Өнөөдөр Саво Кусич нь модон цонх, мод-хөнгөн цагаан цонх, захиалгат цонхнууд, хаалга болон үнийн санал авах хүсэлт. Энэхүү текст нь бүтцийн онолын архив хэвээр байгаа бөгөөд статик дизайн, тогтвортой байдлын тооцоо, бүтцийн нөхөн сэргээлтийн санал биш юм.
Гулзайлтын уналтын дифференциал тэгшитгэл
Бүх идеалчлалууд хангагдсан гэж үздэг, ялангуяа
- саваа нь төгс шулуун байна
- P ачаалал саваа голд үйлчилдэг
- хүчдэл нь пропорциональ байдлын хязгаараас доогуур хэвээр байна
- хэв гажилт нь тооцоог ердийн хялбарчлах боломжийг олгоход хангалттай бага байна.
Хэрэв саваа нь P хүчний үйлчлэлээр нугалж, мөн хөндлөн чиглэлд ажиллаж буй q ачааны нөлөөгөөр гулзайлгах юм бол тухайн хэсгийн гадаад ачаалал ба хүчний хоорондын тэнцвэрт байдлын мэдэгдэж буй нөхцлийг хангасан байх ёстой. Үүнээс гадна тухайн хэсгийн хэв гажилт ба хүчний хооронд тодорхой хамаарал байх нь зүйн хэрэг юм.
Зураг. 1 - Үлдэгдэл
Зураг дээр.1_ds_ урттай нугалсан саваа элементийг үзүүлэв. v’ шүргэгчийн налуу нь бага тул хоёр дахь эрэмб хүртэл элементийн уртыг ds=dz проекцтой тэнцүү болгож болно. Нэмж дурдахад, доор дурдсан туршилтуудад P саваа тэнхлэгийн дагуу байнга өөрчлөгдөж байдаг тохиолдлуудыг тооцохгүй, өөрөөр хэлбэл хэвийн хүч N≈P=const. Элементийн тэнцвэрийн гурван нөхцөлд тодорхой тооны гишүүдийг үл тоомсорлож болно. Зураг дээрх тэмдэглэгээ ба тэмдгүүдийн хувьд.10Дараа нь тэгшитгэлийн эхний ойролцоолсон хэсэгт үлдэнэ
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Хөндлөн хүчийг арилгаж, дараа нь M’‘=Pv’’-q барьж болно. Бернуллигийн хууль M=-EI/R нь алга болсон тэгшитгэлийг өгдөг. Цацрагийн гулзайлтын онолын дагуу бариулын тэнхлэгийн муруйг дараах байдлаар хялбаршуулсан болно.
Ингэснээр гулзайлтын моментийг арилгах боломжтой; ба M=-EI*v’’-ийн хувьд нугалсан саваа
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Тогтмол гулзайлтын хөшүүн байдлын онцгой тохиолдолд EI=const. тэгшитгэл (1) хялбаршуулсан тул
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Тэгш. (1) болон (1a) нь дурдагдсан хялбаршуулгын дагуу v хэлээр шугаман байна.
Практикийн хувьд тогтмол гулзайлтын хөшүүн байдлын хамгийн энгийн тохиолдол EI=const. нь онцгой чухал бөгөөд энэ нь доорх жишээнүүдийн үндэс болно.
Эйлерийн хэрэг
Сонгодог уналтын тохиолдлын таамаглал нь дурдагдсан идеалчлалуудаас гадна: p=0, тиймээс N=const.=P, түүнчлэн бариулын тэнхлэг дээр яг байрладаг үрэлтгүй тогтмол хөшүүн чанар. Энгийн дифференциал тэгшитгэл (1a) нь q=0-ийн улмаас дөрөв дэх эрэмбийн шугаман ба нэгэн төрлийн байна. Ерөнхий шийдэл нь:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
энд A, B, C, D нь дөрвөн интеграцийн тогтмол юм. EI≠0 таамаглалаас шалтгаалан параметр нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй байна. Цаашилбал, α≠0 P>0.
