Tlak na tunely se skládá z (obr. 1):
Obr. 1. Tlakové síly působící na tunel
a) svislého tlaku P na vrchol, nazývaného tlak na hřebeni,
b) horizontálního tlaku S, zvaného boční tlak,
c) reakce na dno A, nazývané tlak na patě.
Velikost zemního tlaku na tunel se pohybuje ve velmi širokých mezích. Zpočátku, během ražby tunelu, je horský tlak relativně malý a pohybuje se od 0 do 0,50 kp/cm2, po vyražení se však zvyšuje a pohybuje se od 0,8 do 12,0 kp/cm2, v závislosti na druhu zeminy a jejích fyzikálních vlastnostech, výšce vrstev nad tunelem a na velikosti pohybů v zemině, které vznikají v důsledku tlaku horních vrstev. Vzhledem k závislosti na různých faktorech je stanovení horského tlaku na tunel značně ztíženo, takže teoretickou cestou nelze určit přesnou hodnotu zemního tlaku, nýbrž jen přibližnou. Proti působení zemního tlaku na profil tunelu se staví vnitřní odpor zeminy. Jestliže zemina, ve které se tunel provádí, se skládá z pevné a kompaktní horniny, je tlak na profil tunelu nepatrný, protože tíhu vrstev nad tunelem přenáší smykové napětí pevné horniny. V takovém případě není třeba během ražby tunelu provádět tunelový ostění ani výdřevu, a odpadá i stanovení zemního tlaku na profil tunelu.
U nekompaktních a zvětralých hornin může tlak způsobený tíhou horních vrstev na profil tunelu překročit pevnost těchto hornin, v důsledku čehož dochází k porušení horniny a silným deformacím v profilu tunelu. V takových případech je třeba během ražby tunelu provádět výdřevu a poté tunelovou obezdívku, která odolá horskému tlaku a přenese jej přes fundament do nižších vrstev.
Ve spojené půdě se vnitřní odpor skládá z koheze a tření, zatímco v nespojené půdě se skládá pouze z tření bez koheze. S ohledem na proměnlivou hodnotu koheze pod vlivem vlhkosti, jakož i na vrstevnatost půdy různého složení se koheze jako vnitřní odpor nebere v úvahu, a i u spojené půdy se počítá pouze s vnitřním třením. Proto je v obou těchto posledních případech nutná tunelová obezdívka, což znamená, že je třeba určit zemní tlak na tunel.
Pro určení velikosti zemního tlaku na tunel platí tyto předpoklady:
-
Předpoklad, že zemní tlak roste úměrně s hloubkou
-
Předpoklad založený na zákonech rovnováhy sypkých těles
-
Předpoklad o vytvoření odlehčovací klenby v zemině
-
Předpoklad založený na zákonech pružnosti.
Předpoklad, že tlak roste úměrně s hloubkou
Podle tohoto předpokladu působí na klenbu tunelu (obr. 2) vrcholový tlak P v důsledku tíhy zeminy po celé výšce nad tunelem až k povrchu terénu, a to na šířce vyraženého tunelu b. Vrcholový tlak je tedy
P = γ bt [Mp/m]
kde γ je objemová tíha vrstev zeminy nad tunelem [Mp/m3], t výška vrstev zeminy nad tunelem [m].
Tento předpoklad se uplatňuje jen ve zvláštních případech, například když je půda nad tunelem tvořena bahnem, které nemá téměř žádný vnitřní odpor, nebo z koherentní a nekoherentní půdy v podzemní vodě, když je odpor půdy menší než účinek tíhy půdy.
Takové případy jsou v praxi vzácné a posuzují se jako speciální případy. Ve všech ostatních případech, kdy lze počítat s vnitřním odporem zeminy, není určování zemního tlaku na tunely podle tohoto předpokladu oprávněné, protože dává mnohem větší tlak než skutečný.
Obr. 2. Určení zemního tlaku na tunel za předpokladu, že tlak roste úměrně s hloubkou
Předpoklad založený na zákonech rovnováhy sypkých těles
Obr. 3. Stanovení zemního tlaku na tunel podle předpokladu založeného na zákonech rovnováhy sypkých těles
Podle tohoto předpokladu se uvažuje suchá sypká půda a přijímá se, že tlak na klenbu tunelu je menší než tíha hranolu ABA’B’ vlivem třecí síly ve svislých plochách AA’ a BB’ (obr. 3).
Na tomto předpokladu je založeno více vzorců pro výpočet tlaku na klenbu tunelu, jako jsou Forcheimerův, Bierbaumerův a Engesserův.
