வளைக்கும் வளைவு

தொடர்பான தகவல்: உங்கள் திட்டத்தின்படி செய்யப்பட்ட மர ஜன்னல்கள். · உருப்படி செய்யப்பட்ட மர அலுமினிய ஜன்னல்கள். · வீடுகள், திட்டங்கள் மற்றும் ஏற்றுமதிக்கான தனிப்பயன் ஜன்னல்கள். · மரம் மற்றும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட அலுமினிய கதவுகள். · மேற்கோளுக்கான கோரிக்கையை அனுப்பவும்.

வளைக்கும் வளைவின் வேறுபட்ட சமன்பாடு

அனைத்து இலட்சியப்படுத்தல்களும் திருப்திகரமாக இருப்பதாக கருதப்படுகிறது, குறிப்பாக

• தடி சரியாக நேராக உள்ளது
• சுமை P கம்பியின் தண்டில் செயல்படுகிறது
• மின்னழுத்தங்கள் விகிதாச்சார வரம்பிற்குக் கீழே இருக்கும்
• கணக்கீடுகளின் வழக்கமான எளிமைப்படுத்தலை அனுமதிக்கும் அளவுக்கு சிதைவுகள் சிறியதாக இருக்கும்.

தடி P விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ் வளைந்தால் மற்றும் குறுக்கு திசையில் செயல்படும் சுமை q காரணமாகவும் இருந்தால், வெளிப்புற சுமைகள் மற்றும் பிரிவில் உள்ள சக்திகளுக்கு இடையில் சமநிலையின் அறியப்பட்ட நிலைமைகள் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டும். தவிர, பிரிவில் உள்ள சிதைவுகளுக்கும் சக்திகளுக்கும் இடையே தெரிந்த உறவுகள் இருப்பது இயற்கையானது.

Sl. 1 - இருப்பு

அத்திப்பழத்தில்.1_ds_ நீளமுள்ள ஒரு வளைந்த கம்பி உறுப்பு வழங்கப்படுகிறது. v’ தொடுகோட்டின் சாய்வு சிறியதாக இருப்பதால், இரண்டாவது வரிசை வரை, தனிமத்தின் நீளம் ds=dz க்கு சமமாக அமைக்கப்படும். கூடுதலாக, கீழே குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சோதனைகளில், தடியின் அச்சில் P தொடர்ந்து மாறும் நிகழ்வுகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது, அதாவது சாதாரண விசை N≈P=const. உறுப்புக்கான மூன்று சமநிலை நிலைகளில், குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்பினர்களை புறக்கணிக்க முடியும். அத்திப்பழத்திலிருந்து அடையாளங்கள் மற்றும் அறிகுறிகளுக்கு.10சமன்பாட்டின் முதல் தோராயத்தில் இருக்கவும்

N=P,   M’=Q,   Q’=-q+Pv’’.

குறுக்கு விசையை அகற்றலாம், பின்னர் M’‘=Pv’’-q வைத்திருக்கும். Bernoulli's law M=-EI/R விடுபட்ட சமன்பாட்டை வழங்குகிறது. கம்பியின் அச்சின் வளைவு, வழக்கம் போல், பீம் வளைக்கும் கோட்பாட்டிலிருந்து, பின்வருமாறு எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது

இவ்வாறு வளைக்கும் தருணத்தை அகற்றுவது சாத்தியமாகும்; மற்றும் M=-EI*v’’ உடன் வளைந்த தடி

(EI*v’‘)’’ + Pv’’ = q.   (1)

நிலையான வளைக்கும் விறைப்பு சிறப்பு வழக்கில் EI=const. சமன்பாடு (1) எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, எனவே இது

EIv’‘’ + Pv’’ = q.   (1a)

Eq. (1) மற்றும் (1a) ஆகியவை குறிப்பிடப்பட்ட எளிமைப்படுத்தல்களின்படி v இல் நேர்கோட்டில் உள்ளன.

நடைமுறையில், நிலையான வளைக்கும் கடினத்தன்மையின் எளிய வழக்கு EI=const. குறிப்பாக முக்கியமானது, இது கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.

