උමං මාර්ග මත ඇති පීඩනය සමන්විත වන්නේ (රූපය 1):
රූ. 1. ස්වරණයෙහි පීඩන බලයන් ටනලය මත ක්රියාකරයි
a) ඉහළට ඇති සිරස් පීඩනය P, කඳ මුදු පීඩනය ලෙස හඳුන්වනු ලබන,
b) පාර්ශ්වික පීඩනය ලෙස හැඳින්වෙන තිරස් පීඩනය S,
c) A හි පතුලට වන ප්රතිචාර, පතුල් පීඩනය ලෙස හැඳින්වේ.
උමග මත ඇති භූමි පීඩනයේ ප්රමාණය ඉතා පුළුල් සීමා තුළ වෙනස් වේ. මුලදී, උමග කැණීමේ කාලයේදී, කඳු පීඩනය සාපේක්ෂව කුඩා වන අතර 0 සිට 0,50 kp/cm2 දක්වා පවතී; නමුත් කැණීමෙන් පසු එය වැඩි වී 0,8 සිට 12,0 kp/cm2 දක්වා පවතී, එය පසෙහි වර්ගය සහ එහි භෞතික ගුණ, උමගට ඉහළින් ඇති ස්ථරවල උස, සහ ඉහළ ස්ථරවල පීඩනයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස පසෙහි ඇතිවන චලනයන්ගේ ප්රමාණය මත රඳා පවතී. විවිධ සාධක මත යැපීම නිසා, උමග මත ඇති කඳු පීඩනය තීරණය කිරීම සැලකිය යුතු ලෙස අපහසු වී ඇති අතර, එබැවින් න්යායාත්මක ලෙස භූමි පීඩනයේ නිශ්චිත අගය නොව ඇස්තමේන්තුමය අගය පමණක් තීරණය කළ හැක. උමගේ ප්රොෆයිලයට භූමි පීඩනය ඇති කරන බලපෑමට එරෙහිව පසෙහි අභ්යන්තර ප්රතිරෝධය ක්රියා කරයි. උමග කැණෙන පස ශක්තිමත් හා ඝන පර්වතයකින් සමන්විත නම්, උමගේ ප්රොෆයිලයට ඇති පීඩනය සුළුය, මන්ද උමගට ඉහළින් ඇති ස්ථරවල බර ශක්තිමත් පර්වතයේ කැපුම් ආතතිය විසින් දරාගනු ලබන බැවිනි. එවැනි අවස්ථාවක, උමග කැණීමේදී උමග ආවරණයක් හෝ ආධාරකයක් සෑදීමට අවශ්ය නොවන අතර, එම නිසා උමග ප්රොෆයිලය මත ඇති භූමි පීඩනය තීරණය කිරීමද අවශ්ය නොවේ.
සංකුචිත නොවූ සහ බිඳෙනසුලු පර්වතවලදී, ඉහළ ස්තරවල බර හේතුවෙන් උමං ප්රොෆයිලය මත ඇති පීඩනය එවැනි පර්වතවල ශක්තිය ඉක්මවා යා හැකි අතර, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස පස බිඳවැටීම හා උමං ප්රොෆයිලය තුළ දැඩි විකෘතිතා ඇතිවේ. මෙවැනි අවස්ථාවලදී උමං කැණීම අතරතුර ආධාරකය සකස් කළ යුතු අතර, පසුව පර්වත පීඩනයට ප්රතිරෝධය දක්වා එය පදනම හරහා පහළ ස්තරවලට සම්ප්රේෂණය කරන උමං ආවරණය ඉදිකළ යුතුය.
සංයුක්ත පසෙහි අභ්යන්තර ප්රතිරෝධය සමන්විත වන්නේ සංගතිය හා ඝර්ෂණයෙන් වන අතර, සංගත නොවූ පසෙහි එය සංගතියකින් තොර ඝර්ෂණයෙන් පමණක් සමන්විත වේ. එහෙත් තෙතමනයේ බලපෑම යටතේ සංගතියේ වෙනස්වන අගය සහ විවිධ සංයුතිය ඇති පසෙහි ස්ථරීභවනය සැලකිල්ලට ගනිමින්, සංගතිය අභ්යන්තර ප්රතිරෝධයක් ලෙස ගණන් නොගනී; එබැවින් සංයුක්ත පසෙහිද ගණනය කරන්නේ අභ්යන්තර ඝර්ෂණය පමණි. එබැවින් මෙම අවසන් අවස්ථා දෙකෙහිම උමං ආවරණයක් අවශ්ය වන අතර, ඒ සඳහා උමඟ මත ඇති භූමිය පීඩනය තීරණය කළ යුතුය.
ටනලය මත ඇති පස් පීඩනයේ ප්රමාණය තීරණය කිරීම සඳහා පහත උපකල්පන ඇත:
-
පස පීඩනය ගැඹුරට සමානුපාතිකව වැඩිවේ යන උපකල්පනය
-
දිරායන ද්රව්යවල සමතුලිතතා නියමයන් මත පදනම් වූ උපකල්පනය
-
තලයේ සහන වකය සෑදීම පිළිබඳ උපකල්පනය
-
ඉලාස්ටික් නීති මත පදනම් වූ උපකල්පනය.
පීඩනය ගැඹුරට අනුපාතිකව වැඩිවන බවට පිළිගැනීම
මෙම උපකල්පනය අනුව, උමං වක්රයට (රූ. 2) උමඟට ඉහළ භූමි ගැඹුර සම්පූර්ණයෙන්ම ඇති මළ පස් බර හේතුවෙන් කුළුණ මත පීඩනය P ක්රියා කරයි, සහ එය කැණූ උමඟේ පළල b මත විහිදී ඇත. ඒ අනුව, කුළුණ පීඩනය වන්නේ
P = γ bt [Mp/m]
මෙහි γ යනු ස්වහෘදය මත ඇති භූමි ස්ථරවල පරිමාත්මක බර [Mp/m3], t යනු ස්වහෘදය මත ඇති භූමි ස්ථරවල උස [m] යි.
මෙම උපකල්පනය පිළිගනු ලබන්නේ විශේෂ අවස්ථාවලදී පමණි; උදාහරණයක් ලෙස උමං මාර්ගය ඉහළ ඇති මඩයෙන් පමණක් මූලික වශයෙන් ඇති භූමිය, එයට ඇතුළත පාහේ කිසිඳු ප්රතිරෝධයක් නොමැති විට හෝ භූගත ජලය තුළ ඇති සංයුක්ත හා අසංයුක්ත මண்ணු වලදී, එහිදී මണ്ണයේ ප්රතිරෝධය මണ്ണයේ බර ක්රියාවේ බලයට වඩා කුඩා වේ.
එවැනි අවස්ථා ප්රායෝගිකව දුර්ලභ වන අතර විශේෂ අවස්ථා ලෙස සැලකේ. අනෙක් සියලු අවස්ථාවලදී, පසෙහි අභ්යන්තර ප්රතිරෝධය ගණනය කළ හැකි විට, මෙම උපකල්පනය අනුව උමං සඳහා පස් පීඩනය තීරණය කිරීම සාධාරණ නොවේ, මන්ද එය සත්යයට වඩා බොහෝ වැඩි පීඩනයක් ලබා දෙයි.
රූපය 2. ගැඹුරට අනුපාතිකව පීඩනය වැඩි වේ යැයි ধরেගෙන උමමක් මත භූමියේ පීඩනය නිර්ණය කිරීම
ක්ෂයවන දේවල සමතුලිතතා නියමයන් මත පදනම් වූ උපකල්පනය
Sl. 3. ඝන ද්රව්යවල සමතුලිතතා නීති මත පදනම් වූ උපකල්පනය අනුව උමඟට භූමි පීඩනය නිර්ණය කිරීම
මෙම උපකල්පනය අනුව, වියළි බිඳෙනසුලු පසක් සලකා බලන අතර, උල්පත්රයේ සිරස මත ඇති පීඩනය ABA’B’ ප්රිස්මයේ බරට වඩා අඩු බව, සිරස් පෘෂ්ඨ AA’ සහ BB’ මත ක්රියා කරන ඝර්ෂණ බලය හේතුවෙන් බව පිළිගනියි (රූ. 3).
ටනල් වකයේ ඇති පීඩනය ගණනය කිරීම සඳහා මෙම උපකල්පනය මත පදනම් වූ ආකෘති කිහිපයක් ඇත, උදාහරණ ලෙස Forcheimerov, Bierbaumerov සහ Engesserov යන ආකෘති.
උමඟේ වළාකුළට ඉහළින් ඇති පසෙහි මුළු බර W= γ bt ය, නමුත් ABA’B’ ප්රිස්මය පහළට නිදහසේ ලිස්සා යා නොහැකි වනු ඇත, මන්ද AA’ සහ BB’ පෘෂ්ඨවල ද්රව්යයේ ඝර්ෂණය මෙම ලිස්සා යාමට විරුද්ධ වනු ඇත. උමඟේ වළාකුළට ඉහළින් ඇති පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණය o නම්, ඝර්ෂණ ගුණකය tgo වන අතර ඝර්ෂණ පෘෂ්ඨයට සාමාන්ය පීඩනය ඇත්ත වශයෙන්ම පාර්ශ්වීය බලය E වන අතර, AA’ සහ BB’ පෘෂ්ඨවලට ක්රියාකාරී භූමිය පීඩනය වේ. එබැවින් මෙම එක් එක් පෘෂ්ඨය මත ඝර්ෂණ බලයක් ක්රියා කරයි
Q = Ea tg_ϕ._
උමඟ වහලය මත ඇති P පීඩනය, මුදු පීඩනය, වන්නේ
ක්රියාකාරී පස පීඩනය Rankine අනුව ගණනය කෙරේ
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
මෙම උපකල්පනය අනුව උමග මත පස පීඩනය තීරණය කිරීම සිදු කරන්නේ දුර්ලභ ලෙසත්, උදාහරණයක් ලෙස උමගට ඉහළින් ඇති පස ස්ථරවල උස අඩු වූ විට පමණක්ත්ය; එවිට බර අඩු කිරීමේ වෝල්ට් නිර්මාණය කළ නොහැක.
සහන වකය සෑදීම පිළිබඳ උපකල්පනය
මෙම ක්රමය අනුව, මඩ හැර සියලුම සංගත සහ අසංගත පසුවල, උමඟට ඉහළින් බර නිදහස් කිරීමේ වටකුරු කුපොලයක් සෑදෙයි. ඒ අනුව උමඟේ ප්රොෆයිලයට ක්රියා කරන්නේ එම කුපොලයට පහළ ද්රව්ය පමණක් වන අතර, කුපොලයම වක්ර ක්රියාකාරිතාව හේතුවෙන් සමතුලිතව තබාගනු ලබයි. මෙය අචල වැලි පසෙහි කරන ලද පරීක්ෂණවලින් තහවුරු වී ඇත. මෙම උපකල්පනය අනුව උමඟට පවතින භූමික فشارය තීරණය කිරීමට ක්රම කිහිපයක් ඇත; ඒ අතරින් වැඩිපුරම ප්රකට වන්නේ Kommerell සහ Protođakonov ක්රමයන්ය. Kommerell ක්රමයේදී බර නිදහස් කිරීමේ කුපොලය අර්ධ අණ්ඩකාරයක හැඩයක් ගන්නා බවත්, Protođakonov ක්රමයේදී පරාබෝලාවක හැඩයක් ගන්නා බවත් පිළිගනු ලැබේ.
Kommerell හි පීඩන අර්ධ-ඉලිප්ස ක්රමය
මෙම ක්රමය අනුව, අඩු කිරීමේ වක්රාකාර වහලයේ උස h නාලිකා පළලටත්, නාලිකාව හාරා ඇති පසෙහි අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයටත් රඳා පවතින බව පිළිගැනේ (රූ. 4). අඩු කිරීමේ වක්රාකාර වහලයේ උස h පහත සූත්රය අනුව තීරණය කළ හැකිය:
h = 100_a_/p
මෙහිදී a යනු උමං කැණීම ආරම්භයේ සිට උමං ආවරණයේ ගඩොල් වැඩ අවසන් වන තෙක් උපසංස්ථානයේ පහළීම, p යනු පාංශුවේ ස්ථිර ලිහිල්භාවයයි.
Sl. 4. පීඩන අර්ධ-ඉලිප්ස ක්රමය අනුව උමඟ මත ඇති පස පීඩනය තීරණය කිරීම
අනුවූල තත්ත්වයන්හිදී a = 10 – 15cm ලෙස ගනු ලැබේ, අහිතකර තත්ත්වයන්හිදී a = 15 – 40cm, ඉතා අහිතකර තත්ත්වයන්හිදී a = 40 – 70cm.
ඉවත් කර නැවත සම්පිණ්ඩනය කිරීමෙන් පසු, කැණීම් කර ඇති උමං මැටි තුළ ස්ථිර පාංශු ලිහිල්භාවය p % ලෙස නියම කෙරේ. p සඳහා වන අගයන් 1 වගුවේ දී ඇති සීමා තුළ පවතී.
කෙසේ වෙතත්, ඉහළ දී ඇති මෙම ආකෘතිය ප්රායෝගිකව බොහෝවිට භාවිතා කළද, එය යථාර්ථයට නොගැළපෙන බව සැලකේ. අවසන් වාසනය (sleganje) නිරපේක්ෂ අගයකින් යුක්ත නොවන අතර, එකම ද්රව්යයකද උපගාඩ (podgrada) වර්ගය අනුව එය වෙනස් වේ. උපගාඩය වානේවලින් නම් අවසන් වාසනය අඩුය; එය ලීයෙන් නම් අවසන් වාසනය වැඩිය. දුම්රිය මාර්ග සහ මාර්ගවල උමංවල සාමාන්ය ප්රොෆයිල් සඳහා, උමග ඉහළ ඇති මැටි තට්ටුවේ උස t > 20 m වන විට, අවම වශයෙන් සලකා බලන්නේ සහන වකරයේ උස h=20 m යන්නයි.
පාර්ශවීය පීඩනය. Kommerell අනුව, පාර්ශවීය පීඩනය ඇතිවන්නේ භූමි ප්රිස්මය ABC හි බර ක්රියාකාරිත්වය නිසාය (රූ. 4), එය පැති දෙසින් ලිස්සන පෘෂ්ඨය AC හා උල්වේඛීය ස්වහෘද තලය AB මගින් සීමා කර ඇති අතර, ඉහළින් භූමි ප්රිස්මය CBG හි බරින් බරිත වේ. මෙහිදී, ක්රියාකාරී භූමි ප්රිස්මය ඉහළින් ස්වහෘද තලයේ මුදුන මට්ටමේ ඇති තිරස් පෘෂ්ඨය CB මගින් සීමා කර ඇති බව සම්මත කරනු ලැබේ
වගු 1. p හි ආසන්න අගයන් % ලෙස
AB තලය සිරස් වන අතර CB තලය තිරස් වන බැවින්, Rankine හි භූමි පීඩන තත්ත්වය පවතින බවත්, ක්රියාකාරී භූමි පීඩනයේ දිශාව E තිරස් බවත් පිළිගනී. Rankine අනුව ලිස්සන තලය AC තිරස්යට සාපේක්ෂව α කෝණයෙන් =45o+ϕ/2 නැඹුරු වේ, ක්රියාකාරී භූමි පීඩනය Ea යනු
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
එහිදී γ යනු පස්යේ පරිමිත බරය Mp/m3 හි, h යනු ආධාරක බිත්තියේ උස m හි, ϕ යනු පස්යේ අභ්යන්තර ඝර්ෂණ කෝණයයි.
සක්රිය මැටි ප්රිස්මය ABC ඉහළ පැත්තෙන් ප්රිස්මය CBG හි බර මගින් බරපතළ වන බැවින්, මේ අවස්ථාවේ උමඟේ උස h’ සඳහා
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
මෙහි γ1 = γ + 2p/h’
එහිදී p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Q බර ලැබෙන්නේ W වන සම්පීඩන එලිප්සයේ කාර්තුවේ බර සහ W1 බර අතර වෙනස ලෙසයි:Q = W – W1.
බර W ලැබෙන්නේ ඉලිප්සයේ කාර්තුවේ පෘෂ්ඨ ප්රමාණය A සහ පසෙහි පරිමාණ බර γ මඟිනි, W = Aγ. පෘෂ්ඨ ප්රමාණය A ඉලිප්ස පෘෂ්ඨ සමීකරණයෙන් ලබා ගනී: A = h·e·π/4
p සඳහා අගය Ea සඳහා සමීකරණයට ඇතුළත් කළ විට ලබාගන්නේ:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
කඳ මුදු පීඩනය. ශේෂකාරී ආවරණය සිරස් අක්ෂයට අදාළව සමමිතික බැවින්, ටනල් ප්රොෆൈලයේ අර්ධයක් සඳහා කඳ මුදු පීඩනය ගණනය කළ හැක. දිග 1,00 m සඳහා BEFG පාංශු ප්රිස්මාවේ බර W1 මෙසේය:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
මෙම සමාකරණයේ z හැර සියල්ල දන්නා අතර, එය ඉලිප්සයේ සමාකරණය (රූ. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2 අනුව අපි නිර්ණය කරමු. අපගේ අවස්ථාවේ b=e; a=h; x=z;
රූ. 5. ආරෝපණ අර්ධ-ඉලිප්ස ක්රමය අනුව උමඟ මත කඳ ප්රෙෂරය තීරණය කිරීම
රූපය 6. අඩිපීඩනය p ආධාරකය යටින්
පාද පීඩනය. පාද පීඩනය A සෙකල පීඩනය P ට සමාන ලෙස ගනු ලබන බැවින්, එමඟින් එහි ප්රමාණය නිර්ණය වේ.
