Туннельдерге түсетін қысым мыналардан тұрады (сур. 1):
Сур. 1. Туннельге әсер ететін қысым күштері
а) төбеге түсетін P тік қысым, кілтеме қысым деп аталатын,
b) бүйірлік қысым деп аталатын көлденең S қысымы,
c) A түбіндегі реакциялар, төменгі тірек қысымы деп аталатын.
Туннельге түсетін жер қысымының шамасы өте кең аралықта өзгереді. Бастапқыда, туннель қазу кезінде тау қысымы салыстырмалы түрде аз болып, 0-ден 0,50 kp/cm2-ге дейін болады, ал қазып шыққаннан кейін ол өсіп, топырақ түріне және оның физикалық қасиеттеріне, туннель үстіндегі қабаттардың биіктігіне және жоғарғы қабаттардың қысымының салдарынан топырақта пайда болатын қозғалыстардың шамасына байланысты 0,8-ден 12,0 kp/cm2-ге дейін жетеді. Әртүрлі факторларға тәуелді болғандықтан, туннельге тау қысымын анықтау едәуір қиын, сондықтан теориялық жолмен жер қысымының дәл мәнін емес, тек шамамен мәнін ғана анықтауға болады. Туннель қимасына әсер ететін жер қысымына топырақтың ішкі кедергісі қарсы тұрады. Егер туннель салынатын топырақ берік әрі тығыз жыныстан тұрса, туннель қимасына түсетін қысым елеусіз болады, өйткені туннель үстіндегі қабаттардың салмағын берік жыныстың ығысу кернеуі қабылдайды. Мұндай жағдайда туннель қазу кезінде тоннель қаптамасын да, тіреуді де жасау қажет емес, сондықтан туннель қимасына жер қысымын анықтау да қажет болмайды.
Тығыздалмаған және үгітілгіш жыныстарда жоғарғы қабаттардың салмағынан тоннель қимасына түсетін қысым мұндай жыныстардың беріктігінен асып кетуі мүмкін, соның салдарынан топырақтың бұзылуы және тоннель қимасында күшті деформациялар пайда болады. Мұндай жағдайларда тоннельді қазу кезінде уақытша тіреу орнату, ал содан кейін тау қысымына қарсы тұрып, оны фундамент арқылы төменгі қабаттарға жеткізетін тоннель қаптамасын жасау керек.
Байланысқан топырақта ішкі кедергі когезия мен үйкелістен тұрады, ал байланыспаған топырақта ол когезиясыз тек үйкелістен тұрады. Алайда ылғал әсерінен когезия мәнінің өзгермелілігін, сондай-ақ құрамы әртүрлі топырақтың қабаттылығын ескере отырып, когезия ішкі кедергі ретінде қарастырылмайды, сондықтан байланысқан топырақта да тек ішкі үйкеліс есепке алынады. Демек, осы соңғы екі жағдайда да тоннель қаптамасы қажет, яғни тоннельге түсетін топырақ қысымын анықтау керек.
Туннельге түсетін топырақ қысымының шамасын анықтау үшін мынадай жорамалдар бар:
-
Топырақ қысымының тереңдікке пропорционал артуы туралы болжам
-
Ыдырайтын денелердің тепе-теңдік заңдарына негізделген жорамал
-
Топырақта жүктемені түсіретін күмбез түзілуі туралы жорамал
-
Эластика заңдарына негізделген жорамал.
Қысым тереңдікке пропорционал түрде өседі деген болжам
Осы болжам бойынша туннельдің күмбезіне (сур. 2) туннельдің үстіндегі топырақтың толық биіктігіне дейінгі салмағынан және ашылған туннельдің b ені бойынша күмбездік қысым P әсер етеді. Демек, күмбездік қысым
P = γ bt [Mp/m]
мұнда γ — тоннель үстіндегі топырақ қабаттарының көлемдік салмағы [Mp/m3], t — тоннель үстіндегі топырақ қабаттарының биіктігі [m].
Бұл жорамал тек ерекше жағдайларда ғана қабылданады, мысалы, туннель үстіндегі топырақ дерлік ішкі кедергісі жоқ лайдан тұрса немесе жер асты суындағы когерентті және когерентті емес топырақтан тұрса, мұнда топырақтың кедергісі топырақ салмағының әсерінен аз болған кезде.
