Pritisak na tunele sastoji se od (sl. 1):
Sl. 1. Sile pritiska koje djeluju na tunel
a) okomitog pritiska P na vrhu, nazvanog sljemeni pritisak,
b) horizontalnog pritiska S, nazvanog bočni pritisak,
c) reakcije na dno A, nazvane podnožni tlak.
Veličina zemljanog pritiska na tunel kreće se u vrlo širokim granicama. U početku, za vrijeme otkopavanja tunela, brdski pritisak je relativno malen i kreće se od 0 do 0,50 kp/cm2, ali se nakon otkopavanja povećava i kreće od 0,8 do 12,0 kp/cm2, ovisno o vrsti tla i njegovim fizičkim osobinama, visini slojeva iznad tunela i o veličini pomaka u tlu koji nastaju kao posljedica pritiska gornjih slojeva. Zbog ovisnosti o različitim čimbenicima, određivanje brdskog pritiska na tunel znatno je otežano, tako da se teorijskim putem ne može odrediti točna vrijednost zemljanog pritiska, nego samo približna. Protiv djelovanja zemljanog pritiska na profil tunela suprotstavlja se unutarnji otpor tla. Ako se tlo u kojem se tunel radi sastoji od čvrste i kompaktne stijene, pritisak na profil tunela je neznatan, jer težinu slojeva iznad tunela prima napon smicanja čvrste stijene. U takvu slučaju nije potrebno izrađivati tunelsku oblogu niti podgradu za vrijeme otkopavanja tunela, pa otpada i određivanje zemljanog pritiska na profil tunela.
Kod nekompaktnih i trošnih stijena, pritisak uslijed težine gornjih slojeva na profil tunela može nadmašiti čvrstoću takvih stijena, uslijed čega dolazi do loma tla i jakih deformacija u profilu tunela. U takvim slučajevima treba raditi podgradu za vrijeme iskopa tunela, a potom tunelsku oblogu koja će se suprotstaviti gorskom pritisku i prenositi ga preko temelja na niže slojeve.
U vezanom tlu unutarnji otpor sastoji se od kohezije i trenja, dok se u nevezanom tlu sastoji samo od trenja bez kohezije. Međutim s obzirom na promjenljivu vrijednost kohezije pod utjecajem vlage, kao i na slojevitost tla različitog sastava, kohezija se ne uzima u obzir kao unutarnji otpor, te se i kod vezanog tla računa samo s unutarnjim trenjem. Stoga je u oba ova posljednja slučaja potrebna tunelska obloga, što znači da treba odrediti zemljani pritisak na tunel.
Za određivanje veličine zemljanog pritiska na tunel postoje sljedeće pretpostavke:
-
Pretpostavka da zemljani pritisak raste proporcionalno s dubinom
-
Pretpostavka utemeljena na zakonima ravnoteže trošnih tijela
-
Pretpostavka o stvaranju rasteretnog svoda u tlu
-
Pretpostavka utemeljena na zakonima elastičnosti.
Pretpostavka da tlak raste proporcionalno s dubinom
Prema toj pretpostavci, na svod tunela (sl. 2) djeluje svodni pritisak P uslijed težine tla na cijeloj visini iznad tunela do površine terena, a na širini iskopanog tunela b. Prema tome, svodni pritisak je
P = γ bt [Mp/m]
gdje je γ zapreminska težina slojeva tla iznad tunela [Mp/m3], t visina slojeva tla iznad tunela [m].
Ova se pretpostavka usvaja samo u posebnim slučajevima, kao što je primjerice kada se tlo iznad tunela sastoji od mulja, koji nema gotovo nikakav unutarnji otpor, ili od koherentnog i nekoherentnog tla u podzemnoj vodi, kada je otpor tla manji od djelovanja težine tla.
Takvi su slučajevi u praksi rijetki i tretiraju se kao posebni slučajevi. U svim ostalim slučajevima, kada se može računati s unutarnjim otporom tla, određivanje zemljanog pritiska na tunele po ovoj pretpostavci nije opravdano, jer ona daje mnogo veći pritisak od stvarnog.
Sl. 2. Određivanje zemljanog pritiska na tunel pod pretpostavkom da pritisak raste proporcionalno s dubinom
Pretpostavka utemeljena na zakonima ravnoteže trošnih tijela
Sl. 3. Određivanje zemljanog pritiska na tunel prema pretpostavci zasnovanoj na zakonima ravnoteže rasutih tijela
Po ovoj pretpostavci promatra se suho trošno tlo i usvaja se da je pritisak na svod tunela manji od težine prizme ABA’B’ zbog djelovanja sile trenja u okomitim površinama AA’ i BB’ (sl. 3).
Na toj pretpostavci zasnovano je više obrazaca za izračunavanje pritiska na svod tunela, kao što su Forcheimerov, Bierbaumerov i Engesserov.