யூலரின் வழக்கு

பக்ளிங்கின் கிளாசிக்கல் கேஸிற்கான அனுமானங்கள், குறிப்பிடப்பட்ட இலட்சியமயமாக்கல்களைத் தவிர: p=0, எனவே N=const.=P, அதே போல் உராய்வு இல்லாமல் நிலையான விறைப்பு, இது கம்பியின் அச்சில் சரியாக உள்ளது. சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடு (1a) நான்காவது வரிசை, q=0 காரணமாக நேரியல் மற்றும் ஒரே மாதிரியானது. பொதுவான தீர்வு:

v(z) = A_∙_sin__αz + B∙cosαz + C∙z + D, (2)

இங்கு A, B, C, D ஆகியவை நான்கு ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள். EI≠0 அனுமானத்தின் காரணமாக அளவுரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவில் உள்ளது. மேலும், P>0.

Sl.2

நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு (1a) ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், இந்தச் சிக்கல் n_∙_v(z) ஆல் தீர்க்கப்படுகிறது, இங்கு n ஒரு தன்னிச்சையான மாறிலி ஆகும். ஏற்கனவே வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் (1a) கணித வகைப்பாட்டிலிருந்து v வளைவின் அளவை தீர்மானிக்க முடியாது என்பதைக் காணலாம். Euler\ கேஸில் (fig. 2) ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் A, B, C, D ஐத் தீர்மானிக்க பின்வரும் விளிம்பு நிலைகள் உள்ளன: வெளிப்படுத்தப்பட்ட ஆதரவின் காரணமாக, தடியின் இரு முனைகளிலும் வளைக்கும் தருணம் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது, அதாவது.

z=0க்கு v=0 மற்றும் M=0

z=_s_க்கு v=0 மற்றும் M=0.

M=-EI_∙_v’‘ காரணமாக, M=0 என்பது v’’=0 இன் மதிப்பு, எனவே நான்கு விளிம்பு நிலைகள் பின்வருமாறு:

v=0 மற்றும் v’’=0 க்கு z=0

z=_s_க்கு v=0 மற்றும் v’’=0.

தீர்வு (2) இவ்வாறு நான்கு நேரியல் சமன்பாடுகளில் விளைகிறது:

ஒன்று.3

இந்த நான்கு ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் A=B=C=D=0 என்று அழைக்கப்படும் முதல் தீர்வைக் கொண்டுள்ளன, இது v(z)=0 உடன் ஒத்துள்ளது. வளைக்கப்படாத கம்பி v_(z_)=0 என்பது தன்னிச்சையான, குறிப்பாக சுமை P இன் சிறிய மதிப்புகளுக்கான வழக்கமான சமநிலை நிலை. இங்கே, தடி வளைக்கும் நிலைமைகளில் நாங்கள் முதன்மையாக ஆர்வமாக உள்ளோம், அதாவது v(z)≠0. சமன்பாடுகள் (3) A, B, C, D ≠ 0 உடன் அத்தகைய அற்பமான தீர்வைக் கொண்டிருக்காது, குணகத்தின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே.

ஒன்று. 3a

Δ = α4∙s∙sinαs = 0 m சுமையின் முக்கியமான மதிப்புகள் PK ஐ நாம் கணக்கிடலாம். sin αs = 0, அதாவது αKms = mπ_க்கு m=1,2,3,… Euler's buckling forceன் மதிப்புகள் இருந்தால் மட்டுமே இந்த சமன்பாடு திருப்தி அடையும். PKm=EI∙_α2Km = EI(mπ/s)2. m இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும், ஒரு குறிப்பிட்ட வளைக்கும் சக்தி பெறப்படுகிறது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இந்த சக்திகளில் மிகச் சிறியது மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளது, அதுவும்

PK1=EI(π/s)2.

பின்வரும் பதிப்பில், ஒரு குறியீட்டு m இருக்கும், அல்லது 1 பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படும், இது மிகக் குறைவான முக்கியமான சுமைகளைக் குறிக்கிறது. ஆர்வமானது தொடர்புடைய மீள் கோடு. ஒன்றிலிருந்து (2) மாறிலிகள் B=C=D=0 பெறப்படுகின்றன. மீதமுள்ள நிபந்தனை A∙sin__αs=0. மேலே உள்ள m=1க்கான எலாஸ்டிக் பக்லிங் கோடு, எனவே, v(z) = A_∙sinπz/s_, இங்கு v(z) என்பது αK ரெஸ்ப் ஆகும். PK தொடர்புடைய eigenfunction. A இன் அளவு தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

முழு சுமை பகுதியை இன்னொரு முறை பார்க்கலாம். P இன் தன்னிச்சையான மதிப்புகளுக்கு, குறிப்பாக P_<_PK1 படைகளுக்கு v(z)=0, தடி நேராக இருக்கும்.

