Имрӯз, Саво Кусич ба тирезаҳои чӯбӣ, тирезаҳои ҳезум-алюминий, тирезаҳои фармоишӣ, дар ва дархост барои нархнома. Ин матн ҳамчун бойгонии назарияи сохторӣ боқӣ мемонад ва пешниҳоди тарҳи статикӣ, ҳисобҳои устуворӣ ё барқарорсозии сохторӣ нест.
Муодилаи дифференсиалии буриши хамшавӣ
Таҳия мешавад, ки ҳама идеализатсияҳо қонеъ карда мешаванд, махсусан
- ки род комилан рост аст
- ки бори Р дар чохи род амал мекунад
- ки шиддатхо аз хадди мутаносибият паст мемонанд
- ки деформацияхо ба кадри кифоя хурд буда, ба соддагардонии мукаррарии хисобхо имконият медиханд.
Агар асо дар зери таъсири кувваи P ва шояд инчунин аз сабаби бори q ба самти кундаланг амалкунанда хам шавад, он гох шартхои маълуми мувозинати байни сарборихои беруна ва куввахои китъа конеъ гардонида шаванд. Гайр аз ин, табиист, ки дар бахш байни деформатсия ва куввахо алокаи маълум мавчуд бошад.
Рақ. 1 - Тавозуни
Дар расм.1унсури асои хами дарозии ds пешниҳод карда мешавад. Нишебии v’ тангенс хурд аст, ки то тартиби дуюм дарозии элементро ба проекцияи ds=dz баробар кардан мумкин аст. Илова бар ин, дар озмоишҳои дар поён зикршуда ҳолатҳое, ки дар он P пайваста дар баробари меҳвари чӯб тағйир меёбад, ба назар гирифта намешаванд, яъне қувваи муқаррарӣ N≈P=const. Дар се шарти мувозинати барои элемент мавҷудбуда, шумораи муайяни аъзоёнро нодида гирифтан мумкин аст. Барои аломатҳо ва аломатҳо аз расм.10он гоҳ дар approximation якуми муодила боқӣ мемонад
N=P, M’=Q, Q’=-q+Pv’’.
Кувваи гузаришро бартараф кардан мумкин аст ва баъд M’‘=Pv’’-q нигох медорад. Қонуни _ Бернулли M=-EI/R муодилаи гумшударо таъмин мекунад. Каҷи меҳвари чӯб, чун маъмул, аз назарияи хамкунии чӯб ба таври зерин содда карда мешавад.
Бо ин васила лаҳзаи печиданро бартараф кардан мумкин аст; ва бо M=-EI*v’’ муодилаи дифференсиалии асои хамшуда
(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q. (1)
Дар ҳолати махсуси сахтии доимии хамшавӣ EI=const. муодила (1) содда карда шудааст, бинобарин он
EIv’‘’’ + Pv’’ = q. (1a)
Eq. (1) ва (1a) дар v мувофиқи соддагардонии зикршуда хаттӣ мебошанд.
Амаллан, соддатарин ҳолати сахтии доимии хамшавӣ EI=const. махсусан муҳим аст, ки барои мисолҳои дар поён асосёфта хизмат мекунад.
Парвандаи Эйлер
Фарзҳо оид ба ҳолати классикии кандашавӣ, ба ҷуз идеализатсияҳои зикршуда, инҳоянд: p=0, ҳамин тавр N=const.=P, инчунин сахтии доимӣ бидуни соиш, ки маҳз дар меҳвари чӯб ҷойгиранд. Муодилаи дифференсиалии оддӣ (1a) тартиби чорум, хатӣ ва якхела аст, бинобар q=0. Ҳалли умумӣ ин аст:
v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)
ки A, B, C, D чор доимии интегралӣ мебошанд. Параметр аз сабаби фарзияи EI≠0 андозаи ниҳоӣ дорад. Ғайр аз он, α≠0 барои P>0.
