سرنگوں پر زمینی دباؤ

سرنگوں پر دباؤ درج ذیل اجزا پر مشتمل ہوتا ہے (شکل 1):

شکل 1. سرنگ پر اثر انداز ہونے والی دباؤ کی قوتیں

a) اوپر کی طرف عمودی دباؤ P، جسے سنگِ تاج کا دباؤ کہا جاتا ہے،

b) افقی دباؤ S, جسے بُعدی دباؤ کہا جاتا ہے،

c) بنیاد A پر ردِعمل، جسے پائیدانی دباؤ کہا جاتا ہے۔

سرنگ پر زمینی دباؤ کی مقدار بہت وسیع حدود میں بدلتی ہے۔ ابتدا میں، سرنگ کھودنے کے دوران، پہاڑی دباؤ نسبتاً کم ہوتا ہے اور 0 سے 0,50 kp/cm2 تک رہتا ہے، لیکن کھدائی کے بعد یہ بڑھ جاتا ہے اور مٹی کی قسم، اس کی جسمانی خصوصیات، سرنگ کے اوپر تہوں کی اونچائی، اور مٹی میں اُن حرکات کی مقدار کے مطابق، جو اوپر کی تہوں کے دباؤ کے نتیجے میں پیدا ہوتی ہیں، 0,8 سے 12,0 kp/cm2 تک پہنچ جاتا ہے۔ مختلف عوامل پر انحصار کی وجہ سے سرنگ پر پہاڑی دباؤ کا تعین کافی مشکل ہو جاتا ہے، اس لیے نظری طور پر زمینی دباؤ کی درست قیمت متعین نہیں کی جا سکتی بلکہ صرف قریب ترین اندازہ ہی لگایا جا سکتا ہے۔ سرنگ کے پروفائل پر زمینی دباؤ کے اثر کے مقابلے میں مٹی کی اندرونی مزاحمت ہوتی ہے۔ اگر وہ مٹی جس میں سرنگ بنائی جا رہی ہو سخت اور ٹھوس چٹان پر مشتمل ہو تو سرنگ کے پروفائل پر دباؤ نہایت معمولی ہوتا ہے، کیونکہ سرنگ کے اوپر کی تہوں کا وزن سخت چٹان کی قینچی تناؤ برداشت کر لیتا ہے۔ ایسی صورت میں سرنگ کھودنے کے دوران نہ تو سرنگ کی استر لگانا ضروری ہوتا ہے اور نہ ہی عارضی سہارا، لہٰذا سرنگ کے پروفائل پر زمینی دباؤ کا تعین بھی غیر ضروری ہو جاتا ہے۔

غیر یکساں اور ریزہ دار چٹانوں میں، اوپری تہوں کے وزن سے سرنگ کے پروفائل پر پڑنے والا دباؤ ان چٹانوں کی مضبوطی سے تجاوز کر سکتا ہے، جس کے نتیجے میں زمین میں ٹوٹ پھوٹ اور سرنگ کے پروفائل میں شدید بگاڑ پیدا ہوتا ہے۔ ایسے حالات میں سرنگ کھودتے وقت عارضی سہارا لگانا چاہیے، اور بعد میں سرنگ کی استر بنانی چاہیے جو پہاڑی دباؤ کا مقابلہ کرے اور اسے بنیاد کے ذریعے نچلی تہوں تک منتقل کرے۔

ہم آہنگ مٹی میں داخلی مزاحمت ہم آہنگی اور رگڑ پر مشتمل ہوتی ہے، جبکہ غیر ہم آہنگ مٹی میں یہ صرف ہم آہنگی کے بغیر رگڑ پر مشتمل ہوتی ہے۔ تاہم نمی کے اثر سے ہم آہنگی کی بدلتی ہوئی قدر، نیز مختلف ترکیب والی مٹی کی تہہ داری کو مدنظر رکھتے ہوئے، ہم آہنگی کو داخلی مزاحمت میں شمار نہیں کیا جاتا، لہٰذا ہم آہنگ مٹی کے لیے بھی صرف داخلی رگڑ ہی لی جاتی ہے۔ اسی لیے ان آخری دونوں صورتوں میں سرنگ کی لائننگ ضروری ہوتی ہے، یعنی سرنگ پر زمینی دباؤ کا تعین کرنا چاہیے۔

