Tunnelitele avalduv surve koosneb järgmistest osadest (joon. 1):
Joon. 1. Tunnelile mõjuvad survejõud
a) tipu vertikaalne surve P, mida nimetatakse harjapingeks,
b) horisontaalsest survest S, mida nimetatakse külgsurveks,
c) põhja A reaktsioonid, mida nimetatakse alusrõhuks.
Maa surve suurus tunnelile kõigub väga laiades piirides. Algselt, tunneli läbimurde ajal, on mäesurve suhteliselt väike ja jääb vahemikku 0 kuni 0,50 kp/cm2, kuid pärast läbimurret see suureneb ja jääb vahemikku 0,8 kuni 12,0 kp/cm2, sõltuvalt pinnase liigist ja selle füüsikalistest omadustest, tunnelist kõrgemal paiknevate kihtide kõrgusest ning pinnases toimuvate liikumiste suurusest, mis tekivad ülemiste kihtide surve tagajärjel. Erinevatest teguritest sõltuvuse tõttu on mäesurve määramine tunnelile märkimisväärselt raskendatud, nii et teoreetiliselt ei saa maa surve täpset väärtust määrata, vaid ainult ligikaudse. Maa surve toimele tunneli profiilile vastandub pinnase sisemine vastupanu. Kui pinnas, milles tunnelit rajatakse, koosneb tugevast ja kompaktsest kivimist, on surve tunneli profiilile vähene, sest tunnelist kõrgemal olevate kihtide raskuse kannab tugev kivim nihkepingena. Sellisel juhul ei ole tunneli vooderdust ega ajutist toestust tunnelit läbistamise ajal vaja teha, ning seetõttu langeb ära ka maa surve määramine tunneli profiilile.
Kompaktsetes ja murenevates kivimites võib ülemiste kihtide raskusest tulenev surve tunneli profiilile ületada nende kivimite tugevuse, mille tagajärjel tekib pinnase purunemine ja tugevad deformatsioonid tunneli profiilis. Niisugustel juhtudel tuleb tunneli läbimurdmise ajal kasutada tugikonstruktsiooni, seejärel aga ehitada tunnelivooder, mis peab vastu mäesurvele ja kannab selle vundamendi kaudu alumistele kihtidele.
Seotud pinnases koosneb sisemine takistus sidususest ja hõõrdumisest, sidumata pinnases aga ainult hõõrdumisest ilma sidususeta. Kuid arvestades niiskuse mõjul muutuvat sidususe väärtust ning erineva koostisega pinnase kihilisust, ei võeta sidusust sisemise takistusena arvesse, mistõttu ka seotud pinnase puhul arvestatakse ainult sisemise hõõrdumisega. Seetõttu on mõlemas viimases juhul vajalik tunnelivooder, mis tähendab, et tuleb määrata pinnasesurve tunnelile.
Tunnelile mõjuva pinnasesurve suuruse määramiseks lähtutakse järgmistest eeldustest:
-
Eeldus, et pinnasesurve kasvab sügavusega võrdeliselt
-
Tasakaaluseadustel põhinev pudenvate kehade eeldus
-
Eeldus tugikaare moodustumisest pinnases
-
Eeldus, mis põhineb elastsusseadustel.
Eeldus, et rõhk kasvab sügavusega võrdeliselt
Selle eeldust arvestades mõjub tunneli võlvile (joon. 2) harjasurve P pinnase raskuse tõttu kogu tunneli kohal oleva kõrguse ulatuses kuni maapinnani ning välja raiutud tunneli laiuses b. Seega on harjasurve
P = γ bt [Mp/m]
kus γ on tunneli kohal olevate mullakihtide ruumkaal [Mp/m3], t tunnelit katvate mullakihtide kõrgus [m].
