Gronddruk op tunnels

De belasting op tunnels bestaat uit (afb. 1):

Afb. 1. Drukkrachten die op de tunnel inwerken

a) van de verticale druk P op de top, de zogenaamde kruindruk,

b) horizontale druk S, genoemd zijdelingse druk,

c) reacties op de voet A, zogenaamde voetdruk.

De grootte van de gronddruk op een tunnel varieert binnen zeer brede grenzen. In het begin, tijdens het uitwerken van de tunnel, is de bergdruk relatief klein en ligt hij tussen 0 en 0,50 kp/cm2, maar naarmate de tunnel vordert neemt hij toe en ligt hij tussen 0,8 en 12,0 kp/cm2, afhankelijk van de bodemsoort en zijn fysische eigenschappen, de hoogte van de lagen boven de tunnel en de grootte van de bewegingen in de bodem die ontstaan als gevolg van de druk van de bovenliggende lagen. Door de afhankelijkheid van verschillende factoren is het bepalen van de bergdruk op een tunnel aanzienlijk bemoeilijkt, zodat theoretisch geen exacte waarde van de gronddruk kan worden vastgesteld, maar slechts een benadering. Tegen de werking van de gronddruk op het tunnelprofiel werkt de inwendige weerstand van de grond. Als de grond waarin de tunnel wordt aangelegd bestaat uit vaste en compacte rots, is de druk op het tunnelprofiel gering, omdat het gewicht van de lagen boven de tunnel wordt opgenomen door de schuifspanning van de vaste rots. In dat geval is het niet nodig een tunnelbekleding of stutting aan te brengen tijdens het uitwerken van de tunnel, en vervalt ook de bepaling van de gronddruk op het tunnelprofiel.

Bij niet-compacte en brokkelige gesteenten kan de druk door het gewicht van de bovenliggende lagen op het tunnelprofiel de sterkte van dergelijke gesteenten overschrijden, waardoor grondbreuk en sterke vervormingen in het tunnelprofiel optreden. In dergelijke gevallen moet tijdens het uitgraven van de tunnel een stutting worden aangebracht, en daarna een tunnelbekleding die de bergdruk kan weerstaan en via de fundering kan overbrengen naar de lagere lagen.

In cohesieve grond bestaat de inwendige weerstand uit cohesie en wrijving, terwijl zij in niet-cohesieve grond alleen uit wrijving zonder cohesie bestaat. Gezien echter de veranderlijke waarde van cohesie onder invloed van vocht, evenals de gelaagdheid van grond met verschillende samenstelling, wordt cohesie niet als inwendige weerstand in aanmerking genomen, zodat ook bij cohesieve grond alleen met inwendige wrijving wordt gerekend. Daarom is in beide laatstgenoemde gevallen een tunnelbekleding nodig, wat betekent dat de gronddruk op de tunnel moet worden bepaald.

Voor het bepalen van de grootte van de gronddruk op de tunnel gelden de volgende aannames:

1. Veronderstelling dat de gronddruk evenredig toeneemt met de diepte

2. Veronderstelling gebaseerd op de evenwichtsregels van broze lichamen

3. Veronderstelling over de vorming van een ontlastingsboog in de grond

4. Veronderstelling gebaseerd op de wetten van de elasticiteit.

De veronderstelling dat de druk toeneemt evenredig met de diepte

Volgens deze aanname werkt op de tunnelgewelf (afb. 2) de gewelddruk P door het gewicht van de grond over de volledige hoogte boven de tunnel tot aan het maaiveld, en over de breedte van de uitgegraven tunnel b. De gewelddruk is dus

P = γ bt [Mp/m]

waarbij γ het volumieke gewicht van de grondlagen boven de tunnel is [Mp/m3], t de hoogte van de grondlagen boven de tunnel [m].

Deze aanname wordt alleen in speciale gevallen gehanteerd, bijvoorbeeld wanneer de grond boven de tunnel uit slib bestaat, dat vrijwel geen inwendige weerstand heeft, of uit samenhangende en niet-samenhangende grond in grondwater, wanneer de weerstand van de grond kleiner is dan de werking van het eigen gewicht van de grond.

Dergelijke gevallen zijn in de praktijk zeldzaam en worden als speciale gevallen behandeld. In alle overige gevallen, wanneer met de inwendige weerstand van de grond rekening kan worden gehouden, is het bepalen van de gronddruk op tunnels op basis van deze aanname niet gerechtvaardigd, omdat deze een veel hogere druk geeft dan de werkelijke.

