ճկվող ծռում

Հարակից տեղեկություններ: Փայտե պատուհաններ՝ պատրաստված ըստ Ձեր նախագծի։ · Պատվերով պատրաստված փայտ-ալյումինե պատուհաններ. · Պատվերով պատուհաններ տների, նախագծերի և արտահանման համար։ · Պատվերով փայտյա և փայտաալյումինե դռներ։ · Ուղարկեք գնանշման հարցում:

Ճկման ճկման դիֆերենցիալ հավասարում

Ենթադրվում է, որ բոլոր իդեալականացումները բավարարված են, հատկապես

• որ ձողը կատարյալ ուղիղ է
• որ բեռը P գործում է ձողի լիսեռում
• որ լարումները մնում են համաչափության սահմանից ցածր
• որ դեֆորմացիաները բավական փոքր են, որպեսզի թույլ տան հաշվարկների սովորական պարզեցումներ։

Եթե ​​ձողը թեքվում է P ուժի ազդեցության տակ և, հնարավոր է, նաև լայնակի ուղղությամբ գործող q բեռի պատճառով, ապա արտաքին բեռների և հատվածի ուժերի միջև հավասարակշռության հայտնի պայմանները պետք է բավարարվեն: Բացի այդ, բնական է, որ հատվածում դեֆորմացիաների և ուժերի միջև պետք է հայտնի հարաբերություններ լինեն։

Ձողաձողի դիֆերենցիալ տարրի հավասարակշռությունը ճկման և ճկման մեջ

Սլ.1-Հավասարակշռություն

Նկ.1ներկայացված է ds երկարությամբ թեքված ձողի տարր: v’ շոշափողի թեքությունը փոքր է, որպեսզի մինչև երկրորդ կարգը տարրի երկարությունը հավասար լինի ds=dz պրոյեկցիայի: Բացի այդ, ստորև նշված թեստերում հաշվի չեն առնվի այն դեպքերը, երբ P-ն անընդհատ փոխվում է ձողի առանցքի երկայնքով, այսինքն՝ նորմալ ուժ N≈P=const. Տարրի համար մատչելի երեք հավասարակշռության պայմաններում որոշ անդամներ կարող են անտեսվել: Նշումների և նշանների համար նկ.10մնացեք այդ դեպքում հավասարման առաջին մոտավորության մեջ

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

Լայնակի ուժը կարող է վերացվել, և այնուհետև M’‘=Pv’’-q պահպանվում է: Bernoulli-ի օրենքը M=-EI/R ապահովում է բացակայող հավասարումը: Ձողի առանցքի կորը, ինչպես միշտ, ճառագայթի ճկման տեսությունից պարզեցված է հետևյալ կերպ.

:Ձողաձողի առանցքի կորության արտահայտություն, գծագիր 1082

Այսպիսով հնարավոր է վերացնել ճկման պահը. և M=-EI*v’’-ով մենք ստանում ենք ճկված ձողի դիֆերենցիալ հավասարումը

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q:   (1)

Մշտական ​​ճկման կոշտության հատուկ դեպքում EI=կոնստ. հավասարումը (1) պարզեցված է, ուստի այն

EIv’‘’’ + Pv’’ = q:   (1a)

Հավասար. (1) և (1a) նշված պարզեցումների համաձայն v-ում գծային են:

Գործնականում հատկապես կարևոր է մշտական ճկման կոշտության EI=const.-ի ամենապարզ դեպքը, որը հիմք է հանդիսանում ստորև բերված օրինակների համար:

Էյլերի գործ

Ծալման դասական դեպքի ենթադրություններն են, բացի նշված իդեալականացումներից՝ p=0, ուրեմն N=կոնստ.=P, ինչպես նաև առանց շփման մշտական կոշտություն, որոնք գտնվում են հենց ձողի առանցքի վրա: Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումը (1a) չորրորդ կարգի է, գծային և միատարր՝ պայմանավորված q=0-ով: Ընդհանուր լուծումն է՝

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

որտեղ A, B, C, D ինտեգրման չորս հաստատուններն են: Պարամետրը վերջավոր չափ է՝ պայմանավորված EI≠0 ենթադրությամբ: Ավելին, α≠0 վավեր է P>0:

