വളയുന്ന ബക്ക്ലിംഗ്

ഇന്ന്, സാവോ കുസിക്ക് തടി ജാലകങ്ങളിൽ, മരം-അലൂമിനിയം വിൻഡോകൾ, ഇഷ്‌ടാനുസൃത വിൻഡോകൾ, വാതിൽ കൂടാതെ ഉദ്ധരണത്തിനുള്ള അഭ്യർത്ഥനകൾ. ഈ വാചകം ഘടനാപരമായ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഒരു ആർക്കൈവ് ആയി തുടരുന്നു, ഇത് സ്റ്റാറ്റിക് ഡിസൈൻ, സ്ഥിരത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഘടനാപരമായ പുനരധിവാസം എന്നിവയല്ല.

ബെൻഡിംഗ് ബക്ക്ലിംഗിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം

എല്ലാ ആദർശവൽക്കരണങ്ങളും തൃപ്തികരമാണെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച്

• വടി തികച്ചും നേരെയാണെന്ന്
• ലോഡ് P വടിയുടെ ഷാഫ്റ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു
• വോൾട്ടേജുകൾ ആനുപാതികതയുടെ പരിധിക്ക് താഴെയായിരിക്കുമെന്ന്
• കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ സാധാരണ ലഘൂകരണങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നതിന് വൈകല്യങ്ങൾ ചെറുതാണെന്ന്.

വടി P എന്ന ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ കീഴിൽ വളയുകയും ഒരുപക്ഷേ തിരശ്ചീന ദിശയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ലോഡ് q കാരണമാവുകയും ചെയ്താൽ, ബാഹ്യ ലോഡുകളും വിഭാഗത്തിലെ ശക്തികളും തമ്മിലുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ അറിയപ്പെടുന്ന വ്യവസ്ഥകൾ തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം. കൂടാതെ, വിഭാഗത്തിലെ രൂപഭേദങ്ങളും ശക്തികളും തമ്മിൽ അറിയാവുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്.

Sl. 1 - ബാലൻസ്

അത്തിപ്പഴത്തിൽ.1_ds_ നീളമുള്ള വളഞ്ഞ വടിയുടെ ഒരു ഘടകം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ടാൻജെൻ്റ് v’ ൻ്റെ ചരിവ് ചെറുതായതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ ക്രമം വരെ, മൂലകത്തിൻ്റെ നീളം പ്രൊജക്ഷന് ds=dz എന്നതിന് തുല്യമായി സജ്ജീകരിക്കാം. കൂടാതെ, ചുവടെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പരിശോധനകളിൽ, വടിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൽ P നിരന്തരം മാറുന്ന സന്ദർഭങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കില്ല, അതായത് സാധാരണ ശക്തി N≈P=const. മൂലകത്തിന് ലഭ്യമായ മൂന്ന് സന്തുലിതാവസ്ഥകളിൽ, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം അംഗങ്ങളെ അവഗണിക്കാം. അത്തിപ്പഴത്തിൽ നിന്നുള്ള അടയാളങ്ങൾക്കും അടയാളങ്ങൾക്കും.10സമവാക്യത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഏകദേശത്തിൽ തുടരുക

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

തിരശ്ചീന ബലം ഇല്ലാതാക്കാം, തുടർന്ന് M’‘=Pv’’-q പിടിക്കുന്നു. Bernoulli's law M=-EI/R നഷ്‌ടമായ സമവാക്യം നൽകുന്നു. വടിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ വക്രം, പതിവുപോലെ, ബീം ബെൻഡിംഗ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന്, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു

ഇങ്ങനെ വളയുന്ന നിമിഷം ഇല്ലാതാക്കാൻ സാധിക്കും; ഒപ്പം M=-EI*v’’ ഉപയോഗിച്ച് വളഞ്ഞ വടി

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

സ്ഥിരമായി വളയുന്ന കാഠിന്യത്തിൻ്റെ പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ EI=const. സമവാക്യം (1) ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത്

EIv’‘’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) ഉം (1a) ഉം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ലളിതവൽക്കരണങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് v ൽ രേഖീയമാണ്.

പ്രായോഗികമായി, സ്ഥിരമായി വളയുന്ന കാഠിന്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് EI=const. പ്രത്യേകിച്ചും പ്രധാനമാണ്, ഇത് ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനമായി വർത്തിക്കുന്നു.

