Tunnelikuormitus koostuu (kuv. 1):
Kuva 1. Tunneliin kohdistuvat puristusvoimat
a) yläpuolisen pystypaineen P, jota kutsutaan harjapaineeksi,
b) vaakasuora paine S, jota kutsutaan sivupaineeksi,
c) pohjaan A kohdistuvat reaktiot, joita kutsutaan pohjapainetta.
Tunnelin maapaineen suuruus vaihtelee hyvin laajasti. Aluksi, tunnelin louhinnan aikana, vuoripaine on suhteellisen pieni ja vaihtelee välillä 0–0,50 kp/cm2, mutta louhinnan jälkeen se kasvaa ja vaihtelee välillä 0,8–12,0 kp/cm2 riippuen maalajista ja sen fysikaalisista ominaisuuksista, tunnelin yläpuolisten kerrosten korkeudesta sekä maan liikkeiden suuruudesta, jotka syntyvät ylempien kerrosten paineen seurauksena. Eri tekijöistä riippuvuuden vuoksi vuoripaineen määrittäminen tunnelissa on huomattavasti vaikeutunut, joten teoreettisesti ei voida määrittää maapaineen tarkkaa arvoa, vaan ainoastaan likimääräinen. Tunneliprofiiliin kohdistuvaa maapainetta vastaan vaikuttaa maan sisäinen vastus. Jos maa, jossa tunneli tehdään, koostuu kovasta ja tiiviistä kalliosta, tunneliprofiiliin kohdistuva paine on vähäinen, koska tunnelin yläpuolisten kerrosten painon ottaa vastaan kovan kallioperän leikkausjännitys. Tällöin ei ole tarpeen tehdä tunnelivuorausta eikä tuentaa tunnelin louhinnan aikana, jolloin myös tunneliprofiiliin kohdistuvan maapaineen määrittäminen jää pois.
Kun kalliot ovat huonosti yhtenäisiä ja murenevia, yläkerrosten painon aiheuttama paine tunnelin profiiliin voi ylittää tällaisten kallioperien lujuuden, minkä seurauksena maaperä murtuu ja tunneliprofiiliin syntyy voimakkaita muodonmuutoksia. Tällaisissa tapauksissa on tehtävä tuenta tunnelin louhinnan aikana ja sen jälkeen tunnelivuoraus, joka kestää vuoriston paineen ja siirtää sen perustuksen kautta alempiin kerroksiin.
Sidotussa maassa sisäinen vastus koostuu koheesiosta ja kitkasta, kun taas sitoutumattomassa maassa se koostuu vain kitkasta ilman koheesiota. Kuitenkin ottaen huomioon koheesion muuttuvan arvon kosteuden vaikutuksesta sekä erilaisesta koostumuksesta johtuvan maakerroksisuuden, koheesiota ei oteta huomioon sisäisenä vastuksena, vaan myös sidotussa maassa lasketaan vain sisäisen kitkan kanssa. Siksi molemmissa näistä jälkimmäisistä tapauksista tarvitaan tunnelivuoraus, mikä tarkoittaa, että tunnelin maanpaine on määritettävä.
Tunneliin kohdistuvan maanpaineen suuruuden määrittämiseksi on olemassa seuraavat oletukset:
-
Oletus, että maapaine kasvaa verrannollisesti syvyyden kanssa
-
Hajoavien kappaleiden tasapainolakeihin perustuva oletus
-
Olettamus purkavan holvin muodostumisesta maaperään
-
Olettamus, joka perustuu kimmoisuuden lakeihin.
Oletus, että paine kasvaa syvyyden mukana suhteellisesti
Tämän oletuksen mukaan tunnelin holviin (kuva 2) vaikuttaa harjapaine P, joka aiheutuu maan painosta koko tunnelin yläpuoliselta korkeudelta maanpintaan saakka, ja louhitun tunnelin leveydellä b. Näin ollen harjapaine on
P = γ bt [Mp/m]
missä γ on tunnelin yläpuolisten maakerrosten tilavuuspaino [Mp/m3], t tunnelin yläpuolisten maakerrosten korkeus [m].
Tämä oletus hyväksytään vain erikoistapauksissa, kuten esimerkiksi silloin, kun tunnelin yläpuolinen maa koostuu liejusta, jolla ei ole juuri lainkaan sisäistä vastusta, tai yhteenkuuluvasta ja hajoavasta maasta pohjavedessä, jolloin maan vastus on pienempi kuin maan painon vaikutus.