நிலைத்தன்மையின் பாரம்பரியக் கோட்பாட்டில், “படிப்படியாக அதிகரிக்கும்” சுமையின் கீழ் P என்பது தொடர்ச்சியான மதிப்புகள் P என்று பொருள்படும், இதில் கவனிக்கப்பட்ட சுமை வழக்கின் நிலைத்தன்மை மீண்டும் மீண்டும் சோதிக்கப்படும். நிலைப்புத்தன்மை சோதனையின் போது, ​​_P_ இன் அளவு நிச்சயமாக மாறாமல் இருக்கும். ஒரு நிலை P நிலையானது என்று தீர்மானிக்கப்பட்டால், சுமை ஏதோவொன்றால் அதிகரிக்கப்படுகிறது, எனவே நிலைத்தன்மை சோதனை மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. ஷான்லி\ விளைவுக்கான அடிப்படையான சுமை வகையுடன் குழப்பம் ஏற்படாத வகையில் இந்த துல்லியமான தீர்மானம் அவசியம், இதில் சிறிய இடையூறுகள் ஒரே நேரத்தில் செயல்படும் போது சுமை அதிகரிக்கும். Shanley\ இன் படி நிலைத்தன்மையை ஆய்வு செய்யும் போது, பிளாஸ்டிக் பக்கிங் பகுதியில், பாரம்பரிய முறையைக் காட்டிலும் சிறிய பிளவு விசை ஏற்படுகிறது.

பின்வரும் பரிசீலனைகள் சுமை அதிகரிப்பதற்கான முதல் வழியைக் கருதுகின்றன: இந்த அர்த்தத்தில் சுமை P இன் படிப்படியான அதிகரிப்பின் போது, ஒருவர் PK1=EI_∙(π/s)_2 க்கு முதலில் ஒரு பிளைபிர்கேஷன் புள்ளியில், லைபிரைனியம் லைன் என்ற வரிசையாக வரும். மீள் பக்கிங் கோடு

v1(z)=f_∙_sin__π__z/s.

f=A என்பது மீள் கோட்டின் தீர்மானிக்கப்படாத வீச்சைக் குறிக்கிறது. சுமைகளுக்கு _P*__>_PK1 என்பது நேரியல் கோட்பாட்டின் படி Δ≠0, அதாவது அங்கு சமநிலை சாத்தியமில்லை. அதிக வளைக்கும் சக்திகள் PK2 போன்றவற்றுக்கு மட்டுமே. அது மீண்டும் Δ=0 ​​ஆக இருக்கும், இதனால் v(z)≠0. இந்த கோட்பாட்டு முடிவுக்கான காரணம், உண்மையான நடத்தையுடன் பொருந்தவில்லை, இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் நேர்கோட்டில் உள்ளது.

இரண்டு பகுதிகளால் ஆன அழுத்தப்பட்ட கம்பிகளின் பக்கிலிங்

இரண்டு-பகுதி அழுத்தப்பட்ட குச்சிகளுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம், மேலும் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட அழுத்தப்பட்ட குச்சிகளுக்கு இதே விகிதங்கள் பொருந்தும்.

Sl.3

குறுக்கு இணைப்பு வகையின் படி, லட்டு தண்டுகள் வேறுபடுகின்றன (படம்.3a) மற்றும் சட்ட தண்டுகள் (அத்தி.3இ) குறுக்கு உறவுகள் இல்லாமல், குச்சியின் ஒவ்வொரு பகுதியும் தானாகவே வளைந்துவிடும் (படம் 1).3b). நிரப்புதல் ஒப்பீட்டளவில் பலவீனமாக இருந்தால், ஒரு ஒற்றை பெல்ட் கம்பி தடியை முழுவதுமாக வளைக்காமல் வளைக்க முடியும். லட்டு கம்பி அத்திக்கு.3c ஒப்பிடலாம்: கீல் அமைப்புக்கு இடது, தொடர்ச்சியான பெல்ட்களுக்கு வலது; மற்றும் சட்ட கம்பிக்கு அத்தி.3மென்மையான இணைப்புத் தாள்களுக்கு இடதுபுறத்தில் f, கடுமையான இணைப்புத் தாள்களுக்கு வலதுபுறம். அங்கிருந்து, மெலிதான λ பெரும் செல்வாக்கு செலுத்துவதைக் காணலாம்1__=s1/i1_. தடியின் தனிப்பட்ட பகுதிக்கு, நான் வைக்கப்பட்டேன்1=எஃப்1_∙___ ஐ12_, கள்1 என்பது புல இடைவெளி (படம்.3), i1 அச்சைக் குறிக்கிறது1-1(படம் பார்க்கவும்.4)

