Gronddruk op tonnels

Die druk op tonnels bestaan uit (fig. 1):

Fig. 1. Drukkagte wat op die tonnel inwerk

a) van die vertikale druk P op die kruin, genoem kruindruk,

b) horisontale druk S, genoem sywaartse druk,

c) reaksies op die basis A, genoem basisdruk.

Die grootte van die gronddruk op ’n tonnel wissel binne baie wye perke. Aanvanklik, tydens die uitbraak van die tonnel, is die bergdruk betreklik klein en wissel dit van 0 tot 0,50 kp/cm2, maar ná die uitbraak neem dit toe en wissel dit van 0,8 tot 12,0 kp/cm2, afhangend van die soort grond en sy fisiese eienskappe, die hoogte van die lae bo die tonnel en die grootte van bewegings in die grond wat ontstaan as gevolg van die druk van die boonste lae. Weens die afhanklikheid van verskillende faktore word die bepaling van bergdruk op die tonnel aansienlik bemoeilik, sodat die presiese waarde van die gronddruk nie teoreties bepaal kan word nie, maar slegs benaderd. Teen die werking van die gronddruk op die tonnelprofiel werk die interne weerstand van die grond. As die grond waarin die tonnel gemaak word uit vaste en kompakte rots bestaan, is die druk op die tonnelprofiel gering, omdat die gewig van die lae bo die tonnel deur die skuifspanning van die vaste rots opgeneem word. In so ’n geval is dit nie nodig om ’n tonnelbekleding of stutting tydens die uitbraak van die tonnel aan te bring nie, en dus verval ook die bepaling van die gronddruk op die tonnelprofiel.

By nie-kompakte en los gesteentes kan die druk as gevolg van die gewig van die boonste lae op die tonnelprofiel die sterkte van sulke gesteentes oorskry, waardeur breking van die grond en groot vervormings in die tonnelprofiel ontstaan. In sulke gevalle moet stutting aangebring word tydens die uitbraak van die tonnel, en daarna die tonnelbekleding wat die bergdruk sal teenwerk en dit deur die fondament na die laer lae sal oordra.

In kohesiewe grond bestaan die interne weerstand uit kohesie en wrywing, terwyl dit in nie-kohesiewe grond slegs uit wrywing sonder kohesie bestaan. Met inagneming van die veranderlike waarde van kohesie onder die invloed van vog, sowel as die gelaagdheid van grond van verskillende samestelling, word kohesie egter nie as interne weerstand beskou nie, en word selfs by kohesiewe grond slegs met interne wrywing gereken. Daarom is in albei hierdie laaste gevalle ’n tonnelbekleding nodig, wat beteken dat die gronddruk op die tonnel bepaal moet word.

Vir die bepaling van die grootte van die gronddruk op die tonnel bestaan die volgende aannames:

1. Aanname dat gronddruk eweredig met die diepte toeneem

2. Aanname gebaseer op die wette van ewewig van los materiale

3. Aanname oor die vorming van die ontlastingsgewelf in die grond

4. Aanname gebaseer op die wette van elastisiteit.

Die veronderstelling dat druk proporsioneel met die diepte toeneem

Volgens hierdie aanname werk die kroonboog van die tonnel (fig. 2) onder die kroondruk P as gevolg van die gewig van die grond oor die hele hoogte bo die tonnel tot by die grondoppervlak, en oor die breedte van die uitgegrawe tonnel b. Die kroondruk is dus

P = γ bt [Mp/m]

waar γ die volumieke gewig van die grondlae bo die tonnel is [Mp/m3], t die hoogte van die grondlae bo die tonnel [m].

Hierdie aanname word slegs in spesiale gevalle aanvaar, soos byvoorbeeld wanneer die grond bo die tonnel uit slik bestaan wat byna geen interne weerstand het nie, of uit kohesiewe en nie-kohesiewe grond in grondwater, wanneer die weerstand van die grond kleiner is as die werking van die gewig van die grond.