Tällaiset tapaukset ovat käytännössä harvinaisia ja niitä käsitellään erityistapauksina. Kaikissa muissa tapauksissa, joissa voidaan ottaa huomioon maaperän sisäinen vastus, maapaineen määrittäminen tunneleihin tämän oletuksen perusteella ei ole perusteltua, koska se antaa paljon todellista suuremman paineen.
Kuva 2. Tunnelin maanpaineen määritys oletuksella, että paine kasvaa syvyyden mukana suhteellisesti
Olettamus, joka perustuu murenevien kappaleiden tasapainon lakeihin
Kuva 3. Tunnelin maanpaineen määritys sortuvien kappaleiden tasapainolakeihin perustuvan oletuksen mukaan
Tämän oletuksen mukaan tarkastellaan kuivaa murenevaa maata ja oletetaan, että tunnelin holviin kohdistuva paine on pienempi kuin prisma _ABA’B’_n paino pystypintojen AA’ ja BB’ kitkavoiman vaikutuksesta (kuva 3).
Tähän oletukseen perustuu useita kaavoja tunnelin holviin kohdistuvan paineen laskemiseksi, kuten Forcheimerin, Bierbaumerin ja Engesserin kaavat.
Tunneliholvin yläpuolisen maan kokonaispaino on W= γ bt, mutta prisma ABA’B’ ei voi liukua vapaasti alaspäin, koska tätä liukumista vastustaa materiaalin kitka pinnoilla AA’ ja BB’. Jos o on tunneliholvin yläpuolisen maan sisäisen kitkan kulma, kitkakerroin on tgo, ja kitkapintaan kohdistuva normaalipaine on itse asiassa sivuttaisvoima E, aktiivinen maanpaine pintoihin AA’ ja BB’. Näin ollen jokaiseen näistä pinnoista vaikuttaa kitkavoima
Q = Ea tg_ϕ._
Paine P tunnelin holvissa, harjapaine, on
Aktiivinen maapaine lasketaan Rankinen mukaan
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
Tunnelin maanpaineen määrittäminen tämän oletuksen mukaan tehdään harvoin ja vain tietyissä tapauksissa, kuten esimerkiksi silloin, kun tunnelin yläpuolella olevan maakerroksen korkeus on pieni, jolloin purkautumisholvia ei voida muodostaa.
Olettamus purkavan holvin muodostumisesta
Tämän menetelmän mukaan jokaisessa koheesio- ja ei-koheesiomaassa, lieteä lukuun ottamatta, tunnelin yläpuolelle muodostuu kuormaa keventävä holvi, niin että tunneliprofiiliin vaikuttaa vain tämän holvin alapuolinen materiaali, kun taas itse holvi pysyy tasapainossa kaarivaikutuksen ansiosta, mikä on osoitettu kokeilla löyhässä hiekkamaassa. Tunneliin kohdistuvan maapaineen määrittämiseen tämän oletuksen mukaan on useita menetelmiä, joista tunnetuimmat ovat Kommerellin ja Protođakonovin menetelmät. Kommerellin menetelmässä oletetaan, että kuormaa keventävä holvi on puolellisen muotoinen, ja Protođakonovin menetelmässä paraabelin muotoinen.
Kommerellin puolikkaan paine-ellipsin menetelmä
Tämän menetelmän mukaan oletetaan, että purkautumisholvin korkeus h riippuu tunnelin leveydestä sekä maan sisäisen kitkan kulmasta siinä maassa, johon tunneli louhitaan (kuva 4). Purkautumisholvin korkeus h voidaan määrittää kaavan perusteella:
h = 100_a_/p
jossa a on pengerryksen painuma tunnelin louhinnan alusta tunnelivuorauksen muurauksen valmistumiseen asti, p pysyvä maan löyhtyminen.
Kuv. 4. Maapaineen määrittäminen tunneliin paine-ellipsin menetelmällä
Suotuisissa olosuhteissa otetaan a = 10 – 15cm, epäsuotuisissa a = 15 – 40cm, ja erittäin epäsuotuisissa a = 40 – 70cm.
Maan pysyvä löyhtyvyys p määritetään tunnelin kaivetusta maasta prosentteina kaivamisen ja uudelleen tiivistämisen jälkeen. Arvot p:lle sijoittuvat taulukossa 1 annettuihin rajoihin.
Kuitenkin, vaikka yllä olevaa kaavaa on käytännössä sovellettu melko usein, sen katsotaan olevan todellisuudesta poikkeava. Painumalla a ei ole absoluuttista arvoa, vaan samassakin materiaalissa se vaihtelee alusrakenteen tyypin mukaan. Jos alusrakenne on teräksinen, painuma on pienempi; jos se on puinen, painuma on suurempi. Rautateiden ja teiden tunnusten normaaleille profiileille hyväksytään, kun tunnelin yläpuolisen maakerroksen korkeus t > 20 m, että kevennysholvin korkeus h=20 m.
Sivupaine. Kommerellin mukaan sivupaine syntyy maakiilan ABC painon vaikutuksesta (kuva 4), jonka sivuilla rajaavat liukupinta AC ja tunnelin pystytaso AB, kun taas yläpuolelta siihen kohdistuu maakiilan CBG paino. Tällöin oletetaan, että aktiivinen maakiila on yläpuolelta rajoitettu vaakasuoralla pinnalla CB tunneliholvin harjan tasossa
Taulukko 1. Maaperän p:n likimääräiset arvot %
Koska taso AB on pystysuora ja taso CB vaakasuora, oletetaan, että kyseessä on Rankinen maanpainekäsittely ja että aktiivisen maanpaineen suunta E on vaakasuora. Rankinen mukaan liukupinnan AC kaltevuus vaakatasoon nähden on kulmassa α=45o+ϕ/2, aktiivinen maanpaine Ea on
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
missä γ on maan tilavuuspaino yksikössä Mp/m3, h tukimuurin korkeus metreinä, ϕ maan sisäisen kitkan kulma.
Koska aktiivista maakiilaa ABC kuormittaa yläpuolelta kiilan CBG paino, tässä tapauksessa tunnelin korkeudeksi h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
missä γ1 = γ + 2p/h’
jolloin p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
Paino Q saadaan paine-ellipsin CEF neljänneksen painon W ja painon W1 erotuksena:Q = W – W1.
Paino W saadaan neljännesellipsin pinta-alasta A ja maan tilavuuspainosta γ, W = Aγ. Pinta-ala A saadaan ellipsin pinta-alan yhtälöstä: A = h·e·π/4
Kun sijoitamme p:n arvon yhtälöön Ea:lle, saadaan:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Harjapaine. Koska kuormaa tasaava holvi on symmetrinen pystyakseliin nähden, voidaan laskea harjapaine tunnelin profiilin puoliskolle. Maakiilan BEFG paino tunnelin pituudelle 1,00 m on W1:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Tässä yhtälössä kaikki on tiedossa paitsi z, joka määritetään ellipsin yhtälön perusteella (kuva 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. Meidän tapauksessamme b=e; a=h; x=z;
Kuv. 5. Tunnelin harjapaineen määrittäminen puolellisen kuormitusellipseen menetelmällä
Kuva 6. Tukipinnan alainen paine p tuen alla
Jalustapaine. Koska oletetaan, että jalustapaine A on yhtä suuri kuin harjapaine P, sen suuruus on näin määritetty.
Jos tunnelin profiilissa on pohjakaari, tunnelin pohjaan kohdistuva paine p on: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Kuitenkin, jos se on jäykkä ja sillä on riittävän suuri kantavuus, harjapaine P siirtyy tukijalkojen, joiden leveys on d, kautta maahan (kuva 6), jolloin tukijalkojen alainen pohjapaine on: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Huomautetaan, että tässä tapauksessa on välttämätöntä suorittaa maaperätutkimus sekä määrittää maan kantavuus ja painuma, koska on tapahtunut, että maan kantavuus on ollut pienempi kuin perustuspaino, minkä seurauksena tunnelivuorauksen muodonmuutoksia ja koko tunnelin painumista on syntynyt.
