De druk op tunnels bestiet út (ôfb. 1):
Ofbylding 1. Drukkrachten dy’t op de tunnel wurkje
a) fan de fertikale druk P op de top, neamd kroandruk,
b) horizontale druk S, neamd sydruk,
c) reaksjes op de basis A, neamd foetdruk.
De grutte fan de grûndruk op in tunnel fariearret yn hiel brede grinzen. Yn it begjin, by it útbrekken fan de tunnel, is de berchdruk relatyf lyts en leit dy tusken 0 en 0,50 kp/cm2, mar nei it útbrekken nimt dy ta en leit tusken 0,8 en 12,0 kp/cm2, ôfhinklik fan it soarte grûn en syn fysike eigenskippen, de hichte fan de lagen boppe de tunnel en fan de omfang fan de bewegingen yn de grûn dy’t ûntsteane as gefolch fan de druk fan de boppeste lagen. Fanwegen de ôfhinklikens fan ferskate faktoaren is it bepalen fan de berchdruk op in tunnel flink dreger, sadat men teoretysk de krekte wearde fan de grûndruk net fêststelle kin, mar allinnich in benadering. Tsjin de wurking fan de grûndruk op it profyl fan de tunnel komt de ynterne wjerstân fan de grûn yn. As de grûn wêryn de tunnel oanlein wurdt bestiet út hurd en kompakt stiengesteente, is de druk op it tunnelprofyl ûnbelangryk, om’t de lading fan de lagen boppe de tunnel troch de skuorspanning fan it hurde stiengesteente opnommen wurdt. Yn sa’n gefal is it net nedich om by it útbrekken fan de tunnel in tunnelbeklaaiïng of stutting oan te bringen, en falt ek it bepalen fan de grûndruk op it tunnelprofyl fuort.
By net-kompakte en ferdunde stiennen kin de druk troch it gewicht fan de boppelizzende lagen op it tunnelprofyl de sterkte fan sokke stiennen oerstekke, wêrtroch grûnbreuk en sterke deformaasjes yn it tunnelprofyl ûntsteane. Yn sokke gefallen moat der by it útbrekken fan de tunnel in stutting makke wurde, en dêrnei in tunnelfoering dy’t de berchdruk tsjinwurkje kin en dy oer it fundament nei de legere lagen oerdraacht.
Yn bûn grûn bestiet de ynterne wjerstân út kohesy en wriuwing, wylst dy yn ûnbûn grûn allinnich út wriuwing sûnder kohesy bestiet. Lykwols wurdt, sjoen de fariabele wearde fan kohesy ûnder ynfloed fan focht, en ek de laachfoarmige opbou fan grûn fan ferskillende gearstalling, kohesy net meiteld as ynterne wjerstân; dêrom wurdt ek by bûn grûn allinnich mei ynterne wriuwing rekken hâlden. Dêrom is yn beide lêste gefallen in tunnelfoering nedich, wat betsjut dat de grûndruk op de tunnel bepaald wurde moat.
Foar it bepalen fan de grutte fan de grûndruk op de tunnel besteane de folgjende oannames:
-
Oannamme dat de grûndruk evenredich tanimt mei de djipte
-
Oannimme basearre op de wetten fan it lykwicht fan brekbere lichems
-
Oannimming oer de foarming fan it ûntlastingsbôge yn de grûn
-
Oannimming basearre op de wetten fan de elastisiteit.
De oanname dat de druk evenredich mei de djipte tanimt
Neffens dizze oanname wurket op it gewelf fan de tunnel (ôfb. 2) de krûndruk P troch it gewicht fan de grûn oer de hiele hichte boppe de tunnel oant oan it grûnoppervlak, en oer de breedte fan de útsleine tunnel b. Dêrom is de krûndruk
P = γ bt [Mp/m]
wêrby’t γ it folumetrysk gewicht is fan de boaiemlagen boppe de tunnel [Mp/m3], t de hichte fan de boaiemlagen boppe de tunnel [m].
Dizze oanname wurdt allinnich yn spesjale gefallen akseptearre, bygelyks as de grûn boppe de tunnel bestiet út slib, dat hast gjin ynterne wjerstân hat, of út koherinte en net-koherinte grûn yn grûnwetter, as de wjerstân fan de grûn lytser is as it effekt fan it gewicht fan de grûn.
Sokke gefallen binne yn ’e praktyk seldsum en wurde as spesjale gefallen behannele. Yn alle oare gefallen, as der rekken hâlden wurde kin mei de ynterne wjerstân fan de grûn, is it bepalen fan de ierddruk op tunnels neffens dizze oanname net ferantwurde, om’t dy in folle gruttere druk jout as de wurklike.
Fig. 2. Bepaling fan de grûndruk op in tunnel ûnder de oanname dat de druk proporsjoneel mei de djipte tanimt
Oannimme basearre op de wetten fan lykwicht fan brekbere lichems
Fig. 3. Bepaling fan de grûndruk op de tunnel neffens de oanname basearre op de wetten fan it lykwicht fan brokkeljende lichems
Neffens dizze oanname wurdt drûge broazelige grûn beskôge en wurdt oannommen dat de druk op de gewelving fan de tunnel lytser is as it gewicht fan de prisma ABA’B’ troch de ynfloed fan de wriuwingskrêft yn de fertikale flakken AA’ en BB’ (fig. 3).
Op dizze oanname binne ferskate formules basearre foar it berekkenjen fan de druk op de tunnelbôge, lykas dy fan Forcheimer, Bierbaumer en Engesser.
It totale gewicht fan de grûn boppe it tunnelgewelf is W= γ bt, mar de prisma ABA’B’ sil net frij nei ûnderen glide kinne, om’t de wriuwingskrêft fan it materiaal yn de oerflakken AA’ en BB’ dizze beweging tsjinhâlde sil. As o de hoeke fan ynterne wriuwing fan de grûn boppe it tunnelgewelf is, dan is de wriuwingskoëffisjint tgo, en de normale druk op it wriuwingsflak is yn feite de sydkrêft E, de aktive grûndruk op de oerflakken AA’ en BB’. Dêrom wurket op elk fan dizze oerflakken in wriuwingskrêft
Q = Ea tg_ϕ._
De druk P op it tongewelf fan de tunnel, de nokdruk, is
De aktive grûndruk wurdt neffens Rankine berekkene
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
It bepalen fan de grûndruk op in tunnel neffens dizze oanname wurdt seldsum tapast en allinnich yn beskate gefallen, bygelyks as de hichte fan de boaiemlagen boppe de tunnel lyts is, sadat der gjin ûntlastingsbôge ûntstean kin.
Oannimming oer de foarming fan it ûntlastingsbôge
Neffens dizze metoade ûntstiet yn elke kohirinte en net-kohirinte boaiem, útsein yn modder, boppe de tunnel in ûntlastingsbôge, sadat op it tunnelprofyl allinnich it materiaal ûnder dy bôge wurket, wylst de bôge sels yn lykwicht bliuwt troch bôgewurking, wat bewiisd is mei proeven yn los sânige boaiem. Foar it bepalen fan de grûndruk op in tunnel neffens dizze oannamme binne der ferskate metoaden, wêrfan de bekendsten de metoade fan Kommerell en dy fan Protođakonov binne. By de metoade fan Kommerell wurdt oannommen dat de ûntlastingsbôge de foarm fan in healellipse hat, en by Protođakonov de foarm fan in parabool.
Kommerell syn metoade fan de heale druk-ellips
Neffens dizze metoade wurdt oannommen dat de hichte fan de ûntlastingsbôge h ôfhinklik is fan de breedte fan de tunnel en fan de hoeke fan ynterne wriuwing fan de boaiem wêryn de tunnel ûntgroeven wurdt (ôfb. 4). De hichte fan de ûntlastingsbôge h kin bepaald wurde op basis fan de formule:
h = 100_a_/p
wêrby’t a de sakking fan de ûndergrûn is fan it begjin fan it útbrekken fan de tunnel oant it foltôge mitselwurk fan de tunnellining, p de permaninte losheid fan de boaiem.
Fig. 4. Bepaling fan de grûndruk op in tunnel neffens de metoade fan de druk-heale ellips
By geunstige betingsten wurdt a = 10 – 15cm nommen, by ûngeunstige a = 15 – 40cm, by tige ûngeunstige a = 40 – 70cm.
De permaninte losheid fan de boaiem p wurdt bepaald op de útgroeven boaiem fan de tunnel yn % nei it útskowen en op ’e nij oanstampen. De wearden foar p lizze binnen de grinzen jûn yn tabel 1.
Lykwols, ek al wurdt de boppeste formule yn de praktyk faak tapast, wurdt tocht dat se net mei de werklikheid oerienkomt. Sakking a hat gjin absolute wearde, mar is yn ien en itselde materiaal ferskillend neffens it type ûndergroun. As de ûndergroun fan stiel is, is de sakking lytser; as dy fan hout is, is de sakking grutter. Foar normale tunnelprofilen op spoarlinen en diken wurdt foar de hichte fan de boaiemlaach boppe de tunnel t > 20 m oannommen dat de hichte fan it ûntlastingsgewelf h=20 m.
Syddruk. Neffens Kommerell ûntstiet de syddruk troch it wurkjen fan it gewicht fan de ierdeprisma ABC (ôfb. 4), dat oan de sydkanten begrinze wurdt troch it glêdflak AC en it fertikale flak fan de tunnel AB, wylst it fan boppen belêste wurdt troch it gewicht fan de ierdeprisma CBG. Dêrby wurdt oannommen dat it aktive ierdeprisma fan boppen begrinze wurdt troch it horizontale flak CB yn it flak fan de top fan it tunnelfoargewelf
Tab. 1. Oanbelangjende wearden fan de grûn p yn %
Omdat it flak AB fertikaal is en it flak CB horizontaal, wurdt oannommen dat der in Rankine-gefal fan grûndruk bestiet, en dat de rjochting fan de aktive grûndruk E horizontaal is. Neffens Rankine is de helling fan it glêdflak AC tsjin de horizontaal ûnder de hoeke α=45o+ϕ/2, de aktive grûndruk Ea is
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
wêrby’t γ it folumegewicht fan de grûn is yn Mp/m3, h de hichte fan de stypmuorre yn m, ϕ de hoeke fan ynterne wriuwing fan de grûn.
Omdat de aktive ierden prisma ABC fan boppen ôf belast wurdt troch it gewicht fan it prisma CBG, sil yn dit gefal foar de tunnelhoichte h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
wêrby γ1 = γ + 2p/h’
wêrby’t p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
It gewicht Q wurdt krigen as it ferskil tusken it gewicht W fan in fjirde part fan de druk-ellips CEF en it gewicht fan W1:Q = W – W1.
It gewicht W wurdt krigen út it oerflak A fan in kwart ellips en de folumegewicht fan de grûn γ, W = Aγ. It oerflak A wurdt bepaald op basis fan de ferliking foar it oerflak fan in ellips: A = h·e·π/4
Troch de wearde foar p yn te fieren yn de fergeliking foar Ea krije wy:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Kroan-druk. Omdat de ûntlastingsbôge symmetrysk is ten opsichte fan de fertikale as, kin de kroandruk foar de helte fan it tunnelprofyl berekkene wurde. It gewicht W1 fan it grûnwâltsprisma BEFG foar in tunnellengte 1,00 m is:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Yn dizze fergeliking is alles bekend útsein z, dat wy bepale op basis fan de ellipsfergeliking (ôfb. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Yn ús gefal is b=e; a=h; x=z;
Ôfb. 5. Bepaling fan de nokdruk op in tunnel mei de metoade fan de heale-ellipsbelesting
Fig. 6. Fuotdruk p ûnder de stipe
Fuotdruk. Om’t oannommen wurdt dat de fuotdruk A lyk is oan de nokdruk P, is dêrtroch syn grutte bepaald.
As it profyl fan de tunnel in fuotbôge hat, dan is de druk op de boaiem fan de tunnel p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Mar as it stevich is en in foldwaande grutte draachkrêft hat, wurdt de nokdruk P troch balken mei breedte d oerbrocht op ’e grûn (ôfb. 6), en is de fuotdruk ûnder de balken: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Der wurdt op wiisd dat yn dit gefal it needsaaklik is om it terrein te ûndersykjen en it draachfermogen en de sakking fan de grûn te bepalen, om’t it foarkommen is dat it draachfermogen fan de grûn lytser wie as de foetdruk, wêrtroch deformaasje fan de tunnelfoering en sakking fan de hiele tunnel ûntstie.
Oannimme basearre op de wetten fan de elastisiteit
De lêste tiid is in nije oanname ûntstien, nammentlik dat de boaiem beskôge wurdt as in homogeen elastysk isotroop lichem wêrop de wetten fan de elastisiteit tapast wurde kinne. Neffens dizze oanname wurde de elastyske assen fan de boaiem útdrukt troch syn elastisiteitsmodulus E en de Poisson-koeffisjint µ, dy’t ôfhinget fan de fysike eigenskippen fan de boaiem. Yn werklikheid is de boaiem lykwols net isotroop, mar in anisotrope massa, wêrfan de wearden fan de modulus E en de koeffisjint µ mei de djipte feroarje. Dochs hat de tapassing fan de elastisiteitsteory foar it bepalen fan grûndruk, nettsjinsteande dizze ôfwiking, grutte wittenskiplike betsjutting en perspektyf foar takomstich ûndersyk.
Undersyk nei de stabiliteit fan tunnelbeklaaiïng ûnder ynfloed fan grûndruk
Foar it ûndersyk fan de stabiliteit fan de tunnelbeklaaiïng wurdt in trochsneed fan de beklaaiïng keazen, wêrby’t it nuttich is om foarbylden te brûken fan earder oanleine tunnels ûnder ferlykbere omstannichheden as yn it jûne gefal, dy’t har yn goede steat hâlden hawwe, of men bepaalt de trochsneed fan de tunnelbeklaaiïng mei in empiryske metoade (ofb. 7a). De keazen trochsneed fan de tunnelbeklaaiïng wurdt yn lamellen ferdield, by foarkar fan gelikense breedte Δs. Foar elke lamel wurde de fertikale en sydlingske druk, en ek it gewicht fan de lamel sels bepaald.
De fertikale druk PG op de lamel foar de tunnellengte 1,00 m (sl. 7a) wurdt krigen op basis fan de formule:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Ofb. 7. Bepaling fan de grûndruk op in tunnel neffens de metoade fan Kommerll
De sydlingske druk bestiet út de grûndruk Eh, op it tunnelprofyl fan hichte h’ en de druk Ea troch de ynwurking fan de belêsting Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Foar it bepalen fan de syddrukken Eh op de aparte platen fan de bekleding wurdt it diagram fan de syddruk (7a) oanbrocht op basis fan de fergelikingen:
De krêften PG en Eh wurkje yn de assen fan de oanbelangjende lamellen.
Dêrneist wurdt ek it gewicht fan de foeringslamel PZ bepaald, dat yn syn swiertepunt wurket, en de resultante R fan alle krêften op de jûne lamel fûn (ôfb. 7b). Op dy wize wurde de resultanten R1, R2, R3 foar alle lamellen bepaald (ôfb. 8a), dy’t yn it krêfteplan gearstald wurde (ôfb. 8b), wêrtroch de resultante Rn krigen wurdt. Dan wurde út in willekeurige poal O strielen lutsen en wurdt de earste stipe-line ac tekene. Ut de betingst dat de ferwulft yn lykwicht is as de horizontale druk fan it ferwulft H, de resultante fan de grûndruk op de tunnel R_n en de fuotdruk A elkoar yn ien punt snije, krije wy it snijpunt S. As wy dit punt ferbine mei it middelpunt fan de ferbining fan it ferwulft yn de leanje, krije wy de rjochting fan de nije fuotdruk A1. As wy de krêften Rn, A1 en H gearstalle yn in nij krêfteplan (ôfb. 8c), krije wy de grutte fan H en de nije poal O1 dêr’t wy nije strielen út lûke en de twadde stipe-line ac’.
Ofb. 8 Krêftplan en draachline fan grûndruk op de tunnel
Neffens de krigen nije draachline wurdt it trochsneedprofyl fan de tunnelbeklaaiïng oanpast, en wurdt de draachline as nedich ek foar de tredde kear konstruearre. De neiging is om sa’n foarm fan tunnelbeklaaiïng oan te nimmen wêrfan de as gearfalt mei de draachline. Yn dat gefal hearskje allinnich drukspanningen yn de beklaaiïng. De drukspanning dy’t optreedt yn hokker trochsneed n – n fan de tunnelbeklaaiïng (ofb. 8), wurdt krigen út de formule
wêr’t N de normale komponint is fan de resultante Rn op de trochsneed fan de beklaaiïng n – n , dy’t krigen wurdt út it krêftendiagram foar dy trochsneed; d de dikte fan de tunnelbeklaaiïng yn de trochsneed n – n; e de eksintrisiteit fan de oanfallende krêft N yn deselde trochsneed.
De drukspanning σ moat lytser wêze as de tastiene spanning fan de beklaaiïng. Foar tunnelbôgen fan wapene beton wurdt oannommen dat dizze metoade net genôch krekt is, en dêrom wurdt de metoade fan Spangerberg oanrikkemandearre.