سرنگ پر زمینی دباؤ کی مقدار معلوم کرنے کے لیے درج ذیل مفروضے اختیار کیے جاتے ہیں:

1. زمین کے دباؤ کے گہرائی کے ساتھ متناسب بڑھنے کا مفروضہ

2. تخریب پذیر اجسام کے توازن کے قوانین پر مبنی مفروضہ

3. زمین میں بوجھ کم کرنے والے محراب کی تشکیل کا مفروضہ

4. الاستی نی قوانین پر مبنی مفروضہ۔

یہ مفروضہ کہ دباؤ گہرائی کے ساتھ متناسب طور پر بڑھتا ہے

اس مفروضے کے مطابق، سرنگ کے محراب پر (شکل 2) تاجی دباؤ P مٹی کے اس وزن کے باعث عمل کرتا ہے جو سرنگ کے اوپر پوری اونچائی سے لے کر زمین کی سطح تک ہے، اور کھودی گئی سرنگ کی چوڑائی b پر۔ لہٰذا تاجی دباؤ یہ ہے

P = γ bt [Mp/m]

جہاں γ سرنگ کے اوپر والی مٹی کی تہوں کا حجمی وزن ہے [Mp/m3]، t سرنگ کے اوپر مٹی کی تہوں کی اونچائی ہے [m].

یہ مفروضہ صرف خاص حالات میں اختیار کیا جاتا ہے، مثلاً جب سرنگ کے اوپر کی مٹی کیچڑ پر مشتمل ہو، جس میں تقریباً کوئی اندرونی مزاحمت نہیں ہوتی، یا زیرِ زمین پانی میں مربوط اور غیر مربوط مٹی کی صورت میں، جب مٹی کی مزاحمت مٹی کے وزن کے اثر سے کم ہو۔

ایسے حالات عملی طور پر کم پیش آتے ہیں اور خصوصی معاملات کے طور پر سمجھے جاتے ہیں۔ باقی تمام حالات میں، جب مٹی کی اندرونی مزاحمت کو مدنظر رکھا جا سکتا ہو، اس مفروضے کے تحت سرنگوں پر زمینی دباؤ کا تعین درست نہیں، کیونکہ یہ حقیقی دباؤ سے کہیں زیادہ دباؤ دیتا ہے۔

شکل 2. اس مفروضے کے تحت سرنگ پر زمینی دباؤ کا تعین کہ دباؤ گہرائی کے ساتھ متناسب طور پر بڑھتا ہے

خراب ہونے والے اجسام کے توازن کے قوانین پر مبنی مفروضہ

Fig. 3. تباہ پذیر اجسام کے توازن کے قوانین پر مبنی مفروضے کے تحت سرنگ پر ارضی دباؤ کا تعین

اس مفروضے کے مطابق خشک ریزہ دار مٹی کا جائزہ لیا جاتا ہے اور یہ تسلیم کیا جاتا ہے کہ سرنگ کی محراب پر دباؤ، عمودی سطحوں AA’ اور BB’ میں رگڑ کی قوت کے اثر سے، پرزم ABA’B’ کے وزن سے کم ہے (شکل 3)۔

اسی مفروضے کی بنیاد پر سرنگ کی قوس پر دباؤ کے حساب کے لیے کئی فارمولے موجود ہیں، جیسے فورش ہائمر، بیرباؤمر اور اینگسر کے فارمولے۔