Sl.2
Азбаски муодилаи дифференсиалии хатӣ (1a) якхела аст, ин масъаларо n_∙_v(z) низ ҳал мекунад, ки дар он n доимии ихтиёрӣ мебошад. Аллакай аз таснифоти математикии муодилаи дифференциалй (1a) дидан мумкин аст, ки бузургии хамшавии v-ро муайян кардан мумкин нест. Барои муайян кардани константаҳои интегралӣ A, B, C, D дар ҳолати Euler\ (расми 2) шароитҳои зерини контурӣ мавҷуданд: Аз сабаби такягоҳи буғумӣ, моменти хамиш дар ҳарду канори чӯб ба сифр баробар аст, яъне.
v=0 ва M=0 барои z=0
v=0 ва M=0 барои z=s.
Аз сабаби M=-EI_∙__v’‘_, аз ин бармеояд, ки M=0 арзиши v’’=0 аст, бинобар ин чор шарти контур хонда мешавад:
v=0 ва v’’=0 барои z=0
v=0 ва v’’=0 барои z=s.
Ҳамин тариқ, ҳалли (2) ба чаҳор муодилаи хатӣ оварда мерасонад:
Як.3
Ин чор муодилаи якхела аввалин ҳалли ба истилоҳ ночиз доранд A=B=C=D=0, ки ба v(z)=0 мувофиқат мекунад. Асои нахӯрда v_(z_)=0 мавқеи муқаррарии мувозинат барои худсарона, махсусан арзишҳои хурди бори P мебошад. Дар ин ҷо, мо пеш аз ҳама ба шароитҳое таваҷҷӯҳ дорем, ки асо дар он хам мешавад, яъне v(z)≠0. Муодилаҳо (3) чунин ҳалли ночиз бо A, B, C, D ≠ 0 надоранд, танҳо агар муайянкунандаи коэффисиент ба сифр баробар бошад.
Як. 3a
Аз шароити кандашавӣ Δ = α4∙s∙sinαs = 0 mмо метавонем арзишҳои муҳими PK-ро ҳисоб кунем. Ин муодила танҳо дар сурате қонеъ карда мешавад, ки sin αs = 0, яъне барои αKms = mπ бо m=1,2,3,… Қиматҳои мувофиқи қувваи печонидани Эйлер PKm=EI∙_α2Km = EI(mπ/s)2. Барои ҳар як қимати м қувваи муайяни чархзананда ба даст меояд. Дар аксар мавридҳо танҳо хурдтарини ин қувваҳо манфиатдор аст ва он
PK1=EI(π/с)2.
Дар версияи навбатӣ, индекси m мавҷуд хоҳад буд, ё 1 асосан партофташуда, бо ишора ба пасттарин сарбориҳои муҳим. Хатти эластикии мувофиқ ҷолиб аст. Аз як (2) доимӣ B=C=D=0 ба даст оварда мешаванд. Шарти боқимонда A∙sin__αs=0 аст. Аз ин рӯ, хати печиши чандирӣ барои ҳолати боло m=1 аст, бинобар ин, v(z) = A_∙sinπz/s_, ки v(z) барои αK resp аст. PK функсияи хоси мувофиқ. Миқдори A номуайян боқӣ мемонад.
Биёед бори дигар ба тамоми майдони боркаш назар кунем. Барои арзишҳои ихтиёрии P, махсусан барои қувваҳои P_<_PK1 v(z)=0 аст, чӯб рост мемонад.
Дар назарияи классикии устуворӣ дар зери “тадриҷан афзоишёбанда” сарбории P маънои силсилаи пайдарпайи арзишҳои P мебошад, ки дар он устувории ҳолати сарбории мушоҳидашуда барои ҳар як сатҳи инфиродии сарбории P такроран санҷида мешавад. Ҳангоми санҷиши устуворӣ, андозаи P бешубҳа бетағйир мемонад. Агар як ҳолати P устувор муайян карда шавад, он гоҳ сарборӣ бо чизе зиёд мешавад ва бинобар ин санҷиши устуворӣ такрор мешавад. Ин муайянкунии дакик барои он зарур аст, ки бо навъи сарборй, ки асоси эффекти Шанлей\ аст, ки дар он хангоми дар як вацт ба амал омадани вайронкунихои хурд афзоиши сарборй мушохида карда мешавад. Ҳангоми санҷиши устуворӣ мувофиқи Shanley, дар минтақаи пошидани пластикӣ, қувваи бифуркатсия нисбат ба усули классикии баррасӣ ба амал меояд.
