Байланыштуу маалымат: Жыгач терезелер сиздин долбоор боюнча жасалган. · Заказ боюнча жасалган жыгач-алюминий терезелер. · Үйлөр, долбоорлор жана экспорт үчүн атайын терезелер. · Заказ боюнча жасалган жыгач жана жыгач-алюминий эшиктер. · Баалоо өтүнүчүн жөнөтүү.
Ийилген ийилүүнүн дифференциалдык теңдемеси
Бардык идеализациялар канааттандырылды деп болжолдонууда, айрыкча
- таяк кемчиликсиз түз экенин
- жүк P стержендин валында аракеттенет деп
- чыңалуулар пропорционалдык чегинен төмөн бойдон калууда
- деформациялар эсептерди кадимкидей жецилдетууге мумкундук бере турганчалык кичине экендигин.
Эгерде таякча P күчүнүн таасири астында жана балким, ошондой эле туурасынан кеткен багытта аракеттенүүчү q жүктүн эсебинен ийилсе, анда сырткы жүктөр менен кесимдеги күчтөрдүн ортосундагы тең салмактуулуктун белгилүү шарттары аткарылышы керек. Мындан тышкары, кесилишинде деформациялар менен күчтөрдүн ортосунда белгилүү байланыштар болушу табигый нерсе.
сүрөт. 1 - Баланс
fig.1узундугу ds бир ийилген таяк элементи берилген. v’ тангенсинин эңкейиши кичинекей болгондуктан, экинчи тартипке чейин элементтин узундугун ds=dz проекциясына барабар кылып коюуга болот. Мындан тышкары, төмөндө айтылган сыноолордо P таякчанын огу боюнча дайыма өзгөрүп турган учурлар эске алынбайт, б.а. нормалдуу күч N≈P=const. Элемент үчүн жеткиликтүү болгон үч тең салмактуулук шартында, белгилүү бир сандагы мүчөлөр эске алынбай калышы мүмкүн. Белгилер жана белгилер үчүн анжир.10анда теңдеменин биринчи жакындоосунда калат
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
туурасынан кеткен күч жок болот, анан M’‘=Pv’’-q кармайт. _Бернулли мыйзамы M=-EI/R жетишпеген теңдемени берет. Таяктын огунун ийри сызыгы, адаттагыдай, нурларды ийүү теориясынан төмөнкүдөй жөнөкөйлөтүлгөн.
Ошентип ийилген учурду жок кылууга болот; жана M=-EI*v’’ менен ийилген таяк үчүн дифференциалдык теңдеме
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Туруктуу ийилүүчү катуулуктун өзгөчө учурда EI=const. теңдеме (1) жөнөкөйлөштүрүлгөн, ошондуктан ал
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) жана (1a) айтылган жөнөкөйлөштүрүүгө ылайык v тилинде сызыктуу.
Иш жүзүндө, туруктуу ийилген катуулуктун эң жөнөкөй учуру EI=const. өзгөчө маанилүү, ал төмөндөгү мисалдар үчүн негиз болуп кызмат кылат.
Эйлердин иши
Классикалык бүгүлүү учурунун божомолдору айтылган идеализациялардан тышкары: p=0, ошондуктан N=const.=P, ошондой эле так таякчанын огунда жаткан сүрүлүүсүз туруктуу катуулык. Кадимки дифференциалдык теңдеме (1a) q=0 аркасында төртүнчү тартиптеги, сызыктуу жана бир тектүү. Жалпы чечим:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
мында A, B, C, D төрт интеграциялык константа. EI≠0 божомолуна байланыштуу параметр чектүү өлчөмдө. Андан тышкары, α≠0 P>0.
Sl.2
Сызыктуу дифференциалдык теңдеме (1a) бир тектүү болгондуктан, бул маселе n_∙_v(z) аркылуу да чечилет, мында n эркин константа. Дифференциалдык теңдеменин (1a) математикалык классификациясынан v ийилүүнүн чоңдугун аныктоо мүмкүн эмес экенин көрүүгө болот. Эйлер\ жагдайында A, B, C, D интегралдоо константаларын аныктоо үчүн (сүр. 2) контурдун төмөнкү шарттары бар: Артикуляцияланган тирөөчтүн эсебинен стержендин эки учундагы ийүү моменти нөлгө барабар, б.а.
v=0 жана M=0 z=0 үчүн
v=0 жана z=s үчүн M=0.
M=-EI_∙_v’‘ улам, M=0 v’’=0 мааниси болуп саналат, ошондуктан төрт контур шарты окулат:
v=0 жана v’’=0 z=0 үчүн
v=0 жана v’’=0 z=s үчүн.