سرنگ کی محراب کے اوپر موجود مٹی کا مجموعی وزن W= γ bt ہے، لیکن پرزم ABA’B’ آزادانہ طور پر نیچے کی طرف سرک نہیں سکے گا، کیونکہ سطحوں AA’ اور BB’ میں موجود مادّی رگڑ اس سرکنے کی مزاحمت کرے گی۔ اگر o سرنگ کی محراب کے اوپر والی مٹی کے اندرونی رگڑ کا زاویہ ہے تو رگڑ کا عدد tgo ہے، اور رگڑی سطح پر عمودی دباؤ دراصل پہلوئی قوت E، یعنی سطحوں AA’ اور BB’ پر فعال ارضی دباؤ ہے۔ لہٰذا ان میں سے ہر سطح پر رگڑ کی قوت عمل کرتی ہے

Q = Ea tg_ϕ._

سرنگ کے گنبد پر دباؤ P، یعنی شہتیر دباؤ، یہ ہے

فعال زمینی دباؤ رینکائن کے مطابق حساب کیا جاتا ہے

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

اس مفروضے کے تحت سرنگ پر زمینی دباؤ کا تعین شاذ و نادر ہی اور صرف بعض حالات میں کیا جاتا ہے، مثلاً جب سرنگ کے اوپر موجود مٹی کی تہوں کی اونچائی کم ہو، تاکہ تخفیفِ بوجھ کی محراب بن نہ سکے۔

آزاد کرنے والے گنبد کی تشکیل کے بارے میں مفروضہ

اس طریقے کے مطابق، ہر مربوط اور غیرمربوط مٹی میں، سوائے کیچڑ کے، سرنگ کے اوپر بوجھ سے آزاد ہونے والا گنبد بنتا ہے، اس طرح سرنگ کے پروفائل پر صرف اس گنبد کے نیچے کا مادہ اثر انداز ہوتا ہے، جبکہ خود گنبد قوسی عمل کے باعث توازن میں رہتا ہے، جیسا کہ ڈھیلی ریتلی مٹی میں آزمائشوں سے ثابت ہوا ہے۔ اس مفروضے کے تحت سرنگ پر زمینی دباؤ معلوم کرنے کے لیے کئی طریقے موجود ہیں، جن میں سب سے معروف کومرِل اور پروٹوڈیاکونوف کے طریقے ہیں۔ کومرِل کے طریقے میں یہ مانا جاتا ہے کہ بوجھ سے آزاد گنبد نصف بیضوی شکل کا ہوتا ہے، اور پروٹوڈیاکونوف کے طریقے میں پیرا بولا کی شکل کا۔

کومیریل کا دباؤ نیم بیضوی طریقہ

اس طریقے کے مطابق یہ تسلیم کیا جاتا ہے کہ دباؤ کم کرنے والی قوس کی اونچائی h سرنگ کی چوڑائی اور اس مٹی کے اندرونی رگڑ کے زاویے پر منحصر ہوتی ہے جس میں سرنگ کھودی جا رہی ہو (شکل 4). دباؤ کم کرنے والی قوس کی اونچائی h کو درج ذیل فارمولا کی مدد سے متعین کیا جا سکتا ہے:

h = 100_a_/p

جہاں a سرنگ کی کھدائی شروع ہونے سے لے کر سرنگ کی پرت کی دیوار چنائی مکمل ہونے تک زیرِتعمیر حصے کا بیٹھنا ہے، p مٹی کی مستقل ڈھیلاہٹ ہے۔

شکل 4. نیم بیضوی دباؤ کے طریقے سے سرنگ پر زمینی دباؤ کا تعین

موزوں حالات میں a = 10 – 15cm اختیار کیا جاتا ہے، ناموزوں حالات میں a = 15 – 40cm، اور بہت ناموزوں حالات میں a = 40 – 70cm۔

مٹی کی مستقل ڈھیلاپن p سرنگ کی کھودی گئی مٹی پر، کھدائی اور دوبارہ دبا دینے کے بعد، فیصد میں طے کیا جاتا ہے۔ p کی اقدار جدول 1 میں دی گئی حدود کے اندر ہوتی ہیں۔