Celková tíha zeminy nad klenbou tunelu je W= γ bt, avšak prizma ABA’B’ nebude moci volně klouzat dolů, protože tomuto klouzání bude odporovat tření materiálu na plochách AA’ a BB’. Je-li o úhel vnitřního tření zeminy nad klenbou tunelu, součinitel tření je tgo a normální tlak na třecí plochu je ve skutečnosti boční síla E, aktivní zemní tlak na plochách AA’ a BB’. Na každou z těchto ploch tedy působí třecí síla
Q = Ea tg_ϕ._
Tlak P na klenbu tunelu, vrcholový tlak, je
Aktivní zemní tlak se počítá podle Rankina
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Stanovení zemního tlaku na tunel podle tohoto předpokladu se provádí zřídka a jen v některých případech, například když je výška vrstev půdy nad tunelem malá, takže se nemůže vytvořit odlehčovací klenba.
Předpoklad o vytvoření odlehčovací klenby
Podle této metody se v každé soudržné i nesoudržné zemině, s výjimkou bahna, nad tunelem vytváří odlehčovací klenba, takže na profil tunelu působí jen materiál pod touto klenbou, zatímco sama klenba je v rovnováze díky obloukovému působení, což bylo prokázáno pokusy v sypké písčité zemině. Pro určení zemního tlaku na tunel podle tohoto předpokladu existuje více metod, z nichž nejznámější jsou Kommerellova a Protoďakonovova. Podle Kommerellovy metody se předpokládá, že odlehčovací klenba má tvar poloviční elipsy, a podle Protoďakonovovy tvar paraboly.
Kommerellova metoda polosemilunce tlaku
Podle této metody se předpokládá, že výška odlehčovací klenby h závisí na šířce tunelu a na úhlu vnitřního tření zeminy, v níž se tunel razí (obr. 4). Výšku odlehčovací klenby h lze určit podle vzorce:
h = 100_a_/p
kde a je sedání podloží od začátku ražby tunelu do dokončení zdiva tunelové výstelky, p trvalá sypkost zeminy.
Obr. 4. Určení zemního tlaku na tunel metodou polosemilunce tlaku
Při příznivých podmínkách se přijímá a = 10 – 15cm, při nepříznivých a = 15 – 40cm, při velmi nepříznivých a = 40 – 70cm.
Trvalá sypkost zeminy p se stanovuje na odtěžené zemině tunelu v % po vykopání a opětovném zhutnění. Hodnoty pro p se pohybují v mezích uvedených v tabulce 1.
Avšak i když je výše uvedený vztah v praxi poměrně často používán, má se za to, že neodpovídá skutečnosti. Sedání a nemá absolutní hodnotu, ale v jednom a témž materiálu je různé podle druhu výdřevy. Je-li výdřeva ocelová, sedání je menší, je-li dřevěná, sedání je větší. Pro normální profily tunelů na železničních tratích a silnicích se pro výšku vrstvy zeminy nad tunelem t > 20 m přijímá, že výška odlehčovací klenby h=20 m.
Boční tlak. Podle Kommerella vzniká boční tlak působením tíhy zemní prizmy ABC (obr. 4), která je z bočních stran ohraničena kluznou plochou AC a svislou rovinou tunelu AB, zatímco shora je zatížena tíhou zemní prizmy CBG. Přitom se předpokládá, že aktivní zemní prisma je shora ohraničena vodorovnou plochou CB v rovině vrcholu klenby tunelu
Tab. 1. Přibližné hodnoty půdy p v %
Jelikož rovina AB je svislá a rovina CB vodorovná, předpokládá se, že jde o Rankinův případ zemního tlaku, a že směr aktivního zemního tlaku E je vodorovný. Podle Rankina je sklon kluzné plochy AC k vodorovné rovině pod úhlem α=45o+ϕ/2, aktivní zemní tlak Ea je
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
kde je γ objemová tíha půdy v Mp/m3, h výška opěrné zdi v m, ϕ úhel vnitřního tření půdy.
Jak aktivní zemní prizmu ABC zatěžuje shora váha prizmy CBG, bude v tomto případě pro výšku tunelu h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
kde je γ1 = γ + 2p/h’
přičemž p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Hmotnost Q se získá jako rozdíl hmotnosti W čtvrtiny tlakové elipsy CEF a hmotnosti W1:Q = W – W1.
Hmotnost W se získá z plochy A čtvrtiny elipsy a objemové hmotnosti zeminy γ, W = Aγ. Plocha A se získá na základě rovnice plochy elipsy: A = h·e·π/4
Dosazením hodnoty pro p do rovnice pro Ea dostáváme:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Tlak na hřebeni. Protože uvolňovací klenba je symetrická vzhledem k svislé ose, lze tlak na hřebeni počítat pro polovinu profilu tunelu. Váha W1 zemní prizmy BEFG na délku tunelu 1,00 m je:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
V této rovnici je vše známo kromě z, které určujeme na základě rovnice elipsy (obr. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. V našem případě je b=e; a=h; x=z;
Obr. 5. Stanovení vrcholového tlaku na tunel metodou zatížení polovinou elipsy
Obr. 6. Plošný tlak p pod opěrou
Patní tlak. Protože se předpokládá, že patní tlak A je roven hřebenovému tlaku P, je tím jeho velikost určena.
