Tekanan tanah pada terowong

Tekanan pada terowong terdiri daripada (raj. 1):

Raj. 1. Daya tekanan yang bertindak pada terowong

a) tekanan menegak P pada puncak, yang disebut tekanan puncak,

b) tekanan mendatar S, yang disebut tekanan sisi,

c) tindak balas pada dasar A, yang disebut tekanan dasar.

Magnitud tekanan bumi pada terowong berbeza dalam julat yang sangat luas. Pada permulaannya, semasa penggalian terowong, tekanan gunung adalah agak kecil dan berkisar dari 0 hingga 0,50 kp/cm2, tetapi selepas penggalian ia meningkat dan berkisar dari 0,8 hingga 12,0 kp/cm2, bergantung pada jenis tanah dan ciri fizikalnya, ketinggian lapisan di atas terowong dan magnitud pergerakan dalam tanah yang timbul sebagai akibat tekanan lapisan atas. Disebabkan pergantungan kepada pelbagai faktor, penentuan tekanan gunung pada terowong adalah jauh lebih sukar, sehingga secara teori nilai tepat tekanan bumi tidak dapat ditentukan, tetapi hanya anggaran. Terhadap tindakan tekanan bumi pada profil terowong, rintangan dalaman tanah menentang. Jika tanah tempat terowong dibina terdiri daripada batuan yang keras dan padat, tekanan pada profil terowong adalah kecil, kerana beban lapisan di atas terowong dipikul oleh tegasan ricih batuan keras. Dalam kes sedemikian, tidak perlu membuat lapisan terowong mahupun sokongan semasa penggalian terowong, dan dengan itu penentuan tekanan bumi pada profil terowong juga tidak diperlukan.

Dalam batuan yang tidak padat dan rapuh, tekanan akibat berat lapisan atas pada profil terowong boleh melebihi kekuatan batuan tersebut, menyebabkan tanah pecah dan berlakunya ubah bentuk besar pada profil terowong. Dalam keadaan seperti ini, sokongan sementara perlu dibuat semasa penggalian terowong, kemudian lapisan terowong yang akan menentang tekanan gunung dan memindahkannya melalui asas ke lapisan yang lebih bawah.

Dalam tanah berkohesi, rintangan dalaman terdiri daripada kohesi dan geseran, manakala dalam tanah tidak berkohesi ia hanya terdiri daripada geseran tanpa kohesi. Namun, memandangkan nilai kohesi berubah-ubah di bawah pengaruh kelembapan, serta pelapisan tanah yang terdiri daripada komposisi berbeza, kohesi tidak diambil kira sebagai rintangan dalaman, maka dalam tanah berkohesi juga hanya geseran dalaman diambil kira. Oleh itu, dalam kedua-dua keadaan terakhir ini, lapisan terowong diperlukan, yang bermaksud tekanan tanah pada terowong perlu ditentukan.

Untuk menentukan magnitud tekanan tanah pada terowong, andaian berikut digunakan:

1. Andaian bahawa tekanan tanah meningkat secara berkadar dengan kedalaman

2. Andaian berdasarkan hukum keseimbangan jasad rapuh

3. Andaian tentang pembentukan gerbang pelepasan beban di dalam tanah

4. Andaian yang berasaskan hukum keanjalan.

Andaian bahawa tekanan meningkat secara berkadar dengan kedalaman

Menurut andaian ini, pada lengkung terowong (raj. 2) bertindak tekanan puncak P akibat berat tanah pada keseluruhan ketinggian di atas terowong hingga ke permukaan tanah, dan pada lebar terowong yang digali b. Oleh itu, tekanan puncak ialah

P = γ bt [Mp/m]

di mana γ ialah berat isipadu lapisan tanah di atas terowong [Mp/m3], t ialah tinggi lapisan tanah di atas terowong [m].

Andaian ini hanya diterima dalam kes-kes khas, seperti contohnya apabila tanah di atas terowong terdiri daripada lumpur, yang hampir tidak mempunyai sebarang rintangan dalaman, atau daripada tanah koheren dan tidak koheren dalam air bawah tanah, apabila rintangan tanah lebih kecil daripada kesan berat tanah.