تاہم اگرچہ اوپر والا فارمولا عملی طور پر کافی بار استعمال ہوا ہے، اسے حقیقت کے مطابق نہیں سمجھا جاتا۔ نشست a کی مطلق قدر نہیں ہوتی، بلکہ ایک ہی مادّے میں یہ تلے کی قسم کے لحاظ سے مختلف ہوتی ہے۔ اگر تلا فولادی ہو تو نشست کم ہوتی ہے، اگر لکڑی کا ہو تو نشست زیادہ ہوتی ہے۔ ریلوے لائنوں اور سڑکوں پر سرنگوں کے معمول کے پروفائل کے لیے، جب سرنگ کے اوپر مٹی کی تہہ کی اونچائی t > 20 m ہو، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ بوجھ ہٹانے والے گنبد کی اونچائی h=20 m۔

جانبی دباؤ. کومیرل کے مطابق جانبی دباؤ زمینی منشور ABC (شکل 4) کے وزن کے اثر سے پیدا ہوتا ہے، جو اطراف سے سرکنے والی سطح AC اور سرنگ کے عمودی مستوی AB سے محدود ہے، جبکہ اوپر سے زمینی منشور CBG کے وزن سے بوجھ برداشت کرتا ہے۔ اس میں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ فعال زمینی منشور اوپر سے افقی سطح CB کے ذریعے سرنگ کے محراب کے تاج کے مستوی میں محدود ہے

جدول 1. مٹی کی تقریباً قدریں p فیصد میں

چونکہ سطح AB عمودی ہے اور سطح CB افقی ہے، اس لیے فرض کیا جاتا ہے کہ Rankine کی زمینی دباؤ کی حالت موجود ہے، اور فعال زمینی دباؤ E کی سمت افقی ہے۔ Rankine کے مطابق، سلپ سطح AC کا افق کے ساتھ زاویہ α=45o+ϕ/2 پر جھکاؤ ہے، فعال زمینی دباؤ Ea ہے

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

جہاں γ مٹی کا حجمی وزن Mp/m3 میں، h دیوارِ حائل کی اونچائی میٹر میں، اور ϕ مٹی کے اندرونی رگڑ کا زاویہ ہے۔

چونکہ فعال زمینی منشور ABC کو اوپر سے منشور CBG کا وزن دباتا ہے، اس لیے اس صورت میں سرنگ کی اونچائی کے لیے h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

جہاں γ1 = γ + 2p/h’

جس میں p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

وزن Q، دباؤی بیضوی کے چوتھائی حصے CEF کے وزن W اور وزن W1 کے فرق کے طور پر حاصل ہوتا ہے:Q = W – W1.

وزن W بیضوی کے چوتھائی حصے کے رقبے A اور مٹی کے حجمی وزن γ سے حاصل ہوتا ہے، W = Aγ۔ رقبہ A بیضوی کے رقبے کی مساوات کی بنیاد پر حاصل کیا جاتا ہے: A = h·e·π/4

p کی قیمت کو Ea کے مساوات میں رکھ کر ہم حاصل کرتے ہیں:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

سنگِ تاج کا دباؤ۔ چونکہ تخفیفی گنبد عمودی محور کے لحاظ سے متقارن ہے، اس لیے سرنگ کے پروفائل کے نصف حصے کے لیے سنگِ تاج کا دباؤ حساب کیا جا سکتا ہے۔ سرنگ کی لمبائی W1 کے لیے زمین کے پرزمی BEFG کا وزن 1,00 m یہ ہے:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

اس مساوات میں z کے سوا سب کچھ معلوم ہے، جسے ہم بیضے کی مساوات (شکل 5): b2x2 + a2y2 = b2a2 کی بنیاد پر طے کرتے ہیں۔ ہمارے معاملے میں b=e; a=h; x=z;