Sl.4

அத்திப்பழத்தின் மீள் பக்கக் கோடுகளுடன் தொடர்புடைய கூட்டு கம்பிகளின் கொக்கி விசை.3d, அல்லது3g என்பது முழுமையான தத்துவார்த்த விசாரணைகளுக்கு உட்பட்டது. தடி தனித்துவமான பிரிவுகளால் (எ.கா. விலா எலும்புடன்) உருவாக்கப்பட்டிருந்தால் அல்லது குறுக்கு இணைப்புகள் அடிக்கடி இருந்தால், இரண்டு பகுதிகளிலிருந்து வளைந்த ஒரு தடி ஒரு தடியிலிருந்து அதன் விளைவு வேறுபடாமல் இருந்தால், அது σ__K_=π ஆக இருக்கும்.2__E/λ__y__2. அங்கு அது λ__y=sK/iy_ (படம்.4) இருப்பினும், இந்த இறுக்கமான அழுத்தம் நடைமுறையில் முழுமையாக அடையப்படாது, ஏனெனில் அதற்கான குறுக்கு இணைப்புகள் போதுமானதாக இல்லை, மேலும் அவை மீள்தன்மை கொண்டவை. முன்மொழிவு F இன் படி வைத்தால், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் திருப்திகரமான தோராயமான மதிப்பீடு கிடைக்கும். Engesser\a இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்ட அழுத்தப்பட்ட கம்பியின் வளைக்கும் அழுத்தம் சமம்

σ__K_=_π__2__E/λ__yi__2.

λyi என்பது இலட்சிய மெலிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

குறுக்கு இணைப்புகள் எண்ணிக்கையில் போதுமானதாகவும், தடியின் இரு பகுதிகளையும் ஒன்றாகச் செயல்பட வைக்கும் அளவுக்கு வலுவாகவும் இருக்க வேண்டும். இரண்டாம் நிலை அழுத்தங்களைத் தவிர்த்து, தடி நேராக இருக்கும் வரை குறுக்கு இணைப்புகள் அழுத்தப்படாமல் இருக்கும். வளைவதன் மூலம் மட்டுமே அவை சக்திகளைப் பெற வேண்டும், மேலும் அவை வளைக்கும்போது அதிகரிக்கும் குறுக்கு சக்திகளை கடத்த வேண்டும். வழக்கில் அது ஒரு மீள் வரி

I=const இல் குறுக்கு விசை. சமமாக உள்ளது

Q = M’ = - EI∙v’‘’.

அத்திப்பழத்துடன். 5 m ஐ உடனடியாக படிக்கலாம் Q(z)=PK∙v’(z). தடியின் முடிவில் மிக உயர்ந்த மதிப்பு

Sl.5

குறுக்கு இணைப்புகள் இந்த குறுக்கு விசைக்கு இடமளிக்கும் வகையில் இருக்க வேண்டும். தொடர்புடைய சுமை PK வளைக்கும் விசையாக இருப்பதால், குறுக்கு இணைப்புகளிலும் - அதாவது முழு தடியுடன் ஒரே நேரத்தில் சுமை தாங்கும் வரம்பை அடைந்தால் போதுமானது. வெளிப்படையாக, குறுக்கு இணைப்புகள் Q0 ஐப் பெறுவதற்குத் தேவையான அளவை விட வலிமையானதாக இருந்தால் அது எந்தப் பயனும் இல்லை. மறுபுறம், மிகவும் பலவீனமான குறுக்கு இணைப்புகள் தடியை முன்கூட்டியே தோல்வியடையச் செய்யும்.

