बोगद्यांवरील दाब हा (आकृ. 1):
आकृ. 1. बोगद्यावर कार्य करणारे दाबबल
a) वरच्या भागावरचा उभा दाब P, ज्याला कळस दाब, म्हणतात,
b) क्षैतिज दाब S, ज्याला बाजूचा दाब, म्हणतात,
c) तळ A वरील अभिक्रिया, ज्यांना तळदाब म्हणतात.
बोगद्यावरील मातीच्या दाबाचे प्रमाण अतिशय विस्तृत मर्यादांमध्ये बदलते. सुरुवातीला, बोगदा खोदताना, पर्वतीय दाब तुलनेने कमी असतो आणि 0 ते 0,50 kp/cm2 इतका असतो, पण खोदकाम पूर्ण झाल्यानंतर तो वाढतो आणि 0,8 ते 12,0 kp/cm2 इतका होतो; हे मातीच्या प्रकारावर आणि तिच्या भौतिक गुणधर्मांवर, बोगद्याच्या वरच्या थरांच्या उंचीवर आणि वरच्या थरांच्या दाबामुळे जमिनीत निर्माण होणाऱ्या हालचालींच्या प्रमाणावर अवलंबून असते. विविध घटकांवरील अवलंबित्वामुळे बोगद्यावरील पर्वतीय दाब निश्चित करणे बरेच कठीण होते, त्यामुळे सैद्धांतिक पद्धतीने मातीच्या दाबाचे अचूक मूल्य ठरवता येत नाही, तर केवळ अंदाजेच ठरवता येते. बोगद्याच्या प्रोफाइलवर मातीच्या दाबाच्या परिणामास जमिनीचा अंतर्गत प्रतिकार विरोध करतो. ज्या मातीत बोगदा खोदला जातो ती जर कठीण आणि घन खडकाची असेल, तर बोगद्याच्या प्रोफाइलवरील दाब नगण्य असतो, कारण बोगद्याच्या वरच्या थरांचे वजन कठीण खडकातील कातरण ताण स्वीकारतो. अशा परिस्थितीत बोगदा खोदताना टनेल लाइनिंग किंवा आधाररचना करणे आवश्यक नसते, आणि त्यामुळे बोगद्याच्या प्रोफाइलवरील मातीचा दाब ठरविण्याचा प्रश्नही उद्भवत नाही.
असंघटित आणि भुसभुशीत खडकांमध्ये, वरच्या थरांच्या वजनामुळे बोगद्याच्या प्रोफाइलवर पडणारा दाब अशा खडकांच्या मजबुतीपेक्षा जास्त होऊ शकतो, त्यामुळे मातीचे तुटणे आणि बोगद्याच्या प्रोफाइलमध्ये तीव्र विकृती निर्माण होते. अशा प्रसंगी बोगदा खोदताना आधाररचना करावी, आणि त्यानंतर बोगद्याचे अस्तर करावे जे डोंगरदाबाला विरोध करेल आणि तो पाया मार्फत खालच्या थरांकडे पोहोचवेल.
बंधित मातीमध्ये अंतर्गत प्रतिकार हा एकत्रता आणि घर्षण यांपासून बनतो, तर असंबंधित मातीमध्ये तो एकत्रता नसलेल्या केवळ घर्षणापासून बनतो. तथापि, आर्द्रतेच्या प्रभावाखाली एकत्रतेचे मूल्य बदलते तसेच विविध रचनेच्या मातीच्या स्तरित स्वरूपामुळे, एकत्रतेचा अंतर्गत प्रतिकार म्हणून विचार केला जात नाही, त्यामुळे बंधित मातीसाठीही केवळ अंतर्गत घर्षण गृहीत धरले जाते. म्हणूनच या दोन्ही शेवटच्या परिस्थितींमध्ये बोगद्याचे अस्तर आवश्यक आहे, म्हणजेच बोगद्यावरचा मातीचा दाब निश्चित करणे आवश्यक आहे.
बोगद्यावरील मातीच्या दाबाचे परिमाण ठरविण्यासाठी पुढील गृहितके आहेत:
-
मातीचा दाब खोलीनुसार प्रमाणानुसार वाढतो अशी धारणा
-
विघटनशील शरीरांच्या समतोलाच्या नियमांवर आधारित गृहितक
-
तळातील शिथिलता-वाटप कमान तयार होण्याचा गृहितक
-
इलॅस्टिसिटीच्या नियमांवर आधारित गृहितक.
