol o feintiau P, lle bydd sefydlogrwydd yr achos llwyth a arsylwyd yn cael ei brofi dro ar ôl tro ar gyfer pob lefel unigol o lwytho P. Yn ystod y prawf sefydlogrwydd, mae maint P yn sicr yn ddigyfnewid. Os penderfynir bod un cyflwr P yn sefydlog, yna cynyddir y llwyth gan rywbeth, ac felly mae’r prawf sefydlogrwydd yn cael ei ailadrodd. Mae’r penderfyniad cywir hwn yn angenrheidiol fel nad oes unrhyw ddryswch gyda’r math o lwyth, sef y sail ar gyfer yr effaith Shanley, lle mae cynnydd yn y llwyth tra bod aflonyddwch bach yn gweithredu ar yr un pryd. Wrth archwilio’r sefydlogrwydd yn ôl Shanley, ym maes buckling plastig, mae grym bifurcation llai yn digwydd na gyda’r dull clasurol o ystyried.
Mae’r ystyriaethau canlynol yn rhagdybio’r ffordd gyntaf o gynyddu’r llwyth: Gyda chynnydd graddol yn y llwyth P yn yr ystyr hwn, cyrhaeddir PK1=EI_∙(π/s)_2yn gyntaf i bwynt deufurcation sengl o ecwilibriwm elastig, gyda llinell sin syml fel y llinell byclo elastig
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
Mae f=A yn dynodi amplitude amhenderfynedig y llinell elastig. Am lwythi _P*__>__PK1Mae _ yn ôl y ddamcaniaeth linellol Δ≠0, hynny yw nid yw cydbwysedd yn bosibl yno. Dim ond ar gyfer lluoedd byclo uwch PK2 ac ati bydd yn Δ= eto0ac felly hefyd v(z)≠0. Mae achos y casgliad damcaniaethol hwn, nad yw’n cyfateb i’r ymddygiad gwirioneddol, yn gorwedd yn llinoliad yr hafaliad gwahaniaethol.
Bwcio gwiail gwasgu yn cynnwys dwy ran
Rydym yn cyfyngu ein hunain i ffyn gwasgu dwy ran, ac ar gyfer ffyn wedi’u gwasgu sy’n cynnwys tair rhan neu fwy, mae perthnasoedd tebyg yn berthnasol.
Sl.3
Yn ôl y math o gysylltiad traws, mae gwiail dellt yn wahanol (ffig.3a) a rhodenni ffrâm (ffig.3e). Heb gysylltiadau croes, byddai pob rhan o’r wialen yn plygu ar ei phen ei hun (ffig.3b). Os yw’r llenwad yn gymharol wan, yna gall gwialen gwregys sengl blygu heb blygu’r gwialen yn ei chyfanrwydd. Am y wialen dellt ffig.3gellir cymharu c: chwith ar gyfer system colfachog, i’r dde ar gyfer gwregysau parhaus; ac am y wialen ffrâm ffig.3f ar y chwith ar gyfer taflenni cysylltiad meddal, ar y dde ar gyfer taflenni cysylltiad anhyblyg. Oddi yno, gellir gweld bod slimness λ o ddylanwad mawr1_=s1/i1_. Am ran unigol y wialen, gosodwyd I1=F1_∙_i12, s1 yw’r bwlch rhwng y cae (Ffig.3), i1 yn cyfeirio at yr echel1-1(gweler Ffig.4).
Ffig. 4
Grym bwclo gwiail cyfansawdd sy’n cyfateb i linellau byclo elastig ffigys. Roedd 3d, neu 3g yn destun ymchwiliadau damcaniaethol cynhwysfawr. Pe bai’r rhoden yn cynnwys adrannau unigryw (ee gydag asen) neu os oedd y cysylltiadau traws mor aml fel nad yw gwialen wedi’i phlygu o ddwy ran yn wahanol yn ei heffaith i wialen sengl, yna byddai’n σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. Yno mae’n dynodi λ__y=sK/iy (ffig. 4). Fodd bynnag, ni fydd y straen bycloth hwn yn cael ei gyrraedd yn llawn yn ymarferol oherwydd nad oes digon o gysylltiadau traws ar gyfer hynny, ac maent hefyd yn elastig. Ceir brasamcan sy’n bodloni yn y rhan fwyaf o achosion os rhoddwn yn unol â’r cynnig F. Engesser\a bod straen plygu gwialen wedi’i wasgu sy’n cynnwys dwy ran yn hafal
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi yw’r hyn a elwir yn slenderness delfrydol.
