Η πίεση στα τούνελ αποτελείται από (σχ. 1):
Σχ. 1. Οι δυνάμεις πίεσης που δρουν στο τούνελ
a) της κατακόρυφης πίεσης P στην κορυφή, που ονομάζεται πίεση στο κλειδί,
β) της οριζόντιας πίεσης S, που ονομάζεται πλευρική πίεση,
c) αντιδράσεις στο έδαφος A, που ονομάζονται υποποδική πίεση.
Το μέγεθος της γαιοπίεσης στη σήραγγα κυμαίνεται σε πολύ ευρεία όρια. Στην αρχή, κατά τη διάνοιξη της σήραγγας, η ορεινή πίεση είναι σχετικά μικρή και κυμαίνεται από 0 έως 0,50 kp/cm2, αλλά μετά τη διάνοιξη αυξάνεται και κυμαίνεται από 0,8 έως 12,0 kp/cm2, ανάλογα με το είδος του εδάφους και τα φυσικά του χαρακτηριστικά, το ύψος των στρώσεων πάνω από τη σήραγγα και το μέγεθος των κινήσεων στο έδαφος που προκύπτουν ως συνέπεια της πίεσης των ανώτερων στρώσεων. Λόγω της εξάρτησης από διάφορους παράγοντες, ο προσδιορισμός της ορεινής πίεσης στη σήραγγα είναι σημαντικά δυσχερής, έτσι ώστε θεωρητικά να μην μπορεί να προσδιοριστεί ακριβής τιμή της γαιοπίεσης, αλλά μόνο προσεγγιστική. Εναντίον της δράσης της γαιοπίεσης στο περίγραμμα της σήραγγας αντιτάσσεται η εσωτερική αντίσταση του εδάφους. Αν το έδαφος στο οποίο κατασκευάζεται η σήραγγα αποτελείται από σκληρό και συμπαγές βράχο, η πίεση στο περίγραμμα της σήραγγας είναι αμελητέα, διότι το βάρος των στρώσεων πάνω από τη σήραγγα παραλαμβάνεται από την τάση διάτμησης του συμπαγούς βράχου. Σε μια τέτοια περίπτωση δεν είναι απαραίτητη η κατασκευή επένδυσης σήραγγας ούτε υποστύλωσης κατά τη διάνοιξη της σήραγγας, και έτσι παραλείπεται και ο προσδιορισμός της γαιοπίεσης στο περίγραμμα της σήραγγας.
Σε μη συνεκτικά και χαλαρά πετρώματα, η πίεση λόγω του βάρους των ανώτερων στρωμάτων στο προφίλ της σήραγγας μπορεί να υπερβεί την αντοχή αυτών των πετρωμάτων, με αποτέλεσμα να προκύπτει θραύση του εδάφους και έντονες παραμορφώσεις στο προφίλ της σήραγγας. Σε τέτοιες περιπτώσεις πρέπει να κατασκευάζεται υποστήριξη κατά τη διάνοιξη της σήραγγας και στη συνέχεια η επένδυση της σήραγγας, η οποία θα αντιστέκεται στη βουνίσια πίεση και θα τη μεταφέρει μέσω του θεμελίου στα κατώτερα στρώματα.
Στο συνεκτικό έδαφος η εσωτερική αντίσταση αποτελείται από συνοχή και τριβή, ενώ στο μη συνεκτικό έδαφος αποτελείται μόνο από τριβή χωρίς συνοχή. Ωστόσο, λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβλητή τιμή της συνοχής υπό την επίδραση της υγρασίας, καθώς και τη στρωμάτωση του εδάφους διαφορετικής σύστασης, η συνοχή δεν λαμβάνεται υπόψη ως εσωτερική αντίσταση, και έτσι και στο συνεκτικό έδαφος υπολογίζεται μόνο η εσωτερική τριβή. Επομένως, και στις δύο αυτές τελευταίες περιπτώσεις απαιτείται επένδυση σήραγγας, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να προσδιοριστεί η εδαφική πίεση στη σήραγγα.
Για τον προσδιορισμό του μεγέθους της εδαφικής πίεσης πάνω στο τούνελ ισχύουν οι ακόλουθες παραδοχές:
-
Η υπόθεση ότι η γήινη πίεση αυξάνεται αναλογικά με το βάθος
-
Υπόθεση βασισμένη στους νόμους ισορροπίας των χαλαρών σωμάτων
-
Υπόθεση για τον σχηματισμό θόλου αποφόρτισης στο έδαφος
-
Υπόθεση βασισμένη στους νόμους της ελαστικότητας.
