સુરંગો પરનો દબાણ આમાંથી બનેલો છે (આકૃતિ 1):
Sl. 1. સુરંગ પર કાર્ય કરતી દબાણ બળો
a) શિખર પરના ઊભા દબાણ P, જેને શિખર દબાણ કહેવામાં આવે છે,
b) આડું દબાણ S, જેને બાજુ દબાણ કહેવામાં આવે છે,
c) તળિયા A પરની પ્રતિક્રિયાઓ, જેને તળિયાનો દબાણ કહેવામાં આવે છે.
ટનલ પર જમીન દબાણનું પરિમાણ ખૂબ વિશાળ સીમાઓમાં બદલાય છે. શરૂઆતમાં, ટનલ ખોદકામ દરમિયાન, પહાડી દબાણ સાપેક્ષે ઓછું હોય છે અને તે 0 થી 0,50 kp/cm2 સુધી હોય છે, પરંતુ ખોદકામ પછી તે વધે છે અને 0,8 થી 12,0 kp/cm2 સુધી પહોંચે છે, જે જમીનની જાત અને તેના ભૌતિક ગુણધર્મો, ટનલ ઉપરના સ્તરોની ઊંચાઈ અને ઉપરના સ્તરોના દબાણના પરિણામે જમીનમાં થતી હલચલના પરિમાણ પર આધારિત છે. વિવિધ ઘટકો પર આધાર હોવાને કારણે, ટનલ પર પહાડી દબાણની નિર્ધારણા ઘણી મુશ્કેલ બને છે, તેથી સિદ્ધાંતગત રીતે જમીન દબાણનું ચોક્કસ મૂલ્ય નક્કી કરી શકાતું નથી, માત્ર અંદાજિત મૂલ્ય જ મળી શકે છે. ટનલના પ્રોફાઇલ પર જમીન દબાણની અસર સામે જમીનની આંતરિક પ્રતિરોધક શક્તિ પ્રતિકાર કરે છે. જો ટનલ જે જમીનમાં બનાવવામાં આવે છે તે દ્રઢ અને ઘન શિલાથી બનેલી હોય, તો ટનલના પ્રોફાઇલ પર દબાણ નગણ્ય હોય છે, કારણ કે ટનલ ઉપરના સ્તરોનું વજન દ્રઢ શિલાના કાતર તાણ દ્વારા વહન થાય છે. આવા કિસ્સામાં ટનલ ખોદકામ દરમિયાન ટનલની લાઇનિંગ કે આધાર બાંધવાની જરૂર નથી, અને તેથી ટનલના પ્રોફાઇલ પર જમીન દબાણની ગણતરી પણ બાકી રહેતી નથી.
અસંયુક્ત અને ક્ષીણશીલ શિલાઓમાં, ઉપરનાં સ્તરોના વજનથી ટનલના પ્રોફાઇલ પર થતો દબાણ આવી શિલાઓની મજબૂતીને વટાવી શકે છે, જેના પરિણામે માટી તૂટી પડે છે અને ટનલના પ્રોફાઇલમાં ભારે વિકૃતિઓ સર્જાય છે. આવા કિસ્સામાં ટનલ ખોદતી વખતે આધાર રચવો જોઈએ, અને પછી એવી ટનલ લાઇનિંગ બનાવવી જોઈએ જે પર્વતીય દબાણનો સામનો કરીને તેને ફાઉન્ડેશન મારફતે નીચલા સ્તરો સુધી પહોંચાડે.
બંધાયેલ માટીમાં આંતરિક પ્રતિકાર સંલગ્નતા અને ઘર્ષણથી બનેલો હોય છે, જ્યારે અસંલગ્ન માટીમાં તે માત્ર સંલગ્નતા વિના ઘર્ષણથી બનેલો હોય છે. તેમ છતાં, ભેજના પ્રભાવ હેઠળ સંલગ્નતાનું મૂલ્ય બદલાતું રહે છે અને વિવિધ રચનાવાળી માટીના સ્તરીકરણને ધ્યાનમાં લેતા, સંલગ્નતાને આંતરિક પ્રતિકાર તરીકે ગણવામાં આવતી નથી; તેથી બંધાયેલ માટી માટે પણ માત્ર આંતરિક ઘર્ષણ જ ગણવામાં આવે છે. આથી, આ બંને છેલ્લાં કિસ્સાઓમાં ટનલની આવરણરચના જરૂરી છે, એટલે કે ટનલ પરનો જમીન દબાણ નક્કી કરવો પડે છે.