Мұндай жағдайлар практикада сирек кездеседі және арнайы жағдайлар ретінде қарастырылады. Қалған барлық жағдайларда, топырақтың ішкі кедергісін ескеруге болатын кезде, осы болжам бойынша тоннельдерге түсетін топырақ қысымын анықтау негізсіз, өйткені ол нақты қысымнан әлдеқайда үлкен мән береді.
Сур. 2. Қысымның тереңдікке пропорционалды түрде артады деген жорамалмен туннельге түсетін жер қысымын анықтау
Ұнтақталатын денелердің тепе-теңдік заңдарына негізделген болжам
Сур. 3. Қирағыш денелер тепе-теңдігі заңдарына негізделген болжам бойынша туннельге түсетін топырақ қысымын анықтау
Осы жорамал бойынша құрғақ үгітілгіш топырақ қарастырылады және тоннель күмбезіне түсетін қысым үйкеліс күшінің AA’ және BB’ тік беттерінде әсер етуі салдарынан ABA’B’ призмасының салмағынан аз деп қабылданады (сур. 3).
Осы жорамалға негізделіп, тоннель күмбезіне түсетін қысымды есептеудің бірнеше формуласы бар, мысалы Forcheimer, Bierbaumer және Engesser формулалары.
Тунель күмбезінің үстіндегі топырақтың жалпы салмағы W= γ bt, бірақ ABA’B’ призмасы төмен қарай еркін сырғый алмайды, өйткені бұл сырғуға AA’ және BB’ беттеріндегі материал үйкелісі кедергі жасайды. Егер о – тунель күмбезінің үстіндегі топырақтың ішкі үйкеліс бұрышы болса, үйкеліс коэффициенті tgо-ға тең, ал үйкеліс бетіне түсетін қалыпты қысым шын мәнінде бүйірлік күш E, яғни AA’ және BB’ беттеріндегі белсенді топырақ қысымы болып табылады. Демек, осы беттердің әрқайсысына үйкеліс күші әсер етеді
Q = Ea tg_ϕ._
Туннель күмбезіндегі P қысымы, төбедегі қысым, болып табылады
Белсенді топырақ қысымы Ранкин бойынша есептеледі
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Осы болжам бойынша тоннельге түсетін жер қысымын анықтау сирек және тек белгілі бір жағдайларда ғана жүргізіледі, мысалы, тоннель үстіндегі топырақ қабаттарының биіктігі аз болғанда, сондықтан босату күмбезі түзіле алмайды.
Күмбез түзілүі туралы жорамал
Осы әдіс бойынша, балшықтан басқа, барлық когерентті және когерентті емес топырақтарда тоннельдің үстінде жүктемені босату күмбезі түзіледі, сондықтан тоннель қимасына сол күмбездің астындағы материал ғана әсер етеді, ал күмбездің өзі доғалық әсердің арқасында тепе-теңдікте сақталады, бұл борпылдақ құмды топырақтағы тәжірибелермен дәлелденген. Осы жорамал бойынша тоннельге түсетін топырақ қысымын анықтаудың бірнеше әдісі бар, олардың ішінде ең белгілілері — Коммерелл және ПротоДьяконов әдістері. Коммерелл әдісі бойынша жүктемені босату күмбезі жарты эллипс түрінде болады деп қабылданады, ал ПротоДьяконов әдісі бойынша — парабола түрінде.
Қысым жарты эллипсінің Коммерел әдісі
Осы әдіс бойынша түсіру күмбезінің h биіктігі туннельдің еніне және туннель қазылатын топырақтың ішкі үйкеліс бұрышына байланысты деп қабылданады (сур. 4). Түсіру күмбезінің h биіктігін формула бойынша анықтауға болады:
h = 100_a_/p
мұндағы a — туннель қазуды бастағаннан туннель қаптамасының қалау жұмысы аяқталғанға дейінгі қазына шөгуі, p — топырақтың тұрақты борпылдақтығы.
Сур. 4. Жарты эллипс әдісі бойынша туннельге түсетін топырақ қысымын анықтау
Қолайлы жағдайларда a = 10 – 15cm, қолайсыз жағдайларда a = 15 – 40cm, өте қолайсыз жағдайларда a = 40 – 70cm.
Топырақтың тұрақты қопсыңқылығы p тоннельдің қазылған топырағында қазып алғаннан және қайта тығыздағаннан кейін % бойынша анықталады. p үшін мәндер 1 кестесінде берілген шектерде болады.