दाब खोलीबरोबर प्रमाणानुसार वाढतो अशी गृहितक
या गृहितकानुसार, बोगद्याच्या छतावर (आकृ. 2) P असा शीर्ष दाब कार्य करतो, जो बोगद्याच्या वर जमिनीच्या पृष्ठभागापर्यंत असलेल्या संपूर्ण उंचीवरील मातीच्या वजनामुळे आणि खोदलेल्या बोगद्याच्या b रुंदीवर निर्माण होतो. त्यामुळे, शीर्ष दाब हा आहे
P = γ bt [Mp/m]
जिथे γ हा सुरंगावरील मातीच्या थरांचा घनताभार [Mp/m3] आहे, t ही सुरंगावरील मातीच्या थरांची उंची [m] आहे.
ही गृहितक केवळ विशेष परिस्थितींमध्ये स्वीकारली जाते, जसे की उदाहरणार्थ जेव्हा बोगद्याच्या वरची माती चिखलाची बनलेली असते, ज्याला जवळजवळ काहीच अंतर्गत प्रतिकार नसतो, किंवा भूजलातील सुसंगत आणि असुसंगत मातीच्या बाबतीत, जेव्हा मातीचा प्रतिकार मातीच्या वजनाच्या परिणामापेक्षा कमी असतो.
अशा घटना प्रत्यक्षात दुर्मिळ असतात आणि त्यांना विशेष प्रकरणे म्हणून हाताळले जाते. इतर सर्व प्रकरणांत, जेव्हा मातीच्या अंतर्गत प्रतिकाराचा विचार करता येतो, तेव्हा या गृहितकानुसार बोगद्यांवरील माती दाब निश्चित करणे योग्य नाही, कारण ते प्रत्यक्षापेक्षा खूप जास्त दाब देते.
आकृ. 2. दाब खोलीनुसार प्रमाणबद्धरीत्या वाढतो असे गृहीत धरून बोगद्यावरील मातीचा दाब निश्चित करणे
खंडित पिंडांच्या समतोलाच्या नियमांवर आधारित गृहितक
आकृ. 3. नाश पावणाऱ्या वस्तूंच्या समतोलाच्या नियमांवर आधारित गृहितकानुसार सुरूंगावर होणाऱ्या भू-दाबाचे निर्धारण
या गृहितकानुसार कोरडी भुसभुशीत माती विचारात घेतली जाते आणि असे मानले जाते की बोगद्याच्या घुमटावरचा दाब ABA’B’ या प्रिझमच्या वजनापेक्षा कमी आहे, कारण AA’ आणि BB’ या उभ्या पृष्ठभागांतील घर्षण बल कार्य करते (आकृ. 3).
या गृहितकावर आधारित बोगद्याच्या कमानीवरील दाबाची गणना करण्यासाठी अनेक सूत्रे आहेत, जसे की फॉर्चहाइमर, बिअरबाउमर आणि एंगेसर यांची सूत्रे.
सुरुंगाच्या कमानीवरील मातीचे एकूण वजन W= γ bt आहे, परंतु ABA’B’ प्रिझम मुक्तपणे खाली सरकू शकणार नाही, कारण AA’ आणि BB’ पृष्ठभागांवरील पदार्थातील घर्षण या सरकण्यास विरोध करेल. जर o हा सुरूंगाच्या कमानीवरील मातीचा अंतर्गत घर्षणकोन असेल, तर घर्षण गुणांक tgo आहे, आणि घर्षण पृष्ठभागावरील सामान्य दाब प्रत्यक्षात पार्श्व बल E म्हणजे AA’ आणि BB’ पृष्ठभागांवरील सक्रिय भू-दाब आहे. त्यामुळे या प्रत्येक पृष्ठभागावर घर्षण बल कार्य करते
Q = Ea tg_ϕ._
बोगद्याच्या घुमटावरचा दाब P, कळसदाब, हा
सक्रिय जमिनीचा दाब रँकिन पद्धतीनुसार गणला जातो
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
या गृहितकानुसार बोगद्यावरील मातीच्या दाबाचे निर्धारण क्वचितच आणि फक्त काही विशिष्ट प्रसंगी केले जाते, उदा. जेव्हा बोगद्याच्या वरच्या मातीच्या थरांची उंची कमी असते, त्यामुळे भारविरहित कमान तयार होऊ शकत नाही.