સુરંગ પર જમીનના દબાણનું પરિમાણ નક્કી કરવા માટે નીચેની ધારણાઓ માનવામાં આવે છે:
-
જમીની દબાણ ઊંડાઈ સાથે પ્રમાણસર વધે છે એવી ધારણા
-
ભાંગતી દેહોની સંતુલનના નિયમો પર આધારિત અનુમાન
-
તળમાં રાહત-ગુંબજના નિર્માણ અંગેની અનુમાનણા
-
લવચીકતા ના નિયમો પર આધારિત ધારણા.
દબાણ ઊંડાઈ સાથે પ્રમાણાનુપાતમાં વધે છે એવી ધારણા
આ ધારણા મુજબ, ટનલના વોલ્ટ પર (આકૃતિ 2) ટનલની ઉપરની સમગ્ર ઊંચાઈ સુધી જમીનની વજનને કારણે અને ખોદવામાં આવેલી ટનલની પહોળાઈ b પર, શિખર દબાણ P કાર્ય કરે છે. તેથી, શિખર દબાણ છે
P = γ bt [Mp/m]
જ્યાં γ ટનલ ઉપરની માટીના સ્તરોનું ઘનવજન [Mp/m3] છે, અને t ટનલ ઉપરની માટીના સ્તરોની ઊંચાઈ [m] છે.
આ અનુમાન માત્ર વિશેષ પરિસ્થિતિઓમાં જ અપનાવવામાં આવે છે, જેમ કે ઉદાહરણ તરીકે જ્યારે ટનલની ઉપરનું માટી કાદવનું બનેલું હોય, જેમાં અંદરથી લગભગ કોઈ પ્રતિકાર ન હોય, અથવા ભૂગર્ભ જળમાં રહેલી સંયોજિત અને અસંયોજિત માટી હોય, જ્યારે માટીનો પ્રતિકાર માટીના વજનના પ્રભાવ કરતાં ઓછો હોય.
આવા કેસો વ્યવહારિક રીતે દુર્લભ છે અને તેમને વિશેષ કેસ તરીકે ગણવામાં આવે છે. અન્ય તમામ કેસોમાં, જ્યારે જમીનની આંતરિક પ્રતિરોધશક્તિ ગણતરીમાં લઈ શકાય, ત્યારે આ અનુમાન મુજબ સુરંગો પરના ભૂમિદબાણનું નિર્ધારણ યોગ્ય નથી, કારણ કે તે વાસ્તવિક દબાણ કરતાં ઘણું વધારે દબાણ આપે છે.
આકૃતિ 2. ઊંડાઈ સાથે દબાણ અનુપાતમાં વધે છે એવી ધારણાને આધારે ટનલ પર ધરતી દબાણનું નિર્ધારણ
ભંગુર દેહોના સમતોલનના નિયમો પર આધારિત ધારણા
Sl. 3. અવનત પદાર્થોના સંતુલનના નિયમો પર આધારિત ધારણા અનુસાર સુરંગ પર ભૂદાબાણનું નિર્ધારણ
આ અનુમાન મુજબ સૂકી ક્ષીણભરી માટીનું નિરીક્ષણ કરવામાં આવે છે અને સ્વીકારવામાં આવે છે કે ટનલના ગુંબજ પરનું દબાણ વર્ટિકલ સપાટીઓ AA’ અને BB’ માં ઘર્ષણ બળના પ્રભાવને કારણે પ્રિઝમ ABA’B’ ના વજન કરતાં ઓછું છે (આક. 3).
આ ધારણા પર આધારિત ટનલના ગુંબજ પરના દબાણની ગણતરી માટે અનેક સૂત્રો છે, જેમ કે Forcheimerov, Bierbaumerov અને Engesserovનાં.
