An-diugh, tha Savo Kusić ag amas air uinneagan fiodha, uinneagan fiodha-alùmanum, uinneagan àbhaisteach, doras agus iarrtasan airson luachan. Tha an teacsa seo fhathast na thasglann de theòiridh structarail agus chan eil e na thairgse de dhealbhadh statach, àireamhachadh seasmhachd no ath-nuadhachadh structarail.

Co-aontar eadar-dhealaichte de lùbadh bucall

Thathas a’ gabhail ris gu bheil a h-uile idealization riaraichte, gu sònraichte

  • gu bheil an t-slat gu tur dìreach
  • gu bheil an luchd P ag obair ann an cas na slaite
  • gu bheil bholtaids fhathast nas ìsle na crìoch co-rèireachd
  • gu bheil na deformations beag gu leòr gus leigeil leis an àireamhachadh àbhaisteach a dhèanamh nas sìmplidhe.

Ma tha an t-slat a ‘lùbadh fo ghnìomh an fhorsa P agus’ s dòcha cuideachd mar thoradh air an luchd q ag obair anns an t-slighe tarsainn, feumaidh na cumhaichean co-chothromachaidh aithnichte eadar na luchdan taobh a-muigh agus na feachdan san roinn a bhith riaraichte. A bharrachd air an sin, tha e nàdarra gum bu chòir dàimhean aithnichte a bhith eadar deformations agus feachdan anns an earrainn.

Co-ionannachd na h-eileamaid diofraichte slat ann am buckling agus lùbadh

Fig. 1 - Cothromachadh

Ann am fige.1tha eileamaid de shlat lùbte de dh’fhaid ds air a riochdachadh. Tha leathad an tangent v’ beag gus an tèid fad an eileamaid a shuidheachadh gus a bhith co-ionann ris an ro-mheasadh ds = dz suas chun dàrna òrdugh. A bharrachd air an sin, anns na deuchainnean a tha air an ainmeachadh gu h-ìosal, cha tèid aire a thoirt do chùisean far a bheil P an-còmhnaidh ag atharrachadh air axis an t-slat, ie feachd àbhaisteach N≈P=const. Anns na trì suidheachaidhean co-ionannachd a tha rim faighinn airson an eileamaid, faodar an uairsin dearmad a dhèanamh air àireamh sònraichte de bhuill. Airson comharran agus soidhnichean bho fhige.10fuirich an uairsin sa chiad tuairmse den cho-aontar

N=P,  M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

Gabhaidh an fhorsa transverse a thoirt air falbh, is an uairsin M’‘=Pv’‘-q a’ cumail. Tha lagh Bernoulli_M_=-EI/R a’ toirt seachad a’ cho-aontar a tha a dhìth. Tha lùb axis an t-slat, mar as àbhaist, bho theòiridh lùbadh beam, air a dhèanamh nas sìmplidhe mar a leanas

An abairt airson curvature axis slat, a’ tarraing 1082

Mar sin tha e comasach cuir às don mhionaid cromadh; agus le M = -EI \ * v’’ gheibhear an co-aontar eadar-dhealaichte airson an t-slat lùbte

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

Anns a’ chùis shònraichte de stiffness lùbadh seasmhach EI=const. tha an co-aontar (1) air a dhèanamh nas sìmplidhe, mar sin tha e

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) agus (1a) sreathach ann an v a rèir nan sìmpleachaidhean a chaidh ainmeachadh.

Gu practaigeach, tha a’ chùis as sìmplidh de stiffness lùbadh seasmhach EI=const. gu sònraichte cudromach, a tha mar bhunait airson na h-eisimpleirean gu h-ìosal.

Cùis Euler

Is iad na barailean airson a’ chùis chlasaigeach de buckling, a bharrachd air na h-ideals a chaidh ainmeachadh: p=0, mar sin N=const.=P, a bharrachd air stiffness seasmhach gun suathadh, a tha dìreach air axis an t-slat. Is e an co-aontar eadar-dhealaichte àbhaisteach (1a) an ceathramh òrdugh, sreathach agus aon-ghnèitheach air sgàth q=0. Is e am fuasgladh coitcheann:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

far a bheil A, B, C, D nan ceithir ìrean amalachaidh. Tha am paramadair de mheud crìochnaichte mar thoradh air a’ bharail EI≠0. A bharrachd air an sin, α≠0 airson P> 0.

