Jordtryck på tunnlar

Trycket på tunnlar består av (fig. 1):

Fig. 1. Tryckkrafter som verkar på tunneln

a) det vertikala trycket P på toppen, kallat krongtryck,

b) det horisontella trycket S, kallat sidotryck,

c) reaktionerna i botten A, kallade bottenreaktionen.

Storleken på jordtrycket mot tunneln varierar inom mycket vida gränser. I början, under tunnelbrytningen, är bergtrycket relativt litet och ligger mellan 0 och 0,50 kp/cm2, men efter genombrottet ökar det och ligger mellan 0,8 och 12,0 kp/cm2, beroende på jordarten och dess fysiska egenskaper, lagrens höjd ovanför tunneln samt storleken på rörelserna i marken som uppstår till följd av trycket från de övre lagren. På grund av beroendet av olika faktorer försvåras bestämningen av bergtrycket mot tunneln avsevärt, så att det teoretiskt inte går att bestämma jordtryckets exakta värde, endast ett ungefärligt. Mot jordtryckets inverkan på tunnelprofilen verkar markens inre motstånd. Om jorden där tunneln drivs består av fast och kompakt berg, är trycket på tunnelprofilen obetydligt, eftersom lagrens vikt ovanför tunneln tas upp av skjuvspänningen i det fasta berget. I ett sådant fall behöver man varken utföra tunnelbeklädnad eller stämpning under tunnelbrytningen, och bestämningen av jordtrycket mot tunnelprofilen faller också bort.

Vid okompakta och lösaktiga bergarter kan trycket från de övre lagrens tyngd på tunnelprofilen överstiga sådana bergarters hållfasthet, varvid jordbrott och kraftiga deformationer i tunnelprofilen uppstår. I sådana fall bör man utföra förstärkning under tiden tunneln drivs ut, och därefter en tunnelbeklädnad som kan motstå bergtrycket och överföra det genom fundamentet till de lägre lagren.

I bundna jordar består det inre motståndet av kohesion och friktion, medan det i icke-bundna jordar endast består av friktion utan kohesion. Med hänsyn till kohesionens varierande värde under påverkan av fukt, liksom till skiktningen av jord med olika sammansättning, tas kohesion inte med som inre motstånd, och även i bundna jordar räknas därför endast med inre friktion. Därför krävs i båda dessa senare fall en tunnelbeklädnad, vilket innebär att jordtrycket på tunneln måste bestämmas.

För att bestämma storleken på jordtrycket mot tunneln finns följande antaganden:

1. Antagandet att jordtrycket ökar proportionellt med djupet

2. Antagande grundat på lagarna för jämvikt hos lösryckliga kroppar

3. Antagande om bildandet av avlastningsvalv i jorden

4. Antagande grundat på elasticitetslagarna.

Antagandet att trycket ökar proportionellt med djupet

Enligt detta antagande verkar valvtrycket P på tunnelvalvet (fig. 2) till följd av jordens tyngd över hela höjden ovanför tunneln upp till markytan, och över den utbrutna tunnelns bredd b. Därmed är valvtrycket

P = γ bt [Mp/m]

där γ är jordlagrens volymvikt ovanför tunneln [Mp/m3], t jordlagrens höjd ovanför tunneln [m].

Detta antagande används endast i speciella fall, till exempel när jorden ovanför tunneln består av slam, som nästan saknar all inre motståndskraft, eller av kohesiv och icke-kohesiv jord i grundvatten, när jordens motstånd är mindre än jordens tyngdverkan.

Sådana fall är ovanliga i praktiken och behandlas som specialfall. I alla övriga fall, där man kan räkna med jordens inre motstånd, är en bestämning av jordtrycket på tunnlar enligt detta antagande inte motiverad, eftersom det ger ett mycket större tryck än det verkliga.

Fig. 2. Bestämning av jordtrycket på tunneln under antagandet att trycket ökar proportionellt med djupet

Antagande grundat på jämviktslagarna för skrymmande kroppar

Fig. 3. Bestämning av jordtrycket på tunneln enligt antagandet grundat på lösjordens jämviktslagar

Enligt detta antagande betraktas torrt smuligt jordmaterial och man antar att trycket på tunnelvalvet är mindre än tyngden av prismat ABA’B’ på grund av friktionskraftens verkan i de vertikala ytorna AA’ och BB’ (fig. 3).

På detta antagande bygger flera uttryck för beräkning av trycket på tunnelvalvet, såsom Forcheimer’s, Bierbaumer’s och Engesser’s.