യൂലറുടെ കേസ്

ബക്ക്ലിംഗിൻ്റെ ക്ലാസിക്കൽ കേസിൻ്റെ അനുമാനങ്ങൾ, സൂചിപ്പിച്ച ആദർശവൽക്കരണങ്ങൾ കൂടാതെ: p=0, അതിനാൽ N=const.=P, അതുപോലെ തന്നെ വടിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൽ കൃത്യമായി കിടക്കുന്ന ഘർഷണം കൂടാതെയുള്ള സ്ഥിരമായ കാഠിന്യവും. സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം (1a) നാലാമത്തെ ക്രമമാണ്, q=0 കാരണം രേഖീയവും ഏകതാനവുമാണ്. പൊതുവായ പരിഹാരം ഇതാണ്:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

ഇവിടെ A, B, C, D നാല് ഏകീകരണ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്. അനുമാനം EI≠0 കാരണം പരാമീറ്റർ പരിമിതമായ വലുപ്പത്തിലാണ്. കൂടാതെ, P>0.

ചിത്രം. 2

ലീനിയർ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം (1a) ഏകതാനമായതിനാൽ, ഈ പ്രശ്നവും n_∙_v(z) വഴി പരിഹരിക്കുന്നു, ഇവിടെ n ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥിരാങ്കമാണ്. ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ (1a) ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ വർഗ്ഗീകരണത്തിൽ നിന്ന്, v വളയുന്നതിൻ്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് കാണാൻ കഴിയും. Euler\ കേസിൽ (fig. 2) സംയോജന സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ A, B, C, D നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകൾ ലഭ്യമാണ്: വ്യക്തമായ പിന്തുണ കാരണം, വടിയുടെ രണ്ടറ്റത്തും വളയുന്ന നിമിഷം പൂജ്യമാണ്, അതായത്.

z=0 എന്നതിനായുള്ള v=0, M=0

z=s എന്നതിനായുള്ള v=0, M=0.

M=-EI_∙_v’‘ കാരണം, M=0 എന്നത് v’’=0 എന്നതിൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിനാൽ നാല് കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകൾ വായിക്കുന്നു:

z=0 എന്നതിനായുള്ള v=0, v’’=0

z=s എന്നതിനായുള്ള v=0, v’’=0.

പരിഹാരം (2) അങ്ങനെ നാല് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുന്നു:

ഒന്ന്.3

ഈ നാല് ഏകീകൃത സമവാക്യങ്ങൾക്ക് A=B=C=D=0 എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ആദ്യ പരിഹാരമുണ്ട്, അത് v(z)=0 ന് തുല്യമാണ്. വളയാത്ത വടി v_(z_)=0 എന്നത് അനിയന്ത്രിതമായ, പ്രത്യേകിച്ച് ലോഡ് P ൻ്റെ ചെറിയ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള സാധാരണ സന്തുലിത സ്ഥാനമാണ്. ഇവിടെ, വടി വളയുന്ന അവസ്ഥകളിൽ ഞങ്ങൾക്ക് പ്രാഥമികമായി താൽപ്പര്യമുണ്ട്, അതായത് v(z)≠0. ഗുണകത്തിൻ്റെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് (3) A, B, C, D ≠ 0 എന്നിവയ്‌ക്കൊപ്പം അത്തരം നിസ്സാരമായ പരിഹാരമില്ല.

ഒന്ന്. 3a

ബക്ക്ലിംഗ് അവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് Δ = α4∙s∙sinαs = 0 mലോഡിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങൾ PK കണക്കാക്കാൻ പോകുക. sin αs = 0, അതായത് αKms = mπ ന് m=1,2,3,… Euler ൻ്റെ ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സിൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ സമവാക്യം തൃപ്‌തികരമാകൂ. PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m ൻ്റെ ഓരോ മൂല്യത്തിനും, ഒരു നിശ്ചിത ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സ് ലഭിക്കും. മിക്ക കേസുകളിലും, ഈ ശക്തികളിൽ ഏറ്റവും ചെറുത് മാത്രമേ താൽപ്പര്യമുള്ളൂ, അത്

PK1=EI(π/s)2.

