A pressão sobre os túneis é composta por (fig. 1):
Sl. 1. Forças de pressão que atuam sobre o túnel
a) da pressão vertical P no topo, chamada pressão na cumeeira,
b) da pressão horizontal S, chamada pressão lateral,
c) reações no fundo A, chamadas pressão de apoio.
A magnitude da pressão do terreno sobre o túnel varia em limites muito amplos. No início, durante a escavação do túnel, a pressão de montanha é relativamente pequena e varia de 0 a 0,50 kp/cm2, mas após a escavação aumenta e varia de 0,8 a 12,0 kp/cm2, consoante o tipo de solo e as suas propriedades físicas, a altura das camadas acima do túnel e a magnitude dos movimentos no solo que ocorrem como consequência da pressão das camadas superiores. Devido à dependência de vários fatores, a determinação da pressão de montanha sobre o túnel é consideravelmente dificultada, de modo que, teoricamente, não se pode determinar o valor exato da pressão do terreno, apenas um valor aproximado. Ao efeito da pressão do terreno sobre o perfil do túnel opõe-se a resistência interna do solo. Se o solo em que o túnel é executado consistir de rocha sólida e compacta, a pressão sobre o perfil do túnel é insignificante, porque o peso das camadas acima do túnel é suportado pela tensão de corte da rocha sólida. Nesse caso, não é necessário executar o revestimento do túnel nem a escoramento durante a escavação, pelo que também deixa de ser necessário determinar a pressão do terreno sobre o perfil do túnel.
Em rochas não compactas e friáveis, a pressão causada pelo peso das camadas superiores sobre o perfil do túnel pode ultrapassar a resistência dessas rochas, o que provoca a rotura do terreno e fortes deformações no perfil do túnel. Nesses casos, deve executar-se o suporte durante a escavação do túnel e, depois, o revestimento do túnel, que se oporá à pressão do maciço rochoso e a transmitirá, através da fundação, às camadas inferiores.
Em solos coesos, a resistência interna é composta pela coesão e pelo atrito, enquanto em solos não coesos consiste apenas no atrito, sem coesão. No entanto, tendo em conta o valor variável da coesão sob a influência da humidade, bem como a estratificação do solo de composição diferente, a coesão não é considerada como resistência interna, de modo que, mesmo nos solos coesos, se calcula apenas com o atrito interno. Por isso, nos dois últimos casos é necessário um revestimento de túnel, o que significa que é preciso determinar a pressão do terreno sobre o túnel.
Para determinar a magnitude da pressão do solo sobre o túnel, admitem-se as seguintes hipóteses:
-
A hipótese de que a pressão do solo aumenta proporcionalmente com a profundidade
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Hipótese baseada nas leis do equilíbrio dos corpos fragmentáveis
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Hipótese sobre a formação de uma abóbada de alívio no solo
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Hipótese baseada nas leis da elasticidade.
Hipótese de que a pressão aumenta proporcionalmente com a profundidade
Segundo esta hipótese, atua na abóbada do túnel (fig. 2) a pressão de coroamento P devido ao peso do solo em toda a altura acima do túnel até à superfície do terreno, e na largura do túnel escavado b. Portanto, a pressão de coroamento é
P = γ bt [Mp/m]
onde γ é o peso volúmico das camadas de solo acima do túnel [Mp/m3], t a altura das camadas de solo acima do túnel [m].
Esta hipótese só é adotada em casos especiais, como, por exemplo, quando o solo acima do túnel consiste em lodo, que quase não possui resistência interna, ou em solos coesivos e não coesivos em águas subterrâneas, quando a resistência do solo é menor do que a ação do peso do solo.
Estes casos são raros na prática e tratam-se como casos especiais. Em todos os outros casos, quando se pode contar com a resistência interna do solo, a determinação da pressão do terreno sobre os túneis com base nesta hipótese não se justifica, porque ela dá uma pressão muito maior do que a real.
Fig. 2. Determinação da pressão do terreno sobre o túnel supondo que a pressão aumenta proporcionalmente com a profundidade
Hipótese baseada nas leis de equilíbrio dos corpos desagregáveis
Fig. 3. Determinação da pressão do solo sobre o túnel segundo a hipótese baseada nas leis de equilíbrio de corpos desagregados
Segundo esta hipótese, considera-se um solo seco e desagregado e admite-se que a pressão sobre a abóbada do túnel é menor do que o peso da cunha ABA’B’ devido à ação da força de atrito nas superfícies verticais AA’ e BB’ (fig. 3).
Com base nessa hipótese, há várias fórmulas para calcular a pressão sobre a abóbada do túnel, como as de Forcheimer, Bierbaumer e Engesser.
