Den Drock op Tunnel besteet aus (Abb. 1):
Fig. 1. Drockkräfte, déi op den Tunnel wierken
a) vum vertikale Drock P op d’Kroun, genannt Kalepressioun,
b) vum horizontale Drock S, genannt Säitdrock,
c) Reaktiounen um Buedem A, genannt Foussdrock.
D’Gréisst vum Äerdrock op en Tunnel beweegt sech an engem ganz breede Beräich. Am Ufank, wärend dem Ausbroch vum Tunnel, ass de Biergdrock relativ kleng a läit tëscht 0 an 0,50 kp/cm2, mee no dem Ausbroch klëmmt en a läit tëscht 0,8 an 12,0 kp/cm2, ofhängeg vun der Aart vum Buedem an senge physikaleschen Eegenschaften, der Héicht vun de Schichten iwwer dem Tunnel an der Gréisst vun de Beweegungen am Buedem, déi als Folleg vum Drock vun den ieweschte Schichten entstinn. Wéinst der Ofhängegkeet vun ënnerschiddleche Faktoren ass d’Bestëmmung vum Biergdrock op en Tunnel däitlech méi schwéier, sou datt déi genee Wäert vum Äerdrock net theoretesch bestëmmt ka ginn, mee nëmmen ongeféier. Géint d’Wierkung vum Äerdrock op de Profill vum Tunnel wierkt de bannenzege Widderstand vum Buedem. Wann de Buedem, an deem den Tunnel gemaach gëtt, aus feste a kompakte Fiels besteet, ass den Drock op de Profill vum Tunnel onbedeitend, well d’Gewiicht vun de Schichten iwwer dem Tunnel vum Scherspannung vum feste Fiels opgeholl gëtt. An esou engem Fall ass et net néideg, wärend dem Ausbroch vum Tunnel eng Tunnelverkleedung oder Ënnerstëtzung ze maachen, an och d’Bestëmmung vum Äerddrock op de Profill vum Tunnel entfält.
Bei net kompakte a bréchleche Fielsen kann den Drock duerch d’Gewiicht vun den ieweschte Schichten op de Profil vum Tunnel d’Festegkeet vun esou Fielsen iwwerschreiden, wouduerch et zu Buedembrech an staarke Verformungen am Tunnelprofil kënnt. An esou Fäll soll beim Ausbroch vum Tunnel eng Stiichtung gemaach ginn, an dono eng Tunnellinnung, déi dem Biergdrock entgéintwierkt an en iwwer d’Fundament op déi ënnescht Schichten iwwerdroe kann.
Am gebonnene Buedem besteet den interne Widderstand aus Kohäsioun a Reiwung, während en am ongebonnene Buedem nëmmen aus Reiwung ouni Kohäsioun besteet. Wéinst dem verännerleche Wäert vun der Kohäsioun ënner dem Afloss vu Fiichtegkeet, souwéi wéinst der Schichtung vum Buedem aus ënnerschiddlecher Zesummesetzung, gëtt d’Kohäsioun awer net als internen Widderstand berücksichtegt, sou datt och beim gebonnene Buedem nëmme mat der interner Reiwung gerechent gëtt. Dofir ass an dësen zwou leschte Fäll eng Tunnellinnung néideg, wat bedeit, datt de Buedemdrock op den Tunnel ze bestëmmen ass.
Fir d’Bestëmmung vun der Gréisst vum Äerdrock op den Tunnel gëllen dës Viraussetzungen:
-
Viraussetzung, datt den Äerdrock proportional mat der Déift eropgeet
-
Viraussetzung baséiert op de Gesetzer vum Gläichgewiicht vu lockerem Material
-
Viraussetzung iwwer d’Bildung vun engem Entlaaschtungsbou am Buedem
-
Viraussetzung, baséiert op de Gesetzer vun der Elastizitéit.