Ошентип, чечим (2) төрт сызыктуу теңдемеге алып келет:
Бир.3
Бул төрт бир тектүү теңдеме A=B=C=D=0 деп аталган биринчи тривиалдуу чечимге ээ, ал v(z)=0ге туура келет. Ийилген таяк v_(z_)=0 - бул ыктыярдуу, өзгөчө P жүктүн кичинекей маанилери үчүн кадимки тең салмактуулук абалы. Бул жерде биз, биринчи кезекте, таяк ийилген шарттарга кызыкдар, б.а. v(z)≠0. Теңдемелерде (3) A, B, C, D ≠ 0 менен мындай тривиалдуу чечим жок, эгерде коэффициенттин аныктоочусу нөлгө барабар болсо гана.
Бир. 3a
Кыйкыруу шарттарынан Δ = α4∙s∙sinαs = 0 mжүктүн PK критикалык маанилерин эсептей алабыз. Бул теңдеме sin αs = 0 болгондо гана аткарылат, б.а. αKms = mπ үчүн m=1,2,3 менен,… Эйлердин бүгүлүү күчүнүн тиешелүү маанилери PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m ар бир мааниси үчүн белгилүү бир ийилүүчү күч алынат. Көпчүлүк учурда бул күчтөрдүн эң кичинеси гана кызыкдар жана ошол
PK1=EI(π/s)2.
Төмөнкү версияда m индекси болот же 1 критикалык жүктөрдүн эң төмөнкүсүнө шилтеме кылуу менен негизинен алынып салынган. Кызыкчылык тиешелүү ийкемдүү сызык болуп саналат. Бирден (2) B=C=D=0 константалары алынат. Калган шарт A∙sin__αs=0. Жогорудагы m=1 үчүн ийкемдүү ийилүүчү сызык, демек, v(z) = A_∙sinπz/s_, бул жерде v(z) αK үчүн. PK тиешелүү өздүк функция. A чоңдугу белгисиз бойдон калууда.
Келгиле, жүктөө аянтын дагы бир жолу карап көрөлү. P ыктыярдуу маанилери үчүн, айрыкча P_<_PK1 күчтөрү үчүн v(z)=0, таяк түз бойдон калат.
Туруктуулуктун классикалык теориясында “акырындык менен өсүп жаткан” жүктө P P баалуулуктарынын ырааттуу сериясын билдирет, мында байкалган жүктөө абалынын туруктуулугу P жүктүн ар бир жеке деңгээли үчүн кайра-кайра текшерилет. Туруктуулук сыноо учурунда, P өлчөмү, албетте, өзгөрүүсүз бойдон калууда. Эгерде бир абал P туруктуу деп аныкталса, анда жүк бир нерсеге көбөйөт, демек, туруктуулук сыноосу кайталанат. Бул так аныктоо жүктүн түрү менен чаташтырбоо үчүн зарыл, бул Шанлей\ эффекти үчүн негиз болуп саналат, мында кичинекей бузулуулар бир эле учурда аракет кылып жатканда жүктүн көбөйүшү байкалат. Shanley\ ылайык туруктуулукту текшергенде, пластикалык ийрилүү чөйрөсүндө классикалык кароого караганда бифуркация күчү азыраак болот.
Төмөнкү ойлор жүктөмдү көбөйтүүнүн биринчи жолун болжолдойт: Бул мааниде P жүктүн акырындык менен көбөйүшүндө, PK1=EI_∙(π/s)_2 үчүн алгач ийкемдүү синустун ийкемдүү сызыгынын бир бифуркация чекитине келет, line
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A серпилгич сызыктын аныкталбаган амплитудасын билдирет. _P*__>_PK1 жүктер үчүн линиялаштырылган теорияга ылайык Δ≠0, башкача айтканда, ал жерде тең салмактуулук мүмкүн эмес. PK2 ж.б. жогорку ийилүүчү күчтөр үчүн гана ал кайра Δ=0 жана ошентип, ошондой эле v(z)≠0 болот. Чыныгы жүрүм-турумга дал келбеген бул теориялык корутундунун себеби дифференциалдык теңдеменин сызыктуулугунда жатат.
Эки бөлүктөн турган пресстелген таякчалардын бүктөлүшү
Биз эки бөлүктүү пресстелген таякчалар менен чектелебиз, ал эми үч же андан көп бөлүктөн турган пресстелген таякчалар үчүн окшош катыштар колдонулат.
Sl.3
Туурасынан туташтыруунун түрүнө жараша торчо таякчалар айырмаланат (сүр.3а) жана рамка таякчалары (сүр.3д). Кайчылаш байламсыз таякчанын ар бир бөлүгү өзүнөн-өзү ийилип калат (сүр.3б). толтуруу салыштырмалуу алсыз болсо, анда бир кайыш таяк бүтүндөй таяк ийилбестен ийилип алат. торчо таяк үчүн анжир.3с салыштырууга болот: шарнирдик система үчүн сол, үзгүлтүксүз кайыш үчүн оң; жана рамка таяк үчүн анжир.3жумшак туташтыруу барактары үчүн сол жакта f, катуу туташтыруу барактары үчүн оң жакта. Ал жерден λ_ сымбаттуулугу чоң таасир этээрин көрүүгө болот1__=s1/i1_. таякчанын айрым бөлүгү үчүн, Мен жайгаштырылган1=Ф1_∙_i12, s1 - талаа аралыктары (сүр.3), i1 огуна тиешелүү1-1(сүрөттү караңыз.4).