Kes seperti ini jarang berlaku dalam amalan dan dianggap sebagai kes khas. Dalam semua kes lain, apabila rintangan dalaman tanah boleh diambil kira, penentuan tekanan tanah pada terowong berdasarkan andaian ini tidak dibenarkan, kerana ia memberikan tekanan yang jauh lebih besar daripada yang sebenar.

Raj. 2. Penentuan tekanan tanah pada terowong dengan andaian bahawa tekanan meningkat secara berkadar dengan kedalaman

Andaian yang berasaskan hukum keseimbangan jasad hancur

Sl. 3. Penentuan tekanan tanah pada terowong berdasarkan andaian yang bersandar pada hukum keseimbangan jasad yang rapuh

Berdasarkan andaian ini, tanah kering yang rapuh diperhatikan dan diambil bahawa tekanan pada kubah terowong adalah lebih kecil daripada berat prisma ABA’B’ disebabkan tindakan daya geseran pada permukaan menegak AA’ dan BB’ (raj. 3).

Berdasarkan andaian ini, terdapat beberapa rumus untuk mengira tekanan pada kubah terowong, seperti rumus Forcheimer, Bierbaumer dan Engesser.

Jumlah berat tanah di atas kubah terowong ialah W= γ bt, tetapi prisma ABA’B’ tidak akan dapat meluncur ke bawah dengan bebas, kerana geseran bahan pada permukaan AA’ dan BB’ akan menentang gelinciran ini. Jika o ialah sudut geseran dalaman tanah di atas kubah terowong, pekali geseran ialah tgo, dan tekanan normal pada permukaan geseran sebenarnya ialah daya sisi E, iaitu tekanan tanah aktif pada permukaan AA’ dan BB’. Oleh itu pada setiap permukaan ini bertindak daya geseran

Q = Ea tg_ϕ._

Tekanan P pada kubah terowong, tekanan rabung, ialah

Tekanan tanah aktif dikira menurut Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Penentuan tekanan tanah pada terowong mengikut andaian ini jarang dilakukan dan hanya dalam keadaan tertentu, contohnya apabila ketinggian lapisan tanah di atas terowong adalah kecil, sehingga kubah pelepasan tidak dapat terbentuk.

Andaian tentang pembentukan gerbang pelepasan beban

Menurut kaedah ini, dalam setiap tanah koheren dan tak koheren, kecuali dalam lumpur, di atas terowong terbentuk sebuah kubah pelepasan tekanan, sehingga pada profil terowong hanya bahan di bawah kubah itu yang bertindak, manakala kubah itu sendiri berada dalam keseimbangan akibat tindakan lengkung, sebagaimana dibuktikan oleh ujian dalam tanah pasir longgar. Untuk menentukan tekanan tanah pada terowong mengikut andaian ini terdapat beberapa kaedah, antaranya yang paling terkenal ialah kaedah Kommerell dan Protođakonov. Menurut kaedah Kommerell, kubah pelepasan tekanan diambil berbentuk separuh elips, manakala menurut Protođakonov berbentuk parabola.

Kaedah separuh elips tekanan Kommerell

Menurut kaedah ini, diambil bahawa ketinggian kubah pelepasan h bergantung pada lebar terowong dan sudut geseran dalaman tanah tempat terowong itu digali (raj. 4). Ketinggian kubah pelepasan h boleh ditentukan berdasarkan formula:

h = 100_a_/p

di mana a ialah penurunan sokongan dari permulaan penggalian terowong hingga pembinaan lapisan pelapik terowong selesai, p ialah kelonggaran kekal tanah.

Raj. 4. Penentuan tekanan tanah pada terowong menurut kaedah separuh elips tekanan

Dalam keadaan yang menguntungkan diambil a = 10 – 15cm, dalam keadaan yang tidak menguntungkan a = 15 – 40cm, dan dalam keadaan yang sangat tidak menguntungkan a = 40 – 70cm.

Keregaran kekal tanah p ditentukan pada tanah terowong yang telah digali dalam % selepas penggalian dan pemadatan semula. Nilai p berada dalam julat yang diberikan dalam jadual 1.

