მოხრილი კუმშვა

დღეს სავო კუსიჩი ორიენტირებულია ხის ფანჯრებზე, ხის-ალუმინის ფანჯრები, მორგებული ფანჯრები, კარი და ითხოვს ციტატას. ეს ტექსტი რჩება როგორც სტრუქტურული თეორიის არქივი და არ წარმოადგენს სტატიკური დიზაინის, სტაბილურობის გამოთვლების ან სტრუქტურული რეაბილიტაციის შეთავაზებას.

ღუნვის ბალიშის დიფერენციალური განტოლება

ვარაუდობენ, რომ ყველა იდეალიზაცია დაკმაყოფილებულია, განსაკუთრებით

• რომ ჯოხი იდეალურად სწორია
• რომ დატვირთვა P მოქმედებს ღეროს ლილვში
• რომ ძაბვები რჩება პროპორციულობის ზღვარზე ქვემოთ
• რომ დეფორმაციები საკმარისად მცირეა გამოთვლების ჩვეულებრივი გამარტივების დასაშვებად.

თუ ღერო იღუნება P ძალის მოქმედებით და შესაძლოა ასევე განივი მიმართულებით მოქმედი დატვირთვის _q_ს გამო, მაშინ უნდა დაკმაყოფილდეს გარე დატვირთვებსა და განყოფილებაში არსებულ ძალებს შორის წონასწორობის ცნობილი პირობები. გარდა ამისა, ბუნებრივია, რომ მონაკვეთში დეფორმაციებისა და ძალების ურთიერთკავშირი იყოს ცნობილი.

ნახ. 1 - ბალანსი

ნახ.1წარმოდგენილია ds სიგრძის მოხრილი ჯოხის ელემენტი. v’ ტანგენტის დახრილობა მცირეა ისე, რომ მეორე რიგამდე ელემენტის სიგრძე შეიძლება იყოს ტოლი ds=dz პროექციისთვის. გარდა ამისა, ქვემოთ აღნიშნულ ტესტებში არ იქნება გათვალისწინებული შემთხვევები, როდესაც P მუდმივად იცვლება ღეროს ღერძის გასწვრივ, ანუ ნორმალური ძალა N≈P=კონსტ. ელემენტისთვის ხელმისაწვდომი სამი წონასწორობის პირობებში, წევრების გარკვეული რაოდენობა შეიძლება უგულებელყო. მარკირებისა და ნიშნებისთვის ნახ.10დარჩით განტოლების პირველ მიახლოებაში

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

განივი ძალა შეიძლება აღმოიფხვრას და შემდეგ მოქმედებს M’‘=Pv’’-q. _ ბერნულის კანონი M=-EI/R იძლევა გამოტოვებულ განტოლებას. ღეროს ღერძის მრუდი, როგორც ყოველთვის, სხივის მოხრის თეორიიდან გამარტივებულია შემდეგნაირად.

ამგვარად შესაძლებელია მოხრის მომენტის აღმოფხვრა; და M=-EI*v’’-ით მიიღება მოხრილი ღეროს დიფერენციალური განტოლება

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

მუდმივი მოღუნვის სიხისტის განსაკუთრებულ შემთხვევაში EI=კონსტ. განტოლება (1) გამარტივებულია, ამიტომ არის

EIv’‘’’ + Pv’’ = q.   (1a)

ეკვ. (1) და (1a) წრფივია v-ში აღნიშნული გამარტივების მიხედვით.

პრაქტიკულად, მუდმივი მოღუნვის სიხისტის უმარტივესი შემთხვევა EI=კონსტ. განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, რომელიც ემსახურება ქვემოთ მოცემულ მაგალითებს.