Η υπόθεση ότι η πίεση αυξάνεται ανάλογα με το βάθος
Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, στον θόλο της σήραγγας (σχ. 2) ενεργεί η πιεστική δύναμη κορυφής P λόγω του βάρους του εδάφους σε ολόκληρο το ύψος πάνω από τη σήραγγα μέχρι την επιφάνεια του εδάφους, και στο πλάτος της διανοιγμένης σήραγγας b. Κατά συνέπεια, η πιεστική δύναμη κορυφής είναι
P = γ bt [Mp/m]
όπου γ είναι το ειδικό βάρος των στρωμάτων εδάφους πάνω από τη σήραγγα [Mp/m3], t το ύψος των στρωμάτων εδάφους πάνω από τη σήραγγα [m].
Αυτή η υπόθεση γίνεται δεκτή μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, όπως για παράδειγμα όταν το έδαφος πάνω από τη σήραγγα αποτελείται από ιλύ, η οποία δεν έχει σχεδόν καμία εσωτερική αντίσταση, ή από συνεκτικό και μη συνεκτικό έδαφος μέσα σε υπόγεια ύδατα, όταν η αντίσταση του εδάφους είναι μικρότερη από την επίδραση του βάρους του εδάφους.
Τέτοιες περιπτώσεις είναι σπάνιες στην πράξη και αντιμετωπίζονται ως ειδικές περιπτώσεις. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, όταν μπορεί να υπολογιστεί η εσωτερική αντίσταση του εδάφους, ο προσδιορισμός της γαιώδους πίεσης σε σήραγγες με αυτή την υπόθεση δεν δικαιολογείται, επειδή δίνει πολύ μεγαλύτερη πίεση από την πραγματική.
Σχ. 2. Προσδιορισμός της εδαφικής πίεσης σε σήραγγα με την παραδοχή ότι η πίεση αυξάνεται ανάλογα με το βάθος
Υπόθεση βασισμένη στους νόμους ισορροπίας των εδαφικών σωμάτων
Σχ. 3. Καθορισμός της γήινης πίεσης στη σήραγγα με υπόθεση βασισμένη στους νόμους ισορροπίας των χαλαρών σωμάτων
Με βάση αυτή την υπόθεση εξετάζεται ξηρό χαλαρό έδαφος και γίνεται δεκτό ότι η πίεση στο θόλο της σήραγγας είναι μικρότερη από το βάρος του πρίσματος ABA’B’ λόγω της δράσης της δύναμης τριβής στις κατακόρυφες επιφάνειες AA’ και BB’ (σχ. 3).
Με βάση αυτή την υπόθεση στηρίζονται περισσότερα σχήματα για τον υπολογισμό της πίεσης στο θόλο της σήραγγας, όπως των Forcheimer, Bierbaumer και Engesser.
Το συνολικό βάρος του εδάφους πάνω από την καμάρα της σήραγγας είναι W= γ bt, αλλά το πρίσμα ABA’B’ δεν θα μπορέσει να ολισθήσει ελεύθερα προς τα κάτω, επειδή σε αυτή την ολίσθηση θα αντισταθεί η τριβή του υλικού στις επιφάνειες AA’ και BB’. Αν o είναι η γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους πάνω από την καμάρα της σήραγγας, ο συντελεστής τριβής είναι tgo, και η κάθετη πίεση στην επιφάνεια τριβής είναι στην πραγματικότητα η πλευρική δύναμη E, η ενεργός γήινη πίεση στις επιφάνειες AA’ και BB’. Επομένως σε καθεμία από αυτές τις επιφάνειες ασκείται δύναμη τριβής
Q = Ea tg_ϕ._
Η πίεση P στο θόλο της σήραγγας, η πίεση στην κορυφή, είναι
Η ενεργός γήινη πίεση υπολογίζεται κατά Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Ο προσδιορισμός της ωθήσεως γαιών σε σήραγγα με βάση αυτήν την υπόθεση εφαρμόζεται σπάνια και μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως λ.χ. όταν το ύψος των στρώσεων εδάφους πάνω από τη σήραγγα είναι μικρό, ώστε να μην μπορεί να σχηματιστεί θόλος αποφόρτισης.