સુરંગના ગુંબજ ઉપરની જમીનનું કુલ વજન W= γ bt, પરંતુ પ્રિઝમ ABA’B’ મુક્તપણે નીચે સરકી શકશે નહીં, કારણ કે આ સરકણને સપાટી AA’ અને BB’ પરના પદાર્થના ઘર્ષણ દ્વારા વિરોધ મળશે. જો o સુરંગના ગુંબજ ઉપરની જમીનની આંતરિક ઘર્ષણનો કોણ હોય, તો ઘર્ષણ ગુણાંક tgo છે, અને ઘર્ષણ સપાટી પરનું સામાન્ય દબાણ હકીકતમાં બાજુબળ E છે, એટલે કે સપાટી AA’ અને BB’ પરનો સક્રિય ભૂદાબાણ. તેથી આ દરેક સપાટી પર ઘર્ષણબળ કાર્ય કરે છે
Q = Ea tg_ϕ._
ટનલના ગુંબજ પરનું દબાણ P, શિખર દબાણ, છે
સક્રિય માટી દબાણ રેન્કીન મુજબ ગણવામાં આવે છે
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
આ અનુમાન મુજબ ટનલ પર જમીનદાબનું નિર્ધારણ ક્યારેક અને માત્ર કેટલાક નિશ્ચિત કિસ્સાઓમાં જ કરવામાં આવે છે, જેમ કે જ્યારે ટનલ ઉપરની જમીનસ્તરોની ઊંચાઈ ઓછી હોય, જેથી ભારમુક્તિનું ત્રાણ રચાઈ ન શકે.
રાહત-ગુંબજના નિર્માણ અંગેની અનુમાનણા
આ પદ્ધતિ મુજબ, દરેક સંયુક્ત અને અસંયુક્ત માટીમાં, કાદવ સિવાય, ટનલ ઉપર ભારમુક્તિનું ગુંબજ રચાય છે, જેથી ટનલના પ્રોફાઇલ પર ફક્ત તે ગુંબજની નીચેનું દ્રવ્ય જ કાર્ય કરે છે, જ્યારે ગુંબજ પોતે વક્ર કાર્યના કારણે સંતુલનમાં રહે છે, જે છૂટા રેતાળ માટીમાં કરાયેલા પ્રયોગો દ્વારા સાબિત થયું છે. આ અનુમાન મુજબ ટનલ પર જમીન દબાણ નિર્ધારિત કરવા માટે અનેક પદ્ધતિઓ છે, જેમાં સૌથી જાણીતી Kommerell અને Protođakonovની પદ્ધતિઓ છે. Kommerellની પદ્ધતિ મુજબ ભારમુક્તિનું ગુંબજ અર્ધ-દીર્ઘવૃત્તાકાર હોય છે, અને Protođakonovની પદ્ધતિ મુજબ પરાબોલાકાર હોય છે.
દબાણના અર્ધ-અંડાકારની કોમેરેલ પદ્ધતિ
આ પદ્ધતિ મુજબ સ્વીકારવામાં આવે છે કે રાહત ગુંબજની ઊંચાઈ h ટનલની પહોળાઈ અને જે માટીમાં ટનલ ખોદવામાં આવે છે તેમાંના આંતરિક ઘર્ષણના કોણ પર આધાર રાખે છે (આંક. 4). રાહત ગુંબજની ઊંચાઈ h નીચેના સૂત્રના આધારે નક્કી કરી શકાય છે:
h = 100_a_/p
જ્યાં a એટલે સુરંગની ખોદકામની શરૂઆતથી સુરંગ આવરણની ઈંટચણાઈ પૂર્ણ થાય ત્યાં સુધીનું આધારનું બેસી જવું, અને p એટલે માટીની સ્થાયી ઢીલાશ.
ચિત્ર 4. દબાણના અર્ધ-અંડાકાર પદ્ધતિ દ્વારા ટનલ પર માટી દબાણનું નિર્ધારણ
અનુકૂળ પરિસ્થિતિઓમાં a = 10 – 15cm લેવામાં આવે છે, પ્રતિકૂળમાં a = 15 – 40cm, અને અત્યંત પ્રતિકૂળમાં a = 40 – 70cm.
માટીની કાયમી ઢીલાશતા p ટનલની ખોદવામાં આવેલી માટી પર, ખોદ્યા પછી અને ફરી દબાણ કર્યા પછી, % માં નક્કી કરવામાં આવે છે. p માટેની કિંમતો કોષ્ટક 1 માં આપેલી મર્યાદાઓમાં રહે છે.