ეილერის საქმე

დაშვებები ჩაკეცვის კლასიკური შემთხვევისთვის, გარდა აღნიშნული იდეალიზაციებისა, არის: p=0, ანუ N=კონსტ.=P, ისევე როგორც მუდმივი სიხისტე ხახუნის გარეშე, რომლებიც დევს ზუსტად ღეროს ღერძზე. ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება (1a) მეოთხე რიგის, წრფივი და ერთგვაროვანია q=0-ის გამო. ზოგადი გამოსავალია:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

სადაც A, B, C, D არის ოთხი ინტეგრაციის მუდმივი. პარამეტრი სასრული ზომისაა დაშვების EI≠0 გამო. გარდა ამისა, α≠0 P>0-ისთვის.

სლ.2

ვინაიდან წრფივი დიფერენციალური განტოლება (1a) ერთგვაროვანია, ეს პრობლემა ასევე მოგვარებულია n_∙__v(z)_-ით, სადაც n არის თვითნებური მუდმივი. უკვე დიფერენციალური განტოლების (1a) მათემატიკური კლასიფიკაციიდან ჩანს, რომ v მოხრის სიდიდის დადგენა შეუძლებელია. ინტეგრაციის მუდმივების A, B, C, D__Euler\ შემთხვევაში (ნახ. 2) განსაზღვრისათვის ხელმისაწვდომია შემდეგი კონტურის პირობები: არტიკულირებული საყრდენის გამო, ღუნვის მომენტი ნულის ტოლია ღეროს ორივე ბოლოში, ე.ი.

v=0 და M=0 z=0-ისთვის

v=0 და M=0 z=s-ისთვის.

M=-EI_∙__v’‘_-ის გამო, გამოდის, რომ M=0 არის v’’=0-ის მნიშვნელობა, ამიტომ ოთხი კონტურის პირობა იკითხება:

v=0 და v’’=0 z=0-ისთვის

v=0 და v’’=0 z=s-ისთვის.

ამონახსნი (2) ამგვარად იძლევა ოთხ წრფივ განტოლებას:

ერთი.3

ამ ოთხ ერთგვაროვან განტოლებას აქვს პირველი ეგრეთ წოდებული ტრივიალური ამონახსნი A=B=C=D=0, რომელიც შეესაბამება v(z)=0. მოუხვევი ღერო v_(z_)=0 არის ჩვეულებრივი წონასწორობის პოზიცია თვითნებური, განსაკუთრებით მცირე დატვირთვის P მნიშვნელობებისთვის. აქ, პირველ რიგში, ჩვენ გვაინტერესებს რა პირობებით იხრება ღერო, ანუ v(z)≠0. განტოლებებს (3) არ აქვთ ასეთი ტრივიალური ამონახსნები A, B, C, D ≠ 0 მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ კოეფიციენტის განმსაზღვრელი ნულის ტოლია.

ერთი. 3a

შეკუმშვის პირობებიდან Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog დატვირთვის PK კრიტიკული მნიშვნელობების გამოსათვლელად. ეს განტოლება დაკმაყოფილებულია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ sin αs =0, ანუ αKms = mπ m=-ით1,2,3,… Euler-ის შეკუმშვის ძალის შესაბამისი მნიშვნელობებია PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m-ის ყოველი მნიშვნელობისთვის მიიღება გარკვეული შეკუმშვის ძალა. უმეტეს შემთხვევაში, ამ ძალებიდან მხოლოდ ყველაზე მცირეა ინტერესი და ეს

PK1=EI(π/s)2.

შემდეგ ვერსიაში იქნება ინდექსი m, ან 1 ძირითადად გამოტოვებული, რაც გულისხმობს კრიტიკულ დატვირთვებს შორის ყველაზე დაბალს. საინტერესოა შესაბამისი ელასტიური ხაზი. ერთი (2) მუდმივიდან მიიღება B=C=D=0. დარჩენილი პირობაა A∙sin__αs=0. ელასტიური დაკეცვის ხაზი ზემოთ მოყვანილი შემთხვევისთვის m=1 არის, შესაბამისად, v(z) = A_∙sinπz/s_, სადაც v(z) არის αK, შესაბამისად. PK შესაბამისი საკუთრივ ფუნქცია. A-ის სიდიდე გაურკვეველი რჩება.

მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ დატვირთვის მთელ არეალს. P-ის თვითნებური მნიშვნელობებისთვის, განსაკუთრებით ძალებისთვის P_<_PK1 არის v(z)=0, ღერო სწორი რჩება.

მდგრადობის კლასიკურ თეორიაში, “თანდათანობით მზარდი” დატვირთვის ქვეშ P იგულისხმება მნიშვნელობების თანმიმდევრული სერია P, სადაც დაკვირვებული დატვირთვის შემთხვევის სტაბილურობა კვლავ და ისევ შემოწმდება დატვირთვის თითოეული ინდივიდუალური დონისთვის P. სტაბილურობის ტესტის დროს, P-ის ზომა, რა თქმა უნდა, უცვლელი რჩება. თუ ერთი მდგომარეობა P დადგინდა, რომ სტაბილურია, მაშინ დატვირთვა იზრდება რაღაცით და, შესაბამისად, სტაბილურობის ტესტი მეორდება. ეს ზუსტი განსაზღვრა აუცილებელია იმისათვის, რომ არ მოხდეს დაბნეულობა დატვირთვის ტიპთან, რაც საფუძვლად უდევს შანლის\ ეფექტის, რომლის დროსაც ხდება დატვირთვის ზრდა, ხოლო მცირე დარღვევები ერთდროულად მოქმედებს. _შანლის მიხედვით მდგრადობის შესწავლისას, პლასტმასის დაჭიმვის არეში, წარმოიქმნება უფრო მცირე ბიფურკაციის ძალა, ვიდრე განხილვის კლასიკური მეთოდით.

შემდეგი მოსაზრებები ითვალისწინებს დატვირთვის გაზრდის პირველ გზას: დატვირთვის P თანდათან გაზრდისას, ამ თვალსაზრისით, მიიღწევა PK1=EI_∙(π/s)_2 ჯერ ელასტიური წრფის ერთ ბიფურკაციის წერტილში, ელასტიური ელასტიური ელასტიური წრფესთან ერთად. ხაზი

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A აღნიშნავს დრეკადობის ხაზის განუსაზღვრელ ამპლიტუდას. დატვირთვისთვის _P*__>_PK1 არის ხაზოვანი თეორიის Δ≠0 მიხედვით, ანუ ბალანსი იქ შეუძლებელია. მხოლოდ უფრო მაღალი გადაკეცვის ძალებისთვის PK2 და ა.შ. ისევ იქნება Δ=0 ​​და შესაბამისად ასევე v(z)≠0. ამ თეორიული დასკვნის მიზეზი, რომელიც არ ემთხვევა რეალურ ქცევას, მდგომარეობს დიფერენციალური განტოლების წრფივობაში.

დაპრესილი ღეროების შეკუმშვა, რომელიც შედგება ორი ნაწილისგან

ჩვენ შემოვიფარგლებით ორნაწილიანი დაპრესილი ჯოხებით, ხოლო სამი ან მეტი ნაწილისგან შემდგარ დაწნეხილ ჩხირებზე მოქმედებს მსგავსი კოეფიციენტები.

სლ.3

განივი კავშირის ტიპის მიხედვით, გისოსები განსხვავდება (ნახ.3ა) და ჩარჩოს წნელები (ნახ.3ე). ჯვარედინი კავშირების გარეშე, ჯოხის თითოეული ნაწილი თავისთავად იღუნებოდა (ნახ.3ბ). თუ შიგთავსი შედარებით სუსტია, მაშინ ერთი ღვედის ღერო შეიძლება დაიხაროს მთლიანობაში ღეროს დახრის გარეშე. გისოსის ღეროსთვის ნახ.3c შეიძლება შევადაროთ: მარცხნივ დაკიდებული სისტემისთვის, მარჯვნივ უწყვეტი ქამრებისთვის; ხოლო ჩარჩოს ღეროსთვის ნახ.3f მარცხნივ რბილი შეერთების ფურცლებისთვის, მარჯვნივ ხისტი შეერთების ფურცლებისთვის. იქიდან ჩანს, რომ სიგამხდრე λ_ დიდ გავლენას ახდენს1__=ს1/ი1_. ღეროს ცალკეული ნაწილისთვის, _ მე მომათავსეს1=F1__∙ი12, _ ს1 არის ველის მანძილი (ნახ.3), _ ი1_ ეხება ღერძს1-1(იხ. ნახ.4).

სლ.4

ნაერთი ღეროების დაჭიმვის ძალა, რომელიც შეესაბამება ნახ.3დ, ან3g იყო ამომწურავი თეორიული გამოკვლევების საგანი. თუ ღერო შედგებოდა უნიკალური სექციებისგან (მაგ. ნეკნით) ან თუ განივი შეერთებები იმდენად ხშირი იყო, რომ ორი ნაწილიდან მოხრილი ღერო არ განსხვავდება ერთი ღეროსგან თავისი ეფექტით, მაშინ ეს იქნებოდა σ__K_=_π__2__E/λ__y__2. აქ იგი აღნიშნავს λ__y=sK/iy (ნახ.4). თუმცა, ეს დაჭიმვის სტრესი პრაქტიკაში ბოლომდე ვერ იქნება მიღწეული, რადგან ამისთვის არ არის საკმარისი განივი კავშირები და ისინი ასევე ელასტიურია. მიახლოება, რომელიც აკმაყოფილებს უმეტეს შემთხვევაში, მიიღება, თუ წინადადების მიხედვით დავაყენებთ F. Engesser\a რომ ორი ნაწილისგან შემდგარი დაპრესილი ღეროს მოღუნვის ძაბვა ტოლია

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi არის ეგრეთ წოდებული იდეალური სუსტი.

ჯვარედინი კავშირები უნდა იყოს საკმარისი რაოდენობით და საკმარისად ძლიერი, რათა აიძულოს ჯოხის ორივე ნაწილი ერთად იმოქმედოს. მეორადი სტრესების გამოკლებით, განივი რგოლები რჩება დაუძაბული მანამ, სანამ ღერო სწორი რჩება. მხოლოდ მოხრილობით უნდა მიიღონ ძალები და უნდა გადასცენ განივი ძალები, რომლებიც მატულობენ მოხრაზე. იმ შემთხვევაში, თუ ეს არის ელასტიური ხაზი

განივი ძალა I=კონსტ. თანაბარია

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

ლეღვთან ერთად. 5 m შეიძლება დაუყოვნებლივ წაიკითხოს Q(z)=PK∙v’(z). ყველაზე მაღალი მნიშვნელობა ღეროს ბოლოს არის

სლ.5

განივი კავშირები უნდა შეეძლოს ამ განივი ძალის განთავსებას. ვინაიდან შესაბამისი დატვირთვა არის ჩამკეტი ძალა PK, საკმარისია ამისთვის მზიდი ლიმიტის მიღწეული იყოს აგრეთვე განივი კავშირებში - ანუ ერთდროულად მთელ ღეროსთან. ცხადია, უსარგებლო იქნებოდა, თუ ჯვარედინი ბმულები იქნება ბევრად უფრო ძლიერი, ვიდრე საჭიროა Q0-ის მისაღებად. მეორეს მხრივ, ჯვარედინი ბმულები, რომლებიც ძალიან სუსტია, იწვევენ ღეროს ნაადრევად გაფუჭებას.