Den totala jordvikten ovanför tunnelvalvet är W= γ bt, men prismat ABA’B’ kommer inte att kunna glida fritt nedåt, eftersom detta glidande motverkas av materialets friktion i ytorna AA’ och BB’. Om o är vinkeln för den inre friktionen i jorden ovanför tunnelvalvet, är friktionskoefficienten tgo, och det normala trycket mot friktionsytan är i själva verket sidkraften E, det aktiva jordtrycket på ytorna AA’ och BB’. Följaktligen verkar en friktionskraft på var och en av dessa ytor

Q = Ea tg_ϕ._

Trycket P på tunnelvalvet, kröntrycket, är

Det aktiva jordtrycket beräknas enligt Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Bestämning av jordtrycket på en tunnel enligt detta antagande används sällan och endast i vissa fall, till exempel när jordlagrens höjd ovanför tunneln är liten, så att en avlastningsbåge inte kan bildas.

Antagande om bildandet av avlastningsvalv

Enligt denna metod bildas, i varje kohesiv och icke-kohesiv jord, med undantag för slam, en avlastningsbåge ovanför tunneln, så att endast materialet under denna båge verkar på tunnelprofilen, medan själva bågen hålls i jämvikt genom valvverkan, vilket har visats genom försök i lös sandjord. För bestämning av jordtrycket på tunneln enligt detta antagande finns flera metoder, bland vilka Kommerells och Protođakonovs är de mest kända. Enligt Kommerells metod antas att avlastningsbågen har formen av en halv ellips, och enligt Protođakonovs form av en parabel.

Kommerells metod med tryckets halvelips

Enligt denna metod antas att höjden på avlastningsvalvet h beror på tunnelns bredd och på jordens inre friktionsvinkel i det jordmaterial där tunneln drivs (fig. 4). Höjden på avlastningsvalvet h kan bestämmas med hjälp av formeln:

h = 100_a_/p

där a är sättningen av underbyggnaden från tunnelns drivning påbörjas till dess att tunnelinvändningen är färdigmurad, p är jordens permanenta luckring.

Fig. 4. Bestämning av jordtrycket på en tunnel enligt metoden med tryckets halvelips

Under gynnsamma förhållanden antas a = 10 – 15cm, under ogynnsamma a = 15 – 40cm, under mycket ogynnsamma a = 40 – 70cm.

Jordens permanenta löshet p bestäms i den uppgrävda tunneljorden i % efter schaktning och återpackning. Värdena för p ligger inom de gränser som anges i tabell 1.

Även om den ovanstående formeln ganska ofta har använts i praktiken, anses den dock inte motsvara verkligheten. Sättningen har ingen absolut storlek, utan är olika i samma material beroende på typen av underbyggnad. Om underbyggnaden är av stål, är sättningen mindre; om den är av trä, är sättningen större. För normala tunnelprofiler på järnvägar och vägar antas för jordlagrets höjd ovanför tunneln t > 20 m att avlastningsvalvets höjd h=20 m.

Sidotryck. Enligt Kommerell uppstår sidotrycket genom verkan av tyngden hos jordprismat ABC (fig. 4), som är begränsat på sidorna av glidytan AC och tunnelns vertikala plan AB, medan det uppifrån belastas av tyngden hos jordprismat CBG. Därvid antas att det aktiva jordprismat uppifrån begränsas av den horisontella ytan CB i nivå med tunnelvalvets krön

Tab. 1. Ungefärliga värden för jordarten p i %

Eftersom planet AB är vertikal och planet CB horisontell, antas att det föreligger ett Rankine-fall för jordtryck, och att riktningen för det aktiva jordtrycket E är horisontell. Enligt Rankine är lutningen för glidytan AC mot horisontalplanet med vinkeln α=45o+ϕ/2, det aktiva jordtrycket Ea är

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

där γ är jordens volymvikt i Mp/m3, h stödmurens höjd i m, ϕ jordens inre friktionsvinkel.

Eftersom den aktiva jordprismen ABC belastas uppifrån av prismans CBG vikt, kommer detta i detta fall att vara för tunnelhöjden h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

där γ1 = γ + 2p/h’

varvid p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Vikten Q erhålls som skillnaden mellan vikten W för tryckellipsens fjärdedel CEF och vikten W1:Q = W – W1.

Vikten W erhålls från arean A av en fjärdedel av en ellips och jordens volymvikt γ, W = Aγ. Arean A erhålls på grundval av ellipsens areaekvation: A = h·e·π/4

Genom att sätta in värdet för p i ekvationen för Ea får vi:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Ryggtryck. Eftersom avlastningsvalvet är symmetriskt i förhållande till den vertikala axeln kan ryggtrycket beräknas för halva tunnelprofilen. Vikten av jordprismat BEFG för en tunnelsträcka på W1 1,00 m är:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

I denna ekvation är allt känt utom z, som vi bestämmer utifrån ellipsens ekvation (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. I vårt fall gäller b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Bestämning av tunnelns kröntryck enligt metoden med halvelliptisk belastning

Fig. 6. Bottentryck p under stödet

Fottryck. Eftersom det antas att fottrycket A är lika med nocktrycket P, är dess storlek därmed bestämd.

Om tunnelprofilen har bottenvalv är trycket mot tunnelbotten p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Men om den är fast och har tillräcklig bärförmåga överförs ryggtrycket P av stöden med bredden d till marken (fig. 6), och bottentrycket under stöden blir: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Det påpekas att det i detta fall är nödvändigt att utföra marksondering och bestämning av jordens bärförmåga och sättning, eftersom det har förekommit att jordens bärförmåga var mindre än bottentrycket, vilket ledde till deformation av tunnelbeklädnaden och sättning av hela tunneln.

Antagande baserat på elasticitetens lagar

På senare tid har ett nytt antagande införts, enligt vilket jorden betraktas som en homogen elastisk isotrop kropp på vilken elasticitetslagarna kan tillämpas. Enligt detta antagande uttrycks jordens elastiska egenskaper genom dess elasticitetsmodul E och Poissons tal µ, som beror på jordens fysikaliska egenskaper. I verkligheten är jorden emellertid inte isotrop utan en anisotrop massa, vars värden för modulen E och koefficienten µ förändras med djupet. Trots denna avvikelse har tillämpningen av elasticitetsteorin för bestämning av jordtryck stort vetenskapligt intresse och goda utsikter för framtida undersökningar.

Undersökning av tunnelbeklädnadens stabilitet under inverkan av jordtryck

För undersökning av tunnelns liningens stabilitet väljs liningens tvärsnitt, varvid det är nyttigt att använda exempel på tidigare utförda tunnlar under liknande förhållanden som i det aktuella fallet, som har bevarats i gott skick, eller så bestäms tunnelbeklädnadens tvärsnitt enligt någon empirisk metod (fig. 7a). Det valda tvärsnittet för tunnelbeklädnaden delas upp i lameller med så lika bredd som möjligt Δs. För varje lamell bestäms det vertikala och laterala trycket samt lamellens egen vikt.

Det vertikala trycket PG på lamellen per tunnel längd 1,00 m (fig. 7a) erhålls enligt formeln:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Bestämning av jordtrycket på tunneln enligt Kommerlls metod

Sidotrycket består av jordtrycket Eh, på tunnelprofilen med höjden h’ och trycket Ea till följd av belastningen Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

För att bestämma sidotrycken Eh på de enskilda beklädnadslamellerna förs sidotrycksdiagrammet (7a) in utifrån ekvationerna:

Krafterna PG och Eh verkar i respektive lamellers axlar.

Dessutom bestäms också vikten av beklädnadssegmentet PZ, som verkar i dess tyngdpunkt, och resultantkraften R för alla krafter på det aktuella segmentet bestäms (fig. 7b). På så sätt bestäms resultantkrafterna R1, R2, R3 för alla segment (fig. 8a), vilka sammanställs i kraftdiagrammet (fig. 8b), varigenom resultantkraften Rn erhålls. Därefter dras från valfri pol O strålarna och den första stödlijen ac ritas. Av villkoret att valvet är i jämvikt om det horisontella trycket från valvet H, resultantkraften av jordtrycket på tunneln R_n och bottentrycket A skär varandra i en och samma punkt, får vi skärningspunkten S. Om denna punkt förenas med mittpunkten för valvets anliggning i upplaget, får vi riktningen för det nya bottentrycket A1. Om krafterna Rn, A1 och H sammanställs i ett nytt kraftdiagram (fig. 8c), erhålls storleken H och den nya polen O1, från vilken de nya strålarna och den andra stödlijen ac’ dras.

Fig. 8 Kraftdiagram och stödlina för jordtrycket på tunneln

Utifrån den erhållna nya stödlinjen justeras tunnelbeklädnadens tvärprofil, och vid behov konstrueras stödlinjen även för tredje gången. Strävan är att anta en sådan form på tunnelbeklädnaden att dess axel sammanfaller med stödlinjen. I så fall råder endast tryckspänningar i beklädnaden. Tryckspänningen som uppstår i vilket som helst tvärsnitt n – n  i tunnelbeklädnaden (fig. 8), erhålls ur formeln

där N är normal-komponenten av resultantkraften Rn på snittet n – n i beklädnaden, vilket erhålls ur kraftdiagrammet för detta snitt; d är tunnelbeklädnadens tjocklek i snittet n – n; e är excentriciteten för angreppskraften N i samma snitt.

Tryckspänningen σ ska vara mindre än det tillåtna spänningstillståndet för beklädnaden. För tunnelvalv av armerad betong anses denna metod inte vara tillräckligt exakt, och Spangerbergs metod rekommenderas.