Afb. 2. Bepaling van de gronddruk op een tunnel onder de aanname dat de druk evenredig toeneemt met de diepte

Aannname gebaseerd op de evenwichtsregels van losse lichamen

Afb. 3. Bepaling van de gronddruk op een tunnel volgens de veronderstelling gebaseerd op de wetten van het evenwicht van brokkelige lichamen

Volgens deze veronderstelling wordt droge, loskorrelige grond beschouwd en wordt aangenomen dat de druk op het tunnelgewelf kleiner is dan het gewicht van de prisma ABA’B’ door de werking van de wrijvingskracht in de verticale vlakken AA’ en BB’ (afb. 3).

Op deze veronderstelling zijn verschillende formules gebaseerd voor het berekenen van de druk op de tunnelboog, zoals die van Forcheimer, Bierbaumer en Engesser.

Het totale gewicht van de grond boven het tunnelgewelf is W= γ bt, maar de prisma ABA’B’ zal niet vrij naar beneden kunnen glijden, omdat de wrijving van het materiaal op de vlakken AA’ en BB’ dit glijden zal tegenwerken. Als o de hoek van inwendige wrijving van de grond boven het tunnelgewelf is, dan is de wrijvingscoëfficiënt tgo, en de normaalkracht op het wrijvingsvlak is in feite de zijdelingse kracht E, de actieve gronddruk op de vlakken AA’ en BB’. Daarom werkt op elk van deze vlakken een wrijvingskracht

Q = Ea tg_ϕ._

De druk P op het tunnelgewelf, de nokdruk, is

De actieve gronddruk wordt volgens Rankine berekend

Ea = ½ γt2 tg2(45o – ϕ/2)

De bepaling van de gronddruk op een tunnel volgens deze veronderstelling wordt zelden en slechts in bepaalde gevallen toegepast, bijvoorbeeld wanneer de hoogte van de grondlagen boven de tunnel klein is, zodat er geen ontlastingsboog kan worden gevormd.

Veronderstelling over de vorming van een ontlastingsboog

Volgens deze methode vormt zich in elke coherente en niet-coherente grond, met uitzondering van slib, boven de tunnel een ontlastingsboog, zodat op het tunnelprofiel alleen het materiaal onder die boog werkt, terwijl de boog zelf in evenwicht wordt gehouden door boogwerking, wat door proeven in los zandgrond is aangetoond. Voor het bepalen van de gronddruk op een tunnel volgens deze veronderstelling bestaan verschillende methoden, waarvan de bekendste die van Kommerell en Protođakonov zijn. Volgens de methode van Kommerell wordt aangenomen dat de ontlastingsboog de vorm van een halve ellips heeft, en volgens Protođakonov de vorm van een parabool.

Kommerells methode van de halve drukellips

Volgens deze methode wordt aangenomen dat de hoogte h van de ontlastingsboog afhangt van de breedte van de tunnel en van de hoek van de inwendige wrijving van de grond waarin de tunnel wordt aangelegd (afb. 4). De hoogte h van de ontlastingsboog kan worden bepaald op basis van de formule:

h = 100_a_/p

waarbij a de zetting van de onderbouw is vanaf het begin van de tunneluitgraving tot aan het voltooide metselwerk van de tunnelbekleding, p de blijvende losheid van de grond.

Afb. 4. Bepaling van de gronddruk op de tunnel volgens de methode van de drukhalve ellips

Bij gunstige omstandigheden wordt a = 10 – 15cm aangehouden, bij ongunstige a = 15 – 40cm, bij zeer ongunstige a = 40 – 70cm.

De blijvende losheid van de bodem p wordt bepaald op uitgegraven tunnelgrond in % na het uitgraven en opnieuw verdichten. De waarden voor p liggen binnen de grenzen die in tabel 1 zijn gegeven.

Evenwel, ook al wordt de bovenstaande formule in de praktijk vrij vaak toegepast, men acht haar niet in overeenstemming met de werkelijkheid. De zetting a heeft geen absolute waarde, maar is binnen hetzelfde materiaal verschillend naargelang het type onderbouw. Als de onderbouw van staal is, is de zetting kleiner; als zij van hout is, is de zetting groter. Voor de normale tunnelprofielen op spoorwegen en wegen wordt voor grondlagen boven de tunnel van t > 20 m aangenomen dat de hoogte van de ontlastingsboog h=20 m.