மேலே உள்ள சமன்பாட்டை ஆரம்பத்தில் பயன்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் கொக்கி அம்புக்குறியின் அளவு தெரியவில்லை. தடி PK இன் கீழ் அலட்சிய சமநிலையில் உள்ளது மற்றும் தோராயத்தின் முதல் பட்டத்தில், தன்னிச்சையான மதிப்பை எடுக்க முடியும். எனவே F இன் முன்மொழிவின்படி இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். Krohn-a, வளைந்த தடி வளைவதால் ஏற்படும் தோல்வியால் அதன் தாங்கும் திறனை இழக்கும் maxv வளைவின் அளவை தீர்மானிக்க. வளைவின் குழிவான பக்கத்தில் மகசூல் புள்ளியை அடைந்தால் இது நிச்சயமாக நிகழும் (படம்.6) இதற்கான வளைவுகள் மேலும் வளரும் மற்றும் தொடர்புடைய வளைவு தருணங்களைப் பயன்படுத்த முடியாது.

படம். 6

வளைவின் குழிவான பக்கத்தில் மொத்த அழுத்தம் அத்தி படி உள்ளது.6சிறந்த பிளாஸ்டிக் பொருட்களுக்கு

இன்னும் சகித்துக்கொள்ளக்கூடிய மிகப்பெரிய ஸ்வாகர் அங்கிருந்து வருகிறது

maxQ0 என்பது தடி முனையில் தொடர்புடைய குறுக்கு விசையாகும்.

σK Tetmeier's படிவத்திற்குப் பயன்படுத்தினால் σF=3,1t/cm2மற்றும் sK=e/2∙ λy இது iy≈e/ உடன் ஒத்துள்ளது2, பின்னர் Krohn இன் தோராயமான மதிப்பு maxQ பெறப்படும்0=F/28(t இல்_Q_, F in cm2)

தன்னிச்சையான வரிகளுக்கு வளைக்கும் அழுத்தம் பெறப்படுகிறது

maxQ0=μK∙ SK.

குணகம் μK தடியின் மெல்லிய தன்மையுடன் மாறுகிறது, இது பொருளையும் சார்ந்துள்ளது. மேலே உள்ள சமன்பாட்டை வளைப்பதற்கு எதிரான பாதுகாப்பின் குணகத்தால் வகுக்கும் போது அதை எழுதலாம்

dozv__Q=μ∙dozvS.

நேரியல் அமைப்புகளின் பக்கிங்

நேரியல் அமைப்புகளைப் பொறுத்தவரை, இரு முனைகளிலும் தொங்கும் கம்பியின் வளைக்கும் நீளம் sK=β∙h மற்றும் அதன் வளைக்கும் விசையை ஒப்பிடுவதற்கு PK=π என்பதை தீர்மானிப்பது பொதுவானது.2EI/s2கே அவ்வளவு பெரியது. கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு ஒப்பீட்டு “பக்லிங் நீளம்” கொடுக்கப்படும்.

அ) இரு முனைகளிலும் கம்பி இறுகியது (EI=const.)

Sl.7

அத்திப்பழத்தைப் பொறுத்தவரை.7பக்லிங் என்பது PK=4π2EI/h2=4,0∙PE, ஒப்பீட்டு “பக்லிங் நீளம்” sK=h/2மற்றும் மீள் பக்கக் கோடு v(z)=D(1- காஸ்2πz/h).

b) ஒரு முனையில் கம்பி இலவசம் (படம்.8)

Sl. 8

தடி வளைவதால் P இன் திசை மாறாது என்று கருதப்படுகிறது. பிறகு (EI=const.)

PK=π2EI/4h2=PE/4,   sK=2h

v(z)=D(1-cosπz/2h).

இலவச முடிவு z=h க்கான விளிம்பு நிலைகள் இங்கே உள்ளன

M=0 அல்லது v’’=0

Q=M’-Pv’=0 அல்லது v’’’+a2∙v’=0.

c) ஒரு முனையில் ஒட்டிய குச்சி (அத்தி. 9)

Sl.9

விளிம்பு நிலைகளுடன்

z=0க்கு v=0 மற்றும் v’=0

z=_h_க்கு v=0 மற்றும் v’’=0

EI=constக்கு பெறப்பட்டது. வளைக்கும் நிலை

sin_αh - αh∙cos_αh=0_,_

அல்லது அதற்கு சமமான

tgαh=αh.   (4)

இந்த ஆழ்நிலை சமன்பாட்டின் வேர்கள் அட்டவணைகள் K இல் காணப்படுகின்றன. ஹயாஷி'கள். அட்டவணைகள் PK இன் படி குறைந்த வளைக்கும் விசை உள்ளது1=4,49342/ ம2∙ EI =2,046π2EI/h2.