O peso total do solo acima da abóbada do túnel é W= γ bt, mas a cunha ABA’B’ não poderá deslizar livremente para baixo, pois esse deslizamento será contrariada pelo atrito do material nas superfícies AA’ e BB’. Se o ângulo de atrito interno do solo acima da abóbada do túnel for o, o coeficiente de atrito é tg o, e a pressão normal sobre a superfície de atrito é, na verdade, a força lateral E, a pressão ativa do solo sobre as superfícies AA’ e BB’. Portanto, em cada uma dessas superfícies atua uma força de atrito
Q = Ea tg_ϕ._
A pressão P sobre a abóbada do túnel, a pressão na cumeada, é
A pressão ativa do terreno é calculada segundo Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
A determinação da pressão do terreno sobre o túnel segundo esta hipótese raramente se realiza e apenas em certos casos, como por exemplo quando a altura das camadas de solo acima do túnel é pequena, de modo que não se pode formar a abóbada de alívio.
Hipótese sobre a formação da abóbada de descarga
Segundo este método, em qualquer solo coerente e incoerente, exceto em lodo, forma-se acima do túnel uma abóbada de alívio, de modo que sobre o perfil do túnel atua apenas o material abaixo dessa abóbada, enquanto a própria abóbada se mantém em equilíbrio devido ao efeito de arco, o que foi comprovado por ensaios em solo arenoso solto. Para a determinação da pressão de terras sobre o túnel segundo esta hipótese existem vários métodos, entre os quais os mais conhecidos são os de Kommerell e Protođakonov. No método de Kommerell admite-se que a abóbada de alívio tem a forma de meia elipse e, no de Protođakonov, a forma de parábola.
Método de Kommerell da semielipse de pressão
Segundo este método, admite-se que a altura da abóbada de descompressão h depende da largura do túnel e do ângulo de atrito interno do solo no qual o túnel é escavado (fig. 4). A altura da abóbada de descompressão h pode ser determinada com base na expressão:
h = 100_a_/p
onde a é o assentamento do suporte desde o início da escavação do túnel até à conclusão da alvenaria do revestimento do túnel, p a soltura permanente do solo.
Fig. 4. Determinação da pressão do terreno sobre o túnel pelo método da semielipse de pressão
Em condições favoráveis adota-se a = 10 – 15cm, em condições desfavoráveis a = 15 – 40cm, e em condições muito desfavoráveis a = 40 – 70cm.
A porosidade permanente do solo p determina-se no solo escavado do túnel, em %, após a escavação e a recompacção. Os valores de p situam-se nos limites indicados na tabela 1.
No entanto, embora a fórmula acima tenha sido bastante frequentemente aplicada na prática, considera-se que não corresponde à realidade. O assentamento não tem um valor absoluto, mas varia num mesmo material consoante o tipo de suporte. Se o suporte for de aço, o assentamento é menor; se for de madeira, o assentamento é maior. Para os perfis normais de túneis em linhas ferroviárias e estradas, para alturas da camada de solo acima do túnel t > 20 m, adota-se que a altura da abóbada de alívio h=20 m.
Pressão lateral. Segundo Kommerell, a pressão lateral surge devido à ação do peso da cunha de solo ABC (fig. 4), que é limitada lateralmente pela superfície deslizante AC e pelo plano vertical do túnel AB, enquanto na parte superior é carregada pelo peso da cunha de solo CBG. Admite-se, nesse caso, que a cunha de solo ativa é limitada superiormente pela superfície horizontal CB no plano da chave da abóbada do túnel
Tab. 1. Valores aproximados de solo p em %
Como o plano AB é vertical e o plano CB é horizontal, admite-se que existe o caso de pressão do terreno de Rankine, e que a direção da pressão ativa do terreno E é horizontal. Segundo Rankine, a inclinação da superfície de deslizamento AC em relação à horizontal é do ângulo α=45o+ϕ/2, a pressão ativa do terreno Ea é
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
onde γ é o peso volúmico do solo em Mp/m3, h é a altura do muro de suporte em m, ϕ é o ângulo de atrito interno do solo.
Como a cunha ativa de terra ABC é carregada, do lado superior, pelo peso da cunha CBG, neste caso será para a altura do túnel h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
onde γ1 = γ + 2p/h’
sendo p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
O peso Q obtém-se como a diferença entre o peso W de um quarto da elipse de pressão CEF e o peso de W1:Q = W – W1.
O peso W obtém-se a partir da área A de um quarto de elipse e do peso volúmico do solo γ, W = Aγ. A área A obtém-se com base na equação da área da elipse: A = h·e·π/4
Introduzindo o valor de p na equação de Ea, obtemos:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Pressão na cumeeira. Como a abóbada de alívio é simétrica em relação ao eixo vertical, pode-se calcular a pressão na cumeeira para metade do perfil do túnel. O peso W1 da cunha de terreno BEFG para o comprimento do túnel 1,00 m é:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Nesta equação, tudo é conhecido, exceto z, que determinamos com base na equação da elipse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. No nosso caso, b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Determinação da pressão na chave do túnel pelo método da semielipse de carregamento
Fig. 6. Pressão de apoio p sob o pontal
Pressão na base. Como se adota que a pressão na base A é igual à pressão na cumeeira P, a sua magnitude fica assim determinada.
Se o perfil do túnel tiver abóbada de base, a pressão no fundo do túnel p é: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
No entanto, se este for rígido e tiver capacidade de carga suficientemente grande, a pressão na cumeeira P é transmitida pelos apoios de largura d ao solo (fig. 6), sendo então a pressão de base sob os apoios: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Observa-se que, neste caso, é necessário realizar sondagens do terreno e determinar a capacidade de carga e o recalque do solo, pois já ocorreu que a capacidade de carga do solo era menor que a pressão da base, em consequência do que se produzia a deformação do revestimento do túnel e o recalque de todo o túnel.
Hipótese baseada nas leis da elasticidade
U novije vreme pojavila se nova pretpostavka da se tlo posmatra kao homogeno elastično izotropno telo na koje se mogu primeniti zakoni elastičnosti. Po ovoj pretpostavci, elastične osobine tla izražavaju se njegovim modulom elastičnosti E i Poissonovim koeficijentom µ koji zavisi od fizičkih osobina tla. Međutim, u stvarnosti tlo nije izotropna, već je anizotropna masa, čije se vrednosti modula E i koeficijenta µ menjaju sa dubinom. Ipak, i pored ovog odstupanja, primena teorije elastičnosti za određivanje zemljanog pritiska ima veliki naučni interes i perspektive za buduća ispitivanja.
Ensaio da estabilidade do revestimento do túnel sob a ação da pressão do terreno
Para o estudo da estabilidade do revestimento do túnel, escolhe-se a secção transversal do revestimento, sendo útil recorrer a exemplos de túneis executados anteriormente, em condições semelhantes às do caso em questão, que se mantiveram em bom estado, ou então determinar a secção do revestimento do túnel por algum método empírico (fig. 7a). A secção escolhida do revestimento do túnel divide-se em lâminas, de preferência da mesma largura Δs. Para cada lâmina determinam-se a pressão vertical e lateral, bem como o peso da própria lâmina.
A pressão vertical PG sobre a lamela para um comprimento de túnel de 1,00 m (fig. 7a) obtém-se com base na fórmula:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Determinação da pressão do terreno sobre o túnel segundo o método de Kommerll
A pressão lateral é composta pela pressão do terreno Eh, sobre o perfil do túnel de altura h’ e pela pressão Ea em consequência da ação da carga Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Para determinar as pressões laterais Eh sobre as várias lâminas do revestimento, traça-se o diagrama da pressão lateral (7a) com base nas equações:
As forças PG e Eh atuam nos eixos das respetivas lâminas.
Além disso, determina-se também o peso da lamela do revestimento PZ, que atua no seu centro de gravidade, e encontra-se a resultante R de todas as forças sobre a referida lamela (fig. 7b). Deste modo determinam-se as resultantes R1, R2, R3 para todas as lamelas (fig. 8a), que são dispostas no diagrama de forças (fig. 8b), obtendo-se assim a resultante Rn. Em seguida, a partir de um polo arbitrário O traçam-se os raios e desenha-se a primeira linha de apoio ac. Partindo da condição de que a abóbada está em equilíbrio se a pressão horizontal da abóbada H, a resultante da pressão do terreno sobre o túnel _R_n e a pressão no apoio A se interceptam num único ponto, obtemos o ponto de interseção S. Se ligarmos este ponto ao ponto central da junta da abóbada no apoio, obtemos a direção da nova pressão no apoio A1. Se compusermos as forças Rn, A1 e H num novo diagrama de forças (fig. 8c), obtemos a grandeza H e o novo polo O1 a partir do qual traçamos novos raios e uma segunda linha de apoio ac’.
Fig. 8 Plano de forças e linha de apoio da pressão do terreno no túnel
De acordo com a nova linha de apoio obtida, ajusta-se o perfil transversal do revestimento do túnel e, se necessário, a linha de apoio é novamente construída pela terceira vez. Procura-se adotar uma forma de revestimento do túnel cujo eixo coincida com a linha de apoio. Nesse caso, atuam apenas tensões de compressão no revestimento. A tensão de compressão que ocorre em qualquer secção transversal n – n do revestimento do túnel (fig. 8), obtém-se pela fórmula
onde N é a componente normal da resultante Rn na secção do revestimento n – n , obtida do diagrama de forças para essa secção; d espessura do revestimento do túnel na secção n – n; e excentricidade da força atuante N na mesma secção.
A tensão de compressão σ deve ser inferior à tensão admissível do revestimento. Para abóbadas de túneis em betão armado considera-se que este método não é suficientemente preciso, sendo por isso recomendado o método de Spangerberg.