Cùis Euler de shlat bhrùite lùdagach, fige. 12

Fig. 2

Leis gu bheil an co-aontar eadar-dhealachaidh sreathach (1a) aon-ghnèitheach, tha an duilgheadas seo cuideachd air a rèiteach le n_∙__v(z)_, far a bheil n na sheasmhachd neo-riaghailteach. A-cheana bhon t-seòrsachadh matamataigeach den cho-aontar eadar-dhealaichte (1a) chithear nach urrainnear meud a’ lùbadh v a dhearbhadh. Gus faighinn a-mach dè na cuibhreannan amalachaidh A, B, C, D anns a’ chùis Euler\ (fig. 2) tha na cumhaichean contour a leanas rim faighinn: Mar thoradh air an taic shònraichte, tha an t-àm cromadh neoni aig gach ceann den t-slat, i.e.

v=0 agus M=0 airson z=0

v=0 agus M=0 airson z=s.

Air sgàth M= -EI_∙__v’‘_, tha e a’ leantainn gur e M=0 luach v’’=0, agus mar sin leugh na ceithir cùmhnantan contour:

v=0 agus v’’=0 airson z=0

v=0 agus v’’=0 airson z=s.

Mar sin tha am fuasgladh (2) a’ leantainn gu ceithir co-aontaran sreathach:

Siostam de cho-aontaran aon-ghnèitheach de shuidheachaidhean contour, abairt 5

Aon.3

Anns na ceithir co-aontaran aon-ghnèitheach seo tha a’ chiad fhuasgladh beag ris an canar A=B=C=D=0, a fhreagras ri v(z)=0. Is e an t-slat neo-lùbadh v_(z_) = 0 an suidheachadh co-chothromachd àbhaisteach airson neo-riaghailteach, gu sònraichte luachan beaga luchdan P. An seo, tha ùidh mhòr againn anns na suidheachaidhean fon bheil an t-slat a’ lùbadh, i.e. gu bheil v(z) ≠0. Chan eil fuasgladh cho beag aig na co-aontaran (3) le A, B, C, D ≠ 0 ach ma tha dearbhadair a’ cho-èifeachd co-ionann ri neoni.

Co-dhùnadh nan co-èifeachdan airson an t-suidheachadh buclach, abairt 5a

Aon. 3a

Bho na suidheachaidhean buclach Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog gus luachan èiginneach PK an luchd obrachadh a-mach. Chan eil an co-aontar seo riaraichte ach ma tha sin αs =0, tha sin airson αKms = mπ le m=1,2,3,… Is e na luachan co-fhreagarrach aig feachd bucall Euler\ PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Airson gach luach m, gheibhear feachd buckling sònraichte. Anns a ’mhòr-chuid de chùisean, chan eil ach an fheadhainn as lugha de na feachdan sin inntinneach, agus sin

PK1=EI(π/s) 2.

Anns an dreach a leanas, bidh clàr-amais m, no 1 air a fàgail a-mach sa mhòr-chuid, a’ toirt iomradh air an fheadhainn as ìsle de na luchdan èiginneach. Tha an loidhne elastic co-fhreagarrach inntinneach. O aon (2) tha seasmhach B=C=D=0 air fhaighinn. Is e an suidheachadh a tha air fhàgail A∙sin__αs=0. Is e an loidhne buclach elastagach airson a’ chùis gu h-àrd m=1, mar sin, v(z) = A_∙sinπz/s_, far a bheil v(z) airson αK resp. PK gnìomh eigen co-fhreagarrach. Tha meud A fhathast neo-chinnteach.

Bheir sinn sùil eile air an raon luchd gu lèir. Airson luachan neo-riaghailteach de P, gu h-àraidh airson feachdan P_ <_PK1 is v(z)=0, tha an t-slat fhathast dìreach.

Le bhith a’ luchdachadh “mean air mhean” tha P air a chiallachadh anns an teòiridh chlasaigeach air seasmhachd sreath de mheudan leantainneach P, far an tèid seasmhachd a’ chùis luchdan a chaidh fhaicinn a dhearbhadh a-rithist is a-rithist airson gach ìre luchdachadh fa leth P. Rè an deuchainn seasmhachd, tha meud P gu cinnteach gun atharrachadh. Ma tha aon stàit P air a dhearbhadh gu bheil e seasmhach, tha an luchd air a mheudachadh le rudeigin, agus mar sin thèid an deuchainn seasmhachd ath-aithris. Tha feum air an dearbhadh neo-mhearachdach seo gus nach bi troimh-chèile ann leis an t-seòrsa luchd, a tha na bhunait airson buaidh Shanley, anns a bheil àrdachadh san luchd fhad ‘s a tha buairidhean beaga ag obair aig an aon àm. Nuair a thathar a’ sgrùdadh an t-seasmhachd a rèir Shanley, ann an raon buckling plastaig, bidh feachd bifurcation nas lugha a’ tachairt na leis a’ mhodh beachdachaidh clasaigeach.

