דער דרוק אויף טונעלן באַשטייט פֿון (בילד 1):
Sl. 1. די דרוק־כּוחות וואָס ווירקן אויף דעם טונעל
a) דעם ווערטיקאַלן דרוק P אויף שפּיץ, גערופֿן רידזש־דרוק,
b) האָריזאָנטאַלן דרוק S, גערופֿן זײַטיקער דרוק,
c) רעאַקציעס אויפֿן דנאָ A, גערופֿן אָנלייג־דרוק.
די גרייס פֿון דעם ערד־דרוק אויף דעם טונעל באַוועגט זיך אין זייער ברייטע גרענעצן. אין אָנהייב, בעתן אויסברעכן פֿון טונעל, איז דער בערג־דרוק רעלאַטיוו קליין און באַוועגט זיך פֿון 0 ביז 0,50 kp/cm2, אָבער נאָך דעם אויסברעכן ווערט ער גרעסער און באַוועגט זיך פֿון 0,8 ביז 12,0 kp/cm2, לויטן סאָרט באָדן און זיינע פֿיזישע אייגנשאַפֿטן, דער הייך פֿון די שיכטן איבערן טונעל און לויט דער גרייס פֿון די באַוועגונגען אין באָדן, וואָס ווערן געבוירן ווי אַ רעזולטאַט פֿון דעם דרוק פֿון די אויבערשטע שיכטן. צוליב דער אָפּהענגיקייט פֿון פֿאַרשידענע פֿאַקטאָרן איז די באַשטימונג פֿון דעם בערג־דרוק אויף אַ טונעל שטאַרק פֿאַרשוועריקט, אַזוי אַז מע קען טעאָרעטיש ניט באַשטימען די פּינקטלעכע ווערט פֿון דעם ערד־דרוק, נאָר בלויז אַן דערנענטערטע. קעגן דער השפּעה פֿון דעם ערד־דרוק אויף דעם פּראָפֿיל פֿון טונעל שטעלט זיך אָפּ דער אינערלעכער קעגנשטאַנד פֿון באָדן. אויב דער באָדן, אין וועלכן מען גראָבט דעם טונעל, באַשטייט פֿון פֿעסטער און קאָמפּאַקטער שטיין, איז דער דרוק אויפֿן פּראָפֿיל פֿון טונעל אומבאַדײַטנדיק, ווײַל די וואָג פֿון די שיכטן איבערן טונעל ווערט אָפּגענומען דורך דעם שערן־שפּאַנונג פֿון דער פֿעסטער שטיין. אין אַזאַ פֿאַל דאַרף מען ניט מאַכן קיין טונעל־באַדעקונג אָדער אונטערשטיצונג בעתן אויסברעכן פֿון טונעל, און דערמיט פֿאַלט אויך אַוועק די באַשטימונג פֿון דעם ערד־דרוק אויפֿן פּראָפֿיל פֿון טונעל.
ביי ניט־קאָמפּאַקטע און ברעקלדיקע שטיינער קען דער דרוק פֿון צוליבן וואָג פֿון די אויבערשטע שיכטן אויף דעם טונעל־פּראָפֿיל איבערשreiten די שטאַרקייט פֿון אַזעלכע שטיינער, וואָס פֿירט צו צעבראָך פֿון באָדן און שטרענגע דעפֿאָרמאַציעס אין דעם טונעל־פּראָפֿיל. אין אַזעלכע פֿעלער דאַרף מען אָנלייגן אַ שטיצע בעתן אויסברעכן דעם טונעל, און דערנאָך אַ טונעל־אונטערפֿאַסונג, וואָס וועט זיך קעגנשטעלן דעם בערג־דרוק און אים איבערטראָגן דורך דעם פֿונדאַמענט אויף נידעריקערע שיכטן.