Zijdelingse druk. Volgens Kommerell ontstaat de zijdelingse druk door de werking van het gewicht van de grondprisma ABC (afb. 4), die aan de zijkanten begrensd wordt door het glijvlak AC en het verticale vlak van de tunnel AB, terwijl zij aan de bovenzijde wordt belast door het gewicht van de grondprisma CBG. Daarbij wordt aangenomen dat de actieve grondprisma aan de bovenzijde wordt begrensd door het horizontale vlak CB in het vlak van de kroon van het tunnelgewelf

Tabel 1. Benaderende waarden van grond p in %

Aangezien vlak AB verticaal is en vlak CB horizontaal, wordt aangenomen dat er sprake is van het Rankine-geval van gronddruk, en dat de richting van de actieve gronddruk E horizontaal is. Volgens Rankine is de helling van het glijvlak AC ten opzichte van de horizontaal onder een hoek α=45o+ϕ/2, de actieve gronddruk Ea is

Ea = ½ _γh_2tg2(45o-ϕ/2),

waarbij γ het volumieke gewicht van de grond is in Mp/m3, h de hoogte van de keermuur in m, ϕ de hoek van inwendige wrijving van de grond.

Omdat de actieve aardprisma ABC van bovenaf wordt belast door het gewicht van prisma CBG, zal in dit geval voor de hoogte van de tunnel h’

Ea = ½ γ h’ 2tg2(45o-ϕ/2),

waar γ1 = γ + 2p/h’

waarbij p = Q/CB = Q/h’tg(45o- ϕ/2)

De kracht Q wordt verkregen als het verschil tussen de kracht W van een kwart van de drukellips CEF en de kracht van W1:Q = W – W1.

Het gewicht W wordt verkregen uit de oppervlakte A van een kwart ellips en de volumieke massa van de grond γ, W = Aγ. De oppervlakte A wordt bepaald op basis van de formule voor de oppervlakte van een ellips: A = h·e·π/4

Door de waarde voor p in de vergelijking voor Ea in te vullen, krijgen we:

Ea = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2) + Q tg(45o-ϕ/2).

Kruin- druk. Aangezien het ontlastingsgewelf symmetrisch is ten opzichte van de verticale as, kan de kruindruk voor de helft van het tunnelprofiel worden berekend. Het gewicht van het aardprisma BEFG voor een tunnellengte 1,00 m is: W1

W1 = (z+h)/2 · b/2 · 1,00 · γ

In deze vergelijking is alles bekend behalve z, die we bepalen op basis van de vergelijking van de ellips (afb. 5): b2x2 + a2y2 = b2a2. In ons geval is b=e; a=h; x=z;

Afb. 5. Bepaling van de kruinspanning op een tunnel volgens de halfellips-belastingsmethode

Afb. 6. Grondspanning p onder een steunpunt

Voetdruk. Aangezien wordt aangenomen dat de voetdruk A gelijk is aan de nokdruk P, is daarmee de grootte ervan bepaald.

Als het tunnelprofiel een bodembelasting heeft, is de druk op de tunnelbodem p : p = P/(b·1,00m) [Mp/m2].

Maar als deze stijf is en voldoende draagvermogen heeft, wordt de nokdruk P via de schoren met breedte d op de grond overgebracht (afb. 6), en is de contactdruk onder de schoren: p = P/(2d·1,00m) [Mp/m2].

Opgemerkt wordt dat in dit geval het noodzakelijk is om een terreinonderzoek uit te voeren en de draagkracht en zetting van de grond te bepalen, omdat het is voorgekomen dat de draagkracht van de grond kleiner was dan de voetdruk, waardoor vervorming van de tunnelbekleding en zetting van de gehele tunnel ontstonden.

Aanname gebaseerd op de wetten van de elasticiteit

De laatste tijd is een nieuwe veronderstelling ontstaan, namelijk dat de grond wordt beschouwd als een homogeen elastisch isotroop lichaam waarop de wetten van de elasticiteit kunnen worden toegepast. Volgens deze veronderstelling worden de elastische eigenschappen van de grond uitgedrukt door zijn elasticiteitsmodulus E en de Poisson-coëfficiënt µ, die afhangt van de fysische eigenschappen van de grond. In werkelijkheid is de grond echter niet isotroop, maar een aniso-trope massa, waarvan de waarden van de modulus E en de coëfficiënt µ met de diepte veranderen. Ondanks deze afwijking heeft de toepassing van de elasticiteitstheorie voor het bepalen van gronddruk grote wetenschappelijke betekenis en perspectieven voor toekomstig onderzoek.