D’Annam, datt den Drock proportional mat der Déift zouhëlt
No dëser Virgab wierkt op d’Gewëllef vum Tunnel (Abb. 2) den Scheitel-Drock P wéinst dem Gewiicht vum Buedem iwwer déi ganz Héicht iwwer dem Tunnel bis zur Terrainuewerfläch, an op der Breet vum opgedriwwenen Tunnel b. Deemno ass den Scheiteldrock
P = γ bt [Mp/m]
wou γ d’Raumgewiicht vun de Buedemschichten iwwer dem Tunnel ass [Mp/m3], t d’Héicht vun de Buedemschichten iwwer dem Tunnel ass [m].
Dës Viraussetzung gëtt nëmmen a spezielle Fäll ugeholl, wéi zum Beispill wann de Buedem iwwer dem Tunnel aus Schlamm besteet, deen bal kee banneschten Widderstand huet, oder aus kohärentem a nonkohärentem Buedem am Grondwaasser, wann de Widderstand vum Buedem méi kleng ass wéi d’Wierkung vum Gewiicht vum Buedem.
Esou Fäll si an der Praxis seelen a ginn als Spezialfäll behandelt. An alle anere Fäll, wann ee mat dem bannenzege Widderstand vum Buedem rechne kann, ass d’Bestëmmung vum Äerdrock op Tunnel no dëser Virgab net gerechtfäerdegt, well si e vill méi héijen Drock ergëtt wéi deen tatsächlechen.
Fig. 2. Bestëmmung vum Buedemdrock op en Tunnel ënner der Ugeholl, datt de Drock proportional mat der Déift zouhëlt
Viraussetzung op Basis vun de Gesetzer vum Gläichgewiicht vun losen Kierper
Fig. 3. Bestëmmung vum Äerddrock op en Tunnel no der Hypothese, déi op de Gesetzer vum Gläichgewiicht vu lockerem Material baséiert
No dëser Viraussetzung gëtt dréchent, bréckelt Terrain ugesinn, a vum Drock op de Gewëlbe vum Tunnel gëtt ugeholl, datt en méi kleng ass wéi d’Gewiicht vun der Prism ABA’B’ wéinst der Wierkung vun der Reiwungskraaft an de vertikale Flächen AA’ a BB’ (Abb. 3).
Op dëser Viraussetzung baséieren eng Rei Formele fir de Drock op d’Gewölb vum Tunnel ze berechnen, wéi zum Beispill déi vu Forcheimer, Bierbaumer an Engesser.
D’Gesamtgewiicht vum Buedem iwwer dem Tunnelgewölb ass W= γ bt, mee d’Prisma ABA’B’ kann net fräi no ënnen rutschen, well dësem Rutschen d’Reiwung vum Material op de Flächen AA’ an BB’ entgéintwierkt. Wann o de Wénkel vun der interner Reiwung vum Buedem iwwer dem Tunnelgewölb ass, dann ass de Reiwungskoeffizient tgo, an den normalen Drock op d’Reiwungsfläch ass eigentlech déi lateral Kraaft E, den aktiven Äerdrock op d’Flächen AA’ an BB’. Dofir wierkt op all eng vun dëse Flächen eng Reiwungskraaft
Q = Ea tg_ϕ._
Den Drock P op d’Gewëlb vum Tunnel, de Scheitelpunktdrock, ass
Den aktiven Äerdrock gëtt no Rankine berechent
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
D’Bestëmmung vum Äerdrock op den Tunnel no dëser Annahm gëtt seelen an nëmmen a bestëmmte Fäll gemaach, zum Beispill wann d’Héicht vun de Buedemschichten iwwer dem Tunnel kleng ass, esou datt keen Entlaaschtungssvërd kann entstoen.