Алайда, жоғарыдағы үлгі тәжірибеде жиі қолданылғанымен, ол шынайылыққа сәйкес келмейді деп есептеледі. Шөгу абсолюттік мәнге ие емес, бір материалдың өзінде тірек түріне қарай әртүрлі болады. Егер тірек болаттан болса, шөгу аз болады, ал ағаш болса — көбірек болады. Теміржол жолдары мен автомобиль жолдарындағы туннельдердің қалыпты профильдері үшін туннель үстіндегі топырақ қабатының биіктігі t > 20 m болғанда, түсіру күмбезінің биіктігі h=20 m деп қабылданады.
Бүйірлік қысым. Коммерелл бойынша бүйірлік қысым ABC топырақ призмасының салмағының әсерінен пайда болады (сур. 4), ол бүйір жақтарынан AC сырғанау бетімен және тоннельдің тік AB жазықтығымен шектелген, ал жоғары жағынан CBG топырақ призмасының салмағымен жүктеледі. Бұл кезде белсенді топырақ призмасының жоғарғы жағы тоннель күмбезінің төбесі жазықтығындағы горизонталь CB бетімен шектеледі деп қабылданады
Кест. 1. топ p-ның шамамен мәндері %
AB жазықтығы тік, CB жазықтығы горизонталь болғандықтан, Rankine бойынша жер қысымының жағдайы бар деп қабылданады, ал активті жер қысымының бағыты E горизонталь болады. Rankine бойынша сырғанау бетінің AC горизонтқа қатысты еңкею бұрышы α=45o+ϕ/2, активті жер қысымы Ea —
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
мұнда γ — топырақтың көлемдік салмағы Mp/m3-пен, h — тірек қабырғаның биіктігі м-мен, ϕ — топырақтың ішкі үйкеліс бұрышы.
Белсенді топырақ призмасы ABC үстіңгі жағынан призма CBG салмағымен жүктелетіндіктен, бұл жағдайда туннель биіктігі үшін h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
мұнда γ1 = γ + 2p/h’
мұнда p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Q салмағы CEF қысым эллипсасының төрттен бір бөлігінің салмағы мен W1 салмағының айырмасы ретінде анықталады: Q = W – W1.
Салмақ W эллипстің төрттен бір бөлігінің ауданы A және топырақтың көлемдік салмағы γ арқылы анықталады: W = Aγ. A ауданы эллипс ауданының теңдеуіне сүйеніп табылады: A = h·e·π/4
p үшін мәнді Ea теңдеуіне қойсақ, аламыз:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Кілтеме қысым. Босаңдату күмбезі тік оське қатысты симметриялы болғандықтан, туннель қимасының жартысы үшін кілтеме қысымын есептеуге болады. W1 жер призмаcының BEFG туннель ұзындығы 1,00 m үшін салмағы:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Бұл теңдеуде z-ден басқа бәрі белгілі, ал z-ді эллипс теңдеуі бойынша анықтаймыз (сур. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Біздің жағдайда b=e; a=h; x=z;
Сур. 5. Туннельдегі қыр төсеме қысымын жүктеменің жарты эллипсі әдісі бойынша анықтау
Сур. 6. Тірек астындағы түптік қысым p
Табандық қысым. Табандық қысым A жота қысымына P тең деп қабылданатындықтан, оның шамасы осы арқылы анықталады.
Егер туннельдің профилі табандық күмбезбен болса, туннель түбіндегі қысым p мынадай: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Алайда егер ол қатты болып, жеткілікті үлкен көтергіштікке ие болса, жота қысымы P ені d тіреулер арқылы топыраққа беріледі (6-сурет), сондықтан тіреулер астындағы табан қысымы: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Айта кету керек, бұл жағдайда жерді барлау және топырақтың көтергіштігі мен шөгуін анықтау қажет, өйткені кейде топырақтың көтергіштігі табан қысымынан төмен болып, соның салдарынан тоннель қаптамасы деформацияланып, бүкіл туннель шөккен.
