Pressió del terreny sobre els túnels

La pressió sobre els túnels consta de (fig. 1):

Fig. 1. Forces de pressió que actuen sobre el túnel

a) de la pressió vertical P sobre la clau, anomenada pressió a la clau,

b) de la pressió horitzontal S, anomenada pressió lateral,

c) reaccions al fons A, anomenades pressió de base.

La magnitud de la pressió del terreny sobre el túnel es mou dins de límits molt amplis. Al principi, durant l’excavació del túnel, la pressió de la muntanya és relativament petita i oscil·la entre 0 i 0,50 kp/cm2, però després de l’excavació augmenta i oscil·la entre 0,8 i 12,0 kp/cm2, depenent del tipus de terreny i de les seves propietats físiques, de l’alçada de les capes sobre el túnel i de la magnitud dels moviments del terreny que es produeixen com a conseqüència de la pressió de les capes superiors. A causa de la dependència de diversos factors, la determinació de la pressió de la muntanya sobre el túnel és considerablement més difícil, de manera que per via teòrica no es pot determinar el valor exacte de la pressió del terreny, sinó només un aproximat. Davant l’acció de la pressió del terreny sobre el perfil del túnel s’oposa la resistència interna del terreny. Si el terreny on es construeix el túnel està format per roca sòlida i compacta, la pressió sobre el perfil del túnel és insignificant, perquè el pes de les capes per sobre del túnel és assumit per l’esforç tallant de la roca sòlida. En aquest cas no és necessari fer el revestiment del túnel ni l’enteniment durant l’excavació del túnel, i també queda descartada la determinació de la pressió del terreny sobre el perfil del túnel.

En roques poc compactes i friables, la pressió deguda al pes de les capes superiors sobre el perfil del túnel pot superar la resistència d’aquestes roques, com a conseqüència de la qual es produeixen la ruptura del terreny i fortes deformacions en el perfil del túnel. En aquests casos cal executar l’entibació durant l’avançament del túnel i, després, el revestiment del túnel, que s’oposarà a la pressió de la muntanya i la transmetrà a través dels fonaments a les capes inferiors.

En el sòl cohesiu, la resistència interna consta de cohesió i fricció, mentre que en el sòl no cohesiu consta només de fricció sense cohesió. Tanmateix, atès el valor variable de la cohesió sota la influència de la humitat, així com l’estratificació del sòl de composició diferent, la cohesió no es té en compte com a resistència interna, de manera que també en el sòl cohesiu només es calcula amb la fricció interna. Per això, en aquests dos últims casos és necessari el revestiment del túnel, cosa que significa que cal determinar la pressió del terreny sobre el túnel.

Per determinar la magnitud de la pressió del terreny sobre el túnel, es parteix de les hipòtesis següents:

1. La hipòtesi que la pressió del terreny augmenta proporcionalment amb la profunditat

2. Supòsit basat en les lleis d’equilibri dels cossos esmicolats

3. Hipòtesi sobre la formació de l’arc de descàrrega al terreny

4. Hipòtesi basada en les lleis de l’elasticitat.

Hipòtesi que la pressió augmenta proporcionalment amb la profunditat

Segons aquesta hipòtesi, sobre la volta del túnel (fig. 2) actua una pressió de coronament P deguda al pes del terreny sobre tota l’alçada per damunt del túnel fins a la superfície del terreny, i sobre l’amplada del túnel obert b. Per tant, la pressió de coronament és

P = γ bt [Mp/m]

on γ és el pes volumètric de les capes de sòl per damunt del túnel [Mp/m3], t l’altura de les capes de sòl per damunt del túnel [m].

Aquesta hipòtesi només s’adopta en casos especials, com per exemple quan el sòl per damunt del túnel consisteix en llot, que no té pràcticament cap resistència interna, o bé en sòl coherent i incoherent en aigua subterrània, quan la resistència del sòl és menor que l’acció del pes del sòl.

Aquests casos són rars a la pràctica i es tracten com a casos especials. En tots els altres casos, quan es pot comptar amb la resistència interna del sòl, la determinació de la pressió del terreny sobre els túnels amb aquesta hipòtesi no és justificada, perquè dona una pressió molt més gran que la real.

Fig. 2. Determinació de la pressió del terreny sobre un túnel sota la hipòtesi que la pressió augmenta proporcionalment amb la profunditat

Hipòtesi basada en les lleis d’equilibri dels cossos deformables

Fig. 3. Determinació de la pressió del terreny sobre el túnel segons la hipòtesi basada en les lleis d’equilibri dels cossos granulars

Segons aquesta hipòtesi es considera un sòl sec i escombradís i s’admet que la pressió sobre la volta del túnel és menor que el pes de la prisma ABA’B’ a causa de l’acció de la força de fricció en les superfícies verticals AA’ i BB’ (fig. 3).

A partir d’aquesta hipòtesi es fonamenten diverses fórmules per calcular la pressió sobre la volta del túnel, com ara les de Forcheimer, Bierbaumer i Engesser.