Sl.4
Фигтин ийкемдүү ийилүүчү сызыктарына туура келген кошулма таякчалардын ийилүүчү күчү.3г, же3g толук теориялык изилдөөлөрдүн предмети болгон. Эгерде таяк уникалдуу бөлүктөрдөн турган болсо (мисалы, кабыргасы бар) же туурасынан кеткен туташтыруулар ушунчалык тез-тез болуп, эки бөлүктөн ийилген таяк бир таяктан таасири боюнча айырмаланбаса, анда ал σ__K_=π болмок.2__E/λ__y__2. Ал жерде λ__y=sK/iy_ билдирет (сүрөт.4). Бирок, бул ийилүүчү стресске иш жүзүндө толук жете албайт, анткени бул үчүн туурасынан кеткен байланыштар жетишсиз жана алар ийкемдүү. Эгерде F сунушуна ылайык койсок, көпчүлүк учурда канааттандырган жакындоо алынат. Энгессер\а эки бөлүктөн турган пресстелген таякчанын ийилүүчү чыңалуусу барабар
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi - идеалдуу сымбаттуулук.
Кайчылаш байланыштар таякчанын эки бөлүгүн чогуу аракеттенүүгө мажбурлоо үчүн жетиштүү санда жана күчтүү болушу керек. Экинчи даражадагы чыңалууларды эске албаганда, таягы түз бойдон турганда, туурасынан кеткен звенолор чыңалуусуз калат. Ийилгенде гана алар күчтөрдү кабыл алышы керек, ал эми ийилгенде көбөйгөн туурасынан кеткен күчтөрдү өткөрүп бериши керек. Бул ийкемдүү сызык болсо
туурасынан кеткен күч I=const. барабар
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
fig менен. 5 m дароо окуса болот Q(z)=PK∙v’(z). Таяктын аягындагы эң жогорку маани
Sl.5
туурасынан кеткен байланыштар бул туурасынан кеткен күчтү жайгаштырууга жөндөмдүү болушу керек. Тиешелүү жүк PK ийилүүчү күч болгондуктан, бул үчүн жүк көтөрүү чеги туурасынан туташтыргычтарда да жетсе жетиштүү болот - б.а. бүт шток менен бир убакта. Албетте, эгер кайчылаш шилтемелер Q0 алуу үчүн керектүүдөн алда канча күчтүүрөөк өлчөмдө болсо, бул эч кандай пайдасыз болмок. Башка жагынан алганда, өтө алсыз кайчылаш шилтемелер таяк мөөнөтүнөн мурда иштебей калышына алып келет.
Жогорудагы теңдемени адегенде колдонууга болбойт, анткени ийилген жебенин чоңдугу белгисиз. Таяк PK астында индиференттүү тең салмактуулукта болот жана, жок эле дегенде, жакындаштыруунун биринчи даражасында, ыктыярдуу маанини ала алат. Ф сунушуна ылайык, ошондуктан пайдалуу. Krohn-a, ийилген стержень ийилгенден улам иштебей калгандыктан көтөрүү жөндөмдүүлүгүн жогото турган maxv бүктөлүүнүн чоңдугун аныктоо үчүн. Бул, албетте, ийилүүчү жагында түшүү чекитине жеткенде болот (сүрөт.6). Бул үчүн ийилгендер андан ары өсөт жана тиешелүү ийүү моменттерин колдонуу мүмкүн эмес.
Сүр. 6
Ийүүнүн ойгон тарабындагы жалпы стресс анжирге ылайык.6идеалдуу пластикалык материал үчүн
Ал жерден дагы деле чыдай турган эң чоң шылдың келет
maxQ0 - стержень учундагы тиешелүү туурасынан өткөн күч.
σK Tetmeier\ формасы үчүн колдонулса жана σF= коюңуз3,1т/см2жана sK=e/2∙ λy, ал iy≈e/ туура келет2, анда Krohn\нун maxQ болжолдуу мааниси алынат0=F/28(Q t менен, F см менен2).
Ыктыярдуу сызыктар үчүн ийрилүү стресс алынат
maxQ0=μK∙SK.
μК коэффициенти таякчанын ичкелигине жараша өзгөрөт, ал материалга да көз каранды. Жогорудагы теңдеме бүгүлүүгө каршы коопсуздук коэффициентине бөлүнгөндө, аны жазууга болот
dozv__Q=μ∙dozvS.