։Euler’s case of a hinged pressed rod, նկ. 12

Նկ. 2

Քանի որ գծային դիֆերենցիալ հավասարումը (1a) միատարր է, այս խնդիրը նույնպես լուծվում է n_∙__v(z)_-ով, որտեղ n-ը կամայական հաստատուն է: Արդեն դիֆերենցիալ հավասարման մաթեմատիկական դասակարգումից (1a) երևում է, որ v ճկման մեծությունը հնարավոր չէ որոշել։ Ինտեգրման հաստատունները A, B, C, D որոշելու համար Euler\ դեպքում (նկ. 2) հասանելի են հետևյալ ուրվագծային պայմանները. Հոդակապ հենարանի շնորհիվ ճկման մոմենտը զրոյական է ձողի երկու ծայրերում, այսինքն.

v=0 և M=0 z=0 համար

v=0 և M=0 z=s-ի համար:

M=-EI_∙__v’‘_-ի պատճառով հետևում է, որ M=0-ը v’’=0-ի արժեքն է, ուստի չորս ուրվագծային պայմանները կարդում են.

v=0 և v’’=0 z=0-ի համար

v=0 և v’’=0 z=s-ի համար:

Այսպիսով, լուծումը (2) հանգեցնում է չորս գծային հավասարումների.

Մեկը.3

Այս չորս միատարր հավասարումներն ունեն առաջին, այսպես կոչված, տրիվիալ լուծումը A=B=C=D=0, որը համապատասխանում է v(z)=0: Չկռացած ձողը v_(z_)=0 սովորական հավասարակշռության դիրքն է կամայական, հատկապես փոքր բեռի P արժեքների համար: Այստեղ մեզ առաջին հերթին հետաքրքրում են այն պայմանները, որոնց դեպքում ձողը թեքվում է, այսինքն՝ v(z)≠0: Հավասարումները (3) չունեն նման տրիվիալ լուծում A, B, C, D ≠ 0-ով միայն այն դեպքում, եթե գործակցի որոշիչը հավասար է զրոյի:

Մեկը. 3a

Ճկման պայմաններից Δ = α4∙s∙sinαs =0 mog բեռի PK կրիտիկական արժեքները հաշվարկելու համար: Այս հավասարումը բավարարվում է միայն այն դեպքում, եթե sin αs =0, այսինքն αKms = mπ-ի համար m=-ով1,2,3,… Euler-ի ճկման ուժի համապատասխան արժեքներն են PKm=EI_∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m-ի յուրաքանչյուր արժեքի համար ստացվում է ճկման որոշակի ուժ։ Շատ դեպքերում այդ ուժերից միայն ամենափոքրն է հետաքրքրություն ներկայացնում, այն էլ

PK1=EI(π/s)2:

Հետևյալ տարբերակում կլինի m ինդեքս կամ 1 հիմնականում բաց թողնված՝ նկատի ունենալով կրիտիկական բեռներից ամենացածրը: Հետաքրքրություն է ներկայացնում համապատասխան առաձգական գիծը: Մեկ (2) հաստատունից ստացվում է B=C=D=0: Մնացած պայմանն է՝ A∙sin__αs=0: Վերոնշյալ m=1 դեպքի առաձգական ճկման գիծը, հետևաբար, v(z) = A_∙sinπz/s_ է, որտեղ v(z) αK-ի համար է: PK համապատասխան սեփական ֆունկցիա: A-ի մեծությունը մնում է անորոշ:

Եկեք ևս մեկ նայենք ամբողջ բեռնվածքի տարածքին: P-ի կամայական արժեքների համար, հատկապես P_<_PK1 ուժերի համար v(z)=0 է, ձողը մնում է ուղիղ:

Կայունության դասական տեսության մեջ «աստիճանաբար աճող» բեռի տակ P նշանակում է P արժեքների հաջորդական շարք, որտեղ դիտարկվող բեռի գործի կայունությունը կրկին ու կրկին փորձարկվելու է բեռի յուրաքանչյուր առանձին մակարդակի համար՝ P: Կայունության թեստի ընթացքում P-ի չափը, անշուշտ, մնում է անփոփոխ: Եթե ​​մի վիճակ P որոշվում է որպես կայուն, ապա բեռը մեծանում է ինչ-որ բանով, և հետևաբար կայունության թեստը կրկնվում է: Այս ճշգրիտ որոշումը անհրաժեշտ է, որպեսզի շփոթություն չլինի բեռի տեսակի հետ, որը հիմք է հանդիսանում Shanley\ էֆեկտի համար, որի դեպքում կա բեռի աճ, մինչդեռ փոքր խանգարումները գործում են միաժամանակ: Ըստ Shanley-ի կայունությունը ուսումնասիրելիս, պլաստիկ ճկման տարածքում առաջանում է ավելի փոքր բիֆուրկացիոն ուժ, քան դիտարկման դասական մեթոդով:

Հետևյալ նկատառումները ենթադրում են բեռի աճի առաջին ձևը. P բեռնվածքի աստիճանական աճի դեպքում այս իմաստով ստացվում է PK1=EI_∙(π/s)_2 առաջինը առաձգական գծի մի երկտողման կետում, որը առաձգական գծի պարզ գծի հետ հավասար է: գիծ

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A նշանակում է առաձգական գծի անորոշ ամպլիտուդ: Բեռների համար _P*__>_PK1 ըստ գծային տեսության Δ≠0, այսինքն՝ հավասարակշռությունը այնտեղ հնարավոր չէ: Միայն թեքման ավելի բարձր ուժերի դեպքում՝ PK2 և այլն, այն նորից կլինի Δ=0 և, հետևաբար, նաև v(z)≠0: Այս տեսական եզրակացության պատճառը, որը չի համապատասխանում իրական վարքագծին, կայանում է դիֆերենցիալ հավասարման գծայինացման մեջ:

Երկու մասից կազմված սեղմված ձողերի ծռում

Մենք սահմանափակվում ենք երկու մասից սեղմված ձողիկներով, իսկ երեք կամ ավելի մասերից կազմված սեղմված ձողիկների դեպքում կիրառվում են նմանատիպ հարաբերություններ:

Սլ.3

Ըստ լայնակի միացման տեսակի, վանդակավոր ձողերը տարբերվում են (նկ.3ա) և շրջանակի ձողեր (նկ.3ե). Առանց խաչաձև կապերի, ձողի յուրաքանչյուր հատված ինքն իրեն կծկվեր (նկ.3բ). Եթե ​​լցոնումը համեմատաբար թույլ է, ապա մեկ գոտի ձողը կարող է թեքվել առանց ձողը ամբողջությամբ թեքելու: Վանդակավոր ձողի համար թզ.3գ-ը կարելի է համեմատել՝ ձախը՝ կախովի համակարգի համար, աջը՝ շարունակական գոտիների համար; իսկ շրջանակի ձողի համար թզ.3f ձախ կողմում՝ փափուկ միացման թերթիկների համար, աջում՝ կոշտ միացման թերթիկների համար: Այնտեղից երևում է, որ նիհարությունը մեծ ազդեցություն ունի1__=ս1/i1_. Ձողի առանձին մասի համար տեղավորվեցի1=F1_∙_i12, ս1 դաշտի տարածությունն է (նկ.3), i1 վերաբերում է առանցքին1-1(տես Նկ.4)

՛Բարդ սեղմված ձողի խաչմերուկի և առանցքի երկրաչափություն, նկ.27

Սլ.4

Բաղադրյալ ձողերի ճկման ուժը, որը համապատասխանում է թզի առաձգական ճկման գծերին.3դ, կամ3գ-ը սպառիչ տեսական ուսումնասիրությունների առարկա էր։ Եթե ​​ձողը կազմված է եղել եզակի հատվածներից (օրինակ՝ կողով) կամ եթե լայնակի միացումներն այնքան հաճախ են եղել, որ երկու մասից թեքված ձողը չի տարբերվում իր ազդեցությունից մեկ ձողից, ապա դա կլինի σ__K_=π:2__E/λ__y__2. Այնտեղ այն նշանակում է λ__y=sK/iy_ (նկ.4) Այնուամենայնիվ, այս ճկման լարվածությունը գործնականում ամբողջությամբ չի հասնի, քանի որ դրա համար բավականաչափ լայնակի միացումներ չկան, և դրանք նաև առաձգական են: Մոտավորություն, որը բավարարում է շատ դեպքերում, ստացվում է, եթե ըստ առաջարկի դնենք F. Engesser\a որ երկու մասից կազմված սեղմված ձողի ճկման լարվածությունը հավասար է

ս__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi-ն այսպես կոչված իդեալական սլացիկ է։

Խաչաձև կապերը պետք է լինեն բավարար քանակով և բավականաչափ ամուր, որպեսզի ստիպեն ձողի երկու մասերին միասին գործել: Բացառելով երկրորդական լարումները, լայնակի կապերը մնում են անշեղ, քանի դեռ ձողը ուղիղ է: Միայն թեքումով է, որ նրանք պետք է ուժեր ստանան, և նրանք պետք է փոխանցեն լայնակի ուժեր, որոնք աճում են ճկման հետ։ Այն դեպքում, երբ դա առաձգական գիծ է

Առաձգական ճկման գծի հավասարում, արտահայտություն1100.1

լայնակի ուժ I=կոնստ. հավասար է

Q = M’ = - EI∙v’‘’:

Թուզով։ 5 m կարելի է անմիջապես կարդալ Q(z)=PK∙v’(z): Ձողի վերջում ամենաբարձր արժեքն է

Սլ.5

Լայնակի միացումները պետք է կարողանան տեղավորել այս լայնակի ուժը: Քանի որ համապատասխան բեռը ճկման ուժն է՝ PK, բավական է, եթե դրա համար կրող սահմանը հասնի նաև լայնակի միացումներում, այսինքն՝ ամբողջ ձողի հետ միաժամանակ: Ակնհայտ է, որ ոչ մի օգուտ չէր լինի, եթե խաչաձեւ կապերը շատ ավելի ուժեղ լինեին, քան անհրաժեշտ է Q0 ստանալու համար: Մյուս կողմից, խաչաձեւ կապերը, որոնք չափազանց թույլ են, կհանգեցնեն ձողի վաղաժամ ձախողմանը:

Վերոնշյալ հավասարումը չի կարող օգտագործվել սկզբնական շրջանում, քանի որ ճկվող նետի մեծությունն անհայտ է: Ձողը գտնվում է անտարբեր հավասարակշռության մեջ PK-ի տակ և կարող է, առնվազն մոտարկման առաջին աստիճանում, կամայական արժեք ընդունել: Հետևաբար, օգտակար է, ըստ Ֆ. Krohn-a, որոշելու այդ ճկման maxv մեծությունը, որի դեպքում կռացած ձողը կորցնում է իր կրողունակությունը՝ ճկման պատճառով խափանման պատճառով: Դա, անշուշտ, տեղի կունենա, եթե զիջման կետը հասնի ոլորանի գոգավոր կողմում (նկ. 6): Դրա համար թեքությունները ավելի են աճում, և համապատասխան ճկման պահերը չեն կարող կիրառվել:

՛Լարվածության բաշխումը թեքված ձողի գոգավոր կողմում, նկ.29

Նկ. 6

Կռվածքի գոգավոր կողմի ընդհանուր լարվածությունը ըստ նկ.6իդեալական պլաստիկ նյութի համար

Այդտեղից է գալիս ամենամեծ գոռոզությունը, որին դեռ կարելի է դիմանալ

՛Արտահայտություն առավելագույն թույլատրելի ճկման համար, արտահայտություն31

maxQ0 համապատասխան լայնակի ուժն է ձողի ծայրին:

Եթե ​​օգտագործվում է σK Tetmeier-ի ձևի համար և դրեք σF=3,1տ/սմ2և sK=e/2∙ λy որը համապատասխանում է iy≈e/-ին2, ապա ստացվում է Krohn-ի maxQ-ի մոտավոր արժեքը0=F/28(Q__t-ով, F սմ-ով2)

Կամայական գծերի համար ստացվում է ճկման լարվածություն

maxQ0=μK∙SK.

μK գործակիցը փոխվում է ձողի սլացիկության հետ, կախված է նաև նյութից։ Երբ վերը նշված հավասարումը բաժանվում է ճկման դեմ անվտանգության գործակցի վրա, այն կարելի է գրել

dozv__Q=μ∙dozvS.

Գծային համակարգերի ծռում

Գծային համակարգերի դեպքում սովորական է որոշել ձողի ճկման երկարությունը sK=β∙h, որը կախված է երկու ծայրերում և որի ճկման ուժը համեմատության համար PK=π է:2EI/s2K նույնքան մեծ: Ստորև բերված օրինակների համար տրվելու է համեմատական ​​«ճկման երկարություն»:

ա) երկու ծայրերում սեղմված ձող (EI=const.)

՛Երկու ծայրերից սեղմված փայտ և նրա առաձգական գիծը, նկ.33

Նկ. 7

Գործի համար թզ.7ծռվելը PK= է4պ2EI / ժ2=4,0∙PE, համեմատական ​​«ճռման երկարություն» sK=h/2իսկ առաձգական ճկման գիծ v(z)=D(1- cos2πz/h).

բ) մի ծայրում առանց ձողերի (նկ.8)

Մի ծայրից ազատ մնա, նկ.34

Սլ. 8

Ենթադրվում է, որ P-ի ուղղությունը չի փոխվում, երբ ձողը թեքվում է: Այնուհետև (EI=const.)

PK=պ2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2ը).

Ազատ եզրագծի պայմանները z=h այստեղ կարդացեք

M=0 կամ v’’=0

Q=M’-Pv’=0 կամ v’‘’‘+a2∙v’=0.

