La presión sobre los túneles consta de (fig. 1):
Fig. 1. Fuerzas de presión que actúan sobre el túnel
a) de la presión vertical P en la clave, llamada presión en la clave,
b) de la presión horizontal S, llamada presión lateral,
c) reacciones en la base A, llamadas presión de apoyo.
La magnitud de la presión del terreno sobre el túnel se mueve dentro de límites muy amplios. Al principio, durante la excavación del túnel, la presión de montaña es relativamente pequeña y va de 0 a 0,50 kp/cm2, pero después de la excavación aumenta y va de 0,8 a 12,0 kp/cm2, en función del tipo de suelo y de sus propiedades físicas, de la altura de las capas sobre el túnel y de la magnitud de los movimientos en el terreno que se producen como consecuencia de la presión de las capas superiores. Debido a la dependencia de diversos factores, la determinación de la presión de montaña sobre el túnel es considerablemente difícil, de modo que por vía teórica no puede determinarse el valor exacto de la presión del terreno, sino solo uno aproximado. Frente a la acción de la presión del terreno sobre el perfil del túnel se opone la resistencia interna del suelo. Si el terreno en el que se realiza el túnel consiste en roca sólida y compacta, la presión sobre el perfil del túnel es insignificante, porque el peso de las capas sobre el túnel es soportado por la tensión de cortante de la roca sólida. En tal caso no es necesario ejecutar el revestimiento del túnel ni el sostenimiento durante la excavación del túnel, por lo que también se elimina la determinación de la presión del terreno sobre el perfil del túnel.
En rocas no compactas y friables, la presión debida al peso de las capas superiores sobre el perfil del túnel puede superar la resistencia de esas rocas, como consecuencia de lo cual se produce la rotura del terreno y fuertes deformaciones en el perfil del túnel. En tales casos debe ejecutarse el entibado durante la excavación del túnel y, posteriormente, el revestimiento del túnel que se oponga a la presión de la montaña y la transmita, a través de la cimentación, a los estratos inferiores.
En el terreno cohesivo la resistencia interna consiste en cohesión y fricción, mientras que en el terreno no cohesivo consiste solo en fricción, sin cohesión. Sin embargo, dada la variación del valor de la cohesión bajo la influencia de la humedad, así como la estratificación del suelo de distinta composición, la cohesión no se toma en cuenta como resistencia interna, por lo que también en el terreno cohesivo solo se calcula la fricción interna. Por ello, en ambos últimos casos es necesario el revestimiento del túnel, lo que significa que debe determinarse la presión del terreno sobre el túnel.
Para determinar la magnitud de la presión del terreno sobre el túnel existen las siguientes suposiciones:
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Suposición de que la presión del terreno aumenta proporcionalmente con la profundidad
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Suposición basada en las leyes del equilibrio de los cuerpos friables
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Suposición sobre la formación de la bóveda de descarga en el suelo
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Suposición basada en las leyes de la elasticidad.
Suposición de que la presión aumenta proporcionalmente con la profundidad
Según esta suposición, sobre la bóveda del túnel (fig. 2) actúa la presión de clave P debido al peso del terreno en toda la altura por encima del túnel hasta la superficie del terreno, y sobre la anchura del túnel excavado b. Por lo tanto, la presión de clave es
P = γ bt [Mp/m]
donde γ es el peso volumétrico de las capas de suelo sobre el túnel [Mp/m3], t la altura de las capas de suelo sobre el túnel [m].
Este supuesto se adopta solo en casos especiales, por ejemplo cuando el terreno sobre el túnel está constituido por lodo, que casi no ofrece resistencia interna, o por suelo coherente y no coherente en agua subterránea, cuando la resistencia del terreno es menor que el efecto del peso del terreno.
Estos casos son raros en la práctica y se tratan como casos especiales. En todos los demás casos, cuando puede contarse con la resistencia interna del terreno, la determinación de la presión del terreno sobre los túneles según esta hipótesis no está justificada, porque da una presión mucho mayor que la real.
Fig. 2. Determinación de la presión del terreno sobre un túnel bajo la suposición de que la presión aumenta proporcionalmente con la profundidad
Suposición basada en las leyes de equilibrio de cuerpos desmoronables
Fig. 3. Determinación de la presión del terreno sobre el túnel según la hipótesis basada en las leyes de equilibrio de los cuerpos granulares
Según esta hipótesis, se considera un terreno seco y friable y se asume que la presión sobre la bóveda del túnel es menor que el peso de la cuña ABA’B’ debido a la acción de la fuerza de fricción en las superficies verticales AA’ y BB’ (fig. 3).
Sobre esta hipótesis se basan varias fórmulas para el cálculo de la presión sobre la bóveda del túnel, como las de Forcheimer, Bierbaumer y Engesser.