Υπόθεση περί σχηματισμού θόλου αποφόρτισης
Με αυτή τη μέθοδο, σε κάθε συνεκτικό και μη συνεκτικό έδαφος, εκτός από τη λάσπη, πάνω από τη σήραγγα σχηματίζεται θόλος αποφόρτισης, έτσι ώστε στο περίγραμμα της σήραγγας να δρα μόνο το υλικό κάτω από αυτόν τον θόλο, ενώ ο ίδιος ο θόλος διατηρείται σε ισορροπία λόγω της τοξωτής δράσης, όπως έχει αποδειχθεί με δοκιμές σε χαλαρή αμμώδη γη. Για τον προσδιορισμό της γήινης πίεσης στη σήραγγα κατά αυτή την υπόθεση υπάρχουν διάφορες μέθοδοι, μεταξύ των οποίων οι πιο γνωστές είναι του Kommerell και του Protođakonov. Κατά τη μέθοδο του Kommerell γίνεται δεκτό ότι ο θόλος αποφόρτισης έχει μορφή ημιέλλειψης, ενώ κατά του Protođakonov μορφή παραβολής.
Μέθοδος ημικύκλου πίεσης του Kommerell
Με αυτή τη μέθοδο θεωρείται ότι το ύψος του θόλου αποφόρτισης h εξαρτάται από το πλάτος της σήραγγας και από τη γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους στο οποίο διανοίγεται η σήραγγα (σχ. 4). Το ύψος του θόλου αποφόρτισης h μπορεί να προσδιοριστεί με βάση τον τύπο:
h = 100_a_/p
όπου a είναι η καθίζηση του υποστρώματος από την αρχή της εκσκαφής της σήραγγας έως την ολοκλήρωση της κατασκευής της επένδυσης της σήραγγας, p η μόνιμη χαλαρότητα του εδάφους.
Σχ. 4. Προσδιορισμός της γήινης πίεσης σε σήραγγα με τη μέθοδο του ημικύκλου πίεσης
Σε ευνοϊκές συνθήκες λαμβάνεται a = 10 – 15cm, σε δυσμενείς a = 15 – 40cm, και σε πολύ δυσμενείς a = 40 – 70cm.
Η μόνιμη χαλαρότητα του εδάφους p προσδιορίζεται στο εκσκαμμένο έδαφος της σήραγγας σε % μετά την εκσκαφή και την επανασυμπύκνωση. Οι τιμές του p κυμαίνονται εντός των ορίων που δίνονται στον πίνακα 1.
Ωστόσο, ακόμη κι αν ο παραπάνω τύπος έχει εφαρμοστεί αρκετά συχνά στην πράξη, θεωρείται ότι δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Η καθίζηση a δεν έχει απόλυτη τιμή, αλλά σε ένα και το αυτό υλικό διαφέρει ανάλογα με το είδος της υποστήριξης. Αν η υποστήριξη είναι χαλύβδινη, η καθίζηση είναι μικρότερη· αν είναι ξύλινη, η καθίζηση είναι μεγαλύτερη. Για τα συνήθη προφίλ σηράγγων σε σιδηροδρομικές γραμμές και οδούς, για ύψος στρώσης εδάφους πάνω από τη σήραγγα t > 20 m γίνεται δεκτό ότι το ύψος του θόλου αποφόρτισης h=20 m.
Πλευρική πίεση_. Κατά τον Kommerell, η πλευρική πίεση προκύπτει από τη δράση του βάρους της χωμάτινης πρίσματος ABC (σχ. 4), η οποία περιορίζεται από τα πλευρικά με την ολισθαίνουσα επιφάνεια AC και το κατακόρυφο επίπεδο της σήραγγας AB, ενώ από πάνω επιβαρύνεται με το βάρος της χωμάτινης πρίσματος CBG. Παράλληλα, γίνεται δεκτό ότι η ενεργή χωμάτινη πρίσμα περιορίζεται από πάνω με οριζόντια επιφάνεια CB στο επίπεδο της κορυφής της θόλου της σήραγγας
Πίν. 1. Προσεγγιστικές τιμές των εδαφών p σε %
Εφόσον το επίπεδο AB είναι κατακόρυφο και το επίπεδο CB οριζόντιο, θεωρείται ότι ισχύει η περίπτωση πλευρικής πίεσης Rankine, και ότι η διεύθυνση της ενεργού πλευρικής πίεσης E είναι οριζόντια. Κατά Rankine, η κλίση της ολισθαίνουσας επιφάνειας AC ως προς την οριζόντιο είναι υπό γωνία α=45o+ϕ/2, η ενεργός εδαφική πίεση Ea είναι
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
όπου γ είναι το φαινόμενο βάρος του εδάφους σε Mp/m3, h το ύψος του τοίχου αντιστήριξης σε m, ϕ η γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους.