Rhaid i gysylltiadau croes fod yn ddigonol o ran nifer ac yn ddigon cryf i orfodi dwy ran y wialen i weithredu gyda’i gilydd. Ac eithrio straen eilaidd, mae’r cysylltiadau traws yn parhau i fod heb straen cyn belled â bod y wialen yn aros yn syth. Dim ond gyda phlygu y mae’n rhaid iddynt dderbyn grymoedd, ac mae’n rhaid iddynt drosglwyddo grymoedd traws sy’n cynyddu gyda phlygu. Rhag ofn ei fod yn llinell elastig
grym traws yn I=const. yn gyfartal
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Gyda ffig. Gellir darllen 5 m ar unwaith Q(z)=PK∙v’(z). Y gwerth uchaf ar ddiwedd y gwialen yw
Sl.5
Rhaid i’r cysylltiadau ardraws allu darparu ar gyfer y grym traws hwn. Gan mai’r llwyth cyfatebol yw’r grym byclo PK, mae’n ddigon os cyrhaeddir y terfyn cynnal llwyth ar gyfer hyn hefyd yn y cysylltiadau traws - h.y. ar yr un pryd â’r wialen gyfan. Yn amlwg, ni fyddai unrhyw fudd pe bai’r croes-gysylltiadau yn llawer cryfach nag sydd angen i dderbyn Q0. Ar y llaw arall, byddai croes-gysylltiadau sy’n rhy wan yn achosi i’r wialen fethu’n gynamserol.
Ni ellir defnyddio’r hafaliad uchod i ddechrau oherwydd nid yw maint y saeth bwclo yn hysbys. Mae’r wialen mewn ecwilibriwm difater o dan PK a gall, o leiaf yn y radd gyntaf o frasamcan, gymryd gwerth mympwyol. Mae’n ddefnyddiol felly, yn ôl cynnig F. Krohn-a, i bennu maint y bycliad hwnnw maxv lle mae’r wialen blygu yn colli ei chynhwysedd dwyn oherwydd methiant oherwydd plygu. Bydd hyn yn sicr yn digwydd os cyrhaeddir y pwynt cynnyrch ar ochr ceugrwm y tro (Ffig.6). Mae’r troadau ar gyfer hyn yn tyfu ymhellach ac ni ellir cymhwyso’r eiliadau plygu cyfatebol.
Ffig. 6
Mae cyfanswm y straen ar ochr ceugrwm y tro yn ôl ffig.6ar gyfer deunydd plastig delfrydol
Oddi yno daw’r swagger mwyaf y gellir ei ddioddef o hyd
maxQ0 yw’r grym ardraws cyfatebol ar ben y wialen.
Os caiff ei ddefnyddio ar gyfer ffurflen σK Tetmeier\ a rhowch σF=3,1t/cm2a sK =e/2∙ λy sy’n cyfateb i iy≈e/2, yna ceir amcangyfrif o werth Krohn, sef maxQ0 =F/28(Q mewn t, F mewn cm2).
Ar gyfer llinellau mympwyol ceir y straen byclo
maxQ0=μK∙SK.
Mae’r cyfernod μK yn newid gyda slenderness y wialen, mae hefyd yn dibynnu ar y deunydd. Pan fydd yr hafaliad uchod wedi’i rannu â’r cyfernod diogelwch rhag byclo, gellir ei ysgrifennu
dozv__Q=μ∙dozvS.
Bwclo systemau llinol
Yn achos systemau llinol, mae’n gyffredin pennu hyd plygu sK=β∙h gwialen sydd wedi’i cholfachu ar y ddau ben a’i grym plygu yw PK=π er mwyn cymharu2EI/au2K yr un mor fawr. Rhoddir “hyd byclio” cymharol ar gyfer yr enghreifftiau isod.
a) Gwialen wedi’i glampio ar y ddau ben (EI=const.)