ताणमुक्त कमान तयार होण्याविषयीचे गृहितक
या पद्धतीनुसार, चिखल वगळता, प्रत्येक सुसंगत आणि असुसंगत मृदेत बोगद्याच्या वर भारमुक्तीचा घुमट तयार होतो, त्यामुळे बोगद्याच्या छेदावर केवळ त्या घुमटाखालील पदार्थाचा परिणाम होतो, तर स्वतः घुमट कमानीच्या क्रियेमुळे समतोलात राहतो, हे सैल वाळूयुक्त मृदेत केलेल्या प्रयोगांनी सिद्ध झाले आहे. या गृहितकानुसार बोगद्यावरील भू-दाब निश्चित करण्यासाठी अनेक पद्धती आहेत, ज्यांपैकी सर्वाधिक प्रसिद्ध कमेरेलची आणि प्रोटोद्याकोव्हची आहेत. कमेरेल पद्धतीनुसार भारमुक्ती घुमटाचा आकार अर्ध-दीर्घवृत्ताचा मानला जातो, तर प्रोटोद्याकोव्ह पद्धतीनुसार तो परवलयाचा मानला जातो.
दाबाच्या अर्ध-अंडाकृतीची कोम्मेरेल पद्धत
या पद्धतीनुसार असे मानले जाते की आराम-वितरण कमानीची उंची h ही बोगद्याच्या रुंदीवर आणि ज्या मातीमध्ये बोगदा खोदला जातो त्या मातीच्या अंतर्गत घर्षणाच्या कोनावर अवलंबून असते (आकृ. 4). आराम-वितरण कमानीची उंची h खालील सूत्रावरून निश्चित करता येते:
h = 100_a_/p
जिथे a म्हणजे बोगद्याच्या खोदकामाच्या सुरुवातीपासून बोगद्याच्या अस्तराचे बांधकाम पूर्ण होईपर्यंत झालेली अधिष्ठानाची बसावट, p म्हणजे मातीची कायमची सैलसरता.
आकृ. 4. दाब अर्ध-दीर्घवृत्त पद्धतीने बोगद्यावरील जमिनीच्या दाबाचे निर्धारण
अनुकूल परिस्थितीत a = 10 – 15cm घेतले जाते, प्रतिकूल परिस्थितीत a = 15 – 40cm, अतिशय प्रतिकूल परिस्थितीत a = 40 – 70cm.
मातीची कायमस्वरूपी सैलता p ही बोगद्याच्या खोदलेल्या मातीत खोदकाम आणि पुन्हा दाबून बसवल्यानंतरच्या % मध्ये ठरवली जाते. p ची मूल्ये तक्त्या 1 मध्ये दिलेल्या मर्यादांमध्ये येतात.
तथापि, वरची मांडणी व्यवहारात बर्याचदा वापरली गेली असली तरी ती वास्तवाशी सुसंगत नाही असे मानले जाते. बसण्याचे एक निश्चित परिमाण नसते; त्याच पदार्थातही आधाररचनेच्या प्रकारानुसार ते बदलते. जर आधाररचना पोलादी असेल तर बसणे कमी असते, आणि लाकडी असेल तर बसणे अधिक असते. रेल्वे मार्गांवरील आणि रस्त्यांवरील बोगद्यांच्या सामान्य प्रोफाइलसाठी, बोगद्यावरच्या मातीच्या थराची उंची t > 20 m असताना, भारमुक्ती घुमटाची उंची h=20 m असे मानले जाते.
बाजूचा दाब. Kommerell नुसार, बाजूचा दाब जमीन प्रिझम ABC (आकृ. 4) च्या वजनाच्या क्रियेमुळे निर्माण होतो; हा प्रिझम बाजूंनी घसरणाऱ्या पृष्ठभाग AC आणि बोगद्याच्या उभ्या समतल AB यांनी सीमित आहे, तर वरून त्यावर जमीन प्रिझम CBG चे वजन भार टाकते. येथे असे गृहीत धरले जाते की सक्रिय जमीन प्रिझम वरून बोगद्याच्या कमानीच्या माथ्याच्या समतलातील क्षैतिज पृष्ठभाग CB ने सीमित आहे
तक्ता 1. मातीची अंदाजे मूल्ये p % मध्ये
AB पातळ समांतर (vertical) असल्याने, CB पातळ आडवी असल्याने, Rankine चा मातीचा दाबाचा प्रकार अस्तित्वात आहे असे मानले जाते, आणि सक्रिय मातीच्या दाबाची दिशा E आडवी असते. Rankine नुसार सरकण्याच्या पृष्ठभाग AC चा क्षितिजाशी असलेला कल कोन α=45o+ϕ/2, सक्रिय मातीचा दाब Ea हा
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
जिथे γ ही मातीची एकक घनभार Mp/m3 मध्ये, h ही आधारभिंतीची उंची मीटरमध्ये, ϕ हा मातीच्या अंतर्गत घर्षणाचा कोन आहे.