գ) մի ծայրով սեղմված ձող (նկ. 9)

:Կպչուն մի ծայրից կպած, նկ. 35

Նկ. 9

Եզրագծային պայմաններով

v=0 և v’=0 z=0

v=0 և v’’=0 z=h

ստացվում է EI=const. ճկման վիճակ

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

կամ համարժեք

tgαh=αh.   (4)

Այս տրանսցենդենտալ հավասարման արմատները գտնվում են _K աղյուսակներում: Հայաշի. Ամենացածր ճկման ուժն ըստ աղյուսակների է՝ PK1=4,49342/h2 ∙ EI = 2,046 π2EI/h2.

Ծալման համեմատական երկարությունը sK = h / √2,046 = 0,699h.

դ) Մի ծայրից կծկված ձողը խանգարումով (նկ. 10)

:Կպչեք տրված ծայրի տեղաշարժով և առաձգական գծով, նկ. 36

Նկ. 10

Մենք կդիտարկենք հաստատուն չափի գագաթնակետային տեղաշարժի դեպքը: Դրա համար ուրվագծային պայմաններն են

v=0 և v’=0__z=0,

v=v1 և v’’=0__z=h-ի համար:

Սա հավասարակշռության խնդիր է առաձգական գծի հետ

:Հավասարակշռության խնդրի լուծում D հաստատունով

{}-փակագծերից առաջ տերմինի հայտարարը կլինի զրո, և ծռվելը բարձրանում է բոլոր սահմաններից, եթե P→PK (տես ծռման պայմանը հավասարում (4)): Ձողի վարքագծին բնորոշ է, որ ձողի միջին և ստորին ծայրերի թեքությունները սկզբնական շրջանում ավելի փոքր են՝ բարձրացող բեռով P և փոխում են իրենց նշանը միայն ավելի մեծ բեռների դեպքում: Սլ. 10 ցույց է տալիս թեքությունները կես բարձրության վրա։

ե) Շարունակական ձող երկու դաշտերի վրա

՛Շարունակական ձող երկու դաշտերի և կոորդինատային համակարգերի վրա, նկ.37

Սլ.11

Լուծման երկու տարածքների համար (նկ.11) մենք կկիրառենք կարգավորումը

Եվ_. v(z1) = Ա1∙synαz1+ Բ1∙cosαz1+ Գ1∙զ1+ Դ1,_

II. v(z2) = Ա2∙synαz2+ Բ2∙cosαz2+ Գ2∙զ2+ Դ2.

Պարզության համար թող լինի (EI)1=(EI)2=EI. Գտնել ութ հաստատուն A1, …, Ա2, … ծառայում են որպես եզրագծային պայմաններ

v=0և v’=0 z-ի համար1=0,_

v=0և v’’=0 z-ի համար2=ժ,_

ինչպես նաև I և II տարածքների միջև անցումային պայմանները

v=0 z-ի համար1=h i_ z-ի համար2=0,

v» (զ1=h)=v’(z2=0),

v» (զ1=h)=v’’(z2=0)

Պայմանական հավասարումները տրված են ստորև բերված աղյուսակում

:Շարունակական ձողի պայմանական հավասարումների աղյուսակ, աղյուսակ 1104

Սահմանելով, որ գործակցի որոշիչը հավասար է զրոյի, ստացվում է ճկման պայմանը

:Ճկման վիճակն արտահայտված է առաձգականության E մոդուլի միջոցով

Ճկման երկարությունը sK=0,878_h_, մինչդեռ նկ. 35 կամ β=0,699: Ճկման ուժը նվազել է 2,046 :1,297-ի համեմատ՝ կախված երկրորդ դաշտի ավելացման պատճառով: Եթե ​​մյուս դաշտը սեղմվեր ավելի բարձր, ապա ճկման ուժը նորից կմեծանա մինչև գագաթնակետը: 2,04 PE.

Բանաձևերի այս պատմական ներկայացումը նախագիծ կամ կառույցի կայունության ապացույց չէ: Իդեալական ուղիղ անդամի, կենտրոնական բեռի և առաձգական տարածքի դասական ենթադրությունները պարտադիր չէ, որ ներառում են սկզբնական թերությունները, մնացորդային լարումները, էքսցենտրիկությունը, կապի կոշտությունը, նյութի ոչ գծայինությունը, կողային կայունությունը և, երբ կիրառելի է, հրդեհային, սեյսմիկ գործողության և հավաքման փուլերը: Փաստացի կառուցվածքի հաշվարկը պետք է կատարվի լիազորված ինժեների կողմից՝ համաձայն գործող կանոնակարգերի և ստանդարտների: