הלחץ על מנהרות מורכב מ-(איור 1):
איור 1. כוחות הלחץ הפועלים על המנהרה
a) הלחץ האנכי P על הכתר, הנקרא לחץ הכתר,
b) הלחץ האופקי S, המכונה לחץ צדדי,
c) התגובות בתחתית A, הנקראות לחץ תחתון.
עוצמת לחץ הקרקע על המנהרה נעה בטווח רחב מאוד. בתחילה, בזמן כריית המנהרה, הלחץ ההררי קטן יחסית ונע בין 0 ל־0,50 kp/cm2, אך לאחר הכרייה הוא גדל ונע בין 0,8 ל־12,0 kp/cm2, בהתאם לסוג הקרקע ולתכונותיה הפיזיקליות, לגובה השכבות מעל המנהרה ולגודל התנועות בקרקע הנוצרות כתוצאה מלחץ השכבות העליונות. בשל התלות בגורמים שונים, קביעת הלחץ ההררי על המנהרה קשה במידה ניכרת, ולכן אי אפשר לקבוע באופן תאורטי את הערך המדויק של לחץ הקרקע, אלא רק ערך מקורב. נגד השפעת לחץ הקרקע על פרופיל המנהרה פועל ההתנגדות הפנימית של הקרקע. אם הקרקע שבה מבוצעת המנהרה מורכבת מסלע מוצק ודחוס, הלחץ על פרופיל המנהרה זניח, משום שמשקל השכבות שמעל המנהרה נישא על ידי מאמץ הגזירה של הסלע המוצק. במקרה כזה אין צורך לבצע חיפוי מנהרה או תמיכה בזמן הכרייה, ולכן גם אין צורך בקביעת לחץ הקרקע על פרופיל המנהרה.
בסלעים לא-קומפקטיים ומתפוררים, הלחץ עקב משקל השכבות העליונות על פרופיל המנהרה עלול לעלות על חוזקם של סלעים כאלה, וכתוצאה מכך מתרחשת שבירה של הקרקע ועיוותים חזקים בפרופיל המנהרה. במקרים כאלה יש לבצע תמיכה בעת כריית המנהרה, ולאחר מכן מעטפת מנהרה שתתנגד ללחץ ההררי ותעביר אותו דרך היסוד לשכבות נמוכות יותר.
בקרקע קשורה ההתנגדות הפנימית מורכבת מאחיזה ומחיכוך, ואילו בקרקע לא־קשורה היא מורכבת רק מחיכוך ללא אחיזה. אולם בהתחשב בערך המשתנה של האחיזה בהשפעת הלחות, וכן ברב־שכבתיות של קרקע בהרכב שונה, האחיזה אינה נלקחת בחשבון כהתנגדות פנימית, ולכן גם בקרקע קשורה מחשבים רק עם חיכוך פנימי. לפיכך בשני המקרים האחרונים הללו נדרשת חיפוי מנהרה, כלומר יש לקבוע את לחץ האדמה על המנהרה.
לקביעת גודל הלחץ האדמתי על המנהרה קיימות ההנחות הבאות:
-
ההנחה שלחץ העפר גדל באופן פרופורציונלי עם העומק
-
הנחה המבוססת על חוקי שיווי המשקל של גופים מתפוררים
-
הנחת היווצרות קשת הפחתת העומס בקרקע
-
הנחה המבוססת על חוקי האלסטיות.
ההנחה שהלחץ גדל ביחס ישר לעומק
לפי הנחה זו, על קמרון המנהרה (איור 2) פועל לחץ הכתר P עקב משקל הקרקע על כל הגובה שמעל המנהרה עד פני השטח, וברוחב המנהרה שנפרצה b. לפיכך, לחץ הכתר הוא
P = γ bt [Mp/m]
כאשר γ הוא המשקל הנפחי של שכבות הקרקע מעל המנהרה [Mp/m3], ו-t הוא גובה שכבות הקרקע מעל המנהרה [m].
הנחה זו מתקבלת רק במקרים מיוחדים, כגון כאשר הקרקע מעל המנהרה מורכבת מבוץ, שכמעט אין לו כל התנגדות פנימית, או מקרקע קוהרנטית ולא־קוהרנטית במי תהום, כאשר התנגדות הקרקע קטנה מפעולת משקל הקרקע.