Seda eeldust võetakse omaks ainult erilistel juhtudel, näiteks kui tunneli kohal olev pinnas koosneb mudast, millel peaaegu puudub sisemine vastupanu, või ühtsest ja ebaühtsest pinnasest põhjavees, kui pinnase vastupanu on väiksem kui pinnase raskuse toime.
Niisugused juhud on praktikas harvad ja neid käsitletakse erijuhtudena. Kõigil ülejäänud juhtudel, kui võib arvestada pinnase sisemise vastupanuga, ei ole tunnelitele pinnaserõhu määramine selle eelduse järgi põhjendatud, sest see annab tegelikust palju suurema rõhu.
Joon. 2. Mullasurve määramine tunnelile eeldusel, et surve kasvab proportsionaalselt sügavusega
Kehade tasakaalu seadustel põhinev eeldus
Sl. 3. Tunnelile mõjuva maasurve määramine eeldusel, mis põhineb varisevate kehade tasakaaluseadustel
Selle eelduse kohaselt vaadeldakse kuiva murenevat pinnast ning võetakse, et tunneli võlvile mõjuv surve on väiksem kui prisma ABA’B’ kaal, vertikaalpindades AA’ ja BB’ mõjuva hõõrdejõu toimel (joon. 3).
Sellel eeldusel põhinevad mitu valemit tunneli võlvi surve arvutamiseks, näiteks Forcheimeri, Bierbaumeri ja Engesseri omad.
Tunnelivõlvi kohal oleva pinnase kogukaal on W= γ bt, kuid prismal ABA’B’ ei ole võimalik vabalt allapoole libiseda, sest sellele libisemisele vastandub materjali hõõrdumine pindadel AA’ ja BB’. Kui on tuntud tunneli võlvi kohal oleva pinnase sisemise hõõrdumise nurk, siis on hõõrdetegur tgo ning hõõrdepinna normaalne surve on tegelikult külgjõud E, aktiivne maapinnasurve pindadel AA’ ja BB’. Seega mõjub igaühele neist pindadest hõõrdejõud
Q = Ea tg_ϕ._
Tunnelivõlvi surve P, harjasurve, on
Aktiivne mullasurve arvutatakse Rankine’i järgi
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Maa rõhu määramist tunnelile selle eelduse järgi kasutatakse harva ja ainult teatud juhtudel, näiteks siis, kui tunnelist kõrgemal olevate pinnasekihtide paksus on väike, nii et leevenduskappi ei saa moodustuda.
Tugikaare moodustumise eeldus
Selle meetodi järgi moodustub igas koherent- ja mittekoherentpinnases, välja arvatud mudas, tunneli kohale koormust vähendav võlv, nii et tunneli profiilile mõjub ainult selle võlvi all olev materjal, samal ajal kui võlv ise püsib tasakaalus kaarse toime tõttu; seda on tõestanud katsed lahtises liivases pinnases. Tunneli pinnasesurve määramiseks selle eelduse põhjal on mitu meetodit, millest tuntuimad on Kommerelli ja Protođakonovi meetod. Kommerelli meetodi järgi eeldatakse, et koormust vähendav võlv on poolellipsi kujuline, Protođakonovi meetodi järgi aga parabooli kujuline.
Kommerelli survepoolellipsi meetod
Selle meetodi järgi eeldatakse, et survavõlviku kõrgus h sõltub tunneli laiusest ja pinnase sisemise hõõrdumise nurgast, milles tunnel rajatakse (joon. 4). Survavõlviku kõrguse h saab määrata valemi alusel:
h = 100_a_/p
kus a on aluspinna vajumine alates tunneli väljakaevamise algusest kuni tunneli voodri müürimise lõpuni, p on pinnase püsiv kobedus.
Joon. 4. Mullasurve määramine tunnelile survepoolellipsi meetodil
Soodsatel tingimustel võetakse a = 10 – 15cm, ebasoodsatel a = 15 – 40cm, väga ebasoodsatel a = 40 – 70cm.