Sl.2
Шугаман дифференциал тэгшитгэл (1a) нь нэгэн төрлийн тул энэ асуудлыг мөн n_∙__v(z)_-ээр шийддэг ба энд n нь дурын тогтмол юм. Дифференциал тэгшитгэлийн (1a) математикийн ангиллаас аль хэдийн v гулзайлтын хэмжээг тодорхойлох боломжгүй байгааг харж болно. Euler\ тохиолдолд (зураг. 2) A, B, C, D интеграцийн тогтмолуудыг тодорхойлохын тулд контурын дараах нөхцлүүдийг ашиглах боломжтой: Үеийн тулгуурын улмаас гулзайлтын момент нь бариулын хоёр төгсгөлд тэг байна, өөрөөр хэлбэл.
v=0 болон z=0-д M=0
v=0 болон z=s-д M=0.
M=-EI_∙__v’‘_-ын улмаас M=0 нь v’’=0-ийн утга учир контурын дөрвөн нөхцөлийг уншина:
v=0 болон v’’=0 z=0-д
v=0 ба v’’=0 z=s-д зориулагдсан.
Үүний шийдэл (2) нь дөрвөн шугаман тэгшитгэлийг үүсгэдэг:
Нэг.3
Эдгээр дөрвөн нэгэн төрлийн тэгшитгэл нь v(z)=0-тэй тохирч байгаа A=B=C=D=0 гэж нэрлэгддэг анхны өчүүхэн шийдэлтэй. Гулзайлтын саваа v_(z_)=0 нь дурын, ялангуяа ачааллын P бага утгын ердийн тэнцвэрийн байрлал юм. Энд бид юуны түрүүнд саваа гулзайлгах нөхцөлийг сонирхож байна, өөрөөр хэлбэл v(z)≠0. Тэгшитгэлд (3) A, B, C, D ≠ 0-тэй ийм өчүүхэн шийдэл байхгүй, зөвхөн коэффициентийн тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байна.
Нэг. 3a
Δ = α4∙s∙sinαs = 0 m гулзайлтын нөхцлөөс бид ачааллын PK чухал утгыг тооцоолж болно. Энэ тэгшитгэл нь зөвхөн sin αs = 0, өөрөөр хэлбэл m=1,2,3-тэй αKms = mπ-ийн хувьд,… Эйлерийн гулзайлтын хүчний харгалзах утгууд нь хангагдана. PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m-ийн утга бүрийн хувьд тодорхой гулзайлтын хүчийг олж авдаг. Ихэнх тохиолдолд эдгээр хүчнүүдийн хамгийн бага нь л сонирхол татдаг, тэр нь
PK1=EI(π/s)2.
Дараагийн хувилбарт m индекс байх болно, эсвэл 1 голдуу орхигдуулсан бөгөөд хамгийн бага чухал ачааллыг хэлнэ. Сонирхолтой нь харгалзах уян хатан шугам юм. Нэгээс (2) B=C=D=0 тогтмолуудыг олж авна. Үлдсэн нөхцөл нь A∙sin__αs=0 байна. Дээрх тохиолдлын m=1 уян хатан гулзайлтын шугам нь v(z) = A_∙sinπz/s_, энд v(z) нь αK-д зориулагдсан. PK харгалзах хувийн функц. A-ийн хэмжээ тодорхойгүй хэвээр байна.
Ачааллын талбайг бүхэлд нь дахин харцгаая. P-ийн дурын утгуудын хувьд, ялангуяа P_<_PK1 хүчний хувьд v(z)=0 бол саваа шулуун хэвээр байна.
Тогтвортой байдлын сонгодог онолд “аажмаар нэмэгдэж буй” ачааллын үед P гэдэг нь P утгын дараалсан цувааг илэрхийлдэг бөгөөд ажиглагдсан ачааллын нөхцөл байдлын тогтвортой байдлыг ачааллын P түвшин тус бүрээр дахин дахин шалгадаг. Тогтвортой байдлын туршилтын явцад P-ийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хэрэв нэг төлөв P тогтвортой гэж тодорхойлогдвол ачаалал ямар нэг зүйлээр нэмэгдэж, тогтвортой байдлын туршилтыг давтан хийнэ. Бага зэргийн эвдрэлүүд нэгэн зэрэг үйлчилж байх үед ачаалал ихсэх Шанли нөлөөллийн үндэс болох ачааллын төрлийг төөрөгдүүлэхгүйн тулд ийм нарийвчлалтай тодорхойлох шаардлагатай. Shanley-ийн дагуу тогтворжилтыг шалгахдаа хуванцар гулзайлтын хэсэгт сонгодог аргаас илүү бага ан цав үүсэх хүч үүсдэг.