Sulke gevalle is in die praktyk skaars en word as spesiale gevalle behandel. In alle ander gevalle, wanneer rekening gehou kan word met die interne weerstand van die grond, is die bepaling van gronddruk op tonnels volgens hierdie aanname nie geregverdig nie, omdat dit ’n baie groter druk as die werklike een gee.

Figuur 2. Bepaling van die gronddruk op ’n tonnel onder die aanname dat die druk proporsioneel met die diepte toeneem

Aanname gebaseer op die wette van ewewig van los liggame

Fig. 3. Bepaling van gronddruk op die tonnel volgens die aanname gebaseer op die wette van ewewig van los materiaal

Volgens hierdie aanname word droë, los grond beskou en word aangeneem dat die druk op die tonnelgewelf kleiner is as die gewig van die prisma ABA’B’ as gevolg van die werking van wrywingskrag in die vertikale vlakke AA’ en BB’ (afb. 3).

Op hierdie veronderstelling is verskeie formules gebaseer vir die berekening van die druk op die tonnelgewelf, soos die van Forcheimer, Bierbaumer en Engesser.

Die totale gewig van die grond bo die tonnelgewelf is W= γ bt, maar die prisma ABA’B’ sal nie vrylik afwaarts kan gly nie, omdat die wrywing van die materiaal op die oppervlaktes AA’ en BB’ hierdie glybeweging sal teenstaan. As o die hoek van interne wrywing van die grond bo die tonnelgewelf is, is die wrywingskoëffisiënt tgo, en die normale druk op die wrywingsoppervlak is in werklikheid die sykrag E, die aktiewe gronddruk op die oppervlaktes AA’ en BB’. Daarom werk ’n wrywingskrag op elk van hierdie oppervlaktes in

Q = Ea tg_ϕ._

Die druk P op die tonnelgewelf, die kruin- of nokdruk, is

Die aktiewe gronddruk word volgens Rankine bereken

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

Die bepaling van die gronddruk op ’n tonnel volgens hierdie aanname word selde en slegs in sekere gevalle uitgevoer, byvoorbeeld wanneer die hoogte van die grondlae bokant die tonnel klein is, sodat ’n ontlastingsboog nie gevorm kan word nie.

Veronderstelling oor die vorming van die ontlastingsgewelf

Volgens hierdie metode vorm daar in elke samehangende en nie-samehangende grond, behalwe in modder, bo die tonnel ’n ontlastingsboog, sodat slegs die materiaal onder daardie boog op die tonnelprofiel inwerk, terwyl die boog self in ewewig gehou word deur sy boogwerking, wat deur proewe in los sanderige grond bewys is. Vir die bepaling van die gronddruk op ’n tonnel volgens hierdie aanname bestaan daar verskeie metodes, waarvan Kommerell se metode en Protodiakonov se metode die bekendstes is. Volgens Kommerell se metode word aanvaar dat die ontlastingsboog die vorm van ’n halfeilips het, en volgens Protodiakonov se metode die vorm van ’n parabool.

Kommerell se metode van die halfellips van druk

Volgens hierdie metode word aanvaar dat die hoogte van die ontlastingsboog h afhang van die breedte van die tonnel en van die hoek van interne wrywing van die grond waarin die tonnel uitgegrawe word (fig. 4). Die hoogte van die ontlastingsboog h kan volgens die formule bepaal word:

h = 100_a_/p

waar a die sakking van die steunwerk is van die begin van die tonneluitgrawing tot die voltooide metselwerk van die tonnelbekleding, p die permanente losheid van die grond.

Fig. 4. Bepaling van gronddruk op ’n tonnel volgens die metode van die druk-halfellips

By gunstige omstandighede word a = 10 – 15cm aanvaar, by ongunstige a = 15 – 40cm, by baie ongunstige a = 40 – 70cm.

Die permanente losheid van die grond p word bepaal op uitgegrawe grond van die tonnel in % na uitgrawing en herverdigting. Die waardes vir p lê binne die grense wat in tabel 1 gegee word.