Mulla püsiv kobedus p määratakse tunneli kaevandatud pinnasel %-des pärast kaevamist ja uuesti tihendamist. Väärtused p jaoks jäävad tabelis 1 toodud piiridesse.
Siiski, kuigi ülaltoodud seost on praktikas üsna sageli kasutatud, leitakse, et see ei vasta tegelikkusele. Sundumine a ei oma absoluutväärtust, vaid on ühes ja samas materjalis erinev sõltuvalt aluskonstruktsiooni tüübist. Kui aluskonstruktsioon on terasest, on sundumine väiksem, kui see on puidust, on sundumine suurem. Tavaliste tunneli profiilide puhul raudteeliinidel ja teedel võetakse kõrguse puhul pinnasekiht tunneli kohal t > 20 m, et koormust vabastava võlvi kõrgus h=20 m.
Külgsurve. Kommerelli järgi tekib külgsurve mullaprisma ABC raskuse mõjul (joon. 4), mis on külgedelt piiratud libiseva pinna AC ja tunneli vertikaalse tasandiga AB, samal ajal kui pealt koormab seda mullaprisma CBG raskus. Sealjuures eeldatakse, et aktiivne mullaprisma on ülevalt piiratud horisontaalse pinnaga CB tunneli võlvi tipu tasandis
Tab. 1. Pinnase ligikaudsed väärtused p %-des
Kuna tasand AB on vertikaalne, tasand CB horisontaalne, siis eeldatakse, et tegemist on Rankine’i mullasurve juhuga ning et aktiivse mullasurve E suund on horisontaalne. Rankine’i järgi on libisemispinna AC kalle horisontaali suhtes nurga all α=45o+ϕ/2, aktiivne mullasurve Ea on
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
kus γ on pinnase mahukaal Mp/m3, h tugimüüri kõrgus m-s, ϕ pinnase sisemise hõõrde nurk.
Kuna aktiivset mullaprismat ABC koormab ülemiselt küljelt prisma CBG raskus, siis on tunneli kõrguse h’ puhul
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
kus γ1 = γ + 2p/h’
kusjuures p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Raskus Q saadakse surve ellipsi CEF veerandi raskuse W ja raskuse W1 vahena:Q = W – W1.
Kaal W saadakse ellipsi veerandosa pindalast A ja pinnase ruummahukaalu γ järgi, W = Aγ. Pindala A saadakse ellipsi pindala võrrandi põhjal: A = h·e·π/4
Asendades väärtuse p võrrandisse Ea saame:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Harjapinge. Kuna koormusevabastuse võlv on vertikaaltelje suhtes sümmeetriline, saab arvutada harjapinge tunneli profiili poole jaoks. Mulla prisma BEFG kaal tunneli pikkuse 1,00 m korral on: W1
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Selles võrrandis on kõik teada peale z, mille määrame ellipsi võrrandi põhjal (joon. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Meie juhul on b=e; a=h; x=z;
Joon. 5. Tunneli harjarõhu määramine poolellipsi koormusmeetodi järgi
Joon. 6. Toealune rõhk p toe all
Jalamisurve. Kuna eeldatakse, et jalamisurve A on võrdne harjasurvega P, siis on selle suurus seega määratud.
Kui tunneli profiil on põhjakaarega, siis tunneli põhjal olev rõhk p on: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Kuid kui see on jäik ja sellel on piisavalt suur kandevõime, kantakse harjatipusurve P laiusega d tugedega pinnasele (joon. 6), ning tugede all olev alussurve on: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Märgitakse, et sel juhul on vajalik teha pinnase sondeerimine ning määrata pinnase kandevõime ja vajumine, sest on ette tulnud, et pinnase kandevõime oli väiksem kui aluspõhja surve, mille tagajärjel tekkis tunnelliini deformatsioon ja kogu tunneli vajumine.