ഇനിപ്പറയുന്ന പതിപ്പിൽ, ഒരു സൂചിക m ഉണ്ടായിരിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ 1 മിക്കവാറും ഒഴിവാക്കപ്പെടും, ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ നിർണ്ണായക ലോഡുകളെ പരാമർശിക്കുന്നു. താൽപ്പര്യമുള്ളത് അനുബന്ധ ഇലാസ്റ്റിക് ലൈൻ ആണ്. ഒന്നിൽ നിന്ന് (2) സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ B=C=D=0 ലഭിക്കും. ശേഷിക്കുന്ന അവസ്ഥ A∙sin__αs=0 ആണ്. മുകളിലെ കേസിൻ്റെ m=1 എന്നതിനായുള്ള ഇലാസ്റ്റിക് ബക്ക്ലിംഗ് ലൈൻ, അതിനാൽ, v(z) = A_∙sinπz/s_, ഇവിടെ v(z) എന്നത് αK റെസ്‌പിനുള്ളതാണ്. PK അനുബന്ധ ഐജൻഫംഗ്ഷൻ. A യുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

മുഴുവൻ ലോഡ് ഏരിയയും നമുക്ക് വീണ്ടും നോക്കാം. P ൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യങ്ങൾക്ക്, പ്രത്യേകിച്ച് P_<_PK1 ഫോഴ്‌സുകൾക്ക് v(z)=0 ആണ്, വടി നേരെയായിരിക്കും.

സ്ഥിരതയുടെ ക്ലാസിക്കൽ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, “ക്രമേണ വർദ്ധിക്കുന്ന” ലോഡ് P എന്നതിന് കീഴിൽ, തുടർച്ചയായ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് P, അവിടെ നിരീക്ഷിച്ച ലോഡ് കേസിൻ്റെ സ്ഥിരത ഓരോ വ്യക്തിഗത ലോഡിനും വീണ്ടും വീണ്ടും പരിശോധിക്കപ്പെടും P. സ്ഥിരത പരിശോധനയ്ക്കിടെ, P ൻ്റെ വലിപ്പം തീർച്ചയായും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും. ഒരു അവസ്ഥ P സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്ന് നിർണ്ണയിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ലോഡ് എന്തെങ്കിലും വർദ്ധിപ്പിക്കും, അതിനാൽ സ്ഥിരത പരിശോധന ആവർത്തിക്കുന്നു. ഷാൻലി\ ഇഫക്റ്റിൻ്റെ അടിസ്ഥാനമായ ലോഡിൻ്റെ തരത്തിൽ ആശയക്കുഴപ്പം ഉണ്ടാകാതിരിക്കാൻ ഈ കൃത്യമായ നിർണ്ണയം ആവശ്യമാണ്, ചെറിയ അസ്വസ്ഥതകൾ ഒരേ സമയം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ലോഡ് വർദ്ധിക്കുന്നു. Shanley\ അനുസരിച്ച് സ്ഥിരത പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, പ്ലാസ്റ്റിക് ബക്ക്ലിംഗ് ഏരിയയിൽ, ക്ലാസിക്കൽ രീതിയെ അപേക്ഷിച്ച് ചെറിയ വിഭജന ശക്തി സംഭവിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനകൾ ലോഡ് വർദ്ധനയുടെ ആദ്യ മാർഗം അനുമാനിക്കുന്നു: ഈ അർത്ഥത്തിൽ ലോഡ് P ൻ്റെ ക്രമാനുഗതമായ വർദ്ധനവിൽ, ഒരാൾ PK1=EI_∙(π/s)_2 ലേക്ക് എത്തുന്നു, ആദ്യം ഒരു ലിബ്രിയൻ ലൈനിലെ ഒരു ബൈഫർക്കേഷൻ പോയിൻ്റിൽ. ഇലാസ്റ്റിക് ബക്ക്ലിംഗ് ലൈൻ

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A എന്നത് ഇലാസ്റ്റിക് ലൈനിൻ്റെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാത്ത വ്യാപ്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലോഡുകൾക്ക് _P*__>_PK1 എന്നത് രേഖീയമായ സിദ്ധാന്തം Δ≠0 അനുസരിച്ചാണ്, അതായത് ബാലൻസ് അവിടെ സാധ്യമല്ല. ഉയർന്ന ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സുകൾക്ക് മാത്രം PK2 മുതലായവ. അത് വീണ്ടും Δ=0 ​​ആകും അങ്ങനെ v(z)≠0. യഥാർത്ഥ സ്വഭാവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ഈ സൈദ്ധാന്തിക നിഗമനത്തിൻ്റെ കാരണം, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിൻ്റെ രേഖീയവൽക്കരണത്തിലാണ്.

രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി നിർമ്മിച്ച അമർത്തിയ വടികളുടെ ബക്ക്ലിംഗ്

ഞങ്ങൾ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുള്ള അമർത്തിയ സ്റ്റിക്കുകളിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു, കൂടാതെ മൂന്നോ അതിലധികമോ ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയ അമർത്തിയ സ്റ്റിക്കുകൾക്ക് സമാനമായ അനുപാതങ്ങൾ ബാധകമാണ്.

Sl.3

തിരശ്ചീന കണക്ഷൻ്റെ തരം അനുസരിച്ച്, ലാറ്റിസ് തണ്ടുകൾ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (ചിത്രം.3a) ഫ്രെയിം വടികളും (ചിത്രം.3ഇ). ക്രോസ് ബന്ധങ്ങളില്ലാതെ, വടിയുടെ ഓരോ ഭാഗവും തനിയെ വളയും (ചിത്രം 1).3b). പൂരിപ്പിക്കൽ താരതമ്യേന ദുർബലമാണെങ്കിൽ, ഒരു ബെൽറ്റ് വടിക്ക് വടി മൊത്തത്തിൽ വളയ്ക്കാതെ വളയാൻ കഴിയും. ലാറ്റിസ് വടി അത്തിപ്പഴത്തിന്.3c താരതമ്യം ചെയ്യാം: ഹിംഗഡ് സിസ്റ്റത്തിന് ഇടത്, തുടർച്ചയായ ബെൽറ്റുകൾക്ക് വലത്; ഫ്രെയിം വടിക്ക് അത്തിപ്പഴം.3സോഫ്റ്റ് കണക്ഷൻ ഷീറ്റുകൾക്ക് ഇടതുവശത്ത് f, കർക്കശമായ കണക്ഷൻ ഷീറ്റുകൾക്ക് വലതുവശത്ത്. അവിടെ നിന്ന്, സ്ലിംനെസ് λ വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നതായി കാണാം1__=സെ1/i1_. വടിയുടെ വ്യക്തിഗത ഭാഗത്തിന്, ഞാൻ സ്ഥാപിച്ചു1=എഫ്1_∙_ഐ12, സെ1 എന്നത് ഫീൽഡ് സ്പേസിംഗ് ആണ് (ചിത്രം.3), i1 അക്ഷത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു1-1(ചിത്രം കാണുക.4).

Sl.4

അത്തിപ്പഴത്തിൻ്റെ ഇലാസ്റ്റിക് ബക്ക്ലിംഗ് ലൈനുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ സംയുക്ത തണ്ടുകളുടെ ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്സ്.3d, അല്ലെങ്കിൽ3g സമഗ്രമായ സൈദ്ധാന്തിക അന്വേഷണങ്ങളുടെ വിഷയമായിരുന്നു. വടി അദ്വിതീയ വിഭാഗങ്ങളാൽ (ഉദാ. വാരിയെല്ലുള്ള) അല്ലെങ്കിൽ തിരശ്ചീന കണക്ഷനുകൾ ഇടയ്ക്കിടെ ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കിൽ, രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് വളഞ്ഞ ഒരു വടി ഒരൊറ്റ വടിയിൽ നിന്ന് അതിൻ്റെ ഫലത്തിൽ വ്യത്യാസമില്ല, അപ്പോൾ അത് σ__K_=π ആയിരിക്കും.2__E/λ__y__2. അവിടെ അത് λ__y=sK/iy_ (ചിത്രം.4). എന്നിരുന്നാലും, ഈ ബക്ക്ലിംഗ് സ്ട്രെസ് പ്രായോഗികമായി പൂർണ്ണമായി എത്തില്ല, കാരണം അതിനായി മതിയായ തിരശ്ചീന കണക്ഷനുകൾ ഇല്ല, അവ ഇലാസ്റ്റിക് കൂടിയാണ്. ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശം F അനുസരിച്ച് ഇടുകയാണെങ്കിൽ മിക്ക കേസുകളിലും തൃപ്തികരമായ ഒരു ഏകദേശ കണക്ക് ലഭിക്കും. Engesser\a രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുള്ള ഒരു അമർത്തിയ വടിയുടെ വളയുന്ന സമ്മർദ്ദം തുല്യമാണ്

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi എന്നത് അനുയോജ്യമായ മെലിഞ്ഞത എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതാണ്.