Tha na beachdachaidhean a leanas a’ gabhail ris a’ chiad dòigh air an luchd àrdachadh: Le àrdachadh mean air mhean san luchd P san t-seagh seo, ruigear PK1=EI_∙(π/s)_2an toiseach gu aon phuing bifurcation de chothromachadh elastagach, le loidhne shin sìmplidh mar an loidhne buckling elastagach

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

Tha f=A a’ comharrachadh leudachd neo-chinnteach na loidhne elastagach. Airson luchdan _P*__>__PK1Tha _ a rèir an teòiridh sreathach Δ≠0, is e sin chan eil cothromachadh comasach an sin. A-mhàin airson feachdan bucall nas àirde PK2 etc. bidh e Δ= a-rithist0agus mar sin cuideachd v(z)≠0. Tha adhbhar a ‘cho-dhùnaidh teòiridheach seo, nach eil a’ freagairt ris a ’ghiùlan fhèin, na laighe ann an sreathachadh an co-aontar eadar-dhealaichte.

Slatan preasach air an dèanamh suas de dhà phàirt

Bidh sinn gar cuingealachadh fhèin gu maidean brùthaichte dà-phàirt, agus airson maidean brùthaichte air an dèanamh suas de thrì phàirtean no barrachd, tha dàimhean coltach ris a’ buntainn.

Riochdachadh sgeamach de shlatan brùthaichte air an dèanamh suas de dhà phàirt, fig.26

Sl.3

A rèir an t-seòrsa de cheangal transverse, tha slatan lattice eadar-dhealaichte (fig.3a) agus slatan frèam (fig.3e). Às aonais crois-cheangail, bhiodh gach pàirt den t-slat a’ lùbadh leis fhèin (fig.3b). Ma tha an lìonadh gu math lag, faodaidh aon shlat crios lùbadh gun a bhith a ’lùbadh an t-slat gu h-iomlan. Airson an t-slat lattice fig.3faodar c a choimeas: clì airson siostam lùdagach, deas airson criosan leantainneach; agus airson an t-slat frèam fige.3f air an taobh chlì airson duilleagan ceangail bog, air an làimh dheis airson duilleagan ceangail teann. Às an sin, chìthear gu bheil caolas λ a’ toirt buaidh mhòr1__=s1/i1_. Airson a ‘phàirt fa leth den t-slat, bha I air a chur1=F1_∙_i12, _s1Is e _ an raon eadar-dhealaichte (Fig.3), i1 a’ toirt iomradh air an axis1-1(faic Fig.4).

Geoimeatraidh na h-earrainn agus an axis de shlat preasach iom-fhillte, fig. 27

Fig. 4

Feachd buckling shlatan toinnte a rèir nan loidhnichean buclach elastagach ann am fige. Bha 3d, no 3g na chuspair air sgrùdaidhean teòiridheach iomlan. Nam biodh an t-slat air a dhèanamh suas de earrannan sònraichte (me le rib) no ma bha na ceanglaichean transverse cho tric is nach eil buaidh slat bho dhà phàirt eadar-dhealaichte bho aon shlat, bhiodh e σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. An sin tha e a’ comharrachadh λ__y=sK/iy (fig. 4). Ach, cha ruigear an cuideam buckling seo gu h-iomlan ann an cleachdadh leis nach eil ceanglaichean transverse gu leòr ann airson sin, agus tha iad cuideachd elastagach. Gheibhear tuairmse a tha a’ sàsachadh sa mhòr-chuid ma chuireas sinn a rèir a’ mholaidh F. Engesser\a gu bheil an cuideam cromadh aig slat bhrùthaidh air a dhèanamh suas de dhà phàirt co-ionann

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

Is e λyi an caolas foirfe ris an canar.

