Trykket på tunneler består av (fig. 1):
Fig. 1. Trykkrefter som virker på tunnelen
a) det vertikale trykket P på toppen, kalt kronetrykk,
b) det horisontale trykket S, kalt sidepress,
c) reaksjonene på bunnen A, kalt bunntrykk.
Størrelsen på jordtrykket på en tunnel varierer innen svært vide grenser. I begynnelsen, under drivingen av tunnelen, er bergtrykket relativt lite og ligger fra 0 til 0,50 kp/cm2, men etter gjennombruddet øker det og ligger fra 0,8 til 12,0 kp/cm2, avhengig av jordarten og dens fysiske egenskaper, høyden på lagene over tunnelen og størrelsen på bevegelser i jorden som oppstår som følge av trykket fra de øvre lagene. På grunn av avhengigheten av ulike faktorer er bestemmelsen av bergtrykket på tunnelen betydelig vanskeliggjort, slik at den eksakte verdien av jordtrykket ikke kan bestemmes teoretisk, bare en tilnærmet. Mot virkningen av jordtrykket på tunnelprofilet virker jordmassens indre motstand. Hvis massen som tunnelen drives i består av fast og kompakt berg, er trykket på tunnelprofilet ubetydelig, fordi belastningen fra lagene over tunnelen opptas av skjærspenningen i det faste berget. I et slikt tilfelle er det ikke nødvendig å utføre tunnelkledning eller avstivning under drivingen av tunnelen, og dermed bortfaller også bestemmelsen av jordtrykket på tunnelprofilet.
Ved ukoherente og forvitrede bergarter kan trykket som skyldes vekten av de overliggende lagene på tunnelprofilet overstige styrken til slike bergarter, noe som fører til brudd i grunnen og sterke deformasjoner i tunnelprofilet. I slike tilfeller bør man utføre sikring under drivingen av tunnelen, og deretter en tunnelkledning som kan motstå fjelltrykket og overføre det via fundamentet til de lavere lagene.
I kohesive jordarter består den indre motstanden av kohesjon og friksjon, mens den i ukoherente jordarter bare består av friksjon uten kohesjon. Med tanke på den variable kohesjonsverdien under påvirkning av fukt, samt lagdelingen i jord med ulik sammensetning, tas kohesjon ikke med som indre motstand, og også for kohesiv jord regnes det derfor bare med indre friksjon. Derfor er tunnelkledning nødvendig i begge disse siste tilfellene, noe som betyr at jordtrykket på tunnelen må bestemmes.
For å bestemme størrelsen på jordtrykket mot tunnelen gjelder følgende forutsetninger:
-
Antakelse om at jordtrykket øker proporsjonalt med dybden
-
Antakelse basert på likevektslovene for smuldrende legemer
-
Forutsetning om dannelse av avlastningshvelv i grunnen
-
Forutsetning basert på elastisitetens lover.
Antakelsen om at trykket øker proporsjonalt med dybden
Ifølge denne antakelsen virker hvelvtrykket P på tunneltaket (fig. 2) som følge av jordvekten over hele høyden over tunnelen opp til terrengoverflaten, og over bredden på den utsprengte tunnelen b. Følgelig er hvelvtrykket
P = γ bt [Mp/m]
hvor γ er rumvekten av jordlagene over tunnelen [Mp/m3], t høyden av jordlagene over tunnelen [m].
Denne antakelsen anvendes bare i spesielle tilfeller, som for eksempel når jorda over tunnelen består av slam, som nesten ikke har noen indre motstand, eller av kohesiv og ikke-kohesiv jord i grunnvann, når jordmotstanden er mindre enn jordas tyngdevirkning.
Slike tilfeller er sjeldne i praksis og behandles som spesialtilfeller. I alle andre tilfeller, når man kan regne med jordens indre motstand, er det ikke begrunnet å bestemme jordtrykket på tunneler etter denne forutsetningen, fordi den gir et langt større trykk enn det virkelige.
Fig. 2. Bestemmelse av jordtrykket på en tunnel under forutsetning av at trykket øker proporsjonalt med dybden
Antakelse basert på lovene for likevekt i smuldrende legemer
Fig. 3. Bestemmelse av jordtrykket på tunnelen etter antakelsen basert på lovene for likevekt i bruddmaterialer
Ifølge denne forutsetningen betrakter man tørr, porøs jord og antar at trykket på tunnelhvelvet er mindre enn vekten av prismet ABA’B’ på grunn av friksjonskraften i de vertikale flatene AA’ og BB’ (fig. 3).
På denne forutsetningen er det basert flere formler for beregning av trykket på tunnelhvelvet, som for eksempel Forcheimer-, Bierbaumer- og Engesser-formlene.
Jordens totale vekt over tunneltaket er W= γ bt, men prismen ABA’B’ vil ikke kunne gli fritt nedover, fordi friksjonen i materialet på flatene AA’ og BB’ vil motsette seg denne glidningen. Hvis o er vinkelen for jordens indre friksjon over tunneltaket, er friksjonskoeffisienten tgo, og det normale trykket på friksjonsflaten er i realiteten sidekraften E, det aktive jordtrykket på flatene AA’ og BB’. Derfor virker det en friksjonskraft på hver av disse flatene
Q = Ea tg_ϕ._
Trykket P på tunnelhvelvet, hvelvtrykket, er
Det aktive jordtrykket beregnes etter Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Bestemmelse av jordtrykket på en tunnel etter denne forutsetningen utføres sjelden og bare i enkelte tilfeller, for eksempel når høyden på jordlagene over tunnelen er liten, slik at en avlastningsbue ikke kan dannes.
Forutsetning om dannelse av avlastningshvelv
Ifølge denne metoden dannes det i enhver kohesiv og ikke-kohesiv jord, unntatt i slam, en avlastningshvelving over tunnelen, slik at bare materialet under denne hvelvingen virker på tunnelprofilen, mens selve hvelvingen holdes i likevekt på grunn av buevirkningen, noe som er påvist ved forsøk i løst sandjord. For å bestemme jordtrykket på tunnelen etter denne antakelsen finnes det flere metoder, hvorav Kommerells og Protođakonovs er de mest kjente. Etter Kommerells metode antar man at avlastningshvelvet har form av en halvellipse, og etter Protođakonovs form av en parabel.
Kommerells metode for halvellipsen til trykket
Etter denne metoden legges det til grunn at høyden på avlastningshvelvet h avhenger av tunnelbredden og av jordens indre friksjonsvinkel i massen som tunnelen drives i (fig. 4). Høyden på avlastningshvelvet h kan bestemmes på grunnlag av formelen:
h = 100_a_/p
hvor a er setningen av underbygningen fra starten av tunnelutbruddet til fullført muring av tunnelbekledningen, p er varig løshet i jorden.
Fig. 4. Bestemmelse av jordtrykket på tunnelen ved halvellipsmetoden for trykk
Ved gunstige forhold velges a = 10 – 15cm, ved ugunstige a = 15 – 40cm, og ved meget ugunstige a = 40 – 70cm.
Den permanente oppfluffingen av jorden p bestemmes i oppgravd tunneljord i % etter utgraving og ny komprimering. Verdiene for p ligger innenfor grensene gitt i tabell 1.
Imidlertid, selv om den ovennevnte formelen ganske ofte har vært anvendt i praksis, regnes den ikke som å stemme med virkeligheten. Setning har ingen absolutt verdi, men er forskjellig i det samme materialet avhengig av type understøtting. Hvis understøttingen er av stål, er setningen mindre, hvis den er av tre er setningen større. For normale tunnelprofiler på jernbane- og veianlegg legges det for jordlagets høyde over tunnelen t > 20 m til grunn at høyden av avlastningshvelvet h=20 m.
Sidetrykk_. Etter Kommerell oppstår sidetrykket som følge av vekten av jordprismen ABC (fig. 4), som er begrenset på sidene av glideflaten AC og tunnelens vertikale plan AB, mens den ovenfra belastes av vekten av jordprismen CBG. Det forutsettes samtidig at den aktive jordprismen ovenfra er begrenset av den horisontale flaten CB i nivå med tunnelhvelvets toppunkt
Tab. 1. Omtrentlige verdier for jord p i %
Siden planet AB er vertikal og planet CB horisontal, legges det til grunn at det foreligger et Rankine-tilfelle for jordtrykk, og at retningen for aktivt jordtrykk E er horisontal. Ifølge Rankine er helningen til glideflaten AC mot horisontalen under vinkelen α=45o+ϕ/2, det aktive jordtrykket Ea er
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
der γ er jordens volumvekt i Mp/m3, h støttemurens høyde i m, ϕ jordens indre friksjonsvinkel.
Siden den aktive jordprismen ABC belastes ovenfra av vekten av prismen CBG, vil det i dette tilfellet for tunnelhøyden h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
hvor γ1 = γ + 2p/h’
hvor p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Vekten Q fås som differansen mellom vekten W av den ene fjerdedelen av trykkellipsen CEF og vekten W1:Q = W – W1.
Tyngden W beregnes ut fra arealet A av en fjerdedel av en ellipse og jordens romvekt γ, W = Aγ. Arealet A fås på grunnlag av ellipsens areallikning: A = h·e·π/4
Ved å sette inn verdien for p i ligningen for Ea får vi:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Kronetrykk. Siden avlastningshvelvet er symmetrisk i forhold til den vertikale aksen, kan kronetrykket beregnes for den ene halvdelen av tunnelprofilen. Vekten av W1 jordprismet BEFG for en tunnellengde på 1,00 m er:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
I denne ligningen er alt kjent bortsett fra z, som bestemmes ut fra ellipsens ligning (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. I vårt tilfelle er b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Bestemmelse av mønetrykket på tunnelen ved metoden med belastet halvellipse
Fig. 6. Bunntrykket p under fundamentet
Fottrykk. Siden det antas at fottrykket A er lik mønetrykket P, er størrelsen dermed fastlagt.
Hvis tunnelprofilen har bunnsvang, er trykket på bunnen av tunnelen p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Men dersom den er fast og har tilstrekkelig bæreevne, overføres mønespennet P til grunnen gjennom sperrer med bredde d (fig. 6), og bunnspenningen under sperrene er: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Det bemerkes at det i dette tilfellet er nødvendig å utføre grunnundersøkelser og fastsette jordens bæreevne og setning, fordi det har hendt at jordens bæreevne var mindre enn grunntrykket, noe som førte til deformasjon av tunnelkledningen og setning av hele tunnelen.
Antakelse basert på elastisitetslovene
I nyere tid er det fremsatt en ny antakelse om at jorden skal betraktes som et homogent, elastisk, isotropt legeme som elastisitetslovene kan anvendes på. Ifølge denne antakelsen uttrykkes jordens elastiske egenskaper ved dens elastisitetsmodul E og Poissons koeffisient µ, som avhenger av jordens fysiske egenskaper. I virkeligheten er jorden imidlertid ikke isotrop, men en anisotrop masse, der verdiene for modulen E og koeffisienten µ endrer seg med dybden. Likevel, til tross for dette avviket, har anvendelsen av elastisitetsteorien for bestemmelse av jordtrykk stor vitenskapelig interesse og perspektiver for videre undersøkelser.
Undersøkelse av stabiliteten til tunnelkledningen under påvirkning av jordtrykk
For å undersøke stabiliteten til tunnelkledningen velges kledningens tverrsnitt, og det er nyttig å bruke eksempler på tidligere utførte tunneler under lignende forhold som i det aktuelle tilfellet, som har holdt seg i god stand, eller så bestemmes tverrsnittet av tunnelkledningen etter en empirisk metode (fig. 7a). Det valgte tverrsnittet av tunnelkledningen deles i lameller med så vidt mulig lik bredde Δs. For hver lamell bestemmes det vertikale og laterale trykket, samt selve lamellens egenvekt.
Det vertikale trykket PG på lamellen for tunnelens lengde 1,00 m (fig. 7a) fås på grunnlag av formelen:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Bestemmelse av jordtrykket på tunnel etter Kommerl-metoden
Sidepressen består av jordtrykket Eh, på tunnelprofilen med høyde h’ og trykket Ea som følge av virkningen av lasten Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
For å bestemme sidepressene Eh på de enkelte bordene i kledningen legges et diagram for sidepress (7a) til grunn, basert på ligningene:
Kreftene PG og Eh virker i aksene til de respektive lamellene.
Dessuten bestemmes også vekten av kledningslamellen PZ, som virker i dens tyngdepunkt, og resultantkraften R av alle kreftene på den aktuelle lamellen finnes (fig. 7b). På denne måten bestemmes resultantene R1, R2, R3 for alle lameller (fig. 8a), som settes opp i kraftplanen (fig. 8b), og resultantkraften Rn fås. Deretter trekkes strålene fra en vilkårlig pol O , og den første støtte-linjen ac tegnes. Av betingelsen om at hvelvet er i likevekt hvis det horisontale trykket fra hvelvet H, resultantkraften av jordtrykket på tunnelen _R_n og fottrykket A skjærer hverandre i ett punkt, får vi skjæringspunktet S. Hvis dette punktet forbindes med midtpunktet for forbindelsen mellom hvelvet og opplegget, får vi retningen til det nye fottrykket A1. Hvis kreftene Rn, A1 og H settes sammen i et nytt kraftplan (fig. 8c), får vi størrelsen H og den nye polen O1, hvorfra vi trekker de nye strålene og den andre støtte-linjen ac’.
Fig. 8 Kraftplan og støtte linje for jordtrykket på tunnelen
I henhold til den nye støttekurven som er oppnådd, justeres tverrprofilet til tunnelkledningen, og støttekurven konstrueres ved behov også for tredje gang. Målet er å velge en slik form for tunnelkledning at aksen sammenfaller med støttekurven. I så fall virker det bare trykkspenninger i kledningen. Trykkspenningen som oppstår i et hvilket som helst tverrsnitt n – n av tunnelkledningen (fig. 8), fås fra formelen
der N er normalkomponenten av resultantkraften Rn på snittet n – n, som fås fra kraftdiagrammet for dette snittet; d er tykkelsen på tunnelkledningen i snittet n – n; e er eksentrisiteten til den påførte kraften N i samme snitt.
Trykkspenningen σ skal være mindre enn den tillatte spenningen i foringen. For tunneltverrslag av armert betong ansees denne metoden ikke å være tilstrekkelig nøyaktig, og Spangerbergs metode anbefales.