El pes total del terreny per damunt de la volta del túnel és W= γ bt, però la prisma ABA’B’ no podrà lliscar lliurement cap avall, ja que a aquest lliscament s’oposarà el fregament del material a les superfícies AA’ i BB’. Si o és l’angle de fregament intern del terreny per damunt de la volta del túnel, el coeficient de fregament és tgo, i la pressió normal sobre la superfície de fregament és en realitat la força lateral E, la pressió activa del terreny sobre les superfícies AA’ i BB’. Per tant, sobre cadascuna d’aquestes superfícies actua una força de fregament

Q = Ea tg_ϕ._

La pressió P sobre la volta del túnel, la pressió al carener, és

La pressió activa del terreny es calcula segons Rankine

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

La determinació de la pressió del terreny sobre un túnel segons aquesta hipòtesi es fa rarament i només en certs casos, com per exemple quan l’alçada de les capes de sòl sobre el túnel és petita, de manera que no es pot formar l’arc de descàrrega.

Hipòtesi sobre la formació de l’arc de descàrrega

Segons aquest mètode, en tot terreny coherent i incoherent, excepte en el llot, per damunt del túnel es forma una volta de descarrega, de manera que sobre el perfil del túnel actua només el material situat per sota d’aquesta volta, mentre que la mateixa volta es manté en equilibri per l’efecte d’arc, cosa que ha estat demostrada amb assaigs en terreny sorrenc solt. Per determinar la pressió del terreny sobre el túnel segons aquesta hipòtesi hi ha diversos mètodes, entre els quals els més coneguts són el de Kommerell i el de Protođakonov. Segons el mètode de Kommerell s’admet que la volta de descarrega té la forma d’una semi-el·lipse, i segons el de Protođakonov, la forma d’una paràbola.

Mètode de Kommerell de la semi·el·lipse de pressió

Segons aquest mètode, s’admet que l’alçada de la volta d’alliberament h depèn de l’amplada del túnel i de l’angle de fricció interna del terreny en què s’excava el túnel (fig. 4). L’alçada de la volta d’alliberament h es pot determinar a partir de la fórmula:

h = 100_a_/p

on a és l’assentament del sosteniment des de l’inici de l’excavació del túnel fins a l’acabament de la construcció del revestiment del túnel, i p la fluïdesa permanent del sòl.

Fig. 4. Determinació de la pressió del terreny sobre el túnel segons el mètode de la semi·el·lipse de pressió

En condicions favorables s’adopta a = 10 – 15cm, en condicions desfavorables a = 15 – 40cm, en condicions molt desfavorables a = 40 – 70cm.

L’afluixament permanent del sòl p es determina al sòl excavat del túnel en % després de l’excavació i del recompactat. Els valors de p es troben dins dels límits indicats a la taula 1.

Tanmateix, tot i que la fórmula anterior s’ha aplicat força sovint a la pràctica, es considera que no correspon a la realitat. L’assentament a no té un valor absolut, sinó que en un mateix material varia segons el tipus de sosteniment. Si el sosteniment és d’acer, l’assentament és menor; si és de fusta, l’assentament és més gran. Per als perfils normals de túnels en línies de ferrocarril i carreteres, per a alçades de la capa de sòl sobre el túnel t > 20 m s’admet que l’alçada de la volta d’alliberament de càrrega h=20 m.

Pressió lateral. Segons Kommerell, la pressió lateral sorgeix per l’acció del pes de la prisma de terra ABC (fig. 4), que està limitada lateralment per la superfície lliscant AC i pel pla vertical del túnel AB, mentre que a la part superior està carregada pel pes de la prisma de terra CBG. S’admet que la prisma activa de terra està limitada superiorment per la superfície horitzontal CB en el pla de la clau de volta del túnel

Taula 1. Valors aproximats de sòls p en %

Com que el pla AB és vertical i el pla CB horitzontal, s’admet que existeix el cas de pressió del terreny de Rankine i que la direcció de la pressió activa del terreny E és horitzontal. Segons Rankine, la inclinació de la superfície de lliscament AC respecte de l’horitzontal és amb un angle α=45o+ϕ/2, la pressió activa del terreny Ea és

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

on γ és el pes específic del sòl en Mp/m3, h és l’altura del mur de contenció en m, ϕ és l’angle de fricció interna del sòl.

Com que el prisma terrós actiu ABC és carregat des de la part superior pel pes del prisma CBG, en aquest cas serà per a l’altura del túnel h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

on γ1 = γ + 2p/h’

on p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

El pes Q s’obté com la diferència entre el pes W de la quarta part de l’el·lipsa de pressió CEF i el pes W1:Q = W – W1.

El pes W s’obté a partir de la superfície A del quart d’el·lipse i del pes volumètric del sòl γ, W = Aγ. La superfície A s’obté sobre la base de l’equació de l’àrea de l’el·lipse: A = h·e·π/4

Introduint el valor de p a l’equació de Ea obtenim:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Pressió a la clau. Com que la volta de descarrega és simètrica respecte de l’eix vertical, es pot calcular la pressió a la clau per a la meitat del perfil del túnel. El pes W1 del prisma de terreny BEFG per a una longitud de túnel 1,00 m és:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

En aquesta equació tot és conegut excepte z, que determinem a partir de l’equació de l’el·lipse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. En el nostre cas b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Determinació de la pressió al carener sobre el túnel pel mètode de la semi·el·lipse de càrrega

Fig. 6. Pressió de base p sota el suport

Pressió al peu. Com que s’adopta que la pressió al peu A és igual a la pressió al carener P, d’aquesta manera la seva magnitud queda determinada.