Мулоҳизаҳои зерин роҳи якуми афзоиши сарборро дар назар доранд: Ҳангоми афзоиши тадриҷии сарборӣ P ба ин маъно, ба PK1=EI_∙(π/s)_2 аввал дар як нуқтаи бифуркатсияи хати синуси чандирии оддӣ бо эластикии эластикӣ мерасад. хат
v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.
f=A амплитудаи номуайяни хати чандирро ифода мекунад. Барои бори _P*__>_PK1 мувофиқи назарияи хаттӣ Δ≠0 аст, яъне дар он ҷо мувозинат имконнопазир аст. Танҳо барои қувваҳои баландтари пошхӯрӣ PK2 ва ғайра он боз Δ=0 ва ҳамин тавр низ v(z)≠0 хоҳад буд. Сабаби ин хулосаи назариявӣ, ки ба рафтори воқеӣ мувофиқат намекунад, дар хаттӣ кардани муодилаи дифференсиалӣ аст.
Пушидани чубҳои прессшуда аз ду қисм иборат аст
Мо худамонро бо чӯбҳои дуқисмӣ фишурдашуда маҳдуд мекунем ва барои чӯбҳои прессшуда, ки аз се ва зиёда қисмҳо иборатанд, таносуби шабеҳ татбиқ мешаванд.
Sl.3
Вобаста аз намуди пайвасти кундалӣ, чӯбҳои торӣ фарқ мекунанд (расми 2).3а) ва чӯбҳои чаҳорчӯба (расми 2).3д). Бе галстукҳо ҳар як қисми чӯб худ аз худ хам мешуд (расми 2).3б). Агар пуркунӣ нисбатан заиф бошад, он гоҳ як чӯбчаи камарбанд метавонад бидуни хам кардани чӯб дар маҷмӯъ хам шавад. Барои асои lattice анҷир.3в муқоиса кардан мумкин аст: чап барои системаи болга, рост барои тасмаҳои пайваста; ва барои чорчӯбаи асои анҷир.3f дар тарафи чап барои варақаҳои пайвасти нарм, дар тарафи рост барои варақаҳои пайвасти сахт. Аз он ҷо дида мешавад, ки лоғар λ_ таъсири калон дорад1__=с1/и1_. Барои кисми алохидаи род _ I гузошта шуд1= Ф1__∙_i12, с1 фосилаи майдон аст (расми 2).3), i1 ба мехвар дахл мекунад1-1(ниг. расм.4).
Sl.4
Қувваи чархзании чӯбҳои мураккаб, ки ба хатҳои буриши чандирии анҷир мувофиқанд.3г, ё3g мавзуи тадкикоти мукаммали назариявй гардид. Агар асо аз бахшҳои нотакрор (масалан, бо қабурға) иборат бошад ё пайвастагиҳои кундаланг он қадар зуд-зуд мебуд, ки асои аз ду қисм хамшуда бо таъсири худ аз як чӯб фарқ намекунад, он гоҳ σ__K_=π мешавад.2__E/λ__y__2. Дар он ҷо он λ__y=sK/iy_-ро ифода мекунад (расми.4). Аммо, ин фишори чархзананда дар амал пурра ба даст намеояд, зеро барои ин пайвастагиҳои трансверсивӣ кофӣ нестанд ва онҳо низ чандир мебошанд. Агар мувофиқи пешниҳоди F гузошта шавад, тахминие, ки дар аксари ҳолатҳо қонеъ мекунад, ба даст меояд. Энгессер\а, ки шиддати хамкунии чуби прессшуда, ки аз ду кисм иборат аст, баробар аст
σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.
λyi ба ном лоғарии идеалист.
Пайвандҳои салиб бояд миқдори кофӣ ва қавӣ бошанд, то ҳарду қисмати чӯбро маҷбур кунанд, ки якҷоя амал кунанд. Ба истиснои фишорҳои дуюмдараҷа, то он даме, ки чӯб рост боқӣ мемонад, риштаҳои кундаланг бе фишор мемонанд. Фақат бо хам шудан онҳо бояд қувваҳоро қабул кунанд ва онҳо бояд қувваҳои трансверсивиро интиқол диҳанд, ки ҳангоми хам шудан зиёд мешаванд. Дар сурати он хати чандир аст
қувваи кундаланг дар I=const. баробар аст
Q = M’ = - EI∙v’‘’.
