A presión sobre túneles componse de (fig. 1):
Fig. 1. Forzas de presión que actúan sobre o túnel
a) da presión vertical P sobre a clave, denominada presión da clave,
b) da presión horizontal S, chamada presión lateral,
c) reaccións no fondo A, chamadas presión de apoio.
A magnitude da presión do terreo sobre o túnel varía dentro de límites moi amplos. Ao comezo, durante a excavación do túnel, a presión montañosa é relativamente pequena e sitúase entre 0 e 0,50 kp/cm2, pero despois da excavación aumenta e sitúase entre 0,8 e 12,0 kp/cm2, en función do tipo de solo e das súas propiedades físicas, da altura dos estratos por riba do túnel e da magnitude dos movementos no solo que se producen como consecuencia da presión das capas superiores. Debido á dependencia de diversos factores, a determinación da presión montañosa sobre o túnel vólvese considerablemente máis difícil, de xeito que teoricamente non se pode determinar o valor exacto da presión do terreo, senón só un valor aproximado. Fronte á acción da presión do terreo sobre o perfil do túnel, oponse a resistencia interna do solo. Se o solo no que se executa o túnel está constituído por rocha sólida e compacta, a presión sobre o perfil do túnel é insignificante, porque o peso das capas situadas por riba do túnel é absorbido pola tensión de corte da rocha sólida. Nese caso non é necesario executar o revestimento do túnel nin o apeo durante a excavación do túnel, polo que tamén se prescinde da determinación da presión do terreo sobre o perfil do túnel.
Nos relevos non compactos e friables, a presión debida ao peso das capas superiores sobre o perfil do túnel pode superar a resistencia destes relevos, polo que se produce a rotura do terreo e fortes deformacións no perfil do túnel. Nestes casos, debe executarse a entibación durante a perforación do túnel e, despois, o revestimento do túnel que se opoña á presión da montaña e a transmita a través da cimentación ás capas inferiores.
No solo cohesivo, a resistencia interna componse de cohesión e rozamento, mentres que no solo non cohesivo se compón só de rozamento sen cohesión. Non obstante, tendo en conta o valor variable da cohesión baixo a influencia da humidade, así como a estratificación de solos de distinta composición, a cohesión non se considera como resistencia interna e, mesmo no solo cohesivo, calcúlase só co rozamento interno. Por iso, nestes dous últimos casos é necesario un revestimento de túnel, o que significa que hai que determinar a presión do terreo sobre o túnel.
Para determinar a magnitude da presión do terreo sobre o túnel existen as seguintes hipóteses:
-
Suposto de que a presión do terreo aumenta proporcionalmente coa profundidade
-
Suposición baseada nas leis de equilibrio dos corpos desmoronables
-
Suposición sobre a formación da bóveda de descarga no terreo
-
Suposición baseada nas leis da elasticidade.
Suposición de que a presión aumenta proporcionalmente coa profundidade
Segundo esta hipótese, sobre a bóveda do túnel (fig. 2) actúa a presión de cumio P debida ao peso do solo sobre toda a altura por enriba do túnel ata a superficie do terreo, e sobre a anchura do túnel escavado b. Polo tanto, a presión de cumio é
P = γ bt [Mp/m]
onde γ é o peso volumétrico das capas de solo sobre o túnel [Mp/m3], t a altura das capas de solo sobre o túnel [m].
Esta hipótese só se adopta en casos especiais, como por exemplo cando o terreo sobre o túnel consiste en lodo, que non ten practicamente ningunha resistencia interna, ou en terreo coherente e incoherente na auga subterránea, cando a resistencia do terreo é menor ca acción do peso do terreo.
Estes casos son raros na práctica e trátanse como casos especiais. En todos os demais casos, cando se pode contar coa resistencia interna do solo, a determinación da presión do terreo sobre os túneles segundo esta hipótese non está xustificada, porque dá unha presión moito maior ca a real.
Fig. 2. Determinación da presión do terreo sobre o túnel baixo a suposición de que a presión aumenta proporcionalmente coa profundidade
Suposición baseada nas leis de equilibrio dos corpos friables
Fig. 3. Determinación da presión do terreo sobre o túnel segundo a hipótese baseada nas leis de equilibrio dos corpos frouxos
Segundo esta hipótese, considérase un terreo seco e friable e supónse que a presión sobre a bóveda do túnel é menor que o peso do prisma ABA’B’ debido á acción da forza de rozamento nas superficies verticais AA’ e BB’ (fig. 3).
Nesta hipótese baséanse varios métodos para calcular a presión sobre a bóveda do túnel, como os de Forcheimer, Bierbaumer e Engesser.