Дараах хүчин зүйлс нь ачааллыг нэмэгдүүлэх эхний арга замыг авч үзэх болно: Энэ утгаараа ачаалал P аажмаар нэмэгдэхэд PK1=EI_∙(π/s)_2-д эхлээд уян харимхай шугамын салаалсан нэг цэгт хүрнэ. шугам
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A нь уян хатан шугамын тодорхойгүй далайцыг илэрхийлнэ. Ачааллын хувьд _P*__>_PK1 нь шугаман онолын дагуу Δ≠0, өөрөөр хэлбэл тэнд тэнцвэрийг хадгалах боломжгүй. Зөвхөн PK2 гэх мэт илүү их гулзайлтын хүчний хувьд энэ нь дахин Δ=0 байх ба улмаар v(z)≠0 байх болно. Бодит зан төлөвтэй тохирохгүй байгаа энэхүү онолын дүгнэлтийн шалтгаан нь дифференциал тэгшитгэлийн шугаманчлалд оршдог.
Хоёр хэсгээс бүрдсэн дарагдсан бариулыг бэхлэх
Бид хоёр хэсэгтэй дарагдсан саваагаар хязгаарлагддаг бөгөөд гурав ба түүнээс дээш хэсгээс бүрдсэн дарагдсан савхны хувьд ижил харьцаатай.
Sl.3
Хөндлөн холболтын төрлөөс хамааран торны саваа нь ялгаатай байдаг (зураг 1).3a) ба хүрээний саваа (зураг.3e). Хөндлөн зангиа байхгүй бол савааны хэсэг бүр өөрөө нугалж болно (зураг 1).3б). Хэрэв дүүргэлт харьцангуй сул байвал нэг туузан саваа нь савааг бүхэлд нь нугалахгүйгээр нугалж болно. Торны бариулын хувьд fig.3c харьцуулж болно: нугастай системд зүүн талд, тасралтгүй туузан дээр баруун талд; ба хүрээний бариулын хувьд fig.3f зүүн талд зөөлөн холболтын хуудас, баруун талд хатуу холболтын хуудас. Эндээс харахад гуалиг λ_ маш их нөлөө үзүүлдэг1__=с1/i1_. Савааны бие даасан хэсгийн хувьд Би байрлуулсан1=Ф1_∙_i12, с1 нь талбайн хоорондын зай (зураг.3), i1 тэнхлэгт хамаарна1-1(зураг харна уу.4).
Sl.4
Нийлмэл саваа гулзайлтын хүч нь инжирийн уян нугалах шугамтай тохирч байна.3г, эсвэл3g нь бүрэн онолын судалгааны сэдэв байсан. Хэрэв саваа нь өвөрмөц хэсгүүдээс (жишээ нь, хавиргатай) эсвэл хөндлөн холболтууд нь маш олон давтамжтай байсан бол хоёр хэсгээс гулзайлгасан саваа нь нэг бариулаас ялгаатай биш байвал энэ нь σ__K_=π байх болно.2__E/λ__y__2. Тэнд энэ нь λ__y=sK/iy_ гэсэн утгатай (Зураг 1).4). Гэсэн хэдий ч энэ гулзайлтын стресс нь практикт бүрэн хүрч чадахгүй, учир нь хөндлөн холболтууд хангалттай биш бөгөөд тэдгээр нь уян хатан байдаг. Хэрэв бид F-ийн саналын дагуу тавьсан бол ихэнх тохиолдолд хангадаг ойролцоо тооцоог олж авна. Engesser\a хоёр хэсгээс бүрдсэн дарагдсан савааны гулзайлтын хүч тэнцүү байна
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi нь хамгийн тохиромжтой нарийхан гэж нэрлэгддэг.