شکل 5۔ نصف بیضہ بوجھ کے طریقے سے سرنگ پر چھت کے دباؤ کا تعین

شکل 6۔ تلے کا دباؤ p سہارا کے نیچے

نیچے کا دباؤ. چونکہ یہ فرض کیا جاتا ہے کہ نیچے کا دباؤ A چھت کے رِج دباؤ P کے برابر ہے، اس طرح اس کی مقدار متعین ہو جاتی ہے۔

اگر سرنگ کا پروفائل پائے دار قوس کے ساتھ ہو، تو سرنگ کے فرش پر دباؤ p یہ ہوگا: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

لیکن اگر یہ مضبوط ہو اور اس میں کافی زیادہ برداشت کرنے کی صلاحیت ہو، تو رِج کا دباؤ P چوڑائی d کے سہاروں کے ذریعے زمین تک منتقل ہوتا ہے (شکل 6)، لہٰذا سہاروں کے نیچے بنیادی دباؤ: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2]۔

یہ نوٹ کیا جاتا ہے کہ اس صورت میں زمین کی جانچ اور مٹی کی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت اور نشست کا تعین کرنا ضروری ہے، کیونکہ ایسا ہوتا رہا ہے کہ مٹی کی بوجھ برداشت کرنے کی صلاحیت بنیاد کے دباؤ سے کم ہوتی تھی، جس کے نتیجے میں سرنگی استر میں بگاڑ اور پوری سرنگ کی نشست واقع ہو جاتی تھی۔

نظریہ جو لچک کے قوانین پر مبنی ہے

حال ہی میں ایک نئی فرضیہ پیش کی گئی ہے کہ مٹی کو ایک ہم جنس لچکدار آئسوٹروپ جسم کے طور پر دیکھا جائے جس پر لچک کے قوانین نافذ کیے جا سکتے ہیں۔ اس فرضیہ کے مطابق مٹی کی لچکدار خصوصیات اس کے لچک کے ماڈیول E اور پواسن عدد µ سے ظاہر کی جاتی ہیں، جو مٹی کی جسمانی خصوصیات پر منحصر ہے۔ تاہم حقیقت میں مٹی آئسوٹروپ نہیں بلکہ اینیسوٹروپک ماس ہے، جس میں E ماڈیول اور µ عدد کی قدریں گہرائی کے ساتھ بدلتی رہتی ہیں۔ اس اختلاف کے باوجود، زمینی دباؤ کے تعین کے لیے لچک کے نظریے کا اطلاق بڑی سائنسی اہمیت اور آئندہ تحقیقات کے امکانات رکھتا ہے۔

زمین کے دباؤ کے تحت ٹنل لائننگ کی استحکام کی جانچ

ٹنل لائننگ کی استحکام جانچنے کے لیے لائننگ کا عرضی مقطع منتخب کیا جاتا ہے، اور بہتر یہ ہے کہ ایسے پہلے سے بنائے گئے سرنگوں کی مثالوں سے فائدہ اٹھایا جائے جو اسی طرح کے حالات میں موجودہ کیس کی مانند تعمیر کی گئی تھیں اور اچھی حالت میں برقرار رہیں، یا پھر کسی تجرباتی طریقے سے ٹنل لائننگ کا مقطع متعین کیا جائے (شکل 7a)۔ منتخب شدہ ٹنل لائننگ کے مقطع کو ممکن ہو تو برابر چوڑائی Δs والی لامیلا میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ہر لامیلا کے لیے عمودی اور جانبى دباؤ، نیز خود لامیلا کا وزن متعین کیا جاتا ہے۔

تونل کی لمبائی کے لیے لامیلہ پر عمودی دباؤ PG 1,00 m (شکل 7a) درج ذیل فارمولا کی بنیاد پر حاصل کیا جاتا ہے:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

شکل 7. کمرل کی طریقی کے مطابق سرنگ پر زمینی دباؤ کا تعین

سائیڈ پریشر زمینی دباؤ Eh، سرنگ کے پروفائل کی اونچائی h’ پر، اور بوجھ Q کے اثر سے پیدا ہونے والے دباؤ Ea پر مشتمل ہوتا ہے