Elastsusseadustele tuginev eeldus
Viimasel ajal on tekkinud uus eeldus vaadelda pinnast kui homogeenset elastset isotroopset keha, millele saab rakendada elastsusseadusi. Selle eelduse kohaselt väljenduvad pinnase elastsed omadused tema elastsusmooduli E ja Poissoni koefitsiendiga µ, mis sõltub pinnase füüsikalistest omadustest. Tegelikkuses ei ole pinnas siiski isotroopne, vaid anisotroopne mass, mille mooduli E ja koefitsiendi µ väärtused muutuvad sügavusega. Sellest kõrvalekaldumisest hoolimata pakub elastsusteooria rakendamine pinnasesurve määramiseks suurt teaduslikku huvi ja väljavaateid edaspidiseks uurimiseks.
Tunnelivoodri stabiilsuse kontroll pinnase surve toimel
Tunnelvoodri stabiilsuse uurimiseks valitakse voodri ristlõige, kusjuures on kasulik kasutada varasemate, sarnastes tingimustes ehitatud ja heas seisukorras püsinud tunnelite näiteid või määrata tunnelvoodri ristlõige mõne empiirilise meetodi järgi (joon. 7a). Valitud tunnelvoodri ristlõige jaotatakse võimaluse korral võrdse laiusega lamellideks Δs. Iga lamelli jaoks määratakse vertikaalne ja külgsurve ning ka lamelli enda raskus.
Vertikaalne surve PG tunnelipikkusele 1,00 m (joon. 7a) saadakse valemi alusel:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Joon. 7. Maa surve määramine tunneli kohta Kommerlli meetodil
Külgsurve koosneb maasurvest Eh, tunneli profiilile kõrgusega h’ ja survest Ea koormuse Q mõjul
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Külgsurve Eh määramiseks üksikutele vooderduslattidele kantakse külgsurve diagramm (7a) võrrandite alusel:
Jõud PG ja Eh mõjuvad vastavate lamellide telgedes.
Lisaks määratakse ka voodrilamelli PZ kaal, mis mõjub selle raskuskeskmes, ning leitakse kõigi jõudude resultant R antud lamellil (joon. 7b). Sel viisil määratakse resultandid R1, R2, R3 kõigi lamellide jaoks (joon. 8a), mis koostatakse jõudude plaani (joon. 8b), ning saadakse resultant Rn. Seejärel tõmmatakse suvalisest poolusest O kiired ja joonistatakse esimene tugijoon ac. Tingimusest, et võlv on tasakaalus, kui võlvi horisontaalne surve H, pinnasesurve resultant tunnelile R_n ja jalasurve A lõikuvad ühes punktis, saame lõikepunkti S. Kui ühendame selle punkti võlvi aluses oleva ühendusjoone keskpunktiga, saame uue jalasurve suuna A1. Kui koondame jõud Rn, A1 ja H uude jõudude plaani (joon. 8c), saame suuruse H ja uue pooluse O1, millest tõmbame uued kiired ja teise tugijoone ac’.
Joon. 8 Jõudude plaan ja pinnasesurve tugijoon tunnelile
Saadud uue tugijoone järgi kohandatakse tunneli voodri ristprofiili ning vajaduse korral konstrueeritakse tugijoon kolmandat korda. Eesmärk on võtta kasutusele selline tunneli voodri kuju, mille telg kattub tugijoonega. Sellisel juhul mõjub voodris ainult survepinge. Survepinge, mis tekib mis tahes ristlõikes n – n tunneli voodris (joon. 8), saadakse valemist
kus N on resultantjõu Rn normaalne komponent voodri ristlõikes n – n , mis saadakse selle ristlõike jõudude plaanist; d tunneli voodri paksus ristlõikes n – n; e ründava jõu N ekstsentrilisus samas ristlõikes.
Survetugevus σ peab olema väiksem kui katte lubatud pinge. Raudbetoonist tunnelvõlvide puhul peetakse seda meetodit ebapiisavalt täpseks ning soovitatakse Spangerbergi meetodit.