Бо анҷир. 5 m-ро фавран хондан мумкин аст Q(z)=PK∙v’(z). Арзиши баландтарин дар охири асо аст
Sl.5
Пайвастҳои кунҷӣ бояд ин қувваи кундалангро ҷойгир кунанд. Азбаски сарбории мувофиқ қувваи печонидани PK аст, кофӣ аст, ки агар барои ин ҳадди борбардорӣ низ дар васлкуниҳои трансверсивӣ - яъне дар як вақт бо тамоми шток расида бошад. Аён аст, ки агар пайвандҳои байниҳамдигарӣ аз андозаи зарурӣ барои қабули Q0 ҳаҷмашон хеле қавӣ бошад, ҳеҷ фоидае нахоҳад дошт. Аз тарафи дигар, пайвандҳои байнисоҳавӣ, ки хеле заифанд, боиси пеш аз мӯҳлат аз кор баромадани асо мешаванд.
Муодилаи дар боло зикршударо дар аввал истифода бурдан мумкин нест, зеро бузургии тирчаи чархзананда номаълум аст. Асои дар мувозинати бепарвои зери ПК қарор дорад ва ҳадди аққал дар дараҷаи якуми наздикшавӣ метавонад арзиши худсарона гирад. Бинобар ин мувофики таклифи _ Ф. Крохн_-а, барои муайян кардани бузургии он печидан maxv, ки дар он асои хамшуда кобилияти борбардории худро аз сабаби шикастан аз хам шудан гум мекунад. Ин бешубҳа ба амал меояд, агар ба нуқтаи ҳосилхезӣ дар тарафи конкави хам расида бошад (расми 2).6). Кадҳо барои ин боз ҳам меафзоянд ва лаҳзаҳои хамкунии мувофиқро татбиқ кардан мумкин нест.
Рақ. 6
Стресси умумӣ дар паҳлӯи конкави хам мувофиқи расм аст.6барои маводи пластикии идеалӣ
Аз он ҷо бузургтарин таҳқир меояд, ки то ҳол тоқат кардан мумкин аст
maxQ0 кувваи муво-фики кундаланг дар нуги асо мебошад.
Агар барои шакли σK Tetmeier\ истифода шавад ва σF= гузоред3,1т/см2ва sK=e/2∙ λy ки ба iy≈e/ мувофиқат мекунад2, пас арзиши тахминии Krohn's maxQ ба даст оварда мешавад0=F/28(Q дар t, F дар см2).
Барои хатҳои худсарона фишори чархиш ба даст меояд
maxQ0=μK∙SK.
Коэффисиенти μK бо наразии чӯб тағйир меёбад, он ба мавод низ вобаста аст. Вақте ки муодилаи дар боло овардашуда ба коэффисиенти бехатарӣ аз шикастан тақсим карда мешавад, онро навиштан мумкин аст
dozv__Q=μ∙dozvS.
Барбод додани системаҳои хатӣ
Дар мавриди системаҳои хатӣ, маъмулан муайян кардани дарозии каҷкунии sK=β∙h чӯбе, ки аз ҳар ду канори ҳалқадор аст ва қувваи печонидани он PK=π барои муқоиса муқаррар карда мешавад.2EI/s2К мисли калон. Барои мисолҳои дар поён овардашуда “дарозии муқоисавӣ” дода мешавад.
а) Асои аз ҳар ду канораш часпонидашуда (EI=const.)
Sl.7
Барои мисоли анҷир.7кандашавӣ PK= аст4π2EI/h2=4,0∙PE, муқоисавии “дарозии пошхӯрӣ” sK=h/2ва хати кашиши чандир v(z)=D(1- cos2πz/h).
б) Асои як тараф озод (расми 2).8)
Sl. 8
Тахмин карда мешавад, ки самти P хангоми хам шудани асо тагьир намеёбад. Сипас (EI=const.)
PK=π2EI/4h2=PE/4, sK=2ч
v(z)=D(1-cosπz/2ч).
Шартҳои контурӣ барои анҷоми озод z=h инҷо хонед
M=0 ё v’’=0
Q=M’-Pv’=0 ё v’’’+a2∙v’=0.
в) Род аз як канори маҳкамшуда (расми 9)
Sl.9
Бо шароити контур
v=0 ва v’=0 барои z=0
v=0 ва v’’=0 барои z=h
барои EI=const гирифта мешавад. ҳолати кандашавӣ
sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_
ё муодили
tgαh=αh. (4)
Решахои ин муодилаи трансценденталй дар чадвалхои К. Хаяши. Қувваи пасттарин аз рӯи ҷадвалҳои PK1=4,49342/ ч2∙ EI =2,046π2EI/h2.
Дарозии муқоисавии чархзанӣ sK = h / √ аст2,046=0,699ч.
г) Асои аз як нӯги бо вайроншавӣ маҳкамшуда (расми 2).10)
Рақ. 10
Мо мисоли ҷобаҷогузории нӯги андозаи доимиро баррасӣ хоҳем кард. Шароитҳои контурӣ барои ин
v=0ва v’=0 барои z=0,
v=v1ва v’’=0 барои z=h.
Ин як масъалаи мувозинат бо хати чандир аст
Маҳрахи истилоҳ пеш аз {}-қавс сифр хоҳад буд ва буриш аз ҳама маҳдудиятҳо зиёд мешавад, агар P→PK бошад (ниг.4)). Ба рафтори чуб характерной аст, ки кадхои мобайн ва поёни чуб дар аввал бо афзоиши сарбории P хурдтар шуда, аломати худро танхо барои бори баландтар иваз мекунанд. Sl.10кад-кади нимбаландиро нишон медихад.
д) Частаи муттасил дар ду майдон
Sl.11
Барои ҳарду минтақаи ҳалли (расми.11) мо танзимотро истифода мебарем
Ва_. v(з1) = А1∙synαz1+ Б1∙cosαz1+ С1∙z1+Д1,_
II. v(з2) = А2∙synαz2+ Б2∙cosαz2+ С2∙z2+Д2.
Барои соддагӣ бигзор он бошад (EI)1=(EI)2=EI. Барои ёфтани ҳашт доимӣ А1, …, А2, … ба сифати шароити контур хизмат мекунанд
v=0ва v’=0 барои з1=0,
v=0ва v’’=0 барои з2=ч,
инчунин шароити гузариш байни районхои I ва II
v=0 барои з1=h i барои z2=0,
v’’ (з1=h)=v’(z2=0),
v’’ (з1=h)=v’’(з2=0).
Муодилаҳои шартӣ дар ҷадвали зер оварда шудаанд
Бо муќаррар кардани муайянкунандаи коэффиценти ба сифр баробар шудани шарти ќуттї ба даст оварда мешавад
Дарозии каҷ sK=0,878_h_, дар ҳоле ки барои расм.35ё β=0,699. Қувваи чархзананда нисбат ба он кам шуд2,046:1,297аз сабаби илова кардани майдони дуюм, ки болга аст. Агар майдони дигар баландтар фишурда шавад, он гоҳ қувваи чархзананда боз ба авҷи баланд меафзояд.2,04_PE_.
Ин муаррифии таърихии формулаҳо лоиҳа ё далели устувории сохтор нест. Фарзияҳои классикии узвҳои рости идеалӣ, сарбории марказӣ ва майдони чандирӣ ҳатман нокомилҳои ибтидоӣ, фишорҳои боқимонда, эксцентрикӣ, сахтии пайвастшавӣ, ғайрихаттӣ будани моддӣ, устувории паҳлуӣ ва дар ҳолати имконпазир, оташ, таъсири сейсмикӣ ва марҳилаҳои васлкуниро дар бар намегиранд. Ҳисоб кардани сохтори воқеӣ бояд аз ҷониби муҳандиси ваколатдори сохтмонӣ тибқи қоидаҳо ва стандартҳои амалкунанда анҷом дода шавад.