Oletus, joka perustuu kimmoisuuden lakeihin
Viime aikoina on esitetty uusi oletus, jonka mukaan maaperää tarkastellaan homogeenisena elastisena isotrooppisena kappaleena, johon elastisuuden lakeja voidaan soveltaa. Tämän oletuksen mukaan maan elastiset ominaisuudet ilmaistaan sen kimmomoduulilla E ja Poissonin luvulla µ, joka riippuu maan fysikaalisista ominaisuuksista. Todellisuudessa maa ei kuitenkaan ole isotrooppinen vaan anisotrooppinen massa, jonka E-moduulin ja µ-kertoimen arvot muuttuvat syvyyden mukaan. Tästä poikkeamasta huolimatta elastisuusteorian soveltamisella maanpaineen määrittämiseen on suuri tieteellinen merkitys ja näkymiä tuleville tutkimuksille.
Tunnelivuorauksen vakauden tutkiminen maanpaineen vaikutuksesta
Tunnelivuorauksen vakauden tutkimista varten valitaan vuorauksen poikkileikkaus, jolloin on hyödyllistä käyttää esimerkkeinä aiemmin rakennettuja tunneleita vastaavissa olosuhteissa kuin käsiteltävässä tapauksessa, jotka ovat säilyneet hyvässä kunnossa, tai vaihtoehtoisesti määrittää tunnelivuorauksen poikkileikkaus jonkin empiirisen menetelmän mukaan (kuva 7a). Valittu tunnelivuorauksen poikkileikkaus jaetaan lamelleihin mahdollisimman samanlevyisinä Δs. Kullekin lamellille määritetään pysty- ja sivupaine sekä itse lamellin paino.
Pystypaine PG tunnelin pituudelle lamellille 1,00 m (kuva 7a) saadaan kaavan perusteella:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Kuva 7. Maanpaineen määritys tunnelille Kommerllovin menetelmällä
Sivupaine koostuu maanpaineesta Eh, tunnelin profiililla korkeudella h’ ja paineesta Ea kuormituksen Q vaikutuksesta
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Sivuvoimien Eh määrittämiseksi yksittäisille verhouslaudoille sivupaineen diagrammi (7a) piirretään yhtälöiden perusteella:
Voimat PG ja Eh vaikuttavat vastaavien lamellien akselien suuntaisesti.
Lisäksi määritetään myös vuorauslamellin paino PZ, joka vaikuttaa sen painopisteessä, ja lasketaan kaikkien kyseiseen lamelliin kohdistuvien voimien resultantti R (kuv. 7b). Tällä tavoin määritetään lamellien kaikki resultantit R1, R2, R3 (kuv. 8a), jotka kootaan voimapiirrokseen (kuv. 8b), jolloin saadaan resultantti Rn. Sen jälkeen valitusta navasta O vedetään säteet ja piirretään ensimmäinen tukilinja ac. Ehdosta, että holvi on tasapainossa, jos holvin vaakasuuntainen paine H, tunnelin maanpaineen resultantti _R_n ja jalustapaine A leikkaavat yhdessä pisteessä, saadaan leikkauspiste S. Jos tämä piste yhdistetään holvin tukikohdan liitoksen keskipisteeseen, saadaan uuden jalustapaineen A1. suunta. Jos voimista Rn, A1 ja H kootaan uusi voimapiirros (kuv. 8c), saadaan H:n suuruus ja uusi napa O1, josta vedetään uudet säteet ja toinen tukilinja ac’.
Kuv. 8 Voimien plan ja maanpaineen tukilinja tunnelissa
Saadun uuden tukilinjan mukaan säädetään tunnelivuorauksen poikkiprofiili, ja tukilinja tarvittaessa rakennetaan kolmannenkin kerran. Tavoitteena on omaksua sellainen tunnelivuorauksen muoto, jonka akseli yhtyy tukilinjaan. Tällöin vuorauksessa vaikuttavat vain puristusjännitykset. Puristusjännitys, joka esiintyy missä tahansa tunnelivuorauksen poikkileikkauksessa n – n (kuva 8), saadaan kaavasta
missä N on tulosvoiman Rn normaalikomponentti leikkauksen n – n kohdalla, joka saadaan kyseisen leikkauksen voimapiirrosta; d on tunnelivuorauksen paksuus poikkileikkauksessa n – n; e on voiman N vaikutuskohdan eksentrisyys samassa poikkileikkauksessa.
Painejännityksen σ tulee olla pienempi kuin vuorauksen sallittu jännitys. Teräsbetonisille tunneliholveille katsotaan, että tämä menetelmä ei ole riittävän tarkka, joten suositellaan Spangerbergin menetelmää.