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

مختلف استر لَیمیلاؤں پر باہمی دباؤ Eh معلوم کرنے کے لیے، باہمی دباؤ کا خاکہ (7a) مساوات کی بنیاد پر بنایا جاتا ہے:

قوتیں PG اور Eh متعلقہ لامیلا کے محوروں میں عمل کرتی ہیں۔

اس کے علاوہ استر کی لیمیلا PZ کا وزن بھی متعین کیا جاتا ہے، جو اس کے مرکزِ ثقل پر عمل کرتا ہے، اور دی گئی لیمیلا پر تمام قوتوں کا نتیجتی R نکالا جاتا ہے (شکل 7b)۔ اس طرح تمام لیمیلاؤں کے لیے نتیجتی R1, R2, R3 متعین کی جاتی ہیں (شکل 8a)، جنہیں قوتوں کے خاکے میں مرتب کیا جاتا ہے (شکل 8b)، اور نتیجتی Rn حاصل ہوتی ہے۔ پھر کسی بھی قطب O سے شعاعیں کھینچی جاتی ہیں اور پہلی تکیہی لکیر ac بنائی جاتی ہے۔ اس شرط سے کہ قوس توازن میں ہے اگر قوس کا افقی دباؤ H، سرنگ پر زمینی دباؤ کا نتیجتی R_n اور پشتی دباؤ A ایک ہی نقطے میں ایک دوسرے کو قطع کریں، ہمیں نقطۂ تقاطع S حاصل ہوتا ہے۔ اگر اس نقطے کو نشست میں قوس کے جوڑ کے وسطی نقطے سے ملایا جائے تو نئے پشتی دباؤ A1. کی سمت ملتی ہے۔ اگر قوتوں Rn, A1 اور H کو قوتوں کے نئے خاکے میں مرتب کیا جائے (شکل 8c)، تو ہمیں H کی مقدار اور نیا قطب O1 حاصل ہوتا ہے، جس سے ہم نئی شعاعیں کھینچتے ہیں اور دوسری تکیہی لکیر ac’ بناتے ہیں۔

شکل 8 ٹنل پر قوتوں کا خاکہ اور زمینی دباؤ کی سہارا دینے والی خط

حاصل شدہ نئی معاون لائن کے مطابق سرنگ کی استر کے عرضی پروفائل کو ایڈجسٹ کیا جاتا ہے، اور ضرورت پڑنے پر معاون لائن تیسری بار بھی بنائی جاتی ہے۔ کوشش یہ ہوتی ہے کہ سرنگ کی استر کی ایسی شکل اپنائی جائے جس کا محور معاون لائن کے ساتھ مطابقت رکھتا ہو۔ اس صورت میں استر میں صرف دباؤی تناؤ ہی ہوتے ہیں۔ سرنگ کی استر کے کسی بھی عرضی قطعہ n – n  میں پیدا ہونے والا دباؤی تناؤ (شکل 8)، درج ذیل فارمولے سے حاصل ہوتا ہے

جہاں N نتیجہ Rn کا نارمل جزو ہے جو آستری کے حصے n – n پر ہے، جو اس حصے کے لیے قوتوں کے خاکے سے حاصل ہوتا ہے؛ d حصے n – n; میں سرنگی آستری کی موٹائی ہے؛ e اسی حصے میں حملہ آور قوت N کا ایکس سینٹرک فاصلہ ہے۔

دباؤ کا تناؤ σ استر کے مجاز تناؤ سے کم ہونا چاہیے۔ مضبوط کنکریٹ کے ٹنل کے گنبدوں کے لیے سمجھا جاتا ہے کہ یہ طریقہ کافی دقیق نہیں، اس لیے اسپانگر برگ کا طریقہ تجویز کیا جاتا ہے۔