Хөндлөн холбоосууд нь хангалттай тооны бөгөөд саваа хоёр хэсгийг хамтад нь ажиллуулахад хангалттай хүчтэй байх ёстой. Хоёрдогч хүчдэлийг эс тооцвол саваа шулуун хэвээр байвал хөндлөн холбоосууд нь хүчдэлгүй хэвээр байна. Зөвхөн гулзайлтын үед л тэд хүчийг хүлээн авах ёстой бөгөөд гулзайлтын үед нэмэгдэж буй хөндлөн хүчийг дамжуулах ёстой. Хэрэв энэ нь уян хатан шугам байвал
I=const дахь хөндлөн хүч. тэнцүү байна
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
инжиртэй хамт. 5 m-г Q(z)=PK∙v’(z) гэж шууд унших боломжтой. Савааны төгсгөлд хамгийн их утга нь байна
Sl.5
Хөндлөн холболтууд нь энэ хөндлөн хүчийг даах чадвартай байх ёстой. Харгалзах ачаалал нь гулзайлтын хүч PK тул ачааны даацын хязгаарыг хөндлөн холболтод, өөрөөр хэлбэл бүх бариултай нэгэн зэрэг давахад хангалттай. Хэрэв хөндлөн холбоосууд нь Q0-г хүлээн авахад шаардлагатай хэмжээнээс хамаагүй хүчтэй байвал ашиггүй байх нь ойлгомжтой. Нөгөөтэйгүүр, хэтэрхий сул хөндлөн холбоосууд нь савааг хугацаанаас нь өмнө эвдрэлд хүргэдэг.
Буцах сумны хэмжээ тодорхойгүй тул дээрх тэгшитгэлийг эхэндээ ашиглах боломжгүй. Саваа нь PK-ийн дагуу хайхрамжгүй тэнцвэрт байдалд байгаа бөгөөд наад зах нь ойролцоох эхний зэрэглэлд дурын утгыг авч болно. Тиймээс F-ийн саналын дагуу энэ нь ашигтай юм. Krohn-a, гулзайлтын улмаас гулзайлтын улмаас эвдэрсэн саваа даацын даацаа алдах maxv гулзайлтын хэмжээг тодорхойлох. Хэрэв гулзайлтын хонхор тал дээр уналтын цэг хүрсэн бол энэ нь мэдээж хэрэг болно (Зураг 1).6). Үүний гулзайлт нь улам бүр нэмэгдэж, тохирох гулзайлтын моментыг ашиглах боломжгүй юм.
Зураг. 6
Гулзайлтын хонхор талын нийт ачаалал нь зурагт заасны дагуу байна.6хамгийн тохиромжтой хуванцар материалын хувьд
Тэндээс одоо хүртэл тэвчиж болох хамгийн том доромжлол ирдэг
maxQ0 нь савааны төгсгөлд харгалзах хөндлөн хүч юм.
Хэрэв σK Tetmeier-ийн маягтанд ашигласан бол σF=-г оруулна уу.3,1т/см2болон sK=e/2∙ λy нь iy≈e/-тай тохирч байна.2, дараа нь Krohn-ийн maxQ-ийн ойролцоо утгыг авна0=F/28(t-д Q, см-ээр _F_2).
Дурын шугамын хувьд гулзайлтын стрессийг олж авна
maxQ0=μK∙SK.
μK коэффициент нь бариулын нарийхан байдлаас хамаарч өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь материалаас хамаарна. Дээрх тэгшитгэлийг гулзайлтын эсрэг аюулгүй байдлын коэффициентэд хуваах үед үүнийг бичиж болно
dozv__Q=μ∙dozvS.
Шугаман системийн уналт
Шугаман системийн хувьд хоёр үзүүрт нугастай, нугалах хүч нь PK=π байх савааны гулзайлтын уртыг sK=β∙h тодорхойлох нь түгээмэл байдаг.2EI/s2К яг адилхан том. Доорх жишээнүүдэд харьцуулсан “нухах урт”-ыг өгөх болно.
a) Саваа хоёр үзүүрээс хавчуулсан (EI=const.)
Sl.7
Зураг дээрх тохиолдолд.7уналт нь PK= байна4π2ОҮ/цаг2=4,0∙PE, харьцуулсан “нугалах урт” sK=h/2ба уян хатан гулзайлтын шугам v(z)=D(1- cos2πz/h).
б) Саваа нэг төгсгөлд чөлөөтэй (зураг 1).8)
Sl. 8
Саваа гулзайлгах үед P чиглэл өөрчлөгдөхгүй гэж үздэг. Дараа нь (EI=const.)
PK=π2Э.И/4h2=PE/4, sK=2h
v(z)=D(1-cosπz/2h).