Sl.7
Ar gyfer achos ffig.7o byclo yw PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, cymharol “hyd bwclo” sK=h/2a’r llinell byclio elastig v(z)=D(1- cos2πz/h).
b) Gwialen yn rhydd ar un pen (ffig.8)
Sl. 8
Tybir nad yw cyfeiriad P yn newid wrth i’r rhoden blygu. Yna (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK =2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Amodau cyfuchlin y pen rhydd z=h yma darllenwch
M=0 neu v’’=0
Q=M’-Pv’=0 neu v’’+a2∙v’=0.
c) Gwialen wedi’i glampio ar un pen (ffig. 9)
Sl.9
Gydag amodau cyfuchlin
v=0 a v’=0 am z=0
v=0 a v’’=0 am z=h
ar gyfer EI=const. cyflwr byclo
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
neu gyfwerth
tgαh=αh. (4)
Mae gwreiddiau’r hafaliad trosgynnol hwn i’w cael mewn tablau K. Hayashi's. Mae’r grym byclo isaf yn ôl tablau PK1=4,49342/ h2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Y hyd byclo cymharol yw sK = h / √2,046=0,699h.
d) Gwialen wedi’i glampio ar un pen ag anhwylder (ffig.10)
Ffig. 10
Byddwn yn ystyried achos dadleoli blaenau o faint cyson. Yr amodau cyfuchlin ar gyfer hynny yw
v=0a v’=0 am z=0,
v=v1ac v’’=0 ar gyfer z=h.
Mae’n broblem ecwilibriwm gyda llinell elastig
Enwadur y term cyn y {}-cromfachau fydd sero a bydd y bycl yn cynyddu uwchlaw pob terfyn os P→PK (gweler yr amod byclo Eq.4)). Mae’n nodweddiadol o ymddygiad y gwialen bod y troadau ym mhen canol ac isaf y gwialen yn llai i ddechrau gyda llwyth cynyddol P ac yn newid eu harwydd yn unig ar gyfer llwythi uwch. Sl.10yn dangos troadau ar hanner uchder.
e) Glynu’n barhaus ar draws dau faes
Sl.11
Ar gyfer y ddau faes datrysiad (ffig.11) byddwn yn cymhwyso’r gosodiad
Ac_. v(z1) = A1∙synαz1+B1∙cosαz1+C1∙z1+D1,_
II. v(z2) = A2∙synαz2+B2∙cosαz2+C2∙z2+D2.
Er mwyn symlrwydd gadewch iddo fod (EI)1=(EI)2=EI. I ddarganfod yr wyth cysonyn A1, …, A2, … gwasanaethu fel amodau cyfuchlin
v=0 a v’=0 ar gyfer z1=0,
v=0 a v’’=0 ar gyfer z2=h,
yn ogystal ag amodau trosiannol rhwng ardaloedd I a II
v=0 am z1=h a am z2=0,
v’‘(z1=h)=v’(z2=0),
v’‘(z1=h)=v’’(z2=0).
Rhoddir hafaliadau amodol yn y tabl isod
Gosod bod penderfynydd y cyfernod yn hafal i sero, ceir y cyflwr byclo
Hyd plygu sK=0,878_h_, tra ar gyfer ffig. 35 neu β=0,699. Mae’r grym byclo wedi gostwng o’i gymharu â 2,046 : 1,297 oherwydd ychwanegu ail faes sydd â cholfach. Pe bai’r cae arall yn cael ei binsio’n uwch, yna byddai’r grym byclo yn cynyddu eto i’r brig. 2,04 PE.
Nid yw’r cyflwyniad hanesyddol hwn o’r fformiwlâu yn brosiect nac yn brawf o sefydlogrwydd y strwythur. Nid yw’r rhagdybiaethau clasurol o aelod syth delfrydol, llwyth canrifol ac arwynebedd elastig o reidrwydd yn cynnwys amherffeithrwydd cychwynnol, straen gweddilliol, ecsentrigrwydd, anystwythder cysylltiad, aflinoledd materol, sefydlogrwydd ochrol na, lle bo’n berthnasol, tân, gweithredu seismig a chyfnodau cydosod. Rhaid i beiriannydd sifil awdurdodedig gyfrifo’r strwythur gwirioneddol yn unol â rheoliadau a safonau dilys.