فشارِ زمین بر تونل‌ها

فشار بر تونل‌ها از این اجزا تشکیل می‌شود (شکل 1):

شکل 1. نیروهای فشاری که بر تونل وارد می‌شوند

a) فشار عمودی P بر رأس، موسوم به فشار رأس،

b) فشار افقی S، موسوم به فشار جانبی،

c) واکنش‌های وارد بر کف A که فشار زیرِ پایه نامیده می‌شوند.

مقدار فشار جانبی خاک بر تونل در دامنه‌های بسیار گسترده‌ای تغییر می‌کند. در آغاز، هنگام حفاری تونل، فشار کوهستانی نسبتاً کم است و از 0 تا 0,50 kp/cm2 متغیر است، اما پس از پیشروی تونل افزایش می‌یابد و از 0,8 تا 12,0 kp/cm2 می‌رسد، بسته به نوع خاک و ویژگی‌های فیزیکی آن، ارتفاع لایه‌های بالای تونل و نیز میزان جابه‌جایی‌های خاک که در نتیجه فشار لایه‌های بالایی پدید می‌آیند. به سبب وابستگی به عوامل گوناگون، تعیین فشار کوهستانی بر تونل به‌مراتب دشوار می‌شود، به‌گونه‌ای که از راه نظری نمی‌توان مقدار دقیق فشار جانبی خاک را تعیین کرد، بلکه تنها مقدار تقریبی آن را می‌توان به دست آورد. در برابر اثر فشار جانبی خاک بر مقطع تونل، مقاومت داخلی خاک قرار دارد. اگر خاکی که تونل در آن اجرا می‌شود از سنگ سخت و فشرده تشکیل شده باشد، فشار بر مقطع تونل ناچیز است، زیرا وزن لایه‌های بالای تونل را تنش برشی سنگ سخت تحمل می‌کند. در چنین حالتی، هنگام حفاری تونل نیازی به اجرای پوشش تونل یا نگهداری نیست، و بنابراین تعیین فشار جانبی خاک بر مقطع تونل نیز منتفی می‌شود.

در سنگ‌های غیرمتراکم و سست، فشار ناشی از وزن لایه‌های بالایی بر مقطع تونل می‌تواند از مقاومت چنین سنگ‌هایی فراتر رود و در نتیجه شکست خاک و تغییرشکل‌های شدید در مقطع تونل رخ می‌دهد. در این‌گونه موارد باید هنگام پیشروی تونل، نگهداری موقت اجرا شود و سپس پوشش تونل ساخته شود تا در برابر فشار کوهستانی مقاومت کرده و آن را از طریق فونداسیون به لایه‌های پایین‌تر منتقل کند.

در خاک‌های منسجم، مقاومت داخلی از چسبندگی و اصطکاک تشکیل می‌شود، در حالی که در خاک‌های غیرمنسجم فقط از اصطکاک و بدون چسبندگی تشکیل شده است. با این حال با توجه به مقدار متغیر چسبندگی تحت تأثیر رطوبت، و نیز لایه‌لایه بودن خاک با ترکیب‌های متفاوت، چسبندگی به‌عنوان مقاومت داخلی در نظر گرفته نمی‌شود و در خاک منسجم نیز فقط اصطکاک داخلی منظور می‌گردد. ازاین‌رو در هر دو حالت اخیر پوشش تونل لازم است، یعنی باید فشار خاک بر تونل تعیین شود.

برای تعیین مقدار فشار خاک بر تونل، فرض‌های زیر وجود دارد:

1. فرضِ اینکه فشار جانبی خاک متناسب با عمق افزایش می‌یابد

2. فرضیه مبتنی بر قوانین تعادلِ توده‌های سست

3. فرضیه درباره تشکیل قوسِ باربرُبَر در خاک

4. فرضیه‌ای مبتنی بر قوانین کشسانی.

فرض بر این که فشار با عمق متناسب افزایش می‌یابد

بر پایهٔ این فرض، به طاق تونل (شکل 2) فشار تاجی P ناشی از وزن خاک در تمام ارتفاع بالای تونل تا سطح زمین و در عرض تونل حفاری‌شده b وارد می‌شود. بنابراین، فشار تاجی عبارت است از

P = γ bt [Mp/m]

که در آن γ وزن حجمی لایه‌های خاک بالای تونل [Mp/m3]، و t ارتفاع لایه‌های خاک بالای تونل [m] است.

این فرض فقط در موارد ویژه پذیرفته می‌شود، مانند زمانی که خاکِ بالای تونل از لجن تشکیل شده باشد که تقریباً هیچ مقاومت داخلی‌ای ندارد، یا از خاک هم‌بند و ناهم‌بند در آب زیرزمینی تشکیل شده باشد، وقتی که مقاومت خاک کمتر از اثر وزن خاک باشد.