מקרים כאלה נדירים בפועל ומטופלים כמקרים מיוחדים. בכל שאר המקרים, כאשר ניתן להתחשב בהתנגדות הפנימית של הקרקע, קביעת לחץ העפר על מנהרות על פי הנחה זו אינה מוצדקת, משום שהיא נותנת לחץ גבוה בהרבה מן האמיתי.
איור 2. קביעת לחץ הקרקע על מנהרה בהנחה שהלחץ גדל באופן פרופורציונלי עם העומק
הנחה המבוססת על חוקי שיווי המשקל של גופים מתפוררים
איור 3. קביעת לחץ הקרקע על המנהרה על פי ההנחה המבוססת על חוקי שיווי המשקל של גופים מתפוררים
לפי הנחה זו נבחנת קרקע יבשה ומתפוררת, ומניחים כי הלחץ על כיפת המנהרה קטן ממשקל הפריזמה ABA’B’ בשל פעולת כוח החיכוך במשטחים האנכיים AA’ ו-BB’ (איור 3).
על הנחה זו מבוסלות כמה נוסחאות לחישוב הלחץ על קמרון המנהרה, כגון נוסחאותיו של Forcheimer, Bierbaumer ו-Engesser.
המשקל הכולל של הקרקע שמעל קמרון המנהרה הוא W= γ bt, אך הפריזמה ABA’B’ לא תוכל להחליק מטה בחופשיות, שכן להחלקה זו יתנגד החיכוך של החומר במשטחים AA’ ו-BB’. אם o הוא זווית החיכוך הפנימית של הקרקע שמעל קמרון המנהרה, מקדם החיכוך הוא tgo, והלחץ הנורמלי על משטח החיכוך הוא למעשה הכוח הצדי E, הלחץ האקטיבי של הקרקע על המשטחים AA’ ו-BB’. לכן על כל אחד מן המשטחים הללו פועל כוח חיכוך
Q = Ea tg_ϕ._
הלחץ P על קמרון המנהרה, לחץ הקודקוד, הוא
הלחץ האקטיבי של הקרקע מחושב לפי רנקין
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
קביעת לחץ הקרקע על מנהרה לפי הנחה זו נעשית לעיתים רחוקות ורק במקרים מסוימים, כגון כאשר גובה שכבות הקרקע מעל המנהרה קטן, כך שלא ניתן ליצור קמרון פריקה.
הנחת היווצרות קשת הפחתת העומס
לפי שיטה זו, בכל קרקע קוהרנטית ולא־קוהרנטית, למעט בוץ, נוצר מעל המנהרה קמרון הקלה, כך שעל פרופיל המנהרה פועל רק החומר שמתחת לקמרון זה, בעוד הקמרון עצמו נשמר בשיווי משקל עקב פעולה קשתית, כפי שהוכח בניסויים בקרקע חולית רופפת. לקביעת לחץ האדמה על מנהרה לפי הנחה זו קיימות כמה שיטות, ובהן הידועות ביותר הן שיטת קומראל ושיטת פרוטודיאקונוב. לפי שיטת קומראל מניחים כי קמרון ההקלה הוא בצורת חצי אליפסה, ולפי שיטת פרוטודיאקונוב בצורת פרבולה.
שיטת חצי האליפסה של הלחץ מאת קומראל
לפי שיטה זו מניחים כי גובה קשת ההקלה h תלוי ברוחב המנהרה ובזווית החיכוך הפנימי של הקרקע שבה נחצבת המנהרה (איור 4). את גובה קשת ההקלה h ניתן לקבוע על סמך הנוסחה:
h = 100_a_/p
כאשר a הוא שקיעת התמיכה מתחילת כריית המנהרה ועד להשלמת בניית דיפון המנהרה, p הוא הרפיון הקבוע של הקרקע.
איור 4. קביעת לחץ הקרקע על מנהרה בשיטת חצי האליפסה של הלחץ
בתנאים נוחים מאמצים a = 10 – 15cm, בתנאים לא נוחים a = 15 – 40cm, ובתנאים בלתי נוחים מאוד a = 40 – 70cm.
הרפיון הקבוע של הקרקע p נקבע בקרקע החפורה של המנהרה באחוזים לאחר החפירה והידוק מחדש. הערכים של p נעים בתחום הנתון בטבלה 1.