Je-li profil tunelu s patním klenákem, tlak na dno tunelu p je: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Avšak je-li to tuhé a má-li to dostatečně velkou únosnost, hřebenový tlak P přenášejí opěrky šířky d na zeminu (obr. 6), a tedy je tlak pod opěrkami: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Upozorňuje se, že v tomto případě je nezbytné provést sondování terénu a stanovení únosnosti a sedání půdy, protože se stávalo, že únosnost půdy byla menší než základový tlak, v důsledku čehož docházelo k deformaci tunelové výstelky a sedání celého tunelu.
Předpoklad založený na zákonech pružnosti
V novější době se objevila nová hypotéza, podle níž se půda považuje za homogenní elastické izotropní těleso, na které lze použít zákony pružnosti. Podle této hypotézy se elastické vlastnosti půdy vyjadřují jejím modulem pružnosti E a Poissonovým koeficientem µ, který závisí na fyzikálních vlastnostech půdy. Ve skutečnosti však půda není izotropní, nýbrž anizotropní hmota, jejíž hodnoty modulu E a koeficientu µ se mění s hloubkou. Přesto i přes tuto odchylku má použití teorie pružnosti pro určování zemního tlaku velký vědecký význam a perspektivu pro budoucí zkoumání.
Zkoumání stability tunelového ostění působením zemního tlaku
Pro zkoumání stability tunelového ostění se vybere příčný průřez ostění, přičemž je užitečné využít příklady dříve vybudovaných tunelů za podobných podmínek jako v daném případě, které se zachovaly v dobrém stavu, nebo se průřez tunelového ostění určí podle nějaké empirické metody (obr. 7a). Zvolený průřez tunelového ostění se rozdělí na lamely pokud možno stejné šířky Δs. Pro každou lamelu se určí svislý a boční tlak, jakož i vlastní tíha lamely.
Svislý tlak PG na lamelu pro délku tunelu 1,00 m (obr. 7a) se získá na základě vzorce:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Obr. 7. Stanovení zemního tlaku na tunel podle Kommerlovy metody
Boční tlak se skládá ze zemního tlaku Eh na profil tunelu výšky h’ a tlaku Ea vlivem působení zatížení Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Pro stanovení bočních tlaků Eh na jednotlivé lamely ostění se nanese diagram bočního tlaku (7a) na základě rovnic:
Síly PG a Eh působí v osách příslušných lamel.
Kromě toho se určí i hmotnost lamely obezdívky PZ, která působí v jejím těžišti, a nalezne se výslednice R všech sil na danou lamelu (obr. 7b). Tímto způsobem se určí výslednice R1, R2, R3 pro všechny lamely (obr. 8a), které se sestaví do silového diagramu (obr. 8b), čímž se získá výslednice Rn. Potom se z libovolného pólu O vedou paprsky a narýsuje se první podpěrná přímka ac. Z podmínky, že je klenba v rovnováze, pokud se vodorovný tlak klenby H, výslednice zemního tlaku na tunel _R_n a patní tlak A protínají v jednom bodě, dostaneme průsečík S. Spojíme-li tento bod se středovým bodem spojnice klenby v loži, dostaneme směr nového patního tlaku A1. Složíme-li síly Rn, A1 a H do nového silového diagramu (obr. 8c), dostaneme velikost H a nový pól O1, z něhož vedeme nové paprsky a druhou podpěrnou přímku ac’.
Obr. 8 Plán sil a opěrná linie zemního tlaku na tunel
Podle získané nové podpěrné čáry se upraví příčný profil tunelového ostění a podle potřeby se podpěrná čára zkonstruuje i potřetí. Snahou je přijmout takový tvar tunelového ostění, jehož osa se kryje s podpěrnou čarou. V tom případě působí v ostění pouze tlaková napětí. Tlakové napětí, které vzniká v kterémkoli příčném řezu n – n tunelového ostění (obr. 8), se získá z vzorce
kde N je normálová složka výslednice Rn v průřezu obložení n – n , která se získá z diagramu sil pro tento průřez; d je tloušťka tunelového ostění v průřezu n – n; e je excentricita působící síly N v tomtéž průřezu.
Tlakové napětí σ má být menší než dovolené napětí obložení. U tunelových kleneb z železobetonu se má za to, že tato metoda není dostatečně přesná, a proto se doporučuje Spangerbergova metoda.