Nietemin, al word die bogenoemde patroon in die praktyk dikwels toegepas, word dit as nie met die werklikheid ooreenstemmend beskou. Inklinking het nie ’n absolute waarde nie, maar verskil binne dieselfde materiaal na gelang van die tipe onderbou. As die onderbou van staal is, is die inklinking kleiner; as dit van hout is, is die inklinking groter. Vir normale tonnelprofiele op spoorlyne en paaie neem mens vir grondlaaghoogtes bo die tonnel van t > 20 m aan dat die hoogte van die ontlastingsboog h=20 m.

Sydruk_. Volgens Kommerell ontstaan sydruk as gevolg van die werking van die gewig van die grondprisma ABC (sl. 4), wat aan die sye deur die glyvlak AC en die vertikale vlak van die tonnel AB begrens word, terwyl dit van bo belas word deur die gewig van die grondprisma CBG. Daar word aanvaar dat die aktiewe grondprisma van bo begrens word deur die horisontale oppervlak CB in die vlak van die kruin van die tonnelgewelf

Tab. 1. Benaderde waardes van grond p in %

Aangesien vlak AB vertikaal is en vlak CB horisontaal, word aangeneem dat die Rankine-geval van gronddruk geld, en dat die rigting van die aktiewe gronddruk E horisontaal is. Volgens Rankine is die helling van die glyvlak AC teenoor die horisontaal onder die hoek α=45o+ϕ/2, die aktiewe gronddruk Ea is

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

waar γ die volumieke gewig van die grond in Mp/m3 is, h die hoogte van die keermuur in m, ϕ die hoek van interne wrywing van die grond.

Aangesien die aktiewe grondprisma ABC van bo af belas word deur die gewig van die prisma CBG, sal dit in hierdie geval vir die hoogte van die tonnel h’ wees

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

waar γ1 = γ + 2p/h’

waarby p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

Die gewig Q word verkry as die verskil tussen die gewig W van die kwart van die drukellipse CEF en die gewig van W1:Q = W – W1.

Die gewig W word verkry uit die oppervlak A van die kwart van ’n ellips en die volumegewig van die grond γ, W = Aγ. Die oppervlak A word verkry op grond van die oppervlakvergelyking van die ellips: A = h·e·π/4

Deur die waarde vir p in die vergelyking vir Ea in te vul, kry ons:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Kruindruk. Aangesien die ontlastingsgewelf simmetries is ten opsigte van die vertikale as, kan die kruindruk vir die helfte van die tonnelprofiel bereken word. Die gewig van die W1 grondprisma BEFG vir ’n tonnellengte van 1,00 m is:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

In hierdie vergelyking is alles bekend behalwe z, wat ons bepaal op grond van die ellipsvergelyking (afb. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. In ons geval is b=e; a=h; x=z;

Fig. 5. Bepaling van die nokdruk op die tonnel volgens die halwe-ellips-belastingsmetode

Fig. 6. Sooldruk p onder die steun

Voetpuntdruk. Aangesien aanvaar word dat die voetpuntdruk A gelyk is aan die nokdruk P, word die grootte daarvan dus bepaal.

As die tonnelprofiel met ’n voetgewelf is, is die druk op die tonnelbodem p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Maar as dit stewig is en ’n voldoende groot dra-vermoë het, word die nokdruk P deur stutte met ’n breedte van d na die grond oorgedra (fig. 6), en die voetdruk onder die stutte is: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Daar word daarop gewys dat dit in hierdie geval noodsaaklik is om terreinondersoek en die bepaling van die grond se dravermoë en setting uit te voer, omdat dit voorgekom het dat die grond se dravermoë kleiner was as die voetdruk, waardeur vervorming van die tonnelbekleding en setting van die hele tonnel ontstaan het.