Καθώς η ενεργή χωμάτινη πρίσμα ABC φορτίζεται από την επάνω πλευρά από το βάρος του πρίσματος CBG, για αυτό στην περίπτωση αυτή θα είναι για το ύψος του τούνελ h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
όπου γ1 = γ + 2p/h’
όπου p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Το βάρος Q προκύπτει ως διαφορά του βάρους W του τετάρτου της έλλειψης πίεσης CEF και του βάρους W1:Q = W – W1.
Το βάρος W προκύπτει από την επιφάνεια A του τετάρτου της έλλειψης και το φαινόμενο ειδικό βάρος του εδάφους γ, W = Aγ. Η επιφάνεια A προκύπτει με βάση την εξίσωση της επιφάνειας της έλλειψης: A = h·e·π/4
Εισάγοντας την τιμή για το p στην εξίσωση για το Ea παίρνουμε:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Πίεση στο κλειδί. Εφόσον ο θόλος αποφόρτισης είναι συμμετρικός ως προς τον κατακόρυφο άξονα, μπορεί να υπολογιστεί η πίεση στο κλειδί για το μισό προφίλ της σήραγγας. Το βάρος W1 του εδαφικού πρίσματος BEFG για μήκος σήραγγας 1,00 m είναι:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Σε αυτήν την εξίσωση όλα είναι γνωστά εκτός από το z, το οποίο προσδιορίζουμε με βάση την εξίσωση της έλλειψης (σχ. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Στην περίπτωσή μας είναι b=e; a=h; x=z;
Σχ. 5. Καθορισμός της κορυφαίας πίεσης σε σήραγγα με τη μέθοδο του ημιέλλειπτικού φορτίου
Σχ. 6. Πίεση βάσης p κάτω από το έδρανο
Πιεση ποδίου. Εφόσον θεωρείται ότι η πίεση ποδίου A είναι ίση με την πίεση κορυφής P, έτσι το μέγεθός της είναι καθορισμένο.
Αν η διατομή της σήραγγας έχει πυθμένα με θόλο, η πίεση στον πυθμένα της σήραγγας p είναι: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Ωστόσο, αν αυτό είναι άκαμπτο και έχει επαρκή φέρουσα ικανότητα, η κορυφογραμμική πίεση P μεταφέρεται μέσω των αντηρίδων πλάτους d στο έδαφος (σχ. 6), και έτσι η πίεση έδρασης κάτω από τις αντηρίδες είναι: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Σημειώνεται ότι σε αυτή την περίπτωση είναι αναγκαίο να πραγματοποιηθεί διερεύνηση του εδάφους και καθορισμός της φέρουσας ικανότητας και των καθιζήσεων του εδάφους, επειδή έχει συμβεί η φέρουσα ικανότητα του εδάφους να είναι μικρότερη από την τάση έδρασης, με αποτέλεσμα να προκύπτει παραμόρφωση της επένδυσης της σήραγγας και καθίζηση ολόκληρης της σήραγγας.
Υπόθεση βασισμένη στους νόμους της ελαστικότητας
Τα τελευταία χρόνια εμφανίστηκε μια νέα υπόθεση, σύμφωνα με την οποία το έδαφος θεωρείται ως ομογενές ελαστικό ισότροπο σώμα, στο οποίο μπορούν να εφαρμοστούν οι νόμοι της ελαστικότητας. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, οι ελαστικές παράμετροι του εδάφους εκφράζονται μέσω του μέτρου ελαστικότητας E και του συντελεστή Poisson µ, ο οποίος εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του εδάφους. Ωστόσο, στην πραγματικότητα το έδαφος δεν είναι ισότροπη, αλλά ανισότροπη μάζα, οι τιμές του μέτρου E και του συντελεστή µ της οποίας μεταβάλλονται με το βάθος. Παρ’ όλα αυτά, παρά αυτή την απόκλιση, η εφαρμογή της θεωρίας της ελαστικότητας για τον προσδιορισμό της εδαφικής πίεσης έχει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον και προοπτικές για μελλοντικές έρευνες.
Έλεγχος της σταθερότητας της επένδυσης σήραγγας υπό την επίδραση της γαιώδους πίεσης
Για τη δοκιμή της σταθερότητας της επένδυσης της σήραγγας επιλέγεται η εγκάρσια τομή της επένδυσης, οπότε είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθούν παραδείγματα παλαιότερα κατασκευασμένων σηράγγων υπό παρόμοιες συνθήκες όπως και στη συγκεκριμένη περίπτωση, οι οποίες διατηρήθηκαν σε καλή κατάσταση, ή καθορίζεται η διατομή της επένδυσης της σήραγγας με κάποια εμπειρική μέθοδο (σχ. 7a). Η επιλεγμένη διατομή της επένδυσης της σήραγγας χωρίζεται σε λωρίδες, κατά δυνατόν ίσου πλάτους Δs. Για κάθε λωρίδα καθορίζεται η κατακόρυφη και η πλευρική πίεση, καθώς και το βάρος της ίδιας της λωρίδας.