O peso total do solo sobre a bóveda do túnel é W= γ bt, pero o prisma ABA’B’ non poderá deslizar libremente cara abaixo, porque a este deslizamento se oporá a fricción do material nas superficies AA’ e BB’. Se o é o ángulo de fricción interna do solo sobre a bóveda do túnel, o coeficiente de fricción é tg o, e a presión normal sobre a superficie de fricción é en realidade a forza lateral E, a presión activa do terreo sobre as superficies AA’ e BB’. Polo tanto, sobre cada unha destas superficies actúa a forza de fricción
Q = Ea tg_ϕ._
A presión P sobre a bóveda do túnel, presión na clave, é
A presión activa do terreo calcúlase segundo Rankine
Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)
A determinación da presión do terreo sobre o túnel segundo esta hipótese realízase raramente e só en certos casos, como por exemplo cando a altura das capas de chan sobre o túnel é pequena, de modo que non pode formarse un arco de descarga.
Suposición sobre a formación da bóveda de descarga
Segundo este método, en todo solo coherente e non coherente, agás no lodo, fórmase por riba do túnel unha bóveda de alivio, de modo que sobre o perfil do túnel actúa só o material situado debaixo desa bóveda, mentres que a propia bóveda se mantén en equilibrio debido ao efecto de arco, o que foi demostrado por ensaios en solo areoso solto. Para determinar a presión do terreo sobre o túnel segundo esta hipótese existen varios métodos, entre os cales os máis coñecidos son o de Kommerell e o de Protođakonov. No método de Kommerell acéptase que a bóveda de alivio ten forma de semielipse, e no de Protođakonov, forma de parábola.
Método de Kommerell da semielipse de presión
Segundo este método, admítese que a altura da bóveda de descarga h depende da anchura do túnel e do ángulo de rozamento interno do solo no que se executa o túnel (fig. 4). A altura da bóveda de descarga h pode determinarse a partir da fórmula:
h = 100_a_/p
onde a é o asento do sostemento desde o inicio da excavación do túnel ata a execución completa da fábrica do revestimento do túnel, e p é a soltura permanente do solo.
Fig. 4. Determinación da presión do terreo sobre o túnel polo método da semielipse de presión
En condicións favorables adóptase a = 10 – 15cm, en desfavorables a = 15 – 40cm, e en moi desfavorables a = 40 – 70cm.
A solta frouxa permanente p determínase no terreo escavado do túnel en % despois da escavación e da recompactación. Os valores de p sitúanse dentro dos límites dados na táboa 1.
Porén, aínda que o esquema anterior se aplicou con bastante frecuencia na práctica, considérase que non corresponde á realidade. O asentamento a non ten un valor absoluto, senón que nun mesmo material é distinto segundo o tipo de entibación. Se a entibación é de aceiro, o asentamento é menor; se é de madeira, o asentamento é maior. Para perfís normais de túneles en liñas ferroviarias e estradas, para alturas da capa de solo sobre o túnel t > 20 m adóptase que a altura da bóveda de alivio h=20 m.
Presión lateral_. Segundo Kommerell, a presión lateral prodúcese pola acción do peso da prisma de terra ABC (fig. 4), que está limitada polos lados pola superficie de deslizamento AC e polo plano vertical do túnel AB, mentres que pola parte superior está cargada polo peso da prisma de terra CBG. Neste caso, asúmese que a prisma de terra activa está limitada pola parte superior por unha superficie horizontal CB no plano da clave da bóveda do túnel
Táboa 1. Valores aproximados do solo p en %
Como o plano AB é vertical, o plano CB é horizontal, asúmese que existe o caso Rankine de presión do terreo, e que a dirección da presión activa do terreo E é horizontal. Segundo Rankine, a inclinación da superficie de deslizamento AC respecto da horizontal é do ángulo α=45o+ϕ/2, a presión activa do terreo Ea é
Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),
onde γ é o peso volumétrico do solo en Mp/m3, h a altura do muro de contención en m, ϕ o ángulo de fricción interna do solo.
Como o prisma terreo activo ABC é cargado pola súa parte superior co peso do prisma CBG, neste caso para a altura do túnel h’
Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),
onde γ1 = γ + 2p/h’
polo que p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)
O peso Q obtense como a diferenza entre o peso W do cuarto da elipse de presión CEF e o peso de W1:Q = W – W1.
O peso W obtense da superficie A do cuarto de elipse e do peso específico do solo γ, W = Aγ. A superficie A obtense a partir da ecuación da área da elipse: A = h·e·π/4
Introducindo o valor de p na ecuación para Ea obtemos:
Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).
Presión da clave. Como a bóveda de alivio é simétrica respecto do eixe vertical, pode calcularse a presión da clave para a metade do perfil do túnel. O peso W1 da prisma de terra BEFG para unha lonxitude de túnel 1,00 m é:
W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ
Nesta ecuación todo é coñecido agás z, que determinamos a partir da ecuación da elipse (fig. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. No noso caso b=e; a=h; x=z;
Fig. 5. Determinación da presión de cumio sobre o túnel polo método da semielipse de carga
Fig. 6. Presión de base p debaixo do apoio
Presión de base. Como se adopta que a presión de base A é igual á presión de cumio P, queda así determinada a súa magnitude.