તેમ છતાં, ઉપરોક્ત સૂત્ર વ્યવહારમાં ઘણી વાર ઉપયોગમાં લેવાયો હોય છતાં, માનવામાં આવે છે કે તે વાસ્તવિકતા સાથે સુસંગત નથી. બેસવાનું a નો કોઈ સંપૂર્ણ મૂલ્ય નથી, પરંતુ એક જ સામગ્રીમાં પણ સપોર્ટના પ્રકાર મુજબ તે અલગ હોય છે. જો સપોર્ટ સ્ટીલનો હોય, તો બેસવું ઓછું હોય છે; જો લાકડાનો હોય, તો બેસવું વધારે હોય છે. રેલવે લાઈનો અને માર્ગોના ટનલોના સામાન્ય પ્રોફાઇલ માટે, ટનલ ઉપરની માટીના સ્તરની ઊંચાઈ t > 20 m હોય ત્યારે સ્વીકારે છે કે રાહત ગુંબજની ઊંચાઈ h=20 m.
બાજુ દબાણ. કોમેરેલ અનુસાર, બાજુ દબાણ જમીનના પ્રિઝમ ABC (આકૃતિ 4) ના વજનની ક્રિયાથી ઉત્પન્ન થાય છે, જે બાજુઓ પર સ્લાઇડિંગ સપાટી AC અને ટનલની ઊભી સમતલ AB દ્વારા સીમિત છે, જ્યારે ઉપરથી તે જમીનના પ્રિઝમ CBG ના વજનથી ભારિત છે. અહીં માનવામાં આવે છે કે સક્રિય જમીન પ્રિઝમ ઉપરથી ટનલના વૉલ્ટના શિખર સમતલમાં આવેલી આડવી સપાટી CB દ્વારા સીમિત છે
કોષ્ટક 1. p ની અંદાજિત જમીન કિંમતો % માં
ચોક્કસ રીતે AB સપાટી ઊભી હોવાથી, CB સપાટી આડી હોવાથી, રેન્કાઇનનું ધરતી દબાણનું કેસ માનવામાં આવે છે, અને સક્રિય ધરતી દબાણની દિશા E આડી છે. રેન્કાઇન મુજબ, સ્લાઇડિંગ સપાટી AC નો આડાં સાથેનો ઢોળાવ કોણ α=45o+ϕ/2 છે, સક્રિય ધરતી દબાણ Ea છે
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
જ્યાં γ માટીનું ઘનભાર Mp/m3માં, h આધાર દીવાલની ઊંચાઈ mમાં, અને ϕ માટીના આંતરિક ઘર્ષણનો કોણ છે.
કારણ કે સક્રિય માટીની પ્રિઝમ ABC પર ઉપરથી પ્રિઝમ CBG નું વજન ભાર મૂકે છે, તો આ સ્થિતિમાં ટનલની ઊંચાઈ h’ માટે
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
જ્યાં γ1 = γ + 2p/h’
જ્યાં p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
વજન Q દબાણની ચોથી ભાગની અંડાકાર _CEF_ના વજન W અને _W1_ના વજન વચ્ચેના ફરક તરીકે મળે છે:Q = W – W1.
વજન W અર્ધ-અંડાકારના ચોથા ભાગના ક્ષેત્રફળ A અને જમીનની ઘનતમ વજન γ પરથી મળે છે, W = Aγ. ક્ષેત્રફળ A અંડાકારના ક્ષેત્રફળના સમીકરણ પરથી મળે છે: A = h·e·π/4
p નું મૂલ્ય Ea માટેની સમીકરણમાં મૂકતાં મળે છે:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
શિખર દબાણ. કારણ કે નિરાંત વોલ્ટ ઊભી ધરીની દૃષ્ટિએ સમમિત છે, તેથી ટનલના પ્રોફાઇલના અડધા ભાગ માટે શિખર દબાણ ગણવામાં આવી શકે છે. ટનલની લંબાઈ W1 માટે ધરતીની પ્રિઝમ BEFG નું વજન 1,00 m છે:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
આ સમીકરણમાં z સિવાય બધું જાણીતું છે, જેને આપણે એલિપ્સના સમીકરણ (આકૃતિ 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. પરથી નિર્ધારિત કરીએ છીએ. અમારા કેસમાં b=e; a=h; x=z;
આકૃતિ 5. અર્ધ-દીર્ઘવૃત્ત ભારણ પદ્ધતિ દ્વારા ટનલ પર શિર્ષ દબાણનું નિર્ધારણ
આકૃતિ 6. આધાર દબાણ p આધારક નીચે
આધાર દબાણ. કારણ કે આધાર દબાણ A ને શિખર દબાણ P જેટલું માનવામાં આવે છે, તેથી તેની કિંમત નક્કી થઈ જાય છે.