אין פֿאַרבונדן באָדן באַשטייט דער אינערלעכער קעגנשטעל פֿון קאָוכיזיע און רײַבונג, בשעת אין ניט־פֿאַרבונדן באָדן באַשטייט ער בלויז פֿון רײַבונג אָן קאָוכיזיע. אָבער, צוליב דער פֿאַרענדערלעכער ווערט פֿון קאָוכיזיע אונטער דער השפּעה פֿון פֿײַכטקייַט, ווי אויך צוליב דער שיכטיקער סטרוקטור פֿון באָדן מיט פֿאַרשידענער צוזאַמענשטעל, ווערט קאָוכיזיע ניט אָנגענומען ווי אינערלעכער קעגנשטעל, און אויך בײַ פֿאַרבונדן באָדן רעכנט מען בלויז מיט אינערלעכער רײַבונג. דערפֿאַר איז אין ביידע די לעצטע פֿאַלן אַ טונעל־אונטערפֿאַסונג נויטיק, וואָס הייסט אַז מע דאַרף באַשטימען דעם ערד־דרוק אויף דעם טונעל.
פֿאַר דער באַשטימונג פֿון דער גרייס פֿונעם ערד־דרוק אויף דעם טונעל עקזיסטירן די ווײַטערדיקע פֿאַרנעמונגען:
-
די פֿאַרנעם, אַז ערד־דרוק וואַקסט פּראָפּאָרציאָנאַל מיט דער טיפֿע
-
היפּאָטעזע באַזירט אויף די געזעצן פֿון גלײַכגעוויכט פֿון ברעכלעכע קערפּער
-
אוננעמונג וועגן דער פֿאָרמירונג פֿונעם אָפּרעליעף־וואָלבן אין דער ערד
-
אוננעמונג באַזירט אויף די געזעצן פֿון עלאַסטיציטעט.
די הנחה אַז דער דרוק וואַקסט פּראָפּאָרציאָנאַל מיט דער טיפעניש
לויט דער דאָזיקער הנחה, אויף דעם טונעל-וועלוו (פֿיג. 2) ווירקט די קאַם-דרוק P צוליב דער וואָג פֿון דער ערד אויף דער גאַנצער הייך איבערן טונעל ביז דער ערד־איבערפֿלאַך, און אויף דער ברייט פֿון דעם אויסגעבראָכן טונעל b. דערפֿאַר איז דער קאַם-דרוק
P = γ bt [Mp/m]
וווּ γ איז די וואָלומעניקע וואָג פֿון די באָדן־שיכטן העכער דעם טונעל [Mp/m3], t איז די הייך פֿון די באָדן־שיכטן העכער דעם טונעל [m].
די דאָזיקע הנחה ווערט אָנגענומען נאָר אין ספּעציעלע פֿאַלן, ווי למשל ווען דער באָדן איבערן טונעל באַשטייט פֿון שלאַם, וואָס האָט כּמעט קיין אינערלעכע קעגנשטעל נישט, אָדער פֿון קאָהערענטן און ניט־קאָהערענטן באָדן אין אונטערערדישן וואַסער, ווען דער קעגנשטעל פֿון באָדן איז קלענער פֿון דער אַקציע פֿון באָדנס וואָג.
אַזעלכע פֿאַלן זענען אין פּראַקטיק זעלטן און ווערן באַהאַנדלט ווי ספּעציעלע פֿאַלן. אין אַלע אַנדערע פֿאַלן, ווען מע קען רעכענען מיט דער אינערלעכער קעגנשטעל פֿונעם באָדן, איז באַשטימען דעם ערדישן דרוק אויף טונעלן לויט דער דאָזיקער הנחה נישט באַגרינדעט, ווײַל זי גיט אַ סך גרעסערן דרוק ווי דער אמתער.