Namun, walaupun formula di atas telah cukup kerap digunakan dalam amalan, ia dianggap tidak sepadan dengan realiti. Penurunan a tidak mempunyai nilai mutlak, sebaliknya dalam bahan yang sama ia berbeza mengikut jenis sokongan. Jika sokongannya keluli, penurunan lebih kecil, jika kayu penurunan lebih besar. Bagi profil biasa terowong pada landasan kereta api dan jalan raya, untuk tinggi lapisan tanah di atas terowong t > 20 m diterima bahawa tinggi kubah pelepasan h=20 m.

Tekanan sisi. Menurut Kommerell, tekanan sisi terhasil akibat tindakan berat prisma tanah ABC (raj. 4), yang dihadkan di sisi oleh permukaan gelincir AC dan satah menegak terowong AB, manakala dari atas ia dibebani oleh berat prisma tanah CBG. Dalam hal ini diandaikan bahawa prisma tanah aktif dihadkan dari atas oleh permukaan mendatar CB pada satah puncak kubah terowong

Jad. 1. Nilai anggaran tanah p dalam %

Memandangkan satah AB adalah menegak, satah CB adalah mendatar, maka diambil bahawa wujud keadaan tekanan tanah Rankine, dan bahawa arah tekanan tanah aktif E adalah mendatar. Menurut Rankine, kecondongan permukaan gelinciran AC terhadap ufuk ialah pada sudut α=45o+ϕ/2, tekanan tanah aktif Ea ialah

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

di mana γ ialah berat isipadu tanah dalam Mp/m3, h ialah tinggi dinding penahan dalam m, ϕ ialah sudut geseran dalaman tanah.

Oleh kerana prisma tanah aktif ABC dibebani dari bahagian atas oleh berat prisma CBG, maka dalam kes ini bagi tinggi terowong h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

di mana γ1 = γ + 2p/h’

dengan p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Berat Q diperoleh sebagai perbezaan antara berat W bagi suku elips tekanan CEF dan berat W1:Q = W – W1.

Berat W diperoleh daripada luas A suku elips dan berat isipadu tanah γ, W = Aγ. Luas A diperoleh berdasarkan persamaan luas elips: A = h·e·π/4

Dengan memasukkan nilai p ke dalam persamaan bagi Ea, kita memperoleh:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Tekanan puncak. Oleh sebab kubah pelepas adalah simetri berhubung dengan paksi menegak, tekanan puncak boleh dikira untuk separuh profil terowong. Berat W1 prisma tanah BEFG bagi panjang terowong 1,00 m ialah:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

Dalam persamaan ini semuanya diketahui kecuali z, yang kita tentukan berdasarkan persamaan elips (raj. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Dalam kes kita b=e; a=h; x=z;

Raj. 5. Penentuan tekanan rabung pada terowong mengikut kaedah separuh elips bebanan

Raj. 6. Tekanan tapak p di bawah penopang

Tekanan tapak. Oleh kerana diasumsikan bahawa tekanan tapak A adalah sama dengan tekanan puncak P, maka besar nilainya telah ditentukan dengan itu.

Jika profil terowong mempunyai lantai berkubah, tekanan pada dasar terowong p ialah: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Namun, jika ia kukuh dan mempunyai daya tampung yang mencukupi, tekanan rabung P dipindahkan oleh kasau berlebar d ke tanah (rajah 6), maka tekanan pada asas di bawah kasau ialah: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Perlu dinyatakan bahawa dalam kes ini adalah perlu untuk menjalankan penyiasatan tanah dan menentukan daya galas serta penurunan tanah, kerana pernah berlaku daya galas tanah lebih kecil daripada tekanan dasar, sehingga menyebabkan ubah bentuk lapisan terowong dan penurunan seluruh terowong.