જો ટનલનો પ્રોફાઇલ પાયોવાળા વોલ્ટ સાથે હોય, તો ટનલના તળિયે દબાણ p છે: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
પરંતુ જો તે મજબૂત હોય અને પૂરતી વહનક્ષમતા ધરાવતું હોય, તો શિખર ભારણ P ને 2d_ પહોળાઈના અડકાઓ દ્વારા જમીન પર સંચારવામાં આવે છે (આકૃતિ 6), તેથી અડકાઓ હેઠળનું આધાર દબાણ: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
નોંધવામાં આવે છે કે આ કિસ્સામાં જમીનની તપાસ અને જમીનની ભારવહન ક્ષમતા તથા બેસાણનું નિર્ધારણ કરવું અનિવાર્ય છે, કારણ કે ક્યારેક જમીનની ભારવહન ક્ષમતા પાયો દબાણ કરતાં ઓછી હતી, જેના પરિણામે સુરંગ આવરણમાં વિકૃતિ અને સમગ્ર સુરંગનું બેસાણ થતું હતું.
સ્થિતિસ્થાપકતાના નિયમો પર આધારિત અનુમાન
તાજેતરમાં એક નવી ધારણા રજૂ થઈ છે, જેમાં જમીનને સમાન, સ્થિતિસ્થાપક, આઇસોટ્રોપિક દેહ તરીકે ગણવામાં આવે છે, જેના પર સ્થિતિસ્થાપકતાના નિયમો લાગુ કરી શકાય. આ ધારણા મુજબ જમીનની સ્થિતિસ્થાપક અક્ષો તેના સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક E અને પોઈસન ગુણાંક µ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે, જે જમીનની ભૌતિક લાક્ષણિકતાઓ પર આધાર રાખે છે. પરંતુ વાસ્તવમાં જમીન આઇસોટ્રોપિક નથી, પરંતુ અનાઇસોટ્રોપિક દ્રવ્ય છે, જેના E ગુણાંક અને µ ગુણાંકના મૂલ્યો ઊંડાઈ સાથે બદલાય છે. તેમ છતાં આ વિભિન્નતાના बावजूद, ભૂદાબાણ નક્કી કરવા માટે સ્થિતિસ્થાપકતા સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ વૈજ્ઞાનિક દૃષ્ટિએ અત્યંત રસપ્રદ છે અને ભાવિ સંશોધનો માટે આશાસ્પદ છે.
ભૂમિ દબાણના પ્રભાવ હેઠળ ટનલ લાઇનિંગની સ્થિરતા પરીક્ષણ
ટનલની આવરણની સ્થિરતા તપાસવા માટે આવરણનો આડછેદ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને આવા સંજોગોમાં અગાઉ સમાન પરિસ્થિતિઓમાં બનાવાયેલા અને સારા હાલતમાં રહેલા ટનલોના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરવો ઉપયોગી રહે છે, અથવા તો કોઈ પ્રાયોગિક પદ્ધતિ મુજબ ટનલ આવરણનો આડછેદ નક્કી કરવામાં આવે છે (આકૃતિ 7a). પસંદ કરાયેલા ટનલ આવરણના આડછેદને શક્ય હોય તેટલી સમાન પહોળાઈવાળી Δs લેમેલામાં વહેંચવામાં આવે છે. દરેક લેમેલા માટે ઊભો અને બાજુનો દબાણ તેમજ સ્વયં લેમેલાનું વજન નક્કી કરવામાં આવે છે.