בילד 2. באַשטימען דעם ערד־דרוק אויף אַ טונעל אונטער דער הנחה, אַז דער דרוק וואַקסט פּראָפּאָרציאָנאַל מיט דער טיפקייַט
אַננעמעניש געגרינדעט אויף די געזעצן פֿון דעם גלײַכגעוויכט פֿון פֿאַלענדיקע קערפּערס
פֿיג. 3. באַשטימונג פֿון דעם ערדרוק אויף דעם טונעל לויט אַן אָננאַם געגרינדעט אויף די געזעצן פֿון דער גלײַכגעוויכט פֿון צעפאַלנדיקע קערפּערס
לויט דער דאָזיקער הנחה באַטראַכט מען טרוקן ברעקלדיקער באָדן און מען נעמט אָן אַז דער דרוק אויפֿן טונעל־וואָלט איז קלענער פֿון דעם וואָג פֿון דער פּריזמע ABA’B’ צוליב דער ווירקונג פֿון דער רײַבונגקראַפֿט אויף די ווערטיקאַלע פֿלעכן AA’ און BB’ (פֿיג. 3).
אויף דער דאָזיקער באַהאַופּטונג זײַנען באַזירט עטלעכע פאָרמולעס פֿאַר די רעכענונג פֿון דרוק אויף דעם טונעל־וואָלבן, ווי למשל די פֿון Forcheimer, Bierbaumer און Engesser.
די גאַנץ־וואָג פֿון דער ערד איבער דעם טונעל־וואָלב איז W= γ bt, אָבער די פּריזמע ABA’B’ וועט נישט קענען פֿרײַ גליטשן אַראָפֿ, ווײַל דער פֿריקציע פֿון דעם מאַטעריאַל אויף די פֿלאַכן AA’ און BB’ וועט זיך קעגנשטעלן צו דעם גליטשן. אויב אָ איז דער ווינקל פֿון דער אינערלעכער פֿריקציע פֿון דער ערד איבער דעם טונעל־וואָלב, איז דער פֿריקציע־קאָעפֿיציענט tgո, און דער נאָרמאַלער דרוק אויף דער פֿריקציע־פֿלאַך איז, אין אמתן, דער זייטיקער כּוח E, דער אַקטיווער ערדדרוק אויף די פֿלאַכן AA’ און BB’. דעריבער ווירקט אויף יעדער פֿון די דאָזיקע פֿלאַכן אַ פֿריקציע־כּוח
Q = Ea tg_ϕ._
דער דרוק P אויף דער וואָלט פֿון טונעל, דער קרוין־דרוק, איז
דער אַקטיווער ערדדרוק ווערט רעכענט לויט ראַנקין
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
די באַשטימונג פֿון דער ערד־דרוק אויף אַ טונעל לויט דער דאָזיקער הנחה ווערט זעלטן דורכגעפֿירט און נאָר אין געוויסע פֿאַלן, ווי למשל ווען די הייך פֿון די באָדן־שיכטן איבערן טונעל איז קליין, אַזוי אַז מען קען נישט אויסבילדן אַן אָנוועג־בויגן.
אוננעמונג וועגן דער פֿאָרמירונג פֿונעם אָפּרעליעף־וואָלבן
לויט דער מעטאָדע, אין יעדן קאָהערענטן און ניט־קאָהערענטן באָדן, אויסער אין שמוץ, בילדט זיך אויבן איבערן טונעל אַ וואָלט פֿון אַנלאַסטונג, אַזוי אַז אויפֿן טונעל־פּראָפֿיל ווירקט נאָר דער מאַטעריאַל אונטער יענעם וואָלט, בשעת דער וואָלט אַליין בלײַבט אין עקוויליבריום צוליב דער אַרק־ווירקונג, וואָס איז באַוויזן געוואָרן דורך פּרוּוון אין לאָסן זאַמדיקן באָדן. פֿאַר באַשטימען דעם ערד־דרוק אויף אַ טונעל לויט דער דאָזיקער פֿאַרנעמעניש עקזיסטירן עטלעכע מעטאָדן, צווישן וועלכע די באַקאַנטסטע זײַנען די מעטאָדע פֿון Kommerell און די פֿון Protođakonov. לויט דער מעטאָדע פֿון Kommerell נעמט מען אָן, אַז דער וואָלט פֿון אַנלאַסטונג האָט די פֿאָרעם פֿון אַ האַלב־עליפּסע, און לויט דער מעטאָדע פֿון Protođakonov — די פֿאָרעם פֿון אַ פּאַראַבאָלע.