Aanname gebaseer op die wette van elastisiteit

In die onlangse tyd het ’n nuwe aanname ontstaan, naamlik dat die grond as ’n homogene elastiese isotropiese liggaam beskou word waarop die wette van elastisiteit toegepas kan word. Volgens hierdie aanname word die elastiese asse van die grond uitgedruk deur sy elastisiteitsmodulus E en Poisson se koëffisiënt µ wat afhang van die fisiese eienskappe van die grond. In werklikheid is die grond egter nie isotropies nie, maar ’n anizotropiese massa, waarvan die waardes van die modulus E en die koëffisiënt µ met diepte verander. Nietemin, ondanks hierdie afwyking, het die toepassing van elastisiteitsteorie vir die bepaling van gronddruk groot wetenskaplike belang en vooruitsigte vir toekomstige ondersoeke.

Stabiliteitstoets van die tonnelbekleding onder die invloed van gronddruk

Vir die ondersoek van die stabiliteit van die tonnelvoering word ’n dwarsdeursnee van die voering gekies; dit is nuttig om gebruik te maak van voorbeelde van vroeër geboude tonnels onder soortgelyke omstandighede as in die gegewe geval, wat in ’n goeie toestand gebly het, of anders word die deursnee van die tonnelvoering volgens ’n empiriese metode bepaal (fig. 7a). Die gekose deursnee van die tonnelvoering word in lamelle van by voorkeur gelyke breedte Δs verdeel. Vir elke lamel word die vertikale en laterale druk, sowel as die gewig van die lamel self, bepaal.

Die vertikale druk PG op die lamel vir die tonnel-lengte 1,00 m (fig. 7a) word volgens die formule verkry:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Fig. 7. Bepaling van gronddruk op ’n tonnel volgens die Kommerll-metode

Die sywaartse druk bestaan uit die aarddruk Eh, op die tonnelprofiel van hoogte h’ en die druk Ea weens die werking van die belasting Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Vir die bepaling van die sywaartse drukke Eh op die afsonderlike lamelle van die voering word die diagram van die sywaartse druk (7a) op grond van die vergelykings aangebring:

Die kragte PG en Eh werk in die asse van die onderskeie lamelle.

Daarbenewens word ook die gewig van die bekledingslamee PZ bepaal, wat in sy swaartepunt werk, en die resultant R van al die kragte op die betrokke lameel gevind (afb. 7b). Op hierdie manier word die resultante R1, R2, R3 vir alle lamele bepaal (afb. 8a), wat in die kragdiagram saamgestel word (afb. 8b), en die resultant Rn word verkry. Daarna word uit ’n willekeurige pool O strale getrek en die eerste steunlyn ac geteken. Uit die voorwaarde dat die gewelf in ewewig is as die horisontale druk van die gewelf H, die resultant van die gronddruk op die tonnel R_n en die voetdruk A in een punt sny, verkry ons die snypunt S. As ons hierdie punt verbind met die middelpunt van die verbinding van die gewelf in die steun, verkry ons die rigting van die nuwe voetdruk A1. As ons die kragte Rn, A1 en H in ’n nuwe kragdiagram saamstel (afb. 8c), verkry ons die grootte H en die nuwe pool O1 waaruit ons nuwe strale en die tweede steunlyn ac’ trek.

Fig. 8 Kragdiagram en steunlyn van gronddruk op die tonnel

Volgens die verkreë nuwe steunlyn word die dwarssnit van die tonnelvoering aangepas, en indien nodig word die steunlyn selfs ’n derde keer gekonstrueer. Die strewe is om so ’n vorm van die tonnelvoering aan te neem waarvan die as saamval met die steunlyn. In daardie geval heers slegs drukspannings in die voering. Die drukspanning wat in enige dwarssnit n – n  van die tonnelvoering (fig. 8), voorkom, word uit die formule verkry

waar N die normale komponent van die resulterende Rn op die snit van die bekleding n – n is, wat uit die kragplan vir daardie snit verkry word; d die dikte van die tonnelbekleding in die snit n – n; e die eksentrisiteit van die aanvalskrag N in dieselfde snit.

Die drukspanning σ moet kleiner wees as die toelaatbare spanning van die voering. Vir tonnelgewels van gewapende beton word geglo dat hierdie metode nie voldoende akkuraat is nie, en die Spangerberg-metode word aanbeveel.