Ukupna težina tla iznad svoda tunela je W= γ bt, ali prizma ABA’B’ neće moći slobodno kliziti naniže, jer će se tom klizanju suprotstaviti trenje materijala na površinama AA’ i BB’. Ako je o kut unutarnjeg trenja tla iznad svoda tunela, koeficijent trenja je tgo, a normalni pritisak na površinu trenja zapravo je bočna sila E, aktivni zemljani pritisak na površine AA’ i BB’. Prema tome na svaku od ovih površina djeluje sila trenja
Q = Ea tg_ϕ._
Tlak P na svod tunela, sljemeni tlak, jest
Aktivni tlak tla računa se po Rankineu
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Određivanje zemljanog pritiska na tunel po ovoj pretpostavci rijetko se vrši i samo u određenim slučajevima, kao na primjer kada je visina slojeva tla iznad tunela mala, tako da se ne može oblikovati rasteretni svod.
Pretpostavka o formiranju rasteretnog svoda
Prema ovoj metodi, u svakom koherentnom i nekoherentnom tlu, osim u mulju, iznad tunela obrazuje se svod rasterećenja, tako da na profil tunela djeluje samo materijal ispod toga svoda, dok se sam svod drži u ravnoteži uslijed lučnog djelovanja, što je dokazano pokusima u rastresitom pjeskovitom tlu. Za određivanje zemljanog pritiska na tunel prema ovoj pretpostavci postoji više metoda među kojima su najpoznatije Kommerellova i Protođakonova. Po Kommerellovoj metodi usvaja se da svod rasterećenja ima oblik poluelipse, a po Protođakonovoj oblik parabole.
Kommerellova metoda poluelipse tlaka
Prema ovoj metodi usvaja se da visina svoda rasterećenja h ovisi o širini tunela i o kutu unutarnjeg trenja tla u kojem se tunel izrađuje (sl. 4). Visina svoda rasterećenja h može se odrediti na temelju obrasca:
h = 100_a_/p
gdje je a slijeganje podgrade od početka iskopa tunela do završene izrade tunelske obloge, p trajna rastresitost tla.
Sl. 4. Određivanje tlaka tla na tunel metodom poluelipse tlaka
Pri povoljnim uvjetima usvaja se a = 10 – 15cm, pri nepovoljnim a = 15 – 40cm, pri vrlo nepovoljnim a = 40 – 70cm.
Trajna rastresitost tla p određuje se na iskopanom tlu tunela u % nakon kopanja i ponovnog nabijanja. Vrijednosti za p kreću se u granicama danima u tablici 1.
Međutim, iako se gornji obrazac u praksi dosta često primjenjuje, smatra se da ne odgovara stvarnosti. Slijeganje nema apsolutnu vrijednost, nego je u istom materijalu različito prema vrsti podgrade. Ako je podgrada čelična, slijeganje je manje, a ako je drvena, slijeganje je veće. Za normalne profile tunela na željezničkim prugama i cestama, za visine sloja tla iznad tunela t > 20 m usvaja se da je visina rasteretnog svoda h=20 m.
Bočni pritisak. Po Kommerellu bočni pritisak nastaje zbog djelovanja težine zemljane prizme ABC (sl. 4), koja je ograničena sa bočnih strana kliznom površinom AC i vertikalnom ravninom tunela AB, dok je s gornje strane opterećena težinom zemljane prizme CBG. Pri tome se usvaja da je aktivna zemljana prizma ograničena s gornje strane horizontalnom površinom CB u ravnini temena svoda tunela
Tabl. 1. Približne vrijednosti tla p u %
Pošto je ravnina AB vertikalna, a ravnina CB horizontalna, prihvaća se da postoji Rankineov slučaj zemljanog pritiska te da je smjer aktivnog zemljanog pritiska E horizontalan. Po Rankineu je nagib klizne površine AC prema horizontali pod kutom α=45o+ϕ/2, aktivni zemljani pritisak Ea je
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
gdje je γ volumna težina tla u Mp/m3, h visina potpornog zida u m, ϕ kut unutarnjeg trenja tla.
Kako aktivnu zemljanu prizmu ABC opterećuje odozgo težina prizme CBG, to će u ovom slučaju biti za visinu tunela h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
gdje je γ1 = γ + 2p/h’
pri čemu vrijedi p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Težina Q dobiva se kao razlika težine W četvrtine elipse pritiska CEF i težine W1:Q = W – W1.
Težina W dobija se iz površine A četvrtine elipse i volumske težine tla γ, W = Aγ. Površina A dobija se na osnovu jednadžbe površine elipse: A = h·e·π/4
Ubacivanjem vrijednosti za p u jednadžbu za Ea dobivamo:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Slemeni pritisak. Kako je rasteretni svod simetričan u odnosu na vertikalnu os, može se računati slemeni pritisak za polovinu profila tunela. Težina W1 zemljane prizme BEFG za duljinu tunela 1,00 m je:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
U toj jednadžbi sve je poznato osim z, koje određujemo na osnovi jednadžbe elipse (sl. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. U našem slučaju je b=e; a=h; x=z;
Sl. 5. Određivanje sljemenog pritiska na tunel metodom poluelipse opterećenja
Sl. 6. Podnožni pritisak p ispod oslonca
Podnožni pritisak. Budući da se usvaja da je podnožni pritisak A jednak sljemenom pritisku P, time je njegova veličina određena.