Si el perfil del túnel té volta de fonamentació, la pressió al fons del túnel p és: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

No obstant això, si és rígid i té una capacitat portant prou gran, la pressió de la carena P es transmet a terra pels suports d’amplada d (fig. 6), i la pressió a la base sota els suports és: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Cal assenyalar que en aquest cas és necessari fer un sondatge del terreny i determinar la capacitat portant i l’assentament del sòl, perquè s’ha observat que la capacitat portant del sòl era inferior a la pressió de base, cosa que provocava la deformació del revestiment del túnel i l’assentament de tot el túnel.

Hipòtesi basada en les lleis de l’elasticitat

Darrerament ha aparegut una nova hipòtesi, segons la qual el sòl es considera un cos homogeni, elàstic i isotròpic al qual es poden aplicar les lleis de l’elasticitat. Segons aquesta hipòtesi, els eixos elàstics del sòl s’expressen mitjançant el seu mòdul d’elasticitat E i el coeficient de Poisson µ, que depèn de les propietats físiques del sòl. Tanmateix, en la realitat el sòl no és una massa isòtropa, sinó anisòtropa, els valors del mòdul E i del coeficient µ de la qual canvien amb la profunditat. Tot i així, malgrat aquesta desviació, l’aplicació de la teoria de l’elasticitat per determinar la pressió lateral del terreny té un gran interès científic i perspectives per a futures investigacions.

Estudi de l’estabilitat del revestiment del túnel sota l’acció de la pressió del terreny

Per a l’estudi de l’estabilitat del revestiment del túnel se selecciona la secció transversal del revestiment, per a la qual cosa és útil servir-se d’exemples de túnels construïts anteriorment en condicions similars a les del cas donat, que s’han conservat en bon estat, o bé es determina la secció del revestiment del túnel mitjançant algun mètode empíric (fig. 7a). La secció seleccionada del revestiment del túnel es divideix en llistons, si és possible de la mateixa amplada Δs. Per a cada llistó es determinen la pressió vertical i lateral, així com el pes del mateix llistó.

La pressió vertical PG sobre la làmina per a una longitud de túnel 1,00 m (fig. 7a) s’obté sobre la base de la fórmula:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Determinació de la pressió del terreny sobre el túnel segons el mètode de Kommerll

La pressió lateral consta de la pressió del terreny Eh, sobre el perfil del túnel d’alçada h’ i de la pressió Ea a causa de l’acció de la càrrega Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Per determinar les pressions laterals Eh sobre les diferents lames del revestiment s’aplica el diagrama de pressió lateral (7a) sobre la base de les equacions:

Les forces PG i Eh actuen en els eixos de les respectives làmines.

A més, es determina també el pes de la llosa del revestiment PZ, que actua en el seu centre de gravetat, i es troba la resultant R de totes les forces sobre la llosa donada (fig. 7b). D’aquesta manera es determinen les resultants R1, R2, R3 per a totes les lloses (fig. 8a), que es col·loquen en el pla de forces (fig. 8b), i s’obté la resultant Rn. Després, des d’un pol arbitrari O es tracen els raigs i es dibuixa la primera línia de suport ac. De la condició que la volta està en equilibri si la pressió horitzontal de la volta H, la resultant de la pressió del terreny sobre el túnel _R_n i la pressió de recolzament A es tallen en un punt, obtenim el punt d’intersecció S. Si unim aquest punt amb el punt central de la unió de la volta al recolzament, obtenim la direcció de la nova pressió de recolzament A1. Si combinem les forces Rn, A1 i H en un nou pla de forces (fig. 8c), obtenim la magnitud H i el nou pol O1 des del qual tracem nous raigs i una segona línia de suport ac’.

Fig. 8 Pla de forces i línia de suport de la pressió del terreny sobre el túnel

Segons la nova línia de suport obtinguda, s’ajusta el perfil transversal del revestiment del túnel, i, si cal, es construeix la línia de suport per tercera vegada. Es procura adoptar una forma del revestiment del túnel l’eix del qual coincideixi amb la línia de suport. En aquest cas només hi actuen tensions de compressió al revestiment. La tensió de compressió que apareix en qualsevol secció transversal n – n  del revestiment del túnel (fig. 8), s’obté de la fórmula

on N és la component normal de la resultant Rn sobre la secció del revestiment n – n , que s’obté del diagrama de forces per a aquesta secció; d és el gruix del revestiment del túnel en la secció n – n; e és l’excentricitat de la força actuant N en la mateixa secció.

La tensió de compressió σ ha de ser inferior a la tensió admissible del revestiment. Per a les voltes de túnel de formigó armat, es considera que aquest mètode no és prou exacte i es recomana el mètode Spangerberg.