קאָממערעלס מעטאָד פֿון דער האַלבעליפּסע פֿון דרוק
לויט דער דאָזיקער מעטאָד נעמט מען אָן, אַז די הייך פֿונעם אָפּלאַסט־וואָלט h הענגט אָפּ פֿון דער ברייט פֿון דעם טונעל און פֿונעם ווינקל פֿון דער אינערלעכער רײַבונג פֿון דעם באָדן, אין וועלכן דער טונעל ווערט אַרויסגעבראָכן (פֿיג. 4). די הייך פֿונעם אָפּלאַסט־וואָלט h קען מען באַשטימען לויט דער פֿאָרמולע:
h = 100_a_/p
ווו a איז דער זעצונג פֿון דער אונטערבוי פֿון אָנהייב דעם אויסבראָך פֿונעם טונעל ביז דער פֿאַרענדיקטער ציגלערײַ פֿון דער טונעל־פֿאַרקליידונג, p איז די שטענדיקע לאָסקייט פֿון דער ערד.
איבר. 4. באַשטימען דעם ערדרוק אויף דעם טונעל לויט דער מעטאָד פֿון דער האַלבעליפּסע פֿון דרוק
בײַ גינציקע באַדינגונגען נעמט מען אָן a = 10 – 15cm, בײַ אומגינציקע a = 15 – 40cm, בײַ זייער אומגינציקע a = 40 – 70cm.
די שטענדיקע לויזיקייט פֿון דעם באָדן p ווערט באַשטימט אויף דעם אויסגעגראָבענעם באָדן פֿון דעם טונעל אין % נאָך אויסגראָבן און ווידער־פֿעסטקלאַפּן. די ווערטן פֿאַר p ליגן אין די גרענעצן געגעבן אין טאַבעלע 1.
אָבער, כאָטש די אויבנדערמאָנטע פֿאָרמולע איז אין דער פּראַקטיק אָפֿט גענוצט געוואָרן, האַלט מען, אַז זי שטימט ניט מיט דער ווירקלעכקייט. די זעצונג אַ האָט ניט קיין אַבסאָלוטע ווערט, נאָר אין איין און דעם זעלבן מאַטעריאַל איז זי אַנדערש לויט דער סאָרט פֿון אונטערבאַו. אויב די אונטערבאַו איז שטאָלן, איז די זעצונג קלענער; אויב זי איז געהילצט, איז די זעצונג גרעסער. פֿאַר נאָרמאַלע פּראָפֿילן פֿון טונעלן אויף אײַזנבאַן־ליניעס און וועגן נעמט מען אָן פֿאַר די הייך פֿון דער באָדן־שיכטע איבערן טונעל t > 20 m אַז די הייך פֿון דעם אַנלאַסטונגס־וואָלט איז h=20 m.
זײַטיקער דרוק. לויט Kommerell קומט דער זײַטיקער דרוק דורך דער ווירקונג פֿון דער וואָג פֿון דער ערד־פּריזמע ABC (פֿיג. 4), וואָס איז באַגרענעצט פֿון די זײַטלעכע זײַטן דורך דער גליטשיקער פֿלאַך AC און דער ווערטיקאַלער פּלאַן פֿון דעם טונעל AB, בעת פֿון אויבן איז זי באַלעסטיקט מיט דער וואָג פֿון דער ערד־פּריזמע CBG. Zugleich נעמט מען אָן, אַז די אַקטיווע ערד־פּריזמע איז פֿון אויבן באַגרענעצט דורך דער האָריזאָנטאַלער פֿלאַך CB אין דער פּלאַן פֿון דער קרוין פֿונעם טונעל־וואָלף
טאַב. 1. צוגעפּאַסטע ווערטן פֿון דער ערד p אין %
ווײַל די פּלאַך AB איז ווערטיקאַל, און די פּלאַך CB האָריזאָנטאַל, נעמט מען אָן, אַז עס עקזיסטירט דער ראַנקין־פֿאַל פֿון ערד־דרוק, און אַז דער ריכטונג פֿון דעם אַקטיוון ערד־דרוק E איז האָריזאָנטאַל. לויט ראַנקין איז דער שיפּוע פֿון דער גליטש־אייבערפֿלאַך AC קעגן דער האָריזאָנטאַל אונטערן ווינקל α=45o+ϕ/2, דער אַקטיווער ערד־דרוק Ea איז
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
וווּ γ איז די וואָלומענטרישע וואָג פֿון באָדן אין Mp/m3, h די הייך פֿון דער האַלט־וואַנט אין מ, ϕ דער ווינקל פֿון אינערלעכן רײַבונג פֿון באָדן.