چنین مواردی در عمل نادرند و به‌عنوان موارد ویژه تلقی می‌شوند. در همه موارد دیگر، هنگامی که بتوان روی مقاومت داخلی خاک حساب کرد، تعیین فشار خاک بر تونل‌ها بر پایه این فرض موجه نیست، زیرا فشاری بسیار بیشتر از مقدار واقعی به دست می‌دهد.

شکل 2. تعیین فشار خاک بر تونل با فرض این‌که فشار به‌تناسب عمق افزایش می‌یابد

فرض مبتنی بر قوانین تعادل اجسام فرسوده

شکل 3. تعیین فشار خاک بر تونل بر پایهٔ فرضی مبتنی بر قوانین تعادل توده‌های سست

بر پایهٔ این فرض، خاک سست و خشک مورد بررسی قرار می‌گیرد و پذیرفته می‌شود که فشار بر طاق تونل، به‌علت اثر نیروی اصطکاک در سطوح عمودی AA’ و BB’، کمتر از وزن منشور ABA’B’ است (شکل 3).

بر این فرض، چندین فرمول برای محاسبه فشار بر طاق تونل بنا شده است، مانند فرمول‌های فورشهایمر، بیر‌باومر و انگسر.

وزن کل خاک بالای طاق تونل W= γ bt است، اما منشور ABA’B’ نمی‌تواند آزادانه به سمت پایین بلغزد، زیرا اصطکاک ماده در سطوح AA’ و BB’ با این لغزش مقابله خواهد کرد. اگر o زاویهٔ اصطکاک داخلی خاک بالای طاق تونل باشد، ضریب اصطکاک tgo است و فشار نرمال بر سطح اصطکاک در واقع نیروی جانبی E، یعنی فشار فعال خاک بر سطوح AA’ و BB’ است. بنابراین بر هر یک از این سطوح نیروی اصطکاک وارد می‌شود

Q = Ea tg_ϕ._

فشار P بر طاق تونل، فشار تاج، عبارت است از

فشار فعال خاک طبق روش رانکین محاسبه می‌شود

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

تعیین فشار جانبی خاک بر تونل بر اساس این فرض به‌ندرت و فقط در برخی موارد انجام می‌شود، مانند زمانی که ارتفاع لایه‌های خاک بالای تونل کم است، به‌طوری‌که قوس رهایی از بار نمی‌تواند تشکیل شود.

فرضیه درباره تشکیل قوسِ باربرُبَر

بر پایه این روش، در هر خاک همبسته و ناهمبسته، به‌جز لجن، بالای تونل طاقِ باربردار تشکیل می‌شود، به‌گونه‌ای که بر مقطع تونل فقط ماده زیر آن طاق اثر می‌کند، در حالی که خود طاق به‌سبب اثر قوسی در تعادل می‌ماند؛ و این امر با آزمایش‌ها در خاک ماسه‌ای سست ثابت شده است. برای تعیین فشار جانبی خاک بر تونل بر اساس این فرض، روش‌های متعددی وجود دارد که مشهورترین آن‌ها روش کمیرل و پروتودیاقونوف است. در روش کمیرل فرض می‌شود که طاقِ باربردار به شکل نیم‌بیضی است و در روش پروتودیاقونوف به شکل سهمی.

روش کمِرِل برای نیم‌بیضی فشار

به این روش پذیرفته می‌شود که ارتفاع طاقِ باربردار h به عرض تونل و زاویهٔ اصطکاک داخلی خاکی که تونل در آن حفاری می‌شود وابسته است (شکل 4). ارتفاع طاقِ باربردار h را می‌توان بر اساس رابطهٔ زیر تعیین کرد:

h = 100_a_/p

که در آن a نشستِ زیرسازی از آغاز حفاری تونل تا تکمیل بناییِ پوشش تونل، p سستیِ دائمیِ خاک است.

شکل 4. تعیین فشار خاک بر تونل به روش نیم‌بیضی فشار

در شرایط مطلوب، a = 10 – 15cm پذیرفته می‌شود، در شرایط نامطلوب a = 15 – 40cm, و در شرایط بسیار نامطلوب a = 40 – 70cm.

پف‌کردگی دائمی خاک p بر روی خاک حفاری‌شدهٔ تونل، به درصد، پس از حفاری و کوبیدنِ دوباره تعیین می‌شود. مقادیر p در محدوده‌های داده‌شده در جدول 1 قرار می‌گیرند.