Se o perfil do túnel ten unha bóveda de base, a presión no fondo do túnel p é: p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].
Con todo, se é firme e ten unha capacidade portante suficientemente grande, a presión de cumio P transmítese polos soportes de ancho d ao terreo (fig. 6), e a presión de base baixo os soportes é: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].
Cómpre sinalar que neste caso é necesario realizar sondaxes do terreo e determinar a capacidade portante e o asento do solo, porque aconteceu que a capacidade portante do solo era menor ca a presión de apoio, polo que se produciu a deformación da revestimento do túnel e o asento de todo o túnel.
Hipótese baseada nas leis da elasticidade
Nos últimos tempos xurdiu unha nova hipótese, segundo a cal o solo se considera como un corpo homoxéneo elástico e isotrópico ao que se poden aplicar as leis da elasticidade. Segundo esta hipótese, os eixes elásticos do solo exprésanse mediante o seu módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson µ, que depende das propiedades físicas do solo. Porén, na realidade o solo non é unha masa isotrópica, senón anisotrópica, cuxos valores do módulo E e do coeficiente µ cambian coa profundidade. Con todo, a pesar desta desviación, a aplicación da teoría da elasticidade para determinar a presión do terreo ten un grande interese científico e perspectivas para futuras investigacións.
Exame da estabilidade do revestimento de túnel baixo a acción da presión do solo
Para o estudo da estabilidade do revestimento do túnel elíxese unha sección transversal do revestimento, e resulta útil empregar exemplos de túneles construídos con anterioridade en condicións semellantes ás do caso dado, que se conservaron en bo estado, ou ben determínase a sección do revestimento do túnel por algún método empírico (fig. 7a). A sección elixida do revestimento do túnel divídese en lamelas, de ser posible de igual largura Δs. Para cada lamela determínanse a presión vertical e lateral, así como o peso da propia lamela.
A presión vertical PG sobre a lámina para a lonxitude do túnel 1,00 m (fig. 7a) obtense sobre a base da fórmula:
PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ
Fig. 7. Determinación da presión do terreo sobre o túnel segundo o método de Kommerll
A presión lateral consta da presión do terreo Eh, sobre o perfil do túnel de altura h’ e da presión Ea debida á acción da carga Q
Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).
Para determinar as presións laterais Eh sobre as distintas láminas do revestimento, represéntase o diagrama da presión lateral (7a) sobre a base das ecuacións:
As forzas PG e Eh actúan nos eixes das respectivas láminas.
Ademais, determínase tamén o peso da lámina do revestimento PZ, que actúa no seu centro de gravidade, e atópase a resultante R de todas as forzas sobre a devandita lámina (fig. 7b). Deste xeito determínanse as resultantes R1, R2, R3 para todas as láminas (fig. 8a), que se representan no plano de forzas (fig. 8b), e obténse a resultante Rn. Despois, desde un polo arbitrario O debúxanse raios e trázase a primeira liña de apoio ac. Da condición de que a bóveda está en equilibrio se a presión horizontal da bóveda H, a resultante da presión do terreo sobre o túnel _R_n e a presión de base A se cortan nun só punto, obtemos o punto de intersección S. Se unimos este punto co punto central da unión da bóveda no apoio, obtemos a dirección da nova presión de base A1. Se compoñemos as forzas Rn, A1 e H nun novo plano de forzas (fig. 8c), obtemos a magnitude H e o novo polo O1 desde o cal trazamos novos raios e a segunda liña de apoio ac’.
Fig. 8 Plano de forzas e liña de apoio da presión do terreo sobre o túnel
Segundo a nova liña de apoio obtida, axústase o perfil transversal do revestimento do túnel, e a liña de apoio constrúese de novo, se é necesario, por terceira vez. Procúrase adoptar unha forma de revestimento do túnel cuxo eixe coincida coa liña de apoio. Nese caso actúan só esforzos de compresión no revestimento. O esforzo de compresión que aparece en calquera sección transversal n – n do revestimento do túnel (fig. 8), obtense a partir da fórmula
onde N é a compoñente normal da resultante Rn sobre a sección do revestimento n – n , obtida a partir do plano de forzas para esa sección; d é o espesor do revestimento do túnel na sección n – n; e é a excentricidade da forza actuante N na mesma sección.
A tensión de compresión σ debe ser menor cá tensión admisible do revestimento. Para bóvedas de túnel de formigón armado considérase que este método non é suficientemente preciso, polo que se recomenda o método de Spangerberg.