ווי די אַקטיווע ערדישע פּריזמע ABC ווערט פֿון דער אויבערשטער זײַט באַעלאַסטעט דורך דעם וואָג פֿון דער פּריזמע CBG, וועט אין דעם פֿאַל זײַן פֿאַר דער הייך פֿון דעם טונעל h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
וווּ γ1 = γ + 2p/h’
ווײַל p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
די וואָג Q באַקומען מען ווי דער חילוק צווישן דער וואָג W פֿון דער פֿערטל עליפּסע פֿון דרוק CEF און דער וואָג W1:Q = W – W1.
די וואָג W ווערט באַקומען פֿון דער פֿלאַך A פֿון אַ פֿערטל עליפּסע און דער בולק־וואָג פֿון דער ערד γ, W = Aγ. די פֿלאַך A ווערט באַקומען אויף דער באַזע פֿון דער גלײַכונג פֿאַר דער עליפּסע־פֿלאַך: A = h·e·π/4
אײַנשטעלנדיק דעם ווערט פֿאַר p אין דער גלײַכונג פֿאַר Ea באַקומט מען:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
רידזש־דרוק. ווײַל דער אַנלאַסט־וואָלט איז סימעטריש קעגן דער ווערטיקאַלער אַקס, קען מען אויסרעכענען דעם רידזש־דרוק פֿאַר דער העלפֿט פֿונעם טונעל־פּראָפֿיל. דער וואָג פֿון דער ערדישער פּריזמע BEFG פֿאַר אַ טונעל־לענג פֿון 1,00 m איז: W1
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
אין דער דאָזיקער גלײַכונג איז אַלץ באַקאַנט אַחוץ z, וואָס מיר באַשטימען לויט דער עליפּסע־גלײַכונג (פֿיג. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. אין אונדזער פֿאַל איז b=e; a=h; x=z;
פֿיג. 5. באַשטימען דעם קרוין־דרוק אויף דעם טונעל לויט דער מעטאָדע פֿון דער האַלב־עליפּס פֿון באַלאַסטירונג
פֿיג. 6. סאָלע־דרוק p אונטערן אָפּאָר
פֿיס־דרוק. ווײַל מען נעמט אָן אַז דער פֿיס־דרוק A איז גלײַך דעם שפּיץ־דרוק P, איז דערמיט זײַן גרייס באַשטימט.
אויב דער פּראָפֿיל פֿון דעם טונעל איז מיט אַ פֿונדאַמענט־וואָלט, איז דער דרוק אויף דעם דנאָ פֿונעם טונעל p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
אָבער אויב דאָס איז שטאַרק און האָט גענוג גרויס טראַגפֿעיִקייט, ווערט די שפּיץ־דרוק P איבערגעגעבן דורך די שטיצעס פֿון ברייט d אויף דער ערד (בילד 6), און דער אונטערפֿוס־דרוק אונטער די שטיצעס איז: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
מען באַמערקט, אַז אין דעם פֿאַל איז נייטיק דורכצופֿירן באָדן־סאָנדירונג און באַשטימען די טראַגפֿעיִקייט און זעצונג פֿון דעם באָדן, ווײַל עס האָט זיך געוויזן, אַז די טראַגפֿעיִקייט פֿון באָדן איז געווען נידעריקער פֿון דעם אונטערשטיצ־דרוק, דערפֿאַר איז געקומען צו דעפֿאָרמאַציע פֿון דער טונעל־באַקלאַדונג און זעצונג פֿון דער גאַנצער טונעל.