Viraussetzung iwwer d’Bildung vun engem Entlaaschtungsbou
No dëser Methode bildt sech a jidder kohäsivem an netkohäsivem Buedem, ausser am Schläim, iwwer dem Tunnel e Entlaaschtungsvout, sou datt op den Tunnelprofil just dat Material ënner deem Vout wierkt, wärend de Vout selwer duerch déi bogenaarteg Wierkung am Gläichgewiicht gehal gëtt, wat duerch Versich an lockerem sandege Buedem nogewise gouf. Fir den Äerdrock op den Tunnel no dëser Viraussetzung ze bestëmmen, ginn et verschidde Methode, vun deenen d’Kommerell- an d’Protođakonov-Methode déi bekanntst sinn. No der Kommerell-Methode gëtt ugeholl, datt den Entlaaschtungsvout d’Form vun enger Hallefellips huet, an no der Protođakonov-Methode d’Form vun enger Parabel.
Kommerell seng Method vun der Hallefellipse vum Drock
No dëser Method gëtt ugeholl, datt d’Héicht vum Entlaaschtungsgewelf h vun der Breet vum Tunnel an vum Wénkel vun der bannenzeger Reiwung vum Buedem ofhänkt, an deem den Tunnel opgefuer gëtt (Abb. 4). D’Héicht vum Entlaaschtungsgewelf h kann op Basis vun der Formel bestëmmt ginn:
h = 100_a_/p
wou a d’Sidderung vun der Ënnergrondkonstruktioun vum Ufank vum Tunnelschlag bis zur fäerdeger Mauerei vun der Tunnellëschte bedeit, p déi dauerhaft Verloschterheet vum Buedem.
Abb. 4. Bestëmmung vum Äerdrock op den Tunnel no der Method vun der Hallefellipse vum Drock
Bei gënschtege Bedéngungen hëlt een a = 10 – 15cm, bei ongënschtegen a = 15 – 40cm, bei ganz ongënschtegen a = 40 – 70cm.
Déi permanent Lockerheet vum Buedem p gëtt um ausgegruewe Buedem vum Tunnel a % no der Ausgruewung an dem erneierte Verdichten bestëmmt. D’Wäerter fir p leien an de Grenzen, déi an der Tabell 1 uginn sinn.
Wéi och ëmmer, och wann déi uewe genannte Formel an der Praxis dacks ugewannt gouf, gëllt se als net der Realitéit entspriechend. D’Sëtzung huet keng absolut Wäert, mee ass an deemselwechte Material jee no der Aart vun der Ënnerlage anescht. Wann d’Ënnerlag aus Stol ass, ass d’Sëtzung méi kleng, wann se aus Holz ass, ass d’Sëtzung méi grouss. Fir normal Tunnelprofiller op Eisebunnslinnen a Stroossen gëtt fir Héichte vun der Buedemschicht iwwer dem Tunnel t > 20 m ugeholl, datt d’Héicht vum Entlaaschtungsgewelf h=20 m.
Säitendrock. No Kommerell entsteet de Säitendrock duerch d’Wierkung vum Gewiicht vun der Äerdprism ABC (Abb. 4), déi op de Säiten duerch d’Rutschfläch AC an d’vertikal Plack vum Tunnel AB begrenzt ass, während si vun uewen duerch d’Gewiicht vun der Äerdprism CBG belaascht gëtt. Dobäi gëtt ugeholl, datt d’activ Äerdprism vun uewen duerch eng horizontal Fläch CB an der Plack vum Tunnelgewölbegipfel begrenzt ass
Tab. 1. Ungeféier Wäerter vum Buedem p a %
Well d’Fläch AB vertikal ass, d’Fläch CB horizontal, gëtt ugeholl, datt e Rankine-Fall vum Buedemdrock virläit, an datt d’Richtung vum aktive Buedemdrock E horizontal ass. Nom Rankine ass d’Neigung vun der Rutschfläch AC géintiwwer der Horizontalen am Wénkel α=45o+ϕ/2, de aktive Buedemdrock Ea ass
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
wou γ d’Volumengewiicht vum Buedem an Mp/m3 ass, h d’Héicht vun der Stützmauer an m, ϕ de Wénkel vum internen Reiwungswénkel vum Buedem.