با این حال، هرچند فرمول بالا در عمل بسیار به‌کار رفته است، چنین پنداشته می‌شود که با واقعیت سازگار نیست. نشست a ارزش مطلق ندارد، بلکه در یک ماده واحد بسته به نوع زیرسازی متفاوت است. اگر زیرسازی فولادی باشد، نشست کمتر است؛ اگر چوبی باشد، نشست بیشتر است. برای پروفیل‌های معمول تونل در خطوط راه‌آهن و جاده‌ها، برای ارتفاع لایه خاک بالای تونل t > 20 m پذیرفته می‌شود که ارتفاع طاقِ باربرُداش h=20 m.

فشار جانبی_. بنا بر کمرل، فشار جانبی در اثر وزن منشور خاکی ABC (شکل 4) به‌وجود می‌آید؛ این منشور از طرفین به‌وسیله سطح لغزش AC و صفحه عمودی تونل AB محدود شده است، در حالی که از بالا زیر بار وزن منشور خاکی CBG قرار دارد. در این میان، فرض می‌شود که منشور فعال خاکی از بالا به‌وسیله سطح افقی CB در صفحه تاج طاق تونل محدود شده است

جدول 1. مقادیر تقریبی p خاک‌ها به %

از آنجا که صفحه AB عمودی و صفحه CB افقی است، پذیرفته می‌شود که حالت رانکینِ فشار خاک برقرار است و بنابراین جهت فشار فعال خاک E افقی است. بنا بر رانکین، شیب سطح لغزش AC نسبت به افق با زاویه α=45o+ϕ/2 است، فشار فعال خاک Ea عبارت است از

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

که در آن γ وزنِ حجمیِ خاک بر حسب Mp/m3، h ارتفاعِ دیوارِ حائل بر حسب m، ϕ زاویهٔ اصطکاکِ داخلیِ خاک است.

چون منشورِ فعالِ خاکی ABC از سمتِ بالا با وزنِ منشورِ CBG بارگذاری می‌شود، در این حالت برای ارتفاعِ تونل h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

که در آن γ1 = γ + 2p/h’

که در آن p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

وزن Q از اختلافِ وزن W یک‌چهارمِ بیضیِ فشارِ CEF و وزنِ W1 به دست می‌آید:Q = W – W1.

وزن W از سطح A یک‌چهارم بیضی و وزن مخصوص حجمی خاک γ به دست می‌آید، W = Aγ. سطح A بر پایه معادله سطح بیضی به دست می‌آید: A = h·e·π/4

با قرار دادن مقدار p در معادلهٔ Ea به دست می‌آوریم:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

فشار رأس. از آنجا که طاقِ رهاسازی نسبت به محور عمودی متقارن است، می‌توان فشار رأس را برای نصفِ مقطع تونل محاسبه کرد. وزن W1 منشور خاکی BEFG برای طول تونل 1,00 m عبارت است از:

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

در این معادله همه‌چیز معلوم است به‌جز z که آن را بر اساس معادلهٔ بیضی (شکل 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. در مورد ما b=e; a=h; x=z; تعیین می‌کنیم.

شکل 5. تعیین فشار تاج تونل به روش نیم‌بیضیِ بارگذاری

شکل 6. فشار زیرپایی p زیر تکیه‌گاه

فشار پاشنه. از آنجا که پذیرفته می‌شود فشار پاشنه A برابر با فشار تاج P است، بدین‌وسیله اندازهٔ آن مشخص می‌شود.

اگر مقطع تونل دارای طاقِ کف باشد، فشار بر کف تونل p برابر است با: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

اما اگر این سازه سخت باشد و ظرفیت باربری کافی داشته باشد، فشار خط‌الرأس P توسط شالوده‌های به عرض d به زمین منتقل می‌شود (شکل 6), بنابراین فشار زیرِ شالوده‌ها چنین است: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

یادآوری می‌شود که در این مورد انجام گمانه‌زنی زمین و تعیین ظرفیت باربری و نشست خاک ضروری است، زیرا پیش آمده که ظرفیت باربری خاک کمتر از فشار زیرپی بوده و در نتیجه به تغییرشکل پوشش تونل و نشست کل تونل انجامیده است.

فرض مبتنی بر قوانین کشسانی

در زمان‌های اخیر فرضیهٔ تازه‌ای مطرح شده است که بر پایهٔ آن، خاک به‌صورت یک جسم همگن، الاستیک و ایزوتروپ در نظر گرفته می‌شود که می‌توان قوانین الاستیسیته را بر آن اعمال کرد. بر اساس این فرضیه، ویژگی‌های الاستیکی خاک با مدول الاستیسیتهٔ E و ضریب پواسون µ که به خواص فیزیکی خاک بستگی دارد بیان می‌شوند. با این حال در واقعیت، خاک نه ایزوتروپ بلکه جرمی آنیزوتروپ است که مقادیر مدول E و ضریب µ آن با عمق تغییر می‌کند. با وجود این انحراف، کاربرد نظریهٔ الاستیسیته برای تعیین فشار جانبی خاک از نظر علمی بسیار جالب و دارای چشم‌اندازهایی برای پژوهش‌های آینده است.