אָנהעמונג באַזירט אויף די געזעצן פֿון עלאַסטיציטעט
אין לעצטער צײַט איז אַרויסגעקומען אַ נײַע הנחה, אַז מען באַטראַכט דעם באָדן ווי אַ האָמאָגענעם עלאַסטישן איזאָטראָפּישן קערפּער, אויף וועלכן מע קען אָנװענדן די געזעצן פֿון עלאַסטיציטעט. לויט דער דאָזיקער הנחה ווערן די עלאַסטישע אייגנקייטן פֿונעם באָדן אויסגעדריקט דורך זײַן עלאַסטיציטעט־מאָדול E און פּואַסאָנס קאָעפֿיציענט µ, וואָס הענגט אָפּ פֿון די פֿיזישע אייגנשאַפֿטן פֿונעם באָדן. אָבער אין דער פֿאַרוועלטלעכקייט איז דער באָדן נישט איזאָטראָפּיש, נאָר אַן אַניזאָטראָפּישע מאַסע, וועמענס ווערטן פֿון מאָדול E און קאָעפֿיציענט µ טוישן זיך מיט דער טיפֿע. טאַקע, כאָטש דער דאָזיקער אָפּווייכונג עקזיסטירט, האָט די אָנווענדונג פֿון דער טעאָריע פֿון עלאַסטיציטעט פֿאַר באַשטימען דעם ערד־דרוק אַ גרויסן וויסנשאַפֿטלעכן אינטערעס און פּערספּעקטיוון פֿאַר צוקונפֿטיקע אויספֿאָרשונגען.
אונטערזוכן די סטאַביליטעט פֿון דער טונעל־באַקליידונג אונטער דער ווירקונג פֿון ערד־דרוק
פֿאַר דורכפּרוּוונג פֿון דער סטאַביליטעט פֿון דער טונעל־אויסקלעidung ווערט אויסגעקליבן אַ קראָס־סעקציע פֿון דער אויסקליידונג, און עס איז נוצלעך זיך צו באַנוצן מיט ביישפּילן פֿון פֿריִער געבויטע טונעלן אונטער ענלעכע באַדינגונגען ווי אין דעם געגעבן פֿאַל, וואָס האָבן זיך געהאַלטן אין גוטן צושטאַנד, אָדער אַנדערש ווערט דער קראָס־סעקציע פֿון דער טונעל־אויסקליידונג באַשטימט לויט אַן עמפּירישער מעטאָד (פֿיג. 7a). דער אויסגעקליבענער קראָס־סעקציע פֿון דער טונעל־אויסקליידונג ווערט צעטיילט אין לאַמעלן פֿון מעגלעכערווײַז דער זעלבער ברייט Δs. פֿאַר יעדער לאַמעל ווערן באַשטימט דער ווערטיקאַלער און זײַטיקער דרוק, ווי אויך דאָס געוויכט פֿון דער לאַמעל אַליין.
דער ווערטיקאַלער דרוק PG אויף דער לאַמעל פֿאַר דער טונעל־לענג 1,00 m (צייכן. 7a) ווערט באַקומן אויף דער באַזע פֿון דעם מוסטער:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
אַביל. 7. באַשטימונג פֿונעם ערד־דרוק אויף דעם טונעל לויט דער קאָמערל־מעטאָד
דער זײַטיקער דרוק באַשטייט פֿון ערדישן דרוק Eh, אויפֿן טונעל־פּראָפֿיל פֿון הייך h’ און דרוק Ea צוליב דער ווירקונג פֿון דער באַלעסטיקונג Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
פֿאַר דער באַשטימונג פֿון די זײַטיקע דרוקן Eh אויף די איינציקע לאַמעלן פֿון דער בלאנדזש ווערט אויפֿגעטראָגן דאָס דיאַגראַם פֿון זײַטיקן דרוק (7a) אויף דער באַזע פֿון די גלייכונגען:
די כּוחות PG און Eh ווירקן אין די אַקסן פֿון די באַטרעפֿנדיקע לאַמעלן.