Ako je profil tunela s podnožnim svodom, tlak na dno tunela p je: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Međutim ako je to čvrsto i ima dovoljno veliku nosivost, sljemeni pritisak P prenose oslonci širine d na tlo (sl. 6), te je podnožni pritisak ispod oslonaca: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Napominje se da je u ovom slučaju nužno izvršiti sondiranje terena te utvrditi nosivost i slijeganje tla, jer se događalo da je nosivost tla manja od podnožnog pritiska, uslijed čega je dolazilo do deformacije tunelske obloge i slijeganja cijelog tunela.
Pretpostavka utemeljena na zakonima elastičnosti
U novije vrijeme pojavila se nova pretpostavka da se tlo promatra kao homogeno elastično izotropno tijelo na koje se mogu primijeniti zakoni elastičnosti. Po toj pretpostavci, elastične osovine tla izražavaju se njegovim modulom elastičnosti E i Poissonovim koeficijentom µ koji ovisi o fizičkim osobinama tla. Međutim u stvarnosti tlo nije izotropna, nego anizotropna masa, čije se vrijednosti modula E i koeficijenta µ mijenjaju s dubinom. Ipak i pored tog odstupanja, primjena teorije elastičnosti za određivanje zemljanog pritiska ima veliki znanstveni interes i perspektive za buduća ispitivanja.
Ispitivanje stabilnosti tunelske obloge pod djelovanjem zemljanog pritiska
Za ispitivanje stabilnosti tunelske obloge izabire se poprečni presjek obloge, pri čemu je korisno poslužiti se primjerima ranije izrađenih tunela pod sličnim uvjetima kao i u danom slučaju, koji su se održali u dobrom stanju, ili se pak određuje presjek tunelske obloge po nekoj empirijskoj metodi (sl. 7a). Izabrani presjek tunelske obloge podijeli se u lamele po mogućnosti jednake širine Δs. Za svaku lamelu odredi se vertikalni i bočni pritisak, kao i težina same lamele.
Vertikalni pritisak PG na lamelu za duljinu tunela 1,00 m (sl. 7a) dobiva se na temelju obrasca:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Sl. 7. Određivanje zemljanog pritiska na tunel prema Kommerlovoj metodi
Bočni tlak sastoji se od zemljanog tlaka Eh, na profil tunela visine h’ i tlaka Ea uslijed djelovanja opterećenja Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Za određivanje bočnih pritisaka Eh na pojedine lamele obloge nanosi se dijagram bočnog pritiska (7a) na temelju jednadžbi:
Sile PG i Eh djeluju u osovinama odnosnih lamela.
Osim toga odredi se i težina lamele obloge PZ, koja djeluje u njezinom težištu i nađe se rezultanta R svih sila na datu lamelu (sl. 7b). Na taj način odrede se rezultante R1, R2, R3 za sve lamele (sl. 8a), koje se slože u plan sila (sl. 8b), te se dobije rezultanta Rn. Zatim se iz proizvoljnog pola O povuku zrake i nacrta prva potporna linija ac. Iz uvjeta da je svod u ravnoteži ako se horizontalni pritisak svoda H, rezultanta zemljanog pritiska na tunel _R_n i podnožni pritisak A sijeku u jednoj točki, dobivamo sjecišnu točku S. Ako ovu točku spojimo sa središnjom točkom spojnice svoda u ležištu, dobivamo pravac novog podnožnog pritiska A1. Ako složimo sile Rn, A1 i H u novi plan sila (sl. 8c), dobivamo veličinu H i novi pol O1 iz kojega povlačimo nove zrake i drugu potpornu liniju ac’.
Sl. 8 Plan sila i potporna linija zemljanog tlaka na tunel
Prema dobivenoj novoj potpornoj liniji podešava se poprečni profil tunelske obloge, pa se potporna linija po potrebi konstruira i treći put. Težnja je usvojiti takav oblik tunelske obloge, čija se os poklapa s potpornom linijom. U tom slučaju vladaju samo naponi pritiska u oblozi. Napon pritiska koji se javlja u bilo kojem poprečnom presjeku n – n tunelske obloge (sl. 8), dobiva se iz obrasca
gdje je N normalna komponenta rezultante Rn na presjek obloge n – n, koja se dobiva iz plana sila za taj presjek; d debljina tunelske obloge u presjeku n – n; e ekscentricitet napadne sile N u istom presjeku.
Tlak pritiska σ treba biti manji od dopuštenog naprezanja obloge. Za tunelske svodove od armiranog betona smatra se da ova metoda nije dovoljno točna, pa se preporučuje Spangerbergova metoda.