بررسی پایداری پوشش تونل تحت اثر فشار خاک

برای بررسی پایداری پوشش تونل، مقطع عرضی پوشش انتخاب می‌شود؛ در این میان مفید است از نمونه‌های تونل‌های پیش‌تر ساخته‌شده در شرایط مشابه با مورد حاضر که در وضعیت خوبی باقی مانده‌اند استفاده شود، یا اینکه مقطع پوشش تونل بر اساس روشی تجربی تعیین شود (شکل 7a). مقطع انتخاب‌شده پوشش تونل تا حد امکان به لایه‌هایی با عرض یکسان Δs تقسیم می‌شود. برای هر لایه، فشار قائم و جانبی، و نیز وزن خود لایه تعیین می‌شود.

فشار عمودی PG بر لاملا برای طول تونل 1,00 m (شکل 7a) بر اساس فرمول زیر به دست می‌آید:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

شکل 7. تعیین فشار جانبی خاک بر تونل به روش کومرل

فشار جانبی از فشار زمین Eh بر مقطع تونل به ارتفاع h’ و فشار Ea ناشی از اثر بارگذاری Q تشکیل می‌شود

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

برای تعیین فشارهای جانبی Eh بر روی تک‌لایه‌های منفرد پوشش، نمودار فشار جانبی (7a) بر اساس معادلات ترسیم می‌شود:

نیروهای PG و Eh در محورهای لامل‌های مربوطه作用 می‌کنند.

علاوه بر این، وزن قطعهٔ پوشش PZ نیز تعیین می‌شود که در مرکز ثقل آن اثر می‌کند و برآیند R همهٔ نیروها بر آن قطعهٔ معین به‌دست می‌آید (شکل 7b). به این ترتیب برآیندهای R1, R2, R3 برای همهٔ قطعات تعیین می‌شوند (شکل 8a) که در نمودار نیروها کنار هم قرار می‌گیرند (شکل 8b) و در نتیجه برآیند Rn به دست می‌آید. سپس از قطب دلخواه O پرتوها رسم می‌شوند و خط تکیه‌گاهی نخست ac ترسیم می‌گردد. از شرط تعادل طاق، اگر فشار افقی طاق H، برآیند فشار خاک بر تونل R_n و فشار پایینی A در یک نقطه همدیگر را قطع کنند، نقطهٔ تقاطع S به دست می‌آید. اگر این نقطه را به نقطهٔ میانیِ اتصال طاق در تکیه‌گاه وصل کنیم، راستای فشار پایینی جدید A1. به دست می‌آید. اگر نیروهای Rn, A1 و H را در یک نمودار نیروی جدید (شکل 8c) کنار هم قرار دهیم، مقدار H و قطب جدید O1 را به دست می‌آوریم که از آن پرتوهای جدید و خط تکیه‌گاهی دوم ac’ را رسم می‌کنیم.

شکل 8 طرح نیروها و خط تکیه‌گاه فشار جانبی خاک بر تونل

بر اساس خط تکیه‌گاهیِ جدید به‌دست‌آمده، مقطع عرضی پوشش تونل تنظیم می‌شود و در صورت لزوم، خط تکیه‌گاهی برای بار سوم نیز ترسیم می‌گردد. هدف آن است که چنین شکلی از پوشش تونل پذیرفته شود که محور آن با خط تکیه‌گاهی منطبق باشد. در این صورت، تنها تنش‌های فشاری در پوشش حاکم خواهند بود. تنش فشاری که در هر مقطع عرضی n – n  پوشش تونل (شکل 8) پدید می‌آید، از فرمول زیر به دست می‌آید

که در آن N مؤلفهٔ نرمالِ برآیند Rn بر مقطع پوشش n – n است، که از طرح نیروها برای آن مقطع به‌دست می‌آید؛ d ضخامت پوشش تونل در مقطع n – n; e خروج از مرکز نیروی واردشوندهٔ N در همان مقطع است.

تنش فشاری σ باید کمتر از تنش مجازِ روکش باشد. برای طاق‌های تونلیِ بتن‌آرمه، این روش به اندازهٔ کافی دقیق دانسته نمی‌شود، بنابراین روش Spangerberg توصیه می‌گردد.