ටනල් පැතිකඩට පාදමක් සහිත වක්ර ආරුක්කුවක් ඇත්නම්, ටනල් පතුලේ පීඩනය p වේ: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
නමුත් එය දැඩි වන අතර ප්රමාණවත් දරණ ධාරිතාවක් තිබේ නම්, මුදුනේ පීඩනය P පළල d ඇති ආධාරක මඟින් භූමියට සම්ප්රේෂණය කරනු ලැබේ (රූපය 6), එබැවින් ආධාරක යට පාදම පීඩනය: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
මෙම අවස්ථාවේ භූමිය සොයා බැලීම සහ පසෙහි දරන්නා හැකියාව හා වාඩිවීම තීරණය කිරීම අවශ්ය බව සටහන් කරයි, මන්ද පසෙහි දරන්නා හැකියාව පදනම් පීඩනයට වඩා අඩු වූ අවස්ථා තිබී ඇති බැවින් එමඟින් උමං ආවරණයේ විකෘති වීම සහ සම්පූර්ණ උමංයේ වාඩිවීම සිදුවී ඇත.
ඉලාස්ටිසිටි නීති මත පදනම් වූ උපකල්පනය
මෑතකදී නව උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් වී ඇත: මണ്ണය ඒකාකාර ප්රත්යාස්ථ izotropic දේහයක් ලෙස සලකා, ප්රත්යාස්ථතා නියමයන් ඒ සඳහා යොදාගත හැක. මෙම උපකල්පනය අනුව, මണ്ണයේ ප්රත්යාස්ථ අක්ෂයන් එහි ප්රත්යාස්ථතා මොඩියුලය E සහ මන්නයේ භෞතික ලක්ෂණ මත රඳා පවතින Poisson ගුණකය µ මගින් ප්රකාශ කෙරේ. එහෙත් යථාර්ථයේදී මണ്ണය izotropic නොව, anizotropic ස්කන්ධයකි; එහි E මොඩියුලයේ හා µ ගුණකයේ අගයන් ගැඹුර අනුව වෙනස් වේ. එසේ වුවද, මෙම අපගමනය තිබුණත්, භූමි පීඩනය තීරණය කිරීම සඳහා ප්රත්යාස්ථතා න්යාය භාවිතය විශාල විද්යාත්මක අවධානයකටත් අනාගත පරීක්ෂණ සඳහාත් ඉඩ සලසයි.
භූමික පීඩනයේ බලපෑම යටතේ උමං ලයිනிங்கයේ ස්ථායීතාව පරීක්ෂා කිරීම
උමං ආවරණයේ ස්ථාවරතාවය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ආවරණයේ හරස්කඩක් තෝරාගනු ලැබේ; මෙහිදී දී ඇති අවස්ථාවට සමාන තත්ත්වවල පෙර නිර්මාණය කළ උමං මාර්ගවල, හොඳ තත්ත්වයෙන් පවත්නා උදාහරණ භාවිත කිරීම ප්රයෝජනවත් වේ, නැතහොත් යම් ආනුභවික ක්රමයකට අනුව උමං ආවරණයේ හරස්කඩය තීරණය කරනු ලැබේ (රූ. 7a). තෝරාගත් උමං ආවරණ හරස්කඩය හැකි නම් සමාන පළල Δs ඇති ලැමෙලා වලට බෙදා හරිනු ලැබේ. එක් එක් ලැමෙලාව සඳහා සිරස් හා පැති පීඩනය මෙන්ම ලැමෙලාවේම බරද තීරණය කරනු ලැබේ.
නාලිකාවේ දිග 1,00 m සඳහා සිරස් පීඩනය PG (sl. 7a) සූත්රය අනුව ලබාගනී:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
රූපය 7. Kommerllov ක්රමයට අනුව උමග මත ඇති භූමි පීඩනය තීරණය කිරීම
පාර්ශ්වීය පීඩනය Eh නම් පසීය පීඩනයෙන්, උස h’ ඇති උමං ප්රొෆයිලය මත සහ බර Q ක්රියාකාරීත්වයෙන් ඇතිවන Ea පීඩනයෙන් සමන්විත වේ
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
පාර්ශ්වීය පීඩන Eh ආවරණයේ එක් එක් ලැමලාවන් සඳහා තීරණය කිරීම සඳහා, සමීකරණ මත පදනම්ව පාර්ශ්වීය පීඩන රූප සටහන (7a) ඇඳෙයි:
බලයන් PG සහ Eh අදාළ ලැමෙල්ලා වල අක්ෂයන් දිගේ ක්රියා කරයි.
ඊට අමතරව ආවරණයේ PZ ලැමලාවේ බරද තීරණය කරනු ලැබේ; එය එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යයේ ක්රියා කරන අතර, දී ඇති ලැමලාව මත ක්රියා කරන සියලු බලයන්ගේ ප්රතිඵලය R සොයාගනී (රූ. 7b). මේ ආකාරයෙන් සියලු ලැමලා සඳහා R1, R2, R3 ප්රතිඵල තීරණය කරනු ලබයි (රූ. 8a), ඒවා බල සැලැස්මකට එකතු කරනු ලැබේ (රූ. 8b), එවිට Rn ප්රතිඵලය ලැබේ. පසුව කැමති ධ්රුවයක් O සිට කිරණ ඇද පළමු ආධාරක රේඛාව ac ඇඳේ. උමං කවචයේ තිරස් පීඩනය H, උමඟ මත ඇති භූමිය පීඩනයේ ප්රතිඵලය R_n සහ පාද පීඩනය A එක තැනක ඡේදනය වුවහොත් කවචය සමබර බව යන කොන්දේසියෙන් අපට ඡේදන ලක්ෂ්යය S ලැබේ. මෙම ලක්ෂ්යය ආසනය තුළ ඇති කවච සන්ධියේ මධ්ය ලක්ෂ්යය සමඟ සම්බන්ධ කළහොත්, නව පාද පීඩනයේ දිශාව A1. ලැබේ. බලයන් Rn, A1 සහ H නව බල සැලැස්මකට (රූ. 8c) එක් කළහොත්, H අගය හා නව ධ්රුවය O1 ලැබේ; එයින් නව කිරණ සහ දෙවන ආධාරක රේඛාව ac’ ඇදෙයි.
රූ. 8 උල්පි හා උමග මත ඇති පස් පීඩනයේ ආධාරක රේඛාව සහ බල සටහන
ලැබූ නව ආධාරක රේඛාවට අනුව උමග ආවරණයේ හරස් ප්රොෆයිලය සකස් කරනු ලබයි, එවිට අවශ්ය නම් තුන්වැනි වරටත් ආධාරක රේඛාව සකස් කරයි. උත්සාහය වන්නේ උමග ආවරණයේ අක්ෂය ආධාරක රේඛාව සමඟ එකට ගැලපෙන ආකාරයේ හැඩයක් අනුගමනය කිරීමයි. එවැනි අවස්ථාවක ආවරණයේ ක්රියා කරන්නේ සම්පීඩන ආතති පමණි. උමග ආවරණයේ යම් හරස්කඩක් n – n තුළ ඇති වන සම්පීඩන ආතතිය (රූපය 8), සූත්රයෙන් ලබා ගනී
මෙහිදී N යනු n – n කොටසේ ආවරණයේ ප්රතිඵල බලය Rn හි සාමාන්ය සංරචකය වන අතර, එය එම කොටස සඳහා බල රූපයෙන් ලබා ගනී; d යනු n – n කොටසේ උමං ආවරණයේ ඝනකම; e යනු එම කොටසේම ක්රියා කරන බලය N හි විකේන්ද්රීත්වයයි.
පීඩන ආතතිය σ ආවරණයේ අවසර ලැබූ ආතතියට වඩා අඩු විය යුතුය. ශක්තිමත් කරන ලද කොන්ක්රීට් ටනල් වක්ර සඳහා මෙම ක්රමය ප්රමාණවත් නිරවද්යතාවක් නොමැති බව සැලකෙන අතර, ඒ නිසා Spangerberg ක්රමය නිර්දේශ කෙරේ.