Η κατακόρυφη πίεση PG στη λάμα για μήκος σήραγγας 1,00 m (σχ. 7a) προκύπτει με βάση τον τύπο:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Σχ. 7. Προσδιορισμός της γαιοπίεσης σε σήραγγα κατά τη μέθοδο Kommerll
Η πλευρική πίεση αποτελείται από τη γαιώδη πίεση Eh, στο προφίλ της σήραγγας ύψους h’ και από την πίεση Ea λόγω της δράσης του φορτίου Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Για τον προσδιορισμό των πλευρικών πιέσεων Eh στις επιμέρους λωρίδες της επένδυσης χαράσσεται το διάγραμμα πλευρικής πίεσης (7a) με βάση τις εξισώσεις:
Οι δυνάμεις PG και Eh δρουν στους άξονες των αντίστοιχων ελασμάτων.
Επιπλέον προσδιορίζεται και το βάρος της λωρίδας της επένδυσης PZ, το οποίο ενεργεί στο κέντρο βάρους της, και βρίσκουμε τη συνισταμένη R όλων των δυνάμεων στη συγκεκριμένη λωρίδα (σχ. 7b). Με αυτόν τον τρόπο προσδιορίζονται οι συνισταμένες R1, R2, R3 για όλες τις λωρίδες (σχ. 8a), οι οποίες συντίθενται στο διάγραμμα δυνάμεων (σχ. 8b), οπότε προκύπτει η συνισταμένη Rn. Στη συνέχεια, από έναν αυθαίρετο πόλο O χαράζονται οι ακτίνες και σχεδιάζεται η πρώτη γραμμή στήριξης ac. Από την προϋπόθεση ότι ο θόλος βρίσκεται σε ισορροπία αν η οριζόντια πίεση του θόλου H, η συνισταμένη της γαιοπίεσης στη σήραγγα R_n και η πίεση στη βάση A τέμνονται σε ένα σημείο, προκύπτει το σημείο τομής S. Αν ενώσουμε αυτό το σημείο με το κεντρικό σημείο της σύνδεσης του θόλου στην έδραση, παίρνουμε τη διεύθυνση της νέας πίεσης στη βάση A1. Αν συνθέσουμε τις δυνάμεις Rn, A1 και H σε νέο διάγραμμα δυνάμεων (σχ. 8c), προκύπτει το μέγεθος H και ο νέος πόλος O1 από τον οποίο χαράζουμε νέες ακτίνες και τη δεύτερη γραμμή στήριξης ac’.
Σχ. 8 Διάγραμμα δυνάμεων και γραμμή στήριξης της γαιώδους πίεσης σε σήραγγα
Σύμφωνα με τη νέα γραμμή αντίδρασης που προέκυψε, προσαρμόζεται η εγκάρσια διατομή της επένδυσης της σήραγγας και, αν χρειαστεί, κατασκευάζεται για τρίτη φορά η γραμμή αντίδρασης. Η επιδίωξη είναι να υιοθετηθεί τέτοιο σχήμα επένδυσης σήραγγας, του οποίου ο άξονας να συμπίπτει με τη γραμμή αντίδρασης. Σε αυτή την περίπτωση δρουν μόνο τάσεις θλίψης στην επένδυση. Η τάση θλίψης που εμφανίζεται σε οποιαδήποτε εγκάρσια διατομή n – n της επένδυσης της σήραγγας (σχ. 8), προκύπτει από τον τύπο
όπου N είναι η κανονική συνιστώσα της συνισταμένης Rn στη διατομή της επένδυσης n – n , η οποία προκύπτει από το διάγραμμα δυνάμεων για τη συγκεκριμένη διατομή· d το πάχος της επένδυσης της σήραγγας στη διατομή n – n; e η εκκεντρότητα της δράσης της δύναμης N στην ίδια διατομή.
Η θλιπτική τάση σ πρέπει να είναι μικρότερη από την επιτρεπόμενη τάση της επένδυσης. Για θολωτές σήραγγες από οπλισμένο σκυρόδεμα θεωρείται ότι αυτή η μέθοδος δεν είναι αρκετά ακριβής και συνιστάται η μέθοδος Spangerberg.