Onderzoek van de stabiliteit van de tunnelbekleding onder invloed van gronddruk

Voor het onderzoek van de stabiliteit van de tunnellining wordt een dwarsdoorsnede van de bekleding gekozen; daarbij is het nuttig om gebruik te maken van voorbeelden van eerder aangelegde tunnels onder vergelijkbare omstandigheden als in het gegeven geval, die in goede staat zijn gebleven, of wordt de doorsnede van de tunnellining volgens een empirische methode bepaald (afb. 7a). De gekozen doorsnede van de tunnellining wordt in lamellen verdeeld, bij voorkeur van gelijke breedte Δs. Voor elke lamel worden de verticale en laterale druk, evenals het eigen gewicht van de lamel bepaald.

De verticale druk PG op de lamel voor de tunnellengte 1,00 m (afb. 7a) wordt verkregen op basis van de formule:

PG = (y1+y2)/2 · Δ_x_·1,00·γ

Afb. 7. Bepaling van de gronddruk op een tunnel volgens de methode van Kommerll

De zijdelingse druk bestaat uit de gronddruk Eh, op het tunnelprofiel van hoogte h’ en uit de druk Ea als gevolg van de belasting Q

Eh’ = ½ γ h’2 tg2 (45o-ϕ/2); Ea = Q tg(45o-ϕ/2).

Voor de bepaling van de zijdelingse drukken Eh op de afzonderlijke bekledingslamellen wordt het diagram van de zijdelingse druk (7a) aangebracht op basis van de vergelijkingen:

De krachten PG en Eh werken in de assen van de betreffende lamellen.

Daarnaast wordt ook het gewicht van de bekledingslamel PZ bepaald, dat in haar zwaartepunt werkt, en wordt de resulterende R van alle krachten op de betreffende lamel gevonden (afb. 7b). Op deze manier worden de resulterende krachten R1, R2, R3 voor alle lamellen bepaald (afb. 8a), die in het krachtenplan worden samengevoegd (afb. 8b), waarna de resulterende Rn wordt verkregen. Vervolgens worden uit een willekeurige pool O stralen getrokken en wordt de eerste steunlijn ac getekend. Uit de voorwaarde dat de gewelfboog in evenwicht is wanneer de horizontale gewelfdruk H, de resulterende gronddruk op de tunnel _R_n en de voetdruk A elkaar in één punt snijden, verkrijgen we het snijpunt S. Als we dit punt verbinden met het middelpunt van de voeg van het gewelf in de oplegging, krijgen we de richting van de nieuwe voetdruk A1. Als we de krachten Rn, A1 en H samenstellen in een nieuw krachtenplan (afb. 8c), verkrijgen we de grootte H en de nieuwe pool O1 waaruit we nieuwe stralen trekken en de tweede steunlijn ac’.

Afb. 8 Krachtenplan en steunlijn van de gronddruk op de tunnel

Volgens de verkregen nieuwe steunlijn wordt het dwarsprofiel van de tunnelbekleding aangepast, en indien nodig wordt de steunlijn voor een derde keer geconstrueerd. Het streven is een zodanige vorm van de tunnelbekleding te kiezen dat haar as samenvalt met de steunlijn. In dat geval heersen in de bekleding alleen drukspanningen. De drukspanning die optreedt in een willekeurige dwarsdoorsnede n – n van de tunnelbekleding (afb. 8), wordt verkregen uit de formule

waarbij N de normale component is van de resultante Rn op de doorsnede van de bekleding n – n , verkregen uit het krachtenplan voor die doorsnede; d de dikte van de tunnelbekleding in de doorsnede n – n; e de excentriciteit van de aangrijpende kracht N in dezelfde doorsnede.

De drukspanning σ moet kleiner zijn dan de toegestane spanning van de bekleding. Voor tunneltunnels van gewapend beton wordt aangenomen dat deze methode niet voldoende nauwkeurig is, en daarom wordt de methode van Spangerberg aanbevolen.