Wéi déi aktiv Äerdprism ABC vun uewen duerch d’Gewiicht vun der Prism CBG belaascht gëtt, wäert dat an dësem Fall fir d’Tunnellhéicht h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
wou γ1 = γ + 2p/h’
woubäi p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
D’Gewiicht Q ergëtt sech als Differenz tëscht dem Gewiicht W vun der Véierel vun der Drockellips CEF an dem Gewiicht W1:Q = W – W1.
D’Gewiicht W ergëtt sech aus der Fläch A vun enger Véierelellips an der Volumengewiicht vum Buedem γ, W = Aγ. D’Fläch A gëtt op Basis vun der Formel fir d’Fläch vun der Ellips bestëmmt: A = h·e·π/4
Wann ee fir p de Wäert an d’Gläichung fir Ea asetze, kréie mir:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Kalepressioun. Well d’Entlaaschtungswölbung symmetresch vis-à-vis vun der vertikaler Achs ass, kann d’Kalepressioun fir d’Hallschent vum Tunnelprofil berechent ginn. D’Gewiicht W1 vun der Buedempyramid BEFG fir eng Tunnellängt 1,00 m ass:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
An dëser Gläichung ass alles bekannt ausser z, déi mir op Basis vun der Ellipsegläichung (Abb. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2 bestëmmen. An eisem Fall ass b=e; a=h; x=z;
Abb. 5. Bestëmmung vum Kräftekrounendrock op den Tunnel no der Method vun der Halbellipsbelaaschtung
Abb. 6. Foussdrock p ënner dem Optrlag
Foussdrock. Well ugeholl gëtt, datt de Foussdrock A dem Miergepressioun P gläich ass, ass domat seng Gréisst festgeluecht.
Wann de Tunnelsecteur e Foussgewölb huet, dann ass den Drock um Tunnelbuedem p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Allerdéngs, wann dat fest ass an eng genuch grouss Tragfäegkeet huet, gëtt den Scheiteldrock P vun de Sparren mat der Breet d op de Buedem iwwerdroen (Fig. 6), an deemno ass de Foussdréck ënner de Sparren: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Et gëtt drop higewisen, datt an dësem Fall eng Terrainsondéierung an d’Bestëmmung vun der Tragsfäegkeet an dem Sëtze vum Buedem noutwendeg ass, well et virkomm ass, datt d’Tragsfäegkeet vum Buedem méi kleng war wéi den Ënnerfußdrock, wouduerch et zu enger Verformung vun der Tunnellëftung an zum Sëtze vum ganze Tunnel koum.
Ugeholl op Basis vun de Gesetzer vun der Elastizitéit
An de leschte Joren ass eng nei Hypothees opkomm, no där de Buedem als en homogent elastescht isotropent Kierper betruecht gëtt, op deen d’Gesetzer vun der Elastizitéit ugewandt kënne ginn. No dëser Hypothees ginn déi elastesch Achen vum Buedem duerch säi Modul vun der Elastizitéit E an de Poisson-Koeffizient µ ausgedréckt, deen vun de physikalesche Charakteristike vum Buedem ofhänkt. An der Realitéit ass de Buedem awer net isotrop, mee eng anizotrop Mass, där hir Wäerter vum Modul E an dem Koeffizient µ sech mat der Déift änneren. Trotz dëser Ofwäichung huet d’Uwendung vun der Elastizitéitstheorie fir d’Bestëmmung vum Buedemdrock grousst wëssenschaftlecht Interessi a Perspektiven fir zukünfteg Ënnersichungen.
Stabilitéitsuntersuchung vun enger Tunnelverkleedung ënner Wierkung vum Äerdrock
Fir d’Ënnersichung vun der Stabilitéit vun der Tunnelverkleedung gëtt de Querschnëtt vun der Verkleedung gewielt, dobäi ass et nëtzlech, sech un de Beispiller vu virdrun ausgefouerten Tunnelen ënner ähnleche Bedéngungen wéi am konkrete Fall ze orientéieren, déi a guddem Zoustand erhale bliwwe sinn, oder de Querschnëtt vun der Tunnelverkleedung gëtt no enger empirescher Method festgeluecht (Abb. 7a). De gewielte Querschnëtt vun der Tunnelverkleedung gëtt a Lamellen opgedeelt, esou wäit wéi méiglech mat gläicher Breet Δs. Fir all Lamell ginn de vertikale an de säitlechen Drock, souwéi d’Gewiicht vun der Lamell selwer, festgeluecht.