कारण सक्रिय मातीच्या प्रिझम ABC वर वरच्या बाजूने प्रिझम CBG चे वजन भार टाकते, त्यामुळे या प्रकरणात बोगद्याची उंची h’ साठी
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
जिथे γ1 = γ + 2p/h’
ज्यात p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
भार Q हा दाब शंकू CEF च्या चौथ्या भागाच्या वजन W आणि W1 च्या वजनातील फरक म्हणून मिळतो:Q = W – W1.
भार W हा अर्धवर्तुळाच्या A क्षेत्रफळातून आणि मातीच्या घनघनत्व γ मधून मिळतो, W = Aγ. क्षेत्रफळ A हे दीर्घवृत्ताच्या क्षेत्रफळाच्या समीकरणावरून मिळते: A = h·e·π/4
p चे मूल्य Ea च्या समीकरणात घातल्यावर आपल्याला मिळते:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
कळस दाब. समतोलाचे कमान उभ्या अक्षाबाबत सममित असल्यामुळे, बोगद्याच्या छेदाच्या अर्ध्या प्रोफाइलसाठी कळस दाब मोजता येतो. W1 मातीच्या प्रिझमाचे BEFG बोगद्याच्या 1,00 m लांबीसाठी वजन असे आहे:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
या समीकरणात z सोडून सर्व काही ज्ञात आहे; z आपण दीर्घवृत्ताच्या समीकरणावरून ठरवतो (आकृ. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. आपल्या बाबतीत b=e; a=h; x=z;
आकृ. 5. अर्ध-दीर्घवृत्त भार पद्धतीने बोगद्यावर कळस दाब निश्चित करणे
आकृ. 6. आधाराखालील दाब p
तळ-दाब. तळ-दाब A हा कळस-दाब P एवढाच मानला जात असल्यामुळे, त्याचे परिमाण याचप्रमाणे निश्चित होते.
जर बोगद्याचे रूप तळाच्या कमानीसह असेल, तर बोगद्याच्या तळाशी असलेला दाब p असा आहे: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
तथापि, जर ते कठीण असेल आणि पुरेशी वहनक्षमता असेल, तर कंगोरा दाब P हा d रुंदीच्या आधारांद्वारे जमिनीकडे हस्तांतरित होतो (आकृ. 6), आणि आधाराखालील पायाचा दाब असा होतो: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
नोंद घ्यावी लागेल की या प्रकरणात भूभागाचे सोंडिंग करणे आणि मातीची वहनक्षमता व बसणं निश्चित करणे आवश्यक आहे, कारण असे घडले आहे की मातीची वहनक्षमता तळाच्या दाबापेक्षा कमी होती, ज्यामुळे बोगद्याच्या आवरणात विकृती आणि संपूर्ण बोगद्याचे बसणे झाले.
लवचिकतेच्या नियमांवर आधारित गृहितक
अलीकडे एक नवीन गृहितक मांडले गेले आहे, ज्यात मातीला एकसारखे लवचिक समदिश शरीर मानले जाते ज्यावर लवचिकतेचे नियम लागू करता येतात. या गृहितकानुसार, मातीची लवचिक अक्षे तिच्या लवचिकता गुणांक E आणि पॉयसन गुणांक µ यांनी व्यक्त होतात, जो मातीच्या भौतिक गुणधर्मांवर अवलंबून असतो. तथापि प्रत्यक्षात माती समदिश नसून असमदिश वस्तुमान आहे, ज्यामध्ये E आणि µ या गुणांकांची मूल्ये खोलीनुसार बदलतात. तरीही या विचलनांनंतरही, जमिनीचा दाब ठरविण्यासाठी लवचिकता सिद्धांताचा वापर मोठ्या वैज्ञानिक रसाचा आणि भविष्यातील तपासण्यांसाठी उपयुक्त ठरतो.