ზემოაღნიშნული განტოლება არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას თავდაპირველად, რადგან დაკეცილი ისრის სიდიდე უცნობია. ღერო არის ინდიფერენტულ წონასწორობაში PK-ში და შეუძლია, ყოველ შემთხვევაში, მიახლოების პირველ ხარისხში, მიიღოს თვითნებური მნიშვნელობა. ამიტომ სასარგებლოა, _ ფ. Krohn_-a, რათა განვსაზღვროთ იმ შეკუმშვის maxv სიდიდე, რომლის დროსაც მოხრილი ღერო კარგავს თავის ტარებას დახრის გამო მარცხის გამო. ეს აუცილებლად მოხდება, თუ მოსახვევის წერტილი მიიღწევა მოსახვევის ჩაზნექილ მხარეს (ნახ.6). ამისთვის მოსახვევები კიდევ უფრო იზრდება და შესაბამისი მოხრის მომენტების გამოყენება შეუძლებელია.

ნახ. 6

მოსახვევის ჩაზნექილ მხარეს მთლიანი დაძაბულობა არის ნახ.6იდეალური პლასტიკური მასალისთვის

იქიდან მოდის ყველაზე დიდი ღალატი, რომლის ატანა ჯერ კიდევ შეიძლება

maxQ0 არის შესაბამისი განივი ძალა ღეროს ბოლოში.

თუ გამოიყენება σK Tetmeier-ის ფორმისთვის და ჩადეთ σF=3,1ტ/სმ2და sK=e/2∙ λy რომელიც შეესაბამება iy≈e/2, შემდეგ მიიღება Krohn-ის მიახლოებითი მნიშვნელობა maxQ0=F/28(Q t-ში, F სმ-ში2).

თვითნებური ხაზებისთვის მიიღება დაჭიმვის დაძაბულობა

maxQ0=μK∙SK.

კოეფიციენტი μK იცვლება ღეროს სიმსუბუქით, ეს ასევე დამოკიდებულია მასალაზე. როდესაც ზემოაღნიშნული განტოლება იყოფა დამაგრების წინააღმდეგ უსაფრთხოების კოეფიციენტზე შეიძლება ჩაიწეროს

dozv__Q=μ∙dozvS.

წრფივი სისტემების შეკუმშვა

წრფივი სისტემების შემთხვევაში, ჩვეულებრივია განისაზღვროს ღეროს სიგრძე sK=β∙h, რომელიც დაკიდებულია ორივე ბოლოზე და რომლის ღუნვის ძალა არის PK=π შედარებისთვის.2EI/s2K ისეთივე დიდი. ქვემოთ მოცემული მაგალითებისთვის იქნება მოცემული შედარებითი “ჩამოკეცვის სიგრძე”.

ა) ორივე ბოლოზე დამაგრებული ღერო (EI=კონსტ.)

სლ.7

ლეღვის შემთხვევისთვის.7დაკეცვა არის PK=4პ2EI/სთ2=4,0∙PE, შედარებითი “ჩამოკეცვის სიგრძე” sK=h/2და ელასტიური ჩამკეტის ხაზი v(z)=D(1- cos2πz/სთ).

ბ) ერთ ბოლოში არ არის ღერო (ნახ.8)

სლ. 8

ვარაუდობენ, რომ P-ის მიმართულება არ იცვლება ღეროს მოხრისას. შემდეგ (EI=კონსტ.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2თ).

თავისუფალი დასასრულის კონტურის პირობები z=h აქ წაიკითხეთ

M=0 ან v’’=0

Q=M’-Pv’=0 ან v’‘’+a2∙v’=0.

გ) ერთ ბოლოზე დამაგრებული ღერო (ნახ. 9)

სლ.9

კონტურული პირობებით

v=0 და v’=0 z=0

v=0 და v’’=0 z=h

მიიღება EI=კონსტ. დაკეცვის მდგომარეობა

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

ან ექვივალენტი

tgαh=αh.   (4)

ამ ტრანსცენდენტული განტოლების ფესვები გვხვდება ცხრილებში _ K. ჰაიაში_ს. უმცირესი შეკუმშვის ძალა არის ცხრილების PK მიხედვით1=4,49342/ სთ2∙ EI =2,046პ2EI/სთ2.