ക്രോസ് ബന്ധങ്ങൾ എണ്ണത്തിൽ മതിയായതും വടിയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നതും ശക്തവുമായിരിക്കണം. ദ്വിതീയ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഒഴികെ, വടി നേരെയുള്ളിടത്തോളം തിരശ്ചീന ലിങ്കുകൾ സമ്മർദ്ദമില്ലാതെ തുടരും. വളയുമ്പോൾ മാത്രമേ അവർക്ക് ശക്തികൾ ലഭിക്കുകയുള്ളൂ, വളയുന്നതിനനുസരിച്ച് വർദ്ധിക്കുന്ന തിരശ്ചീന ശക്തികൾ അവർക്ക് കൈമാറേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് ലൈനാണെങ്കിൽ

തിരശ്ചീന ബലം I=const. തുല്യമാണ്

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

അത്തിപ്പഴം കൊണ്ട്. 5 m ഉടനെ വായിക്കാം Q(z)=PK∙v’(z). വടിയുടെ അറ്റത്തുള്ള ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യം

Sl.5

തിരശ്ചീന കണക്ഷനുകൾക്ക് ഈ തിരശ്ചീന ശക്തിയെ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയണം. അനുബന്ധ ലോഡ് ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സ് PK ആയതിനാൽ, തിരശ്ചീന കണക്ഷനുകളിലും - അതായത് മുഴുവൻ വടിയിലും ഒരേസമയം ലോഡ്-ചുമക്കുന്ന പരിധി എത്തിയാൽ മതിയാകും. വ്യക്തമായും, ക്രോസ്-ലിങ്കുകൾ Q0 സ്വീകരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായതിനേക്കാൾ ശക്തമായ വലുപ്പമുള്ളതാണെങ്കിൽ ഒരു പ്രയോജനവും ഉണ്ടാകില്ല. മറുവശത്ത്, വളരെ ദുർബലമായ ക്രോസ്-ലിങ്കുകൾ വടി അകാലത്തിൽ പരാജയപ്പെടാൻ ഇടയാക്കും.

ബക്ക്ലിംഗ് അമ്പടയാളത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി അജ്ഞാതമായതിനാൽ മുകളിൽ പറഞ്ഞ സമവാക്യം തുടക്കത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. വടി പികെയ്ക്ക് കീഴിൽ ഉദാസീനമായ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലാണ്, കൂടാതെ ഏകദേശത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഡിഗ്രിയിലെങ്കിലും ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യം എടുക്കാൻ കഴിയും. അതിനാൽ F ൻ്റെ നിർദ്ദേശം അനുസരിച്ച് ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. Krohn-a, വളയുന്നത് മൂലമുള്ള തകരാർ മൂലം വളഞ്ഞ വടിക്ക് അതിൻ്റെ വഹിക്കാനുള്ള ശേഷി നഷ്ടപ്പെടുന്ന ആ ബക്കിളിംഗ് maxv യുടെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ. വളവിൻ്റെ കോൺകേവ് വശത്ത് വിളവ് പോയിൻ്റ് എത്തിയാൽ ഇത് തീർച്ചയായും സംഭവിക്കും (ചിത്രം 1).6). ഇതിനുള്ള വളവുകൾ കൂടുതൽ വളരുന്നു, അതിനനുസരിച്ച് വളയുന്ന നിമിഷങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ചിത്രം. 6

ബെൻഡിൻ്റെ കോൺകേവ് വശത്തെ മൊത്തം സമ്മർദ്ദം അത്തിപ്പഴം അനുസരിച്ച്.6അനുയോജ്യമായ പ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിനായി

അവിടെ നിന്നാണ് ഇപ്പോഴും സഹിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ധിക്കാരം വരുന്നത്

_maxQ0വടിയുടെ അറ്റത്തുള്ള അനുബന്ധ തിരശ്ചീന ശക്തിയാണ് _.