मातीच्या दाबाच्या प्रभावाखाली बोगद्याच्या अस्तराची स्थिरता तपासणी
सुरंग अस्तराच्या स्थिरतेची तपासणी करण्यासाठी अस्तराचा आडवा छेद निवडला जातो. अशा वेळी समान परिस्थितींमध्ये पूर्वी बांधलेल्या आणि चांगल्या स्थितीत टिकून राहिलेल्या सुरंगांची उदाहरणे वापरणे उपयुक्त ठरते, किंवा दिलेल्या प्रकरणात काही अनुभवाधारित पद्धतीनुसार सुरंग अस्तराचा छेद निश्चित केला जातो (आकृ. 7a). निवडलेला सुरंग अस्तराचा छेद शक्यतो समान रुंदीच्या Δs लॅमेलांमध्ये विभागला जातो. प्रत्येक लॅमेलासाठी उभा आणि बाजूचा दाब तसेच लॅमेलाचे स्वतःचे वजन निश्चित केले जाते.
लांबीच्या बोगद्यासाठी उभा दाब PG 1,00 m (आकृ. 7a) हा सूत्राच्या आधारे मिळतो:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
आकृ. 7. कोम्मेरल पद्धतीने बोगद्यावरील मातीचा दाब ठरविणे
पार्श्व दाबामध्ये बोगद्याच्या h’ उंचीच्या प्रोफाइलवरचा मृदादाब Eh आणि भार Q च्या प्रभावामुळे होणारा दाब Ea यांचा समावेश होतो
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
प्रत्येक आवरण लॅमेलेवरील पार्श्व दाब Eh ठरविण्यासाठी दाबाचा पार्श्व आलेख (7a) पुढील समीकरणांच्या आधारे काढला जातो:
बल PG आणि Eh संबंधित पत्रकांच्या अक्षांमध्ये कार्य करतात.
याव्यतिरिक्त, अस्तराच्या पत्रकाचे वजन PZ देखील निश्चित केले जाते, जे त्याच्या गुरुत्वकेंद्रात कार्य करते, आणि दिलेल्या पत्रकावर लागणाऱ्या सर्व बलांचा परिणामी R शोधला जातो (आकृ. 7b). अशा प्रकारे सर्व पत्रकांसाठी R1, R2, R3 हे परिणामी (आकृ. 8a) ठरवले जातात, जे बल-नियोजनात (आकृ. 8b) एकत्र केले जातात आणि परिणामी Rn मिळतो. त्यानंतर कोणत्याही ध्रुव O मधून किरण काढले जातात आणि पहिली आधाररेषा ac रेखाटली जाते. कमानीचे क्षैतिज दाब H, बोगद्यावरचा मातीचा परिणामी दाब R_n आणि पायथ्याचा दाब A हे एका बिंदूवर छेदतात, तर कमान समतोलात असते, या अटीतून छेदनबिंदू S मिळतो. हा बिंदू जर कमानीच्या आधारातील सांध्याच्या मध्यबिंदूशी जोडला, तर नव्या पायथ्याच्या दाबाची दिशा A1. मिळते. जर Rn, A1 आणि H ही बलं नवीन बल-नियोजनात (आकृ. 8c) मांडली, तर H चे मूल्य आणि नवीन ध्रुव O1 मिळतो, ज्यातून आपण नवीन किरण काढतो आणि दुसरी आधाररेषा ac’ रेखाटतो.
आकृ. 8 बलांचे आरेखन आणि बोगद्यावरील मातीच्या दाबाची आधाररेषा
मिळालेल्या नवीन आधाररेषेनुसार बोगदा लाइनिंगचा आडवा प्रोफाइल समायोजित केला जातो, आणि आवश्यक असल्यास आधाररेषा तिसऱ्यांदाही तयार केली जाते. उद्देश असा की टनेल लाइनिंगचा असा आकार स्वीकारला जावा ज्याची अक्षरेषा आधाररेषेशी जुळते. अशा वेळी लाइनिंगमध्ये फक्त संपीडन ताण कार्यरत असतात. टनेल लाइनिंगच्या कोणत्याही आडव्या छेदात n – n निर्माण होणारा संपीडन ताण (आकृ. 8), या सूत्रानुसार मिळतो
जिथे N हा Rn परिणामकाचा n – n आवरण छेदावरील सामान्य घटक आहे, जो त्या छेदासाठी बलांच्या आराखड्यातून मिळतो; d म्हणजे n – n छेदातील बोगद्याच्या आवरणाची जाडी; e म्हणजे त्याच छेदातील N आघाती बलाचा विकेंद्रीपणा.
दाब ताण σ अनुमत आवरण ताणापेक्षा कमी असला पाहिजे. प्रबलित काँक्रीटच्या बोगदा कमानींसाठी ही पद्धत पुरेशी अचूक नाही असे मानले जाते, म्हणून स्पॅन्गरबर्ग पद्धतीची शिफारस केली जाते.