შეკუმშვის შედარებითი სიგრძეა sK = h / √2,046=0,699სთ.

დ) ერთ ბოლოზე დაჭიმული ღერო დარღვევით (ნახ.10)

ნახ. 10

ჩვენ განვიხილავთ მუდმივი ზომის წვერის გადაადგილების შემთხვევას. ამისთვის კონტურული პირობებია

v=0და v’=0 z=-სთვის0,

v=v1და v’’=0 z=h-ისთვის.

ეს არის წონასწორობის პრობლემა ელასტიური ხაზით

ტერმინის მნიშვნელი {}-ფრჩხილების წინ იქნება ნული, ხოლო შეკუმშვა იზრდება ყველა ზღვარზე, თუ P→PK (იხ.4)). ღეროს ქცევისთვის დამახასიათებელია ის, რომ ღეროს შუა და ქვედა ბოლოში მოხვევები თავდაპირველად უფრო მცირეა დატვირთვის გაზრდით P და ცვლის მათ ნიშანს მხოლოდ უფრო მაღალი დატვირთვისთვის. სლ.10გვიჩვენებს მოსახვევებს ნახევარ სიმაღლეზე.

ე) უწყვეტი ჯოხი ორ ველზე

სლ.11

ხსნარის ორივე უბნისთვის (ნახ.11) ჩვენ გამოვიყენებთ პარამეტრს

და_. v(z1) = ა1∙synαz1+ B1∙cosαz1+ C1∙ზ1+ დ1,_

II. v(z2) = ა2∙synαz2+ B2∙cosαz2+ C2∙ზ2+ დ2.

სიმარტივისთვის დაე ეს იყოს (EI)1=(EI)2=EI. რვა მუდმივის საპოვნელად A1, …, _ ა2_, … ემსახურება კონტურულ პირობებს

v=0 და v’=0__z1=0,

v=0 და v’’=0__z2=h,

ასევე გარდამავალი პირობები I და II უბნებს შორის

v=0__z1=სთ და__z2=0,

v’‘(z1=h)=v’(z2=0),

v’‘(z1=h)=v’’(z2=0).

პირობითი განტოლებები მოცემულია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში

დაყენებით, რომ კოეფიციენტის განმსაზღვრელი ტოლია ნულის ტოლი, მიიღება ჩაკეცვის მდგომარეობა

დახრის სიგრძე sK=0,878_h_, ხოლო ნახ. 35 ან β=0,699. შეკუმშვის ძალა შემცირდა 2,046 : 1,297-თან შედარებით მეორე ველის დამატების გამო, რომელიც დაკიდებულია. თუ სხვა ველი უფრო მაღლა იყო დაჭერილი, მაშინ შეკუმშვის ძალა კვლავ გაიზრდება მწვერვალამდე. 2,04 PE.

ფორმულების ეს ისტორიული პრეზენტაცია არ არის პროექტი ან სტრუქტურის სტაბილურობის დადასტურება. იდეალური სწორი წევრის, ცენტრიდანული დატვირთვისა და ელასტიური არეალის კლასიკური დაშვებები სულაც არ მოიცავს საწყის ნაკლოვანებებს, ნარჩენ სტრესს, ექსცენტრიულობას, შეერთების სიმტკიცეს, მასალის არაწრფივობას, გვერდითი მდგრადობას და არც ხანძრის, სეისმური მოქმედებისა და შეკრების ფაზებს. ფაქტობრივი კონსტრუქციის გაანგარიშება უნდა განხორციელდეს უფლებამოსილი სამოქალაქო ინჟინრის მიერ მოქმედი რეგულაციებისა და სტანდარტების მიხედვით.