עם זאת, אף על פי שהנוסחה שלעיל יושמה במידה רבה בפועל, סבורים כי היא אינה מתאימה למציאות. ההתיישבות אינה בעלת ערך מוחלט, אלא היא שונה באותו חומר עצמו בהתאם לסוג התמיכה. אם התמיכה מפלדה, ההתיישבות קטנה יותר; אם היא מעץ, ההתיישבות גדולה יותר. עבור חתכים תקניים של מנהרות במסילות רכבת ובכבישים מקובל כי עבור גובה שכבת קרקע מעל המנהרה t > 20 m גובה קשת ההפחתה הוא h=20 m.
לחץ צדדי. לפי קומרל הלחץ הצדדי נוצר עקב פעולת משקלה של פריזמת האדמה ABC (איור 4), המוגבלת מן הצדדים על ידי משטח ההחלקה AC והמישור האנכי של המנהרה AB, בעוד שבראשה היא נתונה לעומס ממשקלה של פריזמת האדמה CBG. בהנחה שהפריזמה האקטיבית של האדמה מוגבלת מלמעלה על ידי המשטח האופקי CB במישור כתר קמרון המנהרה
טבלה 1. ערכים משוערים של הקרקע p באחוזים
מאחר שהמישור AB אנכי, והמישור CB אופקי, מניחים כי קיים מקרה רנקין של לחץ קרקע, וכי כיוון הלחץ האקטיבי של הקרקע E אופקי. לפי רנקין, נטיית משטח ההחלקה AC ביחס לאופק היא בזווית α=45o+ϕ/2, הלחץ האקטיבי של הקרקע Ea הוא
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
כאשר γ הוא המשקל הנפחי של הקרקע ב-Mp/m3, h גובה קיר התמך במ’, ϕ זווית החיכוך הפנימי של הקרקע.
כיוון שהפריזמה הקרקעית הפעילה ABC נטענת מלמעלה במשקל הפריזמה CBG, במקרה זה יהיה עבור גובה המנהרה h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
כאשר γ1 = γ + 2p/h’
כאשר p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
המשקל Q מתקבל כהפרש בין משקל W של רבע אליפסת הלחץ CEF לבין משקל W1:Q = W – W1.
המשקל W מתקבל משטח A של רבע אליפסה וממשקל הנפח של הקרקע γ, W = Aγ. השטח A מתקבל על סמך משוואת שטח האליפסה: A = h·e·π/4
על ידי הצבת הערך של p במשוואה עבור Ea מקבלים:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
לחץ הכתר. מאחר שכיפת השחרור סימטרית ביחס לציר האנכי, ניתן לחשב את לחץ הכתר עבור מחצית פרופיל המנהרה. משקלו של W1 פריזמת הקרקע BEFG לאורך מנהרה של 1,00 m הוא:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
במשוואה זו הכול ידוע פרט ל־z, שאותו אנו קובעים על סמך משוואת האליפסה (איור 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. במקרה שלנו b=e; a=h; x=z;
איור 5. קביעת לחץ הקודקוד על המנהרה בשיטת חצי־אליפסת העומס
איור 6. לחץ בסיס p מתחת לתמיכה
לחץ מרזבי. מאחר שמניחים כי הלחץ המרזבי A שווה ללחץ ברום P, הרי שגודלו נקבע בכך.
אם פרופיל המנהרה הוא עם קמרון תחתון, הלחץ על תחתית המנהרה p הוא: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
אולם אם הגג קשיח ויש לו נשיאת עומס מספקת, העומס העליון P מועבר על ידי הקורות ברוחב d אל הקרקע (איור 6), ולכן לחץ המדרך מתחת לקורות הוא: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
יצוין כי במקרה זה הכרחי לבצע קידוחי ניסיון בשטח וקביעת כושר הנשיאה וההתיישבות של הקרקע, משום שהיו מקרים שבהם כושר הנשיאה של הקרקע היה קטן מלחץ הסוליה, שבעקבותיו נגרמה דפורמציה של דיפון המנהרה והתיישבות של המנהרה כולה.