El peso total del suelo sobre la bóveda del túnel es W= γ bt, pero la cuña ABA’B’ no podrá deslizar libremente hacia abajo, porque a este deslizamiento se opondrá la fricción del material en las superficies AA’ y BB’. Si o es el ángulo de fricción interna del suelo sobre la bóveda del túnel, el coeficiente de fricción es tg_o, y la presión normal sobre la superficie de fricción es en realidad la fuerza lateral E, la presión activa del terreno sobre las superficies AA’ y BB’. Por consiguiente, sobre cada una de estas superficies actúa una fuerza de fricción
Q = Ea tg_ϕ._
La presión P sobre la bóveda del túnel, la presión en la clave, es
La presión activa del terreno se calcula según Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
La determinación de la presión del terreno sobre un túnel según este supuesto se realiza raramente y solo en ciertos casos, como por ejemplo cuando la altura de las capas de suelo sobre el túnel es pequeña, de modo que no puede formarse la bóveda de descarga.
Suposición sobre la formación de la bóveda de descarga
Según este método, en cualquier suelo coherente y no coherente, excepto en el barro, se forma sobre el túnel una bóveda de descarga, de modo que sobre el perfil del túnel actúa únicamente el material situado bajo dicha bóveda, mientras que la propia bóveda se mantiene en equilibrio debido al efecto de arco, lo cual ha sido demostrado mediante ensayos en suelo arenoso suelto. Para determinar el empuje del terreno sobre el túnel según esta hipótesis existen varios métodos, entre los cuales los más conocidos son los de Kommerell y Protodíakonov. Según el método de Kommerell, se adopta que la bóveda de descarga tiene forma de semi-elipse y, según el de Protodíakonov, forma de parábola.
Método de Kommerell de la semielipse de presión
Según este método, se admite que la altura de la bóveda de descarga h depende de la anchura del túnel y del ángulo de rozamiento interno del suelo en el que se excava el túnel (fig. 4). La altura de la bóveda de descarga h puede determinarse a partir de la fórmula:
h = 100_a_/p
donde a es el asiento del sostenimiento desde el inicio de la excavación del túnel hasta la terminación de la construcción del revestimiento del túnel, p la flojedad permanente del terreno.
Fig. 4. Determinación de la presión del terreno sobre el túnel mediante el método de la semielipse de presión
En condiciones favorables se adopta a = 10 – 15cm, en condiciones desfavorables a = 15 – 40cm, y en condiciones muy desfavorables a = 40 – 70cm.
La esponjosidad permanente del suelo p se determina en el suelo excavado del túnel en % después de la excavación y del nuevo compactado. Los valores de p se sitúan dentro de los límites dados en la tabla 1.
Sin embargo, aunque la fórmula anterior se ha aplicado con bastante frecuencia en la práctica, se considera que no corresponde a la realidad. El asiento a no tiene un valor absoluto, sino que en un mismo material es diferente según el tipo de entibación. Si la entibación es de acero, el asiento es menor; si es de madera, el asiento es mayor. Para los perfiles normales de túneles en líneas férreas y carreteras, para alturas de la capa de terreno sobre el túnel t > 20 m se adopta que la altura de la bóveda de descarga h=20 m.
Presión lateral. Según Kommerell, la presión lateral surge como consecuencia del peso de la cuña de tierra ABC (fig. 4), que está limitada lateralmente por la superficie deslizante AC y el plano vertical del túnel AB, mientras que por la parte superior está cargada por el peso de la cuña de tierra CBG. En este caso se supone que la cuña activa de tierra está limitada por arriba por la superficie horizontal CB en el plano de la clave de la bóveda del túnel
Tabl. 1. Valores aproximados del suelo p en %
Como el plano AB es vertical y el plano CB horizontal, se adopta que existe el caso Rankine de presión del terreno, y que la dirección de la presión activa del terreno E es horizontal. Según Rankine, la inclinación de la superficie de deslizamiento AC respecto de la horizontal forma el ángulo α=45o+ϕ/2, la presión activa del terreno Ea es
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
donde γ es el peso volumétrico del suelo en Mp/m3, h es la altura del muro de contención en m, ϕ es el ángulo de rozamiento interno del suelo.
Como la cuña de tierra activa ABC es cargada desde arriba por el peso de la cuña CBG, en este caso será para la altura del túnel h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
donde γ1 = γ + 2p/h’
siendo p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
El peso Q se obtiene como la diferencia entre el peso W de la cuarta parte de la elipse de presión CEF y el peso de W1: Q = W – W1.
El peso W se obtiene a partir del área A de un cuarto de elipse y del peso unitario del suelo γ, W = Aγ. El área A se obtiene con base en la ecuación del área de una elipse: A = h·e·π/4
Introduciendo el valor de p en la ecuación para Ea obtenemos:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Presión en la clave. Como la bóveda de descarga es simétrica con respecto al eje vertical, puede calcularse la presión en la clave para la mitad del perfil del túnel. El peso W1 de la prisma de terreno BEFG para una longitud de túnel 1,00 m es:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
En esta ecuación todo es conocido excepto z, que determinamos a partir de la ecuación de la elipse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. En nuestro caso b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Determinación de la presión de clave en el túnel mediante el método de la semielipse de carga
Fig. 6. Presión de apoyo p debajo del apoyo
Presión en el pie. Dado que se asume que la presión en el pie A es igual a la presión en la cumbrera P, su magnitud queda así determinada.