σK Tetmeier's ഫോമിനായി ഉപയോഗിക്കുകയും σF= ഇടുകയും ചെയ്താൽ3,1t/cm2കൂടാതെ sK=e/2∙ λy, iy≈e/2, അപ്പോൾ Krohn'ൻ്റെ maxQ ൻ്റെ ഏകദേശ മൂല്യം ലഭിക്കും0=F/28(Q in t, F in cm2).

അനിയന്ത്രിതമായ ലൈനുകൾക്ക് ബക്ക്ലിംഗ് സ്ട്രെസ് ലഭിക്കും

maxQ0=μK∙ SK.

വടിയുടെ മെലിഞ്ഞതിനൊപ്പം കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് μK മാറുന്നു, ഇത് മെറ്റീരിയലിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. മുകളിലെ സമവാക്യത്തെ ബക്ക്ലിംഗിനെതിരെയുള്ള സുരക്ഷാ ഗുണകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അത് എഴുതാം

dozv__Q=μ∙dozvS.

ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ബക്ക്ലിംഗ്

ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, താരതമ്യത്തിനായി രണ്ട് അറ്റത്തും ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വടിയുടെ വളയുന്ന നീളം sK=β∙h നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സാധാരണമാണ്.2EI/s2അത്രയും വലുത് കെ. ചുവടെയുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്കായി ഒരു താരതമ്യ “ബക്കിൾ നീളം” നൽകും.

a) വടി രണ്ടറ്റത്തും മുറുകെപ്പിടിച്ചിരിക്കുന്നു (EI=const.)

Sl.7

അത്തിപ്പഴത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ.7ബക്ക്ലിംഗിൻ്റെ PK= ആണ്4π2EI/h2=4,0∙PE, താരതമ്യ “ബക്കിൾ നീളം” sK=h/2ഇലാസ്റ്റിക് ബക്ക്ലിംഗ് ലൈൻ v(z)=D(1- കോസ്2πz/h).

b) ഒരറ്റത്ത് വടി ഫ്രീ (ചിത്രം.8)

Sl. 8

വടി വളയുമ്പോൾ P ൻ്റെ ദിശ മാറില്ലെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. തുടർന്ന് (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

ഫ്രീ എൻഡ് z=h എന്നതിനായുള്ള കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകൾ ഇവിടെയുണ്ട്

M=0 അല്ലെങ്കിൽ v’’=0

Q=M’-Pv’=0 അല്ലെങ്കിൽ v’‘’+a2∙v’=0.

c) വടി ഒരറ്റത്ത് മുറുകെ പിടിക്കുക (ചിത്രം. 9)

Sl.9

കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകളോടെ

z=0 എന്നതിനായുള്ള v=0, v’=0

z=h എന്നതിനായി v=0, v’’=0

EI=const. ബക്ക്ലിംഗ് അവസ്ഥ

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യം

tgαh=αh.   (4)

ഈ അതീന്ദ്രിയ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ _K പട്ടികകളിൽ കാണപ്പെടുന്നു. ഹയാഷി_ൻ്റെ. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സ് പട്ടികകൾ PK അനുസരിച്ചാണ്1=4,49342/ മ2∙ EI =2,046π2EI/h2.

താരതമ്യ ബക്ക്ലിംഗ് ദൈർഘ്യം sK = h / √ ആണ്2,046=0,699h.

d) ക്രമക്കേടുള്ള ഒരു വടി ഒരറ്റത്ത് മുറുകെപ്പിടിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം.10)

ചിത്രം. 10

സ്ഥിരമായ വലുപ്പത്തിൻ്റെ ടിപ്പ് സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ കാര്യം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. അതിനുള്ള കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകൾ

v=0ഒപ്പം v’=0 for z=0,

v=v1ഒപ്പം v’’=0 വേണ്ടി z=h.