הנחה המבוססת על חוקי האלסטיות
בשנים האחרונות הופיעה הנחה חדשה, שלפיה יש לראות את הקרקע כגוף איזוטרופי אלסטי הומוגני שעליו ניתן להחיל את חוקי האלסטיות. לפי הנחה זו, תכונותיה האלסטיות של הקרקע מתבטאות במודול האלסטיות שלה E ובמקדם פואסון µ התלוי בתכונותיה הפיזיקליות של הקרקע. אולם במציאות הקרקע אינה איזוטרופית, אלא מסה אנאיזוטרופית, שערכי המודול E והמקדם µ שלה משתנים עם העומק. אף על פי כן, ולמרות סטייה זו, ליישום תורת האלסטיות לקביעת לחץ העפר יש עניין מדעי רב ופרספקטיבות למחקרים עתידיים.
בדיקת יציבות של חיפוי מנהרה תחת פעולת לחץ קרקע
לבדיקת יציבות ציפוי המנהרה בוחרים חתך רוחבי של הציפוי, וראוי להיעזר בדוגמאות של מנהרות שנבנו בעבר בתנאים דומים לאלה שבמקרה הנתון, ושנשמרו במצב טוב, או לקבוע את חתך ציפוי המנהרה לפי שיטה אמפירית כלשהי (אי. 7א). את החתך הנבחר של ציפוי המנהרה מחלקים ללמולות, ככל האפשר ברוחב שווה Δs. לכל למולה קובעים את הלחץ האנכי והצדדי, וכן את משקל הלמולה עצמה.
הלחץ האנכי PG על הלמלה לאורך מנהרת 1,00 m (איור 7a) מתקבל על סמך הנוסחה:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
איור 7. קביעת לחץ הקרקע על מנהרה לפי שיטת Kommerll
הלחץ הצדי מורכב מלחץ הקרקע Eh, על פרופיל מנהרה בגובה h’ ולחץ Ea עקב פעולת העומס Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
לצורך קביעת הלחצים הצדדיים Eh על למלות בודדות של הציפוי, נרשמת דיאגרמת הלחץ הצדדי (7a) על בסיס המשוואות:
הכוחות PG ו-Eh פועלים בצירי הלייסטים המתאימים.
בנוסף לכך נקבעת גם משקל הלוחית של החיפוי PZ, הפועל במרכזה, ומחפשים את השקול R של כל הכוחות על הלוחית הנתונה (איור 7b). בדרך זו נקבעים השקולים R1, R2, R3 עבור כל הלוחיות (איור 8a), שמרכיבים אותם בתכנית הכוחות (איור 8b), וכך מתקבל השקול Rn. לאחר מכן מן הקוטב השרירותי O מעבירים קרניים ומשרטטים את קו התמיכה הראשון ac. מן התנאי שהקמרון נמצא בשיווי משקל אם הלחץ האופקי של הקמרון H, שקול לחץ האדמה על המנהרה _R_n ולחץ התמך A נחתכים בנקודה אחת, מתקבלת נקודת החיתוך S. אם מחברים נקודה זו עם נקודת האמצע של חיבור הקמרון במושב, מתקבל כיוון לחץ התמך החדש A1. אם מרכיבים את הכוחות Rn, A1 ו־H בתכנית כוחות חדשה (איור 8c), מתקבל גודל H והקוטב החדש O1 שממנו מעבירים קרניים חדשות וקו תמיכה שני ac’.
איור 8 תכנית כוחות וקו התמיכה של לחץ האדמה על המנהרה
לפי קו התמך החדש שהתקבל, מותאם הפרופיל הרוחבי של חיפוי המנהרה, ובמידת הצורך קו התמך נבנה שוב, ואפילו בפעם השלישית. השאיפה היא לאמץ צורה כזו של חיפוי מנהרה, שצירה יתלכד עם קו התמך. במקרה כזה שולטים בחיפוי רק מאמצי לחיצה. מאמץ הלחיצה המופיע בכל חתך רוחבי n – n של חיפוי המנהרה (איור 8), מתקבל מן הנוסחה
כאשר N הוא הרכיב הנורמלי של השקול Rn על החתך של הדיפון n – n , המתקבל מתרשים הכוחות עבור אותו חתך; d עובי דיפון המנהרה בחתך n – n; e אקסצנטריות כוח הפעולה N באותו חתך.
מאמץ הלחיצה σ צריך להיות קטן מן המאמץ המותר של הציפוי. לגבי קמרונות מנהרה מבטון מזוין נחשב כי שיטה זו אינה מדויקת מספיק, ולכן מומלצת שיטת ספנברג.