Si el perfil del túnel tiene bóveda de solera, la presión en el fondo del túnel p es: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Sin embargo, si esto es rígido y tiene suficiente capacidad portante, la presión de cumbrera P se transmite por los apoyos de anchura d al terreno (fig. 6), de modo que la presión de apoyo bajo los apoyos es: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Se señala que en este caso es necesario realizar una prospección del terreno y determinar la capacidad portante y el asentamiento del suelo, ya que ha ocurrido que la capacidad portante del suelo fuera menor que la presión de apoyo, como consecuencia de lo cual se producía la deformación del revestimiento del túnel y el asentamiento de todo el túnel.
Suposición basada en las leyes de la elasticidad
En tiempos más recientes ha surgido una nueva hipótesis, según la cual el suelo se considera como un cuerpo homogéneo elástico e isótropo al que pueden aplicarse las leyes de la elasticidad. Según esta hipótesis, los ejes elásticos del suelo se expresan mediante su módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson µ, que depende de las propiedades físicas del suelo. Sin embargo, en realidad el suelo no es una masa isótropa, sino anistropa, cuyos valores del módulo E y del coeficiente µ cambian con la profundidad. A pesar de esta desviación, la aplicación de la teoría de la elasticidad para determinar la presión lateral del terreno tiene un gran interés científico y perspectivas para investigaciones futuras.
Estudio de la estabilidad del revestimiento del túnel bajo la acción de la presión del terreno
Para el estudio de la estabilidad del revestimiento del túnel se elige una sección transversal del revestimiento; para ello es útil servirse de ejemplos de túneles construidos anteriormente en condiciones similares a las del caso dado, que se hayan mantenido en buen estado, o bien determinar la sección del revestimiento del túnel mediante un método empírico (fig. 7a). La sección elegida del revestimiento del túnel se divide en láminas, a ser posible de igual anchura Δs. Para cada lámina se determina la presión vertical y lateral, así como el peso de la propia lámina.
La presión vertical PG sobre la lámina para una longitud de túnel de 1,00 m (fig. 7a) se obtiene sobre la base de la fórmula:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Determinación de la presión del terreno sobre el túnel según el método de Kommerll
La presión lateral consiste en la presión del terreno Eh, sobre el perfil del túnel de altura h’ y la presión Ea debida a la acción de la carga Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Para determinar las presiones laterales Eh sobre las distintas lamas del revestimiento se representa el diagrama de presión lateral (7a) con base en las ecuaciones:
Las fuerzas PG y Eh actúan en los ejes de las respectivas láminas.
Además, se determina también el peso del segmento del revestimiento PZ, que actúa en su centro de gravedad, y se obtiene la resultante R de todas las fuerzas sobre dicho segmento (fig. 7b). De este modo se determinan las resultantes R1, R2, R3 para todos los segmentos (fig. 8a), que se colocan en el diagrama de fuerzas (fig. 8b), obteniéndose así la resultante Rn. Luego, desde un polo arbitrario O se trazan los rayos y se dibuja la primera línea de apoyo ac. De la condición de que la bóveda está en equilibrio si la presión horizontal de la bóveda H, la resultante de la presión del terreno sobre el túnel _R_n y la presión de arranque A se cortan en un solo punto, obtenemos el punto de intersección S. Si unimos este punto con el punto central de la junta de la bóveda en el apoyo, obtenemos la dirección de la nueva presión de arranque A1. Si componemos las fuerzas Rn, A1 y H en un nuevo diagrama de fuerzas (fig. 8c), obtenemos el valor de H y el nuevo polo O1 desde el cual trazamos nuevos rayos y una segunda línea de apoyo ac’.
Fig. 8 Plano de fuerzas y línea de apoyo de la presión del terreno sobre el túnel
Según la nueva línea de apoyo obtenida se ajusta el perfil transversal del revestimiento del túnel, y si es necesario se construye la línea de apoyo por tercera vez. La tendencia es adoptar una forma de revestimiento del túnel cuyo eje coincida con la línea de apoyo. En ese caso actúan solo tensiones de compresión en el revestimiento. La tensión de compresión que aparece en cualquier sección transversal n – n del revestimiento del túnel (fig. 8), se obtiene de la fórmula
donde N es la componente normal de la resultante Rn sobre la sección del revestimiento n – n , que se obtiene del diagrama de fuerzas para esa sección; d el espesor del revestimiento del túnel en la sección n – n; e la excentricidad de la fuerza aplicada N en la misma sección.
La tensión de compresión σ debe ser menor que la tensión admisible del revestimiento. Para bóvedas de túneles de hormigón armado se considera que este método no es suficientemente preciso, por lo que se recomienda el método de Spangerberg.