De vertikale Drock PG op d’Lamell fir d’Tunnellängt 1,00 m (sl. 7a) kritt een op Basis vun der Formel:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Bestëmmung vum Äerdrock op en Tunnel no der Kommerll-Methode
Den seitleche Drock setzt sech aus dem Äerddrock Eh, op de Tunnelprofil mat der Héicht h’ an dem Drock Ea duerch d’Wierkung vun der Belaaschtung Q zesummen
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Fir d’Bestëmmung vun de Säitendrécker Eh op déi eenzel Lämmelen vun der Verkleedung gëtt den Diagramm vum Säitendrock (7a) op Basis vun de Gläichungen ugedroen:
D’Kräften PG an Eh wierken an den Achse vun den entspriechende Lamellen.
Dozou gëtt och d’Gewiicht vun der Bekleedungsplack PZ bestëmmt, déi an hirem Schwéierpunkt wierkt, an d’Resultant R vun allen Kräften op déi betreffend Plack fonnt (Abb. 7b). Op dës Manéier bestëmmt een d’Resultanten R1, R2, R3 fir all Placken (Abb. 8a), déi am Kräfteplang zesummegeluecht ginn (Abb. 8b), a sou kritt een d’Resultant Rn. Duerno ginn aus dem fräiwëllege Pol O Stralen gezunn an déi éischt Stëtzlin ac gezeechent. Aus der Bedingung, datt de Gewëllef am Gläichgewiicht ass, wann den horizontalen Drock vum Gewëllef H, d’Resultant vum Buedemdrock op den Tunnel R_n an de Foussdrock A sech an engem Punkt schneiden, kréie mir de Schnëttpunkt S. Wann mir dëse Punkt mat dem Mëttelpunkt vun der Verbindung vum Gewëllef am Lager verbannen, kréie mir d’Richtung vum neie Foussdrock A1. Wann mir d’Kräften Rn, A1 an H an en neie Kräfteplang zesummesetzen (Abb. 8c), kréie mir de Wäert vun H an de neie Pol O1, aus deem mir nei Stralen an déi zweet Stëtzlin ac’ zéien.
Abb. 8 Kräfteplang a Stëtzlinne vum Äerddrock op den Tunnel
No der neier Stëtzlin, déi kritt gouf, gëtt de Querschnëtt vum Tunnelverkleedung ugepasst, an d’Ënnerstëtzungslinn gëtt, wann néideg, eng drëtt Kéier konstruéiert. D’Zil ass, esou eng Form vun der Tunnelverkleedung unzehuelen, där hir Achs mat der Stëtzlin zesummefält. An deem Fall triede just Drockspannungen an der Verkleedung op. D’Drockspannung, déi an engem allgemenge Querschnëtt n – n vun der Tunnelverkleedung (Fig. 8) optrëtt, gëtt aus der Formel kritt
wou N déi normal Komponent vun der Resultant Rn op de Schnëtt vun der Verkleedung n – n ass, déi aus dem Kräftegrondplang fir deen Schnëtt kritt gëtt; d d’Dicke vun der Tunnelverkleedung am Schnëtt n – n; e den Exzentrizitéit vun der ugräifender Kraaft N am selwechte Schnëtt ass.
De Kompressiounsspannung σ soll méi kleng sinn ewéi déi zougeloossene Spannung vun der Verkleedung. Fir Tunnellegewelber aus arméierte Beton gëtt dës Method als net genuch präzis ugesinn, dofir gëtt d’Spangerberg-Methode recommandéiert.