Серпімділік заңдарына негізделген жорамал
Соңғы уақытта топырақты гомогенді серпімді изотропты дене ретінде қарастыратын жаңа болжам пайда болды, оған серпімділік заңдарын қолдануға болады. Осы болжам бойынша топырақтың серпімді қасиеттері оның серпімділік модулі E және топырақтың физикалық қасиеттеріне тәуелді Пуассон коэффициенті µ арқылы сипатталады. Алайда шын мәнінде топырақ изотропты емес, керісінше анизотропты масса болып табылады, оның E модулі мен µ коэффициентінің мәндері тереңдікке қарай өзгереді. Соған қарамастан, осы ауытқуға қарамастан, жер қысымын анықтау үшін серпімділік теориясын қолданудың үлкен ғылыми маңызы және болашақ зерттеулерге перспективасы бар.
Тоннель қаптамасының топырақ қысымы әсеріндегі тұрақтылығын зерттеу
Тоннель қаптамасының тұрақтылығын тексеру үшін қаптаманың көлденең қимасы таңдалады, бұл ретте осыған ұқсас жағдайларда бұрын салынған және жақсы күйде сақталған тоннельдердің мысалдарын пайдалану пайдалы, немесе қаптаманың қимасы қандай да бір эмпирикалық әдіспен анықталады (сур. 7a). Таңдалған тоннель қаптамасының қимасы мүмкіндігінше ені бірдей Δs ламеллаларға бөлінеді. Әрбір ламелла үшін тік және бүйір қысым, сондай-ақ ламелланың өз салмағы анықталады.
Туннель ұзындығы 1,00 m үшін ламельге түсетін тік қысым PG (сур. 7a) мына формула бойынша анықталады:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Сур. 7. Коммерлл әдісі бойынша туннельге жер қысымын анықтау
Бүйір қысым Eh жер қысымынан, h’ биіктіктегі туннель қимасына және Q жүктемесінің әсерінен туындайтын Ea қысымынан тұрады
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Бүйірлік қысымдарды Eh қаптаманың жекелеген ламелаларына анықтау үшін бүйірлік қысым диаграммасы (7а) келесі теңдеулер негізінде түсіріледі:
PG және Eh күштері тиісті ламеллалардың осьтері бойымен әсер етеді.
Сонымен қатар қаптама ламеласының салмағы PZ да анықталады, ол оның ауырлық центрінде әсер етеді, және берілген ламелге әсер ететін барлық күштердің R тең әсерлі күші табылады (сур. 7b). Осылайша барлық ламелалар үшін R1, R2, R3 тең әсерлі күштері анықталады (сур. 8a), олар күштер жоспарына біріктіріледі (сур. 8b), сөйтіп Rn тең әсерлі күші алынады. Содан кейін кез келген O полюсінен сәулелер жүргізіліп, бірінші тірек сызығы ac салынады. Күмбез тепе-теңдікте болады деген шарттан, егер күмбездің көлденең қысымы H, тоннельге түсетін топырақ қысымының тең әсерлі күші _R_n және табан қысымы A бір нүктеде қиылысса, онда қиылысу нүктесі S алынады. Егер осы нүктені күмбездің тіректегі түйісуінің ортаңғы нүктесімен қоссақ, жаңа табан қысымының A1. бағыты шығады. Егер күштер Rn, A1 және H жаңа күштер жоспарына біріктірілсе (сур. 8c), онда H шамасы және одан жаңа сәулелер жүргізілетін, әрі екінші тірек сызығы ac’ алынатын жаңа полюс O1 табылады.
Сур. 8 Күштер жоспары және туннельге түсетін топырақ қысымының тірек сызығы
Алынған жаңа тірек сызығына сәйкес туннель қаптамасының көлденең профилі реттеледі, ал қажет болған жағдайда тірек сызығы үшінші рет те салынады. Мақсат — осі тірек сызығымен сәйкес келетін осындай туннель қаптамасының пішінін қабылдау. Бұл жағдайда қаптамада тек қысу кернеулері ғана болады. Туннель қаптамасының қандай да бір көлденең қимасында n – n пайда болатын қысу кернеуі (сур. 8), мына өрнек бойынша анықталады
мұнда N — n – n қимасындағы Rn қорытқы күшінің нормаль құраушысы, ол осы қима үшін күштер схемасынан алынады; d — n – n қимасындағы туннель қаптамасының қалыңдығы; e — сол қимадағы N әсер етуші күшінің эксцентриситеті.
Қысым кернеуі σ қаптаманың рұқсат етілген кернеуінен кіші болуы тиіс. Арматураланған бетоннан жасалған туннель күмбездері үшін бұл әдіс жеткілікті дәл емес деп есептеледі, сондықтан Спангерберг әдісі ұсынылады.