ஒப்பீட்டு பக்கிங் நீளம் sK = h / √2,046=0,699ம.

ஈ) ஒரு கோளாறுடன் ஒரு முனையில் இறுக்கப்பட்ட கம்பி (படம்.10)

படம். 10

நிலையான அளவின் முனை இடப்பெயர்ச்சி வழக்கை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். அதற்கான விளிம்பு நிலைகள்

v=0மற்றும் v’=0 க்கு z=0,

v=v1மற்றும் v’’=0 க்கு z=h.

இது ஒரு மீள் கோடு கொண்ட சமநிலை பிரச்சனை

P→PK எனில், {}-அடைப்புக்குறிகளுக்கு முன் உள்ள சொல்லின் வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மேலும் P→PK (பக்லிங் நிலை Eq. பார்க்கவும்.)4)). தடியின் நடத்தையின் சிறப்பியல்பு, தடியின் நடுப்பகுதி மற்றும் கீழ் முனையில் உள்ள வளைவுகள் ஆரம்பத்தில் சிறியதாக இருக்கும் மற்றும் அதிக சுமைகளுக்கு மட்டுமே அவற்றின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது. Sl.10பாதி உயரத்தில் வளைவுகளைக் காட்டுகிறது.

இ) இரண்டு துறைகள் முழுவதும் தொடர்ந்து ஒட்டிக்கொள்கின்றன

Sl.11

இரண்டு தீர்வு பகுதிகளுக்கும் (படம்.11) அமைப்பைப் பயன்படுத்துவோம்

மற்றும்_. v(z1) = ஏ1∙synαz1+ பி1∙cosαz1+ சி1∙z1+ டி1,_

II. v(z2) = ஏ2∙synαz2+ பி2∙cosαz2+ சி2∙z2+ டி2.

எளிமைக்காக அது இருக்கட்டும் (EI)1=(EI)2=EI. எட்டு மாறிலிகளைக் கண்டறிய A1, …, A2, … விளிம்பு நிலைகளாக செயல்படும்

_v=0மற்றும் v’=0_க்கு z1=0,

_v=0மற்றும் v’’=0_க்கு z2=h,

அத்துடன் I மற்றும் II பகுதிகளுக்கு இடையிலான இடைநிலை நிலைமைகள்

_v=0_க்கு z1_zக்கு =h i_2=0,

v’’ (z1=h)=v’(z2=0),

v’’ (z1=h)=v’’(z2=0).

நிபந்தனை சமன்பாடுகள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான குணகத்தின் நிர்ணயிப்பதன் மூலம், பக்கிங் நிலை பெறப்படுகிறது

வளைக்கும் நீளம் sK=0,878_h_, அத்திப்பழத்திற்கான போது.35ஒன்று β=0,699. ஒப்பிடும்போது கொக்கி சக்தி குறைந்தது2,046:1,297கீல் செய்யப்பட்ட இரண்டாவது புலத்தைச் சேர்ப்பதால். மற்ற புலம் அதிகமாக கிள்ளப்பட்டால், கொக்கி விசை மீண்டும் உச்சத்திற்கு அதிகரிக்கும்.2,04_PE_.

சூத்திரங்களின் இந்த வரலாற்று விளக்கக்காட்சி ஒரு திட்டமாகவோ அல்லது கட்டமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மைக்கான ஆதாரமோ அல்ல. சிறந்த நேரான உறுப்பினர், மைய சுமை மற்றும் மீள் பகுதி ஆகியவற்றின் பாரம்பரிய அனுமானங்களில் ஆரம்ப குறைபாடுகள், எஞ்சிய அழுத்தங்கள், விசித்திரம், இணைப்பு விறைப்பு, பொருள் நேரியல் அல்லாத தன்மை, பக்கவாட்டு நிலைத்தன்மை அல்லது பொருந்தும் போது, ​​தீ, நில அதிர்வு நடவடிக்கை மற்றும் சட்டசபை கட்டங்கள் ஆகியவை அவசியமில்லை. உண்மையான கட்டமைப்பின் கணக்கீடு செல்லுபடியாகும் விதிமுறைகள் மற்றும் தரநிலைகளின்படி அங்கீகரிக்கப்பட்ட சிவில் இன்ஜினியர் மூலம் செய்யப்பட வேண்டும்.