Сызыктуу системалардын кыйшаюусу
Сызыктуу системаларда эки учунан шарнирленген жана ийилүүчү күчү PK=π болгон стержендин ийилүүчү узундугун sK=β∙h аныктоо кеңири таралган.2EI/s2К эле чоң. Төмөндөгү мисалдар үчүн салыштырма “бүгүрүү узундугу” берилет.
а) Таякчанын эки учуна кысылган (EI=const.)
Sl.7
Анжир үчүн.7ийрилүү PK= болуп саналат4π2EI/h2=4,0∙PE, салыштырмалуу “бүгүрүү узундугу” sK=h/2жана ийкемдүү бүгүлүү сызыгы v(z)=D(1- cos2πz/h).
б) Таякчанын бир учу бош (сүр.8)
Sl. 8
Таяк ийилгенде P багыты өзгөрбөйт деп болжолдонууда. Андан кийин (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Бош аягы z=h үчүн контурдун шарттары бул жерден окуңуз
M=0 же v’’=0
Q=M’-Pv’=0 же v’’’+a2∙v’=0.
c) Таякчанын бир учуна кысылган (сүр. 9)
Sl.9
Контур шарттары менен
v=0 жана v’=0 z=0
v=0 жана v’’=0 z=h
EI=const үчүн алынат. кыйшаюу абалы
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
же эквиваленттүү
tgαh=αh. (4)
Бул трансценденттик теңдеменин тамырлары К таблицаларында табылган. Hayashi’s. Эң аз ийилүүчү күч PK таблицаларына ылайык1=4,49342/ ч2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Салыштырмалуу ийрилүү узундугу sK = h / √2,046=0,699ч.
d) Бир учунда бузулуу менен кысылган таяк (сүр.10)
Сүрөт. 10
Туруктуу өлчөмдөгү учу жылышын карап чыгабыз. Бул үчүн контур шарттары болуп саналат
v=0жана v’=0 үчүн z=0,
v=v1жана v’’=0 үчүн z=h.
Бул серпилгичтүү сызык менен тең салмактуулук маселеси
Эгерде P→PK болсо, {}-кашалардын алдындагы терминдин бөлүүчүсү нөлгө барабар болот жана бүгүлүү бардык чектен жогору көтөрүлөт (бүгүнүү шартын караңыз.4)). Таякчанын жүрүм-турумуна мүнөздүү болуп, таякчанын ортоңку жана төмөнкү учундагы ийилиштер жүктүн P көбөйүшү менен адегенде кичирейип, чоң жүктөм үчүн гана алардын белгисин өзгөртөт. Sl.10жарым бийиктикте ийилгендерди көрсөтөт.
д) Эки талааны аралап тынымсыз таяк
Sl.11
Эки чечүүчү аймак үчүн (сүр.11) биз жөндөөнү колдонобуз
Жана_. v(z1) = А1∙synαz1+ Б1∙cosαz1+ С1∙z1+ Д1,_
II. v(z2) = А2∙synαz2+ Б2∙cosαz2+ С2∙z2+ Д2.
Жөнөкөйлүк үчүн (EI)1=(EI)2=EI. Сегиз константаларды табуу үчүн А1, …, А2, … контур шарты катары кызмат кылат
v=0жана v’=0 үчүн z1=0,
v=0жана v’’=0 үчүн z2=ч,
ошондой эле I жана II аймактардын ортосундагы өткөөл шарттар
v=0 үчүн z1=h i үчүн z2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Шарттуу теңдемелер төмөнкү таблицада берилген
Коэффициенттин аныктоочусун нөлгө барабар коюу менен бүгүлүү шарты алынат
Ийилген узундугу sK=0,878_h_, ал эми сүрөт үчүн.35же β=0,699. менен салыштырганда бүгу күчү азайган2,046:1,297илинип турган экинчи талаанын кошулушуна байланыштуу. Эгерде башка талааны жогорураак чымчып салса, анда ийилүүчү күч кайра чокуга чейин көбөймөк.2,04_PE_.
Формулалардын бул тарыхый презентациясы долбоор же структуранын туруктуулугунун далили эмес. Идеалдуу түз мүчөнүн, центрдик жүктүн жана ийкемдүү аймактын классикалык болжолдоолору сөзсүз түрдө баштапкы кемчиликтерди, калдык чыңалууларды, эксцентриситетти, байланыштын катуулугун, материалдын сызыктуу эместигин, каптал туруктуулугун, ошондой эле керек болгон учурда өрт, сейсмикалык аракеттерди жана чогултуу фазаларын камтыбайт. Иш жүзүндөгү структураны эсептөө колдонуудагы ченемдерге жана стандарттарга ылайык ыйгарым укуктуу инженер-куруучу тарабынан жүргүзүлүүгө тийиш.