ഇത് ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് ലൈൻ ഉള്ള ഒരു സന്തുലിത പ്രശ്നമാണ്

P→PK ആണെങ്കിൽ {}-ബ്രാക്കറ്റുകൾക്ക് മുമ്പുള്ള പദത്തിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ പൂജ്യമായിരിക്കും, ബക്ക്ലിംഗ് എല്ലാ പരിധികൾക്കും മുകളിൽ വർദ്ധിക്കും (ബക്ക്ലിംഗ് അവസ്ഥ Eq കാണുക. (4)). വടി P വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് വടിയുടെ മധ്യഭാഗത്തും താഴത്തെ അറ്റത്തും ഉള്ള വളവുകൾ തുടക്കത്തിൽ ചെറുതായിരിക്കുകയും ഉയർന്ന ലോഡുകൾക്ക് മാത്രം അവയുടെ അടയാളം മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നത് വടിയുടെ സ്വഭാവത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. Sl.10പകുതി ഉയരത്തിൽ വളവുകൾ കാണിക്കുന്നു.

ഇ) രണ്ട് ഫീൽഡുകൾക്ക് കുറുകെ തുടർച്ചയായി വടി

Sl.11

രണ്ട് പരിഹാര മേഖലകൾക്കും (ചിത്രം.11) ഞങ്ങൾ ക്രമീകരണം പ്രയോഗിക്കും

ഒപ്പം_. v(z1) = എ1∙synαz1+ ബി1∙cosαz1+ സി1∙z1+ ഡി1,_

II. v(z2) = എ2∙synαz2+ ബി2∙cosαz2+ സി2∙z2+ ഡി2.

ലാളിത്യത്തിന് അത് (EI) ആയിരിക്കട്ടെ1=(EI)2=EI. എട്ട് സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ A1, …, എ2, … കോണ്ടൂർ വ്യവസ്ഥകളായി വർത്തിക്കുന്നു

v=0ഒപ്പം v’=0 വേണ്ടി z1=0,

v=0ഒപ്പം v’’=0 വേണ്ടി z2=h,

അതുപോലെ I, II മേഖലകൾക്കിടയിലുള്ള പരിവർത്തന വ്യവസ്ഥകൾ

v=0 വേണ്ടി z1_z-നുള്ള =h i_2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

സോപാധിക സമവാക്യങ്ങൾ ചുവടെയുള്ള പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു

ഗുണകത്തിൻ്റെ ഡിറ്റർമിനൻ്റ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി സജ്ജീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, ബക്ക്ലിംഗ് അവസ്ഥ ലഭിക്കും

വളയുന്ന നീളം sK=0,878_h_, അത്തിപ്പഴം.35ഒന്നുകിൽ β=0,699. താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സ് കുറഞ്ഞു2,046:1,297ഹിംഗുചെയ്‌ത രണ്ടാമത്തെ ഫീൽഡ് ചേർക്കുന്നത് കാരണം. മറ്റേ ഫീൽഡ് ഉയരത്തിൽ നുള്ളിയാൽ, ബക്ക്ലിംഗ് ഫോഴ്‌സ് വീണ്ടും കൊടുമുടിയിലേക്ക് വർദ്ധിക്കും.2,04_PE_.

ഫോർമുലകളുടെ ഈ ചരിത്രപരമായ അവതരണം ഒരു പദ്ധതിയോ ഘടനയുടെ സ്ഥിരതയുടെ തെളിവോ അല്ല. അനുയോജ്യമായ നേരായ അംഗം, കേന്ദ്രീകൃത ലോഡ്, ഇലാസ്റ്റിക് ഏരിയ എന്നിവയുടെ ക്ലാസിക്കൽ അനുമാനങ്ങളിൽ പ്രാഥമിക അപൂർണതകൾ, ശേഷിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങൾ, ഉത്കേന്ദ്രത, കണക്ഷൻ കാഠിന്യം, മെറ്റീരിയൽ നോൺ-ലീനിയറിറ്റി, ലാറ്ററൽ സ്ഥിരത അല്ലെങ്കിൽ ബാധകമാകുമ്പോൾ, തീ, ഭൂകമ്പ പ്രവർത്തനം, അസംബ്ലി ഘട്ടങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടണമെന്നില്ല. യഥാർത്ഥ ഘടനയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു അംഗീകൃത സിവിൽ എഞ്ചിനീയർ സാധുവായ ചട്ടങ്ങളും മാനദണ്ഡങ്ങളും അനുസരിച്ച് നടത്തണം.