Чөлөөт төгсгөлийн контурын нөхцөлийг z=h эндээс уншина уу
M=0 эсвэл v’’=0
Q=M’-Pv’=0 эсвэл v’’’+a2∙v’=0.
c) Нэг төгсгөлд хавчуулсан саваа (зураг 9)
Sl.9
Контурын нөхцөлтэй
v=0 болон v’=0 z=0
v=0 болон v’’=0 z=h
-г EI=const-д зориулж авсан. гулзайлтын нөхцөл
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
эсвэл түүнтэй адилтгах
tgαh=αh. (4)
Энэхүү трансцендент тэгшитгэлийн үндэсийг K хүснэгтээс олно. Хаяши-ийн. Хамгийн бага гулзайлтын хүч нь PK хүснэгтийн дагуу байна1=4,49342/ ц2∙ EI =2,046π2ОҮ/цаг2.
Харьцуулсан гулзайлтын урт нь sK = h / √ байна2,046=0,699h.
d) Нэг үзүүрт нь эмх замбараагүй хавчуулсан саваа (зураг.10)
Зураг. 10
Тогтмол хэмжээтэй үзүүрийн шилжилтийн тохиолдлыг бид авч үзэх болно. Үүнд зориулсан контурын нөхцөл нь
v=0ба v’=0 хувьд z=0,
v=v1ба v’’=0 хувьд z=h.
Энэ нь уян хатан шугамтай тэнцвэрийн асуудал юм
Хэрэв P→PK бол {}-хаалтны өмнөх нэр томъёоны хуваагч тэг байх ба гулзайлтын хэмжээ бүх хязгаараас дээш өсөх болно (хэвлэх нөхцөл тэгшитгэлийг үзнэ үү. ().4)). Савааны зан үйлийн онцлог шинж чанар нь савааны дунд ба доод төгсгөлийн гулзайлтын хэмжээ нь ачаалал ихсэх тусам багасч, зөвхөн өндөр ачаалалд тэмдэгээ өөрчилдөг. Sl.10хагас өндөрт нугалж байгааг харуулж байна.
e) Хоёр талбарт тасралтгүй саваа
Sl.11
Уусмалын талбайн аль алинд нь (зураг.11) бид тохиргоог хийх болно
Мөн_. v(z1) = А1∙synαz1+ Б1∙cosαz1+ С1∙z1+ Д1,_
II. v(z2) = А2∙synαz2+ Б2∙cosαz2+ С2∙z2+ Д2.
Энгийн байхын тулд (EI)1=(EI)2=EI. Найман тогтмолыг олохын тулд A1, …, А2, … контурын нөхцөлөөр үйлчилнэ
v=0ба v’=0 хувьд z1=0,
v=0ба v’’=0 хувьд z2=ц,
түүнчлэн I ба II талбайн хоорондох шилжилтийн нөхцөл
v=0 хувьд z1_z-ийн хувьд =h i_2=0,
v’’ (z1=h)=v’(z2=0),
v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).
Нөхцөлт тэгшитгэлийг доорх хүснэгтэд үзүүлэв
Коэффицентийн тодорхойлогчийг тэгтэй тэнцүү болгосноор гулзайлтын нөхцөл үүснэ
Гулзайлтын урт sK=0,878_h_, зураг дээр байхад.35аль нэг нь β=0,699. -тай харьцуулахад гулзайлтын хүч буурсан байна2,046:1,297нугастай хоёр дахь талбар нэмэгдсэнтэй холбоотой. Хэрэв нөгөө талбарыг илүү өндөр хавчих юм бол гулзайлтын хүч оргилдоо дахин нэмэгдэх болно.2,04_PE_.
Томъёоны энэхүү түүхэн танилцуулга нь төсөл эсвэл бүтцийн тогтвортой байдлын баталгаа биш юм. Тохиромжтой шулуун гишүүн, төвийн ачаалал ба уян харимхай талбайн сонгодог төсөөлөлд эхний согог, үлдэгдэл хүчдэл, хазайлт, холболтын хөшүүн чанар, материалын шугаман бус байдал, хажуугийн тогтвортой байдал, шаардлагатай үед гал түймэр, газар хөдлөлтийн үйл ажиллагаа, угсралтын үе шатыг багтаах албагүй. Бодит бүтцийн тооцоог хууль тогтоомж, стандартын дагуу эрх бүхий барилгын инженер хийх ёстой.