સુરંગની લંબાઈ 1,00 m માટે લેમેલ પર ઊભું દબાણ PG (આકૃતિ 7a) સૂત્રના આધારે મળે છે:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
ચિત્ર 7. કોમરલ પદ્ધતિ મુજબ ટનલ પર જમીન દબાણની નિર્ધારણા
બાજુ દબાણમાં જમીન દબાણ Eh, ટનલના પ્રોફાઇલની ઊંચાઈ h’ પર, અને ભાર _Q_ના પ્રભાવથી થતું દબાણ Ea સામેલ છે
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
પ્રત્યેક આવરણ લેમેલા પર આડાં દબાણો Eh નિર્ધારિત કરવા માટે આડાં દબાણનો આલેખ (7a) નીચેના સમીકરણોના આધારે મૂકવામાં આવે છે:
બળો PG અને Eh સંબંધિત લેમેલાઓની ધુરાઓમાં作用 કરે છે.
આ ઉપરાંત આવરણની લેમેલાની વજન PZ પણ નક્કી કરવામાં આવે છે, જે તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાં કાર્ય કરે છે, અને આપેલ લેમેલા પર લાગતા તમામ બળોનું પરિણામ R શોધવામાં આવે છે (ચિત્ર 7b). આ રીતે તમામ લેમેલાઓ માટે પરિણામો R1, R2, R3 નક્કી થાય છે (ચિત્ર 8a), જેને બળોની યોજનામાં ગોઠવવામાં આવે છે (ચિત્ર 8b), અને ત્યાર બાદ પરિણામ Rn મળે છે. પછી મનસ્વી ધ્રુવ O પરથી કિરણો દોરીને પ્રથમ આધારરેખા ac আঁકી શકાય છે. એ શરત પરથી કે તણાવકુળ સંતુલનમાં હોય છે, જો કૂળનો આડુ દબાણ H, ટનલ પરનો જમીન દબાણનો પરિણામ _R_n અને પાદદબાણ A એક જ બિંદુએ કટે, તો આપણને છેદબિંદુ S મળે છે. જો આ બિંદુને આધારસ્થળમાં કૂળની જોડણીના મધ્યબિંદુ સાથે જોડીએ, તો નવા પાદદબાણની દિશા A1. મળે છે. જો આપણે બળો Rn, A1 અને _H_ને નવા બળ-યોજનામાં ગોઠવીએ (ચિત્ર 8c), તો _H_નું પરિમાણ અને નવો ધ્રુવ O1 મળે છે, જ્યાંથી અમે નવા કિરણો દોરીને બીજી આધારરેખા ac’ મેળવીએ છીએ.
આંક. 8 બળોની યોજનાઓ અને સુરંગ પર ધરતી દબાણની આધારરેખા
પ્રાપ્ત થયેલી નવી આધાર રેખા અનુસાર ટનલ લાઇનિંગનો આડો પ્રોફાઇલ સમાયોજિત કરવામાં આવે છે, અને જરૂર પડે તો આધાર રેખા ત્રીજી વખત પણ રચવામાં આવે છે. પ્રયત્ન એવો છે કે ટનલ લાઇનિંગનો એવો આકાર અપનાવવામાં આવે, જેના અક્ષનું સ્થાન આધાર રેખા સાથે મેળ ખાય. આવા કિસ્સામાં લાઇનિંગમાં માત્ર દબાણ તાણો જ કાર્ય કરે છે. ટનલ લાઇનિંગના કોઈપણ આડા કાપ n – n માં ઉત્પન્ન થતો દબાણ તાણ (ચિત્ર 8), સૂત્રમાંથી મેળવવામાં આવે છે
જ્યાં N એ Rn પરિણામબળનો n – n વિભાગ પરનો સામાન્ય ઘટક છે, જે તે વિભાગ માટેની બળ-યોજનાથી મળે છે; d એ n – n વિભાગમાં ટનલ આવરણની જાડાઈ છે; e એ એ જ વિભાગમાં લાગુબળ N ની વિકેન્દ્રતા છે.
દબાણ તાણ σ અનુમતિપાત્ર આવરણ તાણ કરતાં ઓછું હોવું જોઈએ. મજબૂત કોંક્રીટના ટનલ વોલ્ટ્સ માટે માનવામાં આવે છે કે આ પદ્ધતિ પૂરતી ચોક્કસ નથી, તેથી સ્પેંગરબર્ગ પદ્ધતિની ભલામણ કરવામાં આવે છે.