Feumaidh tar-cheanglaichean a bhith gu leòr ann an àireamh agus làidir gu leòr gus toirt air gach pàirt den t-slat obrachadh còmhla. Às aonais cuideaman àrd-sgoile, tha na ceanglaichean transverse fhathast gun cuideam fhad ‘s a tha an t-slat fhathast dìreach. Is ann dìreach le lùbadh a dh’fheumas iad feachdan fhaighinn, agus feumaidh iad feachdan transverse a tharraing a tha ag àrdachadh le lùbadh. Air eagal gur e loidhne elastic a th’ ann

Co-aontar loidhne buckling elastagach, abairt 1100.1

feachd transverse aig I=const. tha co-ionnan

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

Le fige. Faodar 5 m a leughadh sa bhad Q(z) = PK∙v’(z). Is e an luach as àirde aig deireadh an t-slat

An abairt airson an fheachd transverse as motha, abairt 1100.2

Loidhne elastic agus feachd transverse slat cumanta, fige. 28

Sl.5

Feumaidh na ceanglaichean transverse a bhith comasach air gabhail ris an fheachd transverse seo. Leis gur e an luchd co-fhreagarrach am feachd buckling PK, tha e gu leòr ma ruigear a’ chrìoch giùlain airson seo cuideachd anns na ceanglaichean transverse - ie aig an aon àm leis an t-slat gu lèir. Gu follaiseach, cha bhiodh buannachd sam bith ann nam biodh na tar-cheanglaichean tòrr nas làidire na bha riatanach airson Q0 fhaighinn. Air an làimh eile, bheireadh tar-cheanglaichean a tha ro lag air an t-slat fàiligeadh ro-luath.

Chan urrainnear an co-aontar gu h-àrd a chleachdadh an toiseach a chionn ‘s nach eil fios air meud na saighead bucall. Tha an t-slat ann an co-chothromachd neo-chothromach fo PK agus faodaidh i, co-dhiù sa chiad ìre de thuairmse, luach neo-riaghailteach a ghabhail. Mar sin tha e feumail, a rèir moladh F. Krohn\ -a, gus meud a’ bhuckling sin maxv a dhearbhadh far a bheil an t-slat lùbte a’ call a comas giùlain ri linn fàilligeadh ri linn cromadh. Bidh seo gu cinnteach a’ tachairt ma ruigear am puing toraidh air taobh concave an lùb (Fig.6). Bidh na lùban airson seo a’ fàs nas fhaide agus chan urrainnear na h-amannan lùbte co-fhreagarrach a chuir an sàs.

Sgaoileadh cuideam air taobh concave na slat lùbte, fige.29

Fig. 6

Tha an cuideam iomlan air taobh concave an lùb a rèir fige.6airson stuth plastaig air leth freagarrach

An abairt airson an cuideam as àirde air taobh concave na lùb

Às an sin thig an swagger as motha a dh’ fhaodar a fhulang fhathast

Express airson an lùbadh as àirde a tha ceadaichte, faireachdainn31

_uasQ0Is e _ am feachd transverse co-fhreagarrach aig ceann na slaite.

Ma thèid a chleachdadh airson foirm σK Tetmeier\ agus cuir σF=3,1t/cm2agus sK=e/2∙ λy a fhreagras ri iy≈e/2, an uairsin gheibhear luach tuairmseach Krohn de maxQ0=F/28(Q ann an t, F ann an cm2).

Airson loidhnichean neo-riaghailteach gheibhear an cuideam buckling

uasQ0=μK∙SK.

Bidh an co-èifeachd μK ag atharrachadh le caolas an t-slat, tha e cuideachd an urra ris an stuth. Nuair a tha an co-aontar gu h-àrd air a roinn leis a’ cho-èifeachd sàbhailteachd an aghaidh buckling faodar a sgrìobhadh

dozv__Q=μ∙dozvS.

Bucadh siostaman sreathach

A thaobh siostaman sreathach, tha e cumanta a bhith a’ dearbhadh an fhaid lùbte sK \ = β∙h de shlat a tha air a lùbadh aig gach ceann agus aig a bheil feachd cromadh PK \ = π airson coimeas2EI/s2K a cheart cho mòr. Thèid “fad buckling” coimeasach a thoirt seachad airson na h-eisimpleirean gu h-ìosal.

a) Slat clampte aig gach ceann (EI=const.)