אין צוגאב באַשטימט מען אויך דעם וואָג פֿון דער פֿאַסאַד־לאַמעל PZ, וואָס ווירקט אין איר שווערן־פּונקט, און מען געפֿינט די רעזולטאַנטע R פֿון אַלע כּוחות אויף די געגעבענע לאַמעל (פֿיג. 7b). אויף אַזאַ אופֿן באַשטימט מען די רעזולטאַנטעס R1, R2, R3 פֿאַר אַלע לאַמעלעס (פֿיג. 8a), וואָס מען שטעלט צונויף אין דעם כּוח־פּלאַן (פֿיג. 8b), און מען באַקומען די רעזולטאַנטע Rn. דערנאָך ציט מען פֿון אַ צופֿעליקן פּאָל O די שטראַלן און צייכנט די ערשטע שטיצן־ליניע ac. פֿון דעם באַדינג אַז דער וואָלט איז אין גלײַכגעוויכט אויב די האָריזאָנטאַלע וואָלט־דרוק H, די רעזולטאַנטע פֿון דעם ערד־דרוק אויף דעם טונעל R_n און דער פֿוס־דרוק A שנײַדן זיך אין איין פּונקט, באַקומען מיר דעם שניט־פּונקט S. אויב מיר פֿאַרבינדן דעם פּונקט מיט דעם צענטער־פּונקט פֿון דער פֿאַרבינדונג פֿון דעם וואָלט אין דער לאַגער, באַקומען מיר די ריכטונג פֿון דעם נײַעם פֿוס־דרוק A1. אויב מיר שטעלן די כּוחות Rn, A1 און H צונויף אין אַ נײַעם כּוח־פּלאַן (פֿיג. 8c), באַקומען מיר די גרייס פֿון H און דעם נײַעם פּאָל O1 פֿון וועלכן מיר ציען נײַע שטראַלן און די צווייטע שטיצן־ליניע ac’.
פֿיג. 8 פּלאַן פֿון קראַפֿטן און שטיצ־ליניע פֿון ערד־דרוק אויף דעם טונעל
לויט דער נײַער באַקומעןער טראַג־ליניע שטעלט מען אָן דעם קרייַז־פּראָפֿיל פֿון דער טונעל־באַדעקונג, און מען קאָנסטרויִרט די טראַג־ליניע אויב נויטיק אַפֿילו אַ דריט מאָל. דער ציל איז אָנצונעמען אַזאַ פֿאָרעם פֿון דער טונעל־באַדעקונג, וועמענס אַקס איז צונויפֿפאַלנדיק מיט דער טראַג־ליניע. אין אַזאַ פֿאַל הערשן בלויז דרוק־שפּאַנונגען אין דער באַדעקונג. די דרוק־שפּאַנונג, וואָס טרעט אויף אין סיי וועלכן קרייַז־שניט n – n פֿון דער טונעל־באַדעקונג (אַביל. 8), ווערט באַקומען פֿון דער נוסח
ווו N איז דער נאָרמאַלער קאָמפּאָנענט פֿון דער רעזולטאַנטע Rn אויף דעם שניט פֿון דער לײַנערונג n – n , וואָס ווערט באַקומען פֿון דעם כּוחות־פּלאַן פֿאַר יענעם שניט; d די גרעב פֿון דער טונעל־לײַנערונג אין דעם שניט n – n; e דער עקסצענטריציטעט פֿון דער אָנגרייפּ־כּוח N אין דעם זעלבן שניט.
דער דרוק־שפּאַנונג σ דאַרף זײַן קלענער ווי דער ערלויבטער בלאנדזש־שפּאַנונג. פֿאַר טונעל־וואָלבס פֿון אַרמירט באַטאָן האַלט מען, אַז די מעטאָד איז נישט גענוג פּינטלעך, דעריבער רעקאָמענדירט מען די ספּאַנגערבערג־מעטאָד.