Andaian berdasarkan hukum keanjalan

Sejak kebelakangan ini timbul satu andaian baharu, iaitu tanah dianggap sebagai jasad elastik homogen isotropik yang ke atasnya hukum-hukum keanjalan boleh diterapkan. Menurut andaian ini, paksi elastik tanah dinyatakan oleh modulus keanjalannya E dan pekali Poisson µ yang bergantung pada sifat fizikal tanah. Namun dalam واقعnya tanah bukanlah jisim isotropik, sebaliknya jisim anisotropik, yang nilai modulus E dan pekali µ-nya berubah mengikut kedalaman. Walau bagaimanapun, meskipun terdapat penyimpangan ini, penggunaan teori keanjalan untuk menentukan tekanan tanah mempunyai kepentingan saintifik yang besar dan prospek untuk penyelidikan masa depan.

Pemeriksaan kestabilan lapisan terowong di bawah tindakan tekanan tanah

Untuk menguji kestabilan lapisan terowong, dipilih keratan rentas lapisan tersebut, dan adalah berguna untuk menggunakan contoh terowong yang dibina lebih awal dalam keadaan serupa seperti dalam kes yang diberikan, yang telah kekal dalam keadaan baik, atau keratan lapisan terowong ditentukan menurut sesuatu kaedah empirik (raj. 7a). Keratan lapisan terowong yang dipilih dibahagikan kepada lamela, sebaik-baiknya dengan lebar yang sama Δs. Bagi setiap lamela ditentukan tekanan menegak dan sisi, serta berat lamela itu sendiri.

Tekanan menegak PG pada lamela untuk panjang terowong 1,00 m (raj. 7a) diperoleh berdasarkan formula:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Raj. 7. Penentuan tekanan bumi pada terowong mengikut kaedah Kommerll

Tekanan sisi terdiri daripada tekanan tanah Eh, pada profil terowong setinggi h’ dan tekanan Ea akibat tindakan beban Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Bagi menentukan tekanan sisi Eh pada setiap lamela pelapisan, rajah tekanan sisi (7a) diletakkan berdasarkan persamaan:

Daya PG dan Eh bertindak pada paksi lamela masing-masing.

Selain itu, berat kepingan lapisan PZ yang bertindak pada pusat beratnya juga ditentukan dan hasil tambah R bagi semua daya pada kepingan yang diberi diperoleh (raj. 7b). Dengan cara ini, hasil tambah R1, R2, R3 bagi semua kepingan (raj. 8a) ditentukan, yang disusun dalam pelan daya (raj. 8b), lalu diperoleh hasil tambah Rn. Kemudian dari kutub sebarang O dilukis jejari dan dilakar garis sokongan pertama ac. Daripada syarat bahawa kubah berada dalam keseimbangan jika tekanan mendatar kubah H, hasil tambah tekanan tanah pada terowong R_n dan tekanan dasar A berpotongan pada satu titik, kita memperoleh titik persilangan S. Jika titik ini disambungkan dengan titik tengah sambungan kubah pada perletakan, kita memperoleh arah tekanan dasar baharu A1. Jika daya Rn, A1 dan H disusun dalam pelan daya baharu (raj. 8c), kita memperoleh magnitud H dan kutub baharu O1 dari mana kita menarik jejari baharu dan garis sokongan kedua ac’.

Raj. 8 Pelan daya dan garis sokongan tekanan tanah pada terowong

Menurut garis sokongan baharu yang diperoleh, profil rentas lapisan terowong dilaraskan, dan garis sokongan dibina semula jika perlu, buat kali ketiga juga. Matlamatnya ialah untuk menerima bentuk lapisan terowong yang sedemikian, yang paksinya bertepatan dengan garis sokongan. Dalam kes itu, hanya tegasan mampatan wujud dalam lapisan. Tegasan mampatan yang timbul dalam mana-mana keratan rentas n – n  lapisan terowong (raj. 8), diperoleh daripada rumus

di mana N ialah komponen normal bagi resultan Rn pada keratan pelapik n – n , yang diperoleh daripada rajah daya untuk keratan itu; d ialah ketebalan pelapik terowong pada keratan n – n; e ialah eksentrisiti daya luar N pada keratan yang sama.

Tegasan mampatan σ hendaklah lebih kecil daripada tegasan lapisan yang dibenarkan. Bagi kubah terowong daripada konkrit bertetulang, kaedah ini dianggap tidak cukup tepat, maka kaedah Spangerberg disyorkan.