Maide air a phronnadh aig gach ceann agus an loidhne elastagach aige, fig.33

Sl.7

Airson cùis fig.7de bucalladh tha PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, coimeasach “fad bucling” sK=h/2agus an loidhne buckling elastagach v(z) = D(1- cos2πz/h).

b) Slat saor aig aon cheann (fig.8)

Stad saor aig aon cheann, fig.34

Sl. 8

Thathas a’ gabhail ris nach atharraich an t-slighe aig P mar a tha an t-slat a’ lùbadh. An uairsin (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

Na cumhaichean contour airson a’ cheann an-asgaidh z=h an seo leugh

M=0 no v’’=0

Q=M’-Pv’=0 no v’’+a2∙v’=0.

c) Slat clampte aig aon cheann (fig. 9)

Stick prìne aig aon cheann, fige. 35

Sl.9

Le suidheachaidhean contour

v=0 agus v’=0 airson z=0

v=0 agus v’’=0 airson z=h

airson EI=const. suidheachadh bucall

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

no a leithid

tgαh=αh.   (4)

Tha freumhan a’ cho-aontar thar-ghnèitheach seo rim faighinn ann an clàran K. Hayashi’s. Tha an fheachd bucall as ìsle a rèir clàran PK1=4,49342/h2∙ EI =2,046π2EI/h2.

Is e an fhaid buckling coimeasach sK = h / √2,046=0,699h.

d) Slat clampte aig aon cheann le mì-rian (fig.10)

Slat le gluasad sònraichte den tip agus an loidhne elastagach, fige.36

Fig. 10

Beachdaichidh sinn air cùis gluasad tip de mheud cunbhalach. Is e na suidheachaidhean contour airson sin

v=0agus v’=0 airson z=0,

v = v1agus v’’=0 airson z=h.

Is e duilgheadas co-chothromachd a th’ ann le loidhne elastagach

Fuasgladh air duilgheadas co-ionannachd le D seasmhach

Bidh ainmiche an teirm ro na {}-camagan neoni agus bidh am bucall ag èirigh os cionn a h-uile crìochan ma tha P → PK (faic suidheachadh buclach Eq. (4)). Tha e àbhaisteach do ghiùlan an t-slat gu bheil na lùban ann am meadhan agus ceann ìosal an t-slat an toiseach nas lugha le àrdachadh luchd P agus atharraich an soidhne aca a-mhàin airson luchdan nas àirde. Sl.10a ’sealltainn lùban aig leth àirde.

e) Bata leantainneach thairis air dà raon

Slat leantainneach thairis air dà raon agus siostaman co-òrdanachaidh, fig.37

Sl.11

Airson an dà raon fuasglaidh (fig.11) cuiridh sinn an suidheachadh an gnìomh

Agus_. v(z1) = A1∙synαz1+ B1∙ cosαz1+c1∙z1+d1,_

II. v(z2) = A2∙synαz2+ B2∙ cosαz2+c2∙z2+d2.

Airson sìmplidh, leig leis a bhith (EI)1=(EI)2=EI. Gus na h-ochd coinnichean a lorg A1, …, A2, … a ’frithealadh mar chumhachan contour

v=0 agus v’=0 airson z1=0,

v=0 agus v’’=0 airson z2=h,

a bharrachd air suidheachaidhean eadar-ghluasaid eadar raointean I agus II

v=0 airson z1=h agus airson z2=0,

v’‘(z1=h)= v’(z2=0),

v’‘(z1=h)= v’’(z2=0).

Tha co-aontaran cumhach air an toirt seachad sa chlàr gu h-ìosal

Clàr de cho-aontaran cumhach airson slat leantainneach, clàr 1104

A’ suidheachadh gu bheil dearbhadair a’ cho-èifeachd co-ionann ri neoni, gheibhear an suidheachadh bucall

An suidheachadh buckling air a chuir an cèill tro mhodulus elasticity E

Fad cromadh sK=0,878_h_, agus airson fige. 35 neo β=0,699. Tha an fheachd bucall air a dhol sìos an taca ri 2,046 : 1,297 air sgàth dàrna raon air a bheil lùdag a chur ris. Nam biodh an raon eile air a phronnadh na b’ àirde, mheudaicheadh ​​am feachd bucall a-rithist chun mhullach. 2,04 PE.

Chan eil an taisbeanadh eachdraidheil seo de na foirmlean na phròiseact no na dhearbhadh air seasmhachd an structair. Chan eil na barailean clasaigeach de bhall dìreach air leth, luchd sa mheadhan agus farsaingeachd elastagach gu riatanach a’ toirt a-steach neo-fhoirfeachdan tùsail, cuideaman air fhàgail, follaiseachd, stiffness ceangail, neo-loidhneachd stuthan, seasmhachd taobhach no, nuair a tha sin iomchaidh, teine, gnìomh seismic agus ìrean cruinneachaidh. Feumaidh innleadair catharra ùghdarraichte obrachadh a-mach an fhìor structar a rèir riaghailtean agus inbhean dligheach.